Model Regresi Dummy dalam Memprediksi Performansi Akademik Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA UNP

Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013

Model Regresi Dummy dalam Memprediksi Performansi
Akademik Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA UNP
Nonong Amalita, Yenni Kurniawati
Jurusan Matematika FMIPA UNP
E-mail: nongamalita@yahoo.com
Abstrak. Performansi merupakan hasil kerja yang dapat dicapai oleh seseorang yang dapat
menggambarkan kualitas output. Dalam hal ini performansi akademik mahasiswa adalah
Indeks Prestasi Komulatif (IPK). Kualitas output mahasiswa tidak terlepas dari kualitas input
mahasiswa yang masuk ke dalam suatu program studi. Adapun faktor-faktor untuk mengukur
kualitas input mahasiswa dari sisi akademik adalah nilai Ujian Nasional (UN), asal
sekolahnya dengan status asal sekolah (negeri / swasta), jenis jalur masuk dan jenis kelamin
dari mahasiswa. Untuk meningkatkan kualitas outputnya perlu diadakan evaluasi performansi
akademik mahasiswa, agar dapat menghasilkan lulusan yang lebih berkualitas. Tujuan
penelitian ini adalah untuk mendapatkan model regresi dummy yang menggambarkan
performansi akademik mahasiswa dan variable-variabel mana yang mempengaruhi
performansi akademik mahasiswa jurusan matematika UNP. Populasi pada penelitian ini
adalah mahasiswa jurusan matematika angkatan 2009 yang terdiri dari 3 program studi yaitu
Program Studi Pendidikan Matematika, Matematika dan Statistika dengan jumlah sampel
sebanyak 50 mahasiswa. Berdasarkan hasil analisis data diperoleh persamaan regresi dummy

pada mahasiswa angkatan 2009 yaitu IPK = 3,95 - 0,287 X(UN Mat) - 0,922 D1(1=L) - 1,11
D3(SNM) + 0,118 D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X. Berarti Nilai UN Matematika
berpengaruh signifikan terhadap IPK mahasiswa, walaupun nilai koefisiennya negatif, namun
koefisien untuk D1X, D2X, dan D3X bernilai positif. Hal ini menandakan nilai UN
Matematika bagi mahasiswa laki-laki yang berasal dari SMA negeri, dan jalur masuk
melalui jalur SNMPTN memberikan pengaruh signifikan terhadap peningkatan IPK.
Kata Kunci : Regresi Dummy, Indeks Prestasi Akademik.

PENDAHULUAN
Setiap Perguruan Tinggi berusaha
meningkatkan mutu lulusannya, agar
menghasilkan lulusan yang mampu bersaing
diera globalisasi sekarang ini. Salah satu
indikator yang dapat dijadikan sebagai
penentu dalam mutu pendidikan tinggi
adalah prestasi akademik dari mahasiswa,
yang merupakan salah satu parameter
keberhasilan mahasiswa yakni Indeks
Prestasi Mahasiswa (IPK).
Performansi merupakan hasil kerja yang

dapat dicapai oleh seseorang yang dapat
menggambarkan kualitas output. IPK
lulusan (output) juga dapat menggambarkan

performansi dari suatu Perguruan Tinggi,
karena IPK merupakan hasil komponen
pendidikan yang diperoleh mahasiswa
selama menempuh jenjang perkuliahan.
Mahasiswa memperoleh IPK mulai dari
semester satu sampai dengan dengan
semester
terakhir.
Kualitas
output
mahasiswa tidak terlepas dari kualitas input
mahasiswa yang masuk ke dalam suatu
program studi. Indikator yang dapat
mengukur kualitas input mahasiswa dari sisi
akademik adalah nilai Ujian Nasional (UN),
asal sekolah (negeri/swasta), jalur masuk

dan jenis kelamin.
Penerimaan mahasiswa pada jurusan
matematika saat ini dibagi atas 4 jenis jalur
Semirata 2013 FMIPA Unila |387

Nonong Amalita dan Yenni Kurniawati: Model Regresi Dummy dalam Memprediksi
Performansi Akademik Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA UNP

masuk, yaitu PMDK, SNMPTN dan seleksi
UNP Karena peubah yang dianggap dapat
mempengaruhi IPK ini memiliki 2 jenis
peubah, yaitu kuantitatif dan kualitatif,
maka pada penelitian ini akan dibentuk
model regresi dummy untuk melihat
keterkaitan antar peubah-peubah.
Dummy (Peubah boneka) merupakan
cara yang sederhana untuk mengkuantifikasi
peubah kualitatif dalam model regresi.
Untuk peubah kualitatif yang mempunyai k
kategori bisa dibangun k-1 peubah boneka.

