INSTRUMEN PEMECAHAN MASALAH dan rasa

NAMA
NPM
KELAS

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

1

Menggunaka
n
pola
hubungan
untuk
menyusun
konjektur

: SAMSUL PAHMI
: 14102012

:A

: KEMAMPUAN PENALARAN
SOAL

PEMBAHASAN

Diberikan sebuah garis dengan panjang “s” Diketahui panjang garis yang diberikan adalah s =14 cm
kemudian dilakukan percobaan sebagai Jawab :
berikut :
a. jumlah luas daerah lingkaran ke-1, ke-2 dan ke-3 untuk s = 14 cm
Pola ke-1
Pola ke-2
 Pola ke-1
Luas daerah
= πr2
2
lingkaran
1
s

=π
2
=π

( )
2

1
x 14
2
= 154 cm2

Pola ke-3
Dan seterusnya.
a. Andai diberikan s = 14 cm, berapakah
jumlah luas daerah lingkaran pada
percobaan ke-1, ke-2 dan ke-3 ?
b. Tentukanlah rumus umum yang didapat
dari pola ke-1, ke-2 dan ke-3
c. Andai percobaan dilakukan sampai ke50, berapakah jumlah luas daerah

lingkaran
pada
percobaan
ke-50

(

)

 Pola ke-2
Luas semua daerah
lingkaran

=2

[ ( )]
[ ( )]
[ ( )]
π

=2

1 1
x s
2 2
π

1
s
4

2

2

1
x 14
4
= 2 x 38.5
=2

π

2

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

17

Sukar

INSTRUMEN
NO

: KEMAMPUAN PENALARAN

INDIKATOR

SOAL

PEMBAHASAN

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

14

Mudah

= 77cm2

tersebut ?
 Pola ke-3
Luas semua daerah
lingkaran

=3

[ ( )]
[ ( )]
[ ( )]
π

=3

1 1
x s
3 2

2

1
s
6

2

π

2
1
x
14
=3
6
= 3 x 17.1
= 51.3cm2
b. Rumus umum yang bisa ditarik dari poin a adalah :
Luas semua daerah
=n
lingkaran
1 1 2
π x s
n 2

π

[(

)]
[ π ( 21n s) ]
2

=n

c. Jumlah luas daerah lingkaran pada percobaan ke-50
Luas semua daerah
= 50
lingkaran
2
1
π
x 14
2 x 50

[(

)]

[ ( )]

14
= 50
100
= 50 x 0.062
= 3.1 cm2

2

π

2

Analogi

Perhatikan gambar disamping !

Diketahui panjang garis AQ=10 cm, DQ=12 cm dan PQ=4 cm.

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

(Perbandinga
n)

3

Generalisasi

: KEMAMPUAN PENALARAN
SOAL

PEMBAHASAN

Karena DQ = 12 cm dan PQ = 4 cm maka
Jika diketahui DP = DQ-PQ
panjang garis
= 12-4 = 8 cm
AQ=10 cm,
Untuk mempermudah perhitungan maka dibuat garis bantu BR
DQ=12 cm
sejajar QD seperti pada gambar dibawah ini.
dan PQ=4
Sehingga didapat :
cm. tentukanlah panjang garis AB !
∆ AQP dan ∆ CRS kongruen
Mengakibatkan :
Panjang RS = PQ
Panjang PD = BS
∆ AQP dan ∆ ABS sebangun
PQ
BS
Sehingga
=
(Perbandingan pada segitiga
AQ
AB
sebangun)
4
8
=
10
AB
80
AB =
4
= 20
Dengan demikian didapat panjang AB = 20 cm.
Perhatikan gambar dibawah !
Pembahasan
Pola tersusun dari persegi dan lingkaran
 Diketahui
 pola tersebut berbentuk persegi luar lingkaran
Jawab
a. Luas daerah pada pola ke-3 dan ke-4
 Luas daerah pola ke-3
L. Pola 3 = Luas persegi – Luas lingkaran
→r =s/2=2
= ( s2 )−( π r 2)
2
2
π
= (4 ) – (
x2)
= 16 – 12.6

