strategi pembe lajaran mate matika . doc
1
BAB II
PEMBAHASAN
A. Masalah dan Pemecahan Masalah
Sebuah masalah biasanya mampu menciptakan situasi dimana seseorang terdorong untuk
menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk
menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seorang anak dan anak tersebut
langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat
dikatakan sebagai masalah.
Kemampuan seseorang dalam pemecahan masalah dapat diperoleh dari banyaknya
pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Berbagai hasil penelitian menunjukkan
bahwa anak yang diberikan dan melakukan banyak latihan pemecahan masalah memiliki
nilai lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah dibandingkan anak yang latihannya lebih
sedikit. Hal ini telah banyak menginspirasi penulis buku dan para guru dalam menyusun
program pembelajaran pemecahan masalah matematika. Misalnya, pada satu halaman dari
buku matematika SD mungkin terdapat soal-soal seperti dibawah ini:
2916
8427
3078
7263
4059
5327
3944
7721
6784 +
+
+
Pada halaman berikutnya biasanya muncul soal cerita seperti soal A berikut:
Soal A
Pada hari Jumat ada 2438 orang yang pergi liburan, 5770 orang yang berlibur pada
hari Sabtu dan 8000 orang pergi liburan dihari Minggu. Berapa jumlah orang yang
pergi liburan dalam tiga hari?
Soal cerita tersebut, untuk dapat dikatakan sebagai suatu masalah masih perlu diperdebatkan.
Permasalahan yang terkandung didalamnya biasanya merupakan permasalahan yang dikaitkan dengan operasi hitung yang baru dipelajari. Dengan demikian oleh sebagian anak,
memilih operasi hitung yang sesuai merupakan hal yang mudah karena operasi tersebut
berkaitan dengan pelajaran sebelumnya. Jika pelajaran yang sebelumnya adalah
penjumlahan, maka operasi yang digunakan adalah penjumlahan.
2
Selanjutnya perhatikan contoh soal B berikut:
Soal B
Gunakan tiap angka 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9, paling sedikit satu kali untuk membentuk tiga
buah bilangan empat angka yang jumlahnya 8948.
Untuk menjawab soal B dengan benar, siswa dituntut melakukan perhitungan untuk
berbagai kemungkinan pasangan bilangan. Bagi mereka yang memiliki ketelitian tinggi
dalam memasangkan tiap-tiap angka tersebut tentu akan lebih efisien dalam proses pencarian
jawaban yang tepat. Sebagai contoh, seorang anak menyadari bahwa jumlah dari tiga
bilangan yang dibentuk adalah bilangan genap, maka tidak mungkin mereka akan memilih
bilangan dengan ujung 1, 3 dan 5, secara bersamaan. Jika pada soal A siswa mampu
menentukan operasi hitung yang akan digunakan, sehingga mungkin bagi sebagian besar
anak hanya merupakan tantangan kecil dibandingkan dengan tantangan yang tercakup dalam
soal B. Adanya rasa tertarik untuk menghadapi “tantangan” dan tumbuhnya kemauan untuk
menyelesaikan tantangan tersebut, merupakan modal utama dalam pemecahan masalah.
Sebuah soal dapat dipandang sebagai “masalah” merupakan hal yang sangat relatif.
Karena suatu soal yang dianggap masalah bagi seseorang, bagi orang lain mungkin hanya
merupakan hal yang rutin. Dengan demikian guru perlu berhati-hati dalam menentukan soal
yang akan disajikan sebagai pemecahan masalah. Untuk memudahkan dalam pemilihan soal,
perlu dilakukan pembedaan antara soal rutin dan soal tidak rutin. Soal rutin biasanya
mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru
dipelajari. Sedangkan dalam masalah tidak rutin, diperlukan analisis dan pemikiran yang
lebih mendalam untuk sampai pada prosedur yang benar.
B. Metode Mengajarkan Pemecahan Masalah
Pada awal dekade 1980-an, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) menerbitkan sebuah dokumen berjudul An Agenda for Action: Recommendations for School
Mathematics of the 1980s, yang dirancang sebagai acuan untuk perubahan pengajaran matematika dan merevisi kurikulum matematika di Amerika Serikat.
3
Diantara sekian banyak rekomendasi yang dibuat, mereka menyarankan bahwa perhatian
utama harus diberikan pada:1
1. Keikutsertaan murid-murid secara aktif dalam merekonstruksikan dan mengaplikasikan
ide-ide dalam matematika.
2. Pemecahan masalah sebagai alat dan tujuan pengajaran.
3. Penggunaan berbagai bentuk pengajaran (kelompok kecil, penyelidikan individu, diskusi
dengan teman atau seluruh kelas)
Selain itu, sejumlah besar penelitian telah difokuskan pada pemecahan masalah matematika. Hal ini dikarenakan pemecahan masalah merupakan kegiatan matematika yang sangat
sulit baik mengajarkan maupun mempelajarinya. Dari berbagai hasil penelitian, antara lain
diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Strategi pemecahan masalah dapat diajarkan secara spesifik.
2. Tidak ada satupun strategi yang dapat digunakan secara tepat untuk setiap masalah.
3. Strategi pemecahan masalah diajarkan kepada siswa dengan maksud memberikan pengalaman agar mereka dapat memanfaatkannya pada saat menghadapi variasi masalah.
4. Siswa perlu dihadapkan pada berbagai permasalahan yang tidak dapat ditemukan pemecahannya secara cepat sehingga memerlukan upaya mencoba alternatif pemecahan.
