A. Definisi Umum - 10 Statistika

  

ST AT I ST I K A

A. Definisi Umum

  1. Pengertian statistik Statistik adalah kumpulan fakta yang berbentuk angka dan disusun dalam daftar atau tabel yang menggambarkan suatu persoalan.

  Contoh: statistik kurs dolar Amerika, statistik pertumbuhan jumlah penduduk, dan lain-lain.

  2. Pengertian statistika Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data serta serta penarikan kesimpulan berdasarkan sifat-sifat data.

  3. Pengertian populasi Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti.

  4. Pengertian sampel Sampel adalah sebagian dari objek yang akan diteliti dan diharapkan memberikan gambaran tentang sifat dari keseluruhan objek/populasi.

  5. Pengertian statistik peringkat Statistik peringkat adalah kumpulan data yang diurutkan dari data ukuran terkecil ke data ukuran terbesar dengan lambang x 1, x 2, x

  3 , …, x n

  Ketengan:

  x = data ukuran terkecil (x ) 1 min x 2 = data ukuran terbesar (x max )

  6. Pengertian variabel Variabel adalah sifat/karakteristik yang diukur.

  7. Pengertian datum Datum adalah unsur-unsur dalam data.

  8. Macam-macam data

  a. Data kuantitatif adalah data hasil pengamatan/observasi yang diukur dalam skala numerik/angka.

  b. Data kualitatif adalah data hasil pengamatan/observasi yang hanya dapat dikelompokkan ke dalam suatu kategori dan tidak dinyatakan dalam skala numerik, seperti kegemaran seseorang terhadap suatu produk.

  B. Tabel Distribusi Frekuensi

  1. Distribusi frekuensi Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data dimulai dari data terkecil sampai data terbesar dan membaginya ke dalam beberapa kelas.

  a. Tabel distribusi frekuensi (1) Tabel distribusi frekuensi untuk data tunggal

  Contoh: Data ukuran sepatu 30 orang:

  36

  40

  36

  36

  40

  37

  38

  37

  40

  39

  38

  39

  39

  36

  38

  36

  36

  37

  38

  38

  36

  37

  38

  40

  40

  37

  40

  38

  39

  36 Data di atas dapat dituliskan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi: Ukuran Sepatu Turus Frekuensi

  36 IIII III

  8

  37 IIII

  5

  38 IIII II

  7

  39 IIII

  4

  40 IIII I

  6 Jumlah

  30

  (2) Tabel distribusi frekuensi untuk data berkelompok Tabel ini digunakan untuk data yang mempunyai rentang lebar.

  Contoh: Data nilai ujian matematika 40 siswa:

  83

  80

  87

  86

  86

  92

  86

  94

  84

  86

  90

  89

  83

  86

  83

  91

  87

  86

  89

  80

  90

  84

  81

  86

  83

  91

  84

  80

  81

  93

  83

  89

  87

  95

  84

  95

  86

  89

  80

  84 Jawab:

  a). Jangkauan/rentang (R) = x max – x min = 95 – 80 = 15

  b). Banyak kelas interval Berdasarkan aturan Sturgess (dibaca: Stark), yaitu: Banyak kelas interval (k) = 1 + 3,3 logn , dengan n adalah banyaknya data Sehingga: Banyak kelas interval (k) = 1 + 3,3 logn

  = 1 + 3,3 log40 = 1 + 3,3 x 1,602 = 1 + 5,287 = 6,287 (dibulatkan menjadi 6) rentang c). Panjang interval = banyak kelas

  15

  =

  6

  = 2,5 (dibulatkan 3)

  d). Tabel Interval Nilai Turus Frekuensi 80 – 82

  IIII I

  6 83 – 85

  IIII IIII

  10 86 – 88

  IIII IIII I

  11 89 – 91

  IIII III

  8 92 – 94

  III

  3 95 – 97

  II

  2 Jumlah

  40 Latihan 1: Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan aturan Sturgess dari data berikut: 41 49 53 53 48 42 58 46 60 57 47 48 57 43 46 53 59 50 51 44

  2. Tabel distribusi frekuensi kumulatif

  a. Tabel distribusi frekuensi “kurang dari” Tabel distribusi frekuensi “kurang dari” adalah tabel yang jumlah frekuensi datanya kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada setiap kelas. Biasanya dilambangkan dengan “f k  ”.

