Analisis Siklis Analisis Tak Beraturan Analisis Musim Analisis Trend
Lia Yulianti
OUTLINE
a. Metode Semi Rata-rata
b. Metode Kuadrat Terkecil
Analisis
c. Metode Kuadratis
Trend
d. Trend Eksponensial
a. Metode Rata-rata Sederhana
b. Metode Rata-rata Dengan Trend
Analisis Musim
c. Metode Rasio Rata-rata Bergerak
Analisis Siklis Analisis Tak Beraturan
Deret Berkala (Time Series)
DERET BERKALA (TIME SERIES)
- Suatu deret berkala merupakan suatu himpunan observasi dimana
variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode waktu, misalnya
tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya. - Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk menemukan pola data
secara historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa
yang akan datang. - Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.
3 Deret Berkala (Time Series)
KOMPONEN DERET BERKALA
1. Komponen Trend (Trend Component)
Merepresentasikan suatu perubahan dari waktu ke waktu (cenderung naik atau turun).
Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam populasi/penduduk, faktor demografi, teknologi, dan atau minat konsumen.
2. Komponen Siklis (Cyclical Component)
Merepresentasikan rangkaian titik-titik dengan pola siklis (pergerakan secara siklis/naik-turun) di atas atau di bawah garis tren dalam kurung waktu satu tahun.
3. Komponen Musim (Seasonal Component) Merepresentasikan pola berulang dengan durasi kurang dari 1 tahun dalam suatu deret berkala.
Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebih pendek.
4. Komponen Tak Beraturan (Irregular Component)
Mengukur simpangan nilai deret berkala sebenarnya dari yang diharapkan berdasarkan komponen lain. Hal tersebut disebabkan oleh jangka waktu yang pendek (short-term) dan faktor yang tidak
terantisipasi yang dapat mempengaruhi deret berkala.
4 Deret Berkala (Time Series) Trend
- Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth).
1. TREND
Penjualan Pelanggan
80 160 140
70
60 120
50 100
80 Penjualan
40 Pelanggan
30
60
20
40
20
10 Tahun (X)
00
02
04
06
08
00
02
04
06
08
20
20
20 Tahun
20
20
20
20
20 Tahun
20
20 Trend Negatif
Trend Positif
Y = a - b.X Y = a + b.X
Deret Berkala (Time Series) Trend
- 1. Metode Semi Rata-rata
Dengan cara mencari rata – rata kelompok data Langkah : Kelompokan data menjadi dua kelompok
Hitung rata – rata hitung dan letakkan di tengah kelompok ( K1 dan K2), menjadi nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar Hitung selisih K2 – K1
- K2 – K1 > 0 = Tren positif
- K2 – K1 < 0 = Tren negatif
Tentukan nilai perubah tern (b) dengan cara : b = (K2 – K1) (tahun dasar K2 – tahun dasar K1)
Persamaan tren ;
Y’ = a + b.X
Untuk mengetahui besarnya tren, masukan nilai (X) pada persamaan
Untuk data ganjil, data (tahun) tengah dapat dihilangkan atau dihitung dua kali
Deret Berkala (Time Series) Contoh Metode Semi Rata-rata
Trend
- a. Data Genap
Penjualan Rata-rata Nilai X Nilai Trend Tahun
(jutaan Rp) Tahun dasar 2006 Tahun dasar 2006 2005 112
- 1 117
K 1 2006 125 372/3 = 124
124 2007 135 1 131 2008 140 2 138
K 2
2009 145 435/3 = 145 3 145 2010 150 4 152 a = rata-rata tahun dasar b = (145 – 124)/3 = 7 Jadi persamaan Trend dengan tahun dasar 2006 adalah : Y = 124 + 7 X Jadi persamaan Trend dengan tahun dasar 2009 adalah : Y = 145 + 7 X Peramalan untuk tahun 2012 dengan tahun dasar 2006 Y = 124 + 7(6) = 166
- Trend
Untuk Nilai (a) Thn 2002 = 131,0 Thn 2006 = 152,8 Untuk Nilai (b) = (152,8 – 131,0)/(2006 – 2002) = 5,45
Deret Berkala (Time Series)
Contoh Metode Semi Rata-rata
b. Data Ganjil
Maka persamaan trend: Tahun dasar 2002 = Y’ = 131+ 5.45 (X) Tahun dasar 2006 = Y’ = 152.8 + 5.45 (X) Peramalan tahun 2009 Y’ = 131+ 5.45 (7)
= 169.15 Y’ = 152.8 + 5.45 (3) = 169.15
Tahun Penjualan Rata-rata Nilai X
Nilai Trend tahun dasar 2002 2002
2000 150 -2 120.1 2001 140 -1 125.55 2002 125 131 131 2003 110
1 136.45 2004 130 2004 130 2 141.9 2005 150
3 147.35 2006 156 152.8 4 152.8 2007 160 5 158.25 2008 168 6 163.7
Deret Berkala (Time Series) Trend
2. Metode Kuadrat Terkecil
- Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.
