Analisis Kinerja Greedy Crossover (Gx) Pada Algoritma Genetika Untuk Rostering Chapter III V
41
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Pengantar
Metode
Greedy Crossover (GX) adalah sebuah metode crossover yang sangat
spesifik, greedy crossover hanya dapat diterapkan jika semua gen yang terdapat dalam
sebuah kromosom tersebut berbeda, dan susunan seluruh gen untuk kedua kromosom
harus sama atau identik dan hanya bisa di order pada gen kromosom yang bervariasi,
kedua kondisi tersebut selalu benar dan dapat diterapkan berkali-kali. Greedy
crossover ini bekerja dengan membuang gen yang tidak sesuai atau tidak memenuhi
kondisi yang diinginkan pada kromosom induk pertama/father dan menggantinya
dengan gen yang lain pada kromosom induk kedua/mother (Grefenstette et al. 1985).
3.2. Data yang digunakan
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data penjadwalan pada SMP Negeri 5
Pematangsiantar. Data penjadwalan tersebut meliputi data guru, data mata pelajaran,
data hari, data waktu dan data ruangan. Berikut adalah tabel penginputan data :
Tabel 3.1. Data Input
No.
Data Input
Jumlah
1.
Banyaknya Guru
65 orang
2.
Banyaknya Mata Pelajaran
14 Mata Pelajaran
3.
Banyaknya Ruangan
35 Ruangan
4.
Jumlah alokasi waktu
7 x pertemuan / hari
Pada Tabel 3.1 data yang akan gunakan adalah banyaknya guru yang mengajar pada
sekolah tersebut yang berjumlah 65 orang guru, jumlah mata pelajaran yang diajarkan
pada sekolah tersebut yang berjumlah 14 mata pelajaran yaitu Pendidikan Agama
Islam, Pendidikan Agama Kristen, Pendidikan Agama Khatolik, Pendidikan
Kewarganegaraan (PKn), Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, IPA
Terpadu, IPS Terpadu, Keterampilan, Penjas Orkes, Seni Budaya, TIK dan BK.
Universitas Sumatera Utara
42
Banyaknya jumlah kelas atau ruangan yang digunakan adalah sebanyak 35 ruangan
kelas yaitu kelas VII sebanyak 12 Kelas, Kelas VIII sebanyak 12 Kelas dan Kelas IX
sebanyak 11 Kelas, serta jumlah alokasi waktu yaitu 7 x pertemuan / hari kecuali hari
jum’at yaitu 5 x pertemuan dan hari sabtu yaitu 6 x pertemuan dan durasi 1 x
pertemuan adalah 40 menit per mata pelajaran.
Berbagai data yang telah diperoleh sebagai objek penelitian adalah sebagai
berikut :
1. Data Guru yang ada di SMP Negeri 5 Pematangsiantar, dapat dilihat pada Tabel
3.2 yang ada dibawah ini.
Tabel 3.2. Data Guru
No.
Inisial
Mata
Durasi
Jumlah
Guru
Pelajaran
1.
BR
PAK
2
15
2.
TR
PAK
2
22
3.
EH
PAK
2
21
4.
RI
ISLAM
2
24
5.
SO
PA_KHATOLIK
2
12
6.
NM
PKn
2
22
7.
RW
PKn
2
24
8.
DR
PKn
2
24
9.
DN
PKn
2
24
10.
HK
B. INDONESIA
4
26
11.
ER
B. INDONESIA
4
12
12.
RE
B. INDONESIA
4
18
13.
RT
B. INDONESIA
4
24
14.
RB
B. INDONESIA
4
24
15.
SG
B. INDONESIA
4
24
Jam/Minggu
Universitas Sumatera Utara
43
Tabel 3.2. Data Guru (Lanjutan)
No.
Inisial
Mata
Durasi
Jumlah
Guru
Pelajaran
16.
MP
B. INDONESIA
4
12
17.
ME
B. INDONESIA
4
24
18.
MH
B. INDONESIA
4
24
19.
NI
B. INGGRIS
4
24
20.
HM
B. INGGRIS
4
24
21.
NG
B. INGGRIS
4
24
22.
DC
B. INGGRIS
4
24
23.
TN
B. INGGRIS
4
19
24.
SP
B. INGGRIS
4
24
25.
LS
B. INGGRIS
4
12
26.
DK
MATEMATIKA
4
25
27.
WS
MATEMATIKA
4
25
28.
FM
MATEMATIKA
4
10
29.
EM
MATEMATIKA
4
25
30.
HN
MATEMATIKA
4
25
31.
SS
MATEMATIKA
4
15
32.
MT
IPA TERPADU
4
12
33.
SL
IPA TERPADU
4
20
34.
EJ
IPA TERPADU
4
15
35.
DS
IPA TERPADU
4
10
36.
HB
IPA TERPADU
4
20
37.
EP
IPA TERPADU
4
15
38.
LP
IPA TERPADU
4
20
39.
NH
IPA TERPADU
4
20
40.
NR
IPA TERPADU
4
10
41.
AT
IPA TERPADU
4
15
42.
RD
IPS TERPADU
4
24
43.
KB
IPS TERPADU
4
8
44.
JV
IPS TERPADU
4
12
Jam/Minggu
Universitas Sumatera Utara
44
Tabel 3.2. Data Guru (Lanjutan)
No.
Inisial
Mata
Durasi
Jumlah
Guru
Pelajaran
45.
RU
IPS TERPADU
4
4
46.
FG
IPS TERPADU
4
20
47.
AS
IPS TERPADU
4
9
48.
RM
IPS TERPADU
4
20
49.
BN
IPS TERPADU
4
4
50.
AM
IPS TERPADU
4
22
51.
EL
KETERAMPILAN
2
4
52.
HT
KETERAMPILAN
2
24
53.
SB
KETERAMPILAN
2
22
54.
PH
PENJAS ORKES
2
24
55.
AP
PENJAS ORKES
2
24
56.
ETA
PENJAS ORKES
2
24
57.
AR
SENI BUDAYA
2
32
58.
TS
SENI BUDAYA
2
32
59.
ST
SENI BUDAYA
2
30
60.
EV
TIK
2
22
61.
AB
TIK
2
8
62.
RS
BK
1
12
63.
AK
BK
1
12
64.
YM
BK
1
12
65.
MO
BK
1
12
Jam/Minggu
Pada tabel 3.2. dapat terlihat banyaknya jumlah guru yaitu 65 orang guru, jumlah
mata pelajaran yang ada sebanyak 14 mata pelajaran, Durasi yaitu adalah banyaknya
jumlah jam pelajaran yang akan diajarkan oleh guru setiap mata pelajaran pada setiap
kelas yang diajarkannya, jumlah jam/minggu adalah banyaknya jumlah jam mengajar
seorang guru yang diajarkannya dalam setiap minggu untuk sejumlah kelas yang
berbeda.
Universitas Sumatera Utara
45
2. Roster Mata Pelajaran pada semester ganjil tahun pelajaran 2014/2015, dapat
dilihat dari gambar 3.1 dibawah ini.
Gambar 3.1 Roster Mata Pelajaran
Dalam Gambar 3.1. Roster Mata Pelajaran dapat dilihat nama guru yang
berwarna merah menandakan guru tersebut akan mengajar di kelas yang berbeda
dalam satu waktu yang sama, dan nama guru yang berwarna kuning menandakan guru
tersebut belum mencukupi jumlah jam mengajarnya. Dari tabel diatas dapat di lihat
Universitas Sumatera Utara
46
masih banyak sekali crash/bentrok yang terjadi diantara sesama guru disekolah
tersebut.