Tujuan tulisan ini adalah untuk menentukan
model terbaik dari regresi dummy yang
menggambarkan
factor-faktor yang
mempengaruhi Indeks Prestasi Akademik
mahasiswa angkatan tahun 2009 Jurusan
Matematika FMIPA UNP . Dalam
pemahaman mengenai regresi dummy, perlu
dikaji analisis regresi berganda terlebih
dahulu, kemudian proses kodifikasi peubah
dummy dan model regresi dummy.
Analisis Regresi Linear Berganda
Pada setiap pengamatan, yang diwakili
pengamatan ke i, berlaku persamaan :
Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + … + p Xpi + i
(1)
Sistem persamaan (1) dapat ditulis dalam
bentuk matrik, dengan mendefinisikan
matrik-matrik berikut:

Dan

terkecil, sehingga dapat tulis dalam bentuk
matriks yaitu :
= (X‟X)-1X‟Y
Pengujian Hipotesis untuk Parameter
Regresi
secara
keseluruhan.
Uji
keseluruahan parameter regresi sebagai
berikut:
H0: β0 = β1 ….=βk = 0
H1 : minimal ada satu βj ≠ 0
Jumlah kuadrat total (JKT) merupakan
penjumlahan dari jumlah kuadrat regresi
(JKR) dan jumlah kuadrat kesalahan (JKG),
atau dapat ditulis:
JKT = JKR + JKG
Statistik uji :

=
F=
H0 ditolak jika F0 > F(α , k, n-k-1)
Dengan meminimumkan jumlah kuadrat
kesalahan, maka diperoleh :
2
JKG =
2
JKT =
Oleh karena itu JKR = ‟X‟Y –
Bila peubah bebas dimasukkan satu per
satu secara bertahap ke dalam suatu
persamaan regresi, maka dilakukan uji F
sekuensial (Draper dan Smith,1982)
Pengujian Hipotesis untuk Parameter
Koefisien Regresi secara Individual
Pengujian hipotesisnya adalah :
H0 : βj = 0
H1 : βj ≠ 0
Statistik uji : thit =

atau dapat ditulis dalam bentuk matrik
sebagai berikut :
Y = Xβ +
Berdasarkan asumsi di atas yaitu
, maka kita dapat menulis
persamaan (1) dalam bentuk nilai harapan:
E(Yi) =
Estimasi Parameter
Estimasi parameter dapat kita peroleh
dengan menggunakan metode kuadrat
388| Semirata 2013 FMIPA Unila

H0 ditolak jika |thit| > t(α/2; n-k-1)
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi berganda R2
mengukur proporsi keragaman total dalam
peubah tak bebas Y yang dapat dijelaskan
oleh model persamaan regresi secara
bersama.

Besaran koefisien regresi
ditentukan oleh formula :
R2 =

Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013

Analisis
Regresi
Dengan
Peubah
Kualitatif
Ada banyak cara untuk membangun
model regresi yang peubah bebasnya
mengandung peubah kualitatif, salah
satunya adalah menggunakan peubah
boneka.
Misalnya
jika
ingin
memperkirakan nilai peubah Y yang

dipengaruhi oleh satu peubah kuantitatif (X)
dan satu peubah bebas kualitatif yang
mempunyai dua kategori, misalnya kategori
1 dan kategori 2.
Peubah dummy digunakan sebagai upaya
untuk melihat bagaimana klasifikasiklasifikasi dalam sampel berpengaruh
terhadap parameter pendugaan. Peubah
dummy juga mencoba membuat kuantifikasi
dari peubah kualitatif.
Beberapa jenis model dummy:
1. Y = a + bX + c D1 (Model Dummy
Intersep)
2. Y = a + bX + c (D1X) (Model Dummy
Slope)
3. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Model
Dummy Intersep dan Slope)
Pemilihan Model Terbaik
Prosedur-prosedur
yang
dapat

digunakan dalam membentuk model
terbaik adalah: (1) semua kemungkinan
regresi (all possible regression) dengan
menggunakan tiga kriteria: R2, s2, dan Cp
Mallow, (2) regresi himpunan bagian
terbaik (best subset regression) dengan
menggunakan R2, R2 (terkoreksi), dan Cp,
(3) eliminasi langkah mundur, (4) regresi
bertatar (step-wise regression).
Prosedur
Semua
Kemungkinan
Regresi (All Possible Regression)
Pertama-tama prosedur ini menentukan
semua
kemungkinan
persamaan
regresi.Setiap persamaan regresi harus
dievaluisi menurut kriterium tertentu, tiga
kriteria yang akan dibahas adalah:

1. nilai R2 yang dicapai, Pertimbangkan
nilai R2 yang diperoleh untuk semua

kemungkinan persamaan regresi, nilai R2
yang besar menjadi salah satu bahan
pertimbangan dalam memilih model
terbaik.
2. nilai s2, sebagai pertimbangan adalah
jumlah kuadrat sisa yang terkecil.
3. statistik Cp. Model "terbaik" ditentukan
setelah memeriksa tebaran Cp. Sebagai
bahan pertimbangan adalah persamaan
regresi dengan nilai Cp rendah yang kirakira sama dengan p (banyaknya parmeter
dalam model termasuk βo) .
Prosedur Regresi "Himpunan Bagian
Terbaik" ("Best Subset" Regression)
Tiga kriteria dapat digunakan untuk
menentukan himpunan bagian "K terbaik",
yaitu:
1. Nilai R2 maksimum,
2. Nilai R2 terkoreksi maksimum
R2 terkoreksi = 1- (1-R2){(n-1)/n-p)}
Statistik Cp Mallows yang rendah yang
kir-kira sama dengan p.
METODE PENELITIAN
Penelitian akan dibagi menjadi 5 tahapan.
Tahapan 1 melakukan pengumpulan data
penelitian berupa data nilai IPK, nilai UN
mahasiswa pada jurusan matematika
angkatan 2009, jenis jalur masuk, status asal
sekolah, dan jenis kelamin. Sebagai peubah
terikatnya diambil data nilai IPK
mahasiswa. Pada angkatan 2009, dari
jumlah mahasiswa yang ada ditentukan
ukuran sampel penelitian menggunakan
metode :
(Walpole, 1995).
Berdasarkan persamaan diatas, dengan
nilai g = 0,1 dan Zα/2 = 1, 96 maka diperoleh
banyak sampelnya adalah yaitu 47, 62.
Namun dalam proses pengambilan data
sampel dilakukan pembulatan ukuran
sampel yaitu masing-masing 50 sampel.
Setelah ukuran sampel ditentukan kemudian
Semirata 2013 FMIPA Unila |389

Nonong Amalita dan Yenni Kurniawati: Model Regresi Dummy dalam Memprediksi
Performansi Akademik Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA UNP

sampel dipilih secara acak yang dibutuhkan
dalam penelitian. Tahapan ketiga adalah
kodifikasi peubah kualitatif kedalam peubah
dummy. Peubah bebas jenis kelamin dan
status asal sekolah memiliki 2 kategori,
sehingga masing-masing peubah kualitatif
tersebut dapat ditransformasi kedalam satu
peubah dummy.
D1 =
Dan
D2 =
Sedangkan peubah status jalur masuk
membentuk 2 peubah dummy karena
peubah tersebut terdiri dari 3 kategori.
Dimana jalur masuk mahasiswa UNP
dikelompokkan kedalam 3 jenis yaitu
SNMPTN, PMDK, dan Seleksi UNP.
Sehingga diperoleh peubah Dummy untuk
jalur masuk tersebut, adalah:
D3 =

asal sekolah, dan status jalur masuk
mahasiswa merupakan peubah kualitatif dan
variable terikatnya adalah IPK mahasiswa
yang diperoleh selama perkuliahan dalam 5
semester.
Status asal sekolah dibedakan menjadi 2
kategori, yaitu Negeri dan Swasta, sehingga
dapat dijadikan kedalam satu peubah
dummy. Begitu juga dengan jenis kelamin,
dijadikan kedalam satu peubah dummy.
Sedangkan status jalur masuk yang dipilih
untuk menjadi mahsiswa UNP dijadikan
kedalam dua peubah dummy. Karena pada
penelitian ini, jalur masuk mahasiswa
jurusan matematika FMIPA UNP dibedakan
kedalam 3 kategori, yaitu SNMPTN, PMDK
dan Seleksi UNP. Deskripsi nilai UN dan
IPK pada mahasiswa2009 dapat dilihat pada
table berikut ini:
Tabe1. Deskripsi nilai UN dan IPK
Mahasiswa Tahun 2009
Nilai
UN
IPK

Dan
D4 =
Kemudian pada tahapan keempat,
melakukan pengolahan data dengan metode
analisis regresi dummy. Tahapan terakhir
dalam penelitian ini dalah menentukan
model dummy terbaik yang dapat
menggambarkan hubungan setiap peubah
bebas terhadap peubah tak bebas (Y).
Sehingga dapat diperoleh model yang dapat
menggambarkan IPK mahasiswa jurusan
matematika untuk melihat performasi
jurusan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Data sampel untuk masing angkatan
2009 dianalisis menggunakan analisis
regresi dummy. Peubah bebasnya adalah
nilai UN matematika (X) sebagai peubah
kuantitatif. Sedangkan jenis kelamin, status
390| Semirata 2013 FMIPA Unila

