Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Aspek yang Diukur Respon Siswa terhadap Soal Skor
1
Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Aspek yang
Diukur
Mengevaluasi
Mengidentifikasi
Menghubungkan
Respon Siswa terhadap Soal
Skor
Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah.
Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting dari soal yang
diberikan.
Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting, tetapi membuat
kesimpulan yang salah.
Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting serta membuat
kesimpulan yang benar, tetapi melakukan kesalahan dalam
perhitungan.
Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting, serta membuat
kesimpulan yang benar, serta melakukan perhitungan yang benar.
Tidak menjawab, atau memberikan jawaban yang salah
Bisa menentukan fakta, data, dan konsep, tetapi belum bisa
menghubungkannya.
Bisa menentukan fakta, data, konsep dan bisa menghubungkan
dan menyimpulkannya antara fakta, data, konsep yang didapat
tetapi salah dalam melakukan perhitungan.
Bisa menentukan fakta, data, konsep dan bisa menghubungkan
dan menyimpulkan antara fakta, data, konsep yang didapat dan
benar dalam melakukan perhitungan
Bisa menentukan fakta, data, konsep dan bisa menghubungkan
dan menyimpulkan antara fakta, data, konsep yang didapat dan
benar dalam melakukan perhitungan serta menguji kebenaran dari
jawaban
Tidak menjawab; atau memberikan jawaban yang salah
Bisa menemukan fakta, data, dan konsep tetapi belum bisa
menghubungkan antara fakta, data, konsep yang didapat.
Bisa menemukan fakta, data, dan konsep serta bisa
menghubungkan antara fakta, data, dan konsep, tetapi salah dalam
perhitungannya
Bisa menemukan fakta, data, konsep dan bisa bisa
menghubungkannya, serta benar dalam melakukan perhitungannya.
Bisa menemukan fakta, data, konsep dan bisa bisa
menghubungkannya, serta benar dalam melakukan
perhitungannya, dan mengecek kebenaran hubungan yang terjadi
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
2
Aspek yang
Diukur
Menganalisis
Memecahkan
Masalah
Respon Siswa terhadap Soal
Skor
Tidak menjawab, atau memberikan jawaban yang salah.
Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, tetapi
belum bisa memilih informasi yang penting
Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, dan bisa
memilih informasi yang penting
Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, bisa
memilih informasi yang penting, dan memilih strategi yang
benar dalam menyelesaikannya, tetapi melakukan kesalahan
dalam melakukan perhitungan.
Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, bisa
memilih informasi yang penting, serta memilih strategi yang
benar dalam menyelesaikannya, dan benar dalam melakukan
perhitungan.
Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah
Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan
unsur) dengan benar tetapi model matematika yang dibuat
salah
Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan
unsur) dengan benar dan membuat model matematikanya
dengan benar, tetapi penyelesaiannya salah.
Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan
unsur) dengan benar dan membuat model matematika dengan
benar serta benar dalam penyelesaiannya.
Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan
unsur) membuat dan menyelesaikan model matematika
dengan benar, dan mencek kebenaran jawaban yang
diperolehnya.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
3
TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
Jenjang/Mata Pelajaran
Pokok Bahasan
Kelas/Waktu
: SMP/ Matematika
: Persamaan Linier dan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
: VIII/ 60 menit
Petunjuk :
1. Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.
2. Bacalah dan kerjakanlah soal berikut ini dengan teliti, cepat dan tepat.
3. Boleh mengerjakan tidak sesuai nomor urut soal.
Soal
1.
2.
3.
4.
5.
Garis g melalui melalui titik pada gambar. Tentukanlah persamaan garis h yang tegak
lurus dengan garis g dan melalui titik (-4,-3).
Diketahui garis p dengan persamaan 3y – 5x + 1 = 0. Tentukan persamaan garis
a. yang sejajar garis p dan melalui titik (2,-1).
b. yang tegak lurus garis p dan melalui titik (3,-2).
Reza berumur 3 tahun lebih tua dari Gabi. Ayah mereka berumur dua kali jumlah
umur mereka. Jumlah umur mereka bertiga adalah 63. Berapakah umur Gabi, Reza
dan ayahnya.
Bila panjang sebuah persegi panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm,
maka persegi panjang tersebut menjadi suatu persegi. Bila panjang persegi panjang
tersebut ditambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm maka luas persegipanjang
tersebut bertambah 43 cm2. Berapakah panjang dan lebar persegipanjang mula-mula?
Diketahui titik A(– 2, 4), B(6,2), dan C(0, –4). Titik D adalah titik tengah AC, titik E
titik tengah BC, dan titik F titik tengah AB. Jelaskanlah kedudukan garis DF dengan
BC, EF dengan AC, dan DE dengan AB.
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
4
Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa
Aspek yang
Diukur
Kepekaan
(sensitivity)
Elaborasi
(elaboration)
Kelancaran
(fluency)
Keluwesan
(flexibility)
Keasliaan
(originality)
Respon Siswa terhadap Soal atau Masalah
Skor
Tidak menjawab atau salah mendeteksi pernyataan atau situasi
sehingga memberikan jawaban salah.
Salah mendeteksi pernyataan atau situasi, tetapi memberikan sedikit
penjelasan yang mendukung penyelesaian.
Mendeteksi pernyataan atau situasi dengan benar, tetapi
memberikan jawaban yang salah atau tidak dapat dipahami.