Trend Pelanggan PT. Telkom
8 ) n
7 a ta
6 u
5 (J n
4 a g
3 g n
2 la e
1 P
97
98
99
00
01 Tahun Data Y' Data Y
Y = a + bX
2
a = (∑ Y ) / n b = (∑XY) / (∑X)
Contoh Metode Kuadrat Terkecil
- Trend
a = (∑ Y ) / n a = 917 / 7 = 131 b = (∑XY) / ∑X
2
b = 201/28 = 7,18 Jadi persamaan trend Y’= 131 + 7,18 x
Tahun Penjualan (jutaRp)
X XY
X
2 Y'
1994 110 -3 -330 9 109,46 1995 112 -2 -224 4 116,64 1996 125 -1 -125 1 123,82 1997 135
131,00 1998 140 1 140 1 138,18 1999 145 2 290 4 145,36 2000 150 3 450 9 152,54
Jumlah 917 201
28
Deret Berkala (Time Series)
a. Data Ganjil
- Trend
Persamaan trend Y’ = a + b(X) Y’ = 102,50 +3,51X Peramalan tahun 2005 : (X) = 17 Maka : Y’ = 102,50 +3,51 (17)
Y’ = 162,17
a = 820 / 8 = 102,50 b = 590 / 168 = 3,51 Tahun Penjualan (juta Rp)
X XY
1993 80 -7 -560 49 77,93 1994 84 -5 -420 25 84,95 1995 90 -3 -270 9 91,97 1996 95 -1 -95 1 98,99 1997 110
1 110 1 106,01 1998 115 3 345 9 113,03 1999 121 5 605 25 120,05 2000 125 7 875 49 127,07
Jumlah 820 590 168
Contoh Metode Kuadrat Terkecil
Deret Berkala (Time Series)
a. Data Genap
X2 Y'
3. Metode Kuadratis
- Trend
Digunakan untuk tren jangka panjang yang polanya tidak linier Maka digunakan metode tren kuadratis, persamaan :
2 Deret Berkala (Time Series)
2
)
4 ) – (∑X
2 ) (∑Y) n (∑X
n (∑X
2 Nilai koefisien : Pengubah (b) = ∑XY / ∑X
2
)
4 ) – (∑X
2 ) n (∑X
2 Y) (∑X
4 ) – (∑X
2 Nilai koefisien : Konstanta (a) = (∑Y) (∑X
Y = a + b.X + c.X
2 Pengubah (c) =
2 Y) - (∑X
- Trend
4
2
)
2 Tahun Penjualan (jutaRp)
X XY
X
2 X
2 Y
X
1994 110 -3 -330 9 990
4
81 1995 112 -2 -224 4 448
16 1996 125 -1 -125 1 125
1 1997 135 1998 140 1 140 1 140
1 1999 145 2 290 4 580
16 2000 150 3 450 9 1350
81 Jumlah 917 201 28 3633 196
Deret Berkala (Time Series)
2 Y) (
2 Y) – (
) - ( X
} = - 0,42 n ( X
Contoh Metode Kuadratis a = ( Y) (X
) - ( X
4
) – ( X
X
2
) = {(917)(196)-(3633)(28)} / {(7)(196)-(28)
2
} = 78008/588 = 132,67 n ( X
4
2
2
)
2
b = XY / X
2
= 201/28 = 7,18 c = n( X
X
2
) ( Y)
= {(7)(3633)-(28)(917)} / {(7)(196)-(28)
2 Jadi persamaan kuadratisnya adalah : Y = 132,67+7,18 x- 0,42x
Deret Berkala (Time Series) Trend
- Persamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (X) dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari data Y dan X, digunakan rumus sebagai berikut:
4. Trend Eksponensial
X Y’ = a (1 + b) Trend Eskponensial
15,00 n
Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)
) a h n g
10,00 la a g
Sehingga a = anti ln ( LnY)/n
n m ta 5,00 u u la J (j e
b = anti ln (X. LnY) - 1
P 0,00
2
97
98
99
00
01
(X)
Tahun
X Y= a(1+b) Contoh Trend Eksponensial
- Trend
Nilai a dan b didapat dengan: a = anti ln ( LnY)/n = anti ln 9/5=6,049 b = anti ln {(X. LnY)/ (X)
2
} - 1 = {anti ln 0,9/10}-1=0,094 Sehingga persamaan eksponensial Y =6,049(1+0,094)
x
Tahun Y
X Ln Y
X
2 X Ln Y
1997 5,0 -2 1,6 4,00 -3,2 1998 5,6 -1 1,7 1,00 -1,7 1999 6,1 1,8 0,00 0,0 2000 6,7
1 1,9 1,00 1,9 2001 7,2 2 2,0 4,00 3,9
9,0 10,00 0,9
Deret Berkala (Time Series)
Deret Berkala (Time Series) Trend
- Memilih Trend yang baik
- Dalam memilih metode tren yang baik dapat digunakan ukuran ketepatan
- Ukuran ketepatan adalah seberapa tepat sebuah alat peramalan tersebut menduga kejadian yang sebenarnya
2
2 paling kecil maka Alat ukur yaitu ∑(Y – Y’) apabila nilai ∑(Y – Y’)
- mempunyai tingkat kesalahan yang lebih kecil