3.3. Prosedur Penyelesaian Masalah
Prosedur penyelesaian masalah secara umum pada penelitian ini dapat dilihat pada
gambar 3.2 yang ada dibawah ini :
Mulai
Input :
Data Penjadwalan
Proses :
1. Representasi kromosom
2. Membangkitkan populasi awal
3. Seleksi
4. Greedy Crossover
5. Mutasi
Output :
Jadwal Mata pelajaran
Selesai
Gambar 3.2. Prosedur Penyelesaian Masalah
Pada gambar 3.2 prosedur proses penyelesaian masalah secara garis besar
diselesaikan dalam dua tahap utama yaitu dengan Algoritma Genetika dan metode
Greedy Crossover. Algoritma genetika di terapkan pada penentuan kondisi awal
(initial state) sampai dengan kondisi akhir (goal state) yaitu mulai dari representasi
kromosom, populasi awal, evaluasi nilai fitness, proses seleksi, dan proses mutasi.
Metode Greedy Crossover diterapkan pada proses algoritma genetika yaitu pada
proses perkawinan silang (crossover). Metode greedy crossover yang diterapkan pada
bagian ini untuk mencari atau memilih apakah setiap gen dalam sebuah kromosom
yang terdapat pada individu orang tua / induk layak dan sesuai dengan aturan penalty
yang telah ditetapkan untuk dijadikan kromosom child. Greedy Crossover akan
Universitas Sumatera Utara
47
memeriksa satu persatu gen yang ada pada setiap kromosom dari kromosom awal
sampai dengan kromosom akhir yang ada pada individu tersebut dan kromosom child
yang dihasilkan adalah kromosom yang berasal dari satu induk atau perpaduan dari
gen induknya. Dengan metode ini diharapkan susunan gen yang telah tersusun dengan
baik dan sesuai tidak akan terjadi kerusakan sehingga akan mempercepat proses
komputasi pada algoritma genetika dengan harapan menuju global optimum yang
cukup baik.
3.4. Algoritma Sistem
Algoritma sistem yang dirancang pada penelitian ini ditampilkan pada gambar 3.3
berikut ini :
Mulai
Representasi Kromosom
Populasi Awal
Hitung Nilai fitness
Proses seleksi
Greedy crossover
Proses mutasi
Generasi Baru
Tidak
Kriteria
optimal ?
Ya
Solusi Optimal
Selesai
Gambar 3.3 Algoritma Sistem
Universitas Sumatera Utara
48
Pada gambar 3.3 di atas adalah diagram alir algoritma sistem yang akan
diterapkan pada penelitian ini. Perancangan algoritma diatas dapat dijelaskan dalam
bentuk langkah-langkah sebagai berikut :
3.4.1. Representasi Kromosom
Dalam proses penjadwalan menggunakan algoritma genetika representasi kromosom
adalah suatu hal yang sangat penting. Representasi kromosom adalah proses
pengkodean dari penyelesaian asli suatu masalah, kromosom yang direpresentasikan
terdiri dari beberapa gen. Panjang dari kromosom adalah sebanyak gen yang ada yaitu
berisi data yang mendukung proses penjadwalan yang telah dilakukan pengkodean
terlebih dahulu. pengkodean yang diperlukan dalam penelitian ini adalah pengkodean
guru, pengkodean mata pelajaran, durasi per jam pelajaran, pengkodean hari efektif
belajar dalam satu minggu, pengkodean jam kegiatan belajar mengajar, dan
pengkodean ruangan kelas tempat terjadinya proses belajar mengajar. Kemudian dari
beberapa kromosom akan membentuk individu yang merupakan representasi dari
solusi yang diharapkan yaitu solusi jadwal mata pelajaran. Berikut adalah illustrasi
pengkodean genetika pada penjadwalan mata pelajaran.
Berikut adalah tabel kode data guru:
Tabel 3.3. Kode Data Guru
Kode Guru
Nama Guru
1
BR
2
TR
3
EH
4
RI
5
SO
6
NM
7
RW
8
DR
9
DN
10
HK
11
ER
12
RE
Universitas Sumatera Utara
49
Tabel 3.3. Kode Data Guru (Lanjutan)
Kode Guru
Nama Guru
13
RT
14
RB
15
SG
16
MP
17
ME
18
MH
19
NI
20
HM
21
NG
22
DC
23
TN
24
SP
25
LS
26
DK
27
WS
28
FM
29
EM
30
HN
31
SS
32
MT
33
SL
34
EJ
35
DS
36
HB
37
EP
38
LP
39
NH
40
NR
41
AT
42
RD
43
KB
44
JV
Universitas Sumatera Utara
50
Tabel 3.3. Kode Data Guru (Lanjutan)
Kode Guru
Nama Guru
45
RU
46
FG
47
AS
48
RM
49
BN
50
AM
51
EL
52
HT
53
SB
54
PH
55
AP
56
ETA
57
AR
58
TS
59
ST
60
EV
61
AB
62
RS
63
AK
64
YM
65
MO
Pada Tabel 3.3. kode data guru dimulai dari membuat kode guru yang dimulai
dari angka 1 sampai dengan angka 65, angka ini merepresentasikan banyaknya jumlah
guru yang tersedia. Nama guru yang dituliskan merupakan inisial dari nama guru
sesuai dengan urutan kode guru tersebut.
Universitas Sumatera Utara
51
Berikut adalah tabel kode mata pelajaran :
Tabel 3.4. Kode Mata Pelajaran
Kode
Mata Pelajaran
Mata Pelajaran
1
Pendidikan Agama Kristen (PAK)
2
Pendidikan Agama Islam
3
Pendidikan Agama Khatolik
4
Pendidikan Kewarganegaraan (PKn)
5
Bahasa Indonesia
6
Bahasa Inggris
7
Matematika
8
Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)
9
Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS)
10
Seni Budaya
11
Pendidikan Jasmani, Olahraga dan Kesehatan
(PENJAS ORKES)
12
Keterampilan
13
Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK)
14
Bimbingan Konseling (BK)
Berdasarkan dari Tabel 3.4. kode mata pelajaran merepresentasikan urutan
mata pelajaran yang ada pada sekolah tersebut sebanyak 14 mata pelajaran yang
diajarkan dan kode yang dibuat mulai dari angka 1 berturut-turut sampai dengan
angka 14.
Berikut adalah tabel kode hari efektif :
Tabel 3.5. Kode Hari
Kode Hari
Hari
1
SENIN
2
SELASA
3
RABU
4
KAMIS
5
JUM’AT
6
SABTU
Universitas Sumatera Utara
52
Pada Tabel 3.5. kode hari efektif merepresentasikan banyaknya hari efektif
selama satu minggu yang dimulai dari hari senin sampai dengan hari sabtu. Kode hari
efektif dibuat dengan cara mengurutkannya dari angka 1 untuk hari senin, angka 2
untuk hari selasa dan seterusnya sampai dengan angka 6 untuk hari sabtu.
Berikut adalah tabel kode Jam :
Tabel 3.6. Kode Jam
Kode Jam
Jam
1
07.30 – 08.10
2
08.10 – 08.50
3
08.50 – 09.30
4
09.45 – 10.25
5
10.25 – 11.05
6
11.20 – 12.00
7
12.00 – 12.40
Pada Tabel 3.6. kode jam merepresentasikan durasi atau alokasi waktu yang
digunakan untuk setiap guru yang mengajar di kelas dimulai dari jam ke-1 masuk
pada pukul 07.30 wib dan berakhir pada pukul 08.10 wib. Durasi ini sesuai dengan
alokasi waktu yang telah ditetapkan oleh sekolah yaitu selama 40 menit untuk 1 jam
pelajaran. Jam ke-2 dimulai dari pukul 08.10 wib dan berakhir pada pukul 08.50 wib
demikian seterusnya sampai dengan jam ke-7 yang dimulai pada pukul 12.00 wib dan
berakhir pada pukul 12.40 wib.
