Hukum-hukum fisika yang sudah kita kenal

  Hukum-hukum fisika yang sudah kita kenal

• Hukum Newton • Hukum kekekalan momentum (liner dan sudut)
• Hukum kekekalan energi
• Hukum termodinamik
• Persamaan Maxwell (teori E&M)

  RELATIVITAS Transformasi Transformasi

  Jika hukum-hukum fisika tadi adalah benar, maka kita harus Mari kita perhatikan contoh yang paling sederhana: dapat mentransformasikan suatu sistem koordinat ke sistem B (kerangka acuan x’y’z’) bergerak dengan kecepatan tetap koordinat lainnya dan akan diperoleh hasil yang sama. relatif terhadap A (kerangka acuan xyz).

  Relativitas berhubungan dengan transformasi antar sistem Pada t=0 kedua kerangka acuan berimpitan, dan kecepatan B acuan yang bergerak satu terhadap lainnya. adalah tetap v kearah sumbu x.

  A(x,y,z,t) Jika dua kerangka acuan bergerak satu terhadap lainnya tanpa

  Z’ z

  B(x’,y’,z’,t’) percepatan (kerangka acuan inersial), maka hukum Newton

  Y’ y berlaku untuk keduanya.

  y’ = y z’ = z t = t’

  B Galileo, Newton: Seluruh hukum mekanika adalah sama

  A X’ x x’ = x-vt

  pada kerangka acuan inersial, seluruh kerangka acuan inersial berlaku sama, tidak ada kerangka acuan inersial yang istimewa– classical concept of relativity Transformasi ini disebut Transformasi Galilean.

  Koordinat x’y’z’t’ memberikan lokasi titik stasioner dalam kerangka acuan yang tetap yang diukur dari kerangka acuan yang bergerak. Juga, pengamat pada kerangka bergerak dapat berkata bahwa titik tersebut berada pada x’y’z’t’ relatif terhadap kerangka bergerak.

  X’ Y’ Z’ B

  X Y Z A

  A(x,y,z,t) B(x’,y’,z’,t’)

  Transformasi

  Hukum Newton adalah invarian pada transformasi Galilean, yaitu memiliki bentuk yang sama tidak tergantuk pergerakan pengamat. Transformasi Galilean adalah “pengertian umum yang sesuai dengan kehidupan kita sehari-hari.”

  Transformasi Galilean

  reverse x = x’ + v t x’ = x – v t v _x = v‘ _x + v y = y’ y’ = y v _y = v’ _y z = z’ z’ = z v _z = v’ _z t = t’ t’ = t Koordinat ruang dan waktu tidak bercampur

  Transformasi Galilean Transformasi Galilean Hasil dari relativitas Galileian :

KECEPATAN CAHAYA

  1

  tidak ada eksperimen secara mekanik yang dapat mendeteksi pergerakan absolute.

  m Persamaan Maxwell 1860

  = 2.99792458 10 ⁸

  konstan c =

  Harga c diatas diukur terhadap apa ?? Jawaban Maxwell: terhadap luminiferous ether Pada masa itu para ilmuwan percaya bahwa karena cahaya adalah gelombang maka perlu adanya media untuk perambatannya, media tersebut disebut ether

  Bagaimana konsekuensi transformasi Galilean pada kecepatan cahaya c = 3 x 10 ⁸ m/s Apakah kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap “absolut space” akan mengukur kecepatan cahaya yang berbeda ???

  ether: ada dimana-mana meskipun di ruang bebas yang

  “nearly absolute vacuum”, tapi planet-planet dan objek lain dapat bergerak bebas melaluinya dan “in absolute rest” Sebelum masa Eistein Ether adalah kerangka acuan yg universal, dimana kecepatan cahaya terukur sesuai dengan persamaan Maxwell

  Bertentangan dengan

  Galileo, Newton

  ε µ s

  Teori Relativitas Newtonian Teori Relativitas Newton

  Dengan mekanika Newton kita dapatkan harga perbandingan T /T adalah _{1 2}

  v

  2 A

1 T v Kecepatan

  1 Air sungai = 1 −

  2 T

  V

  2

  2 A

  Jika pengukuran yang sama kita lakukan untuk cahaya, Apakah kedua perahu akan kembali ketempat asal secara maka apakah T dan T akan berbeda ?. _{1 2} bersamaan jika bergerak dengan kecepatan V yg sama?

  Jika waktu yang dibutuhkan oleh perahu satu untuk kembali keasal adalah T dan untuk perahu 2 adalah T . _{1 2} Maka menurut mekanika Newton T ≠ T . _{1 2} Michelson - Morley

  Michelson - Morley

  mirror “half” mirror

  A

  Sumber ’ ’ ’ mirror cahaya

  B

  ½ cahaya yg mengikuti jalur A hypothetical ½ cahaya yg mengikuti jalur B ether drift detektor

  Bagian Garis putus-putus adalah bagian yg orientasinya berbeda _{(from Michelson & Morley 1887).}

  Michelson - Morley Michelson - Morley

  Pergeseran pola interferensi menandakan adanya perbedaan

  dari waktu tempuh. A dari B

  detektor _{Sumber : Nobelprize.org}

  A

  ’

  B 90 180 270 360 450 540 630 720 90 180 270 360 450 540 630 720

  hypothetical interferensi konstruktif Ada perbedaan fasa Sumber : Nobelprize.org ether drift

