Menentukan medan listrik menggunakan huk
Menentukan medan listrik menggunakan hukum Gauss
Medan listrik oleh muatan tunggal
Untuk menghitung medan listrik yang dihasilkan oleh muatan tunggal positif,
langkah pertama adalah memilih permukaan Gauss berbentuk bola berjari-jari r di
mana pusat bola berada pada muatan tunggal tersebut. Luas permukaan bola adalah
4πr2.
Medan listrik keluar dari pusat bola menembus secara tegak lurus permukaan
bola sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A. Rumus hukum Gaussadalah Φ = Q /
εo Medan listrik pada titik berjarak r dari muatan tunggal adalah :
Keterangan : E = medan listrik, k = konstanta Coulomb (9 x 109 N.m2/C2), Q =
muatan listrik, r = jarak dari muatan listrik
Ini adalah rumus medan listrik yang dihasilkan oleh sebuah muatan listrik. Rumus ini
dapat diturunkan menggunakan hukum Coulomb.
Medan Listrik di dalam dan di luar bola padat bermuatan listrik homogen
Bola padat bermuatan listrik positif homogen atau serba sama mempunyai muatan
total Q, volume V = 4/3 π R3 dan kerapatan muatan dalam bola pejal adalah ρ = Q/V.
Tentukan kuat medan listrik di dalam bola dan di luar bola.
a) Medan listrik di dalam bola pejal
Bola padat berjari-jari R, sedangkan permukaan Gauss yang dipilih berbentuk bola
berjari-jari r, di mana r < R. Volume bola pejal adalah V dan volume bola Gauss
adalah V’.
Muatan listrik di dalam bola Gauss adalah :
Medan listrik keluar dari pusat bola menembus secara tegak lurus permukaan bola
sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A. Rumus hukum Gauss adalah Φ = Q / εo
Medan listrik pada titik berjarak r dari pusat bola pejal adalah :
Berdasarkan rumus di atas, medan listrik (E) sebanding dengan muatan listrik (Q) dan
jari-jari permukaan Gauss (r), berbanding terbalik dengan pangkat tiga jari-jari bola
pejal (R3).
b) Medan listrik di luar bola pejal
Bola pejal berjari-jari R sedangkan permukaan Gauss
yang berbentuk bola berjari-jari r, di mana r > R. Muatan bola pejal adalah Q; bola
pejal berada di dalam bola gauss sehingga muatan listrik di dalam bola gauss adalah
Q.
Medan listrik keluar dari pusat bola dan menembus secara tegak lurus permukaan bola
sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A. Rumus hukum Gauss adalah Φ = Q / εo
Medan listrik berjarak r dari pusat bola pejal adalah :
Medan listrik di dalam dan di luar kulit bola rongga bermuatan listrik homogen
Bola rongga berjari-jari R dengan volume V = 4/3 π R3, bermuatan listrik positif
homogen pada kulitnya dengan muatan total Q. Tentukan kuat medan listrik di dalam
dan di luar kulit bola.
a) Medan listrik di dalam bola rongga
Bola rongga karenanya muatan listrik berada di kulit bola, sedangkan pada bagian
dalam bola tidak ada muatan listrik. Jika permukaan gauss yang dipilih berbentuk bola
dan bola gauss ini berada di dalam bola berongga maka di dalam bola gauss tidak ada
muatan listrik. Muatan listrik bernilai nol sehingga medan listrik juga bernilai nol.
Jadi medan listrik di dalam bola rongga bernilai nol.
b) Medan listrik di luar bola rongga
Bola rongga berjari-jari R, sedangkan permukaan Gauss yang dipilih berbentuk bola
berjari-jari r, di mana r > R.
Medan listrik keluar dari pusat bola menembus secara tegak lurus permukaan bola
sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A = E 4π r2. Rumus hukum Gauss adalah Φ
= Q / εo .
Medan listrik pada titik berjarak r dari pusat bola rongga adalah :
Medan listrik di dekat kawat tipis bermuatan listrik
Sebuah kawat tipis yang panjangnya tak berhingga bermuatan listrik positif homogen
dengan kerapatan muatan λ. Muatan listrik pada kawat adalah Q = λl. Tentukan
kuatmedan listrik di sekitar kawat tipis tersebut.
Permukaan Gauss dipilih berbentuk silinder dengan
panjang l dan berjari-jari r. Ada dua bentuk permukaan yakni permukaan berbentuk
lingkaran yang berjari-jari r yang terletak pada kedua ujung silinder (luas
permukaannya adalah πr2) dan permukaan berbentuk tabung dengan panjang l (luas
permukaanya adalah 2πr l).
Muatan listrik positif karenanya medan listrik keluar dari kawat tegak lurus
menembus permukaan tabung sehingga fluks listriknya bernilai Φ = E A = E 2πr l.
Sebaliknya medan listrik sejajar dengan kedua ujung tabung berbentuk lingkaran
sehingga fluks listriknya bernilai nol.
Medan listrik pada titik berjarak r dari kawat adalah :
HUKUM GAUSS
Tujuan Pembelajaran :
1. Mengetahui pengertian dari garis - garis medan listrik
2. Memformulasikan Hukum Gauss
3. Mengetahui Kuat Medan Listrik bagi Ditribunsi Muatan Kontinu
A. Pengertian Garis – garis Medan Listrik
Garis – garis medan gravitasi adalah garis – garis bersambungna yang selalu berarah
menuju massa sumber medan gravitasi. Makin rapat garis – garis medan gravitasi di suatu tempat
berarti makin besar kuat medan gravitasi di tempat itu.
Hal yang sama dapat dijumpai dalam medan listrik, dimana listrik juga dapat
divisualisasikan dengan menggunakan garis – garis medan listrik ( ada juga yang menyebut
sebegai garis – garis gaya listrik ).
Tiga hal tentang garis – garis medan listrik :
1). Garis – garis medan listrik tidak pernah berpotongan
2). Garis – garis medan listrik selalu mengarah radial ke luar menjauhi muatan positif dan radial
ke
dalam mendekati muatan negatif.
3). Tempat dimana garis – garis medan listrik rapat menyatakan tempat yang medan listriknya
kuat.
Sedangkan tempat dimana garis – garis medan listrik renggang menyatakan tempat yang
medan
listriknya lemah.
Gambar b menunjukkan foto pola garis – garis medan listrik yang dibentuk oleh biji –
biji halus diantara dua elektroda titik yang muatannya berlawanan jenis. Susunan muatan seperti
ini disebut dipol listrik. Dengan memperhatikan Gambar a secara seksama didapatkan :
1. Jumlah garis meda listrik yang meninggalakan muatan positif sama dengan jumlah garis medan
listrik yang masuk ke muatan negatif.
2. Garis garis medan listrik di dekat tiap muatan hampir radial.
3. Garis – garis medan yang sangat rapat di dekat setiap muatan menunjukkan medan listrik yang
kuat di sekitar daerah ini.
Gambar 1a Garis – garis medan listrik untuk dua muatan titik sama besar dan berlawana
jenis. Perhatikan, banyaknya garis medan yang menjauhi muatan positif sama dengan banyak
garis medan yang menuju ke muatan negatif. 2b Foto pola garis – garis medan yang dibentuk
oleh biji – biji halus diatan dua elektroda titik (N dan S) yang muatannya berlawan.
B. Formulasi Hukum Gauss
Pada bagian ini membahas tentang suatu teknik sederhana untuk menentukan kuat medan
listrik bagi distribusi muatan kontinu yang dikembangkan oleh Karl Frieadrich Gauss ( 1777 –
1855 ). Beliau adalah salah seorang matematikawan terbesar sepanjang masa. Banyak bidang
hukum matematika yang dipengaruhinya dan dia membuat kontribusi yang sama pentingnya
untuk fisika teoritis.Gauss menurunkan hukumnya berdasar berdasar pada konsep garis – garis
medan listrik yang telah di pelajari sebelumnya. Mari kita mulai dengan membahas konseo fluks
listrik. Fluks listrik (Φ baca : phi) didefinisikan sebagai jumlah garis – garis medan listrik yang
menembus tegak lurus suatu bidang.
Dengan penggambaran medan seperti itu (garis), maka fluks listrik dapat digambarkan sebagai
banyaknya garis medan yang menembus suatu permukaan. Perhatikan gambar di bawah:
Gambar 2. Fluks Listrik yang menembus suatu permukaan.
Gambar3. θ adalah sudut antara arah
Medan listrik serba sama E dan rah normal bidang n. Arah Normal bidang adalah arah tegak
lurus terhadap bidang.
