PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA 2012 PILIHAN GANDA TINGKAT KABUPATEN
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
PEMBAHASAN
SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN
(PILIHAN GANDA)
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
1. C. φ ⊆ φ
Pernyataan A. {φ } ∈ φ salah karena φ ⊆ φ
Pernyataan B. {φ } ⊆ φ salah karena φ ⊆ φ
Pernyataan D. {a, b} ∈ {a, b,{{a, b}}} salah karena {a, b} ⊆ {{a},{b},{a, b}}
Pernyataan E. {a,φ } ⊆ {a,{a, φ }} salah karena {a} ⊆ {φ ,{a}}
2. B. 5/18
Diketahui :
Luas ABE = Luas AECF = Luas AFD
Misal :
AB = BC = CD = AD = x
CE = a
BE = x − a
Perhatikan segi empat AECF , diketahui Luas AECF = 2 . Luas AEC , sehingga :
Luas AECF = Luas ABE
1
2 . Luas AEC = . AB . BE
2
1
1
2 . . CE . AB = . AB . BE
2
2
1
a = . ( x − a)
2
2a = x − a
2a + a = x
3a = x
x
x
a=
⇒ CE = CF = a =
3
3
Sehingga :
Luas AEF
Luas AEF : Luas ABCD =
Luas ABCD
2 . Luas AEC − Luas ECF
=
Luas ABCD
1
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
1
1
. CE . AB − . CE . CF
2
2
=
AB . BC
x
1 x x
.x− . .
2 3 3
= 3
x.x
1 1 1 1
− . .
=3 2 3 3
1
6 1
= −
18 18
5
■
=
18
2.
3. A. p < 0
Kedua akar persamaan p 2 x 2 − 4 px + 1 = 0 bernilai negatif maka x1 + x2 < 0 dan x1 . x2 > 0
sehingga :
x1 + x2 < 0
b
− 0
a
1
>0 ⇒
p2
jika p < 0 maka memenuhi
Jadi nilai p < 0
1
>0
p2
■
4. B. − 4
Diketahui :
f ( x) = 3x + 1
g ( x) = 1 − 2 x
f ( g (a) ) = 28
f ( g (a) ) = 28
f (1 − 2a ) = 28
3 . (1 − 2a ) + 1 = 28
3 − 6a + 1 = 28
6a = 4 − 28
− 24
a=
6
a = −4 ■
2
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
5. C. 56
1 1
1
1
1
0
0
0
Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah
8!
8 . 7 . 6 . 5!
=
= 56
5! . 3! 5! . 3 . 2 . 1
■
6. E. U
Q →1
S →2
U →3
V →4
T →5
R→6
P→7
2012 = 7 . (287) + 3
Jadi bilangan 2012 akan terletak dibawah hurus U
■
7. E. 3
m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m 2 + 2m + 3n = 33 maka :
( m 2 + 2 m)
( m 2 + 2 m)
m 2 + 2m + 3n = 33 ⇒ 3n = 33 − (m 2 + 2m) ⇒ n = 11 −
⇒ 11 −
=n
3
3
( m 2 + 2 m)
=n
3
(12 + 2 . (1))
3
11 −
= 11 − = 11 − 1 = 10 ⇒ n = 10
3
3
2
(2 + 2 . (2))
8
11 −
= 11 − (tidak memenuhi karena bukan bilangan bulat)
3
3
2
(3 + 2 . (3))
15
11 −
= 11 − = 11 − 5 = 6 ⇒ n = 6
3
3
2
(4 + 2 . (4))
24
11 −
= 11 −
= 11 − 8 = 3 ⇒ n = 3
3
3
(52 + 2 . (5))
35
11 −
= 11 −
(tidak memenuhi karena bernilai negatif dan bukan bilangan bulat )
3
3
Jadi banyak bilangan n yang memenuhi ada 3 ■
11 −
8. B. 80/13
Misal :
Pipa besar = B
Pipa kecil = K
6 B → 5 jam
1B → 6 . 5 jam = 30 jam
30
3B →
jam = 10 jam
3
8 K → 10 jam
1K → 8 . 10 jam = 80 jam
80
5K →
jam = 16 jam
5
3
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
Sehingga :
1
1
1
1
8
5 13
1
+
= +
=
+
=
=
3B 5 K 10 16 80 80 80 80
13
Jadi waktu yang diperlukan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah
80
jam
13
■
9. B. 30
I
A B
II
C D
III
E
Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut adalah
5!