5. Harus ada kesesuaian antara tingkat kesulitan masalah yang diberikan dengan perkembangan anak.
Berdasarkan hasil penelitian, program pemecahan masalah harus dikembangkan untuk
situasi yang lebih bersifat alamiah serta pendekatan yang cenderung informal. Untuk tema
permasalahannya sebaiknya diambil dari kejadian sehari-hari atau sesuatu yang dapat menarik perhatian anak. Untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa
hal yang perlu dipertimbangkan antara lain:
1. Waktu (relatif)
Jika seseorang dihadapkan pada suatu masalah dengan waktu penyelesaian yang tidak
dibatasi, biasanya orang tersebut akan cenderung kurang berkonsentrasi penuh dalam
proses penyelesaian masalah tersebut. Sebaliknya, jika seseorang diharuskan untuk menyelesaikan suatu masalah dengan waktu yang dibatasi, maka mungkin orang tersebut
akan mengkonsentrasikan pikirannya secara penuh pada penyelesaian masalah yang diberikan. Dengan demikian, upaya untuk mendorong siswa agar mampu memanfaatkan
1 Max A. Sobel, Evan M. Maletsky, Mengajar Matematika: sebuah buku sumber alat peraga, aktivitas dan strategi,
(Jakarta: Erlangga, 2004), h. 60
4
waktu yang telah ditentukan dalam pemecahan masalah harus dikembangkan dari waktu
ke waktu.
2. Perencanaan
Aktivitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan, harus direncanakan dan dikoordinasikan sehingga siswa memiliki kesempatan yang cukup untuk menyelesaikan
berbagai masalah, belajar berbagai variasi strategi pemecahan masalah dan menganalisis
serta mendiskusikan pendekatan yang mereka pilih.
3. Sumber
Buku-buku matematika di sekolah biasanya lebih banyak memuat masalah-masalah
yang bersifat rutin. Oleh karena itu, guru harus memiliki kemampuan untu mengembangkan masalah-masalah lainnya sehingga dapat menambah koleksi soal pemecahan masalah
bagi kebutuhan pembelajaran. Strategi yang dapat digunakan untuk meningkatkan koleksi
soal pemecahan masalah antara lain.
a. Kumpulkan soal-soal pemecahan masalah dari koran, majalah atau buku-buku selain
buku paket.
b. Membuat soal sendiri.
c. Memanfaatkan situasi yang muncul secara spontan seperti pertanyaan dari siswa.
d. Saling tukar soal dengan sesama teman guru.
e. Mintalah siswa untuk mempertukarkan soal diantara mereka.
4. Teknologi
Walaupun ada hasil penelitian yang menunjukkan bahwa penggunaan kalkulator
belum tentu dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, akan tetapi sebagian
hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa cenderung untuk menggunakan banyak
strategi jika mereka menggunakan kalkulator. Alasan utama digunakannya kalkulator
dalam pengajaran matematika adalah bahwa waktu yang dibutuhkan untuk pemecahan
masalah dapat digunakan untuk meningkatkan keterampilan dalam menggunakan strategi
pemecahan masalah. Dengan demikian, walaupun sebagian kalangan kontra dengan
penggunaan kalkulator di sekolah, akan tetapi dengan membatasi penggunaannya hanya
untuk hal-hal tetentu, maka alat tersebut perlu dipertimbangkan penggunaannya.
5. Manajemen Kelas
Membahas soal pemecahan masalah mungkin kurang begitu baik jika dilakukan
secara individual karena setiap anak memiliki kemampuan yang berbeda-beda. Oleh
karena itu, mengajarkan pemecahan masalah dapat juga didukung dengan setting kelas
yang berbeda, dengan model klasikal misalnya, yaitu mengelompokkan siswa ke dalam
5
kelompok kecil (small group cooperative learning) dan model belajar individual atau
bekerja sama dengan anak lainnya (berbeda).
C. Strategi Pemecahan Masalah (Problem Solving)
Menurut tokoh utama pemecahan masalah, George Polya (Erman Suherman, dkk. 2003.
99), dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu: (1)
memahami masalah; (2) merecanakan pemecahannya; (3) menyelesaikan masalah sesuai
rencana langkah kedua; dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).2
Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang strategi pemecahan masalah,
berikut ini ada beberapa strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan kepada
siswa.
1. Strategi Langsung Mengerjakan (Act it out)
Dalam penggunaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan
fisik atau dengan menggerakkan benda-benda konkrit. Gerakan bersifat fisik ini dapat
membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponenkomponen yang tercakup dalam suatu masalah.
Strategi pemecahan masalah ini digunakan untuk menyederhanakan masalah dan
memperjelas hubungan antar komponen masalah yang ada. Strategi ini diupayakan untuk
menyelesaikan masalah dengan menggunakan teknik langsung mengerjakan. Untuk
menyelesaikan permasalahan ini perhatikan hal-hal yang diketahui, tentukan kaitan dari
hal-hal yang diketahui tersebut untuk langsung dikerjakan melakukan aktifitas fisik,
menggunakan model, atau gambar.
2. Menggunakan Alat Peraga, Gambar, Diagram, atau Sketsa
Seringkali sebuah persoalan atau masalah paling baik diselesaikan atau paling tidak
dipahami dengan menggunakan sketsa, gambar, melipat sepotong kertas, memotong
seutas tali, atau menggunakan alat peraga sederhana lain yang tersedia. Dalam
mengajarkan strategi ini, penekanan perlu dilakukan bahwa gambar atau diagram yang
dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail. Hal yang perlu digambar
atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu
memperjelas permasalahan yang dihadapi. Dan juga, strategi penggunaan alat peraga
2 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: 2003), h. 99
6
dapat membuat situasi menjadi nyata bagi siswa sehingga membantu memotivasi siswa
dan mampu membangkitkan minat siswa terhadap masalah yang dihadapi.
3. Membuat Peragaan
Beberapa masalah paling baik diselesaikan dengan strategi memperagakan situasinya.
Pendekatan seperti ini menjadikan siwa terlibat secara aktif dan tidak hanya sebagai
penonton yang pasif, serta dapat membantu mereka memahami arti persoalan. Banyak
persoalan tentang aljabar elementer yang berhubungan dengan waktu, kelajuan, dan jarak
yang sesuai untuk diperagakan di dalam kelas.
Contoh:
Ada 8 orang dalam suatu pesta. Setiap tamu berjabat tangan dengan tamu yang
lain. Berapa banyak semua jabat tangan yang terjadi?