Berikut adalah tabel kode ruangan kelas :
Tabel 3.7. Kode Ruangan
Kode Ruangan
Ruangan
1
VII -1
2
VII-2
3
VII-3
4
VII-4
5
VII-5
6
VII-6
7
VII-7
Universitas Sumatera Utara
53
Tabel 3.7. Kode Ruangan (Lanjutan)
Kode Ruangan
Ruangan
8
VII-8
9
VII-9
10
VII-10
11
VII-11
12
VII-12
13
VIII-1
14
VIII-2
15
VIII-3
16
VIII-4
17
VIII-5
18
VIII -6
19
VIII -7
20
VIII -8
21
VIII -9
22
VIII -10
23
VIII -11
24
VIII -12
25
IX-1
26
IX-2
27
IX-3
28
IX-4
29
IX-5
30
IX-6
31
IX-7
32
IX-8
33
IX-9
34
IX-10
35
IX-11
Pada Tabel 3.7. kode ruangan pengkodean dibuat berdasarkan jumlah ruangan
atau kelas yang tersedia disekolah tersebut yaitu sebanyak 35 ruangan kelas dan dibuat
dengan mengurutkan angka 1 sampai dengan angka 35 yang dimulai dari kelas VII
sebanyak 12 kelas yaitu kelas VII-1 sampai dengan kelas VII-12 dan dilanjutkan ke
Universitas Sumatera Utara
54
tingkat berikutnya yaitu kelas VIII sebanyak 12 kelas yang dimulai dari kelas VIII-1
sampai dengan kelas VIII-12, tingkat berikutnya yaitu kelas IX sebanyak 11 kelas
yang dimulai dari kelas IX-1 sampai dengan kelas IX-11.
Berikut adalah illustrasi pengkodean kromosom yang dibentuk dari beberapa gen pada
penjadwalan mata pelajaran :
Kode Guru
Kode Mapel
Durasi
Kode Hari
Kode Jam
Kode Ruangan
Kromosom -1
Kode
guru-1
Kode mapel
guru-1
Durasi
mapel-1
Random
kode hari
Random
kode jam
Random kode
ruangan
Kromosom -2
Kode
guru-2
Kode mapel
guru-2
Durasi
mapel-2
Random
kode hari
Random
kode jam
Random kode
ruangan
...
...
...
...
...
...
Kode
mapel
guru-65
Durasi
mapel-65
Random
kode hari
Random
kode jam
Random kode
ruangan
Kromosom …
Kode
Kromosom -65 guru65
Gambar 3.4. Illustrasi pengkodean kromosom
Berdasarkan
gambar
3.4
illustrasi
pengkodean
kromosom
yang
direpresentasikan terdiri dari 65 kromosom yaitu sebanyak jumlah guru sebagai hasil
dari solusi yang diinginkan, setiap kromosom terdiri dari 6 buah gen yang telah
tersusun yang dimulai dari gen kode guru, gen kode mata pelajaran, gen durasi, gen
kode hari, gen kode jam, dan gen kode ruangan. Untuk kode guru diurutkan mulai dari
kode guru ke-1 sampai dengan guru ke-65, untuk gen kode mata pelajaran di buat
dengan menyesuaikan mata pelajaran yang dibawakan oleh masing-masing kode guru
tersebut, untuk gen durasi disesuaikan dengan jumlah durasi yang telah ditentukan
untuk masing-masing mata pelajaran, sedangkan untuk gen kode hari, kode jam dan
Universitas Sumatera Utara
55
kode ruangan diambil secara random sesuai dengan kode yang telah ditentukan
sebelumnya.
3.4.2. Populasi Awal
Dalam tahapan algoritma genetika berikutnya adalah membentuk sejumlah populasi
awal yang akan digunakan untuk mencari penyelesaian dari solusi yang optimal.
Teknik yang digunakan dalam membangkitkan populasi awal adalah dengan
mengambil variabel guru, mata pelajaran, durasi, hari, jam, dan ruangan yang
kemudian direpresentasikan kedalam bentuk kromosom. Populasi awal dibuat dengan
membangkitkan
individu sebanyak
jumlah populasi
yang telah ditentukan
sebelumnya. Kromosom dibangkitkan sebanyak jumlah solusi yaitu sebanyak jumlah
guru sebanyak 65 buah kromosom. Bangkitkan gen untuk masing-masing kromosom
dengan jumlah gen sebanyak 6 buah gen yang terdiri dari gen guru, gen mata
pelajaran, gen durasi, gen hari, gen jam, dan gen ruangan. Untuk gen guru diurutkan
sesuai kromosom ke-1 s/d kromosom ke-65 berdasarkan kode guru yang telah
ditentukan. Untuk gen mata pelajaran disesuaikan dengan mata pelajaran yang
dibawakan oleh guru tersebut, untuk gen durasi disesuaikan dengan durasi setiap mata
pelajaran yang telah ditetapkan, sedangkan untuk gen hari, gen jam dan gen ruangan
dibangkitkan secara random/acak.
Tabel 3.8. Populasi Awal
Ind
Individu
Individu
Individu
Individu
Kr
1
2
3
4
1
1,1,2,2,1,3
1,1,2,5,7,35
1,1,2,1,3,5
1,1,2,2,2,11
2
2,1,2,1,4,4
2,1,2,2,6,8
2,1,2,4,1,6
2,1,2,5,5,14
3
3,1,2,4,3,10
3,1,2,3,7,17
3,1,2,4,4,25
3,1,2,5,4,32
4
4,2,2,1,3,3
4,2,2,6,6,4
4,2,2,4,2,13
4,2,2,5,3,14
5
5,3,2,1,1,12
5,3,2,2,3,9
5,3,2,3,2,7
5,3,2,4,5,8
6
6,4,2,2,1,25
6,4,2,1,4,26
6,4,2,3,3,27
6,4,2,4,6,28
7
7,4,2,6,1,31
7,4,2,1,4,32
7,4,2,3,6,34
7,4,2,2,3,35
8
8,4,2,2,1,1
8,4,2,3,3,2
8,4,2,4,5,3
8,4,2,5,7,4
Universitas Sumatera Utara
56
Tabel 3.8. Populasi Awal (Lanjutan)
Ind
Individu
Individu
Individu
Individu
Kr
1
2
3
4
9
9,4,2,1,3,12
9,4,2,3,5,10
9,4,2,4,6,9
9,4,2,6,1,7
10
10,5,4,1,1,28
10,5,4,2,3,30
10,5,4,4,5,32
10,5,4,5,2,33
11
11,5,4,2,1,1
11,5,4,3,2,4
11,5,4,4,3,5
11,5,4,6,4,6
12
12,5,4,3,1,17
12,5,4,4,2,18
12,5,4,5,5,19
12,5,4,4,3,20
13
13,5,4,4,1,1
13,5,4,5,2,3
13,5,4,6,3,5
13,5,4,1,4,7
14
14,5,4,4,2,2
14,5,4,5,3,4
14,5,4,6,4,6
14,5,4,1,5,8
15
15,5,4,4,1,18
15,5,4,5,2,17
15,5,4,5,316
15,5,4,1,4,15
16
16,5,4,4,4,21
16,5,4,5,3,22
16,5,4,6,4,23
16,5,4,1,5,24
17
17,5,4,3,2,28
17,5,4,2,3,30
17,5,4,1,4,27
17,5,4,6,5,25
18
18,5,4,4,5,32
18,5,4,5,4,35
18,5,4,6,3,34
18,5,4,1,2,35
19
19,6,4,3,6,1
19,6,4,2,7,14
19,6,4,1,1,9
19,6,4,6,2,10
20
20,6,4,4,5,2
20,6,4,5,5,13
20,6,4,6,1,16
20,6,4,1,6,15
21
21,6,4,3,5,3
21,6,4,2,4,12
21,6,4,1,3,17
21,6,4,6,2,18
22
22,6,4,4,6,4