5 . 4 . 3 . 2!
=
= 30
2! . 2! . 1! 2! . 2 . 1 . 1
■
10. B. 17
Diketahui :
PV = QT = PS = 6
PQ = SR = 10
TV = 6 + 6 − 10 = 2
Misal :
tinggi segitiga TUV = t
tinggi segitiga SUR = 6 − t
Perhatikan segitiga TUV dan segitiga SUR :
tinggi segitiga TUV TV
=
tinggi segitiga SUR SR
t
2
=
6 − t 10
5.t = 6−t
5.t +t = 6
6.t = 6
6
t = =1
6
Sehingga :
Luas PTUS = Luas PVS − Luas TUV
1
1
= . PV . PS − . TV . t
2
2
1
1
= . 6 . 6 − . 2 .1
2
2
= 18 − 1
= 17 ■
4
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
11. D. 3/32
Diketahui :
Empat bola bernomor : 1, 2, 3, 4
Terambilnya bola berjumlah 5, ada 2 pola :
3 1
1
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah
2 2
3!
3 . 2!
=
=3
1! . 2! 1 . 2!
1
3!
3 . 2!
=
=3
2! . 1! 2! . 1
Dengan demikian banyak cara pengambilan pada kedua pola tersebut adalah 3 + 3 = 6
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah
Jadi peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah 6 .
12. C. 503
Diketahui :
Antrian 2012 orang
⇒
1 1 1 3
. . =
4 4 4 32
■
diantara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita
Agar banyaknya pria pada antrian tersebut paling banyak, maka diantara 2 pria harus terdapat 3
wanita, sehingga :
P W W W P W W W P W W W P …………. P
4 berulang
4 berulang
4 berulang
Dari susunan diatas bisa dilihat bahwa, setiap 4 orang pasti terdapat 1 pria didalamnya, sehingga :
2012 = 4 . (503) + 0
Jadi banyak pria pada antrian tersebut paling banyak adalah 503 ■
13. B. 26
Diketahui :
abc + def = 1000
a, b, c, d , atau f tidak satupun yang sama dengan 0.
Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari a + b + c + d maka :
abc + def = 1000
889 + 111 = 1000 ⇒ a = 8
b=8
c=9
d =1
Sehingga : a + b + c + d = 8 + 8 + 9 + 1 = 26 ■
14. E. 128/625
1
5
4
Peluang menjawab salah dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5
Peluang menjawab benar dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
Jika tepat dua soal dijawab benar (dengan demikian 3 soal lainnya salah) maka :
B
B
S
S
S
5!
5 . 4 . 3!
=
= 10
2! . 3! 2 . 1 . 3!
1 1 4 4 4 128
Jadi peluang tepat dua soal dijawab dengan benar adalah 10 . . . . . =
5 5 5 5 5 625
Banyaknya cara menjawab dengan pola tersebut adalah
■
15. A. 2013
f (x) adalah banyak angka (digit) dari bilangan x
2 2012 . 52012 = (2 . 5) 2012 = 10 2012
⇒
f (10 2012 ) = 2012 + 1 = 2013
f (21 ) = f (2) = 1
f (51 ) = f (5) = 1
f (21 ) + f (51 ) = 2
f (101 ) = 2
f ( 2 2 ) = f ( 4) = 1
f (52 ) = f (25) = 2
f (22 ) + f (52 ) = 3
f (10 2 ) = 3
f (23 ) = f (8) = 1
f (53 ) = f (125) = 3
f (23 ) + f (53 ) = 4
f (103 ) = 4
f (2 4 ) = f (16) = 2
f (54 ) = f (625) = 3
f (24 ) + f (54 ) = 5
f (10 4 ) = 5
f (25 ) = f (32) = 2
f (55 ) = f (3125) = 4
f (25 ) + f (55 ) = 6
f (105 ) = 6
f (26 ) = f (64) = 2
f (56 ) = f (15624) = 5
f (26 ) + f (56 ) = 7
f (106 ) = 7
f (27 ) = f (128) = 3
f (57 ) = f (78125) = 5
f (27 ) + f (57 ) = 8
f (107 ) = 8
f (2 2012 ) + f (52012 ) = 2012 + 1 = 2013 f (10 2012 ) = 2013
Pembahasan diatas menggunakan pendekatan digit sebelumnya dan perkalian. Jika terdapat teori
bilangan tentang digit bilangan mohon bantuannya untuk di sharing link nya, terima kasih,, ^_^
16. A. 1/59
Diketahui :
60 kaos dengan nomor 11, 12, 13, …., 40 dimana ada 2 kaos untuk setiap nomor
Peluang yang terambil adalah kaos yang bernomor sama adalah 30 .
2 1
1
.
=
60 59 59
■
17. A. 1/8
Misal :
x = banyak uang 100
y = banyak uang 500
z = banyak uang 1000
Diketahui :
x+ y+z =8
100 . ( x) + 500 . ( y ) + 1000 . ( z ) = 3000
Untuk x = 5 , y = 1 , dan z = 2 diperoleh :
5 +1+ 2 = 8
100 . (5) + 500 . (1) + 1000 . (2) = 500 + 500 + 2000 = 3000
Jadi peluang kehilangan satu koin lima ratusan adalah
1
8
■
6
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
18. D. 250
Diketahui :
2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ….. adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan
kuadrat dan bukan bilangan pangkat tiga
Bilangan kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256
Bilangan pangkat tiga : 1, 8, 27, 64, 125, 216 ⇒ ada 6
Bilangan kuadrat yang juga merupakan bilangan pangkat tiga : 1, 64 ⇒ ada 2
Jadi bilangan 270 adalah suku ke 270 − (16 + 6 − 2) = 270 − 20 = 250
⇒ ada 16
■
19. B. 60
Diketahui :
a = panjang
b = lebar
c = tinggi
Volume balok = 240 ⇒ a . b . c = 240
a + b + c = 19
a>b>c>3
a, b, dan c adalah bilangan asli
a>b>c>3
a . b . c = 240
a + b + c = 19
Untuk a = 8 , b = 6 , c = 5 maka :
8>6>5>3
8 . 6 . 5 = 240
8 + 6 + 5 = 19
Luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah 2 . (b . c) = 2 . (6 . 5) = 60
■
20. C. 120o
Diketahui :
Jari-jari lingkaran besar = 4
Jari-jari lingkaran kecil = 2
5
Luas arsiran = . Luas lingkaran besar
12
7
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
Misalkan : ∠RPQ = x sehingga :
x
. Luas lingkaran kecil )
360
x
x
+(
. Luas lingkaran besar −
. Luas lingkaran kecil )
360
360
5
2x
. Luas lingkaran besar = Luas lingkaran kecil −
. Luas lingkaran kecil
12
360
x
+
. Luas lingkaran besar
360
5
x
x
.π . 4 . 4 = π . 2 . 2 −
.π . 2 . 2 +
.π . 4 . 4
12
180
360
20
x 2x
=4−
+
3
45 45
20
x
−4=
3
45
8 x
=
3 45
8
x = . 45
3
x = 120
Jadi besar ∠RPQ adalah 120o ■
Luas arsiran = ( Luas lingkaran kecil −
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
8
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
@Maret 2013
PEMBAHASAN
SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN
(PILIHAN GANDA)
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
1. C. φ ⊆ φ
Pernyataan A. {φ } ∈ φ salah karena φ ⊆ φ
Pernyataan B. {φ } ⊆ φ salah karena φ ⊆ φ
Pernyataan D. {a, b} ∈ {a, b,{{a, b}}} salah karena {a, b} ⊆ {{a},{b},{a, b}}
Pernyataan E. {a,φ } ⊆ {a,{a, φ }} salah karena {a} ⊆ {φ ,{a}}
2. B. 5/18
Diketahui :
Luas ABE = Luas AECF = Luas AFD
Misal :
AB = BC = CD = AD = x
CE = a
BE = x − a
Perhatikan segi empat AECF , diketahui Luas AECF = 2 . Luas AEC , sehingga :
Luas AECF = Luas ABE
1
2 . Luas AEC = . AB . BE
2
1
1
2 . . CE . AB = . AB . BE
2
2
1
a = . ( x − a)
2
2a = x − a
2a + a = x
3a = x
x
x
a=
⇒ CE = CF = a =
3
3
Sehingga :
Luas AEF
Luas AEF : Luas ABCD =
Luas ABCD
2 . Luas AEC − Luas ECF
=
Luas ABCD
1
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
1
1
. CE . AB − . CE . CF
2
2
=
AB . BC
x
1 x x
.x− . .
2 3 3
= 3
x.x
1 1 1 1
− . .
=3 2 3 3
1
6 1
= −
18 18
5
■
=
18
2.
3. A. p < 0
Kedua akar persamaan p 2 x 2 − 4 px + 1 = 0 bernilai negatif maka x1 + x2 < 0 dan x1 . x2 > 0
sehingga :
x1 + x2 < 0
b
− 0
a
1
>0 ⇒
p2
jika p < 0 maka memenuhi
Jadi nilai p < 0
1
>0
p2
■
4. B. − 4
Diketahui :
f ( x) = 3x + 1
g ( x) = 1 − 2 x
f ( g (a) ) = 28
f ( g (a) ) = 28
f (1 − 2a ) = 28
3 . (1 − 2a ) + 1 = 28
3 − 6a + 1 = 28
6a = 4 − 28
− 24
a=
6
a = −4 ■
2
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
5. C. 56
1 1
1
1
1
0
0
0
Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah
8!
8 . 7 . 6 . 5!
=
= 56
5! . 3! 5! . 3 . 2 . 1
■
6. E. U
Q →1
S →2
U →3
V →4
T →5
R→6
P→7
2012 = 7 . (287) + 3
Jadi bilangan 2012 akan terletak dibawah hurus U
■
7. E. 3
m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m 2 + 2m + 3n = 33 maka :
( m 2 + 2 m)
( m 2 + 2 m)
m 2 + 2m + 3n = 33 ⇒ 3n = 33 − (m 2 + 2m) ⇒ n = 11 −
⇒ 11 −
=n
3
3
( m 2 + 2 m)
=n
3
(12 + 2 . (1))
3
11 −
= 11 − = 11 − 1 = 10 ⇒ n = 10
3
3
2
(2 + 2 . (2))
8
11 −
= 11 − (tidak memenuhi karena bukan bilangan bulat)
3
3
2
(3 + 2 . (3))
15
11 −
= 11 − = 11 − 5 = 6 ⇒ n = 6
3
3
2
(4 + 2 . (4))
24
11 −
= 11 −
= 11 − 8 = 3 ⇒ n = 3
3
3
(52 + 2 . (5))
35
11 −
= 11 −
(tidak memenuhi karena bernilai negatif dan bukan bilangan bulat )
3
3
Jadi banyak bilangan n yang memenuhi ada 3 ■
11 −
8. B. 80/13
Misal :
Pipa besar = B
Pipa kecil = K
6 B → 5 jam
1B → 6 . 5 jam = 30 jam
30
3B →
jam = 10 jam
3
8 K → 10 jam
1K → 8 . 10 jam = 80 jam
80
5K →
jam = 16 jam
5
3
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
Sehingga :
1
1
1
1
8
5 13
1
+
= +
=
+
=
=
3B 5 K 10 16 80 80 80 80
13
Jadi waktu yang diperlukan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah
80
jam
13
■
9. B. 30
I
A B
II
C D
III
E
Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut adalah
5!
5 . 4 . 3 . 2!
=
= 30
2! . 2! . 1! 2! . 2 . 1 . 1
■
10. B. 17
Diketahui :
PV = QT = PS = 6
PQ = SR = 10
TV = 6 + 6 − 10 = 2
Misal :
tinggi segitiga TUV = t
tinggi segitiga SUR = 6 − t
Perhatikan segitiga TUV dan segitiga SUR :
tinggi segitiga TUV TV
=
tinggi segitiga SUR SR
t
2
=
6 − t 10
5.t = 6−t
5.t +t = 6
6.t = 6
6
t = =1
6
Sehingga :
Luas PTUS = Luas PVS − Luas TUV
1
1
= . PV . PS − . TV . t
2
2
1
1
= . 6 . 6 − . 2 .1
2
2
= 18 − 1
= 17 ■
4
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
11. D. 3/32
Diketahui :
Empat bola bernomor : 1, 2, 3, 4
Terambilnya bola berjumlah 5, ada 2 pola :
3 1
1
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah
2 2
3!
3 . 2!
=
=3
1! . 2! 1 . 2!
1
3!
3 . 2!
=
=3
2! . 1! 2! . 1
Dengan demikian banyak cara pengambilan pada kedua pola tersebut adalah 3 + 3 = 6
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah
Jadi peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah 6 .
12. C. 503
Diketahui :
Antrian 2012 orang
⇒
1 1 1 3
. . =
4 4 4 32
■
diantara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita
Agar banyaknya pria pada antrian tersebut paling banyak, maka diantara 2 pria harus terdapat 3
wanita, sehingga :
P W W W P W W W P W W W P …………. P
4 berulang
4 berulang
4 berulang
Dari susunan diatas bisa dilihat bahwa, setiap 4 orang pasti terdapat 1 pria didalamnya, sehingga :
2012 = 4 . (503) + 0
Jadi banyak pria pada antrian tersebut paling banyak adalah 503 ■
13. B. 26
Diketahui :
abc + def = 1000
a, b, c, d , atau f tidak satupun yang sama dengan 0.
Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari a + b + c + d maka :
abc + def = 1000
889 + 111 = 1000 ⇒ a = 8
b=8
c=9
d =1
Sehingga : a + b + c + d = 8 + 8 + 9 + 1 = 26 ■
14. E. 128/625
1
5
4
Peluang menjawab salah dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5
Peluang menjawab benar dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
Jika tepat dua soal dijawab benar (dengan demikian 3 soal lainnya salah) maka :
B
B
S
S
S
5!
5 . 4 . 3!
=
= 10
2! . 3! 2 . 1 . 3!