  Nilai tepi atas = batas atas kelas + 0,5 Interval Nilai Turus Frekuensi Nilai f k  80 – 82

  IIII I 6  82,5

  6 83 – 85

  IIII IIII

  10

  16  85,5 86 – 88

  IIII IIII I 11  88,5

  27 89 – 91

  IIII III 8  91,5

  35 92 – 94

  III

  3

  38  94,5 95 – 97

  II

  2

  40  97,5

  Jumlah

  40 b. Tabel distribusi frekuensi “lebih dari” Tabel distribusi frekuensi “lebih dari” adalah tabel yang jumlah frekuensi datanya lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas. Biasanya dilambangkan dengan “f k

   ”. Nilai tepi bawah = batas bawah kelas – 0,5

  II 2 5% Jumlah 40 100%

  Interval Nilai Turus Frekuensi Frekuensi relatif 80 – 82

  IIII I 6 15% 83 – 85

  IIII IIII 10 25% 86 – 88

  IIII IIII I 11 27,5% 89 – 91

  IIII III 8 20% 92 – 94

  III 3 7,5% 95 – 97

  Latihan 2: Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari dan lebih dari) dan tabel distribusi frekuensi relatif dari data berikut: 41 49 53 53 48 42 58 46 60 57 47 48 57 43 46 53 59 50 51 44

  

  1. Diagram batang Tahun Pengunjung 2001 212

  2002 502 2003 300 2004 450 2005 499 2006 500 2007 289 2008 234

  Jumlah 2986

  Grafik Pengunjung 212 502

  300 450 499 500 289

  234 200 400 600

  2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Tahun B a n y a k P e n g u n ju n g

  fi fi fr

  



  Interval Nilai Turus Frekuensi Nilai f

  27 89 – 91

  k

   80 – 82

  IIII I 6  79,5

  6 83 – 85

  IIII IIII 10  82,5

  16 86 – 88

  IIII IIII I 11  85,5

  IIII III 8  88,5

  % 100 x

  35 92 – 94

  III 3  91,5

  38 95 – 97

  II 2  94,5

  40 Jumlah

  40

  3. Tabel distribusi frekuensi relatif Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah seluruhnya yang dinyatakan dalam persentase.

C. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

  2. Diagram garis

  Grafik Pengunjung 600 g n

  502 499 500 k

  450 a ju

  400 y n n u 300

  289 a

  234 g

  212 200 B n Pe

  2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Tahun

  3. Diagram lingkaran Tahun Pengunjung 2001 212

  2002 502 2003 300 2004 450 2005 499 2006 500 2007 289 2008 234

  Jumlah 2986 Dalam bentuk derajat: sudut pusat juring banyak data yang diwakili _o  360 total data seluruhnya

  Dalam bentuk persentase:

  fi

  % fi  x 100 %

  f 

  Grafik Pengunjung 1; 2001; 12% 8; 2008; 13%

  7; 2007; 13% 2; 2002; 12% 3; 2003; 12%

6; 2006; 13%

4; 2004; 12%

  5; 2005; 13%

  Latihan 3: Sajikan data tabel berikut dalam bentuk diagram batang, garis, dan lingkaran:

  1. Banyak pengunjung perpustakaan beberapa bulan lalu

  2. Merek dan banyak sepeda motor guru

  3. Ukuran sepatu siswa

  4. Tinggi badan siswa

  5. Berat badan siswa

  6. Jarak rumah ke sekolah

  7. Nilai matematika siswa

  8. Pekerjaan orang tua

D. Pemusatan Data

  Nilai (x i ) f a – c

   ^t . x f

   



f x f

x

^t .

