Swastya Dyah Kartikarini SMK Purnama Man
Swastya Dyah Kartikarini
SMK Purnama Mandiri
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Alokasi Waktu
: SMK
: X/1
: Matematika
: Relasi dan Fungsi
: 2 x 45 Menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang lainya
2. Mengembangkan
perilaku
(jujur,
disiplin,tanggung
jawab,peduli,santun,ramah
lingkungan,gotong royong,kerjasama,cinta damai,responsif dan proaktif) dan menunjukan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permaslahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan,menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan
ingintahunya tentan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan
minatnya untuk memcahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta daam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan
metode sesuai kaidah keilmuan,
B. Kompetensi Dasar
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya
diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan
strategi menyelesaikan masalah.
2. Mampu mentransformasi diri dalam berprilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis
dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika
3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan
4. Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi (3.7)
5. Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah (4.7)
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran fungsi
2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif
3. Menemukan fakta-fakta yang berkaitan dengan perkawanan relasi
4. Menunjukan relasi yang juga merupakan fungsi
5.
6.
7.
8.
Menjelaskan konsep fungsi.
Menemukan daerah kawan dan daerah hasil dari suatu fungsi menggunakan rumus fungsi.
Merumuskan rumus fungsi dari daerah asal dan daerah kawan suatu fungsi.
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan konsep fungsi.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :
1. Menjelaskan fakta-fakta yang berkaitan dengan perkawanan relasi.
2. Menunjukkan relasi yang juga merupakan fungsi.
3. Menjelaskan konsep fungsi melalui pemecahan masalah otentik.
4. Menemukan daerah kawan dan daerah hasil dari suatu fungsi menggunakan rumus fungsi.
5. Merumuskan rumus fungsi dari daerah asal dan daerah kawan suatu fungsi.
6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan konsep fungsi.
E. Materi Matematika
1. Menjelaskan fakta-fakta yang berkaitan dengan perkawanan relasi.
2. Menunjukkan relasi yang juga merupakan fungsi.
3. Menjelaskan konsep fungsi melalui pemecahan masalah otentik.
4. Menemukan daerah kawan dan daerah hasil dari suatu fungsi menggunakan rumus fungsi.
5. Merumuskan rumus fungsi dari daerah asal dan daerah kawan suatu fungsi.
Perhatikan relasi-relasi berikut !
A
B
A
1
2
3
4
5
B
C
D
E
A
A
C
D
E
1
2
3
4
5
B
C
D
E
Relasi 4
A
B
A
1
2
3
4
5
B
C
D
E
Relasi 2
B
A
A
1
2
3
4
5
B
Relasi 1
A
B
Relasi 3
B
A
1
2
3
4
5
B
C
D
E
Relasi 5
Keterangan:
Dari gambar di atas, uraian fakta untuk semua relasi yang diberikan adalah sebagai berikut
Relasi 1:
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan yang tunggal dengan anggota himpunan Q
– Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
Relasi 2:
– Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
– Ada 2 anggota himpunan P yang berpasangan dengan 1 himpunan Q yang sama
– Ada anggota himpunan Q yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
Relasi 3:
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q
– Ada anggota himpunan P yang berpasangan dengan dua anggota himpunan Q
– Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
Relasi 4:
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan yang tunggal dengan anggota himpunan Q
– Ada anggota himpunan Q yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
Relasi 5:
– Ada anggota himpunan P yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q
– Ada anggota himpunan P yang berpasangan dengan semua anggota himpunan Q
– Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
Relasi 1, relasi 2 dan relasi 4 merupakan contoh fungsi. Syarat sebuah relasi menjadi fungsi adalah
sebagai berikut.
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q.
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan yang tunggal dengan anggota himpunan Q.
Jadi dapat disimpulkan, Pengertian Fungsi
Misalkan A dan B himpunan.
Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A
dengan tepat satu anggota himpunan B.
Menentukan daerah kawan dan daerah hasil menggunakan rumus
Contoh:
Diketahui f sebuah fungsi yang memetakan x ke y dengan rumus y= x – 2, temukan daerah kawan (y)
dari fungsi tersebut dan gambarkan dalan grafik kartesius!
Penyelesaian:
Dik: f(x) = x – 2, x = {1,2,3,4,5,...}
Dit: daerah kawan?