Dan dapat dirumuskan sebagai berikut :
Φ =E .A
........... (1)
Apabila garis-garis medan listrik yang menembus suatu bidang memiliki
sudut maka rumus fluks
listriknya adalah sebagai berikut :
Gambar 4.Garis garis medan listrik yang menembus suatu bidang
Maka :
Φ = E . A Cos θ
........... (2)
Keterangan :
Φ = Fluks Listrik (Weber)
E = Kuat Medan Listrik (N/C)
A = Luas Bidang (m2)
θ = Sudut antara E dengan garis normal
Dari konsep fluks listrik inilah, Gauss menemukan hukumnya. Hukum
Gauss menyatakan sebagai berikut.
“ Jumlah garis – garis medan listrik ( fluks listrik) yang menembus suatu
permukaan tertutup sama dengan jumlah muatan listrik yang dilengkupi
oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara ε0”.
Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung medan listrik dari sistem yang mempunyai
kesimetrian yang tinggi (misalnya simetri bola, silinder, atau kotak). Untuk menggunakan hukum
gauss perlu dipilih suatu permukaan khayal yang tertutup (permukaan gauss). Bentuk permukaan
tertutup tersebut dapat sembarang.
Hukum Gauss ini didasarkan pada konsep garis-garis medan listrik yang mempunyai arah atau
anak panah seperti pada gambar di bawah :
Gambar 5.Garis-garis medan listrik di sekitar muatan positif
Secara matematis, hukum Gauss dinyatakan dengan rumus berikut.
Dengan,
Φ = Fluks Listrik (Weber)
q = Muatan Listrik (Coloumb)
ɛ0 = Permitivitas ruang hampa = 8,85 x 10-12 c2 N2 m2
Untuk memahami hukum Gauss yang dinyatakan oleh persamaan diatas dapat dikembangkan ke
sistem yang mengandung lebih dari satu muatan titik. Pada permukaan tertutup melingkupi
q1 dan q2, sedang q3 berada diluar permukaan tertutup.
Fluks listrik menembus permukaan akibat muatan q 1 adalah q1/ɛ0 , akibat muatan q2 adalah
q2/ɛ0 . Fluks listrik total yang menembus permukaan adalah q1+q2/ɛ0, yang mungkin postif,
negatif, atau nol, bergantung pada tanda dan besar kedua muatan.
Contoh Soal :
1. Jika terdapat persegi dengan panjang sisi 20 cm, lalu bila sebuah medan listrik homogen sebesar
200 N/C ditembakkan ke arahnya dengan arah yang tegak lurus bidang persegi tersebut, berapa
jumlah garis medan listrik yang menembus bidang persegi tersebut (fluks listrik)?
Jawab :
Luas Persegi = 20 x 20 = 400 cm2 = 4 x 10-2 m2
Jumlah Garis yang menembus bidang adalah
Φ = E. A
Φ = 200. 4 x 10-2 m
Φ = 8 weber
2.
Sobat punya sebuah bidan lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat
medan listrik sebesar 200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan
membentuk sudut 300 terhadap bidang. Tentukan berapa fluks listrik tersebut?
Jawab :
Luas Bidang :
Luas Lingkaran = π r2 = 22/7 x 49 = 154 cm2 = 1,54 x 10-2 m2
Cos θ = Cos 60o
( θ = sudut yang dibentuk oleh E dan garis normal — lihat gambar sebelumnya
–)
Φ = E. A.cos θ
Φ = 200. 1,54 x 10-2 . 0,5
Φ = 1,54 weber
C. Kuat Medan Listrik bagi Distribusi Muatan Kontinu
Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung kuat medan listrik dari suatu sistem muatan
atau muatan yang terdistribusi seragam. Tetapi dibatasi masalah untuk konduktor-konduktor
yang memiliki simetri tinggi, seperti : konduktor dua keping sejajar dan konduktor bola
berongga.
1). Kuat medan listrik untuk konduktor dua keping sejajar
Misalkan luas tiap keping A dan masing – masing keping diberi muatan sama tetapi
berlawanan jenis +q dan –q. Didefinisikan rapat muatan listrik, σ, sebagai muatan per satuan
luas .
........... (4)
Sesuai persamaan 4, maka jumlah garis medan yang menembus keping adalah :
........... (5)
Oleh karena medan litrik E menembus keping secara tegak lurus yang di tunjukkan pada gambar
dibawah maka θ = 0o, dan cos θ = cos 0o = 1sehingga persamaan diatas menjadi :
Gambar 6. Konduktor dua keping sejajar dengan rapat muatan pada tiap – tiap keping adalah
+ σ Arah medan E selalu dari keping muatan postif k keping bermuatan negatif.