Dalam memecahkan masalah diatas, guru dapat mencari penyelesaian dengan memulai
peragaan oleh dua orang yang berdiri didepan kelas dan berjabat tangan. Jelas pada kasus
ini hanya ada sekali jabat tangan. Berikutnya peragakan dengan tiga dan kemudian empat
orang didepan kelas, kemudia siswa-siswa lainnya menghitung banyak jabat tangan yang
terjadi.
4. Menemukan Pola
Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari
sebuah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan dari sekumpulan gambar atau
bilangan. Kegiatan yang mungkin dilakukan antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat
yang dimiliki bersama oleh sekumpulan gambar atau bilangan yang tersedia.
Contoh: carilah pola dari bilangan-bilangan berikut ini:
8, 2, 4, 6, 5, 1, 9, 3, 7
Sebuah teknik pengajaran yang baik adalah membiarkan siswa untuk menggunakan
imajinasinya. Mungkin akan banyak siswa yang frustasi dalam mempelajari jawabannya
tersebut, yakni: Bilangan-bilangan ini disusun dengan melihat huruf depan ejaannya dan
disesuaikan dengan urutan abjad.
Contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan strategi menemukan pola:
Dalam bentuk desimal berikut ini, berapa banyak angka 2 di dalamnya sebelum
angka 3 ke-100?
Dalam hal ini siswa harus mencatat bahwa ada satu angka 2 sebelum angka 3 pertama,
ada dua angka 2 antara angka 3 pertama dan kedua, dan secara umum ada n angka 2
7
diantara angka 3 ke n-1 dan ke n. Jadi, total banyak angka 2 sebelum angka 3 ke-100
adalah:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 +100
Dengan menggunakan metode Gauss, untuk menghitung jumlah n bilangan asli pertama,
kita dapat menggunakan rumus
S=
n(n+1)
, dan hasil penjumlahan diatas adalah
2
5050.
5. Membuat Dafar, Tabel atau Bagan
Penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan
klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul pertanyaan baru
mengenai data tersebut, maka kita akan dengan mudah menggunakan data tersebut,
sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik.
Contoh:
Sari sedang menyelenggarakan sebuah pesta. Pertama kali bel pintu berbunyi, 1
orang tamu datang. Saat bel kedua berbunyi, 3 orang tamu masuk. Setelah itu setiap
kali bel berbunyi secara berurutan sekelompok tamu datang dengan banyak orang
setiap kali bertambah 2 orang dari banyak kelompok sebelumnya. Berapa banyak
tamu yang datang sampai bunyi bel yang ke-20?
Pesoalan ini memerlukan strategi awal tentang peragaan supaya memperjelas persoalan
secara lebih rinci. Sesudah itu tabel dari hasil-hasilnya akan menghasilkan pola dan
mengarahkan kepada penyelesaiannya.
Urutan Bunyi Bel
1
2
3
4
5
Banyak Tamu yang Masuk
1
3
5
7
9
Total Tamu
1
4
9
16
25
Dengan segera akan terlihat jelas bahwa total tamu pada setiap tahap adalah kuadrat
urutan bunyi bel, yakni setelah bunyi bel keempat total tamu yang datang adalah:
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
Setelah bunyi bel kelima, total tamu masuk adalah:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
8
Dengan menentuka polanya, kita dapat menyimpulkan bahwa sesudah bunyi bel kedua
puluh, total tamu yang datang sebanyak:
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 39 = 202 atau 400
Generalisasi matematika yang muncul dari aktivitas tersebut adalah bahwa jumlah n
bilangan asli ganjil pertama adalah n2.
6. Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik
Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan
menggambar tabel. Dalam menggunakan strategi ini, kita hanya perlu memperhatikan
semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang sistematik. Sistematik maksudnya
dengan mengorganisasikan data berdasarkan kategori tertentu. Namu, untuk masalahmasalah tertentu, mngkin kita harus memperhatikan semua kemungkinan yang bisa
terjadi.
7. Strategi Guess and Check
Strategi menebak yang dimaksudkan disini adalah menebak yang didasarkan pada
alasan tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan
baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan
yang dihadapi.3
8. Strategi Kerja Mundur (Backward Work)
Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu
sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang seharusnya
muncul lebih awal atau yang seharusnya diketahui malah menjadi suatu komponen yang
ditanyakan. Strategi pemecahan masalah dengan menggunakan teknik bekerja mundur
merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang cara menyelesaikan dari belakang ke depan artinya dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal
soal. Soal-soal yang diberikan melibatkan suatu rangkaian operasi di mana hasil akhir
dari operasi tersebut sudah diketahui dan yang ditanyakan adalah kondisi awal dari soal
tersebut.
Contoh masalahnya adalah sebagai berikut:
Hasil kali dua buah bilangan bulat positif berurutan adalah 126, sedangkan dua kali
bilangan pertama ditambahkan 1 hasilnya 45. Tentukan kedua bilangan tersebut!
9. Strategi Sebelum dan Sesudah (before-after concept)
Strategi pemecahan masalah dengan menggunakan teknik konsep sebelum dan
sesudah merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang
3 Ibid., h. 101
9
penyelesaiannya memperhatikan hal-hal sebelum kejadian dan setelah kejadian. Kadangkadang dalam beberapa masalah bisa menggunakan lebih dari satu cara.4
Contoh masalah:
Edi mempunyai pita yang panjangnya 6 kali pita Bayu. Setelah Edi memberikan 75
cm pitanya kepada Bayu, ia mempunyai pita yang panjangnya tiga kali panjang pita
Bayu. Berapakah panjang pita keduanya sekarang?
10. Menentukan komponen yang diketahui, komponen yang ditanya, dan informasi yang
diperlukan.
11. Menggunakan Kalimat Terbuka
Strategi ini termasuk yang sering diberikan dan digunakan dalam buku-buku
matematika sekolah dasar, namun pada langkah awal anak seringkali mendapat kesulitan
untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai. Untuk sampai kepada kalimat yang
dicari, seringkali harus menggunakan strategi lain, dengan maksud agar hubungan antar
unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat dengan jelas. Baru kemudian
dibuat kalimat terbukanya.