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

17

Sedang

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

: KEMAMPUAN PENALARAN
SOAL

Tentukan !
a. Luas daerah yang diarsir pada pola ke-3
dan ke-4
b. Andai proses diteruskan sampai ke-n,
buatlah rumus luas daerah yang di arsir
pada pola ke-n

PEMBAHASAN

= 3.4 cm2
 Luas daerah pola ke-4
S = 5 cm
L. Pola 4 = Luas persegi – Luas lingkaran
→r =s/2=2
= ( s2 )−( π r 2)
2
= (5 ) – ( π x 2.52)
= 25 – 19.6
= 5.4 cm2
b. Rumus daerah yang di arsir untuk pola ke-n
Dari pola diatas diketahui s = n+1
(n+1)
r=
2
Sehingga Luas daerah yang diarsir pada pola ke-n adalah
L.Pola ke-n = ( s2 )−( π r 2)
(n+1) 2
2
= (n+1) – ( π
)
2
 Jadi rumus luas daerah yang di arsir adalah
(n+1) 2
2
L.Pola ke-n = (n+1) – ( π
)
2
Diketahui jari-jari lingkaran A 20% lebih panjang dari jari-jari
lingkaran B = 12 cm maka jari-jari lingkaran B adakah 10 cm.
Jawab
Luas lingkaran A = π122
= 456.16 cm2
20% dari jari-jari A = 2.4 cm
Maka panjang jari-jari B menjadi 12.4 cm
Luas lingkaran B menjadi = π12.42
= 482.81 cm2
Persentase perbandingan Luas lingkaran A dengan B adalah:

(

(

4

Mengambil
Kesimpulan
Berdasarkan
Proporsi

Diketahui jari-jari lingkaran A 20% lebih
panjang dari jari-jari lingkaran B yaitu 12
cm. Andai jari-jari lingkaran B bertambah
20% dari jari-jari lingkaran A, maka berapa
persen perbandingan luas lingkaran B
dengan lingkaran A ?

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

17

Sedang

)

)

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

: KEMAMPUAN PENALARAN
SOAL

PEMBAHASAN

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

20

Sukar

15

Sedang

456.16
x 100 = 48.58 %
938.97
482.81
x 100 = 51.42%
Lingkaran B =
938.97
Jadi perbandingan luas lingkaran A dengan lingkaran B adalah
48.58 % : 51.42%
Lingkaran A =

Pembuktian
secara
langsung

Perhatikan gambar dibawah !
Buktikan bahwa besar
setiap sudut dalam segi5 beraturan adalah 108°.

5

6

Sebagai contoh,
∠A=108o

Melaksanaka Perhatikan segiempat disamping !
n perhitungan Jika diketahui panjang AB, BC, CD dan AD
menggunaka
berturut-turut adalah
n aturan yang
3cm, 7cm, 6cm dan
disepakati
4cm.
Tentukan luas segi
empat ABCD !

 Karena segi-5 ABCDE adalah segi-5 beraturan maka besar
∠AOB = 1/5 × 360° = 72°
 Dengan mengingat bahwa AB = BC = CD = DE = EA dan
OA = OB = OC = OD = OE.
 Karena ΔABO sama kaki (OA = OB) maka ∠OAB = ∠
OBA = ½ × (180 – 72)° = 54°.
 Jadi, besar setiap sudut dalam segi-5 beraturan adalah
∠BAE = 2 × 54° = 108°
Perhatikan ∆ ABD siku-siku di B.
Luas segiempat ABCD = Luas ∆ABD +
∆BCD
Luas ∆ABD = ½ x a x t
=½x3x4
= 6 cm2
Untuk mencari luas ∆BCD harus dicari
dulu panjang sisi BD
Menggunakan teorema phytagoras maka :
BD = √ 32+ 4 2