Mendeteksi pernyataan atau situasi dengan benar tetapi memberikan
jawaban kurang lengkap.
Mendeteksi pernyataan atau situasi serta memberikan jawaban
dengan benar dan lengkap.
Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah.
0
1
2
3
4
0
Terdapat kesalahan dalam jawaban dan tidak disertai perincian.
1
Terdapat kesalahan dalam jawaban tapi disertai perincian yang
kurang detil.
Terdapat kesalahan dalam jawaban tapi disertai perincian yang rinci.
2
3
Memberi jawaban yang benar dan rinci.
4
Tidak menjawab atau memberikan ide yang tidak relevan.
0
Memberikan sebuah ide yang tidak relevan dengan pemecahan
masalah.
Memberikan sebuah ide yang relevan tapi penyelesaiannya salah.
1
Memberikan lebih dari satu ide yang relevan tetapi jawabannya
masih salah.
Memberikan lebih dari satu ide yang relevan dan penyelesaiannya
benar dan jelas.
Tidak menjawab atau memberikan jawaban dengan satu cara atau
lebih tetapi semua salah.
Memberikan jawaban hanya satu cara tetapi memberikan jawaban
yang salah.
Memberikan jawaban dengan satu cara, proses perhitungan dan
hasilnya benar.
Memberikan jawaban lebih dari satu cara (beragam) tetapi hasilnya
ada yang salah karena terdapat kekeliruan dalam proses perhitungan.
Memberikan jawaban lebih dari satu cara (beragam), proses
perhitungan dan hasilnya benar.
Tidak menjawab atau memberi jawaban yang salah
Memberi jawaban dengan caranya sendiri tetapi tidak dapat
dipahami
Memberi jawaban dengan caranya sendiri, proses perhitungan sudah
terarah tetapi tidak seleasi.
Memberi jawaban dengan caranya sendiri tetapi terdapat kekeliruan
dalam proses perhitungan sehingga hasilnya salah.
Memberi jawaban dengan caranya sendiri, proses perhitungan dan
hasilnya benar.
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
5
TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS
Jenjang/Mata Pelajaran
Pokok Bahasan
: SMP/ Matematika
: Persamaan Garis Lurus dan Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel
: VIII/ 80 menit
Kelas/Waktu
Petunjuk :
1. Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.
2. Baca dan kerjakan semua soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat.
3. Boleh mengerjakan tidak sesuai nomor urut soal.
Soal
1. Sebuah bilangan asli yang terdiri atas dua angka sama dengan 7 kali jumlah angkaangkanya. Jika kedua angka tersebut ditukar letaknya maka akan diperoleh bilangan
baru yang nilainya 18 lebih dari jumlah angka-angkanya. Tentukanlah bilangan yang
dimaksud dengan lebih dari satu cara?
2. Tentukan persamaan garis lurus pada gambar berikut dengan berbagai cara (minimal
2)!
Y
q
p
X
3. Persamaan garis g membentuk segitiga siku-siku dengan sumbu-sumbu koordinat
dan mempunyai luas 32 satuan luas. Jika garis g melalui titik (4,0), maka tentukan
persamaan garis g tersebut!
4. Bila pembilang dan penyebut sebuah pecahan masing-masing dikurangi 5, maka
1
pecahan itu menjadi
, Bila pembilang dan penyebut masing-masing ditambah 1
2
2
maka pecahan itu menjadi
. Berapakah pecahan yang dimaksud?
3
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
6
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
1. Mengidentifikasi
Diketahui
Garis g melalui titik (3,4) dan (–1,2)
Garis g tegak lurus dengan garis h
Garis h melalui titik (–4,–3)
Ditanya : persamaan garis h
Jawab:
Menentukan gradien garis g yang melalui titik (3,4) dan (–1,2)
gradien garis g yang melalui titik (3,4) dan (–1,2) adalah
mg =
4−2
2 1
= =
3 − (−1) 4 2
Menentukan garis h melalui titik (–4,–3), dimana gradiennya tegak lurus dengan
garis g
persamaan garis h melalui titik (–4,–3)
Karena garis g tegak lurus dengan garis h maka mg .mh = –1
Jadi ½ .mh = –1
mh = –2
Jadi persamaan garis h adalah y – (–3) = –2(x – (-4))
y + 3 = –2x – 8
y = –2x – 11
Jadi persamaan garis h adalah y = –2x – 11
2. Menghubungkan
Diket:
Garis p dengan persamaan 3y – 5x + 1 = 0
Ditanya :
Persamaan garis yang sejajar dengan garis p dan melalui (2,–1)
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis p dan melalui (3,–2)
Jawab
Misal persamaan garis yang melalui (2,–1) dan sejajar garis p adalah
y = mx + c
Karena titik (2, –1) terletak pada garis y = mx + c, maka
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
7
–1 = m.2 + c
Karena garis y = mx + c sejajar dengan garis p: 3y – 5x + 1 = 0
Maka gradien garis y = mx + c sama dengan gradien garis 3y – 5x + 1 = 0
Gradien garis 3y – 5x + 1 = 0 adalah
3y = 5x – 1
y=
5
1
x–
3
3
mp =
5
3
–1 =
5
.2 + c
3
c =
− 13
3
Jadi persamaan garis yang sejajar dengan garis p, dan melalui (2,–1) adalah
y=
5
− 13
x+(
)
3
3
3y = 5x – 13
5x – 3y – 13 = 0
3. Pemecahan masalah
Diket :
Usia Reza 3 tahun lebih tua dari Gabi
Ayah mereka berumur dua kali jumlah umur mereka
Jumlah umur Gabi,Reza, dan Ayah adalah 63
Ditanya :
Berapa Umur Gabi?
Jawab :
Tahap Membuat rencana penyelesaian masalah
Misalkan
Umur Gabi = x
Usia Reza 3 tahun lebih tua dari Gabi
Maka umur Reza = x +3
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
8
Tahap melaksanakan penyelesaian masalah
Ayah mereka berumur dua kali jumlah umur mereka
Artinya
Umur ayah adalah 2 ( x + x + 3 )= 2 (2x + 3)
Jumlah umur Gabi,Reza, dan Ayah adalah 63
Artinya
x +( x + 3) + 2 (2x + 3 ) = 63
maka x + x +3 + 2 (2x + 3) = 63
6x + 9 = 63
6x = 63- 9
6x = 54
x = 54/6
x=9
Jadi Umur Gabi 9 tahun
Umur Reza x +3 = 9 + 3 =12 tahun
Umur Ayah 2 ( 2x + 3) = 2(2.9 +3)=2(18 +3) = 2.21 = 42 tahun
Tahap memeriksa hasil penyelesaian masalah
Jumlah umur Gabi,Reza, dan Ayah adalah 9 + 12 + 42 = 63
Umur Reza 3 tahun lebih tua dari Gabi, maka 9 + 3 =12
4. Menganalisis
Diket : Sebuah persegi panjang.
Bila panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm, maka empat persegi
tersebut menjadi persegi.
Bila panjang ditambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm, maka luas empat persegi
tersebut bertambah 43 cm.
Ditanya :
Panjang dan lebar persegi panjang tersebut.
Misal panjang persegipanjang tersebut adalah p.
Dan lebar persegipanjang tersebut adalah l.
Bila panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm, maka persegipanjang
tersebut menjadi persegi.
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
9
Bila panjang ditambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm, maka luas empat persegi
tersebut bertambah 43 cm2.
Jawab:
Bila panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm, maka persegipanjang
tersebut menjadi persegi.
Artinya p + 2 dan l + 3, maka empat persegi tersebut menjadi persegi.
Artinya p +2 = l + 3
p =l+1
Bila panjang ditambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm, maka luas empat persegi
tersebut bertambah 43 cm2.
Artinya :
( p + 3 ) ( l + 2 ) = p l + 43
pl + 2p +3l + 6 = pl + 43
2p + 3l = 37
2(l +1) + 3l = 37
5l = 35
l=7
p=l+1=8
Panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 8 dan 7.
Memeriksa hasil penyelesaian masalah
Karena panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 8 dan 7, maka bila
ditambah panjangnya 2 cm dan lebarnya 3 cm menjadi 8 +2 =10, 7 +3 =10, hal ini
menunjukkan bahwa panjang dan lebarnya adalah sama
Bila ditambah panjangnya 3 cm dan lebarnya 2 cm menjadi 8 +3 =11, 7 +2 = 9
11 .9 = 8.7 + 43 = 56 + 43 = 99
Hal ini menunjukkan bahwa luas empat persegi tersebut bertambah 43 cm2, dari
sebelumnya adalah 8.7 = 56 cm2.
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
10
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF
1. Originality
Diketahui
Sebuah bilangan asli yang terdiri dari dua angka.
Nilai bilangan tersebut sama dengan tujuh kali besar jumlah angka-angkanya.
Bila bilangan tersebut bertukar tempat, maka bilangan tersebut 18 lebihnya dari
jumlah angka-angkanya.
Ditanya : berapakah bilangan tersebut?
Jawab.
Karena bilangan tersebut terdiri dari dua angka, dan nilainya tujuh kali besar jumlah
angka-angkanya, maka bilangan tersebut adalah kelipatan 7.
Jadi kemungkinan bilangan tersebut adalah 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84,
91, dan 98.
Karena bilangan tersebut sama dengan tujuh kali jumlah angka-angkanya, maka
kemungkinannya adalah 21, 42, 63, sebab
21 = 7(2 + 1)
42 = 7(4 + 2)
63 = 7(6 +3)
Bila angka-angka pada bilangan tersebut bertukar letaknya, maka bilangan tersebut
akan menjadi 12, 24, 36.
Karena bila bilangan tersebut bertukar letaknya, maka bilangan tersebut 18 lebihnya
dari jumlah angka-angkanya.
Jadi kemungkinan bilangan tersebut adalah 24, 36
Diantara kedua bilangan ini, yang benar adalah 24, sebab
36 ≠ 18 + (3 + 6), sedangkan
24 = 18 + (2 + 4) = 24
Jadi bilangan tersebut adalah 42
Cara lain:
Karena bilangan tersebut adalah bilangan asli yang terdiri dari dua angka, maka
misalkan bilangan tersebut adalah xy.
