KORELASI PRODUK MOMENT, KORELASI PARSIAL, KORELASI GANDA

KORELASI PRODUK KORELASI PRODUK MOMENT, KORELASI MOMENT, KORELASI

PARSIAL, KORELASI GANDA

  

UNIVERSITAS ESA UNGGUL

2018

Vience Mutiara Rumata S.Sos., MGMC

• Macam Korelasi :
• Rumus Korelasi Sederhana:

  2 } r =nilai koefisien korelasi ΣX =jumlah pengamatan variabel X ΣY =jumlah pengamatan variabel Y

  4

  4

  9 2 2 2

  1

  2

  2 ---------------------------------------------- ------------- 1 1 3

  2 Y

  X

  X Y X .Y

  Tabel Pertolongan untuk menghitung korelasi : ---------------------------------------------- ------------- No

  2 – ( Y )

  KORELASI

  2 } . { n .  Y

  2 – ( X )

   n .  X . Y - (  X ) . (  Y ) R = r = ------------------------------------------ ------------- { n .  X

  b) Korelasi Berganda (Multiple Correlation), korelasi antara lebih dari dua varibel  r x1, x2, y

  a) Korelasi Sederhana (Single Correlation), korelasi antara dua variabel  r x,y

  f) Simbol atau notasi korelasi : “r” dan besarnya –1  r  1.

  e) Tiga macam hubungan : simetris, sebab akibat, interaktif

  d) Hubungan dalam korelasi bisa positif (hubungan searah), nol (tidak ada hubungan) atau negatif (berlawanan arah)

  c) Hanya sekedar mengukur hubungan, dan sifat hubungan dalam korelasi bisa dua arah (bolak-balik), X berhubungan dengan Y atau Y berhubungan dengan X.

  b) Koefisien korelasi= angka yang menunjukkan kekuatan hubungan antara 2 variabel

  Pengertian : a) Mengukur derajat keeratan hubungan antara satu variabel dengan variabel-variabel lain.

  4

  

Teknik korelasi parametrik :

  1.Teknik Produk Moment

  2.Korelasi Parsial

  3.Korelasi Ganda

1. Korelasi Product Moment

  n xy ( x )( y )     xy r

  

• Korelasi Product Moment

  2

  2

  2

  2 { n x ( x ) }{ n y ( y ) }      

  Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima r n

  2 

• Uji signifkansi korelasi

  t 

2 Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak

  1 r  Contoh : Ingin menghitung hubungan antara % kenaikan biaya iklan ( x ) dengan % kenaikan perjualan ( y ) data sampel sebanyak :

  8 ( 499 ) ( 50 )( 62 )  x = 1 2 4 5 7 9 10 12 r

  ,

  99  

  2

  2 y = 2 4 5 7 8 10 12 14

  [ 8 ( 420 ) ( 50 ) ][ 8 ( 598 ) ( 62 ) ]   Diket : r = 0,99 ( kuat sekali dan positip ) Artinya : kenaikan

  Korelasi Populasi biaya iklan cenderung menaikan penjualan

  Jika hipotesis nol ( H0 ) yang akan diuji ₂ r = Koefsien determinan (koefsien

  H0 = ρ = 0

  penentu)

  H1 = ρ tidak sama dengan 0 ₂

  = (0,99) x 100% = 0,9801 = 98 %

  Derajat Kebebasan = n-2 ²

  x y x2 y xy

  Artinya = Sumbangan biaya iklan terhadap variasi

  1

  2

  1

  4

  2 naik/turunnya pernjualan sebesar 98 %, sisanya 2 % H0 : ρ = 0

  2

  4

  4

  16

  8 H1 : ρ tidak sama dengan 0

  4

  5

  16

  25

  20 oleh faktor lain. alpha = 0,05

  5

  7

  25

  49

  35 T hitung = 17,190

  7

  8

  49

  81

  56 daerah kritis T &lt; -2,447 dan T &gt; 2,447

  9

  10 81 100

  90 (lihat tabel) t 0,05/2 = 8-2; t 0,025/6 = 2,447

  10 12 100 144 120

  Keputusan : H0 ditolak karena t = 17,190 berada di daerah kritis, hal

  12 14 144 196 168

  50 62 420 598 499 ini berarti tidak ada hubungan antara x dan y (t Hitung &gt; t tabel)

  8 2 )   t

  r n 2 ( , 99 ) (

   t 17 , 190  

  2 1 r 

  1 ( , 99 ) 

  4

2. KORELASI PARSIAL

• Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen,

  dengan salah satu variabel independen dianggap tetap (dikendalikan)

UJI SIGNIFIKANSI KORELASI PARSIAL

  r r r  yx yx x x

  1

  2

  1

  2

• Digunakan rumus t; dengan dk =n-1

  p _{ y . x} 1 x

  2 r r 

  2

  2

• Jika t &gt; t tabel, hipotesis alternatif diterima

  1 r x x 1 r yx  1 2 

  2

• R

  p : korelasi parsial R n

  3  p t

  

  2 p

  1 R



3. KORELASI GANDA

  Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama • dengan variabel lainnya.

  X r Korelasi Ganda dua var independen dengan satu var dependen--------- •

  

  1

  1 R

  2

  Rumus Korelasi Ganda : r yx 1 r yx

2 Y •

  2 yx 1 x

  2 2 r r r   yx 1 yx 2 x 1 x

  2 r

   X r

  2

  2

  2 1 r x 1 x

  2 

  Di mana : R : korelasi X dan X dengan _{1 2} R : Korelasi antara X1 dan X2 _yx1x2

  Y Tetapi R ≠ r + r bersama-sama dengan Y _{1 2} r : korelasi X dgn Y r : Korelasi product moment Y dengan X1 _{yx1 1 1} r : korelasi X dgn Y r : Korelasi product moment Y dengan X2 _yx2 ^{2 2}

  2

  r : Korelasi product meoment X1 dengan X2 _{x1x2 h} R / k F

  

• Uji Signifikan korelasi Ganda =

  2 (

  1 R ) /( n k 1 )   

  Di mana : R : Koefsien korelasi ganda k : Banyaknya variabel independen n : Banyaknya anggota sampel Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k -1.

  Jika F &gt; F tabel, maka hipotesis alternatif diterima. _h

  

ANALISIS DATA KORELASI DENGAN SOFTWARE SPSS :

KOEFISIEN KORELASI DI SPSS :

• Variabel yang terdistribusi normal memilih koefsien korelasiPearson.
• Jika data anda tidak terdistribusi secara normal pilih Kendall's tau-b atau Spearman, 
• Mengukur hubungan antara perintah peringkat Koefsien Korelasi mempunyai rentang nilai yaitu
• 1 (hubungan negatif yang sempurna) 
• dan +1(hubungan positif yang sempurna).
• Nilai 0 menunjukkan tidak ada hubungan linear.

TEST SIGNIFIKANSI

• Anda dapat memilih dua sisi atau satu sisi probabilitas. 
• Jika arah asosiasi diketahui terlebih dahulu, pilih Satu arah (One Tailed). 
• Jika tidak, pilih dua arah (Two Tailed).
• Korelasi yang signifkan. Koefsien korelasi signifkan pada tingkat 0,05 diidentifkasi dengan tanda bintang tunggal (*), 
• Korelasi yang signifkan pada tingkat 0,01 diidentifkasi dengan dua tanda bintang (**).

A. KORELASI NON-PARAMETRIK (DATA – ORDINAL)

b. Korelasi (Parametrik)

  Sifat penting dari analasis korelasi adalah :

• Koefsien korelasi bernilai antara -1 dan +1

• • Korelasi dua variabel bersifat simetrik. Artinya korelasi X dengan Y akan sama dengan korelasi

  Y dengan X.
• Koefsien korelasi hanya menunjukkan tingkat hubungan antar dua variabel tetapi tidak menunjukkan hubungan kausal (sebab-akibat) diantara dua variabel tsb.

  Hasil menunjukkan bahwa terdapat hubungan positif yg sgt kuat antara konsumsi dan pendapatan yaitu 98,1%.

