PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA 2011 ISIAN SINGKAT TINGKAT KABUPATEN

www.siap-osn.blogspot.com

@ Maret 2013

PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT KABUPATEN
(ISIAN SINGKAT)
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
1.
CARA I :
Anto
Jahe

Bono
Jahe

Carli
Jeruk

Dede
Jeruk

Edo
Apel

Penyusunan
Jadi peluang Anto mendapatkan permen rasa Jahe adalah
CARA II :
Anto

Bono

Carli

Dede

Edo

Jahe

Jahe

Jeruk

Jeruk

Apel

Jeruk

Jahe

Jahe

Jeruk

Apel

Apel

Jahe

Jahe

Jeruk

Jeruk

Penyusunan

Jumlah
Jadi peluang Anto mendapatkan permen rasa Jahe adalah
2.

Sehingga :

1
2
3
4
5

6
7
8
9

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Hasil
1
2
3
4
5
Jadi jumlah angka-angkanya adalah

www.siap-osn.blogspot.com

1
1
1
1
1
1
6

1
1

1
1
1
1
1
7

1
1
1
1
1
1
1
1
8

1
1
1

1
1
1
1
1
1
9

1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1

1
1
1
1

1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1

1
1

1
1

1
1
1

1
1

1

8

7

6

5

4

3

2

1

@ Maret 2013

www.siap-osn.blogspot.com

@ Maret 2013

3.

Diketahui :

Karena
tiga garis sama panjang

dan
→

Perhatikan segitiga siku-siku

maka garis

membagi garis

menjadi

:

√

√

dan

√

√

√

√

√

√

√

4.

Merupakan Deret Aritmatika, dengan :

(
www.siap-osn.blogspot.com

)
@ Maret 2013

www.siap-osn.blogspot.com

(

@ Maret 2013

)

Sehingga :

5.
Diketahui :

Sehingga :

6.

dan
Diketahui :
Semua pasangan bilangan bulat

{

{

Karena

{

yang memenuhi

}
maka bilangan

Jadi pasangan bilangan bulat

}
}

bisa diperoleh dari :
{ } , sehingga :

yang memenuhi adalah

dan

7.
Diketahui :

www.siap-osn.blogspot.com

@ Maret 2013

www.siap-osn.blogspot.com

@ Maret 2013

Terdapat dua pola :
Pola I
2
0
1
1
Warna
M / H / K / B Selain sebelumnya
Banyak Cara
4
3
3
3
Banyak cara dengan pola ini adalah
Pola II
2
0
Warna
N M/H/K/B
Banyak Cara 1
4
Banyak cara dengan pola ini adalah

1
1
Selain sebelumnya
3
3

Jadi banyaknya bilangan 2011 yang bisa disusun adalah
8.
Diketahui :

Dengan menggunakan Pigeon Hole Principle (Prinsip Sangkar Burung) , bisa diperolah pernyataan :
Jika diambil 21 kelereng dengan 5 warna yang berbeda, maka paling tidak terdapat 5 kelereng yang
sewarna.
Jadi banyak kelereng yang harus diambil adalah
9.

Sehingga :
)(

(

)(

)(

)(

)

Jadi
10.
Diketahui :
{
a.
b.

}

www.siap-osn.blogspot.com

{

}

@ Maret 2013

www.siap-osn.blogspot.com

a

b

c

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
22
21
20
19
18
17
16
15

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
3
5
7
9
11
13
15

45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15

Jumlah

@ Maret 2013

{

Banyak
Jenis
pembentukannya
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
Pasangan
6
angka
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
11
10
8
7
Angka
sama
5
4
2
1

}

192

Jadi banyak semua himpunan berjenis

adalah

JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^

www.siap-osn.blogspot.com

@ Maret 2013