22,6,4,5,7,11
22,6,4,6,1,22
22,6,4,1,2,23
23
23,6,4,5,3,5
23,6,4,4,2,10
23,6,4,5,1,25
23,6,4,6,7,27
24
24,6,4,5,4,6
24,6,4,3,5,9
24,6,4,4,6,26
24,6,4,6,7,34
25
25,6,4,1,1,7
25,6,4,1,6,8
25,6,4,6,4,1
25,6,4,5,2,35
26
26,7,4,2,2,35
26,7,4,3,7,34
26,7,4,4,5,1
26,7,4,5,6,3
27
27,7,4,1,6,33
27,7,4,6,5,32
27,7,4,5,4,2
27,7,4,4,3,4
28
28,7,4,2,7,10
28,7,4,3,2,11
28,7,4,4,1,12
28,7,4,5,4,13
29
29,7,4,1,5,15
29,7,4,6,4,16
29,7,4,5,3,17
29,7,4,4,1,18
30
30,7,4,2,6,21
30,7,4,3,7,23
30,7,4,4,1,25
30,7,4,5,2,28
31
31,7,4,1,6,22
31,7,4,6,1,24
31,7,4,5,7,26
31,7,4,4,2,27
32
32,8,4,2,4,3
32,8,4,3,5,4
32,8,4,4,6,1
32,8,4,5,7,35
33
33,8,4,1,2,7
33,8,4,6,7,5
33,8,4,5,6,2
33,8,4,4,5,5
34
34,8,4,2,1,10
34,8,4,4,3,11
34,8,4,6,2,13
34,8,4,2,5,16
Universitas Sumatera Utara
57
Tabel 3.8. Populasi Awal (Lanjutan)
Ind
Individu
Individu
Individu
Individu
Kr
1
2
3
4
35
35,8,4,3,2,12
35,8,4,5,3,14
35,8,4,1,4,15
35,8,4,3,5,17
36
36,8,4,6,1,22
36,8,4,4,2,21
36,8,4,2,3,20
36,8,4,6,4,18
37
37,8,4,1,2,27
37,8,4,5,3,29
37,8,4,3,4,32
37,8,4,1,5,33
38
38,8,4,2,1,28
38,8,4,5,2,30
38,8,4,2,3,31
38,8,4,5,4,35
39
39,8,4,3,5,4
39,8,4,6,4,3
39,8,4,3,3,2
39,8,4,6,2,01
40
40,8,4,4,6,8
40,8,4,1,7,9
40,8,4,4,1,10
40,8,4,1,2,11
41
41,8,4,1,3,17
41,8,4,6,2,19
41,8,4,5,1,23
41,8,4,4,7,27
42
42,9,4,2,4,18
42,9,4,3,5,20
42,9,4,4,6,24
42,9,4,5,7,26
43
43,9,4,1,1,21
43,9,4,6,7,22
43,9,4,5,6,28
43,9,4,4,5,25
44
44,9,4,2,7,32
44,9,4,5,6,35
44,9,4,2,5,34
44,9,4,5,4,2
45
45,9,4,3,6,1
45,9,4,6,5,33
45,9,4,3,4,11
45,9,4,6,3,5
46
46,9,4,4,7,14
46,9,4,1,6,13
46,9,4,4,5,12
46,9,4,1,4,10
47
47,9,4,1,6,15
47,9,4,6,5,25
47,9,4,5,4,17
47,9,4,4,3,24
48
48,9,4,2,7,28
48,9,4,3,6,16
48,9,4,4,5,23
48,9,4,5,4,18
49
49,9,4,1,6,21
49,9,4,6,5,34
49,9,4,5,4,2
49,9,4,1,3,3
50
50,9,4,2,7,20
50,9,4,3,1,1
50,9,4,4,2,22
50,9,4,5,3,20
51
51,12,2,6,7,5
51,12,2,1,6,35
51,12,2,2,5,27
51,12,2,3,4,24
52
52,12,2,5,1,26
52,12,2,4,2,23
52,12,2,3,3,28
52,12,2,2,4,21
53
53,12,2,6,2,4
53,12,2,5,3,6
53,12,2,4,4,22
53,12,2,3,5,29
54
54,11,2,6,1,1
54,11,2,4,2,13
54,11,2,2,3,14
54,11,2,5,4,11
55
55,11,2,1,4,2
55,11,2,2,3,33
55,11,2,3,2,12
55,11,2,4,5,20
56
56,11,2,3,5,32
56,11,2,4,6,8
56,11,2,3,7,27
56,11,2,5,1,3
57
57,10,2,6,2,22
57,10,2,2,1,3
57,10,2,4,7,25
57,10,2,1,6,28
58
58,10,2,6,3,34
58,10,2,5,4,8
58,10,2,4,5,7
58,10,2,3,6,18
59
59,10,2,1,7,26
59,10,2,3,6,17
59,10,2,5,5,24
59,10,2,6,4,19
60
60,13,2,3,1,4
60,13,2,4,3,18
60,13,2,6,5,6
60,13,2,5,7,9
Universitas Sumatera Utara
58
Tabel 3.8. Populasi Awal (Lanjutan)
Ind
Individu
Individu
Individu
Individu
Kr
1
2
3
4
61
61,13,2,1,2,9
61,13,2,3,4,2
61,13,2,5,6,33
61,13,2,2,1,7
62
62,14,1,1,1,5
62,14,1,6,3,23
62,14,1,3,1,1
62,14,1,4,2,35
63
63,14,1,3,6,33
63,14,1,4,4,26
63,14,1,5,2,31
63,14,1,2,3,28
64
64,14,1,1,7,17
64,14,1,5,1,32
64,14,1,6,7,1
64,14,1,4,3,33
65
65,14,1,3,4,25
65,14,1,4,3,26
65,14,1,6,2,27
65,14,1,5,1,34
3.4.3. Evaluasi Nilai fitness
Individu-individu dalam populasi telah terbentuk, langkah selanjutnya akan
menghitung nilai fitness dari setiap individu yang ada. Fitness akan dihitung
berdasarkan jumlah pelanggaran atau penalty yang terjadi pada setiap slot kromosom
dalam suatu individu. Dalam metode penalty solusi tak layak yang dihasilkan tetap
digunakan akan tetapi diberi penalty. Fungsi dari penalty ini adalah untuk mengurangi
nilai fitness dari individu tersebut. Semakin wajib aturan dilaksanakan, maka akan
semakin besar nilai penalty yang diberikan.
Berikut adalah aturan penghitungan fungsi fitness (Ross et al. 2006).
1
f (g)=
(3.1)
( 1 + ∑ Pi vi ( g ) )
dimana :
f (g) adalah fungsi fitness.
Pi adalah penalty yang diberikan untuk aturan i.
vi(g) = 1 jika jadwal g melanggar aturan i, bernilai 0 jika sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
59
Tabel 3.9. Aturan Penalty
Soft Constraint
1.
2.
Keterangan
Penalty
Konflik Hari :
-
Hari Senin Jam ke-1 UPB.
1
-
Hari Jum’at sampai Jam ke-5.
1
-
Hari sabtu sampai Jam Ke-6.
1
Konflik Mata Pelajaran :
-
1 Kelas hanya diajarkan oleh 1 guru mata
1
pelajaran.
3.
Konflik Ruang dan Waktu :
-
Satu orang guru masuk di hari dan jam yang
1
sama tetapi ruangan berbeda.
-
Dua orang guru masuk di hari, jam dan
1
ruangan yang sama.
-
Untuk mata pelajaran agama digabung antara
Pendidikan
Agama
Kristen
1
dengan
Pendidikan Agama Islam dan Pendidikan
Agama Khatolik dengan Pendidikan Agama
Islam, maka untuk hari, jam dan ruangan
harus bernilai sama.
Pada tabel 3.9 aturan penalty diatas terdapat beberapa aturan penalty yang telah
ditetapkan sebelumnya dan setiap aturan penalty yang ada diberi nilai penalty untuk
masing-masing aturan dengan nilai penalty yang sama yaitu bernilai 1 (satu).
Tahapan proses dari evaluasi nilai fitness adalah sebagai berikut :
1. Setiap kromosom dalam 1 individu diperiksa masing-masing nilai setiap gen
yang ada apakah terkena aturan penalty atau tidak dengan cara memeriksa
setiap gen dari kromosom pertama sampai dengan kromosom terakhir.
2. Setelah diperiksa selanjutnya hitung jumlah kromosom yang terkena penalty
kemudian masukkan nilainya kedalam persamaan fungsi fitness.
