Peta Kendali Semester III – D4 Logistik Bisnis

Peta Kendali (variabel)

Dani Leonidas S ,MT

Peta Kendali
 Peta kendali  suatu ukuran untuk
mengetahui apakah suatu sistem
masih berjalan dengan baik ataukah
sudah berubah dan menggambarkan
suatu nilai tertentu beserta toleransitoleransi yang diizinkan.
 Peta kendali variabel  digunakan
untuk memeriksa kualitas suatu produk
berdasarkan karakteristik yang terukur
misalnya dimensi, berat, dan lain-lain

Tujuan
Tujuan penggunaan peta kendali
variabel:
1. Spesifikasi.
2. Prosedur produksi.
3. Prosedur pemeriksaan.

4. Pengambilan keputusan koreksi.
5. Pengambilan keputusan
penerimaan/penolakan.

Parameter yang digunakan adalah ratarata, rentangan dan simpangan baku
sampel.
Batas kendali yang umum digunakan
adalah “3 sigma”.

-3σ

µ

3σ

Rata-rata sampel, simpangan baku,
dan rentangan

1
X   xj

n
R ( X maks  X min )
s

 (X

j

 X)

n 1

2

Rumus
Metode

 dan
darix danR

 dan
darix dans

Bagan X

Bagan R

Bagan s

CL  X 0 

CL  R0 d 2

CL s0 c4

UCL X   A

UCLR  D2

UCLs B6

LCL X   A

LCLR D1

LCLs B5

Tabel F

Tabel C dan F

Tabel C dan F

CL  X

CL R

UCLX  X  A2 R UCLR  D4 R
LCL X  X  A2 R

LCLR D3 R

Tabel D

Tabel D

CL  X

CL s

UCLX  X  A3 s

UCLs B4 s

LCL X  X  A3 s

LCLs  B3 s

Tabel E

Tabel E

Bila nilai σ tidak diketahui,
dapat diduga dengan:
R

ˆ
d2

s

ˆ
c4

Contoh Soal 1
 Bagan kendali X rata-rata dan R dipakai
untuk suatu dimensi tertentu dari satu
komponen yang dibuat, diukur dalam
satuan inci. Ukuran sub grup adalah 4.
Nilai-nilai X rata-rata dan R dihitung untuk

setiap sub grup. Setelah 20 sub grup
jumlah X rata-rata = 41,340 dan jumlah R
= 0,320.
a. Hitung nilai-nilai dari batas-batas 3-sigma
untuk bagan X rata-rata dan R
b. Dugalah nilai σ

Jawaban


-

Diketahui :
Ukuran sub grup = 4
Jumlah sub grup = 20
ΣX rata-rata =41,340
ΣR = 0,320
Ditanyakan :
Batas-batas 3 sigma bagan X rata-rata dan
R

Duga nilai σ

 Batas 3 sigma
- X rata-rata = 41,340 / 20 =2,067
- R rata-rata = 0,320 / 20 = 0.016
- CLx = X rata-rata = 2,067
- UCLx = X + A2R
- = 2,067 + (0,73)(0,016) = 2.079
- LCLx = X – A2R
- = 2,067 - (0,73)(0,016) = 2,055
(lihat tabel D untuk n =4 , A2 = 0,73)

- CLR = R = 0,016
- UCLR = D4R = 2,28 (0,016) = 0,036
- LCLR = D3R = 0 (0,016) = 0
- σ= R/d2 =0,016/2,059 =0,0078
(untuk nilai D4 dan D3 lihat tabel D untuk
n =4, sedangkan nilai d2 lihat tabel C)

Contoh soal 2

 Menggunakan bagan kendali X dan s,
jumlah sub grup =30, ukuran sub
grup =5. ΣX = 58395 dan Σs = 1516
- Tentukan garis-garis pusat dan batasbatas kendali 3-sigma dari proses ini
- Duga nilai σ

Jawaban


-

Diketahui :
Ukuran sub grup = 5
Jumlah sub grup = 30
ΣX rata-rata =58395
Σs = 1516
Ditanyakan :
Batas-batas 3 sigma bagan X rata-rata dan
S
Duga nilai σ

Jawab
- X rata-rata = 58395/ 30 =1946,5
- s rata-rata = 1356 / 30 = 45,2
- CLx = 1946,5
- UCLx = X + A3s
- = 1946,5 + (1,43)(45,2) = 2011,136
- LCLx = X – A3s
- = 1946,5 - (1,43)(45,2) = 1881,864
(lihat tabel E untuk n =5 , A3 = 1,43)

- CLs = s =45,2
- UCLs = B4s = 2,09 (45,2) = 94,468
- LCLs = B3s = 0 (45,2) = 0
- σ= s/c4 =45,2/0,94 =48,085
(untuk nilai B4 dan B3 lihat tabel E untuk
n =5, sedangkan nilai c4 lihat tabel C)

Contoh Soal 3
 Jika ditetapkan nilai µ tahanan

kumparan 21 ohm dan σ =1 ohm, dan
ukuran sub grup =5, buatlah bagan
kendali X, R, dan s untuk kasus ini !