Jawab:
f(1) = (1) – 2 = -1
f(2) = (2) – 2 = 0
f(3) = (3) – 2 = 1
f(4) = (4) – 2 = 2
f(5) = (5) – 2 = 3
B
5
4
3
2
1
0
1
1
2
3
4
5 A
Fungsi dalam grafik kartesius
Menemukan rumus fungsi f(x) dari daerah asal dan daerah kawan yang diketahui
Contoh:
Diketahui fungsi f : x → f(x) dengan rumus fungsi f(x) = px – q. Jika f(1) = –3 dan f(4) = 3.
Tentukanlah nilai p dan q, kemudian tuliskanlah rumus fungsinya.
Penyelesaian
Diketahui f(x) = px – q.
f(1) = -3
f(4) = 3.
Ditanya p, q, dan Rumus fungsi
Jika f(1) = –3 maka f(x) = px – q → –3 = p – q ................................................ (1)
Coba kamu jelaskan mengapa demikian?
Jika f(4) = 3 maka f(x) = px – q → 3 = 4p – q ................................................. (2)
Coba kamu jelaskan mengapa demikian?
Jika persamaan 1) dan persamaan 2) dieliminasi maka diperoleh:
-3 = p – q
3 = 4p – q _
-6 = p – 4p → –6 = –3p → p = 2
Substitusi nilai p = 2 ke persamaan –3 = p – q
Sehingga diperoleh:
–3 = 2 – q
–3 = 2 – q → q = 2 + 3 → q = 5
Jadi diperoleh p = 2 dan q = 5
Berdasarkan kedua nilai ini, maka rumus fungsi f(x) = px – q menjadi f(x) = 2x – 5.
F. Model/Metode Pembelajan
Pendekatan Pembelajaran
Model Pembelajaran
: Pendekatan scientific
: Problem based learning (pembelajaran berkelompok yang
berbasis masalah).
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan
: Ke 4
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
1. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk 10 menit
mengikuti proses pembelajaran,
2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dari materi
relasi
3. Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok kecil.
Inti
Fase 1. Mengorientasikan siswa pada masalah.
a. Guru meminta siswa untuk mengamati (Observing),
permasalahan yang ada di sekeliling siswa yang
berhubungan dengan relasi dan fungsi.
b. Guru dan siswa bersama-sama mencari tahu konsep
fungsi berdasarkan pengetahuan konsep relasi yang
70 menit
siswa telah dapatkan sebelumnya.
Fase 2. Mengorganisir siswa untuk belajar.
b. Siswa mengerjakan tugas guru untuk setiap kelompok
memecahkan masalah yang ada dalam LKS.
Fase 3. Membantu siswa memecahkan masalah
c. Siswa mengumpulkan atau membuat data yang sesuai,
dan menanya (Questioning), menalar (Assosiating),
menemukan penjelasan dan pemecahan masalah yang
diberikan pada fase 1 dengan bimbingan guru.
d. Siswa berdiskusi antar teman sekelompoknya mencoba
(Experimenting) dan mengaitkan (Networking) antar
konsep dalam pembelajaran. Guru sebagai fasilitator
mengamati kerja setiap kelompok secara bergantian dan
memberikan bantuan secukupnya jika diperlukan. Guru
sebagai fasilitator mengingatkan setiap siswa supaya
menerapkan keterampilan kooperatif dalam kerja
kelompok, selalu menghargai pendapat orang lain, dan
memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk
menemukan idea kelompoknya sendiri dan menjawab
pertanyaan siswa jika merupakan pertanyaan kelompok.
Fase
4.
Mengembangkan
dan
menyajikan
hasil
pemecahan masalah
e. Siswa menyajikan hasil pemecahan masalah dan
dibimbing bila menemui kesulitan.
Fase
5.
Menganalisa
dan
mengevaluasi
proses
pemecahan masalah.
f. Siswa mengkaji ulang proses/hasil pemecahan masalah
pada fase 1 sampai 4.
Penutup
Penutup
a. Review
Guru bersama siswa menyimpulkan secara singkat
tentang materi fungsi serta membimbing siswa untuk
merangkumnya. Selanjutnya guru memotivasi siswa
untuk mengembangkan pemahaman dan pemecahan
10 menit
masalah dengan cara menyelesaikan soal-soal latihan
pertama.
b. Penugasan Pekerjaan Rumah
Guru memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan di
rumah secara individual.
H. Alat/Media/ Pembelajaran
1. Alat dan bahan Pembelajaran:
a. Penggaris, spidol, papan tulis
b. Lembar kerja Siswa
I. Sumber Belajar
2. Sumber Pembelajaran:
a. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 (contoh)
b. Buku Matematika SMK Teknologi Kelas X, Dit. PSMK, tahun 2004 (contoh)
c. …………………………….