Universitas Sumatera Utara
60
Sebagai contoh individu yang terpilih pada populasi awal adalah sebagai berikut :
Tabel 3.10 Evaluasi fitness pada Individu-1
Kode
Guru
1
Kode
Mata pelajaran
1
Durasi
2
Kode
Hari
2
Kode
Jam
1
Kode
Ruangan
3
2
1
2
1
4
4
3
1
2
4
3
10
4
2
2
1
3
3
62
14
1
1
1
5
63
14
1
3
6
33
64
14
1
1
7
17
65
14
1
3
4
25
Berdasarkan pengecekan penalty individu-1 pada tabel 3.10 dapat dilihat bahwa pada
kromosom 62 terkena penalty ke-1 no.1 dimana pada hari senin (1) jam ke-1
dilaksanakan upacara bendera. Sehingga didapat total nilai penalty pada individu-1
adalah 1. Sehingga nilai fitness dapat dihitung dengan (3.1).
1
1
f (1) =
=
1+ ((0+0+0+0+1+0+0+0)*1)
= 0.5
2
Tabel 3.11 Evaluasi fitness pada Individu-2
Kode
Guru
1
Kode
Mata pelajaran
1
Durasi
2
Kode
Hari
5
Kode
Jam
7
Kode
Ruangan
35
2
1
2
2
6
8
3
1
2
3
7
17
4
2
2
6
6
4
62
14
1
6
3
23
63
14
1
4
4
26
64
14
2
5
1
32
65
14
1
4
3
26
Universitas Sumatera Utara
61
Berdasarkan pengecekan penalty individu-2 pada tabel 3.11 dapat dilihat bahwa
kromosom 1 terkena penalty ke-1 no.2 karena hari jum’at (5) hanya sampai jam ke-5,
pada kromosom 63 terkena penalty terhadap kromosom 65 dimana dua orang guru
masuk dihari dan ruangan yang sama terkena penalty ke-3 no.2 dan penalty ke-2 no.1
dimana satu kelas hanya diajarkan oleh satu orang guru saja. Sehingga didapat total
nilai penalty pada individu-2 adalah 3. Sehingga nilai fitness dapat dihitung dengan
(3.1).
1
1
f (1) =
=
1+ ((1+0+0+0+0+1+0+1)*1)
= 0.25
4
Tabel 3.12 Evaluasi fitness pada Individu-3
Kode
Kode
Guru
Mata pelajaran
1
1
2
Durasi
Kode
Kode
Kode
Hari
Jam
Ruangan
2
1
3
5
1
2
4
1
6
3
1
2
4
4
25
4
2
2
4
2
13
62
14
2
3
1
1
63
14
1
5
2
31
64
14
1
6
7
1
65
14
1
6
2
27
Berdasarkan pengecekan penalty individu-3 pada tabel 3.12 dapat dilihat bahwa
kromosom 62 terkena penalty terhadap kromosom 64 yaitu terkena aturan penalty
ke-2 dimana satu kelas hanya diajarkan oleh satu orang guru mata pelajaran yang
sama. Pada kromosom 64 juga terkena penalty ke-1 no.3 dimana hari sabtu hanya
sampai jam ke 6. Sehingga didapat total nilai penalty pada individu-3 adalah 2.
Sehingga nilai fitness dapat dihitung dengan (3.1).
1
f (1) =
1
=
1+ ((0+0+0+0+1+0+1+0)*1)
= 0.33
3
Universitas Sumatera Utara
62
Tabel 3.13 Evaluasi fitness pada Individu-4
Kode
Guru
1
Kode
Mata pelajaran
1
Durasi
2
Kode
Hari
2
Kode
Jam
2
Kode
Ruangan
11
2
1
2
5
5
14
3
1
2
5
4
32
4
2
2
5
3
14
62
14
2
4
2
35
63
14
2
2
3
28
64
14
1
4
3
33
65
14
1
5
1
34
Berdasarkan pengecekan penalty individu-4 pada tabel 3.13 dapat dilihat bahwa
kromosom 2 dan kromosom 4 terkena penalty ke-3 no.3 karena mata pelajaran
pendidikan agama digabung antara Agama Kristen dengan Agama Islam sehingga
harus memiliki gen hari, jam dan ruang yang sama dalam jadwal. Sehingga didapat
total nilai penalty pada individu-4 adalah 2. Sehingga nilai fitness dapat dihitung
dengan (3.1).
1
f (1) =
1
=
1+ ((0+1+0+1+0+0+0+0)*1)
= 0.33
3
3.4.4. Seleksi
Setelah penghitungan nilai fitness selesai, tahapan selanjutnya adalah seleksi. Pada
algoritma genetika operator seleksi sangat mempengaruhi algoritma genetika tersebut,
dimana pada proses seleksi ini populasi awal yang telah terbentuk dan dihitung nilai
fitnessnya masing-masing kemudian diseleksi atau dipilih mana individu-individu
yang paling baik untuk dijadikan individu awal untuk tahapan proses selanjutnya.
Proses seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih
besar bagi anggota populasi yang paling fit. Pada penelitian ini metode yang
digunakan adalah seleksi roda rolet (roulette wheel selection). Pada seleksi ini
individu dipilih berdasarkan nilai fitness mereka untuk memilih individu mana yang
akan mengalami proses perkawinan atau pindah silang, lebih baik kualitas suatu
individu akan lebih besar peluangnya untuk terpilih. Pada proses roulette wheel
Universitas Sumatera Utara
63
selection ini akan dihitung nilai kumulatif dari probabilitas fitness masing-masing
individu.
fi
P(i) =
(3.2)
N
∑ fj
j=1
Dimana : P(i) = Probabilitas fitness ke-i
f i = Nilai fitness individu ke-i
Tabel 3.14. Seleksi dengan Metode Roda Rolet
fI
Individu
(i)
fi
P(i) = 4
∑ fj
Peringkat
j=1
1
0.5
0.355
1
2
0.25
0.177
3
3
0.33
0.234
2
4
0.33
0.234
2
4
∑ f j = 1,41
j=1
3.4.5. Crossover
Setelah proses seleksi, tahapan proses selanjutnya adalah proses crossover/pindah
silang. Proses pindah silang adalah suatu proses yang digunakan
untuk
mengkawinkan dua individu induk yang telah dipilih pada proses roulette wheel
selection, pada penelitian ini metode crossover yang digunakan ada tiga metode
sebagai dasar perbandingan performance adalah one point crossover, two point
crossover dan greedy crossover.
3.4.6. One Point Crossover dan Two Point Crossover
One point crossover dan two point crossover adalah metode crossover yang biasa
dipakai pada algoritma genetika klasik. Pada metode crossover ini tidak semua induk
Universitas Sumatera Utara
64
akan mengalami proses crossover karena pemilihan induk melibatkan parameter
probabilitas crossover (Pc). Individu ke-i dinyatakan terpilih sebagai induk pada
proses crossover jika memiliki nilai fitness terbaik. Pindah silang dalam penjadwalan
dapat diimplementasikan dengan skema order crossover. Pada skema order crossover
digunakan satu titik potong (one point crossover) atau dua titik potong (two point
crossover), titik potong ini menentukan gen mana saja yang akan dipertukarkan antar
induk dimana titik potong diperoleh secara random.
Misalkan Probabilitas crossover adalah sebesar 70%, maka diperoleh
probabilitas crossover sesuai dengan persamaan berikut :
Pc = Jlh % x banyaknya individu yang ada
(3.3)
Pc = 70 % x 4
Pc = 2,8
Pada persamaan diatas diperoleh 2 individu yang akan di kenai proses crossover yaitu
individu yang memiliki nilai fitness paling baik. Dari tabel 3.14 diperoleh ada 3
individu yang memiliki nilai paling baik yaitu individu ke-1, individu ke-3 dan
individu ke-4. karena individu ke-3 dan individu ke-4 memiliki nilai fitness yang sama
maka akan dipilih secara random untuk pasangan individu ke-1. Maka diperoleh
individu yang akan dicrossover adalah individu ke-1 dan individu ke-3.