- µ =21 ohm
- σ = 1 ohm
- CLx = µ =21 ohm
- UCLx = µ + A σ
- = 21 + (1,34)(1) =22,34
- LCLx = µ – Aσ
- = 21 - (1,34)(1) = 19,36
(lihat tabel F untuk n =5 , A = 1,34)

-

CLR = d2 σ = 2,326 X 1 = 2,326
UCLR = D2 σ = 4,92 (1) = 4,92
LCLR = D1 σ = 0 (1) = 0

- CLs = c4 = 0,94
- UCLs = B6 σ = 1,96 (1) = 1,96
- LCLs = B5 σ = 0 (1) = 0
(untuk nilai D2 ,D1 ,B6, dan B5 lihat tabel F untuk
n =5, dan untuk nilai d2 dan c4 lihat tabel c)

Latihan soal 1
 Bagan kendali X dan R dipakai untuk
menguji kekuatan geser las titik yang
diukur dalam pon. Dengan ukuran sub grup
= 3 dan jumlah sub grup = 30. ΣX rata-rata
=12930 dan ΣR =1230
a. Hitung nilai-nilai dari batas-batas 3-sigma
untuk bagan X rata-rata dan R
b. Dugalah nilai σ
(472,82;389,18;105,37;0;24,22)

Latihan Soal 2
 Bagan kendali X dan s dipakai untuk
berat isi yang diukur dalam ons
dengan ukuran subgrup 10 dan
jumlah subgrup 20. ΣX = 731,4 dan
Σs = 9,66
- Tentukan garis-garis pusat dan batasbatas kendali 3-sigma dari proses ini
- Duga nilai σ
(37,018; 36,121; 0,788; 0,128 ;0,471)

Latihan Soal 3
 Sebuah perusahaan suku cadang
melakukan pemeriksaan terhadap
dimensi produk akhir sebanyak dua
puluh kali dari tiap batch dengan
ukuran sampel sebanyak empat buah.
Tentukan batas kendali X dan R bila
hasil pemeriksaan untuk dimensi
diameter luar (satuan mm):

Hasil pemeriksaan …
Nomor
Pemeriksaan

Sampel ke 1

2

3

4

Nomor
Pemeriksaan

Sampel ke 1

2

3

4

1

11.0 11.3 11.3 12.0

11

11.9 11.2 12.0 11.4

2

11.1 12.0 10.9 11.0

12

11.3 11.0 10.9 10.9

3

10.8 11.6 11.6 11.8

13

10.7 10.7 10.7 12.1

4

11.0 11.3 12.0 11.6

14

11.0 10.8 11.6 11.4

5

11.2 11.5 12.1 10.9

15

12.0 10.7 11.4 11.6

6

11.4 10.9 10.8 11.2

16

11.4 11.0 11.8 11.7

7

10.9 10.8 11.3 11.4

17

11.0 11.6 11.4 11.3

8

11.0 11.0 11.7 11.6

18

10.9 11.2 10.9 11.8

9

11.0 11.6 11.6 10.9

19

10.7 11.4 11.6 11.0

10

11.4 11.7 11.0 11.6

20

11.0 11.9 10.7 10.9

Latihan Soal 4
 Dari soal latihan 3, tentukan batas
kendali X dan s.

Spesifikasi Produk
 Proses dibawah kendali statistik dan terdistribusi secara
normal.
 Spesifikasi dikaitkan dengan harga rata-rata dan .
 Produk di luar batas spesifikasi  rework dan reject.

