Materi Kuliah Jurusan Teknik Elektro - FORUM STUDI ISLAM AL-BIRUNI

Matematika Dasar

BARISAN BILANGAN

Barisan bilangan tak hingga
didefinisikan sebagai fungsi dengan domain
merupakan bilangan bulat positif. Notasi yang biasa digunakan adalah:
a: n →

{an}∞n=1 = a1,a 2 ,...

+

, n∈B .

an ∈ ℜ merupakan suku barisan ke-n dan tiga buah titik setelah suku ke-2 menunjukkan
bahwa suku-suku barisan tersebut sampai tak hingga.
Contoh :
1 1
1
 1 ∞

a.  
= 1, , ,..., ,....
2 3
n
 n n =1

1 2
n
 n ∞
b. 
= , ,...,
,....

n +1
 n + 1 n =1 2 3
c.

{(− 1) n+1 ( n + 2)} ∞n=1 = 3,−4,5,..., ( − 1)n+1 ( n + 2),...
Barisan bilangan tak hingga

{a n}∞n=1

disebut barisan konvergen ke L ∈ ℜ bila

lim a n = L , sedangkan bila limit tidak ada atau nilainya tak hingga maka barisan

n→∞

∞
disebut barisan divergen.
n=1

bilangan tak hingga {a n }
Sifat limit barisan
1. lim C = C
n →∞

( Can + Dbn ) = C

lim an + D lim bn

n→∞
n→∞
3. lim an bn = lim an lim bn
n →∞
n →∞ n →∞
a
4. lim n bn = lim an
lim bn ; lim bn ≠ 0
n →∞
n →∞
n→∞
n→∞
2. lim

n →∞

∞

Barisan bilangan tak hingga {a n }
disebut barisan :

n=1
(i) Monoton Naik bila an ≤ an +1
(ii) Monoton Turun bila an ≥ an +1

Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

Matematika Dasar

Soal Latihan
( Nomor 1 sd 10 ) Tentukan konvergensi barisan berikut !
 n ∞
1. 

 n + 2 n =1

 ( − 1) n +1 ∞
2. 

 n 2 

n =1
 πn ∞
3.  n 
 4 
n =1

∞

 n + 3 n 
4. 
 
 n + 1  
n =1
∞


2  n 
5.  1 −  
 n  
n =1

 n ∞
6.  n 
 2 n =1
1 3 5 7
7. , , , ,...
2 4 6 8
1 1 1 1
8. , , , ,...
3 9 27 81
1   1 1  1

9.  1 −  ,  −  , −

2   2 3  3
10.

(

)(

2− 3,

1
 ,...
4

)(

3− 4 ,

)

4 − 5 ,...

Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung