Materi Kuliah Jurusan Teknik Elektro - FORUM STUDI ISLAM AL-BIRUNI

Matematika Dasar

FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONEN

Fungsi logaritma dan fungsi eksponen merupakan dua fungsi yang saling invers
dan dinyatakan sebagai :

y = b log x ⇔ x = b y ; x, b > 0

Sifat-sifat logaritma :
b

1. log 1 = 0
b

2. log b = 1
b

b

b


3. log ac = log a + log c
b

b

b

4. log a/c = log a - log c
b

r

b

5. log a = r log a
6.

b


log a =

c

log a

c

log b

Bilangan Natural

Bilangan natural dinotasikan dengan e dan didefinsikan sebagai :

(

)

x
1

e = lim ( 1 + x) x = lim 1 + 1 x = 2 ,718...
x→ 0
x→∞

Fungsi logaritma natural didefinisikan sebagai :
x1

ln x = ∫

1t

dt , x > 0

e

ln x = log x

Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung


Matematika Dasar

[ ]

Turunan fungsi logaritma natural : Dx ln x =

[

]

Jadi secara umum : Dx ln u =

1
x

1 du
1
⇔ ∫ du = ln u + C .
u dx
u


Eksponen Natural

Fungsi eksponen natural didefinisikan sebagai inverse dari logaritma natural dan
dinotasikan :

y = ex ⇔ x = ln y

Sifat yang dapat diturunkan langsung dari definisi adalah :
1. eln y = y , ∀y > 0
2. ln ex = x , ∀x ∈ R

Turunan dan integral dari eksponen natural:

( )

du
Dx eu = eu
⇔ ∫ eu du = e u + C
dx

Misal a > 0 dan x ∈ R. Didefinisikan : a x = ex ln a . Maka :

[ ]

(i) Dx a u = (ln a ) a u
(ii) ∫ a u du =

du
dx

1
au + C
ln a

Misal y =a log x =

(

)


ln x
1
. Maka Dx a log x =
.
ln a
x ln a

Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

Matematika Dasar

(

)

Jadi secara umum Dx a log u =

1
du

u ln a dx

Soal Latihan

( Nomor 1 sd 7 ) Tentukan turunan pertama dari :

(

)

2/ 3
x 2 + 3) ( 3x + 2 ) 2
(
5. y =

1. y = ln x 2 − 5x + 6

x+1

2. y = x ln x

3. y =

x
4. y =

6. y = ln (sin x )

ln x
2

7. y + ln ( xy ) = 1
x + 13

( x − 4) 3 2 x + 1

( Nomor 8 sd 13 ) Selesaikan integral berikut :
8. ∫

4
dx

2x + 1

4

3
dx
1

2
x
1

12. ∫

4x + 2
9. ∫ 2
dx
x +x+5
10. ∫


2
x (ln x)

4

1
dx
1 x 1+ x

13. ∫

(

16. y =

log x

2 dx

x3

11. ∫ 2
dx
x +1
( Nomor 14 sd 16 ) Carilah y’ dari :
4
14. y = 32 x − 4 x

(

)

15. y =10 log x 2 + 9

Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

)

Matematika Dasar

( Nomor 17 sd 22 ) Selesaikan integral tak tentu berikut :

(

)

2
17. ∫ x 2 x dx

20. ∫ e− x sec 2 2 − e− x dx

18. ∫ 105x−1dx

21. ∫ (cos x ) esin x dx

2
19. ∫ ( x + 3) e x + 6x dx

22. ∫ e2 ln x dx

( Nomor 23 sd 29 ) Hitung nilai integral tentu :
ln 2

23. ∫

e − 3x dx

0
e dx

1

28. ∫ e2 x + 3dx

0x+ e

0

(

)

ln 3

ex

25. ∫ 3 − ex dx
1

26.

(

)

27. ∫ ex 3 − 4e x dx
0

24. ∫

2

ln 5

2 e3 x
29. ∫ 2 dx
1 x

dx
∫ x
− ln 3 e + 4

Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung