BINA SARANA INFORMATIKA Makalah Statisti
Makalah
Statistika
Deskriptif
Analisa Deret Berkala dengan Metode Least Square
Tim Penyusun :
Kelompok 3
Deny Alfian
(11114130)
Eka Aprilia
(11114002)
Imam Arifin
(11111457)
Randy Arisopya (11113245)
AMIK BSI- Komputerisasi Akuntansi Semester 2
BINA SARANA INFORMATIKA
Raden Fattah 70 A Pondok Aren Tangerang 2012
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan YME, atas segala rahmat dan hidayahNya
sehingga kami dapat menyelesaikan tugas akhir Semester 2 mata kuliah Statistika
Deskriptif dengan tepat waktu, terwujud dalam makalah kami “Analisa Deret
Berkala dengan Metode Least Square”.
Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat
yang besar baik untuk kami ataupun orang lain. Ucapan terima kasih tak lupa
kami sampaikan kepada dosen Pengajar mata kuliah Statistika Deskriptif
Semester 2 atas bimbingan dan arahan beliau, kepada teman-teman dan pihakpihak yang turut mendukung untuk terciptanya makalah ini.
Akhir kata penulis menyadari makalah ini memiliki banyak kekurangan,
karena itu sangat diharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca demi
perbaikan dan sekaligus memperbesar manfaat tulisan ini sebagai referensi.
Tangerang, Mei 2012
Penulis
(Kelompok Tiga)
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
2
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ................................................................................................ 2
Daftar Isi ............................................................................................................3
BAB I Pendahuluan ..........................................................................................4
1.1 Latar Belakang .........................................................................................4
1.2 Tujuan ......................................................................................................4
1.3 Metode Penulisan .....................................................................................4
BAB II Pembahasan .........................................................................................5
2.1 Pengertian Analisis dan Deret Berkala ....................................................5
2.2 Komponen Deret Berkala .......................................................................6
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler .............................................................................8
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil) ..................................................9
2.5 Contoh Kasus .........................................................................................10
2.5.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) ...........................................10
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square ..................11
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.........11
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap) ..........................................12
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square ..................13
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.........13
BAB III Penutup .............................................................................................15
3.1 Kesimpulan ............................................................................................15
3.2 Saran ......................................................................................................15
3.3 Daftar Pusataka ......................................................................................15
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin
banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistik deskriptif dan yang terkandung
didalamnya serta apa saja yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik.
Dalam kesempatan ini makalah kami akan sedikit menjelaskan tentang Deret
Berkala salah satu pokok bahasan dalam mata kuliah Statistika Deskriptif.
1.2. Tujuan
Tujuan di buatnya makalah dan presentasi ini adalah sebagai syarat
pembelajaran di kampus dalam mempelajari Statistika Deskriptif salah satu mata
kuliah UAS KBK. Serta dapat bermanfaat baik bagi penulis maupun bagi
pembaca untuk meningkatkan pemahaman pada mata kuliah Statistika Deskriptif
khususnya pada pokok bahasan Deret berkala antara lain :
1. Pengertian Deret Berkala
2. Penggolongan Gerakan Runtut Waktu /Komponen Deret Berkala
3. Pengerian Trend Sekuler
4. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
1.3. Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan berdiskusi
secara kelompok/ tim berdasarkan study pustaka atau dari buku dan modul kuliah/
dan referensi dari buku tambahan lain dan internet.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
4
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Analisis Deret Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil
penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan
serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan
variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari
waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap
peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara
teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data
statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu
peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti
suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat
diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu
(serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai
variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel
Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y
tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
5
2.2 Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4
(empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala
(runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
1.
Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya
kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara
keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai
ukuran adalah 10 tahun keatas.
2.
Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta
kurang lebih teratur.
3.
Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak
lebih teratur.
4.
Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama
sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen,
yaitu:
1.
Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or
seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan
secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam
jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
2.
Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah
gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3.
Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah
gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend
dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam
kwartal, minggu atau hari.
4.
Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu
gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam
gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang,
pemogokan, bencana alam dll.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
6
Trend
Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah
(lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan
pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
o
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi
tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
7
o
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan
(recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan
depresi (depression).
Y
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus,
tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Y
T
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala
atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa
yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak
manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series
dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
8
mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa
lalu.
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang
berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah
menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau
lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus
maupun garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan
bagi perencanaan, misalnya :
Menggambarkan hasil penjualan
Jumlah peserta KB
Perkembangan produksi harga
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang
biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least
Square.
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena
perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx
a = ( ∑Y ) / n
b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
9
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel
waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0.
Untuk n ganjil maka :
•
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
•
Di atas 0 diberi tanda negatif
•
Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :
•
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
•
Di atas 0 diberi tanda negatif
•
Dibawahnya diberi tanda positif.