  Michelson - Morley Michelson - Morley

  Dengan fakta tsb, jika kita percaya pada Michelson dan Michelson dan Morley melakukan percobaan ini pada July,

  Morley serta Maxwell, maka kita menyimpulkan bahwa 1887. Mereka tidak menemukan perbedaan kecepatan radiasi gelombang E&M adalah sama pada Tidak ada pergerakan ether. semua kerangka acuan yang tidak mengalami percepatan.

  tidak tergantung gerakan sumber radiasi

  Tidak ada ether (tidak ada kerangka acuan yg universal) Ether yang merupakan satu satunya kerangka acuan

  Mereka mencobanya lagi berulang-ulang, untuk mengeliminasi dimana persamaan Maxwell berlaku ternyata tidak ada kemungkinan pada bulan July tsb bumi kebetulan sedang tidak bergerak terhadap ether, sampai 1929.

  Maxwell

  Ada pertentangan anatara persamaan dan Galileo, Dan mereka tetap mendapatkan hasil yang sama. Newton

  Persamaan Maxwell tidak invarian pada transformasi Galilean

  − − = y’ = y, z’ = z

  = y = y’, z = z’ )

  1 ' _{2 2 2} c vx t c v t

  1

  ) (

  =

  − −

  vt x c v x

  1 ' _{2 2}

  1

  ) (

  = Transformasi balik

  c vx t c v t

  1 _{2 2 2}

  1

  ' ' (

  vt x c v x

  1 _{2 2}

• −

  1

  TRANSFORMASI LORENTZ ) ' ' (

  Efek dari postulat Einstein adalah adanya transformasi yang menghubungkan ruang dgn waktu pada dua kerangka acuan inertial. Transformasi tersebut adalah transformasi Lorentz yang menjadikan persamaan Maxwell menjadi invarian.

  Persamaan Maxwell tidak invarian pada transformasi Galilean Hal ini telah diketahui oleh fisikawan pada era 1800-an sebagai masalah serius yang harus diselesaikan.

  Dua even fisik yang terjadi secara bersamaan pada satu kerangka acuan inertial juga terlihat bersamaan oleh kerangka acuan inertial lain jika even terjadi pada waktu dan tempat yang sama. Waktu itu relatif Dilatasi waktu _{Sumber : Nobelprize.org} ^{Sumber : Nobelprize.org}

  Dari postulat pertama : tidak ada kerangka acuan yang benar-benar diam. Motion (pergerakan) itu relatif

  Postulat teori relativitas khusus

  Einstein, 1905, Special Theory of Relativity

  Sumber : Nobelprize.org

  Postulat teori relativitas khusus Sumber : Nobelprize.org

  Yang pertama rasanya masuk akal, Yang kedua diperlukan oleh eksperimen tapi kontradiktif dengan intuisi dan common sense kita.

  2. Kecepatan cahaya dalam “free space” memiliki nilai yang sama untuk seluruh kerangka acuan inertial pengamat

  1. Semua hukum fisika adalah sama pada seluruh kerangka acuan inertial

• −

TRANSFORMASI LORENTZ

TRANSFORMASI LORENTZ

  Interval waktu antara dua kejadian yang terjadi pada tempat yang sama dengan kerangka acuan pengamat disebut waktu

  1

  c v

  − =

  γ (faktor Lorentz)

  L L

  Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi

  tick tock ’ mirror

  sebenarnya dari interval antara dua kejadian tersebut. Kita beri tanda t .

  − ⋅ Perbedaan A-B-A dgn A-C-A : _{2 2}

  L Mari kita lihat jam laser berikut

  ’ mirror laser

  L waktu = jarak / kecepatan t = 2L / c

  Apakah dia mengukur waktu yang sebenarnya ??

  Berapa lama “tick-tock” terjadi?

  Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi

  1

  Lorentz transformation (special relativity)

  Galilei transformation (classical Newtonian mechanics)

  ) 1 (

  Sumber : Nobelprize.org

  ’

  A B

  ether drift

  C

  A ke B = t ₁ = L / (c + v) B ke A = t ₂ = L / (c - v)

  A-B-A = t _H =

  2 _{2 2} c v c L

  2

  −

  2 ²

  1

  c v c L

  − ⋅ A ke C = t ₃ =

  A-C-A = t _V =2 t ₃ = _{2 2}

  1

  c v c L

  Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi

  Sekarang letakan jam laser pada kendaraan ruang angkasa Berapa lama “tick-tock” terjadi? Misalkan waktu total adalah t. yg transparan _{Animasi Flash dari South Wales The University New Apakah dia 1/ 2} jarak = kecepatan · waktu mengukur waktu

  ( L Menurut geometri: ₂ ) 0 2

  yang sebenarnya ??

  )

• /2

  2 vt (vt t

  L  

  (

  L

  D L v /2

  =

• 2

  2   + ₂ )

  2

  2 )

    L

  1/ ₂ (

  ’ ’ tick tock ’ ’ vt/2 vt/2

  v

  Seluruh jam laser bergerak dgn kecepatan v

  Dilasi Waktu Dilasi Waktu

  Menurut postulat kedua, cahaya bergerak dengan kecepatan Dari ke tiga persamaan tersebut kita peroleh : c, sehingga D = ct.

  t t =

  Kita juga mengetahui waktu sebenarnya dari eksperimen _{2 2}

  1 - v c

  “jam laser stationer” : t = 2L / c _{2 2 1/2}

  2 (1-v /c ) < 1 shg t > t . t

   

  (1)

  D L v =

• 2

  2  

  Kejadian akan memerlukan waktu yang lebih panjang jika

  2  

  terjadi pada kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap (2)

  D ct =

  pengamat dibanding jika kejadian terjadi pada kerangka acuan pengamat yang diam .

  ct L = (3)

  Sehingga dikatakan waktu mengalami dilatasi dan berlaku

  2 untuk semua jam.

  Dilasi Waktu Dilasi Waktu

  Contoh: Apollo 11 yang berangkat kebulan bergerak dengan

  Jika saya mengukur waktu kejadian yang dimulai dan diakhiri kecepatan 10840 m/s. Kejadian yang diamati astronot pada pada kerangka acuan saya, maka saya mengukur t .

  Apollo 11 terjadi selama satu jam. Berapa waktu yang terukur Jika saya menggunakan jam saya untuk mengukur waktu oleh pengamat di bumi? kejadian yang sama yang terjadi pada kerangka acuan yang

  Problem Solving Step 0. Think first! bergerak relatif terhadap saya, maka saya mengukur t > t .

  Selalu bertanya: Apa kerangka acuan kejadian? Apakah Pada kasus berikutnya, Saya mengklaim jam saya, yang pengamat pada kerangka acuan ini atau yang bergerak relatif mengukur t, adalah benar. Sehingga jam bergerak yang terhadapnya? identik, yang mengukur t pada kerangka acuan yang bergerak, adalah lambat.

  Kejadian terjadi pada Apollo 11. Waktu nyata t adalah waktu yang diukur di Apollo 11, sehingga, t = 3600 s.

  Kejadian harus dinyatakan oleh ruang dan waktu.

  Pengamat pada persoalan ini adalah orang yang ada di bumi, bukan astronot! Pengamat di bumi mengukur t.

  Problem Solving Step 1.

  Problem Solving Step 1.

  Tulis semua besaran yang diketahui. ₈ Masukan semua nilai yang diketahui, shg diperoleh. c = 3x10 , v = 10840, t = 3600.

  3600 t =

  Persamaan yang kita punyai adalah _{8 2}

  1 - (10840 3 ×10 ) t

  t = 3600.00000235 s.

  t = _{2 2} 1 - v c

  Perbedaan tidak terlalu besar, tapi dapat diukur. Eksperimen sebenarnya pernah diukur oleh pesawat jet mengelilingi bumi ₁ dan dilatasi waktu yang diprediksi dapat diamati.

  “Put your hand on a hot stove for a minute, and it seems like an hour. Sit with a pretty girl for an hour, and it seems like a minute. THAT'S ₁ relativity.” – A. Einstein. ^{J. C. Hafele and R. C. Keating,} Science 177, 186 (1972).

  Dilasi Waktu CHALLENGE ON c

  Bagaimana jika v>c? Apakah ini dapat terjadi. Kita akan Riset belakangan ini memperkirakan bahwa c mungkin tidak melihat nanti bahwa tidak mungkin kita mempercepat objek konstan. melebihi kecepatan cahaya.

  Beberapa orang peneliti dari Australia telah mempelajari cahaya yang diserap oleh awan gas yang jauh sekitar 12 Karena dilatasi waktu, kejadian yang terjadi secara simultan juta tahun lalu. pada suatu kerangka acuan tidak akan terjadi secara

  Ketelitian dari garis spektrum tergantung pada ketelitian dari simultan di kerangka acuan lainnya. konstanta : ₂ e

  “The only reason for time is so that everything doesn't happen at once.” – α

  = 2 hc ε

A. Einstein

  Pada pers. ini, e adalah muatan elektron, ε adalah konstanta dielektrik, c adalah kecepatan cahaya, dan h adalah konstanta planck. ₂ CHALLENGE ON c

  CHALLENGE ON c α seems to have changed by 0.001% in

  e _{12000000000 years. That’s a change of} Peneliti Australia melaporkan ini sebanyak 3 kali pada α = _{0.00000000000008% per year. belakangan ini, termasuk tahun 2001 di Physical Review} 2 hc ε

  Letters dan Agustus 2002 di Nature.

  Data yang diperoleh para peneliti Australian memperlihatkan Ada beberapa kemungkinan: bahwa harga α sekarang > dari harga α ketika kejadian itu

• Mungkin peneliti Australia membuat kesalahan. berlangsung.
• Hasil pengukuran secara statistik mungkin berfluktuasi.

  Jika α meningkat terus sepanjang waktu, maka muatan

• Kesalahan sistematik yg belum ditemukan elektron meningkat atau ε , h, atau c menurun.

  mempengaruhi hasil pengukuran.

• Interpretasi mungkin salah.
• Mereka benar. Menurut ahli fisika : muatan elektron tidak mungkin
• ??? meningkat, jadi yang mungkin adalah c yang menurun. ????

  Harus ada para peneliti lain yang membuktikannya Jika mereka benar ………….. Teori yang anda akan pelajari dikelas ini telah menggantikan teori sebelumnya (yaitu, relativitas mengganti mekanika Newton). Anda jangan berpikir bahwa teori sebelumnya salah, tapi teori yang baru lebih baik dan mencakup teori sebelumnya.

  Akan ada koreksi terhadap teori relativitas Akan ada teori baru …………………………..

  −

  L adalah panjang benda yang diukur pada kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan v.

  L L _o − =

  1 c v

  2

  2

  L adalah panjang benda yang diukur pada kerangka acuan yang diam.