Dengan E = kuat medan listrik dalam ruang antara kedua keping (N/C) dan σ = rapat muatan
keping (C/m2).
Kuat medan listrik di luar keping sama dengan nol sebab muatan listrik tidak terdapat di luar
keping.
2). Kuat mdan listrik untuk konduktor bola berongga
Bila konduktor berongga diberi muatan maka muatan itu tersebar merata di permukaan bola
(didalam bola itu sendiri tidak ada muatan).Bagaimana kuat medan listrik di dalam bola, pada
kulit bola, dan di luar bola ? Kita aka mnghitungnya denan menggunakan hukum Gauss.
Dibuat permukaan I Gauss di dalam bola ( r < R ). Muatan yang dilingkupi oleh permukaan
sama dengan nol sebab di dalam bola tidak ada muatan ( q = 0 ). Sesuai dengan persamaan :
Jadi, di dalam bola, kuat medan listrik sama dengan nol.
Sekarang dibuat permukaan II Gaus di luar bola ( r ˂ R ). Muatan yang dilingkupi oleh
permukaan II ini sama dengan muatan bola q, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut .
Gambar 7. Konduktor bola berongga dengan jari –jari R diberi muatan. Tampak muatan hanya
berkumpul di permukaan bola sedangkan di dalam bola tidak ada muatan.
Kuatan medan listrik di luar bola, sesuai dengan persamaan :
Luas bola A = 4 πr2,sehingga
Dapat disimpulkan bahwa kuat medan listrik untuk bola konduktor berongga yang diberi muatan
adalah
Contoh Soal :
1. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P dan Q dengan
muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 × 10-8 C/m2. Jika g = 10 m/s2 dan
permitivitas udara adalah 8,85 × 10-12 C2/Nm2, hitung massa bola tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
q = 10 μC = 10-5 C
σ = 1,77 × 10-8 C/m2
g = 10 m/s2
ε0 = 8,85 × 10-12 C2/Nm2
Ditanya: m = ... ?
Pembahasan :
Medan listrik oleh muatan tunggal
Untuk menghitung medan listrik yang dihasilkan oleh muatan tunggal positif,
langkah pertama adalah memilih permukaan Gauss berbentuk bola berjari-jari r di
mana pusat bola berada pada muatan tunggal tersebut. Luas permukaan bola adalah
4πr2.
Medan listrik keluar dari pusat bola menembus secara tegak lurus permukaan
bola sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A. Rumus hukum Gaussadalah Φ = Q /
εo Medan listrik pada titik berjarak r dari muatan tunggal adalah :
Keterangan : E = medan listrik, k = konstanta Coulomb (9 x 109 N.m2/C2), Q =
muatan listrik, r = jarak dari muatan listrik
Ini adalah rumus medan listrik yang dihasilkan oleh sebuah muatan listrik. Rumus ini
dapat diturunkan menggunakan hukum Coulomb.
Medan Listrik di dalam dan di luar bola padat bermuatan listrik homogen
Bola padat bermuatan listrik positif homogen atau serba sama mempunyai muatan
total Q, volume V = 4/3 π R3 dan kerapatan muatan dalam bola pejal adalah ρ = Q/V.
Tentukan kuat medan listrik di dalam bola dan di luar bola.
a) Medan listrik di dalam bola pejal
Bola padat berjari-jari R, sedangkan permukaan Gauss yang dipilih berbentuk bola
berjari-jari r, di mana r < R. Volume bola pejal adalah V dan volume bola Gauss
adalah V’.
Muatan listrik di dalam bola Gauss adalah :
Medan listrik keluar dari pusat bola menembus secara tegak lurus permukaan bola
sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A. Rumus hukum Gauss adalah Φ = Q / εo
Medan listrik pada titik berjarak r dari pusat bola pejal adalah :
Berdasarkan rumus di atas, medan listrik (E) sebanding dengan muatan listrik (Q) dan
jari-jari permukaan Gauss (r), berbanding terbalik dengan pangkat tiga jari-jari bola
pejal (R3).
b) Medan listrik di luar bola pejal
Bola pejal berjari-jari R sedangkan permukaan Gauss
yang berbentuk bola berjari-jari r, di mana r > R. Muatan bola pejal adalah Q; bola
pejal berada di dalam bola gauss sehingga muatan listrik di dalam bola gauss adalah
Q.