  Catt: Income dan konsumsi dlm $ per bulan

  Teknik korelasi non- parametrik :

  

1.Koefsien Kontigensi

  2.Spearman Rank

  3.Kendal Tau

• Menggunakan (chi kuadrat).
• Jika χ
² hitung &gt; χ ² tabel, hipotesis alternatif diterima. note : dk = (p – 1)(q – 1) = (2-1) (2-1) = 1= 3.84 p : banyaknya kel. sampel q : banyaknya kategori

  3 70312500 264500000  

   

        

  2     

  2

  ) 50 ( ( 100 25 )( 200

  2 200 ) 25 )(

  25 25 )( ( 50 100

  25 50 )( )( 25 100

   )

  2    

  2

  ( 150 50 )( 200 2500 100 1250

  70312500 ) 1150 ( 200 ) )( 125 75 )(

    70312500 ) 1322500 ( 200

  76 ,

  KOEFISIEN KONTINGENSI (Chi Square) :

  Contoh: Suatu penelitian dalam bentuk eksperimen melalui penggunaan metode mengajar tertentu yang dilakukan terhadap 200 orang siswa, masing-masing SMU Negeri 125 orang dan SMU Swasta 75 orang. Alpha :0.05. Setelah pelaksanaan eksperimen diadakan tes dan diperoleh hasil sbb:

  Rumus: ) )( )( )( (

  2

  2

  2 D B C A D C B A N BC AD N     

        

   

  Sekolah Kelulusan

  Daftar Kelulusan Siswa Dalam Uji Coba Metode Mengajar Dari tabel di atas dapat dilihat: N = 200 A = 100 B = 50 C = 25 D = 25

  SMU Negeri

  SMU Swasta

  Jumlah Lulus Tidak lulus 100 (A)

  25 (C) 50 (B) 25 (D)

  150

  50 Jumlah 125 75 200

  Uji Signifikan Koefisien Chi Kuadrat

  KOEFISIEN KONTINGENSI Df=1 (TABEL 2X2)

• Mencari hubungan antar variabel bila pengukuran datanya bertipe nominal

  A B

  2

• 2 N (AD BC)

  Keterangan: A, B, C, dan D adalah sel

• Berkaitan dengan χ

  X 

  C D (A 

  B) (C 

  D) (A 

  C) (B 

  D) hasil persilangan dari dua variabel

• DF = (k-1) (b-1)

  Contoh Tabel kontigensi 2x2 Suatu penelitian ingin mengetahui: “apakah ada perbedaan cita-cita kelak setelah tamat S1 diantara mahasiswa &amp; mahasiswi UMN semester-VII?” Hipotesis: H = tidak ada perbedaan antara mahasiswa dan mahasiswi dalam hal cita-cita mereka kelak setelah tamat S1.

  H = proporsi mahasiswi lebih banyak yang bercita-cita sebagai PNS setelah mereka tamat S1 ketimbang mahasiswa. a

  2

  2 Cita-Cita Mhsa. Mhsi Jml. N (AD BC) - - 80 (10) (13) (11) (46)

  2 2  

  X X  

  (A

  B) (C

  D) (A

  C) (B

  D) (21) (59) (56) (24)

  PNS

  10

  11 21    

  Bukan PNS

  46

  13

  59

  2 Besarnya degree of freedom (df) : df 80 (376)

  2 X 6 ,

  79   = (k-1) (b-1) = (2-1) (2-1) = 1=3.84

  1.665.216 Jml.

  56

  24

  80 _{2 2} Jika χ hitung (6.79) &gt; χ (3.84) tabel, hipotesis alternatif diterima.