Contoh:
Dua pertiga dari suatu bilangan adalah 24 dan setengah dari bilangan tersebut
adalah 18. Berapakah bilangan tersebut?
12. Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah
13. Mengubah Sudut Pandang
Strategi ini merupakan strategi yang sering digunakan apabila kita gagal untuk
menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi lainnya. Waktu kita mencoba
menyelesaikan masalah sebenarnya kita mulai dengan suatu sudut pandang tertentu atau
mencoba menggunakan asumsi-asumsi tertentu. Setelah kita mencoba suatu strategi dan
ternyata gagal, kecenderungan kita adalah kembali memperhatikan soal dengan
menggunakan sudut pandang yang sama. Jika sudah menggunakan strategi lain tetapi
masih mengalami kegagalan, maka cobalah dengan mengubah sudut pandang terhadap
soal tersebut dengan memperbaiki asumsi atau memeriksa logika berpikir yang
digunakan sebelumnya.
4 http://pjjpgsd.dikti.go.id/file.php/1/repository/dikti/BA_DIP-BPJJ_BATCH_1/Pemecahan%2520Masalah
%2520Matematika/BAC/UNIT-06-Oke.doc
10
Contoh: Ada berapa segitiga dalam gambar berikut ini?
D. Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back)
Memikirkan atau menelaah kembali langkah-langkah yang telah dilakukan dalam
pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk meningkatkan
kemampuan siswa dalam pemecahan masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa diskusi
dan mempertimbangkan kembali proses penyelesaian yang telah dibuat merupakan faktor
yang sangat signifikan untuk meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah.
Hal-hal penting yang perlu dikembangkan dalam langkah terakhir ini berupa:
a. Mencari kemungkinan adanya generalisasi
b. Melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh
c. Mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah yang sama
d. Mencari kemungkinan adanya penyelesaian lain
e. Menelaah kembali penyelesaian masalah yang telah dibuat
E. Metakognisi
Metakognisi adalah suatu kata yang berkaitan dengan apa yang ketahui oleh seseorang
tentang dirinya sebagai individu yang belajar dan bagaimana dia mengontrol serta
menyesuaikan perilakunya. Metakognisi merupakan suatu bentuk kemampuan untuk melihat
pada diri sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Anak perlu
menyadari akan kelebihan dan kekurangan yang dimiikinya.
Perkembangan metakognisi dapat diupayakan melalui cara dimana anak dituntut
mengobservasi tentang apa yang mereka ketahui dan kerjakan, dan merefleksi tentang apa
yang dia observasi. Beberapa hal yang bisa dilakukan guru untuk mendorong anak
mengembangkan kesadaran metakognisinya antara lain dengan kegiatan-kegiatan berikut:
1. Ajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan mengapa.
2. Kembangkan berbagai aspek pemecahan masalah yang dapat meningkatkan prestasi anak
11
3. Dalam proses pemecahan sutu masalah, anak harus secara nyata melakukannya secara
mandiri atau berkelompok sehingga mereka merasakan langsung liku-liku proses untuk
menuju pada suatu penyelesaian.5
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Topik tentang pemecahan masalah dimungkinkan akan terus mendominasi diskusi
tentang kurikulum matematika di abad ke-21. Para matematikawan, pendidik matematika,
5 Ibid., h.105
12
ahli psikologi, dan guru terus bekerja keras untuk mencari prosedur yang cocok sehingga
membantu siswa-siswi menjadi pemecah masalah dalam situasi di dunia nyata.
Perlu dicatat bahwa ada banyak daftar strategi pemecahan masalah tersedia dalam
literatur. Diantara banyaknya strategi tersebut yaitu:
1. Temukan jawaban dengan strategi Act it Out
2. Gunakan alat peraga, gambar, model, diagram, atau sketsa
3. Temukan pola yang sesuai dengan masalah
4. Peragakan masalah atau persoalan
5. Buat daftar, tabel atau bagan
6. Bekerja secara mundur
7. Mulai dengan menduga atau tebak (guess) dan cek
8. Selesaikan persoalan serupa dengan cara yang lebih sederhana
9. Kaitkan persoalan atau masalah yang baru dengan masalah yang sudah dikenal
10. Jika ternyata gagal, ubahlah sudut pandang.
Dalam menyelesaikan variasi masalah dengan berbagai strategi tersebut, ada hal-hal
penting yang perlu dipertimbangkan dan diperhatikan, yaitu: (1) waktu, (2) perencanaan, (3)
sumber, (4) teknologi, dan (5) manajemen kelas. Dengan adanya hal-hal tersebut,
pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah berpeluang
besar akan berhasil. Ditambah lagi jika didukung dari semua pihak, baik guru maupun siswa.
B. Kritik dan Saran
Dari sekian banyaknya alternatif metode atau strategi dalam pemecahan masalah
matematika yang dapat digunakn dalam pengajaran matematika di sekolah, tentunya siswa
akan lebih berani dan tertarik untuk menjawab tantangan yang diberikan oleh mata pelajaran
matematika. Kerja sama guru dan siswa dalam merealisasikan strategi-strategi tersebut dalam
proses belajar mengajar disekolah tentu menjadi syarat berhasil atau gagalnya pendekatan ini.
Oleh karena itu, sudah menjadi tanggung jawab seorang guru untuk menyajikan metode
mengajar matematika yang dapat menarik dan memotivasi siswanya dalam memecahkan
masalah matematika. Dan tanggung jawab siswa untuk mengikuti metode dan strategi belajar
yang ditentukan oleh guru selama itu mampu disesuaikan dengan perkembangannya.
Semakin jauh dan luasnya pembicaraan, maka semakin terlihat jelas titik-titik
kelemahan dari makalah ini. Oleh karena itu, kami selaku penulis dan penyusun makalah
tidak menutup diri dari kritik dan saran dari Anda, para pembaca, demi peningkatan mutu dan
kualitas dalam pembuatan makalah pada kesempatan berikutnya. Atas waktu, kritik dan saran
dari pembaca, kami ucapkan terima kasih.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Masalah dan Pemecahan Masalah
Sebuah masalah biasanya mampu menciptakan situasi dimana seseorang terdorong untuk
menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk
menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seorang anak dan anak tersebut
langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat
dikatakan sebagai masalah.