J. Penilaian Hasil Belajar
a. Penilaian Sikap
b. Penilaian Pengetahuan
c. Penilaian Ketrampilan
: Teknik Non Tes , Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran
: Teknik Tes, Bentuk Tertulis Uraian (contoh)
: Teknik Non Tes, Bentuk Penugasan (contoh)
(Lembar Kerja/LK dan Instrumen Penilaian Terlampir)
Mengetahui/menyetujui
Kepala Sekolah
Jakarta, ………………………….
Guru Mata Pelajaran
………………………….
NIP. ……………………
…………………………………
NIP. …………………………...
INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP
BENTUK PENILAIAN DIRI
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Nama Siswa
Kelas
Tanggal Pertemuan
: SMK
: X/1
: Matematika
: Relasi dan Fungsi
: .............................................
: .............................................
: .............................................
Bacalah instrument ini dengan cermat dan dengan sikap jujur beri tanda (V) pada kolom yang sesuai!
NO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
TP
1
PERNYATAAN
Saya membaca materi pelajaran sebelum pelaksanaan pembelajaran.
Saya mendengarkan sungguh–sungguh penjelasan guru pada saat
mengajar.
Saya menanyakan kepada guru tentang materi pelajaran yang belum
dipahami.
Saya mendengarkan informasi yang berkaitan dengan materi yang
dipelajari.
Saya senang bekerja sendiri dalam menyelesaikan masalah.
Saya senang bekerja kelompok dalam menyelesaikan masalah.
Saya berpartisipasi pada kegiatan kelompok.
Saya memberikan kontribusi besar terhadap keberhasilan kerja
kelompok.
Saya yakin kelompok saya berhasil.
Saya yakin kelompok saya berhasil tanpa kontribusi saya.
Saya merasa terganggu kalau kerja kelompok.
Saya merasa cukup memperoleh informasi dari guru saja untuk
menyelesaikan masalah.
Saya memperoleh manfaat dari kegiatan kelompok
Saya tidak memperoleh manfaat dari kegiatan kelompok.
Saya mengharapkan kerja kelompok pada berbagai kegiatan
Keterangan:
TP : Tidak Pernah
JR : Jarang
SR : Sering
SL ; Selalu
JR
2
SR
3
SL
4
INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP
PENGAMATAN PROSES PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Nama Siswa
Kelas
Tanggal Pertemuan
: SMK
: X/1
: Matematika
: Relasi dan Fungsi
: .............................................
: .............................................
: ..........................................
Beri tanda check list (√) pada pada kolom yang tersedia, menurut penilaian Anda !
No.
Aspek yang diobservasi
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pilihan
2
3
4
Interaksi antar siswa dalam konteks pembelajaran.
Interaksi siswa dengan guru.
Kesungguhan dalam mengerjakan tugas kelompok.
Pembagian tugas kelompok oleh siswa.
Pengelolaan kegiatan belajar oleh siswa.
Kerjasama antar siswa dalam belajar.
Kemandirian siswa dalam belajar.
Cara siswa dalam menghargai pendapat orang lain.
Cara siswa mengkritik orang lain.
Cara siswa menghargai pendapat yang berbeda.
Keterangan:
1 : Kurang, jika siswa yang bersangkutan lebih banyak diam untuk berinteraksi/diskusi dengan
temannya
2 : Cukup, jika siswa yang bersangkutan sekali-sekali berinteraksi/diskusi dengan temannya
3 : Baik, jika siswa yang bersangkutan sering berinteraksi/diskusi dengan temannya
4 : Sangat Baik, jika siswa yang bersangkutan selalu berinteraksi/diskusi dengan temannya dalam
konteks pembelajaran
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Nama Siswa
Kelas
Tanggal Pertemuan
: SMK
: X/1
: Matematika
: Relasi dan Fungsi
: .............................................
: .............................................
: ..........................................
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan relasi dan fungsi.
1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran
2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat.