INSTRUMEN
NO

: KEMAMPUAN PENALARAN

INDIKATOR

SOAL

PEMBAHASAN

SKOR

= √ 25
=5
Luas ∆BCD = √ s (s−BC )( s−CD)( s−BD )
Dimana s = ½ (BC+CD+BD)
= ½ (7+6+5)
=9
Sehingga
Luas ∆BCD = √ 9(9−7)(9−6)(9−5)
= √ 9(2)(3)(4 )
= √ 216
= 14.7 cm2
Dengan demikian
luas segiempat ABCD = Luas ∆ABD+ Luas ∆BCD
= 6 + 14.7
= 20.7 cm2
SKOR MAKSIMAL IDEAL (SMI)

100

TINGKAT
KESUKARAN

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

1

Menjelaskan/
menginterpre
tasikan Hasil

: PEMECAHAN MASALAH
SOAL

PEMBAHASAN

Gambar dibawah ini adalah segi delapan beraturan, Pembahasan
perbandingan luas antara daerah yang diarsir dan luas a. Segi delapan beraturan adalah segi delapan yang
segi delapan beraturan adalah 1:4.
panjang sisi-sisinya sama, dibentuk dari sebuah
lingkaran dengan membagi besar sudut pusat
menjadi 8 bagian yang sama yaitu sebesar 360 :
8 = 450 .
Buatlah garis-garis seperti pada gambar berikut:
Diketahui:
panjang AB = BC =

Susunlah penjelasan dan selidiki kebenaran dari
pernyataan diatas !

CD = DE = EF = FB
= GH = AH.
panjang AO = OB =
OC = OD = OE = r
(jari-jari lingkaran O) dan panjang AC = DF.
Perhatikan segiempat ABCD kongruen dengan
segiempat AHGF.
Perhatikan segiempat ABCO adalah layanglayang

(karena

panjang

AB=BC

dan

AO=OC=r).
Perhatikan segiempat ADEF adalah layanglayang (karena panjang DE=EF dan AF=AD).
Sehingga

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

24

Sukar

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

: PEMECAHAN MASALAH
SOAL

PEMBAHASAN

2 x luas segiempat ABCD + luas layang-layang
ADEF = luas segi-8 beraturan.
2 x luas segiempat ABCD + luas layang-layang
ADEF = 4 x luas layang-layang ABCO.
2 x luas segiempat ABCD + 1/2 x AE x DF =
4x 1/2 x OB x AC
2 x luas segiempat ABCD + 1/2 x 2r x AC = 2r
x AC (karena panjang DF = AC).
2 x luas segiempat ABCD + r x AC = 2r x AC
2 x luas segiempat ABCD = r x AC ,
Maka ¿

r x AC
2

Sedangkan luas segi-8 beraturan = 2r x AC ,

maka
¿

r x AC
Luas segiempat ABC
2
=
Luas segi 8 beraturan 2 r x AC

r x AC 1
=
4 r x AC 4

Jadi benar perbandingan luas antara daerah yang
diarsir dan luas segi-8 beraturan adalah 1 : 4

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

: PEMECAHAN MASALAH
SOAL

PEMBAHASAN

TINGKAT
KESUKARAN

10

Sedang

22

Sukar

Menggunaka
n matematika
secara
bermakna

2

3

Diketahui
∆ABC adalah sama sisi
Panjang sisinya adalah “s”
a. Panjang CS
Dengan bantuan rumus Pythagoras, kita dapat
menemukan tinggi (CS) segitiga tersebut.
jika s adalah sisi miringnya, maka s/2 adalah sisi
Perhatikan segitiga sama sisi disamping,,,
siku yang diketahui. Untuk mencari tingginya sama
tentukanlah !
dengan
a. Panjang garis CS !
s2
2
2
CS =s −
b. Tentukan luas segitiga sama sisi tersebut !
4
c. Apa yang bisa kalian simpulkan ?
2
3s
CS 2=
(Menemukan konsep luas segitiga sama sisi)
4
1
s= s √ 3
2
Tinggi segitiga sudah ditemukan. Maka luas segitiga
sama sisi adalah
1
L= s x CS
2
1 1
s= s . s √ 3
2 2
1 2
s= s √ 3
4
Jadi dapat diambil kesimpulan bahwa, untuk
sebarang segitiga sama sisi dengan panjang sisinya a,
maka luasnya adalah
1 2
s= s √ 3
4
Menyelesaika Pada sebuah taman yang kelilingkngnya 66 m terdapat Diketahui
n
Model 6 pohon yang berjarak sama. Di tengah-tengah taman  bentuk adalah segi enam beraturan dalam