Nilai bilangan tersebut sama dengan tujuh kali besar jumlah angka-angkanya, maka
xy = 7(x + y)
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
11
Karena xy bilangan puluhan maka,
10x + y = 7(x +y)
10x + y = 7x + 7y
3x = 6y
x = 2y
Karena bila bilangan tersebut bertukar tempat, maka bilangan tersebut 18 lebihnya
dari jumlah angka-angkanya, maka
yx = 18 + x + y
10y + x = 18 + x + y
9y = 18
y =2
akibatnya
x = 2y = 2.2 = 4
Jadi bilangan tersebut adalah 42
2. Sensitivity dan flexibility
Diketahui
Garis memotong sumbu X pada absis p, dan memotong sumbu Y pada ordinat q
Ditanya: persamaan garis tersebut?
Jawab.
Cara 1
q
p
X
Garis memotong sumbu X pada absis p, dan memotong sumbu Y pada ordinat q
Akibatnya gradien garis tersebut adalah
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
12
Karena garis tersebut miring ke kiri maka gradiennya menjadi – , dan persamaan
garisnya y = –
x+c
Karena garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka persamaaan garisnya menjadi
y=–
x+q
Cara 2
Misalkan persamaan garis tersebut adalah y = mx + c
Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0)
Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q)
Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis y = mx + c, maka
0 = mp + q
m = – …………………………………………………………(1)
dan
q = m.0 + c
c = q …………………………………………………………(2)
dengan mensubstitusikan (1) dan (2) ke y = mx + c , maka didapat
y=–
x+q
Jadi persamaan garis tersebut adalah y = –
x+q
Cara 3
Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0)
Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q)
Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka gradiennya adalah
=–
Persamaan garis melalui titik (p,0) dengan gradien
y–0=–
y=–
adalah
(x – p)
x+q
Jadi persamaan garis tersebut adalah y = –
x+q
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
13
Cara 4
Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0)
Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q)
Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka gradiennya adalah
=–
Persamaan garis melalui titik (0,q) dengan gradien
y–q=–
y=–
adalah
(x – 0)
x+q
Jadi persamaan garis tersebut adalah y = –
x+q
Cara 5
Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0)
Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q)
Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka persamaan garisnya adalah
y –q =–
y=–
x
x+q
Jadi persamaan garis tersebut adalah y = –
x+q
Cara 6
Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0)
Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q)
Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka persamaan garisnya adalah
y=q(
)
y =–
x+
y=–
x+q
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
14
Jadi persamaan garis tersebut adalah y = –
x+q
3. Elaborasi(elaboration)
Diketahui
Persamaan garis g membentuk segitiga siku-siku dengan sumbu koordinat
Luas segitiga 32 satuan
Salah satu titik sudut segitiga adalah (4,0)
Ditanya : persamaan garis g
Garis g memotong sumbu X pada titik A (4,0). Misal garis g memotong sumbu Y
pada titik B (0,y) atau B' (0,–y)
Berarti panjang OB = OB' = y dan OA = 4
Maka luas segi tiga AOB = ½ . 4 . y
Karena luas segitiga AOB = 32 maka
½ . 4 . y = 32
y = 16
Jadi titik A (4,0), titik B (0,16), B'(0,–16)
Jika titik A (4,0) dan titik B (0,16), maka
m AB =
16 − 0
=− 4
0−4
Jadi persamaan garis g adalah y -16 = –4 (x - 0)
y = –4x +16
atau jika memakai rumus persamaan garis melalui dua titik A (4,0) dan titik B (0,16),
maka
4(y – 16) = –16x
y – 16 = – 4x
y = -4x +16
Cara lain
Jika titik A (4,0) dan titik B (0, –16), maka
m AB =
− 16 − 0
=4
0−4
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
15
Jadi persamaan garis g adalah y –(–16) = 4 (x – 0)
y + 16 = 4x
y = 4x – 16
atau jika memakai rumus persamaan garis melalui dua titik A (4,0) dan titik B (0,–
16), maka
y + 16 = 4x
y = 4x – 16
4. Kelancaran (fluency)
Diket :
Suatu pecahan , bila pembilang dan penyebut dikurangi 5 maka pecahan tsb adalah
1
2
, bila pembilang dan penyebut ditambah 1, maka pecahan tersebut adalah
2
3
Ditanya :
Tentukanlah pecahan tersebut
Jawab:
Misalkan pecahan tersebut adalah
x
y
Bila pembilang dan penyebut dikurangi 5 maka pecahan tsb adalah
1
2
Bila pembilang dan penyebut ditambah 1, maka pecahan tersebut adalah
Bila pembilang dan penyebut dikurangi 5 maka pecahan tsb adalah
Artinya
2
3
1
2
x+5 1
=
y+5 2
2 (x + 5 ) = y + 5
2x + 10 = y + 5
y = 2x – 5
Bila pembilang dan penyebut ditambah 1, maka pecahan tersebut adalah
2
3
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
16
Artinya
x +1 2
=
y +1 3
3 (x + 1) = 2 (y +1)
3x + 3 = 2 y + 2
3x = 2 (2x – 5) – 1
3x – 4x = –11
x = 11
y = 2x – 5
y = 17
Jadi pecahan tersebut adalah
11
17
memeriksa hasil penyelesaian
Bila pembilang dan penyebut dikurangi 5, maka
11 − 5 6 1
= =
17 − 5 12 2
Bila pembilang dan penyebut ditambah 1, maka
11 + 1 12 2
= =
17 + 1 18 3
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Aspek yang
Diukur
Mengevaluasi
Mengidentifikasi
Menghubungkan
Respon Siswa terhadap Soal
Skor
Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah.
Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting dari soal yang
diberikan.
Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting, tetapi membuat
kesimpulan yang salah.
Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting serta membuat
kesimpulan yang benar, tetapi melakukan kesalahan dalam
perhitungan.
Menemukan dan mendeteksi hal-hal yang penting, serta membuat
kesimpulan yang benar, serta melakukan perhitungan yang benar.
Tidak menjawab, atau memberikan jawaban yang salah
Bisa menentukan fakta, data, dan konsep, tetapi belum bisa
menghubungkannya.
Bisa menentukan fakta, data, konsep dan bisa menghubungkan
dan menyimpulkannya antara fakta, data, konsep yang didapat
tetapi salah dalam melakukan perhitungan.
Bisa menentukan fakta, data, konsep dan bisa menghubungkan
dan menyimpulkan antara fakta, data, konsep yang didapat dan
benar dalam melakukan perhitungan
Bisa menentukan fakta, data, konsep dan bisa menghubungkan
dan menyimpulkan antara fakta, data, konsep yang didapat dan
benar dalam melakukan perhitungan serta menguji kebenaran dari
jawaban
Tidak menjawab; atau memberikan jawaban yang salah
Bisa menemukan fakta, data, dan konsep tetapi belum bisa
menghubungkan antara fakta, data, konsep yang didapat.
Bisa menemukan fakta, data, dan konsep serta bisa
menghubungkan antara fakta, data, dan konsep, tetapi salah dalam
perhitungannya
Bisa menemukan fakta, data, konsep dan bisa bisa
menghubungkannya, serta benar dalam melakukan perhitungannya.
Bisa menemukan fakta, data, konsep dan bisa bisa
menghubungkannya, serta benar dalam melakukan
perhitungannya, dan mengecek kebenaran hubungan yang terjadi
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
2
Aspek yang
Diukur
Menganalisis
Memecahkan
Masalah
Respon Siswa terhadap Soal
Skor
Tidak menjawab, atau memberikan jawaban yang salah.
Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, tetapi
belum bisa memilih informasi yang penting
Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, dan bisa
memilih informasi yang penting
Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, bisa
memilih informasi yang penting, dan memilih strategi yang
benar dalam menyelesaikannya, tetapi melakukan kesalahan
dalam melakukan perhitungan.
Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, bisa
memilih informasi yang penting, serta memilih strategi yang
benar dalam menyelesaikannya, dan benar dalam melakukan
perhitungan.
Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah
Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan
unsur) dengan benar tetapi model matematika yang dibuat
salah
Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan
unsur) dengan benar dan membuat model matematikanya
dengan benar, tetapi penyelesaiannya salah.
Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan
unsur) dengan benar dan membuat model matematika dengan
benar serta benar dalam penyelesaiannya.
Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan
unsur) membuat dan menyelesaikan model matematika
dengan benar, dan mencek kebenaran jawaban yang
diperolehnya.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
3
TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
Jenjang/Mata Pelajaran
Pokok Bahasan
Kelas/Waktu
: SMP/ Matematika
: Persamaan Linier dan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
: VIII/ 60 menit
Petunjuk :
1. Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.
2. Bacalah dan kerjakanlah soal berikut ini dengan teliti, cepat dan tepat.
3. Boleh mengerjakan tidak sesuai nomor urut soal.
Soal
1.
2.
3.
4.
5.
Garis g melalui melalui titik pada gambar. Tentukanlah persamaan garis h yang tegak
lurus dengan garis g dan melalui titik (-4,-3).
Diketahui garis p dengan persamaan 3y – 5x + 1 = 0. Tentukan persamaan garis
a. yang sejajar garis p dan melalui titik (2,-1).
b. yang tegak lurus garis p dan melalui titik (3,-2).
Reza berumur 3 tahun lebih tua dari Gabi. Ayah mereka berumur dua kali jumlah
umur mereka. Jumlah umur mereka bertiga adalah 63. Berapakah umur Gabi, Reza
dan ayahnya.
Bila panjang sebuah persegi panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm,
maka persegi panjang tersebut menjadi suatu persegi. Bila panjang persegi panjang
tersebut ditambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm maka luas persegipanjang
tersebut bertambah 43 cm2. Berapakah panjang dan lebar persegipanjang mula-mula?
Diketahui titik A(– 2, 4), B(6,2), dan C(0, –4). Titik D adalah titik tengah AC, titik E
titik tengah BC, dan titik F titik tengah AB. Jelaskanlah kedudukan garis DF dengan
BC, EF dengan AC, dan DE dengan AB.
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
4
Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa
Aspek yang
Diukur
Kepekaan
(sensitivity)
Elaborasi
(elaboration)
Kelancaran
(fluency)
Keluwesan
(flexibility)
Keasliaan
(originality)
Respon Siswa terhadap Soal atau Masalah
Skor
Tidak menjawab atau salah mendeteksi pernyataan atau situasi
sehingga memberikan jawaban salah.
Salah mendeteksi pernyataan atau situasi, tetapi memberikan sedikit
penjelasan yang mendukung penyelesaian.
Mendeteksi pernyataan atau situasi dengan benar, tetapi
memberikan jawaban yang salah atau tidak dapat dipahami.
Mendeteksi pernyataan atau situasi dengan benar tetapi memberikan
jawaban kurang lengkap.
Mendeteksi pernyataan atau situasi serta memberikan jawaban
dengan benar dan lengkap.
Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah.
0
1
2
3
4
0
Terdapat kesalahan dalam jawaban dan tidak disertai perincian.
1
Terdapat kesalahan dalam jawaban tapi disertai perincian yang
kurang detil.
Terdapat kesalahan dalam jawaban tapi disertai perincian yang rinci.
2
3
Memberi jawaban yang benar dan rinci.
4
Tidak menjawab atau memberikan ide yang tidak relevan.
0
Memberikan sebuah ide yang tidak relevan dengan pemecahan
masalah.
Memberikan sebuah ide yang relevan tapi penyelesaiannya salah.
1
Memberikan lebih dari satu ide yang relevan tetapi jawabannya
masih salah.
Memberikan lebih dari satu ide yang relevan dan penyelesaiannya
benar dan jelas.
Tidak menjawab atau memberikan jawaban dengan satu cara atau
lebih tetapi semua salah.
Memberikan jawaban hanya satu cara tetapi memberikan jawaban
yang salah.
Memberikan jawaban dengan satu cara, proses perhitungan dan
hasilnya benar.
Memberikan jawaban lebih dari satu cara (beragam) tetapi hasilnya
ada yang salah karena terdapat kekeliruan dalam proses perhitungan.
Memberikan jawaban lebih dari satu cara (beragam), proses
perhitungan dan hasilnya benar.
Tidak menjawab atau memberi jawaban yang salah
Memberi jawaban dengan caranya sendiri tetapi tidak dapat
dipahami
Memberi jawaban dengan caranya sendiri, proses perhitungan sudah
terarah tetapi tidak seleasi.
Memberi jawaban dengan caranya sendiri tetapi terdapat kekeliruan
dalam proses perhitungan sehingga hasilnya salah.
Memberi jawaban dengan caranya sendiri, proses perhitungan dan
hasilnya benar.
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
5
TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS
Jenjang/Mata Pelajaran
Pokok Bahasan
: SMP/ Matematika
: Persamaan Garis Lurus dan Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel
: VIII/ 80 menit
Kelas/Waktu
Petunjuk :
1. Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.
2. Baca dan kerjakan semua soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat.
3. Boleh mengerjakan tidak sesuai nomor urut soal.
Soal
1. Sebuah bilangan asli yang terdiri atas dua angka sama dengan 7 kali jumlah angkaangkanya. Jika kedua angka tersebut ditukar letaknya maka akan diperoleh bilangan
baru yang nilainya 18 lebih dari jumlah angka-angkanya. Tentukanlah bilangan yang
dimaksud dengan lebih dari satu cara?
2. Tentukan persamaan garis lurus pada gambar berikut dengan berbagai cara (minimal
2)!
Y
q
p
X
3. Persamaan garis g membentuk segitiga siku-siku dengan sumbu-sumbu koordinat
dan mempunyai luas 32 satuan luas. Jika garis g melalui titik (4,0), maka tentukan
persamaan garis g tersebut!
4. Bila pembilang dan penyebut sebuah pecahan masing-masing dikurangi 5, maka
1
pecahan itu menjadi
, Bila pembilang dan penyebut masing-masing ditambah 1
2
2
maka pecahan itu menjadi
. Berapakah pecahan yang dimaksud?
3
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
6
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
1. Mengidentifikasi
Diketahui
Garis g melalui titik (3,4) dan (–1,2)
Garis g tegak lurus dengan garis h
Garis h melalui titik (–4,–3)
Ditanya : persamaan garis h
Jawab:
Menentukan gradien garis g yang melalui titik (3,4) dan (–1,2)
gradien garis g yang melalui titik (3,4) dan (–1,2) adalah
mg =
4−2
2 1
= =
3 − (−1) 4 2
Menentukan garis h melalui titik (–4,–3), dimana gradiennya tegak lurus dengan
garis g
persamaan garis h melalui titik (–4,–3)
Karena garis g tegak lurus dengan garis h maka mg .mh = –1
Jadi ½ .mh = –1
mh = –2
Jadi persamaan garis h adalah y – (–3) = –2(x – (-4))
y + 3 = –2x – 8
y = –2x – 11
Jadi persamaan garis h adalah y = –2x – 11
2. Menghubungkan
Diket:
Garis p dengan persamaan 3y – 5x + 1 = 0
Ditanya :
Persamaan garis yang sejajar dengan garis p dan melalui (2,–1)
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis p dan melalui (3,–2)
Jawab
Misal persamaan garis yang melalui (2,–1) dan sejajar garis p adalah
y = mx + c
Karena titik (2, –1) terletak pada garis y = mx + c, maka
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
7
–1 = m.2 + c
Karena garis y = mx + c sejajar dengan garis p: 3y – 5x + 1 = 0
Maka gradien garis y = mx + c sama dengan gradien garis 3y – 5x + 1 = 0
Gradien garis 3y – 5x + 1 = 0 adalah
3y = 5x – 1
y=
5
1
x–
3
3
mp =
5
3
–1 =
5
.2 + c
3
c =
− 13
3
Jadi persamaan garis yang sejajar dengan garis p, dan melalui (2,–1) adalah
y=
5
− 13
x+(
)
3
3
3y = 5x – 13
5x – 3y – 13 = 0
3. Pemecahan masalah
Diket :
Usia Reza 3 tahun lebih tua dari Gabi
Ayah mereka berumur dua kali jumlah umur mereka
Jumlah umur Gabi,Reza, dan Ayah adalah 63
Ditanya :
Berapa Umur Gabi?
