operasi bilangan bulat
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
pendekatan model garis bilangan
pendekatan pola bilangan
pendekatan muatan
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan model garis bilangan maju-mundur)
positif maju
Bilangan bulat
nol diam
negatif mundur
tambah terus
Operasi
kurang balik arah
By Adi Wijaya
Hitung 2 + 3
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
Jadi, 2 + 3 = 5
Hitung 2 + (–3)
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
–3
Jadi, 2 + (–3) = –1
Hitung –2 + 3
-2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
Jadi, – 2 + 3 = 1
Hitung –2 + (– 3)
-2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
–3
Jadi, – 2 + (– 3) = – 5
Hitung 2 – 3
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
Jadi, 2 – 3 = –1
Hitung 2 – (–3)
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
Jadi, 2 – (– 3 ) =
5
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan model garis bilangan anak panah-1)
positif arah ke kanan
Bilangan bulat
nol diam
negatif arah ke kiri
tambah dilanjutkan
Operasi
Hasil Operasi
kurang diubah menjadi operasi tambah
dengan lawannya
Dilihat dari titik pangkal-1 sampai dengan
ujung panah-2 (lihat bilangan di bawah
mata panah)
Hitung 2 + 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, 2 + 3 = 5
By Adi Wijaya
Hitung -2 + 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, -2 + 3 = 1
By Adi Wijaya
Hitung 2 3
Hitung 2 + (3)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, 2 3 = 1
By Adi Wijaya
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan model garis bilangan anak panah -2)
Pendekatan garis bilangan ini menggunakan kesepakatan bahwa:
• Operasi yang digunakan adalah operasi
penjumlahan. Jika ditemui operasi pengurangan maka
teknisnya harus diubah terlebih dulu menjadi operasi
penjumlahan dengan lawannya. Operasi penjumlahan
artinya dilanjutkan.
• Suku pertama merupakan titik yang pertama kali diletakkan
pada garis bilangan (sebagai titik pangkal anak panah)
kemudian baru dilanjutkan dengan suku kedua sesuai
dengan jenis bilangannya. Jika suku kedua bilangan positif,
gambar anak panah ke kanan sejauh besaran bilangannya.
Jika suku kedua bilangan negatif, gambar anak panah ke kiri
sejauh besaran bilangannya.
Hitung 2 + 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, 2 + 3 = 5
By Adi Wijaya
Hitung 2 + 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, 2 + 3 = 1
By Adi Wijaya
Hitung 2 3
Hitung 2 + (3)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, 2 3 = 1
By Adi Wijaya
Penjumlahan
...
... dan Pengurangan Dua Bilangan
...
... Bulat
(a) 4 + 5
= 9(pendekatan pola bilangan)
(i) 4 3
=1
(b) 4 + 4
=8
=2
(c) 4 + 3
=7
(ii) 4 2
(iii) 4 1
(d) 4 + 2
=6
=4
(e) 4 + 1
=5
(iv) 4 0
(v) 4 (1)
(f) 4 + 0
=4
=6
(g) 4 + (1)
(h) 4 + (2)
=3
(vi) 4 (2)
(vii) 4 (3)
=8
(i) 4 + (3)
...
=1
(viii) 4 (4)
(ix) 4 (5)
=...
...
...
=2
a – b = a + (–b)
=3
=5
=7
=9
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan muatan-1)
KESEPAKATAN:
• Bilangan nol
Diwakili dengan muatan yang kosong atau muatan yang banyaknya
unsur positif sama dengan banyaknya unsur negatif.
Contoh
+
++
Ketiga muatan di atas mewakili bilangan 0.
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan muatan-1)
KESEPAKATAN:
• Bilangan positif
Diwakili dengan muatan positif sebanyaknya bilangannya.
Contoh
+
+
+++
++++
Ketiga muatan di atas mewakili bilangan 2
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan muatan)
KESEPAKATAN:
• Operasi yang digunakan adalah operasi penjumlahan.
• Jika ditemui operasi pengurangan maka harus diubah
terlebih dulu menjadi operasi penjumlahan dengan lawannya.
• Operasi penjumlahan artinya muatan yang diwakili pada suku
pertama ditambah/digabung dengan muatan pada suku kedua.
• Hasil akhir dari operasi penjumlahan maupun pengurangan
dapat dilihat dari banyaknya muatan hasil penjumlahan/
penggabungan.
Hitung 2 3
Hitung 2 + (3)
2 3 = 1
By Adi Wijaya
Hitung 2 ( 3)
Hitung 2 + 3
2 ( 3) = 5
By Adi Wijaya
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan muatan-1)
Kesepakatan:
Kata kunci:
tambah
digabung,
kurang
diambil
pendekatan model garis bilangan
pendekatan pola bilangan
pendekatan muatan
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan model garis bilangan maju-mundur)
positif maju
Bilangan bulat
nol diam
negatif mundur
tambah terus
Operasi
kurang balik arah
By Adi Wijaya
Hitung 2 + 3
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
Jadi, 2 + 3 = 5
Hitung 2 + (–3)
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
–3
Jadi, 2 + (–3) = –1
Hitung –2 + 3
-2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
Jadi, – 2 + 3 = 1
Hitung –2 + (– 3)
-2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
–3
Jadi, – 2 + (– 3) = – 5
Hitung 2 – 3
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
Jadi, 2 – 3 = –1
Hitung 2 – (–3)
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
Jadi, 2 – (– 3 ) =
5
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan model garis bilangan anak panah-1)
positif arah ke kanan
Bilangan bulat
nol diam
negatif arah ke kiri
tambah dilanjutkan
Operasi
Hasil Operasi
kurang diubah menjadi operasi tambah
dengan lawannya
Dilihat dari titik pangkal-1 sampai dengan
ujung panah-2 (lihat bilangan di bawah
mata panah)
Hitung 2 + 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, 2 + 3 = 5
By Adi Wijaya
Hitung -2 + 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, -2 + 3 = 1
By Adi Wijaya
Hitung 2 3
Hitung 2 + (3)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, 2 3 = 1
By Adi Wijaya
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan model garis bilangan anak panah -2)
Pendekatan garis bilangan ini menggunakan kesepakatan bahwa:
• Operasi yang digunakan adalah operasi
penjumlahan. Jika ditemui operasi pengurangan maka
teknisnya harus diubah terlebih dulu menjadi operasi
penjumlahan dengan lawannya. Operasi penjumlahan
artinya dilanjutkan.
• Suku pertama merupakan titik yang pertama kali diletakkan
pada garis bilangan (sebagai titik pangkal anak panah)
kemudian baru dilanjutkan dengan suku kedua sesuai
dengan jenis bilangannya. Jika suku kedua bilangan positif,
gambar anak panah ke kanan sejauh besaran bilangannya.
Jika suku kedua bilangan negatif, gambar anak panah ke kiri
sejauh besaran bilangannya.
Hitung 2 + 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, 2 + 3 = 5
By Adi Wijaya
Hitung 2 + 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, 2 + 3 = 1
By Adi Wijaya
Hitung 2 3
Hitung 2 + (3)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Jadi, 2 3 = 1
By Adi Wijaya
Penjumlahan
...
... dan Pengurangan Dua Bilangan
...
... Bulat
(a) 4 + 5
= 9(pendekatan pola bilangan)
(i) 4 3
=1
(b) 4 + 4
=8
=2
(c) 4 + 3
=7
(ii) 4 2
(iii) 4 1
(d) 4 + 2
=6
=4
(e) 4 + 1
=5
(iv) 4 0
(v) 4 (1)
(f) 4 + 0
=4
=6
(g) 4 + (1)
(h) 4 + (2)
=3
(vi) 4 (2)
(vii) 4 (3)
=8
(i) 4 + (3)
...
=1
(viii) 4 (4)
(ix) 4 (5)
=...
...
...
=2
a – b = a + (–b)
=3
=5
=7
=9
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan muatan-1)
KESEPAKATAN:
• Bilangan nol
Diwakili dengan muatan yang kosong atau muatan yang banyaknya
unsur positif sama dengan banyaknya unsur negatif.
Contoh
+
++
Ketiga muatan di atas mewakili bilangan 0.
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan muatan-1)
KESEPAKATAN:
• Bilangan positif
Diwakili dengan muatan positif sebanyaknya bilangannya.
Contoh
+
+
+++
++++
Ketiga muatan di atas mewakili bilangan 2
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan muatan)
KESEPAKATAN:
• Operasi yang digunakan adalah operasi penjumlahan.
• Jika ditemui operasi pengurangan maka harus diubah
terlebih dulu menjadi operasi penjumlahan dengan lawannya.
• Operasi penjumlahan artinya muatan yang diwakili pada suku
pertama ditambah/digabung dengan muatan pada suku kedua.
• Hasil akhir dari operasi penjumlahan maupun pengurangan
dapat dilihat dari banyaknya muatan hasil penjumlahan/
penggabungan.
Hitung 2 3
Hitung 2 + (3)
2 3 = 1
By Adi Wijaya
Hitung 2 ( 3)
Hitung 2 + 3
2 ( 3) = 5
By Adi Wijaya
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat
(pendekatan muatan-1)
Kesepakatan:
Kata kunci:
tambah
digabung,
kurang
diambil