SKOR

INSTRUMEN
NO

: PEMECAHAN MASALAH

INDIKATOR

SOAL

PEMBAHASAN

Matematika/
masalah
nyata

tersebut terdapat sebuah kolam berbentuk lingkaran
dengan jari-jari 1/5 dari jari-jari taman. Akan dipasang
pagar yang menghubungkan setiap pohon secara
berurutan dan mengelilingi kolam. Berapakah panjang
pagar yang dibutuhkan untuk memagari kolam dan
taman tersebut ?
a. Gambarlah sketsa dari situasi diatas !
b. Susunlah model matematika dari masalah diatas dan
selesaikan !

lingkaran
 Jari-kolam kecil ¼ dari jari-jari taman
 Berapakah panjang pagar yang dibutuhkan
untuk mengelilingi kolam dan taman ?
a. Sketsa

b. Menyusun model matematika dan menyelesaikan
masalah.
 Jari-jari taman 66 = 2
22 r = 10.5 m
x
7
 Jari-jari kolam = 10.5 x
1/5 = 2.1m
Sehingga
keliling
lingkaran adalah 2 x π x
x

2.1= 13.2 m
Gambar diatas merupakan lingkaran yang berpusat di
titik O dan memuat segi enam beraturan ABCDEF.
Dari segienam beraturan dibuat 6 segitiga yang
kongruen, sehingga ∠AOB = ∠BOC = ∠COD =
∠DOE = ∠EOF = ∠FOA = 60°
Dalam ΔOAB, panjang OA = OB (=jari-jari), maka

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

INSTRUMEN
NO

4

INDIKATOR

Membuat
model
matematika

: PEMECAHAN MASALAH
SOAL

PEMBAHASAN

∠OAB = ∠OBA
∠OAB + ∠OBA = 180° – 60° = 120°
Karena ∠OAB = ∠OBA, maka
∠OAB = ∠OBA = 60°
Jadi, ∠OAB = ∠OBA = ∠AOB = 60° sehingga
ΔOAB merupakan segitiga sama sisi dan AB = OA =
OB = r
Dengan demikian keliling segi enam berikut adalah
6r = 6 x 10.5 = 63 m
» Sehingga panjang pagar yang dibutuhkan
adalah keliling kolam + keliling segi enam = 13.2
+ 63 = 76.2 m
Sebuah plat baja berbentuk persegi panjang a. Diketahui
dipanaskan
sehingga
mengalami
pemuaian. tambahan panjang masing-masing 5%
Pertambahan muai panjang dan lebarnya masing- ditanyakan presentase pertambahan luas plat baja
masing 5% dari ukuran semula. Tentukan persentase
pertambahan luas plat baja tersebut terhadap luas b.Model
mula-mula !
 Misal
panjang
pesegi
panjang
mulaa. tentukan unsur yang diketahui dan ditanyakan !
mula p (satuan panjang) dan lebar t (satuan
b. Susunlah model matematika dari masalah diatas dan
panjang). Panjang persegi panjang setelah
selesaikan!
dipanaskan = p + 2 x 0,05 p = 1,1 p
 Sedangkan lebar persegi Panjang setelah
dipanaskan =t + 2 x 0,05 t = 1,1 t.
(model aljabar)
 Luas plat baja mula-mula = p x t = pt (satuan
luas).
 Luas plat baja setelah dipanaskan = 1,1 p x
1,1 t = 1,21 pt (satuan luas).
Pertambahan luas = 1,21 pt – pt =