  Untuk pengujian Hubungan dua kelompok sampel independen melalui sebuah daftar kontingensi. ₂ N

   

  N AD  BC  ₂  

  2  

   

  ( A  B )( C  D )( A  C )( B  D )

  

Contoh: Suatu penelitian dalam bentuk eksperimen melalui penggunaan metode mengajar tertentu yang dilakukan terhadap 200

orang siswa, masing-masing SMU Negeri 125 orang dan SMU Swasta 75 orang. Alpha :0.05. Setelah pelaksanaan eksperimen

_{2 2} diadakan tes dan diperoleh hasil sbb: 200 ²  

  200 2500  1250  100 200 ( 100 )( 25 ) (

50 )(

25 ) 200 ( 1150 ) 200 ( 1322500 )

   

 

 

     ₂

  2   Daftar Kelulusan Siswa Dalam Uji

  ( 150 )( 50 )( 125 )( 75 ) 70312500 70312500   ( 100

  50 )(

  25 25 )( 100 25 )(

  50 25 )     Coba Metode Mengajar

  264500000 3 ,

  76  

  Sekolah SMU SMU Jumlah Dari tabel di atas dapat dilihat: 70312500

  Kelulusan Negeri Swasta

  N = 200; A = 100; B = 50; C = 25; D = 25 _{2 2} Kesimpulan : Jika χ hitung (3.76) &lt; χ Uji Signifian Koefsien Chi Kuadrat

  Lulus 100 (A) 50 (B) 150 (3.84) tabel, hipotesis alternatif ditolak.

  Menggunaian (chi iuadrat).

• Tidak lulus 25 (C) 25 (D)

  50 ^{2 2} Jiia χ &gt; χ tabel, hipotesis alternatif diterima. note : di = (p – 1)(q – 1) =

• Jumlah 125

  75 200

  Tabel Kontingensi yang memilik df &gt;1 Bilamana kolom atau barisnya lebih besar dari 2 (df = &gt;1), uji chi-square TIDAK DAPAT digunakan jika:

  ≥20% sel yang ada memiliki frekuensi yang diharapkan (H ) &lt;5 i

   Ada sel yang memiliki nilai frekuensi yang diharapkan (H ) &lt;1 i

  Syarat-syarat penggunaan Chi-Square  Untuk tabel kontingensi 2x2 yang memiliki sel dengan nilai frekuensi &lt;5, maka harus memakai koreksi Yates.

   Untuk tabel kontingensi yang memiliki df = &gt;1, uji chi-square dapat dipakai dengan syarat memenuhi ketentuan sebagaimana dipersyaratkan oleh Siegel.

  

Bilamana besarnya N = 20 – 40, uji chi-square dapat digunakan jika nilai seluruh frekuensi yang diharapkan (H i ) = ≥5. Jika

ada sel yang nilai H -nya = &lt;5, maka uji chi-square tidak dapat digunakan, dan disarankan menggunakan uji Fisher. i

   Bilamana besarnya N = &lt;20, gunakan uji Fisher untuk seluruh kasus.

  Koefisien Kontingensi C Berfungsi untuk mengetahui asosiasi atau relasi antara dua perangkat atribut. Apakah berlaku pada

• populasinya.

  2

  2 b k

  ( A H )  ij ij

  X

  2 X 

• 2

  Metode /rumus = Dimana /Syarat C 

   

  H i 1 j

  1   ij N

  X  Contoh : Suatu penelitian ingin mengetahui: “apakah ada perbedaan diantara mahasiswa Fisip UMN dalam hal kesukaannya terhadap beberapa jenis ₂

  musik.? Hasil hitung: X = 8,5; N =96 ; ∂ = 0,05; db =3 _{2 2} Yang akan dibuktikan:

  Kesimpulan : Jika χ hitung (8.5) &gt; χ (7.82) tabel,

  2 X 8,5 hipotesis alternatif diterima.

  H a  C ≠ 0

  C , 285   

  2 N

  X

  96 8 ,

  5  

  H  C = 0

  ∂ = Uji Signifikansi :

  0,05

• H

2 X = 8,5  signifikan pada ∂ = 0,05

  C = 0,285

• H
• a

  Jadi C ≠ 0

  7,82

  Dengan demikian mahasiswa menurut jurusan dan jenis musik

KORELASI SPEARMAN RANK

• Tingkat pengukuran data ordinal
• Data tidak harus berdistribusi normal • Uji Rank Spearman digunakan untuk menguji hipotesis korelasi dengan skala pengukuran variabel minimal ordinal.
• Jadi Uji korelasi Rank Spearman adalah uji yang bekerja untuk skala data ordinal atau berjenjang atau rangking, dan bebas distribusi
• dalam Uji Rank Spearman, skala data untuk kedua variabel yang akan dikorelasikan dapat berasal dari skala yang berbeda (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data numerik) atau sama (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data ordinal).
• Data yang akan dikorelasikan tidak harus membentuk distribusi normal.

