STATISTIK PROBABILITAS Dasar dasar proba

Probabilitas

2

Sample space, sample points, events


Sample space,, adalah sekumpulan semua sample points,, yang mungkin;
dimana 













Melemparkan satu buah koin:={Gambar,Angka}
Menggelindingkan dadu: ={1,2,3,4,5,6}
Jumlah pelanggan dalam antrian: ={0,1,2,…}
Waktu pendudukan panggilan (call holding time): ={xx>0}

Events A,B,C,…   adalah himpunan bagian dari sample space




Contoh 1.
Contoh 2.
Contoh 3.
Contoh 4.

Contoh 1. Angka genap pada sebuah dadu:A={2,4,6}
Contoh 2. Tidak ada pelanggan yang mengantri : A={0}
Contoh 3. Call holding time lebih dari 3 menit. A={xx>3}

Event yang pasti : sample space 
Event yang tidak mungkin : himpunan kosong ()

3

Kombinasi event






Union (gabungan) :“A atau B” : AB={A atau
B}
Irisan: “A dan B” : AB={A dan B}
Komplemen : “bukan A”:Ac={A}
Event A dan B disebut tidak beririsan (disjoint) bila :
AB=
Sekumpulan event {B1,B2,…} merupakan partisi dari event
A jika




(i) Bi  Bj= untuk semua ij
(ii) iBi =A

4

Back to Six

Probabilitas (peluang)




Probabilitas suatu event dinyatakan oleh P(A)
P(A)[0,1]
Sifat-sifat peluang

5

Conditional Probability
(Peluang bersyarat)





Asumsikan bahwa P(B)>0
Definisi : Conditional probability dari suatu
event A bila diketahui event B terjadi
didefinisikan sebagai berikut

Dengan demikian

6

Teorema Probabilitas Total





Bila {Bi} merupakan partisi dari sample
space 
Lalu {ABi} merupakan partisi dari event A,
maka berdasarkan sifat probabilitas yang
ketujuh pada slide nomor 4

Kemudian asumsikan bahwa P(Bi)>0 untuk
semua i. Maka berdasarkan uraian pada
slide nomor 5 dapat didefinisikan teorema
probabilitas total sbb

7

Teorema Bayes








Bila {Bi} merupakan partisi dari sample space 
Asumsikan bahwa P(A)>0 dan P(Bi)>0 untuk semua i.
Maka berdasarkan uraian pada slide nomor 5

Kemudian, berdasarkan teorema probabilitas total, kita
peroleh
Ini merupakan teorema Bayes



Peluang P(Bi) disebut peluang a priori dari event Bi
Peluang P(BiA) disebut peluang a posteriori dari event Bi (bila
diketahui event A terjadi)

8

Kesalingbebasan statistik dari event
(Statistical independence of event)


Definisi : Event A dan B saling bebas
(independent) jika



Dengan demikian



Demikian pula

Variabel Random/ Acak
variabel yg nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan/
variabel yang bernilai numerik yg didefinisikan dlm
suatu ruang sampel

Variabel Random diskrit
Variabel random yg tdk mengambil seluruh
nilai yg ada dlm sebuah interval/ variabel
yg hanya memiliki nilai tertentu
2. Variabel Random kontinu
Variabel random yg mengambil seluruh nilai
yg ada dlm sebuah interval/ variabel yg
dpt memiliki nilai-nilai pd suatu interval
tertentu
1.

Pengertian dan Jenis-Jenis
Distribusi Teoretis


Distribusi teoretis : suatu daftar yg
disusun berdasarkan probabilitas dr
peristiwa2 bersangkutan
 Misal :

Sebuah mata uang logam dgn permukaan
I = A dan permukaan II = B
dilemparkan ke atas sebanyak 3 kali.
Buatkan distribusi teoritisnya

Jenis-jenis distribusi teoretis
Distribusi teoretis diskrit
Suatu daftar/ distribusi dr semua nilai variabel
random diskrit dgn probabilitas terjadinya
masing-masing nilai tsb
Suatu fungsi f dikatakan mrp fungsi
probabilitas/ distribusi dr variabel random
diskrit jk memenuhi syarat:
a.
f(x) ≥ 0, x Є R
b.
f(x) = 1
c.
P(X=x) = f(x)
1.

Contoh soal


Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola
biru dan 2 bola kuning. Secara acak
diambil 3 bola. Tentukan distribusi
probabilitas X, jika X menyatakan
banyaknya bola kuning yang terambil

Jawab






Jumlah titik sampel = C36= 20 titik sampel
Banyaknya cara mendapatkan bola kuning
adalah Cx2

Banyaknya cara mendapatkan bola biru
adalah
Distribusi probabilitasnya
P(X=x) =

Distribusi yg tergolong ke dlm
distribusi ini antara lain :
a.
b.
c.

Distribusi binomial
Distribusi hipergeometrik
Distribusi Poisson

2. Distribusi teoretis kontinu


Suatu daftar/ distribusi dr semua nilai
variabel random kontinu dgn probabilitas
terjadinya masing-masing nilai tsb

Suatu fungsi f dikatakan mrp fungsi
probabilitas/ distribusi probabilitas
variabel random kontinu x, jk memenuhi
syarat:
a. f(x) ≥ 0, x Є R
b.




c.



f ( x) dx  1

P (a  X  b)   f ( x) dx
b

a

Contoh soal :


Suatu variabel random kontinu X yg
memiliki nilai antara X = 1 dan X = 3
memiliki fungsi yg dinyatakan oleh :
2(1  x)
f ( x) 
21



Tentukan nilai P(X