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

17

Sedang

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

rapkan
Strategi
(Bekerja
Mundur)

5

6

Mengidentifi
kasi
kecukupan
unsur yang
diketahui dan
ditanyakan

: PEMECAHAN MASALAH
SOAL

Pak Andre memiliki tanah di tempat A dan B. Harga
tanah di A dan B Rp.98.000/m2 dan luas tanah B adalah
2 kali bagian Andi. Pak Andre membagikan kepada 3
orang anaknya dengan bagian masing-masing yaitu
Andi mendapat bagian di B 3/2 dari tanah Bayu, Bayu
di A ¾ dari bagian Candra, sedangkan Candra sendiri
mendapat bagian di A dan menjual bagiannya tersebut
dengan harga Rp. 19.000.000. Sisa tanah pak Andre di
A menjadi ¼ dari total luas bagian Bayu dan Candra.
Berapakah luas tanah pak Andre sebelum dibagikan ?
a. Tentukanlah unsur yang diketahui dan ditanyakan
dari masalah diatas !
b. Susunlah strategi dan selesaikan masalah diatas !

Halaman rumah Andi berbentuk trapesium dan
ditanami 12 jenis bunga. Sedangkan halaman rumah
Bayu memiliki luas 3 kali luas halaman rumah Andi.
Jika dirumah bayu juga ditanami bunga, berapakah
jenis bunga yang ditanam tersebut ?
a. Identifikasi unsur yang diketahui dan ditanyakan

PEMBAHASAN

0,21 pt (satuan luas).
 Jadi persentase pertambahan luas plat baja =
0,21 pt/pt x 100% = 21 %
a. Diketahui
 Harga tanah A dan B Rp. 98.000/m2
 luas B adalah 2 kali bagian Andi
 Berapa luas tanah Pak andre sebelum
dibagikan ?
b. Strategi yang digunakan adalah bekerja mundur
yaitu :
 luas tanah Candra = 19.000.000/98.000
=193.9 (jadi luas 193.9 m2)
 luas tanah Bayu ¾ x 193.9 = 145.43 ( jadi
luas 145.43 m2)
 sisa tanah pak Andre di A = ¼ (193.9 +
145.43) = 84.83 (jadi luas 84.83 m2)
 jadi total luas tanah A = 193.9 + 145.43 +
84.83 = 424.16 (jadi luas 424.16 m2)
 luas bagian Andi 3/2 x 145.43 = 218.15 (jadi
luas 218.15 m2)
 luas tanah B = 2 x 218.15 = 436.3 (jadi luas
436.3 m2)
Dengan demikian luas tanah pak Andre sebelum
dibagikan adalah 424.16 m2 + 436.3 m2= 860.46 m2
a. Diketahui
 Halaman andi berbentuk trapezium dan ditanami
12 jenis bunga
 Halaman Bayu 3 kali luas halaman Andi
 Ditanyakan berapa jenis bunga yang ditananm
dirumah Bayu ?

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

17

Sedang

10

Mudah

INSTRUMEN
NO

: PEMECAHAN MASALAH

INDIKATOR

SOAL

dari masalah diatas !
b. Selesaikan masalah diatas !

SKOR MAKSIMAL IDEAL (SMI)

PEMBAHASAN

SKOR

b. Penyelesaian
 Berdasarkan unsur yang diketahui, maka
dinyatakan unsurnya tidak cukup untuk
menjawab/ mengetahui jumlah jenis bunga
dirumah Bayu
 Berdasarkan unsur yang ditanyakan, disebut
diatas bukan sebuah prediksi melainkan jumlah
yang sebenarnya
 Dengan demikian berdasarkan analisis diatas
maka soal tersebut tidak dapat diselesaikan
karena unsurnya tidak mencukupi.
100

TINGKAT
KESUKARAN