3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Keterangan:
KT
: Kurang terampil
T
: Terampil
ST
: Sangat terampil
T
ST
INSTRUMEN PENILAIAN TES TERTULIS
BENTUK URAIAN KREATIVITAS
No
Soal
Skor Aspek yang Dinilai
Fluency
(Kelancaran)
Fleksibilitas
(Keluwesan)
Elaborasi
(Kejelasan)
Jumlah Skor
Originality
(Keaslian)
1
2
dst
Jumlah Total
Rubrik Penilaian Tes Kreativitas Siswa:
Aspek yang
Dinilai
Skor
Fluency
(Kelancaran)
4
3
2
1
Seluruh jawaban benar dan beberapa pendekatan/cara digunakan
Paling tidak dua jawaban benar diberikan dan dua cara digunakan
Paling tidak satu jawaban benar diberikan dan satu cara digunakan
Jawaban tidak lengkap atau cara yang dipakai tidak berhasil
4
3
2
1
0
4
3
2
1
0
4
Memberikan jawaban yang beragam dan benar
Memberikan jawaban yang beragam tetapi salah
Memberikan jawaban yang tidak beragam tetapi benar
Memberikan jawaban yang tidak beragam tetapi salah
Tidak memberikan jawaban
Memberikan jawaban yang rinci dan hasil benar
Memberikan jawaban yang rinci tetapi hasil salah
Memberikan jawaban yang tidak rinci tetapi hasil benar
Memberikan jawaban yang tidak rinci tetapi hasil salah
Sedikit atau tidak ada penyelesaian
Cara yang dipakai berbeda dan menarik. Cara yang hanya dipakai
oleh satu atau dua siswa
Cara yang dipakai tidak biasa dan berhasil. Cara digunakan oleh
sedikit siswa
Cara yang dipakai merupakan solusi soal tetapi masih umum
Cara yang digunakan bukan merupakan solusi persoalan
Fleksibilitas
(Keluwesan)
Elaborasi
(Kejelasan)
Originality
(Keaslian)
3
2
1
Indikator
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes Tertulis
1. Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12}.
Nyatakanlah relasi A terhadap B dengan relasi berikut.
a) Anggota himpunan A dipa-sangkan dengan anggota him-punan B dengan relasi B = A + 1.
b) Anggota himpunan A dipa-sangkan dengan anggota him-punan B dengan relasi B = 2A + 2.
Kemudian periksa apakah relasi yang terbentuk adalah fungsi atau tidak.
2. Jika siswa direlasikan dengan tanggal kelahirannya. Apakah relasi tersebut merupakan
fungsi? Berikan penjelasanmu!
3. Jika f(x) = 11 xx +− , maka untuk x2 ≠ 1
tentukanlah f(–x).
4. Jika y = 11 xx +− , tuliskanlah x sebagai fungsi dari y. Kemudian tentukanlah syarat kedua
rumus fungsi tersebut agar terdefinisi untuk setiap x,y merupakan bilangan real.
5. Diketahui f(2x–3) = 4x–7, maka nilai dari f(17) – f (7) adalah….
. PedomanPenskoranPemecahanMasalah
s
k
Memahamimasalah
o
r
0 Tidakberbuat
(kosong)
atausemuainterpretasi
salah(samasekalitidak
memahamimasalah)
1 Hany]a
sebagianinterpretasim
asalah yang benar
Menyusunrencana/M
emilihstrategi
Melaksanakanstrategidanmend
apathasil
Memeriksa proses
danhasil
Tidakberbuat
(kosong)
atauseluruhstrategi
yang dipilihsalah
Tidakadajawabanataujawabans
alahakibatperencanaan yang
salah
Tidakadapemeriks
aanatautidakadake
teranganapapun
Sebagianrencanasud Penulisansalah,perhitunngansa
ahbenaratauperencan lah,
aannyatidaklengkap hanyasebagiankeciljawaban
yang dituliskan;
tidakadapenjelasanjawaban;
jawabandibuattapitidakbenar.
2 Memahamimasalahse Keseluruhanrencana Hanyasebagiankecilprosedurya
caralengkap;
yang
ng benar,
mengidentifikasisemu dibuatbenardanakan ataukebanyakansalahsehingga
abagianpentingdaripe mengarahkepadapen hasilsalah.
rmasalahan;
yelesaian yang
termasukdenganmem benarbilatidakadakes
buat diagram
alahanperhitungan.