BSB

x

BSA

SPESIFIKASI PRODUK (2)
Proporsi produk berada dalam batas
spesifikasi:

 BSB X

BSA

X

P spec P
 Z






Proporsi produk berada di luar batas
spesifikasi:

 BSB X

BSA

X

Pluar spec 1 P
 Z







Contoh soal 4
 Peta kendali X dan R digunakan untuk dimensi
diameter luar (cm) dari suatu produk.
Pengukuran dilakukan sebanyak 36 kali
dengan ukuran sampel sebanyak 5 buah. Dari
hasil pengukuran didapat nilai rata-rata
diameter luar adalah 21,06 cm dan rata-rata
rentang sebesar 2,73 cm. Spesifikasi untuk
dimensi yang diinginkan adalah 20,85  1,06
cm. Bila diketahui rata-rata produksi per hari
sebanyak 750 unit, berapa buah produk yang
tidak sesuai spesifikasi?

Jawab
 Diketahui:
-

Jumlah pengukuran = 36
Ukuran sample = 5
X rata-rata = 21,06 cm
R rata-rata = 2,73 cm
Spesifikasi harapan = 20,85  1,06 cm
Rata-rata jumlah produksi per hari = 750 unit

 Ditanyakan :
- Jumlah yang tidak sesuai spesifikasi ??

Jawab
 Peta kendali X dan R
- CL = X rata-rata = 21,06
- σ = R/d2 = 2,73/2,326 = 1,17
 BSB  X

BSA

X

P  spec  P
Z 






21,91  21,06 
 19,79  21,06
P
Z 

1,17
1,17


P (  1,09  z  0,73)
0,7673  0,1379 0,6294

jawab
 P tidak sesuai spesifikasi = 1 – P
(spesifikasi) = 1-0,6294 = 0,3706
 Jumlah yang tidak sesuai spesifikasi
 = 750 X 0,3706 = 277,95 = 278
produk

Contoh Soal 5
 Lanjutan dari soal sebelumnya. Jika
produk yang diatas spesifikasi dapat
dilakukan rework, dan biaya rework
adalah Rp 25.000/ produk. Dan
produk yang dibawah spesifikasi
(reject) memberikan biaya Rp 20.000/
produk, Berapa besar biaya rework
dan biaya reject yang dikeluarkan?

 Ditanyakan :jumlah produk diatas
spesifikasi
 Jawab :
 BSA  X
P  spec  1  P



 21,91  21,06 
1  P

1,17


1  P (0,73)
1  0,7673 0,2327






 Jumlah produk rework
= 0,2327 X 750 = 174,5 =175
 Biaya rework
= 175 X 25000 = 4325000

 Ditanyakan :jumlah produk dibawah
spesifikasi
 Jawab :
 BSB  X 

P spec  P





 19,79  21,06 
 P

1,17


P( 1,08)
0,1379

 Jumlah produk reject
= 0,1379 X 750 =103,42 =104
 Biaya reject
= 104 X 20000 = 2080000

Latihan
 PT. EMYU adalah sebuah perusahaan yang memproduksi
komponen suku cadang kendaraan bermotor. Spesifikasi
yang ditetapkan untuk diameter dalam komponen
tersebut adalah 18,12  0,76 mm. Dari data tahun 2000
sampai 2003 diketahui nilai rata-rata dan standar deviasi
untuk diameter dalam komponen tersebut adalah 18,08
mm dan 0,70 mm dengan ukuran sampel pemeriksaan
sebesar lima unit.
 Tentukan batas kendali 3 untuk peta X dan s.
 Berapa buah produk yang dikerjakan ulang (rework)
bila diketahui rata-rata jumlah produksi per hari
10.000 unit?
 Berapa ongkos untuk produk reject jika diketahui
biaya produk yang dibuang Rp 15000,00/unit?



-

Dik :
X rata-rata= 18,08
S = 0,70
Dit :
Peta X dan s
Produk rework
Produk reject

jawab
 Peta x
- CL = X rata-rata = 18,08
- UCLx = 18,08 + A3s = 19,08
- LCLx = 18,08 – A3s = 17,09
 Peta s
- CL = s = 0,70
- UCLs = B4s = 2,09 x 0,70 = 1,463
- LCLs = B3s = 0

 Produk rework
- σ = s/c4 = 0,70/0,94 = 0,74
 BSA  X 

P  spec  1  P 





 18.88  18.08 
1  P

0,74


1  P (1.08)
1  0.8599 0,1401

 Jumlah produk rework
- = 0,1401 X 10000 = 1401
Produk reject
-

 BSB  X 

P  spec  P





 17,36  18,08 
 P

0,74


P (  0,97)
0,1635

 Jumlah
- = 0.1635 X 10000 =1635
 Biaya
- = 1635 X 15000 =24525000