Jawab :
Tahap Membuat rencana penyelesaian masalah
Misalkan
Umur Gabi = x
Usia Reza 3 tahun lebih tua dari Gabi
Maka umur Reza = x +3
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
8
Tahap melaksanakan penyelesaian masalah
Ayah mereka berumur dua kali jumlah umur mereka
Artinya
Umur ayah adalah 2 ( x + x + 3 )= 2 (2x + 3)
Jumlah umur Gabi,Reza, dan Ayah adalah 63
Artinya
x +( x + 3) + 2 (2x + 3 ) = 63
maka x + x +3 + 2 (2x + 3) = 63
6x + 9 = 63
6x = 63- 9
6x = 54
x = 54/6
x=9
Jadi Umur Gabi 9 tahun
Umur Reza x +3 = 9 + 3 =12 tahun
Umur Ayah 2 ( 2x + 3) = 2(2.9 +3)=2(18 +3) = 2.21 = 42 tahun
Tahap memeriksa hasil penyelesaian masalah
Jumlah umur Gabi,Reza, dan Ayah adalah 9 + 12 + 42 = 63
Umur Reza 3 tahun lebih tua dari Gabi, maka 9 + 3 =12
4. Menganalisis
Diket : Sebuah persegi panjang.
Bila panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm, maka empat persegi
tersebut menjadi persegi.
Bila panjang ditambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm, maka luas empat persegi
tersebut bertambah 43 cm.
Ditanya :
Panjang dan lebar persegi panjang tersebut.
Misal panjang persegipanjang tersebut adalah p.
Dan lebar persegipanjang tersebut adalah l.
Bila panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm, maka persegipanjang
tersebut menjadi persegi.
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
9
Bila panjang ditambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm, maka luas empat persegi
tersebut bertambah 43 cm2.
Jawab:
Bila panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm, maka persegipanjang
tersebut menjadi persegi.
Artinya p + 2 dan l + 3, maka empat persegi tersebut menjadi persegi.
Artinya p +2 = l + 3
p =l+1
Bila panjang ditambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm, maka luas empat persegi
tersebut bertambah 43 cm2.
Artinya :
( p + 3 ) ( l + 2 ) = p l + 43
pl + 2p +3l + 6 = pl + 43
2p + 3l = 37
2(l +1) + 3l = 37
5l = 35
l=7
p=l+1=8
Panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 8 dan 7.
Memeriksa hasil penyelesaian masalah
Karena panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 8 dan 7, maka bila
ditambah panjangnya 2 cm dan lebarnya 3 cm menjadi 8 +2 =10, 7 +3 =10, hal ini
menunjukkan bahwa panjang dan lebarnya adalah sama
Bila ditambah panjangnya 3 cm dan lebarnya 2 cm menjadi 8 +3 =11, 7 +2 = 9
11 .9 = 8.7 + 43 = 56 + 43 = 99
Hal ini menunjukkan bahwa luas empat persegi tersebut bertambah 43 cm2, dari
sebelumnya adalah 8.7 = 56 cm2.
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
10
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF
1. Originality
Diketahui
Sebuah bilangan asli yang terdiri dari dua angka.
Nilai bilangan tersebut sama dengan tujuh kali besar jumlah angka-angkanya.
Bila bilangan tersebut bertukar tempat, maka bilangan tersebut 18 lebihnya dari
jumlah angka-angkanya.
Ditanya : berapakah bilangan tersebut?
Jawab.
Karena bilangan tersebut terdiri dari dua angka, dan nilainya tujuh kali besar jumlah
angka-angkanya, maka bilangan tersebut adalah kelipatan 7.
Jadi kemungkinan bilangan tersebut adalah 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84,
91, dan 98.
Karena bilangan tersebut sama dengan tujuh kali jumlah angka-angkanya, maka
kemungkinannya adalah 21, 42, 63, sebab
21 = 7(2 + 1)
42 = 7(4 + 2)
63 = 7(6 +3)
Bila angka-angka pada bilangan tersebut bertukar letaknya, maka bilangan tersebut
akan menjadi 12, 24, 36.
Karena bila bilangan tersebut bertukar letaknya, maka bilangan tersebut 18 lebihnya
dari jumlah angka-angkanya.
Jadi kemungkinan bilangan tersebut adalah 24, 36
Diantara kedua bilangan ini, yang benar adalah 24, sebab
36 ≠ 18 + (3 + 6), sedangkan
24 = 18 + (2 + 4) = 24
Jadi bilangan tersebut adalah 42
Cara lain:
Karena bilangan tersebut adalah bilangan asli yang terdiri dari dua angka, maka
misalkan bilangan tersebut adalah xy.
Nilai bilangan tersebut sama dengan tujuh kali besar jumlah angka-angkanya, maka
xy = 7(x + y)
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
11
Karena xy bilangan puluhan maka,
10x + y = 7(x +y)
10x + y = 7x + 7y
3x = 6y
x = 2y
Karena bila bilangan tersebut bertukar tempat, maka bilangan tersebut 18 lebihnya
dari jumlah angka-angkanya, maka
yx = 18 + x + y
10y + x = 18 + x + y
9y = 18
y =2
akibatnya
x = 2y = 2.2 = 4
Jadi bilangan tersebut adalah 42
2. Sensitivity dan flexibility
Diketahui
Garis memotong sumbu X pada absis p, dan memotong sumbu Y pada ordinat q
Ditanya: persamaan garis tersebut?