ataugambar yang
jelasdansimpelmenun
jukkanpemahamanter
hadap ide dan proses
masalah
3 Secarasubstansialprosedur
yang
dilakukanbenardengansedikitk
ekeliruanatauadakesalahanpros
edursehinggahasilakhirsalah
Ada
prmrriksaantetapit
idaktuntas
Pemeriksaandilak
ukanuntukmelihat
kebenaranhasildan
proses
-
4 -
Skormaksimal = 2
-
Skormaks = 2
Jawabanbenardanlengkapmem
berikanjawabansecaralengkap,
jelas, danbenar,
termasukdenganmembuat
diagram ataugambar
Skormaksimal= 4
-
Skormaks = 2
SMK Purnama Mandiri
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Alokasi Waktu
: SMK
: X/1
: Matematika
: Relasi dan Fungsi
: 2 x 45 Menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang lainya
2. Mengembangkan
perilaku
(jujur,
disiplin,tanggung
jawab,peduli,santun,ramah
lingkungan,gotong royong,kerjasama,cinta damai,responsif dan proaktif) dan menunjukan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permaslahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan,menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan
ingintahunya tentan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan
minatnya untuk memcahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta daam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan
metode sesuai kaidah keilmuan,
B. Kompetensi Dasar
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya
diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan
strategi menyelesaikan masalah.
2. Mampu mentransformasi diri dalam berprilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis
dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika
3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan
4. Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi (3.7)
5. Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah (4.7)
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran fungsi
2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif
3. Menemukan fakta-fakta yang berkaitan dengan perkawanan relasi
4. Menunjukan relasi yang juga merupakan fungsi
5.
6.
7.
8.
Menjelaskan konsep fungsi.
Menemukan daerah kawan dan daerah hasil dari suatu fungsi menggunakan rumus fungsi.
Merumuskan rumus fungsi dari daerah asal dan daerah kawan suatu fungsi.
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan konsep fungsi.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :
1. Menjelaskan fakta-fakta yang berkaitan dengan perkawanan relasi.
2. Menunjukkan relasi yang juga merupakan fungsi.
3. Menjelaskan konsep fungsi melalui pemecahan masalah otentik.
4. Menemukan daerah kawan dan daerah hasil dari suatu fungsi menggunakan rumus fungsi.
5. Merumuskan rumus fungsi dari daerah asal dan daerah kawan suatu fungsi.
6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan konsep fungsi.
E. Materi Matematika
1. Menjelaskan fakta-fakta yang berkaitan dengan perkawanan relasi.
2. Menunjukkan relasi yang juga merupakan fungsi.
3. Menjelaskan konsep fungsi melalui pemecahan masalah otentik.
4. Menemukan daerah kawan dan daerah hasil dari suatu fungsi menggunakan rumus fungsi.
5. Merumuskan rumus fungsi dari daerah asal dan daerah kawan suatu fungsi.
Perhatikan relasi-relasi berikut !
A
B
A
1
2
3
4
5
B
C
D
E
A
A
C
D
E
1
2
3
4
5
B
C
D
E
Relasi 4
A
B
A
1
2
3
4
5
B
C
D
E
Relasi 2
B
A
A
1
2
3
4
5
B
Relasi 1
A
B
Relasi 3
B
A
1
2
3
4
5
B
C
D
E
Relasi 5
Keterangan:
Dari gambar di atas, uraian fakta untuk semua relasi yang diberikan adalah sebagai berikut
Relasi 1:
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan yang tunggal dengan anggota himpunan Q
– Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
Relasi 2:
– Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
– Ada 2 anggota himpunan P yang berpasangan dengan 1 himpunan Q yang sama
– Ada anggota himpunan Q yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
Relasi 3:
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q
– Ada anggota himpunan P yang berpasangan dengan dua anggota himpunan Q
– Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
Relasi 4:
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan yang tunggal dengan anggota himpunan Q
– Ada anggota himpunan Q yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
Relasi 5:
– Ada anggota himpunan P yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q
– Ada anggota himpunan P yang berpasangan dengan semua anggota himpunan Q
– Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P
Relasi 1, relasi 2 dan relasi 4 merupakan contoh fungsi. Syarat sebuah relasi menjadi fungsi adalah
sebagai berikut.
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q.
– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan yang tunggal dengan anggota himpunan Q.
Jadi dapat disimpulkan, Pengertian Fungsi
Misalkan A dan B himpunan.
Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A
dengan tepat satu anggota himpunan B.
Menentukan daerah kawan dan daerah hasil menggunakan rumus
Contoh:
Diketahui f sebuah fungsi yang memetakan x ke y dengan rumus y= x – 2, temukan daerah kawan (y)
dari fungsi tersebut dan gambarkan dalan grafik kartesius!
Penyelesaian:
Dik: f(x) = x – 2, x = {1,2,3,4,5,...}
Dit: daerah kawan?