  Langkah-langkah Uji Rank Spearman

  1. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel x dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama.

  2. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel y dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama.

  3. Hitung d untuk tiap-tiap sampel (d =peringkat x - peringkat y ) _{i i i i}

  4. Kuadratkan masing-masing d dan jumlahkan semua d _{i i2}

  2

  5. Hitung Koefisien Korelasi Rank Spearman (ρ) baca rho:

  6 d i

• n = Jumlah kelompok

  Dimana : d Perbedaan (selisih) antar dua kelompok data _i  rho

  1

   

• 2

  Nilai 1 dan 6 adalah konstanta n ( n 1 )

• 6. Bila terdapat angka-angka sama. Nilai-nilai pengamatan dengan angka sama diberi ranking rata-rata

  

  7. Aturan pengambil keputusan

  12

  TABEL NILAI-NILAI RHO (rank Spearman) Taraf Signif Taraf Signif

  N N

  5% 1% 5% 1% 5 1.000 16 0.506 0.665 6 0.886 1.000 18 0.475 0.626 7 0.786 0.929 20 0.450 0.591 8 0.738 0.881 22 0.428 0.562 9 0.683 0.833 24 0.409 0.537 10 0.648 0.794 26 0.392 0.515 12 0.591 0.777 28 0.377 0.496 14 0.544 0.715 30 0.364 0.478

  Uji signifkansi korelasi ρ (rho) n

  2  t p

   

  2

• Untuk sampel kurang dari 30

  1  

• jika t &gt; t tabel ; hipotesis alternatif

  h  h

  Z 

  1 diterima n

  1 

• Untuk sampel Lebih dari 30

  Contoh : Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui korelasi antara Kadar SGOT (Unit Karmen/100ml) dengan Kolesterol HDL

(mg/100ml) pada 7 sampel yang diambil secara random. Hasil pengumpulan data dapat dilihat pada Tabel. Bagaimana kesimpulan yang

dapat diambil dari data tersebut?α=0.01 Ctt : Hasil uji normalitas, data tidai terdistribusi normal

  Prosedur Uji

  1. Tetapkan hipotesis

  H : Tidak ada korelasi antara kadar SGOT dengan HDL H : Ada korelasi antara kadar SGOT dengan HDL _a

  2. Tentukan nilai ρ tabel pada n=7 α=0,01 0,929

  3. Hitung nilai ρ hitung

  4. Kesimpulan : Karena nilai ρhitung (0,964) ≥ ρtabel (0,929), maka Ho ditolak Ha diterima berarti Ada korelasi yang sangat kuat dan positif antara Kadar

SGOT dengan Kadar HDL

  KOEFISIEN KORELASI TATA JENJANG KENDALL Thau (τ) KORELASI KENDALL Thau (τ)

• Anggota sampel lebih dari 10

  Tingkat pengukuran data ordinal berguna untuk :

  Dipakai untuk mencari korelasi antara dua variabel yang berskala •

• Menggunakan tabel nilai Z ordinal.
• Dapat dilanjutkan untuk perhitungan korelasi parsial.