Tabel 3.15 Individu-1
Kode
Guru
1
Kode
Mata pelajaran
1
Durasi
2
Kode
Hari
2
Kode
Jam
1
Kode
Ruangan
3
2
1
2
1
4
4
3
1
2
4
3
10
4
2
2
1
3
3
62
14
1
1
1
5
63
14
1
3
6
33
64
14
1
1
7
17
65
14
1
3
4
25
Universitas Sumatera Utara
65
Tabel 3.16 Individu-3
Kode
Kode
Guru
Mata pelajaran
1
1
2
Durasi
Kode
Kode
Kode
Hari
Jam
Ruangan
2
1
3
5
1
2
4
1
6
3
1
2
4
4
25
4
2
2
4
2
13
62
14
2
3
1
1
63
14
1
5
2
31
64
14
1
6
7
1
65
14
1
6
2
27
Pada tabel 3.15 dan tabel 3.16 akan dilakukan penyilangan antara kromosom 1 pada
individu ke-1 dan kromosom 1 pada individu ke-3 sampai semua kromosom yang ada
disilangkan barulah proses crossover ini dinyatakan selesai. Pada contoh akan
dilakukan penyilangan pada kromosom 1 individu-1 dan kromosom 1 individu-3
sebagai berikut :
Individu - 1
1
1
2
2
1
3
Individu - 3
1
1
2
1
3
5
Offspring 1
1
1
2
1
3
5
Offspring 2
1
1
2
2
1
3
Gambar. 3.5. Illustrasi proses one point crossover
Pada gambar 3.5. dapat dilihat bahwa proses one point crossover hanya
mempertukarkan gen-gen pada kromosom individu-1 dengan gen-gen pada individu-3
pada titik potong yang telah ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
66
Individu - 1
1
1
2
2
1
3
Individu - 3
1
1
2
1
3
5
Offspring 1
1
1
2
1
1
3
Offspring 2
1
1
2
2
3
5
Gambar. 3.6. Illustrasi proses two point crossover
Pada gambar 3.6. proses two point crossover dilakukan dengan memilih dua titik
potong. Kromosom keturunan kemudian dibentuk dengan barisan bilangan dari awal
kromosom sampai titik crossover pertama disalin dari orang tua pertama, bagian dari
titik
crossover
pertama
dan
kedua
disalin
dari
orang
tua
kedua, kemudian selebihnya disalin dari orangtua pertama lagi.
3.4.7. Greedy Crossover
Proses greedy crossover (GX) dimulai setelah proses seleksi selesai, metode greedy
crossover bekerja dengan menggunakan parameter jumlah individu yang telah
diseleksi dan kriteria penalty sebagai fungsi yang menilai kelayakan suatu gen dalam
sebuah kromosom tersebut. Proses selanjutnya adalah memilih dua individu yang akan
dijadikan parents secara random. Proses selanjutnya adalah dimulai dengan
memeriksa setiap gen satu persatu pada setiap kromosom yang ada dan dimulai dari
kromosom ke-1 sampai dengan kromosom ke-65. Jika gen yang ada pada kromosom
ke-1 individu-1 yang disebut dengan “father” tidak menyalahi pada aturan kriteria
penalty maka gen tersebut akan dijadikan kromosom child, akan tetapi bila menyalahi
atau tidak sesuai dengan aturan yang terdapat pada kriteria penalty maka akan
dilakukan pemeriksaan gen pada kromosom yang berada di posisi yang sama dengan
gen yang tidak sesuai tersebut pada individu ke-2 yang disebut dengan “mother”. Jika
gen pada kromosom yang terdapat pada mother lebih baik atau sama, maka posisi gen
pada father akan digantikan dengan gen yang ada pada mother tersebut. Demikianlah
Universitas Sumatera Utara
67
proses tersebut terjadi secara berulang dan terus-menerus sampai seluruh kromosom
diperiksa. Metode greedy crossover dapat dilihat pada gambar 3.7 di bawah ini :
Mulai
Input:
Jumlah individu, Kriteria pinalty
Pilih 2 individu untuk dijadikan parent
secara random
Mulai dari kromosom
Kr=i
i = 1 to n
Apakah gen yang ada
pada Kr=i pada individu
1 tidak menyalahi
kriteria penalty?
T
Y
Apakah gen pada
Kr=i ind.2 lebih baik
dari gen Kr=i ind. 1?
y
Kromosom child adalah
Kr = i
T
Kr child adalah Kr =i pada individu 1
Apakah msh ada kr
yg blm di periksa?
Y
i = i +1
T
Simpan child hasil crossover
T
Kriteria
berhenti?
Y
Cetak child
Selesai
Gambar 3.7. Flowchart Greedy Crossover
Universitas Sumatera Utara
68
Untuk lebih jelasnya metode greedy crossover akan dijelaskan dengan bentuk
skema yang ada di bawah ini :
Kromosom yang ada pada Individu-1 atau father
112213
212144
3124310
422133
62141115
631413633
641411717
651413425
Kromosom yang ada pada Individu-2 atau mother
1125735
212268
3123717
422664
621416323
631414426
641425132
651414326
422133
62141135
631413633
641411717
651413425
Kromosom Child
112213
212144
3124310
Berikut ini dijelaskan langkah demi langkah proses greedy crossover yang terdapat
pada skema diatas.
Step 1 : Periksa gen pada kromosom 1
father
1
1
2
2
1
3
mother
1
1
2
5
7
35
1
2
2
1
3
child
1
Gambar 3.8. GX pada step 1
Step 2 : Periksa gen pada kromosom 2
father
2
1
2
1
4
4
mother
2
1
2
2
6
8
1
2
1
4
4
Child
2
Gambar 3.9. GX pada step 2
Step 3 : Periksa gen pada kromosom 3
father
3
1
2
4
3
10
mother
3
1
2
3
7
17
1
2
4
3
10
child
3
Gambar 3.10. GX pada step 3
Universitas Sumatera Utara
69
Step 4 : Periksa gen pada kromosom 4
father
4
2
2
1
3
3
mother
4
2
2
6
6
4
2
2
1
3
3
Child
4
Gambar 3.11. GX pada step 4
……….
Step 62 : Periksa gen pada kromosom 62
father
62
14
1
1
1
5
mother
62
14
1
6
3
23
child
62
14
1
1
3
5
Gambar 3.12. GX pada step 62
……….
Step 65 : Periksa gen pada kromosom 65
father
65
14
1
3
4
25
mother
65
14
1
4
3
26
14
1
3
4
25
child
65
Gambar 3.13. GX pada step 65
Pada gambar 3.8 step 1, gambar 3.9 step 2, gambar 3.10 step 3, gambar 3.11
step 4 dan gambar 3.13 step 65, dapat dilihat gen yang terdapat pada kromosom child
adalah duplikat dari kromosom fathernya karena gen pada kromosom father tidak
menyalahi aturan pada kriteria penalty maka akan langsung dijadikan child tanpa
memeriksa gen pada kromosom mother. Sedangkan pada gambar 3.12 step 62 setelah
dilakukan pemeriksaan ternyata terdapat gen yang menyalahi aturan pada kriteria
penalty yaitu gen ke-5 telah melanggar aturan penalty no.1 bagian ke-1 yaitu hari
senin (1) jam ke-1 adalah upacara bendera. Maka akan dilakukan pemeriksaan pada
Universitas Sumatera Utara
70
gen kromosom mother yang memiliki posisi yang sama dengan gen yang tidak sesuai
tersebut, setelah dilihat ternyata gen pada kromosom mother lebih baik dari kromosom
fathernya, maka akan dilakukan pergantian gen. Demikianlah proses greedy crossover
ini berlangsung secara terus-menerus sampai kriteria berhenti ditemukan. Proses
greedy crossover ini berhetnti ketika kromosom yang ada pada individu telah
diperiksa seluruhnya.
3.4.8. Mutasi
Setelah proses crossover selesai, maka proses selanjutnya adalah memasuki tahapan
mutasi. Mutasi merupakan operator dalam algoritma genetika yang bertujuan untuk
mengubah gen-gen tertentu yang terdapat dalam sebuah kromosom. Pada penelitian
ini proses mutasi yang digunakan adalah skema swap mutation. Dengan skema swap
mutation ini dilakukan dengan cara menukarkan gen-gen yang dipilih secara acak
dengan gen yang dipilih secara acak juga.
