ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PROBIT SPASIAL MENGGUNAKAN SOFTWARE R DENGAN ALGORITME GIBBS SAMPLING.
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PROBIT SPASIAL
MENGGUNAKAN SOFTWARE R
DENGAN ALGORITME GIBBS SAMPLING
oleh
YUANITA KUSUMA WARDANI
M0111083
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2015
i
ABSTRAK
Yuanita Kusuma Wardani. 2015. ESTIMASI PARAMETER MODEL
REGRESI PROBIT SPASIAL MENGGUNAKAN SOFTWARE R DENGAN
ALGORITME GIBBS SAMPLING. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Regresi probit adalah regresi dengan variabel dependen bersifat kategorik
dengan bentuk dikotomi atau biner. Nilai dari variabel dependen pada regresi
probit menyatakan probabilitas suatu kejadian. Pada beberapa kasus sering dijumpai penerapan regresi probit dengan memperhatikan pengaruh wilayah (spasial). Kecenderungan adanya ketergantungan antar daerah yang berdekatan pada
data spasial dikenal dengan nama autokorelasi spasial. Akibat adanya autokorelasi spasial, estimasi parameter dengan ordinary least square (OLS) tidak dapat
digunakan sehingga digunakan pendekatan bayesian dengan algoritme Gibbs sampling. Algoritme Gibbs sampling merupakan urutan langkah dalam melakukan
sampling dengan MCMC. Sampling data secara random menggunakan distribusi
tertentu dari distribusi bersyaratnya.
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai estimasi parameter regresi
probit spasial dengan algoritme Gibbs sampling menggunakan software R. Hasil
dari penelitian ini yaitu parameter model regresi probit spasial dengan algoritme
Gibbs sampling menggunakan software R untuk β̂ sebagai parameter dari variabel independen dan ρ̂ merupakan koefisien autoregressive spasial lag. Dengan
data hasil pembangkitan dari penetapan nilai awal n = 400, m = 10, dan k = 6
serta β = (0, 1, −1), dan ρ = 0.7 diperoleh nilai β̂ = (0.01205, 0.98709, −0.9675)
dan ρ̂ = 0.68523.
Kata Kunci : Estimasi parameter, regresi probit spasial, algoritme Gibbs sampling.
iii
ABSTRACT
Yuanita Kusuma Wardani. 2015. PARAMETER ESTIMATION OF SPATIAL
PROBIT MODEL USING R SOFTWARE BY GIBBS SAMPLING ALGORITHM.
Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
A probit model is regression model with a categorical dependent variable.
The values of the dependent variable on probit model represent the probability
of an event. An application of probit model is often found when the region influence (spatial) is considered. There is a propencity among the dependence of
regions on spatial data, its known as spatial autocorrelation. A spatial autocorrelation conduce parameter estimation by an ordinary least square (OLS)is not
appropiate, therefore Bayesian method with Gibbs sampling algorithm is used for
probit spatial regression model. The Gibbs sampling algorithm is a technique for
data generating or data sampling with MCMC. Sampling data use a particular
distibution of the unconditional distribution.
The purpose of this research is to determine spatial probit model parameters
and estimate by Gibbs sampling algorithm that applied to R software. The result
of this research is parameter of spatial probit model which‘s determined by Gibbs
sampling algorithm that applied to R software for β̂ as parameter of dependent
variable, ρ̂ as coefficient of autoregressive spatial lag. Using data generating from
the set initial values n = 400, m = 10, k = 6, β = (0, 1, −1), and ρ = 0.7 are
obtained the value of β̂ = (0.01205, 0.98709, −0.9675) and ρ̂ = 0.68523.
Keywords : Parameter estimation, probit spatial regression, Gibbs sampling
algorithm.
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk
Mama, bapak, Ana, ibu yang selalu mendoakan dan memotivasiku untuk terus
berjuang menyelesaikan skripsi.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmatNya
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyampaikan terima
kasih kepada
1. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing I yang
telah memberikan bimbingan materi, arahan alur penulisan skripsi, serta
motivasi tiada henti
2. Drs. Pangadi, M.Si. sebagai pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, dan
3. Almarhumah Sri Kuntari, M.Si. yang telah memberikan bimbingan, motivasi, serta penyusunan alur penulisan skripsi.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Desember 2015
Penulis
vi
DAFTAR ISI
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
I
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
4
2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.1
Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.2
Model Regresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.3
Model Regresi Probit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.4
Metode Bayesian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.5
Metode Markov Chain Monte Carlo . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.6
Data Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
III METODE PENELITIAN
12
vii
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Model Regresi Probit Spasial
13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.2 Estimasi Parameter Model Regresi Probit Spasial . . . . . . . . .
14
4.3 Distribusi Posterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
4.4 Algoritme Gibbs Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
V Penutup
19
5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
DAFTAR PUSTAKA
20
viii
DAFTAR TABEL
4.1 Hasil estimasi dengan algoritme Gibbs sampling untuk parameter
ρ dan β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.2 Hasil simulasi dengan nilai m yang berbeda . . . . . . . . . . . .
18
ix
MENGGUNAKAN SOFTWARE R
DENGAN ALGORITME GIBBS SAMPLING
oleh
YUANITA KUSUMA WARDANI
M0111083
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2015
i
ABSTRAK
Yuanita Kusuma Wardani. 2015. ESTIMASI PARAMETER MODEL
REGRESI PROBIT SPASIAL MENGGUNAKAN SOFTWARE R DENGAN
ALGORITME GIBBS SAMPLING. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Regresi probit adalah regresi dengan variabel dependen bersifat kategorik
dengan bentuk dikotomi atau biner. Nilai dari variabel dependen pada regresi
probit menyatakan probabilitas suatu kejadian. Pada beberapa kasus sering dijumpai penerapan regresi probit dengan memperhatikan pengaruh wilayah (spasial). Kecenderungan adanya ketergantungan antar daerah yang berdekatan pada
data spasial dikenal dengan nama autokorelasi spasial. Akibat adanya autokorelasi spasial, estimasi parameter dengan ordinary least square (OLS) tidak dapat
digunakan sehingga digunakan pendekatan bayesian dengan algoritme Gibbs sampling. Algoritme Gibbs sampling merupakan urutan langkah dalam melakukan
sampling dengan MCMC. Sampling data secara random menggunakan distribusi
tertentu dari distribusi bersyaratnya.
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai estimasi parameter regresi
probit spasial dengan algoritme Gibbs sampling menggunakan software R. Hasil
dari penelitian ini yaitu parameter model regresi probit spasial dengan algoritme
Gibbs sampling menggunakan software R untuk β̂ sebagai parameter dari variabel independen dan ρ̂ merupakan koefisien autoregressive spasial lag. Dengan
data hasil pembangkitan dari penetapan nilai awal n = 400, m = 10, dan k = 6
serta β = (0, 1, −1), dan ρ = 0.7 diperoleh nilai β̂ = (0.01205, 0.98709, −0.9675)
dan ρ̂ = 0.68523.
Kata Kunci : Estimasi parameter, regresi probit spasial, algoritme Gibbs sampling.
iii
ABSTRACT
Yuanita Kusuma Wardani. 2015. PARAMETER ESTIMATION OF SPATIAL
PROBIT MODEL USING R SOFTWARE BY GIBBS SAMPLING ALGORITHM.
Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
A probit model is regression model with a categorical dependent variable.
The values of the dependent variable on probit model represent the probability
of an event. An application of probit model is often found when the region influence (spatial) is considered. There is a propencity among the dependence of
regions on spatial data, its known as spatial autocorrelation. A spatial autocorrelation conduce parameter estimation by an ordinary least square (OLS)is not
appropiate, therefore Bayesian method with Gibbs sampling algorithm is used for
probit spatial regression model. The Gibbs sampling algorithm is a technique for
data generating or data sampling with MCMC. Sampling data use a particular
distibution of the unconditional distribution.
The purpose of this research is to determine spatial probit model parameters
and estimate by Gibbs sampling algorithm that applied to R software. The result
of this research is parameter of spatial probit model which‘s determined by Gibbs
sampling algorithm that applied to R software for β̂ as parameter of dependent
variable, ρ̂ as coefficient of autoregressive spatial lag. Using data generating from
the set initial values n = 400, m = 10, k = 6, β = (0, 1, −1), and ρ = 0.7 are
obtained the value of β̂ = (0.01205, 0.98709, −0.9675) and ρ̂ = 0.68523.
Keywords : Parameter estimation, probit spatial regression, Gibbs sampling
algorithm.
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk
Mama, bapak, Ana, ibu yang selalu mendoakan dan memotivasiku untuk terus
berjuang menyelesaikan skripsi.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmatNya
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyampaikan terima
kasih kepada
1. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing I yang
telah memberikan bimbingan materi, arahan alur penulisan skripsi, serta
motivasi tiada henti
2. Drs. Pangadi, M.Si. sebagai pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, dan
3. Almarhumah Sri Kuntari, M.Si. yang telah memberikan bimbingan, motivasi, serta penyusunan alur penulisan skripsi.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Desember 2015
Penulis
vi
DAFTAR ISI
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
I
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
4
2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.1
Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.2
Model Regresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.3
Model Regresi Probit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.4
Metode Bayesian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.5
Metode Markov Chain Monte Carlo . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.6
Data Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
III METODE PENELITIAN
12
vii
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Model Regresi Probit Spasial
13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.2 Estimasi Parameter Model Regresi Probit Spasial . . . . . . . . .
14
4.3 Distribusi Posterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
4.4 Algoritme Gibbs Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
V Penutup
19
5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
DAFTAR PUSTAKA
20
viii
DAFTAR TABEL
4.1 Hasil estimasi dengan algoritme Gibbs sampling untuk parameter
ρ dan β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.2 Hasil simulasi dengan nilai m yang berbeda . . . . . . . . . . . .
18
ix