Kemampuan seseorang dalam pemecahan masalah dapat diperoleh dari banyaknya
pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Berbagai hasil penelitian menunjukkan
bahwa anak yang diberikan dan melakukan banyak latihan pemecahan masalah memiliki
nilai lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah dibandingkan anak yang latihannya lebih
sedikit. Hal ini telah banyak menginspirasi penulis buku dan para guru dalam menyusun
program pembelajaran pemecahan masalah matematika. Misalnya, pada satu halaman dari
buku matematika SD mungkin terdapat soal-soal seperti dibawah ini:
2916
8427
3078
7263
4059
5327
3944
7721
6784 +
+
+
Pada halaman berikutnya biasanya muncul soal cerita seperti soal A berikut:
Soal A
Pada hari Jumat ada 2438 orang yang pergi liburan, 5770 orang yang berlibur pada
hari Sabtu dan 8000 orang pergi liburan dihari Minggu. Berapa jumlah orang yang
pergi liburan dalam tiga hari?
Soal cerita tersebut, untuk dapat dikatakan sebagai suatu masalah masih perlu diperdebatkan.
Permasalahan yang terkandung didalamnya biasanya merupakan permasalahan yang dikaitkan dengan operasi hitung yang baru dipelajari. Dengan demikian oleh sebagian anak,
memilih operasi hitung yang sesuai merupakan hal yang mudah karena operasi tersebut
berkaitan dengan pelajaran sebelumnya. Jika pelajaran yang sebelumnya adalah
penjumlahan, maka operasi yang digunakan adalah penjumlahan.
2
Selanjutnya perhatikan contoh soal B berikut:
Soal B
Gunakan tiap angka 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9, paling sedikit satu kali untuk membentuk tiga
buah bilangan empat angka yang jumlahnya 8948.
Untuk menjawab soal B dengan benar, siswa dituntut melakukan perhitungan untuk
berbagai kemungkinan pasangan bilangan. Bagi mereka yang memiliki ketelitian tinggi
dalam memasangkan tiap-tiap angka tersebut tentu akan lebih efisien dalam proses pencarian
jawaban yang tepat. Sebagai contoh, seorang anak menyadari bahwa jumlah dari tiga
bilangan yang dibentuk adalah bilangan genap, maka tidak mungkin mereka akan memilih
bilangan dengan ujung 1, 3 dan 5, secara bersamaan. Jika pada soal A siswa mampu
menentukan operasi hitung yang akan digunakan, sehingga mungkin bagi sebagian besar
anak hanya merupakan tantangan kecil dibandingkan dengan tantangan yang tercakup dalam
soal B. Adanya rasa tertarik untuk menghadapi “tantangan” dan tumbuhnya kemauan untuk
menyelesaikan tantangan tersebut, merupakan modal utama dalam pemecahan masalah.
Sebuah soal dapat dipandang sebagai “masalah” merupakan hal yang sangat relatif.
Karena suatu soal yang dianggap masalah bagi seseorang, bagi orang lain mungkin hanya
merupakan hal yang rutin. Dengan demikian guru perlu berhati-hati dalam menentukan soal
yang akan disajikan sebagai pemecahan masalah. Untuk memudahkan dalam pemilihan soal,
perlu dilakukan pembedaan antara soal rutin dan soal tidak rutin. Soal rutin biasanya
mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru
dipelajari. Sedangkan dalam masalah tidak rutin, diperlukan analisis dan pemikiran yang
lebih mendalam untuk sampai pada prosedur yang benar.
B. Metode Mengajarkan Pemecahan Masalah
Pada awal dekade 1980-an, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) menerbitkan sebuah dokumen berjudul An Agenda for Action: Recommendations for School
Mathematics of the 1980s, yang dirancang sebagai acuan untuk perubahan pengajaran matematika dan merevisi kurikulum matematika di Amerika Serikat.
3
Diantara sekian banyak rekomendasi yang dibuat, mereka menyarankan bahwa perhatian
utama harus diberikan pada:1
1. Keikutsertaan murid-murid secara aktif dalam merekonstruksikan dan mengaplikasikan
ide-ide dalam matematika.
2. Pemecahan masalah sebagai alat dan tujuan pengajaran.
3. Penggunaan berbagai bentuk pengajaran (kelompok kecil, penyelidikan individu, diskusi
dengan teman atau seluruh kelas)
Selain itu, sejumlah besar penelitian telah difokuskan pada pemecahan masalah matematika. Hal ini dikarenakan pemecahan masalah merupakan kegiatan matematika yang sangat
sulit baik mengajarkan maupun mempelajarinya. Dari berbagai hasil penelitian, antara lain
diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Strategi pemecahan masalah dapat diajarkan secara spesifik.
2. Tidak ada satupun strategi yang dapat digunakan secara tepat untuk setiap masalah.
3. Strategi pemecahan masalah diajarkan kepada siswa dengan maksud memberikan pengalaman agar mereka dapat memanfaatkannya pada saat menghadapi variasi masalah.
4. Siswa perlu dihadapkan pada berbagai permasalahan yang tidak dapat ditemukan pemecahannya secara cepat sehingga memerlukan upaya mencoba alternatif pemecahan.
5. Harus ada kesesuaian antara tingkat kesulitan masalah yang diberikan dengan perkembangan anak.
Berdasarkan hasil penelitian, program pemecahan masalah harus dikembangkan untuk
situasi yang lebih bersifat alamiah serta pendekatan yang cenderung informal. Untuk tema
permasalahannya sebaiknya diambil dari kejadian sehari-hari atau sesuatu yang dapat menarik perhatian anak. Untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa
hal yang perlu dipertimbangkan antara lain:
1. Waktu (relatif)
Jika seseorang dihadapkan pada suatu masalah dengan waktu penyelesaian yang tidak
dibatasi, biasanya orang tersebut akan cenderung kurang berkonsentrasi penuh dalam
proses penyelesaian masalah tersebut. Sebaliknya, jika seseorang diharuskan untuk menyelesaikan suatu masalah dengan waktu yang dibatasi, maka mungkin orang tersebut
akan mengkonsentrasikan pikirannya secara penuh pada penyelesaian masalah yang diberikan. Dengan demikian, upaya untuk mendorong siswa agar mampu memanfaatkan
1 Max A. Sobel, Evan M. Maletsky, Mengajar Matematika: sebuah buku sumber alat peraga, aktivitas dan strategi,
(Jakarta: Erlangga, 2004), h. 60
4
waktu yang telah ditentukan dalam pemecahan masalah harus dikembangkan dari waktu
ke waktu.
2. Perencanaan
Aktivitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan, harus direncanakan dan dikoordinasikan sehingga siswa memiliki kesempatan yang cukup untuk menyelesaikan
berbagai masalah, belajar berbagai variasi strategi pemecahan masalah dan menganalisis
serta mendiskusikan pendekatan yang mereka pilih.
3. Sumber
Buku-buku matematika di sekolah biasanya lebih banyak memuat masalah-masalah
yang bersifat rutin. Oleh karena itu, guru harus memiliki kemampuan untu mengembangkan masalah-masalah lainnya sehingga dapat menambah koleksi soal pemecahan masalah
bagi kebutuhan pembelajaran. Strategi yang dapat digunakan untuk meningkatkan koleksi
soal pemecahan masalah antara lain.
a. Kumpulkan soal-soal pemecahan masalah dari koran, majalah atau buku-buku selain
buku paket.
b. Membuat soal sendiri.
c. Memanfaatkan situasi yang muncul secara spontan seperti pertanyaan dari siswa.
d. Saling tukar soal dengan sesama teman guru.
e. Mintalah siswa untuk mempertukarkan soal diantara mereka.
4. Teknologi
Walaupun ada hasil penelitian yang menunjukkan bahwa penggunaan kalkulator
belum tentu dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, akan tetapi sebagian
hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa cenderung untuk menggunakan banyak
strategi jika mereka menggunakan kalkulator. Alasan utama digunakannya kalkulator
dalam pengajaran matematika adalah bahwa waktu yang dibutuhkan untuk pemecahan
masalah dapat digunakan untuk meningkatkan keterampilan dalam menggunakan strategi
pemecahan masalah. Dengan demikian, walaupun sebagian kalangan kontra dengan
penggunaan kalkulator di sekolah, akan tetapi dengan membatasi penggunaannya hanya
untuk hal-hal tetentu, maka alat tersebut perlu dipertimbangkan penggunaannya.
5. Manajemen Kelas
Membahas soal pemecahan masalah mungkin kurang begitu baik jika dilakukan
secara individual karena setiap anak memiliki kemampuan yang berbeda-beda. Oleh
karena itu, mengajarkan pemecahan masalah dapat juga didukung dengan setting kelas
yang berbeda, dengan model klasikal misalnya, yaitu mengelompokkan siswa ke dalam
5
kelompok kecil (small group cooperative learning) dan model belajar individual atau
bekerja sama dengan anak lainnya (berbeda).
C. Strategi Pemecahan Masalah (Problem Solving)
Menurut tokoh utama pemecahan masalah, George Polya (Erman Suherman, dkk. 2003.
99), dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu: (1)
memahami masalah; (2) merecanakan pemecahannya; (3) menyelesaikan masalah sesuai
rencana langkah kedua; dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).2
Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang strategi pemecahan masalah,
berikut ini ada beberapa strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan kepada
siswa.
1. Strategi Langsung Mengerjakan (Act it out)
Dalam penggunaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan
fisik atau dengan menggerakkan benda-benda konkrit. Gerakan bersifat fisik ini dapat
membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponenkomponen yang tercakup dalam suatu masalah.
Strategi pemecahan masalah ini digunakan untuk menyederhanakan masalah dan
memperjelas hubungan antar komponen masalah yang ada. Strategi ini diupayakan untuk
menyelesaikan masalah dengan menggunakan teknik langsung mengerjakan. Untuk
menyelesaikan permasalahan ini perhatikan hal-hal yang diketahui, tentukan kaitan dari
hal-hal yang diketahui tersebut untuk langsung dikerjakan melakukan aktifitas fisik,
menggunakan model, atau gambar.
2. Menggunakan Alat Peraga, Gambar, Diagram, atau Sketsa
Seringkali sebuah persoalan atau masalah paling baik diselesaikan atau paling tidak
dipahami dengan menggunakan sketsa, gambar, melipat sepotong kertas, memotong
seutas tali, atau menggunakan alat peraga sederhana lain yang tersedia. Dalam
mengajarkan strategi ini, penekanan perlu dilakukan bahwa gambar atau diagram yang
dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail. Hal yang perlu digambar
atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu
memperjelas permasalahan yang dihadapi. Dan juga, strategi penggunaan alat peraga
2 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: 2003), h. 99
6
dapat membuat situasi menjadi nyata bagi siswa sehingga membantu memotivasi siswa
dan mampu membangkitkan minat siswa terhadap masalah yang dihadapi.
3. Membuat Peragaan
Beberapa masalah paling baik diselesaikan dengan strategi memperagakan situasinya.
Pendekatan seperti ini menjadikan siwa terlibat secara aktif dan tidak hanya sebagai
penonton yang pasif, serta dapat membantu mereka memahami arti persoalan. Banyak
persoalan tentang aljabar elementer yang berhubungan dengan waktu, kelajuan, dan jarak
yang sesuai untuk diperagakan di dalam kelas.
Contoh:
Ada 8 orang dalam suatu pesta. Setiap tamu berjabat tangan dengan tamu yang
lain. Berapa banyak semua jabat tangan yang terjadi?
Dalam memecahkan masalah diatas, guru dapat mencari penyelesaian dengan memulai
peragaan oleh dua orang yang berdiri didepan kelas dan berjabat tangan. Jelas pada kasus
ini hanya ada sekali jabat tangan. Berikutnya peragakan dengan tiga dan kemudian empat
orang didepan kelas, kemudia siswa-siswa lainnya menghitung banyak jabat tangan yang
terjadi.
4. Menemukan Pola
Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari
sebuah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan dari sekumpulan gambar atau
bilangan. Kegiatan yang mungkin dilakukan antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat
yang dimiliki bersama oleh sekumpulan gambar atau bilangan yang tersedia.
Contoh: carilah pola dari bilangan-bilangan berikut ini:
8, 2, 4, 6, 5, 1, 9, 3, 7
Sebuah teknik pengajaran yang baik adalah membiarkan siswa untuk menggunakan
imajinasinya. Mungkin akan banyak siswa yang frustasi dalam mempelajari jawabannya
tersebut, yakni: Bilangan-bilangan ini disusun dengan melihat huruf depan ejaannya dan
disesuaikan dengan urutan abjad.
Contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan strategi menemukan pola:
Dalam bentuk desimal berikut ini, berapa banyak angka 2 di dalamnya sebelum
angka 3 ke-100?
Dalam hal ini siswa harus mencatat bahwa ada satu angka 2 sebelum angka 3 pertama,
ada dua angka 2 antara angka 3 pertama dan kedua, dan secara umum ada n angka 2
7
diantara angka 3 ke n-1 dan ke n. Jadi, total banyak angka 2 sebelum angka 3 ke-100
adalah:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 +100
Dengan menggunakan metode Gauss, untuk menghitung jumlah n bilangan asli pertama,
kita dapat menggunakan rumus
S=
n(n+1)
, dan hasil penjumlahan diatas adalah
2
5050.
5. Membuat Dafar, Tabel atau Bagan
Penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan
klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul pertanyaan baru
mengenai data tersebut, maka kita akan dengan mudah menggunakan data tersebut,
sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik.
Contoh:
Sari sedang menyelenggarakan sebuah pesta. Pertama kali bel pintu berbunyi, 1
orang tamu datang. Saat bel kedua berbunyi, 3 orang tamu masuk. Setelah itu setiap
kali bel berbunyi secara berurutan sekelompok tamu datang dengan banyak orang
setiap kali bertambah 2 orang dari banyak kelompok sebelumnya. Berapa banyak
tamu yang datang sampai bunyi bel yang ke-20?
Pesoalan ini memerlukan strategi awal tentang peragaan supaya memperjelas persoalan
secara lebih rinci. Sesudah itu tabel dari hasil-hasilnya akan menghasilkan pola dan
mengarahkan kepada penyelesaiannya.
Urutan Bunyi Bel
1
2
3
4
5
Banyak Tamu yang Masuk
1
3
5
7
9
Total Tamu
1
4
9
16
25
Dengan segera akan terlihat jelas bahwa total tamu pada setiap tahap adalah kuadrat
urutan bunyi bel, yakni setelah bunyi bel keempat total tamu yang datang adalah:
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
Setelah bunyi bel kelima, total tamu masuk adalah:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
8
Dengan menentuka polanya, kita dapat menyimpulkan bahwa sesudah bunyi bel kedua
puluh, total tamu yang datang sebanyak:
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 39 = 202 atau 400
Generalisasi matematika yang muncul dari aktivitas tersebut adalah bahwa jumlah n
bilangan asli ganjil pertama adalah n2.
6. Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik
Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan
menggambar tabel. Dalam menggunakan strategi ini, kita hanya perlu memperhatikan
semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang sistematik. Sistematik maksudnya
dengan mengorganisasikan data berdasarkan kategori tertentu. Namu, untuk masalahmasalah tertentu, mngkin kita harus memperhatikan semua kemungkinan yang bisa
terjadi.
7. Strategi Guess and Check
Strategi menebak yang dimaksudkan disini adalah menebak yang didasarkan pada
alasan tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan
baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan
yang dihadapi.3
8. Strategi Kerja Mundur (Backward Work)
Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu
sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang seharusnya
muncul lebih awal atau yang seharusnya diketahui malah menjadi suatu komponen yang
ditanyakan. Strategi pemecahan masalah dengan menggunakan teknik bekerja mundur
merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang cara menyelesaikan dari belakang ke depan artinya dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal
soal. Soal-soal yang diberikan melibatkan suatu rangkaian operasi di mana hasil akhir
dari operasi tersebut sudah diketahui dan yang ditanyakan adalah kondisi awal dari soal
tersebut.
Contoh masalahnya adalah sebagai berikut:
Hasil kali dua buah bilangan bulat positif berurutan adalah 126, sedangkan dua kali
bilangan pertama ditambahkan 1 hasilnya 45. Tentukan kedua bilangan tersebut!
9. Strategi Sebelum dan Sesudah (before-after concept)
Strategi pemecahan masalah dengan menggunakan teknik konsep sebelum dan
sesudah merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang
3 Ibid., h. 101
9
penyelesaiannya memperhatikan hal-hal sebelum kejadian dan setelah kejadian. Kadangkadang dalam beberapa masalah bisa menggunakan lebih dari satu cara.4
Contoh masalah:
Edi mempunyai pita yang panjangnya 6 kali pita Bayu. Setelah Edi memberikan 75
cm pitanya kepada Bayu, ia mempunyai pita yang panjangnya tiga kali panjang pita
Bayu. Berapakah panjang pita keduanya sekarang?
10. Menentukan komponen yang diketahui, komponen yang ditanya, dan informasi yang
diperlukan.
11. Menggunakan Kalimat Terbuka
Strategi ini termasuk yang sering diberikan dan digunakan dalam buku-buku
matematika sekolah dasar, namun pada langkah awal anak seringkali mendapat kesulitan
untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai. Untuk sampai kepada kalimat yang
dicari, seringkali harus menggunakan strategi lain, dengan maksud agar hubungan antar
unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat dengan jelas. Baru kemudian
dibuat kalimat terbukanya.