Jawab:
f(1) = (1) – 2 = -1
f(2) = (2) – 2 = 0
f(3) = (3) – 2 = 1
f(4) = (4) – 2 = 2
f(5) = (5) – 2 = 3
B
5
4
3
2
1
0
1
1
2
3
4
5 A
Fungsi dalam grafik kartesius
Menemukan rumus fungsi f(x) dari daerah asal dan daerah kawan yang diketahui
Contoh:
Diketahui fungsi f : x → f(x) dengan rumus fungsi f(x) = px – q. Jika f(1) = –3 dan f(4) = 3.
Tentukanlah nilai p dan q, kemudian tuliskanlah rumus fungsinya.
Penyelesaian
Diketahui f(x) = px – q.
f(1) = -3
f(4) = 3.
Ditanya p, q, dan Rumus fungsi
Jika f(1) = –3 maka f(x) = px – q → –3 = p – q ................................................ (1)
Coba kamu jelaskan mengapa demikian?
Jika f(4) = 3 maka f(x) = px – q → 3 = 4p – q ................................................. (2)
Coba kamu jelaskan mengapa demikian?
Jika persamaan 1) dan persamaan 2) dieliminasi maka diperoleh:
-3 = p – q
3 = 4p – q _
-6 = p – 4p → –6 = –3p → p = 2
Substitusi nilai p = 2 ke persamaan –3 = p – q
Sehingga diperoleh:
–3 = 2 – q
–3 = 2 – q → q = 2 + 3 → q = 5
Jadi diperoleh p = 2 dan q = 5
Berdasarkan kedua nilai ini, maka rumus fungsi f(x) = px – q menjadi f(x) = 2x – 5.
F. Model/Metode Pembelajan
Pendekatan Pembelajaran
Model Pembelajaran
: Pendekatan scientific
: Problem based learning (pembelajaran berkelompok yang
berbasis masalah).
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan
: Ke 4
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
1. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk 10 menit
mengikuti proses pembelajaran,
2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dari materi
relasi
3. Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok kecil.
Inti
Fase 1. Mengorientasikan siswa pada masalah.
a. Guru meminta siswa untuk mengamati (Observing),
permasalahan yang ada di sekeliling siswa yang
berhubungan dengan relasi dan fungsi.
b. Guru dan siswa bersama-sama mencari tahu konsep
fungsi berdasarkan pengetahuan konsep relasi yang
70 menit
siswa telah dapatkan sebelumnya.
Fase 2. Mengorganisir siswa untuk belajar.
b. Siswa mengerjakan tugas guru untuk setiap kelompok
memecahkan masalah yang ada dalam LKS.
Fase 3. Membantu siswa memecahkan masalah
c. Siswa mengumpulkan atau membuat data yang sesuai,
dan menanya (Questioning), menalar (Assosiating),
menemukan penjelasan dan pemecahan masalah yang
diberikan pada fase 1 dengan bimbingan guru.
d. Siswa berdiskusi antar teman sekelompoknya mencoba
(Experimenting) dan mengaitkan (Networking) antar
konsep dalam pembelajaran. Guru sebagai fasilitator
mengamati kerja setiap kelompok secara bergantian dan
memberikan bantuan secukupnya jika diperlukan. Guru
sebagai fasilitator mengingatkan setiap siswa supaya
menerapkan keterampilan kooperatif dalam kerja
kelompok, selalu menghargai pendapat orang lain, dan
memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk
menemukan idea kelompoknya sendiri dan menjawab
pertanyaan siswa jika merupakan pertanyaan kelompok.
Fase
4.
Mengembangkan
dan
menyajikan
hasil
pemecahan masalah
e. Siswa menyajikan hasil pemecahan masalah dan
dibimbing bila menemui kesulitan.
Fase
5.
Menganalisa
dan
mengevaluasi
proses
pemecahan masalah.
f. Siswa mengkaji ulang proses/hasil pemecahan masalah
pada fase 1 sampai 4.
Penutup
Penutup
a. Review
Guru bersama siswa menyimpulkan secara singkat
tentang materi fungsi serta membimbing siswa untuk
merangkumnya. Selanjutnya guru memotivasi siswa
untuk mengembangkan pemahaman dan pemecahan
10 menit
masalah dengan cara menyelesaikan soal-soal latihan
pertama.
b. Penugasan Pekerjaan Rumah
Guru memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan di
rumah secara individual.
H. Alat/Media/ Pembelajaran
1. Alat dan bahan Pembelajaran:
a. Penggaris, spidol, papan tulis
b. Lembar kerja Siswa
I. Sumber Belajar
2. Sumber Pembelajaran:
a. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 (contoh)
b. Buku Matematika SMK Teknologi Kelas X, Dit. PSMK, tahun 2004 (contoh)
c. …………………………….