  Pengamat yang bergerak akan melihat panjang benda yang searah/sejajar dengan arah geraknya lebih pendek dibanding panjang sebenarnya.

  Dilasi Waktu

  Sehingga jarak yang ditempuh moun adalah d = 0,998 · 3·108 · 34,8·10-6 = 10,4 km

  =

  CHALLENGE ON c

  − ×

  2 ₂ ⁶ =

  10 2 ,

  1

  µ 8 , 34 998 ,

  ( ) s t

  Menurut mekanika Newton, muon hanya bergerak sejauh 0,66 km sebelum menghilang Jadi bagaimana menjelaskan fakta bawa muon bisa jatuh sampai ke bumi Krn moun bergerak maka kita katakan jam muon bergerak lambat (dilatasi waktu), menurut orang dibumi lifetime muon t adalah

  Dilasi Waktu

  Menurut mekanika Newton, jarak yang ditempuh muon selama lifetime-nya adalah d = v.t = 0,998*3x10 ^-8 m/s* 2,2 10 ^-6 s = 0,66 km

  Adakah yang tahu apa itu muon? Muon adalah partikel yang dihasilkan ketika sinar cosmic mengenai atmosfir bumi. Muon memiliki masa 207 kali masa elektron dengan muatan +e atau –e. Moun tercipta pada ketinggian sekitar 6 km dan memiliki lifetime = 2,2 10

• ^-6 s serta bergerak dengan kecepatan 0,998 c . Interaksi muon dengan “matter” sangat rendah sehingga tidak ada effek yang berbahaya pd badan kita.

  Kontraksi Panjang

  Kontraksi Panjang Kontraksi Panjang

  L Jika panjang garasi kita hanya 2 m, sedangkan panjang mobil kita 4 m. Bagaimana caranya agar mobil dapat masuk garasi ? x x _{1 2}

  1

  1 L = x – x = (x’ + vt’ – x’ – vt ’) _{2 1 2 2 2 1 1} L = L

  v ₂

  1 − ₂

  v c

  1 − ²

  c

  karena t’ = t’ (diukur secara bersamaan) _{2 1 2}

  v 1 − = 0,5

  1 ²

  c

  L = (x’ - x’ ), dengan L = (x’ - x’ ) _{2 2 1 2 1}

  v

  1 − ² v = 0,866 c

  c

  1

  2 v

  L = L ₂ atau L = L

  1 −

  2 v c

  1 − ₂

  c The Twin Paradox

  The Twin Paradox

  A A dan B adalah kembar berumur 20 tahun. A Pergi

  B menggunakan pesawat antariksa dengan v = 0.8c ke planet A yang berjarak 20 tahun cahaya (1 tahun cahaya = jarak yang ditempuh cahaya selama 1 tahun).

  B 20 tahun cahaya

  A A A Menurut B yang diam di bumi, A menempuh perjalanan 20 tahun cahaya selama : 2.20tahun.c/0.8c =50 tahun Jadi ketika A pulang B sudah berumur 70 tahun B juga melihat bahwa jam A bergerak lebih lambat (dilatasi waktu).

  Sehingga waktu perjalanan yang terukur di A adalah t : Menurut B, jam A berdetak 30 tahun, sehingga umur A adalah 20 + 30 = 50 tahun ketika pulang ke bumi. Sehingga pada akhir perjalanan, umur B 70 tahun sedang umur A 50 tahun. Mungkinkah?

  Jika kita melihat paradox seperti ini pasti ada sesuatu yang dapat membantu kita untuk menentukan siapa yang benar. Dalam kasus ini, ada perhitungan yang tidak terjamin kebenarannya.

  Jika kita amati dengan hati-hati permasalahnnya, hanya ada suatu bagian yang menyebabkan A mendapatkan kesalahan perhitungan.

  The Twin Paradox

  Jadi perhitungan B yang benar: A kembali ke bumi 20 tahun

  SIAPA YANG BENAR, Relativitas khusus hanya berlaku untuk pengamat yang ada pada kerangka acuan inertial.

  A tidak dapat menggunakan persamaan relativitas khusus seperti B.

  A mengalami percepatan ketika meninggalkan bumi, masuk ke atmosfir serta ketika mendarat.

  Sekarang kalau dilihat oleh A, B bergerak seperti B melihat A. Sehingga menurut A jam di B berdetak lambat sehingga ketika A pulang ke Bumi umur A 70 tahun sedangkan B 50 tahun. Kebalikan dari yang sebelumnya

  Mungkin!

  The Twin Paradox Perhitungan tadi berdasarkan pengamatan B yang di bumi.

  Jam yang bergerak akan berdetak lebih lambat dan berlaku untuk semua Inilah twin paradox yang sangat terkenal. Masing-masing kembar akan mengkalim dirinya lebih tua dari saudaranya.

  The Twin Paradox

  = 50 1 - 0.8 = 30 tahun

  t = t 1 - v c ²

  dan sudah dibuktikan oleh eksperimen pesawat jet yang mengelilingi bumi. ^{2 2}

  Kita belum menyelesaikan secara lengkap persoalan paradox sebelum dapat menjelaskan realitas A yang sesuai dengan realitas B. The Twin Paradox

  c = λυ

  Menyalahi hukum relativitas ? Karena suara bergerak melalui suatu medium, dan medium tsb juga menjadi suatu kerangka acuan, maka hal diatas tidak bertentangan dengan relativitas. Tapi untuk cahaya yang tidak memiliki medium perambatan maka efek dopplernya akan berbeda dengan suara.