Jumlah kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan
oleh parameter probabilitas mutasi. Proses mutasi sebagai berikut :
1. Hitung jumlah gen yang ada dalam populasi
Jumlah gen
= Jumlah individu * Banyak gen dalam 1 individu
= 65 * 6
= 390
2. Hitung Jumlah gen yang akan mengalami mutasi dengan parameter
probabilitas mutasi yang telah ditentukan sebelumnya, misalnya Pm kita
tentukan 10 %, maka :
Pm
= Jumlah % * Jumlah gen
= 10 % * 390
= 39
Maka jumlah gen yang akan mengalami mutasi sebanyak 39 gen.
3. Untuk memilih gen mana yang akan mengalami mutasi dilakukan dengan
membangkitkan bilangan integer secara acak sampai sebanyak jumlah gen
yaitu 1 sampai dengan 390. Jika bilangan acak lebih kecil dari probabilitas
mutasi, maka pilih posisi tersebut sebagai gen yang akan mengalami mutasi.
Misalkan bilangan acak terpilih adalah 5 dan 11, maka gen ke-5 pada
Universitas Sumatera Utara
71
kromosom 1 dan gen ke-11 pada kromosom 2 yang akan mengalami mutasi
dan nilainya saling dipertukarkan. Seperti terlihat pada skema berikut ini :
Kromosom child hasil crossover
112213
212144
3124310
422133
62141135
631413633
641411717
651413425
Kromosom sebelum mutasi
Kromosom 1
1
1
2
2
1
3
Kromosom 2
2
1
2
1
4
4
Kromosom setelah mutasi
Kromosom 1
1
1
2
2
4
3
Kromosom 2
2
1
2
1
1
4
3.4.9. Kondisi selesai
Kondisi dinyatakan selesai jika setelah beberapa generasi berturut-turut nilai fitness
terbaik tidak mengalami perubahan, atau setelah tidak adanya crash atau bentrok yang
terjadi pada individu tersebut, maka diambil sebagai solusi optimal.
Universitas Sumatera Utara
72
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pengantar
Penelitian ini menganalisis penerapan metode Greedy Crossover dalam menerapkan
proses perkawinan silang atau crossover pada algoritma genetika. Proses crossover
yang baik diharapkan akan membantu algoritma genetika dalam menyelesaikan proses
rostering yang kompleks sehingga akan dihasilkan roster mata pelajaran dengan baik.
4.2. Hasil Pengujian untuk 100 Generasi
Pada pengujian ini penulis menggunakan beberapa parameter yang akan diterapkan
pada proses crossover dalam algoritma genetika. Adapun parameter yang akan
diterapkan dalam pengujian pertama, kedua dan ketiga dapat dilihat pada tabel 4.1. di
bawah ini :
Tabel. 4.1. Parameter Pengujian
Pengujian 1
Nama
Nilai
Parameter
Jumlah
10
Mutasi
Generasi
Nilai
Jumlah
0.7
Probabilitas
30
0.05
100
Probabilitas
Mutasi
Generasi
Nilai
Jumlah
50
Individu
0.7
crossover
0.1 ;
Nama
Parameter
Individu
crossover
Probabilitas
Nama
Pengujian 3
Parameter
Individu
Probabilitas
Pengujian 2
Probabilitas
0.7
crossover
0.1 ;
0.05
100
Probabilitas
Mutasi
Generasi
0.1 ;
0.05
100
Universitas Sumatera Utara
73
Pada tabel 4.1. perbedaan kriteria pada parameter pengujian pertama, kedua dan
ketiga adalah pada jumlah individu yang diterapkan, sementara nilai parameter yang
lainnya di control secara tetap.
4.3. Pengujian Pertama
Pengujian pertama dilakukan dengan menggunakan beberapa parameter pengujian
untuk metode greedy crossover dan untuk metode crossover pada algoritma genetika
klasik yaitu oen point crossover dan two point crossover. Adapun parameter pengujian
dapat dilihat pada tabel 4.2. di bawah ini :
Tabel 4.2. Parameter pengujian pertama
Parameter
Metode
No.
Generasi
Jumlah
Individu
Probabilitas
crossover
Probabilitas
mutasi
1.
Greedy crossover
100
10
-
0.1, 0.05
2.
One point crossover
100
10
0.7
0.1, 0.05
3.
Two point crossover
100
10
0.7
0.1, 0.05
Pada tabel 4.2. parameter pengujian pertama untuk 100 generasi dengan 10
individu dan probabilitas crossover yang diterapkan pada metode one point crossover
dan two point crossover yaitu sebesar 0.7 atau 70 % dan dengan menggunakan
probabilitas mutasi untuk masing-masing metode sebesar 0.1 atau 10 % dan 0.05 atau
5 %. Untuk melihat nilai fitness terbaik atau best fitness pada proses yang diberikan
dalam mencapai global optimum.
4.3.1. Pengujian pertama dengan probabilitas mutasi (Pm= 0.1)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 10 individu dengan probabilitas
crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai
probabilitas mutasi sebesar 0.1. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil
pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.3, tabel 4.4.
dan tabel 4.5.
Universitas Sumatera Utara
74
Tabel 4.3. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.1 pada Metode Greedy Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rata -rata
Total Crash
4
6
5
5
5
8
6
5
4
5
5,3
Nilai Best Fitness
0,2
0,142857143
0,166666667
0,166666667
0,166666667
0,111111111
0,142857143
0,166666667
0,2
0,166666667
0,163015873
Pada tabel 4.3. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-10 dan generasi ke90 adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.4. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.1 pada metode One Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
7
8
4
5
7
6
9
7
6
8
Nilai Best Fitness
0,125
0,111111111
0,2
0,166666667
0,125
0,142857143
0,1
0,125
0,142857143
0,111111111
Rata -rata
6,7
0,134960317
Pada tabel 4.4. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-30 adalah 0,2
dengan total crash/bentrok = 4.
Universitas Sumatera Utara
75
Tabel 4.5. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.1 pada metode Two Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
7
8
4
5
7
10
5
5
6
6
Nilai Best Fitness
0,125
0,111111111
0,2
0,166666667
0,125
0,090909091
0,166666667
0,166666667
0,142857143
0,142857143
Rata -rata
6,3
0,143773449
Pada tabel 4.5. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-30 adalah 0,2
dengan total crash/bentrok = 4.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata
nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point
crossover, untuk 100 generasi, 10 individu, probabilitas crossover = 0.7 dan
probabilitas mutasi Pm = 0.1, dapat dilihat pada tabel 4.6 di bawah ini :
Tabel 4.6. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan pertama, Pm=0.1
Metode Crossover
Greedy Crossover
One Point Crossover
Two Point Crossover
Rata-rata Total Crash
5,3
6,7
6,3
Rata-rata Nilai Best Fitness
0,163015873
0,134960317
0,143773449
Pada tabel diatas dapat dilihat bahwa pada percobaan pertama metode greedy
crossover memiliki rata-rata total crash dan nilai fitness yang lebih baik dari one point
crossover dan two point crossover dengan total crash sebanyak 5,3 dan rata-rata nilai
best fitness 0,163015873, sedangkan total crash yang paling banyak terjadi yaitu pada
metode one point crossover dengan total crash 6,7 dengan rata-rata nilai best fitness
sebesar 0,134960317.
Universitas Sumatera Utara
76
4.3.2. Pengujian pertama dengan probabilitas mutasi (Pm= 0.05)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 10 individu dengan probabilitas
crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai
probabilitas mutasi sebesar 0.05. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil
pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.7, tabel 4.8.
dan tabel 4.9.