J. Penilaian Hasil Belajar
a. Penilaian Sikap
b. Penilaian Pengetahuan
c. Penilaian Ketrampilan
: Teknik Non Tes , Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran
: Teknik Tes, Bentuk Tertulis Uraian (contoh)
: Teknik Non Tes, Bentuk Penugasan (contoh)
(Lembar Kerja/LK dan Instrumen Penilaian Terlampir)
Mengetahui/menyetujui
Kepala Sekolah
Jakarta, ………………………….
Guru Mata Pelajaran
………………………….
NIP. ……………………
…………………………………
NIP. …………………………...
INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP
BENTUK PENILAIAN DIRI
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Nama Siswa
Kelas
Tanggal Pertemuan
: SMK
: X/1
: Matematika
: Relasi dan Fungsi
: .............................................
: .............................................
: .............................................
Bacalah instrument ini dengan cermat dan dengan sikap jujur beri tanda (V) pada kolom yang sesuai!
NO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
TP
1
PERNYATAAN
Saya membaca materi pelajaran sebelum pelaksanaan pembelajaran.
Saya mendengarkan sungguh–sungguh penjelasan guru pada saat
mengajar.
Saya menanyakan kepada guru tentang materi pelajaran yang belum
dipahami.
Saya mendengarkan informasi yang berkaitan dengan materi yang
dipelajari.
Saya senang bekerja sendiri dalam menyelesaikan masalah.
Saya senang bekerja kelompok dalam menyelesaikan masalah.
Saya berpartisipasi pada kegiatan kelompok.
Saya memberikan kontribusi besar terhadap keberhasilan kerja
kelompok.
Saya yakin kelompok saya berhasil.
Saya yakin kelompok saya berhasil tanpa kontribusi saya.
Saya merasa terganggu kalau kerja kelompok.
Saya merasa cukup memperoleh informasi dari guru saja untuk
menyelesaikan masalah.
Saya memperoleh manfaat dari kegiatan kelompok
Saya tidak memperoleh manfaat dari kegiatan kelompok.
Saya mengharapkan kerja kelompok pada berbagai kegiatan
Keterangan:
TP : Tidak Pernah
JR : Jarang
SR : Sering
SL ; Selalu
JR
2
SR
3
SL
4
INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP
PENGAMATAN PROSES PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Nama Siswa
Kelas
Tanggal Pertemuan
: SMK
: X/1
: Matematika
: Relasi dan Fungsi
: .............................................
: .............................................
: ..........................................
Beri tanda check list (√) pada pada kolom yang tersedia, menurut penilaian Anda !
No.
Aspek yang diobservasi
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pilihan
2
3
4
Interaksi antar siswa dalam konteks pembelajaran.
Interaksi siswa dengan guru.
Kesungguhan dalam mengerjakan tugas kelompok.
Pembagian tugas kelompok oleh siswa.
Pengelolaan kegiatan belajar oleh siswa.
Kerjasama antar siswa dalam belajar.
Kemandirian siswa dalam belajar.
Cara siswa dalam menghargai pendapat orang lain.
Cara siswa mengkritik orang lain.
Cara siswa menghargai pendapat yang berbeda.
Keterangan:
1 : Kurang, jika siswa yang bersangkutan lebih banyak diam untuk berinteraksi/diskusi dengan
temannya
2 : Cukup, jika siswa yang bersangkutan sekali-sekali berinteraksi/diskusi dengan temannya
3 : Baik, jika siswa yang bersangkutan sering berinteraksi/diskusi dengan temannya
4 : Sangat Baik, jika siswa yang bersangkutan selalu berinteraksi/diskusi dengan temannya dalam
konteks pembelajaran
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Nama Siswa
Kelas
Tanggal Pertemuan
: SMK
: X/1
: Matematika
: Relasi dan Fungsi
: .............................................
: .............................................
: ..........................................
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan relasi dan fungsi.
1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran
2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat.