Jawab.
Cara 1
q
p
X
Garis memotong sumbu X pada absis p, dan memotong sumbu Y pada ordinat q
Akibatnya gradien garis tersebut adalah
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
12
Karena garis tersebut miring ke kiri maka gradiennya menjadi – , dan persamaan
garisnya y = –
x+c
Karena garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka persamaaan garisnya menjadi
y=–
x+q
Cara 2
Misalkan persamaan garis tersebut adalah y = mx + c
Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0)
Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q)
Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis y = mx + c, maka
0 = mp + q
m = – …………………………………………………………(1)
dan
q = m.0 + c
c = q …………………………………………………………(2)
dengan mensubstitusikan (1) dan (2) ke y = mx + c , maka didapat
y=–
x+q
Jadi persamaan garis tersebut adalah y = –
x+q
Cara 3
Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0)
Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q)
Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka gradiennya adalah
=–
Persamaan garis melalui titik (p,0) dengan gradien
y–0=–
y=–
adalah
(x – p)
x+q
Jadi persamaan garis tersebut adalah y = –
x+q
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
13
Cara 4
Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0)
Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q)
Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka gradiennya adalah
=–
Persamaan garis melalui titik (0,q) dengan gradien
y–q=–
y=–
adalah
(x – 0)
x+q
Jadi persamaan garis tersebut adalah y = –
x+q
Cara 5
Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0)
Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q)
Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka persamaan garisnya adalah
y –q =–
y=–
x
x+q
Jadi persamaan garis tersebut adalah y = –
x+q
Cara 6
Garis memotong sumbu X pada absis p, maka titik potongnya adalah (p,0)
Garis memotong sumbu Y pada ordinat q, maka titik potongnya adalah (0,q)
Karena titik (p,0) dan (0,q) terletak pada garis, maka persamaan garisnya adalah
y=q(
)
y =–
x+
y=–
x+q
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
14
Jadi persamaan garis tersebut adalah y = –
x+q
3. Elaborasi(elaboration)
Diketahui
Persamaan garis g membentuk segitiga siku-siku dengan sumbu koordinat
Luas segitiga 32 satuan
Salah satu titik sudut segitiga adalah (4,0)
Ditanya : persamaan garis g
Garis g memotong sumbu X pada titik A (4,0). Misal garis g memotong sumbu Y
pada titik B (0,y) atau B' (0,–y)
Berarti panjang OB = OB' = y dan OA = 4
Maka luas segi tiga AOB = ½ . 4 . y
Karena luas segitiga AOB = 32 maka
½ . 4 . y = 32
y = 16
Jadi titik A (4,0), titik B (0,16), B'(0,–16)
Jika titik A (4,0) dan titik B (0,16), maka
m AB =
16 − 0
=− 4
0−4
Jadi persamaan garis g adalah y -16 = –4 (x - 0)
y = –4x +16
atau jika memakai rumus persamaan garis melalui dua titik A (4,0) dan titik B (0,16),
maka
4(y – 16) = –16x
y – 16 = – 4x
y = -4x +16
Cara lain
Jika titik A (4,0) dan titik B (0, –16), maka
m AB =
− 16 − 0
=4
0−4
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
15
Jadi persamaan garis g adalah y –(–16) = 4 (x – 0)
y + 16 = 4x
y = 4x – 16
atau jika memakai rumus persamaan garis melalui dua titik A (4,0) dan titik B (0,–
16), maka
y + 16 = 4x
y = 4x – 16
4. Kelancaran (fluency)
Diket :
Suatu pecahan , bila pembilang dan penyebut dikurangi 5 maka pecahan tsb adalah
1
2
, bila pembilang dan penyebut ditambah 1, maka pecahan tersebut adalah
2
3
Ditanya :
Tentukanlah pecahan tersebut
Jawab:
Misalkan pecahan tersebut adalah
x
y
Bila pembilang dan penyebut dikurangi 5 maka pecahan tsb adalah
1
2
Bila pembilang dan penyebut ditambah 1, maka pecahan tersebut adalah
Bila pembilang dan penyebut dikurangi 5 maka pecahan tsb adalah
Artinya
2
3
1
2
x+5 1
=
y+5 2
2 (x + 5 ) = y + 5
2x + 10 = y + 5
y = 2x – 5
Bila pembilang dan penyebut ditambah 1, maka pecahan tersebut adalah
2
3
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.
16
Artinya
x +1 2
=
y +1 3
3 (x + 1) = 2 (y +1)
3x + 3 = 2 y + 2
3x = 2 (2x – 5) – 1
3x – 4x = –11
x = 11
y = 2x – 5
y = 17
Jadi pecahan tersebut adalah
11
17
memeriksa hasil penyelesaian
Bila pembilang dan penyebut dikurangi 5, maka
11 − 5 6 1
= =
17 − 5 12 2
Bila pembilang dan penyebut ditambah 1, maka
11 + 1 12 2
= =
17 + 1 18 3
Sumber: Dasa Ismaimuza. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif. Disertasi pada SPs UPI
Bandung. Tidak Dipublikasi.