Contoh:
Dua pertiga dari suatu bilangan adalah 24 dan setengah dari bilangan tersebut
adalah 18. Berapakah bilangan tersebut?
12. Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah
13. Mengubah Sudut Pandang
Strategi ini merupakan strategi yang sering digunakan apabila kita gagal untuk
menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi lainnya. Waktu kita mencoba
menyelesaikan masalah sebenarnya kita mulai dengan suatu sudut pandang tertentu atau
mencoba menggunakan asumsi-asumsi tertentu. Setelah kita mencoba suatu strategi dan
ternyata gagal, kecenderungan kita adalah kembali memperhatikan soal dengan
menggunakan sudut pandang yang sama. Jika sudah menggunakan strategi lain tetapi
masih mengalami kegagalan, maka cobalah dengan mengubah sudut pandang terhadap
soal tersebut dengan memperbaiki asumsi atau memeriksa logika berpikir yang
digunakan sebelumnya.
4 http://pjjpgsd.dikti.go.id/file.php/1/repository/dikti/BA_DIP-BPJJ_BATCH_1/Pemecahan%2520Masalah
%2520Matematika/BAC/UNIT-06-Oke.doc
10
Contoh: Ada berapa segitiga dalam gambar berikut ini?
D. Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back)
Memikirkan atau menelaah kembali langkah-langkah yang telah dilakukan dalam
pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk meningkatkan
kemampuan siswa dalam pemecahan masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa diskusi
dan mempertimbangkan kembali proses penyelesaian yang telah dibuat merupakan faktor
yang sangat signifikan untuk meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah.
Hal-hal penting yang perlu dikembangkan dalam langkah terakhir ini berupa:
a. Mencari kemungkinan adanya generalisasi
b. Melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh
c. Mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah yang sama
d. Mencari kemungkinan adanya penyelesaian lain
e. Menelaah kembali penyelesaian masalah yang telah dibuat
E. Metakognisi
Metakognisi adalah suatu kata yang berkaitan dengan apa yang ketahui oleh seseorang
tentang dirinya sebagai individu yang belajar dan bagaimana dia mengontrol serta
menyesuaikan perilakunya. Metakognisi merupakan suatu bentuk kemampuan untuk melihat
pada diri sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Anak perlu
menyadari akan kelebihan dan kekurangan yang dimiikinya.
Perkembangan metakognisi dapat diupayakan melalui cara dimana anak dituntut
mengobservasi tentang apa yang mereka ketahui dan kerjakan, dan merefleksi tentang apa
yang dia observasi. Beberapa hal yang bisa dilakukan guru untuk mendorong anak
mengembangkan kesadaran metakognisinya antara lain dengan kegiatan-kegiatan berikut:
1. Ajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan mengapa.
2. Kembangkan berbagai aspek pemecahan masalah yang dapat meningkatkan prestasi anak
11
3. Dalam proses pemecahan sutu masalah, anak harus secara nyata melakukannya secara
mandiri atau berkelompok sehingga mereka merasakan langsung liku-liku proses untuk
menuju pada suatu penyelesaian.5
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Topik tentang pemecahan masalah dimungkinkan akan terus mendominasi diskusi
tentang kurikulum matematika di abad ke-21. Para matematikawan, pendidik matematika,
5 Ibid., h.105
12
ahli psikologi, dan guru terus bekerja keras untuk mencari prosedur yang cocok sehingga
membantu siswa-siswi menjadi pemecah masalah dalam situasi di dunia nyata.
Perlu dicatat bahwa ada banyak daftar strategi pemecahan masalah tersedia dalam
literatur. Diantara banyaknya strategi tersebut yaitu:
1. Temukan jawaban dengan strategi Act it Out
2. Gunakan alat peraga, gambar, model, diagram, atau sketsa
3. Temukan pola yang sesuai dengan masalah
4. Peragakan masalah atau persoalan
5. Buat daftar, tabel atau bagan
6. Bekerja secara mundur
7. Mulai dengan menduga atau tebak (guess) dan cek
8. Selesaikan persoalan serupa dengan cara yang lebih sederhana
9. Kaitkan persoalan atau masalah yang baru dengan masalah yang sudah dikenal
10. Jika ternyata gagal, ubahlah sudut pandang.
Dalam menyelesaikan variasi masalah dengan berbagai strategi tersebut, ada hal-hal
penting yang perlu dipertimbangkan dan diperhatikan, yaitu: (1) waktu, (2) perencanaan, (3)
sumber, (4) teknologi, dan (5) manajemen kelas. Dengan adanya hal-hal tersebut,
pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah berpeluang
besar akan berhasil. Ditambah lagi jika didukung dari semua pihak, baik guru maupun siswa.
B. Kritik dan Saran
Dari sekian banyaknya alternatif metode atau strategi dalam pemecahan masalah
matematika yang dapat digunakn dalam pengajaran matematika di sekolah, tentunya siswa
akan lebih berani dan tertarik untuk menjawab tantangan yang diberikan oleh mata pelajaran
matematika. Kerja sama guru dan siswa dalam merealisasikan strategi-strategi tersebut dalam
proses belajar mengajar disekolah tentu menjadi syarat berhasil atau gagalnya pendekatan ini.
Oleh karena itu, sudah menjadi tanggung jawab seorang guru untuk menyajikan metode
mengajar matematika yang dapat menarik dan memotivasi siswanya dalam memecahkan
masalah matematika. Dan tanggung jawab siswa untuk mengikuti metode dan strategi belajar
yang ditentukan oleh guru selama itu mampu disesuaikan dengan perkembangannya.
Semakin jauh dan luasnya pembicaraan, maka semakin terlihat jelas titik-titik
kelemahan dari makalah ini. Oleh karena itu, kami selaku penulis dan penyusun makalah
tidak menutup diri dari kritik dan saran dari Anda, para pembaca, demi peningkatan mutu dan
kualitas dalam pembuatan makalah pada kesempatan berikutnya. Atas waktu, kritik dan saran
dari pembaca, kami ucapkan terima kasih.