N
50

Mean
7,493

S
1,216

Xmin
4,250

Xmaks
9,670

50

3,169

0,3514

2,01

3,82

Pada table 1 terlihat bahwa rata-rata nilai
UN dan IPK mahasiswa adalah 7,493 dan
3,169. Selanjutnya dapat dilihat persamaan
regresi dummy pada angkatan 2009 didapat
digambarkan pada persamaan berikut ini:
IPK = 4,43 - 0,372 UN Mat - 0,608
D1(1=L) - 0,92 D2(1=N) - 0,675 D3(SNM)
- 0,11 D4(PMDK) + 0,085 D1X + 0,300
D2X + 0,129 D3X + 0,028 D4X
Untuk persamaan regresi diatas, tidak ada
koefisien regresi yang signifikan. Terlihat
dari uji parsial terhadap koefisien regresi
yang nilai p-valuenya diatas 0,05. Hanya
parameter β0 yang signifikan dengan p-value
0,031.
Berdasarkan analisis sisaan, terlihat ada
beberapa asumsi yang dilanggar. Nilai VIF
yang
besar
mencerminkan
adanya
pelanggaran
asumsi
multikolinieritas.
Bedasarkan plot dari sisaan juga terlihat ada

Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013

kecendrungan
pelanggaran
asumsi
kenormalan. Unusual observasi juga
mengindikasikan terdapat pencilan (outlier)
dan
data
berpengaruh
(influence).
Pelanggaran asumsi dapat terjadi akibat
adanya pencilan. Oleh karena itu perlu
dilakukan penanganan terhadap pencilan
tersebut. Pencilan dapat dihilangkan dari
data sehingga tidak terdapat lagi pencilan
dalam analisis regresi tersebut, agar
diperoleh hasil yang baik. Proses pemilihan
model terbaik menggunakan All possible
regression, diperoleh persamaan regresi
terbaik sebagai berikut:
IPK = 3,95 - 0,287 UN Mat - 0,922
D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118 D1X +
0,174 D2X + 0,183 D3X
Uji parsial untuk koefisien regresi
menujukkan bahwa semua peubah pada
persamaan regresi diatas memiliki nilai pvalue < 0,05 kecuali D1 yang menyatakan
peubah dummy untuk jenis kelamin .
Berdasarkan plot residual terlihat tidak
terdapat pelanggaran asumsi, dan melalui uji
kenormalan sisaan menggunakan uji
kolmogorov-smirnov juga terlihat sisaan
secara signifikan menyebar mengikuti
sebaran normal dengan p-value > 0,15.
R2- adjusted juga menunjukkan nilai
yang cukup besar yaitu 76,2 %. Hal ini
menunjukkan bahwa peubah independen
(Nilai UN matematika) dan 5 peubah
dummy lainnya dapat menerangkan nilai
IPK mahasiswa jurusan matematika FMIPA
UNP angkatan 2009 sebesar 76,2%.

factor-faktor yang mempengaruhi Indeks
Prestasi Akademik mahasiswa angkatan
tahun 2009 Jurusan Matematika FMIPA
UNP adalah IPK = 3,95 - 0,287 UN Mat 0,922 D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118
D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X
dengan R2 untuk masing-masing persamaan
diatas adalah 79,9 %. Faktor yang
mempengaruhi IPK Mahasiswa Angkatan
2009 Jurusan Matematika adalah: Nilai UN
Matematika pada angkatan ini berpengaruh
signifikan terhadap IPK mahasiswa,
walaupun nilai koefisiennya negatif, namun
koefisien untuk D1X, D2X, dan D3X
bernilai positif. Hal ini menandakan nilai
UN Matematika bagi mahasiswa laki-laki
atau bagi mahasiswa yang berasal dari
SLTA negeri, ataupun mahasiswa yang
masuk UNP melalui jalur SNMPTN
memberikan pengaruh signifikan terhadap
peningkatan IPK.
UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih kepada Jurusan Matematika
FMIPA UNP yang telah memberi dukungan
berupa dana penelitian.
DAFTAR PUSTAKA
Draper, N. dan Smith H, (1992), Analisis
Regresi Terapan (terjemahan), Edisi ke2,Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama
Jakarta.
Gasperz, V. 1996. Ekonometrika Terapan I.
Bandung, Transito Bandung.

KESIMPULAN

Montgomery D.C. & Peck E.A, (1991),
Introduction to Linear Regression
Berdasarkan hasil penelitian dapat
Analysis, New York:Jhon Willey &
disimpulkan bahwa model regresi dummy
Sonc, 2nd edition.
angkatan 2009 yang menggambarkan

Semirata 2013 FMIPA Unila |391