  2. Modus/nilai yang paling banyak

  a. Data tunggal

  a, b, c, d, c, e, a, a a terdapat 3 b terdapat 1 c terdapat 2 d terdapat 1 e terdapat 1 sehingga modusnya a karena muncul paling banyak, yaitu 3 kali

  b. Data berkelompok Interval

  7 d – f 5 g – i

  a – c p b pb d – f q e qe g – i r h rh j – l s k sk m – o t n tn

  10 j – l 3 m – o

  2

   f i d d d

  Mo tb x _{2 1} ¹    

    

 

  Keterangan:

  Mo = modus

   f

  1. Mean/nilai rata-rata

  a. Data tunggal Data:

  b. Data berbobot Interval

  x 1, x

  2, x

  3

  , …, x

  n n x x ⁱ

  

  

  Nilai (x i ) f f.x

  (x t ) f.x

  i

  a p ap b q bq c r cr d s ds e t et

  



f

   ⁱ . x f

   



f x f

x

ⁱ .

  c. Data berkelompok Interval

  Nilai (x) f Nilai tengah tiap kelas

  t

  )

  a. Data tunggal Letak kelas Q i = )

  1 i f fk n Me tb x

  2

  1       

       

  

 

  Keterangan:

  Me = median tb = tepi bawah kelas median = nilai dengan frekuensi terbesar dikurangi 0,5 n = banyak data fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median f

  = frekuensi kelas median

  i = interval kelas

  4. Quartil/nilai dari data tertentu yang dibagi empat bagian

  1 (

  Letak kelas Me = n

  4  n i

  = p +

  4 i

  Q

  i

  = X

  p

  i

  (X

  p+1

  p

  2

   f

  d 1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelumnya d 2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sesudahnya i = interval kelas

  b. Data berkelompok Interval

  Latihan 4: Tentukan mean dan modus pada data berikut: 1. 12, 9, 4, 11, 20, 6, 8, 6

  2. Perhatikan tabel berikut! Interval

  Nilai F 0 – 9 6 10 – 19 5 20 – 29 8 30 – 39

  11 40 – 49 5 50 – 59

  5

  3. Median/nilai tengah

  a. Data tunggal Urutkan data mulai data terkecil ke data terbesar.

  Untuk n ganjil, maka Me = _{) 1 ( 2 1}

   ⁿ

  X Untuk n genap, maka Me = _n

  X _{2 1}

  Nilai (x

  27

  i

  ) f fk a – c

  7

  7 d – f

  5

  12 g – i

  10

  22 j – l

  3

  25 m – o

  2

• 4
• – X
b. Data berkelompok Interval f fk

  Nilai (x i ) a – c

  7

  7 d – f

  5

  12 g – i

  10

  22 j – l

  3

  25 m – o

  2

  27

  f



i

  Letak kelas Q = n

  i

  4 i

    n  fk

   

  4   Q  tb  x i _i f

       

  Keterangan:

  Qi = quartil ke-i tb = tepi bawah kelas quartil = nilai dengan frekuensi terbesar dikurangi 0,5 n = banyak data

  = frekuensi kumulatif sebelum kelas quartil

  fk f = frekuensi kelas quartil i = interval kelas

  5. Desil/nilai dari data tertentu yang dibagi sepuluh bagian

  a. Data tunggal

  i i

  Letak kelas D i = ( n 

  1 ) = p +

  10

  10 i

• D = X (X – X )

  i p p+1 p

  10

  b. Data berkelompok Interval f fk

  Nilai (x i ) a – c

  7

  7 d – f

  5

  12 g – i

  10

  22 j – l

  3

  25 m – o

  2

  27

  f



i

  Letak kelas D i = n

  10 i

   

  n  fk

   

  10  

  D  tb  x i _i

   f     

  Keterangan:

  Di = desil ke-i tb = tepi bawah kelas desil = nilai dengan frekuensi terbesar dikurangi 0,5 n = banyak data fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil f = frekuensi kelas desil i = interval kelas Latihan 5: Tentukanlah median, Q

• – Q

   

  1. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata

  a. Data tunggal SR =

   

   ⁿ _{i i}

  x x n ¹

  1

  b. Data berkelompok SR =

     

   _{n i} ⁿ _{i i}

  14 45 – 49 35 50 – 54 26 55 – 59

  f x x f _{1 1}

  x

  2. Simpangan baku/standart deviasi

  a. Data tunggal S

  2

  =

    

    ⁿ _{i i} x x n ₁ ²

  10 E. Penyebaran Data

  4 35 – 39 8 40 – 44 b. Data berkelompok _{n 2}

  1 , Q 2 , Q 3 , D 4 , dan D 8 dari data berikut:

  3

  a. 12, 14, 31, 9, 7, 12, 18, 18, 19, 35, 40, 32, 23, 14

  b. Perhatikan tabel berikut: Interval

  Nilai f 30 – 34

  4 35 – 39 8 40 – 44

  14 45 – 49 35 50 – 54

  26

  6. Rentang/jangkauan Rentang = X max – X min

  7. Jangkauan antarquartil/hamparan JAQ = Q

  1

  Nilai f 30 – 34

  8. Simpangan quartil/jangkauan semiantarquartil SQ = ) (

  2

  1 _{1 3} Q Q 

  9. Rataan tiga RT = )

  2 (

  4

  1 _{3 2 1} Q Q Q  

  Latihan 6: Tentukanlah rentang, jangkauan antarquartil, simpangan kuartil, dan rataan tiga dari data berikut: 1. 12, 14, 31, 9, 7, 12, 18, 18, 19, 35, 40, 32, 23, 14

  2. Perhatikan tabel berikut: Interval

  1

  f x x  x  i 

    

  2 i ¹ 

  S = _n

  f  _{i 1}

  

  3. Ragam/variansi

  a. Data tunggal _{n 2 2}

  1 R = S = x x 

   i   n i ¹

  

  b. Data berkelompok _{n 2}

  f x x  x   _i

    ₂  _{i 1} 

  R = S = _n

  f  _{i 1}

  

  Latihan 7: Tentukanlah simpangan rata-rata, simpangan baku, dan ragam dari data berikut: 1. 12, 14, 31, 9, 7, 12, 18, 18, 19, 35, 40, 32, 23, 14

  2. Perhatikan tabel berikut: Interval f

  Nilai 30 – 34 4 35 – 39 8 40 – 44

  14 45 – 49 35 50 – 54 26 55 – 59

  10 Uji Kompetensi:

  1. Nilai rata-rata 25 siswa adalah 80. Jika

  c. 53 nilai Agung dan Anto digabung rata- d. 55 ratanya menjadi 80,5. Jumlah nilai e. 57 Agung dan Anto adalah ….

  4. Quartil bawah dari 9, 10, 11, 8, 7, 8, 10,

  a. 100,5 8, 9, 6 adalah ….

  b. 125,5 a. 6

  c. 160,5 b. 7

  d. 161,5 c. 8

  e. 173,5 d. 9

  2. Modus dari data 2, 3, 1, 4, 5, 1, 3, 1, 2, 3,

  e. 10 2, 5, 5, 4, 4 adalah ….

  5. Simpangan baku dari 64, 65, 66, 67, 68

  a. tidak ada adalah ….

  b. 1 a.

  3

  c. 2 b.

  2

  d. 3 c. 2

  e. 4 d. 3

  3. Median dari data 53, 55, 51, 60, 58, 58,

  e. 4 54, 57, 50 adalah ….

  a. 50

  b. 51 Uraian: Tentukanlah mean, median, modus, Q

  3 , D 7 , dan simpangan baku dari data berikut:

  waktu f (menit) 18 – 20

  1 21 – 23 8 24 – 26

  21 27 – 29 14 30 – 32

  6