Medan listrik keluar dari pusat bola dan menembus secara tegak lurus permukaan bola
sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A. Rumus hukum Gauss adalah Φ = Q / εo
Medan listrik berjarak r dari pusat bola pejal adalah :
Medan listrik di dalam dan di luar kulit bola rongga bermuatan listrik homogen
Bola rongga berjari-jari R dengan volume V = 4/3 π R3, bermuatan listrik positif
homogen pada kulitnya dengan muatan total Q. Tentukan kuat medan listrik di dalam
dan di luar kulit bola.
a) Medan listrik di dalam bola rongga
Bola rongga karenanya muatan listrik berada di kulit bola, sedangkan pada bagian
dalam bola tidak ada muatan listrik. Jika permukaan gauss yang dipilih berbentuk bola
dan bola gauss ini berada di dalam bola berongga maka di dalam bola gauss tidak ada
muatan listrik. Muatan listrik bernilai nol sehingga medan listrik juga bernilai nol.
Jadi medan listrik di dalam bola rongga bernilai nol.
b) Medan listrik di luar bola rongga
Bola rongga berjari-jari R, sedangkan permukaan Gauss yang dipilih berbentuk bola
berjari-jari r, di mana r > R.
Medan listrik keluar dari pusat bola menembus secara tegak lurus permukaan bola
sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A = E 4π r2. Rumus hukum Gauss adalah Φ
= Q / εo .
Medan listrik pada titik berjarak r dari pusat bola rongga adalah :
Medan listrik di dekat kawat tipis bermuatan listrik
Sebuah kawat tipis yang panjangnya tak berhingga bermuatan listrik positif homogen
dengan kerapatan muatan λ. Muatan listrik pada kawat adalah Q = λl. Tentukan
kuatmedan listrik di sekitar kawat tipis tersebut.
Permukaan Gauss dipilih berbentuk silinder dengan
panjang l dan berjari-jari r. Ada dua bentuk permukaan yakni permukaan berbentuk
lingkaran yang berjari-jari r yang terletak pada kedua ujung silinder (luas
permukaannya adalah πr2) dan permukaan berbentuk tabung dengan panjang l (luas
permukaanya adalah 2πr l).
Muatan listrik positif karenanya medan listrik keluar dari kawat tegak lurus
menembus permukaan tabung sehingga fluks listriknya bernilai Φ = E A = E 2πr l.
Sebaliknya medan listrik sejajar dengan kedua ujung tabung berbentuk lingkaran
sehingga fluks listriknya bernilai nol.
Medan listrik pada titik berjarak r dari kawat adalah :
HUKUM GAUSS
Tujuan Pembelajaran :
1. Mengetahui pengertian dari garis - garis medan listrik
2. Memformulasikan Hukum Gauss
3. Mengetahui Kuat Medan Listrik bagi Ditribunsi Muatan Kontinu
A. Pengertian Garis – garis Medan Listrik
Garis – garis medan gravitasi adalah garis – garis bersambungna yang selalu berarah
menuju massa sumber medan gravitasi. Makin rapat garis – garis medan gravitasi di suatu tempat
berarti makin besar kuat medan gravitasi di tempat itu.
Hal yang sama dapat dijumpai dalam medan listrik, dimana listrik juga dapat
divisualisasikan dengan menggunakan garis – garis medan listrik ( ada juga yang menyebut
sebegai garis – garis gaya listrik ).
Tiga hal tentang garis – garis medan listrik :
1). Garis – garis medan listrik tidak pernah berpotongan
2). Garis – garis medan listrik selalu mengarah radial ke luar menjauhi muatan positif dan radial
ke
dalam mendekati muatan negatif.
3). Tempat dimana garis – garis medan listrik rapat menyatakan tempat yang medan listriknya
kuat.
Sedangkan tempat dimana garis – garis medan listrik renggang menyatakan tempat yang
medan
listriknya lemah.
Gambar b menunjukkan foto pola garis – garis medan listrik yang dibentuk oleh biji –
biji halus diantara dua elektroda titik yang muatannya berlawanan jenis. Susunan muatan seperti
ini disebut dipol listrik. Dengan memperhatikan Gambar a secara seksama didapatkan :
1. Jumlah garis meda listrik yang meninggalakan muatan positif sama dengan jumlah garis medan
listrik yang masuk ke muatan negatif.