  Sebenarnya lampu merah ( λ=650nm) yang menyala, tapi karena effek doppler pengemudi melihatnya hijau ( λ=550nm) ingat

  Menurut polisi : Lampu merah menyala ketika mobil melintasi persimpangan Menurut pengemudi mobil : Lampu hijau menyala ketika mobil melintasi persimpangan Siapa yang benar?

  Disebuah persimpangan jalan melintas sebuah mobil dengan kecepatan sekitar 0,17c. Mobil tsb diberhentikan polisi karena melanggar lampu lalulintas.

  Efek Doppler

  v bertanda + kalau sumber dan pengamat saling mendekat

  1 υ υ

  1

  c v c v _o −

  Kita telah mengenal effek doppler untuk suara, yang bervariasi tergantung dari pergerakan sumber dan pengamat.

  A, yg ada di pesawat ruang angkasa, harus menghitung kembali jarak yang dia tempuh. Untuk sekali jalan

  The Twin Paradox Efek Doppler

  Masih banyak paradox lainnya yang dihasilkan oleh teori relativitas, tapi ada kesalahan dalam penggunaan perhitungannya.

  Realitas yang sama, dua deskripsi yang berbeda.

  tahun cahaya B berkata kepada A “kamu lebih muda karena jam kamu berdetak lebih lambat.” A berkata kepada B “saya lebih muda karena jarak tempuh saya lebih pendek dibanding yang kamu pikirkan.”

  The Twin Paradox

  A B A 20 tahun cahaya 12 tahun cahaya

  Waktu tempuh jarak tsb = 24 tahun*c/0,8c = 30 tahun, sehingga A pulang ke bumi berumur 20+30 = 50 tahun.

  ( ) ^{2 2 2} L = L 1 - v c = 20 1 - 0.8 = 12 Sehinga bolak-balik jarak tempuh A = 24 tahun cahaya.

• =

  LISTRIK dan MAGNET LISTRIK dan MAGNET

  Beberapa fakta yang telah kita ketahui adalah : Misalkan sebuah kawat konduktor dan muatan tes positif.

  1. Muatan listrik yang bergerak menghasilkan medan magnet.

  2. Perubahan mefan magnet akan menggerakan muatan listrik.

  3. Kawat parallel yang dialiri arus listrik yang searah akan saling -

• tarik menarik.

  4. Kawat parallel yang dialiri arus listrik yang berlawanan arah akan

• saling tolak menolak.
• “What led me more or less directly to the special theory of relativity was the conviction that the electromagnetic force acting on a body in motion in a magnetic field was nothing else but an electric field.”—A. Einstein.
• Dengan kata lain, Einstein percaya bahwa apa yang kita anggap sebagai gaya magnet sebenarnya hanya gaya listrik

  Gaya apa yang dirasakan muatan tes yang disebabkan oleh pada kerangka acuan yang lain. muatan kawat ?

  LISTRIK dan MAGNET LISTRIK dan MAGNET tarikan, karena ada muatan – yg paling dekat dgnnya?

  Apa yang dilihat oleh muatan test jika medan listrik diberikan kepada kawat shg muatan dlm kawat bergerak? Konduktor bersifat netral (jml - = jml +)

  E

• `
• tidak ada medan listrik diluar konduktor.

  Muatan test mengamati “melihat” bahwa jarak antar elektron Tidak ada gaya yg bekerja! yg bergerak mengecil. Lebih banyak elektron didekat muatan

  LISTRIK dan MAGNET LISTRIK dan MAGNET

  Muatan tes “mengamati” elektron yang bergerak lebih Kuantitas disebut relativistically invariant jika harganya sama mendekat satu sama lain dibanding proton yang stationer, di seluruh kerangka acuan inersial. karena itu dia merasakan gaya tarik Coulomb.

  Kecepatan cahaya adalah relativistically invariant. Pengamat (manusia) tidak dapat melihat elektron, dan manamai gaya tarik tersebut sebagai gaya magnet yang Waktu tidak relativistically invariant. ditimbulkan oleh muatan bergerak.

  Panjang tidak relativistically invariant.

  Realitas yang sama, dua deskripsi yang berbeda!

  Muatan listrik relativistically invariant.* Pengamat yg mengetahui tentang relativitas dapat tetap *Semua pengamat setuju bahwa total muatan dlm sistem adalah sama. menyatakan bahwa muatan invariant (jm muatan tetap) sehingga kawat masih tetap netral dan percaya bahwa ada

  Kuantitas disebut kekal jika sebelum dan sesudah kejadian gaya magnet ketika kawat dialiri arus listrik. memiliki harga yang sama. electromagnetic force

  RELATIVITAS MOMENTUM LISTRIK dan MAGNET

  Kita percaya bahwa momentum itu kekal. Mari kita lihat Berdasarkan fakta, muatan listrik adalah kekal dan pengaruh relativitas terhadap momentum. relativistically invariant.