3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Keterangan:
KT
: Kurang terampil
T
: Terampil
ST
: Sangat terampil
T
ST
INSTRUMEN PENILAIAN TES TERTULIS
BENTUK URAIAN KREATIVITAS
No
Soal
Skor Aspek yang Dinilai
Fluency
(Kelancaran)
Fleksibilitas
(Keluwesan)
Elaborasi
(Kejelasan)
Jumlah Skor
Originality
(Keaslian)
1
2
dst
Jumlah Total
Rubrik Penilaian Tes Kreativitas Siswa:
Aspek yang
Dinilai
Skor
Fluency
(Kelancaran)
4
3
2
1
Seluruh jawaban benar dan beberapa pendekatan/cara digunakan
Paling tidak dua jawaban benar diberikan dan dua cara digunakan
Paling tidak satu jawaban benar diberikan dan satu cara digunakan
Jawaban tidak lengkap atau cara yang dipakai tidak berhasil
4
3
2
1
0
4
3
2
1
0
4
Memberikan jawaban yang beragam dan benar
Memberikan jawaban yang beragam tetapi salah
Memberikan jawaban yang tidak beragam tetapi benar
Memberikan jawaban yang tidak beragam tetapi salah
Tidak memberikan jawaban
Memberikan jawaban yang rinci dan hasil benar
Memberikan jawaban yang rinci tetapi hasil salah
Memberikan jawaban yang tidak rinci tetapi hasil benar
Memberikan jawaban yang tidak rinci tetapi hasil salah
Sedikit atau tidak ada penyelesaian
Cara yang dipakai berbeda dan menarik. Cara yang hanya dipakai
oleh satu atau dua siswa
Cara yang dipakai tidak biasa dan berhasil. Cara digunakan oleh
sedikit siswa
Cara yang dipakai merupakan solusi soal tetapi masih umum
Cara yang digunakan bukan merupakan solusi persoalan
Fleksibilitas
(Keluwesan)
Elaborasi
(Kejelasan)
Originality
(Keaslian)
3
2
1
Indikator
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes Tertulis
1. Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12}.
Nyatakanlah relasi A terhadap B dengan relasi berikut.
a) Anggota himpunan A dipa-sangkan dengan anggota him-punan B dengan relasi B = A + 1.
b) Anggota himpunan A dipa-sangkan dengan anggota him-punan B dengan relasi B = 2A + 2.
Kemudian periksa apakah relasi yang terbentuk adalah fungsi atau tidak.
2. Jika siswa direlasikan dengan tanggal kelahirannya. Apakah relasi tersebut merupakan
fungsi? Berikan penjelasanmu!
3. Jika f(x) = 11 xx +− , maka untuk x2 ≠ 1
tentukanlah f(–x).
4. Jika y = 11 xx +− , tuliskanlah x sebagai fungsi dari y. Kemudian tentukanlah syarat kedua
rumus fungsi tersebut agar terdefinisi untuk setiap x,y merupakan bilangan real.
5. Diketahui f(2x–3) = 4x–7, maka nilai dari f(17) – f (7) adalah….
. PedomanPenskoranPemecahanMasalah
s
k
Memahamimasalah
o
r
0 Tidakberbuat
(kosong)
atausemuainterpretasi
salah(samasekalitidak
memahamimasalah)
1 Hany]a
sebagianinterpretasim
asalah yang benar
Menyusunrencana/M
emilihstrategi
Melaksanakanstrategidanmend
apathasil
Memeriksa proses
danhasil
Tidakberbuat
(kosong)
atauseluruhstrategi
yang dipilihsalah
Tidakadajawabanataujawabans
alahakibatperencanaan yang
salah
Tidakadapemeriks
aanatautidakadake
teranganapapun
Sebagianrencanasud Penulisansalah,perhitunngansa
ahbenaratauperencan lah,
aannyatidaklengkap hanyasebagiankeciljawaban
yang dituliskan;
tidakadapenjelasanjawaban;
jawabandibuattapitidakbenar.
2 Memahamimasalahse Keseluruhanrencana Hanyasebagiankecilprosedurya
caralengkap;
yang
ng benar,
mengidentifikasisemu dibuatbenardanakan ataukebanyakansalahsehingga
abagianpentingdaripe mengarahkepadapen hasilsalah.
rmasalahan;
yelesaian yang
termasukdenganmem benarbilatidakadakes
buat diagram
alahanperhitungan.
ataugambar yang
jelasdansimpelmenun
jukkanpemahamanter
hadap ide dan proses
masalah
3 Secarasubstansialprosedur
yang
dilakukanbenardengansedikitk
ekeliruanatauadakesalahanpros
edursehinggahasilakhirsalah
Ada
prmrriksaantetapit
idaktuntas
Pemeriksaandilak
ukanuntukmelihat
kebenaranhasildan
proses
-
4 -
Skormaksimal = 2
-
Skormaks = 2
Jawabanbenardanlengkapmem
berikanjawabansecaralengkap,
jelas, danbenar,
termasukdenganmembuat
diagram ataugambar
Skormaksimal= 4
-
Skormaks = 2