2. Garis garis medan listrik di dekat tiap muatan hampir radial.
3. Garis – garis medan yang sangat rapat di dekat setiap muatan menunjukkan medan listrik yang
kuat di sekitar daerah ini.
Gambar 1a Garis – garis medan listrik untuk dua muatan titik sama besar dan berlawana
jenis. Perhatikan, banyaknya garis medan yang menjauhi muatan positif sama dengan banyak
garis medan yang menuju ke muatan negatif. 2b Foto pola garis – garis medan yang dibentuk
oleh biji – biji halus diatan dua elektroda titik (N dan S) yang muatannya berlawan.
B. Formulasi Hukum Gauss
Pada bagian ini membahas tentang suatu teknik sederhana untuk menentukan kuat medan
listrik bagi distribusi muatan kontinu yang dikembangkan oleh Karl Frieadrich Gauss ( 1777 –
1855 ). Beliau adalah salah seorang matematikawan terbesar sepanjang masa. Banyak bidang
hukum matematika yang dipengaruhinya dan dia membuat kontribusi yang sama pentingnya
untuk fisika teoritis.Gauss menurunkan hukumnya berdasar berdasar pada konsep garis – garis
medan listrik yang telah di pelajari sebelumnya. Mari kita mulai dengan membahas konseo fluks
listrik. Fluks listrik (Φ baca : phi) didefinisikan sebagai jumlah garis – garis medan listrik yang
menembus tegak lurus suatu bidang.
Dengan penggambaran medan seperti itu (garis), maka fluks listrik dapat digambarkan sebagai
banyaknya garis medan yang menembus suatu permukaan. Perhatikan gambar di bawah:
Gambar 2. Fluks Listrik yang menembus suatu permukaan.
Gambar3. θ adalah sudut antara arah
Medan listrik serba sama E dan rah normal bidang n. Arah Normal bidang adalah arah tegak
lurus terhadap bidang.
Dan dapat dirumuskan sebagai berikut :
Φ =E .A
........... (1)
Apabila garis-garis medan listrik yang menembus suatu bidang memiliki
sudut maka rumus fluks
listriknya adalah sebagai berikut :
Gambar 4.Garis garis medan listrik yang menembus suatu bidang
Maka :
Φ = E . A Cos θ
........... (2)
Keterangan :
Φ = Fluks Listrik (Weber)
E = Kuat Medan Listrik (N/C)
A = Luas Bidang (m2)
θ = Sudut antara E dengan garis normal
Dari konsep fluks listrik inilah, Gauss menemukan hukumnya. Hukum
Gauss menyatakan sebagai berikut.
“ Jumlah garis – garis medan listrik ( fluks listrik) yang menembus suatu
permukaan tertutup sama dengan jumlah muatan listrik yang dilengkupi
oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara ε0”.
Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung medan listrik dari sistem yang mempunyai
kesimetrian yang tinggi (misalnya simetri bola, silinder, atau kotak). Untuk menggunakan hukum
gauss perlu dipilih suatu permukaan khayal yang tertutup (permukaan gauss). Bentuk permukaan
tertutup tersebut dapat sembarang.
Hukum Gauss ini didasarkan pada konsep garis-garis medan listrik yang mempunyai arah atau
anak panah seperti pada gambar di bawah :
Gambar 5.Garis-garis medan listrik di sekitar muatan positif
Secara matematis, hukum Gauss dinyatakan dengan rumus berikut.
Dengan,
Φ = Fluks Listrik (Weber)
q = Muatan Listrik (Coloumb)
ɛ0 = Permitivitas ruang hampa = 8,85 x 10-12 c2 N2 m2
Untuk memahami hukum Gauss yang dinyatakan oleh persamaan diatas dapat dikembangkan ke
sistem yang mengandung lebih dari satu muatan titik. Pada permukaan tertutup melingkupi
q1 dan q2, sedang q3 berada diluar permukaan tertutup.
Fluks listrik menembus permukaan akibat muatan q 1 adalah q1/ɛ0 , akibat muatan q2 adalah
q2/ɛ0 . Fluks listrik total yang menembus permukaan adalah q1+q2/ɛ0, yang mungkin postif,
negatif, atau nol, bergantung pada tanda dan besar kedua muatan.