  Bayangkan tumbukan berikut: A yg berada di tanah Hasil analisa kita pada eksperimen konduktor dan muatan tes melemparkan bola lurus kearang jalan kereta dimana B yang menyatakan bahwa konduktor yang yang bermuatan listrik sedang naik kereta juga melemparkan bola yg identik lurus netral pada suatu kerangka acuan, akan menjadi tidak netral berlawanan arah dengan kecepatan sama (relatif thd kereta). pada kerangka acuan yang lain. Bagaimana kita mencocokan Kedua bola bertumbukan dan mantul. ini dengan muatan invarian? _{Z’ Y’ V : kecepatan kereta} v

  Menurut penjelasan Beiser, kita harus melihat rangkaian listrik B

  Bola B juga memiliki komponen kecepatan

  secara keseluruhan. Arus listrik pada satu bagian rangkaian _X’

  pada arah ini …

  akan diimbangi oleh arus listrik yang berlawanan di bagian

  …shg bola B memiliki kecepatan total lain rangkaian. _Z sepanjang arah ini dan mengikuti arah ini A melempar B melempar _Y tumbukan! bola pada bola pada arah ini momentum terkonservasi (??) arah ini A

RELATIVITAS MOMENTUM

  Sebelum tumbukan ^' _{B A}

  Jarak tempuh sebelum tumbukan = d baik untuk A atau B

  V V =

  Karena dilatasi waktu, A dan B mengukur waktu perjalanan yang berbeda untuk bola yang dilemparkan dari kereta. Mereka akan menghitung momentum awal dan akhir yang berbeda. Mereka tidak akan setuju bahwa momentum kekal.

  X ^{Y Z}

  _{X’ Y’ Z’}

  = −

  1 ^{A B o o} d d m m t t v c

  = _{2 2}

  A A B B m V m V

  = A B _o d d m m t t

  V _A V’ _B d d

  v

  B A

  Agar kekekalan momentum linier dipenuhi, menurut kerangka acuan A.

  X ^{Y Z}

  RELATIVITAS MOMENTUM X’ ^{Y’ Z’}

  v

  B A

RELATIVITAS MOMENTUM

RELATIVITAS MOMENTUM

  = −

  Sehingga agar momentum kekal, maka Karena m _B adalah masa dikerangka acuan yang bergerak maka ^{2 2} B 1 A

  v m m c

  = − relativitas masa Masa tergantung pada kecepatan. Ini adalah pendekatan Einstein yg original approach, tapi kemudian dia berkata bahwa ini “kurang baik” Untuk mengingatnya : "Fast is fat." Pendekatan baru mengatakan lihatlah masa sebagai masa.

  Kita percaya bahwa ini adalah ssesuatu yang fundamental. Jika kita percaya pada kekekalan momentum, lebih baik kita ubah definisi momentum.

  Jika kita definisikan momentum sebagai _{2 2}

  1 = , v

  1 - c γ where

  γ r r p = mv maka “masa adalah masa,” momentum adalah kekal pada eksperiment yang kita lakukan, dan momentum relativistik menjadi momentum klassik (Newtonian) jika v →0.*

  1 ^o m m v c

  2 ₂

• Lebih memuaskan dibanding kita katakan “masa berubah dengan kecepatan.”

RELATIVITAS MOMENTUM

RELATIVITAS MOMENTUM

  Untuk harga F tertentu, a →0 as v→c.*

  p

  v/c

  0.2 ^{0.4 0.6 0.8 2mc 1 mc 4mc 3mc}

  Momentum klasik mv γ ^{r mv}

  momentum klasik meningkat secara linear dengan kecepatan; tdk ada batas kecepatan pada mekanika klasik momentum relativistik meningkat tanpa batas ketika v →c; c adalah batas kecepatan ^{*contoh 1.5} Tidak ada gaya yg dapat mempercepat objek yg memiliki masa sampai pada kecepatan cahaya _{momentum relativistik}

  Konsekuensi dari definisi baru untuk momentum: r r r dp

  F = = ma dt

  ( ) ^{3/2 2 2} F

  γ r r p = mv

  1 = , v 1 - c γ

  Sebelumnya kita mengatakan masa diam relativistically invariant. Sebelumnya kita mengatakan masa relativistically invariant. Realita yg sama, hanya menggunakan kata yang berbeda. _{2 2}

  γ r r r

  dp d F = = mv dt dt

  ( )

  v a = 1 - c m

RELATIVITAS MOMENTUM

  10 ⁸ m/s electron 1.001 0.0033

  ∫ ∫ r r r r d mv

  2 ₂

  1 = . v 1 - c

  Assusikan energi potensial = 0, kita interpretasikan γmc ² sebagai energi total. ₂ E = mc + KE.

  ( ) ^{2 2 2} KE = mc - mc = - 1 mc γ γ _{2 2} mc = mc + KE. γ

  Gunakan definisi untuk γ dan integralkan

  KE F ds ds. dt

  ( ) γ = ⋅ = ⋅

  10 ⁶ m/s electron 1.0000001 0.000033

  Dari kuliah fisika dasar kita mengenal:

  MASA dan ENERGI

  Kurangi dgn1,kalikan 100 untuk mendapat % error

  faktor koreksi untuk momentum adalah Dibawah ini tabel faktor koreksi untuk berbagai objek

  Object m(v)/m v/c v

  ≈ 1 .000000009 10 km/h jogger

  10 ⁴ m/s space shuttle

  γ 1.061 0.333

  MASA dan ENERGI MASA dan ENERGI Persamaan ini memiliki beberapa implikasi yg menarik.

  Jika objek tidak bergerak KE = 0, dan energi yang tetap ada kita interpretasikan sebagai energi diam E . ₂ Masa dan energi adalah dua aspek yg berbeda dari benda yang sama.

  E = mc .

  Konservasi energi sebenarnya adalah konservasi mass-energi. Jika objek bergerak, energi totalnya adalah _{2 c dalam E =mc artinya masa yang kecil memiliki energi yang 2 2 2} mc E = mc = . besar.

  γ ₂ v 1 - ₂ c

  Makan siang anda: contoh dari relativitas yang berlangsung dlm kehidupan ssehari-hari.

  Energi total kekal tapi tidak relativistically invariant. Masa diam (atau sebenarnya) relativistically invariant.

  Masa tidak kekal! MASA dan ENERGI

  MASA dan ENERGI

  Jika kita klaim mekanika relativistik sebagai pengganti teori Contoh: jika 1 kg dinamit diledakan, akan melepaskan ₆ mekanika Newton, maka mekanika relativistik akan menjadi

  5.4x10 joules energi. Berapa masa yang hilang? mekanika Newton jika kecepatan relatif kecil. Dengan kata lain, pertanyaan diatas dapat ditulis sebagai _{6 2}

  “berapa masa yang ekuivalen dengan 5.4x10 joules _{2 2} mc ₂ KE = mc - mc = γ - mc . energi?” ₂

  v 1 - _{2 2} E c m =

  E = mc ₂ c ₆ Beiser menuliskan bahwa untuk v<<c, 5.4 ×10 _-11 m = = 6 ×10 kg. _{8 2}

  1 ₂ KE mv .

  ≈ 3 ×10 ( )

  2

  MASA dan ENERGI

ENERGI DAN MOMENTUM

  ₂ Besarnya energi total dan momentum diberikan oleh : Kapan kita dapat menggunakan KE = mv /2, dan kapan kita _{2 2 2} mc mv boleh memakai KE = γmc - mc ? E = p = . _{2 2} v v

  1 - 1 - _{2 2} Gunakan Newton KE setiap saat kita dapat c c menyelesaikannya dgn itu!

  Gunakan relativistik KE jika kita harus! _{7 2} Dengan operasi aljabar, kita peroleh _{2 2 2 2 2} E - p c = mc .

  ( )

  jika v = 1x10 m/s (cepat!) maka mv /2 hanya berbeda ₂ 0,08%. Mungkin OK menggunakan mv /2. Jika v = 0.5 c, ₂ Kuantitas pada sebelah kanan dan kiri dari persamaan diatas maka mv /2 akan memiliki erro 19%. Lebih baik adalah relativistically invariant (sama untuk seluruh menggunakan relativitas. pengamat inertial). _{2 2 2 2 2} E = mc + p c .

  ( )

ENERGI DAN MOMENTUM

2 ENERGI DAN MOMENTUM

  Jika m = 0 dan v = c, kita harus menggunakan mc mv

  E = ₂ p = _{2 2 2 2 2} ² E = mc + p c . v v

  ( )

  1 - ^{2 1 -} ₂ c c Energi untuk suatu partikel adalah E = pc. Kita dapat mendeteksi partikel ini jika dapat eksis!

  Apakah mungkin partikel tidak memiliki masa? Jika m = 0, bagaimana dengan E dan p? Apakah anda tahu partikel tak bermasa?

• photon Untuk partikel dengan m = 0 dan v < c, maka E=0
• neutrino* dan p=0. “non-particle.” tdk ada partikel seperti

  graviton adalah gravity seperti photon ke E&M field

• graviton** itu.
• Meragukan. Nobel prize untuk anda jika dapat membuktikan m = 0 _neutrino

  Tapi jika m = 0 dan v = c, maka kedua persamaan diatas atau m ≠ 0. _neutrino menjadi indeterminate.

• Mungkin. Nobel prize untuk penemunya. Problem: medan gravitasi

ENERGI DAN MOMENTUM

2 ENERGI DAN MOMENTUM

• Partikel yg memiliki KE >> E (atau pc >> mc ) menjadi Catatan untuk satuan.

  lebih menyerupai photon dan berperilaku lebih ke Kita akan menggunakan electron volt (eV) sebagai satuan gelombang. energi.

• momentum yang dibawa partikel massless adalah tdk nol _{− 19 −}
₁₉

  1 eV = 1.6 10 ⋅ C 1 V ⋅ = 1.6 10 ⋅ J ( )

  ( ) (E = pc).

  Variasi pada eV: _-3 1 meV = 10 eV (milli) ₃ 1 keV = 10 eV (kilo) ₆

  1 MeV = 10 eV (mega) ₉

  1 GeV = 10 eV (giga) Apakah anda dapat memberhentikan kereta api dengan

  Karena masa dan energi adalah setara, maka kadang-kang flashlight? masa dituliskan dalam satuan energi. Apakah anda dapat menahan berkas atom dengan sinar laser?

ENERGI DAN MOMENTUM

• _-31

ENERGI DAN MOMENTUM

  Berapa energi total elektron yang memiliki momentum elektron yg memiliki masa diam 9,11x10 kg. Jika kita ₂

  1 MeV/c? masukan masa ke E = mc , kita dapatkan energi 511,000

• _-3 eV, atau 511 keV, atau 0,511 MeV, atau 0,511x10 GeV.
_{2 2 2 2 2} E = mc + p c

  ( )

  Kita kadang-kadang menuliskan masa elektron sebagai _{2 2 2} 0,511 MeV/c . ₂ 0.511 MeV ₂

  1.0 MeV ₂     ₂ + E = × c c

      c c    

  Memungkinkan untuk mengekspresikan momentum dalam _{2 2 2} satuan energi. Elektron dapat memiliki momentum 0,3 E = 0.511 MeV + 1.0 MeV

  ( ) ( ) MeV/c. _{2 2} E = 1.26 MeV

  Jika kita melakukan perhitungan menggunakan persamaan ₂

  ( )

  seperti _{2 2 2 2} E = mc + p c

  ( ) ₂ E = 1.12 MeV

  Dan menggunakan masa elektron 0.511 MeV/c , akan memudahkan perhitungan tapi hati-hati…

RELATIVITAS UMUM

RELATIVITAS UMUM

  Sesuatu yg harus kita pikirkan. Apakah masa pada F = ma (atau versi relativistik) sama dengan masa pada F = Gm ₁ m ₂ /r ² ?