   S

• Rumusnya:

  Z  Rumusnya :

• 2 (

   

  2 N  5 )

  1 Dimana : • n (n 1 )

  9 N ( N  1 ) 2 

• S = jumlah nyata
• ½ n (n – 1) = jumlah kemungkinan maksimum

  ΣRA (P) : Jumlah rangking kel. Atas

RA RB

   P Q

     tau

  ΣRB (Q) : Jumlah rangking kel. Bawah   N ( N 1 ) N ( N 1 )

    Resp. &amp; Nilai Data yang berhasil dikumpulkan, sbb:

  N : Jumlah seluruh anggota Va

  2

  2 r A D H B E L G C

  I K J F

  X

  20

  17

  10

  19

  13

  6

  11

  18

  9

  7

  8

  12 Contoh Kendal tau : Y

  44

  37

  39

  33

  30

  42

  40

  29

  38

  27

  31

  32 Suatu penelitian ingin mengetahui, adakah hubungan

  S

  2

  2

  03 

  yang signifkan antara Pendidikan (X) dengan Partai .

     

  1

  1 Politik (Y).

  N (N 1 ) (12) (12 1 )

  6

  6 2  2 

  Pertanyaan:

  1.Rumuskan hipotesisnya (Ho &amp; Ha)!

  2.Hitunglah besarnya angka korelasinya (thau Kendall)!

  3.Rumuskan kesimpulannya, jika ditetapkan taraf probabilitas 5% dan S:2

  Menghitung nilai koefisien korelasi (thau) : By SPSS Correlations

  EDUC PARTIPOL Kendall's tau_b EDUC Correlation Coefficient

  1.000 .030 Sig. (2-tailed)

  . .891 N

  12

  12 PARTIPOL Correlation Coefficient .030 1.000

  Sig. (2-tailed) .891 . N

  12

  12

  16

  14 Y

  28

  Correlations 1.000 -.187 . .352

  15

  23

  24

  18

  19

  26

  31

  33

  32

  29

  23

  22

  21

  25

  22

  27

  Pertanyaan:

  Hasil perhitungan thau Kendall : (by SPSS)

  26 Data yang berhasil dikumpulkan, sbb:

  30

  20

  24

  Soal latihan (1b): Suatu penelitian ingin mengetahui, adakah hubungan yang signifikan antara kondisi ekonomi (X) dengan tingkat religiusitas (Y).

  1. Rumuskan hipotesisnya (H o &amp; H a )!

  17

  2. Hitunglah besarnya angka korelasinya (thau Kendall)!

  3. Rumuskan kesimpulannya, jika ditetapkan taraf probabilitas 5%! Va r Resp. &amp; Nilai A B C D E F G H

  I J K L M N

  X

  21

  27

  19

  28

ECONOMIC RELIGIUS

  ECONOMIC RELIGIUS Kendall's tau_b

  14 Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N

  14

  14

  14

• .187 1.000 .352 .

  Thau Kendall untuk nilai kembar: S

  Dimana : , t adalah jumlah pengamatan yang kembar didalam Tx/Ty = ½  t (t – 1)

   

  1

  1 masing-masing kelompok kembaran-kembaran didalam variabel X/variabel Y. n (n 1) Tx n (n 1) Ty - - - -

  2

2 Contoh (2a): suatu penelitian bermaksud untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara

  Pendidikan (X) dengan Partisipasi Politik (Y) Diketahui : S=48 ; Tx = 4; Ty=5

  Resp. &amp; Nilai

  S 

  Var  _{1 1 2} n (n 1) Tx n (n 1) Ty - - - - ₂ A B C D E F G H

  I J K L M N

  48 X

  20

  17

  20

  19

  17

  9

  19

  18

  9

  7

  13

  12

  8

  11  ¹ ₂ [ -

  14 - - - (14 1)] 4 [ ¹ ₂ 14 (14 1)

  5 Y

  44

  44

  39

  33

  30

  33

  40

  39

  38

  27

  33

  32

  29

  28

  48

  48    . 555

  ( 9 , 434 ) ( 9 , 407 )

  89 88 .

  5 Menghitung nilai Koefisien Korelasi thau-Kendall by SPSS

  Correlations EDUC PARTIPOL Kendall's tau_b EDUC Correlation Coefficient

  1.000 .555** Sig. (2-tailed) . .008 N

  14

  14 PARTIPOL Correlation Coefficient .555** 1.000 Sig. (2-tailed) .008 . N

  14

  14 **. Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).

  Praktek spss &amp; excel