Contoh Soal :
1. Jika terdapat persegi dengan panjang sisi 20 cm, lalu bila sebuah medan listrik homogen sebesar
200 N/C ditembakkan ke arahnya dengan arah yang tegak lurus bidang persegi tersebut, berapa
jumlah garis medan listrik yang menembus bidang persegi tersebut (fluks listrik)?
Jawab :
Luas Persegi = 20 x 20 = 400 cm2 = 4 x 10-2 m2
Jumlah Garis yang menembus bidang adalah
Φ = E. A
Φ = 200. 4 x 10-2 m
Φ = 8 weber
2.
Sobat punya sebuah bidan lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat
medan listrik sebesar 200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan
membentuk sudut 300 terhadap bidang. Tentukan berapa fluks listrik tersebut?
Jawab :
Luas Bidang :
Luas Lingkaran = π r2 = 22/7 x 49 = 154 cm2 = 1,54 x 10-2 m2
Cos θ = Cos 60o
( θ = sudut yang dibentuk oleh E dan garis normal — lihat gambar sebelumnya
–)
Φ = E. A.cos θ
Φ = 200. 1,54 x 10-2 . 0,5
Φ = 1,54 weber
C. Kuat Medan Listrik bagi Distribusi Muatan Kontinu
Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung kuat medan listrik dari suatu sistem muatan
atau muatan yang terdistribusi seragam. Tetapi dibatasi masalah untuk konduktor-konduktor
yang memiliki simetri tinggi, seperti : konduktor dua keping sejajar dan konduktor bola
berongga.
1). Kuat medan listrik untuk konduktor dua keping sejajar
Misalkan luas tiap keping A dan masing – masing keping diberi muatan sama tetapi
berlawanan jenis +q dan –q. Didefinisikan rapat muatan listrik, σ, sebagai muatan per satuan
luas .
........... (4)
Sesuai persamaan 4, maka jumlah garis medan yang menembus keping adalah :
........... (5)
Oleh karena medan litrik E menembus keping secara tegak lurus yang di tunjukkan pada gambar
dibawah maka θ = 0o, dan cos θ = cos 0o = 1sehingga persamaan diatas menjadi :
Gambar 6. Konduktor dua keping sejajar dengan rapat muatan pada tiap – tiap keping adalah
+ σ Arah medan E selalu dari keping muatan postif k keping bermuatan negatif.
Dengan E = kuat medan listrik dalam ruang antara kedua keping (N/C) dan σ = rapat muatan
keping (C/m2).
Kuat medan listrik di luar keping sama dengan nol sebab muatan listrik tidak terdapat di luar
keping.
2). Kuat mdan listrik untuk konduktor bola berongga
Bila konduktor berongga diberi muatan maka muatan itu tersebar merata di permukaan bola
(didalam bola itu sendiri tidak ada muatan).Bagaimana kuat medan listrik di dalam bola, pada
kulit bola, dan di luar bola ? Kita aka mnghitungnya denan menggunakan hukum Gauss.
Dibuat permukaan I Gauss di dalam bola ( r < R ). Muatan yang dilingkupi oleh permukaan
sama dengan nol sebab di dalam bola tidak ada muatan ( q = 0 ). Sesuai dengan persamaan :
Jadi, di dalam bola, kuat medan listrik sama dengan nol.
Sekarang dibuat permukaan II Gaus di luar bola ( r ˂ R ). Muatan yang dilingkupi oleh
permukaan II ini sama dengan muatan bola q, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut .
Gambar 7. Konduktor bola berongga dengan jari –jari R diberi muatan. Tampak muatan hanya
berkumpul di permukaan bola sedangkan di dalam bola tidak ada muatan.
Kuatan medan listrik di luar bola, sesuai dengan persamaan :
Luas bola A = 4 πr2,sehingga
Dapat disimpulkan bahwa kuat medan listrik untuk bola konduktor berongga yang diberi muatan
adalah
Contoh Soal :
1. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P dan Q dengan
muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 × 10-8 C/m2. Jika g = 10 m/s2 dan
permitivitas udara adalah 8,85 × 10-12 C2/Nm2, hitung massa bola tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
q = 10 μC = 10-5 C
σ = 1,77 × 10-8 C/m2
g = 10 m/s2
ε0 = 8,85 × 10-12 C2/Nm2
Ditanya: m = ... ?
Pembahasan :