  Secara eksperimen, kedua jenis masa adalah sama dan hanya berbeda 1/10 ¹² “Pengamat di dalam laboratorium tertutup tidak dapat membedakan mana pengaruh medan gravitasi dan mana percepatan lab.” The principle of equivalence.

  Prinsip kesetaraan membawa kepada kesimpulan bahwa cahaya harus didepleksi oleh medan gravitasi. Pengamatan eksperimen efek ini pada tahun 1919 merupakan salah satu karya Einstein yang besar. Cahaya dan gravitasi akan kita bahas pada bab berikutnya.

  "If A equals success, then the formula is: A=X+Y+Z. X is work. Y is play. Z is keep your mouth shut.“—A. Einstein

LATIHAN SOAL

  − = ^{2 2 2} mc mc mc γ

  1 v 1 c

  Soal 1.29. Pada kecepatan berapa, enegi kinetik partikel sama dengan energi pada keadaan diamnya? Energi kinetik : = − ^{2 2} K mc mc

  γ Energi diam:

  3 v c 2 ^{cross-multiply}

  4 =

  3 v c

  4 = ^{2 2}

  3 v c

  4 = ² ₂

  4 = − ² ₂

  = ^{2 2} γ mc 2mc

  1 v 1 c

  2 − = ² ₂

  = ² E mc Jika keduanya adalah sama E =K maka:

  1 LATIHAN SOAL − = ² ₂

  2 v

  1

  − ² ₂

  = 2 γ =

  1 v 1 c

LATIHAN SOAL

LATIHAN SOAL

• ²
² 2<
•    
^{2 2 2 2}

   

  Energi kinetik : = − ^{2 2} K mc mc γ

  1 mc = −

  K

  1 v 1 c

  = −

  K

  1 mc = −

  K mc v 1 c

  1 c K mc

  = −

  1 v 1 c

  = + − ^{2 2 2} ₂ mc

  = + ^{2 2} mc K mc γ

  Soal 1.33. Partikel memiliki energi kinetik 20 kali energi diamnya. Berapa kecepatan partikel dalam satuan c.

  1

  1 c K

   

• ²
^{2 2 2} mc v
•    
^{2 2 2 2} v

  1 c K mc

  = −

  1 mc

• ²
^{2 2 2} mc v

LATIHAN SOAL

LATIHAN SOAL

  1

  1 c K

•    
^{2 21 v c 1}

  441 = − v 0.9989 c =

  = −

  1 v c 1 1 20

  ( ) ²

   

  1 mc = −

  1 v c 1 20mc

•     ^{use K=20mc}
²

  2

  = −  

  1 mc PERTANYAAN : Partikel memiliki energi kinetik 20 kali energi diamnya. Berapa kecepatan partikel dalam satuan c? Energi diam = mc ² , dan soal mengatakan K=20mc ² . ^{take √ of both sides}

  1 v c 1 K

   

  1 mc = −

  _{2 2}

•    
^{2 2}

LATIHAN SOAL

LATIHAN SOAL

  ( ) ^{2 2} ₂ MeV

  =

  − MeV p 0.383 c

  × =

  MeV 0.511 0.6 c p 1 0.36

  = −

  1 c ×

  0.6c

  0.511 0.6c c p

  Soal 1.43. Cari momentum (dlm MeV/c) elektron yang memiliki kecepatan 0,6c.

  Satuan momentum MeV/c biasa diigunakan jika kita bekerja dengan partikel relativistik.

  1 c ×

  0.6c

  0.511 0.6c c p

  ( ) ^{2 2} ₂ MeV

  Masa elektron dlm satuan “energi” adalah 0,511 MeV/c ² .

  1 c = −

  2 mv p v

  2

  p mv = γ

  = −

LATIHAN SOAL

  ( ) ( ) ^{31 8 2 8 2 8}

  −

  p mv = γ _{2 2} mv p v

  1 c =

  1 LATIHAN SOAL

  1

  1

  = × × × ×

  − −

  = × _{14 19 6} joules eV MeV p 6.15 10 c 1.6 10 joules 10 eV

  −

  ⋅ = × ₁₄ joules p 6.15 10 c

  −

  = × × _{2 2 14} kg m s p 6.15 10 c

  × ⋅

  3 10 kg m s p 2.05 10 s c

  9.11 10 kg 0.6 3 10 m / s p 0.6 3 10 m / s

  = × ⋅ Benarkah jawaban ini ?? _{8 22} m

  −

  p 2.05 10 kg m / s

  ₂₂

  − Kalu menggunakan satuan SI biasa

  × ⋅ =

  −

  1 0.36

  × ₂₂ 1.64 10 kg m / s p

  × × −

  × × × × =

  −

  1 3 10 m / s

  −