1 1 4 4 4 128
Jadi peluang tepat dua soal dijawab dengan benar adalah 10 . . . . . =
5 5 5 5 5 625
Banyaknya cara menjawab dengan pola tersebut adalah
■
15. A. 2013
f (x) adalah banyak angka (digit) dari bilangan x
2 2012 . 52012 = (2 . 5) 2012 = 10 2012
⇒
f (10 2012 ) = 2012 + 1 = 2013
f (21 ) = f (2) = 1
f (51 ) = f (5) = 1
f (21 ) + f (51 ) = 2
f (101 ) = 2
f ( 2 2 ) = f ( 4) = 1
f (52 ) = f (25) = 2
f (22 ) + f (52 ) = 3
f (10 2 ) = 3
f (23 ) = f (8) = 1
f (53 ) = f (125) = 3
f (23 ) + f (53 ) = 4
f (103 ) = 4
f (2 4 ) = f (16) = 2
f (54 ) = f (625) = 3
f (24 ) + f (54 ) = 5
f (10 4 ) = 5
f (25 ) = f (32) = 2
f (55 ) = f (3125) = 4
f (25 ) + f (55 ) = 6
f (105 ) = 6
f (26 ) = f (64) = 2
f (56 ) = f (15624) = 5
f (26 ) + f (56 ) = 7
f (106 ) = 7
f (27 ) = f (128) = 3
f (57 ) = f (78125) = 5
f (27 ) + f (57 ) = 8
f (107 ) = 8
f (2 2012 ) + f (52012 ) = 2012 + 1 = 2013 f (10 2012 ) = 2013
Pembahasan diatas menggunakan pendekatan digit sebelumnya dan perkalian. Jika terdapat teori
bilangan tentang digit bilangan mohon bantuannya untuk di sharing link nya, terima kasih,, ^_^
16. A. 1/59
Diketahui :
60 kaos dengan nomor 11, 12, 13, …., 40 dimana ada 2 kaos untuk setiap nomor
Peluang yang terambil adalah kaos yang bernomor sama adalah 30 .
2 1
1
.
=
60 59 59
■
17. A. 1/8
Misal :
x = banyak uang 100
y = banyak uang 500
z = banyak uang 1000
Diketahui :
x+ y+z =8
100 . ( x) + 500 . ( y ) + 1000 . ( z ) = 3000
Untuk x = 5 , y = 1 , dan z = 2 diperoleh :
5 +1+ 2 = 8
100 . (5) + 500 . (1) + 1000 . (2) = 500 + 500 + 2000 = 3000
Jadi peluang kehilangan satu koin lima ratusan adalah
1
8
■
6
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
18. D. 250
Diketahui :
2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ….. adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan
kuadrat dan bukan bilangan pangkat tiga
Bilangan kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256
Bilangan pangkat tiga : 1, 8, 27, 64, 125, 216 ⇒ ada 6
Bilangan kuadrat yang juga merupakan bilangan pangkat tiga : 1, 64 ⇒ ada 2
Jadi bilangan 270 adalah suku ke 270 − (16 + 6 − 2) = 270 − 20 = 250
⇒ ada 16
■
19. B. 60
Diketahui :
a = panjang
b = lebar
c = tinggi
Volume balok = 240 ⇒ a . b . c = 240
a + b + c = 19
a>b>c>3
a, b, dan c adalah bilangan asli
a>b>c>3
a . b . c = 240
a + b + c = 19
Untuk a = 8 , b = 6 , c = 5 maka :
8>6>5>3
8 . 6 . 5 = 240
8 + 6 + 5 = 19
Luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah 2 . (b . c) = 2 . (6 . 5) = 60
■
20. C. 120o
Diketahui :
Jari-jari lingkaran besar = 4
Jari-jari lingkaran kecil = 2
5
Luas arsiran = . Luas lingkaran besar
12
7
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
Misalkan : ∠RPQ = x sehingga :
x
. Luas lingkaran kecil )
360
x
x
+(
. Luas lingkaran besar −
. Luas lingkaran kecil )
360
360
5
2x
. Luas lingkaran besar = Luas lingkaran kecil −
. Luas lingkaran kecil
12
360
x
+
. Luas lingkaran besar
360
5
x
x
.π . 4 . 4 = π . 2 . 2 −
.π . 2 . 2 +
.π . 4 . 4
12
180
360
20
x 2x
=4−
+
3
45 45
20
x
−4=
3
45
8 x
=
3 45
8
x = . 45
3
x = 120
Jadi besar ∠RPQ adalah 120o ■
Luas arsiran = ( Luas lingkaran kecil −
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
8
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013