2.5 Contoh Kasus
2.5.1
Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun 1995-1999
1
Tahun
(X)
1995
Penjualan
(Y)
130
2
1996
145
3
1997
150
4
1998
165
5
1999
170
No
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan
Metode least Square.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
10
Penyelesaian :
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun
(X)
1995
Penjualan
(Y)
130
X
X2
XY
-2
4
-260
1996
145
-1
1
-145
1997
150
0
0
0
1998
165
1
1
165
1999
170
2
4
340
Total
760
0
10
100
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b
a = 760 : 5
= 152
b = 100 : 10
= 10
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya
dapat diketahui yaitu :
Y = 152 + 10X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai
dengan 1999 dapat diketahui :
1995
Penjualan
(Y)
132
1996
142
1997
152
1998
162
1999
172
Tahun
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
11
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada
tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2000) = 152 +10 (3)
= 182
2000
Penjualan
(Y)
182
2001
192
2002
202
2003
212
2004
222
Tahun
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap):
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY Tahun 1995-2000
No
Tahun
1
1995
Penjualan
(Y)
130
2
1996
145
3
1997
150
4
1998
165
5
1999
170
6
2000
185
Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan
Metode least Square.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
12
Penyelesaian :
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Total
Penjuala
n (Y)
130
145
150
165
170
185
945
X
X2
XY
-5
-3
-1
1
3
5
0
25
9
1
1
9
25
70
-650
-435
-150
165
510
925
365
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b
a = 945 : 6
= 157,5
b = 365 : 70
= 5,21
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat
diketahui yaitu :
Y = 157,5 + 5,21X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai
dengan 2000 dapat diketahui :
1995
Penjualan
(Y)
131,45 = 131
1996
141,87 = 142
1997
152,29 = 152
1998
162,71 = 163
Tahun
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
13
1999
173,13 = 173
2000
183,55 = 184
Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun
2001 – 2005 :
2001
Penjualan
(Y)
193,97 = 193
2002
204,39 = 204
2003
214,81 = 215
2004
225,23 = 225
2005
235,65 = 236
Tahun
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
14
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup
baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih
teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode
least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi
berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan
produksi, dll.
3.2 Saran
Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan
ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil
kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel.
3.3 Daftar Pustaka
1. Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi
Statistika dan Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung
2. Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk
Orangorang Non Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta.
3. Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid
1, Erlangga, Jakarta.
4. Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media
Komputindo. Jakarta.
5. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan
SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen.
Penerbit PT. Elex Media Komputindo. Jakarta.
6. Dan sumber lain.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
15
Statistika
Deskriptif
Analisa Deret Berkala dengan Metode Least Square
Tim Penyusun :
Kelompok 3
Deny Alfian
(11114130)
Eka Aprilia
(11114002)
Imam Arifin
(11111457)
Randy Arisopya (11113245)
AMIK BSI- Komputerisasi Akuntansi Semester 2
BINA SARANA INFORMATIKA
Raden Fattah 70 A Pondok Aren Tangerang 2012
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan YME, atas segala rahmat dan hidayahNya
sehingga kami dapat menyelesaikan tugas akhir Semester 2 mata kuliah Statistika
Deskriptif dengan tepat waktu, terwujud dalam makalah kami “Analisa Deret
Berkala dengan Metode Least Square”.
Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat
yang besar baik untuk kami ataupun orang lain. Ucapan terima kasih tak lupa
kami sampaikan kepada dosen Pengajar mata kuliah Statistika Deskriptif
Semester 2 atas bimbingan dan arahan beliau, kepada teman-teman dan pihakpihak yang turut mendukung untuk terciptanya makalah ini.
Akhir kata penulis menyadari makalah ini memiliki banyak kekurangan,
karena itu sangat diharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca demi
perbaikan dan sekaligus memperbesar manfaat tulisan ini sebagai referensi.
Tangerang, Mei 2012
Penulis
(Kelompok Tiga)
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
2
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ................................................................................................ 2
Daftar Isi ............................................................................................................3
BAB I Pendahuluan ..........................................................................................4
1.1 Latar Belakang .........................................................................................4
1.2 Tujuan ......................................................................................................4
1.3 Metode Penulisan .....................................................................................4
BAB II Pembahasan .........................................................................................5
2.1 Pengertian Analisis dan Deret Berkala ....................................................5
2.2 Komponen Deret Berkala .......................................................................6
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler .............................................................................8
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil) ..................................................9
2.5 Contoh Kasus .........................................................................................10
2.5.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) ...........................................10
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square ..................11
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.........11
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap) ..........................................12
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square ..................13
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.........13
BAB III Penutup .............................................................................................15
3.1 Kesimpulan ............................................................................................15
3.2 Saran ......................................................................................................15
3.3 Daftar Pusataka ......................................................................................15
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin
banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistik deskriptif dan yang terkandung
didalamnya serta apa saja yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik.
Dalam kesempatan ini makalah kami akan sedikit menjelaskan tentang Deret
Berkala salah satu pokok bahasan dalam mata kuliah Statistika Deskriptif.
1.2. Tujuan
Tujuan di buatnya makalah dan presentasi ini adalah sebagai syarat
pembelajaran di kampus dalam mempelajari Statistika Deskriptif salah satu mata
kuliah UAS KBK. Serta dapat bermanfaat baik bagi penulis maupun bagi
pembaca untuk meningkatkan pemahaman pada mata kuliah Statistika Deskriptif
khususnya pada pokok bahasan Deret berkala antara lain :
1. Pengertian Deret Berkala
2. Penggolongan Gerakan Runtut Waktu /Komponen Deret Berkala
3. Pengerian Trend Sekuler
4. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
1.3. Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan berdiskusi
secara kelompok/ tim berdasarkan study pustaka atau dari buku dan modul kuliah/
dan referensi dari buku tambahan lain dan internet.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
4
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Analisis Deret Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil
penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan
serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan
variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari
waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap
peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara
teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data
statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu
peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti
suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat
diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu
(serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai
variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel
Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y
tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
5
2.2 Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4
(empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala
(runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
1.
Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya
kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara
keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai
ukuran adalah 10 tahun keatas.
2.
Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta
kurang lebih teratur.
3.
Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak
lebih teratur.
4.
Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama
sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen,
yaitu:
1.
Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or
seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan
secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam
jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
2.
Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah
gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3.
Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah
gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend
dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam
kwartal, minggu atau hari.
4.
Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu
gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam
gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang,
pemogokan, bencana alam dll.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
6
Trend
Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah
(lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan
pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
o
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi
tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
7
o
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan
(recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan
depresi (depression).
Y
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus,
tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Y
T
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala
atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa
yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak
manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series
dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
8
mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa
lalu.
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang
berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah
menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau
lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus
maupun garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan
bagi perencanaan, misalnya :
Menggambarkan hasil penjualan
Jumlah peserta KB
Perkembangan produksi harga
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang
biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least
Square.
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena
perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx
a = ( ∑Y ) / n
b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
9
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel
waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0.
Untuk n ganjil maka :
•
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
•
Di atas 0 diberi tanda negatif
•
Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :
•
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
•
Di atas 0 diberi tanda negatif
•
Dibawahnya diberi tanda positif.
2.5 Contoh Kasus
2.5.1
Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun 1995-1999
1
Tahun
(X)
1995
Penjualan
(Y)
130
2
1996
145
3
1997
150
4
1998
165
5
1999
170
No
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan
Metode least Square.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
10
Penyelesaian :
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun
(X)
1995
Penjualan
(Y)
130
X
X2
XY
-2
4
-260
1996
145
-1
1
-145
1997
150
0
0
0
1998
165
1
1
165
1999
170
2
4
340
Total
760
0
10
100
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b
a = 760 : 5
= 152
b = 100 : 10
= 10
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya
dapat diketahui yaitu :
Y = 152 + 10X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai
dengan 1999 dapat diketahui :
1995
Penjualan
(Y)
132
1996
142
1997
152
1998
162
1999
172
Tahun
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
11
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada
tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2000) = 152 +10 (3)
= 182
2000
Penjualan
(Y)
182
2001
192
2002
202
2003
212
2004
222
Tahun
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap):
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY Tahun 1995-2000
No
Tahun
1
1995
Penjualan
(Y)
130
2
1996
145
3
1997
150
4
1998
165
5
1999
170
6
2000
185
Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan
Metode least Square.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
12
Penyelesaian :
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Total
Penjuala
n (Y)
130
145
150
165
170
185
945
X
X2
XY
-5
-3
-1
1
3
5
0
25
9
1
1
9
25
70
-650
-435
-150
165
510
925
365
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b
a = 945 : 6
= 157,5
b = 365 : 70
= 5,21
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat
diketahui yaitu :
Y = 157,5 + 5,21X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai
dengan 2000 dapat diketahui :
1995
Penjualan
(Y)
131,45 = 131
1996
141,87 = 142
1997
152,29 = 152
1998
162,71 = 163
Tahun
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
13
1999
173,13 = 173
2000
183,55 = 184
Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun
2001 – 2005 :
2001
Penjualan
(Y)
193,97 = 193
2002
204,39 = 204
2003
214,81 = 215
2004
225,23 = 225
2005
235,65 = 236
Tahun
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
14
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup
baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih
teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode
least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi
berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan
produksi, dll.
3.2 Saran
Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan
ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil
kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel.
3.3 Daftar Pustaka
1. Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi
Statistika dan Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung
2. Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk
Orangorang Non Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta.
3. Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid
1, Erlangga, Jakarta.
4. Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media
Komputindo. Jakarta.
5. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan
SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen.
Penerbit PT. Elex Media Komputindo. Jakarta.
6. Dan sumber lain.
Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least
Square
15