Tabel 4.7. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.05 pada metode Greedy Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
7
5
6
4
7
5
5
8
5
6
Rata -rata
5,8
Nilai Best Fitness
0,125
0,166666667
0,142857143
0,2
0,125
0,166666667
0,166666667
0,111111111
0,166666667
0,142857143
0,151349206
Pada tabel 4.7. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-40 adalah 0,2
dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.8. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode One Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
4
5
6
6
7
9
8
6
7
7
Rata -rata
6,5
Nilai Best Fitness
0,2
0,166666667
0,142857143
0,142857143
0,125
0,1
0,111111111
0,142857143
0,125
0,125
0,138134921
Universitas Sumatera Utara
77
Pada tabel 4.8. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-10 adalah 0,2
dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.9. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode Two Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
9
8
8
6
7
5
10
5
6
7
Rata-rata
7,1
Nilai Best Fitness
0,1
0,111111111
0,111111111
0,142857143
0,125
0,166666667
0,090909091
0,166666667
0,142857143
0,125
0,128217893
Pada tabel 4.9. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-80 adalah 0,16667
dengan total crash/bentrok = 5.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata
nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point
crossover, untuk 100 generasi, 10 individu, probabilitas crossover = 0.7 dan
probabilitas mutasi sebesar 0.05, dapat dilihat pada tabel 4.10 di bawah ini :
Tabel 4.10. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan pertama, Pm=0.05
Rata-rata Total Crash
Metode Crossover
5,8
Greedy Crossover
6,5
One Point Crossover
7,1
Two Point Crossover
Rata-rata Nilai Best Fitness
0,151349206
0,138134921
0,128217893
Pada tabel diatas dapat dilihat bahwa pada percobaan pertama dengan probabilitas
mutasi sebesar 0.05 metode greedy crossover memiliki rata-rata total crash dan nilai
fitness yang lebih baik dari pada metode one point crossover dan two point crossover
dengan total crash sebanyak 5,8 dan rata-rata nilai best fitness 0,151349206,
Universitas Sumatera Utara
78
sedangkan total crash yang paling banyak terjadi yaitu pada metode two point
crossover dengan total crash 7,1 dengan rata-rata nilai best fitness sebesar
0,128217893.
4.4. Pengujian Kedua
Pengujian kedua dilakukan dengan menggunakan beberapa parameter pengujian untuk
metode greedy crossover dan untuk metode one point crossover dan two point
crossover. Adapun parameter pengujian dapat dilihat pada tabel 4.11 di bawah ini :
Tabel 4.11. Parameter pengujian kedua
Parameter
No.
Metode
Generasi
Jumlah
Individu
Probabilitas
crossover
Probabilitas
mutasi
1.
Greedy crossover
100
30
-
0.1, 0.05
2.
One point crossover
100
30
0.7
0.1, 0.05
3.
Two point crossover
100
30
0.7
0.1, 0.05
Pada tabel 4.11. parameter pengujian kedua untuk 100 generasi dengan 30 individu
dan probabilitas crossover yang diterapkan pada metode one point crossover dan two
point crossover yaitu sebesar 0.7 atau 70 % dan dengan menggunakan probabilitas
mutasi untuk masing-masing metode sebesar 0.1 atau 10 % dan 0.05 atau 5 %. Untuk
melihat nilai fitness terbaik atau best fitness pada proses yang diberikan dalam
mencapai global optimum.
4.4.1. Pengujian kedua dengan probabilitas mutasi (Pm=0.1)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 30 individu dengan probabilitas
crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai
probabilitas mutasi sebesar 0.1. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil
pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.12, 4.13. dan
4.14.
Universitas Sumatera Utara
79
Tabel 4.12. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.1 pada metode Greedy Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
5
7
5
4
6
4
4
6
6
6
Rata-rata
5,3
Nilai Best Fitness
0,166666667
0,125
0,166666667
0,2
0,142857143
0,2
0,2
0,142857143
0,142857143
0,142857143
0,16297619
Pada tabel 4.12. hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-40, 60 dan 70
adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.13. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.1 pada metode One Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
5
7
6
6
5
4
5
5
7
3
Rata-rata
5,3
Nilai Best Fitness
0,166666667
0,125
0,142857143
0,142857143
0,166666667
0,2
0,166666667
0,166666667
0,125
0,25
0,165238095
Pada tabel 4.13. hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-100 adalah 0,25
dengan total crash/bentrok = 3.
Universitas Sumatera Utara
80
Tabel 4.14. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.1 pada metode Two Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rata-rata
Total Crash
5
5
6
7
6
5
7
4
4
5
5,4
Nilai Best Fitness
0,166666667
0,166666667
0,142857143
0,125
0,142857143
0,166666667
0,125
0,2
0,2
0,166666667
0,160238095
Pada tabel 4.14. hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-80 dan 90 adalah
0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata
nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point
crossover, untuk 100 generasi, 30 individu, probabilitas crossover sebesar 0.7 dan
probabilitas mutasi sebesar 0.1, dapat dilihat pada tabel 4.15 di bawah ini :
Tabel 4.15. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan kedua, Pm=0.1
Metode Crossover
Rata-rata Total Crash
Rata-rata Nilai Best Fitness
Greedy Crossover
One Point Crossover
Two Point Crossover
5,3
5,3
5,4
0,16297619
0,165238095
0,160238095
Pada tabel 4.15 diatas terlihat bahwa total crash/ bentrok yang paling banyak
terjadi yaitu pada metode two point crossover dengan total crash 5,4 sedangkan total
crash pada metode greedy crossover dan one point crossover berjumlah sama yaitu 5,3
tetapi memiliki nilai best fitness yang sedikit berbeda untuk metode greedy crossover
memiliki best fitness sebesar 0,16297619 sedangkan untuk metode one point
crossover memiliki best fitness sebesar 0,165238095.
Universitas Sumatera Utara
81
4.4.2. Pengujian kedua dengan probabilitas mutasi (Pm=0.05)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 30 individu dengan probabilitas
crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai
probabilitas mutasi sebesar 0.05. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil
pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.16, 4.17. dan
4.18.
Tabel 4.16. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.05 pada metode Greedy Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
4
6
4
6
4
7
3
5
3
5
Rata-rata
4,7
Nilai Best Fitness
0,2
0,142857143
0,2
0,142857143
0,2
0,125
0,25
0,166666667
0,25
0,166666667
0,184404762
Pada tabel 4.16. hasil pengujian kedua dengan para
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Pengantar
Metode
Greedy Crossover (GX) adalah sebuah metode crossover yang sangat
spesifik, greedy crossover hanya dapat diterapkan jika semua gen yang terdapat dalam
sebuah kromosom tersebut berbeda, dan susunan seluruh gen untuk kedua kromosom
harus sama atau identik dan hanya bisa di order pada gen kromosom yang bervariasi,
kedua kondisi tersebut selalu benar dan dapat diterapkan berkali-kali. Greedy
crossover ini bekerja dengan membuang gen yang tidak sesuai atau tidak memenuhi
kondisi yang diinginkan pada kromosom induk pertama/father dan menggantinya
dengan gen yang lain pada kromosom induk kedua/mother (Grefenstette et al. 1985).
3.2. Data yang digunakan
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data penjadwalan pada SMP Negeri 5
Pematangsiantar. Data penjadwalan tersebut meliputi data guru, data mata pelajaran,
data hari, data waktu dan data ruangan. Berikut adalah tabel penginputan data :
Tabel 3.1. Data Input
No.
Data Input
Jumlah
1.
Banyaknya Guru
65 orang
2.
Banyaknya Mata Pelajaran
14 Mata Pelajaran
3.
Banyaknya Ruangan
35 Ruangan
4.
Jumlah alokasi waktu
7 x pertemuan / hari
Pada Tabel 3.1 data yang akan gunakan adalah banyaknya guru yang mengajar pada
sekolah tersebut yang berjumlah 65 orang guru, jumlah mata pelajaran yang diajarkan
pada sekolah tersebut yang berjumlah 14 mata pelajaran yaitu Pendidikan Agama
Islam, Pendidikan Agama Kristen, Pendidikan Agama Khatolik, Pendidikan
Kewarganegaraan (PKn), Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, IPA
Terpadu, IPS Terpadu, Keterampilan, Penjas Orkes, Seni Budaya, TIK dan BK.
Universitas Sumatera Utara
42
Banyaknya jumlah kelas atau ruangan yang digunakan adalah sebanyak 35 ruangan
kelas yaitu kelas VII sebanyak 12 Kelas, Kelas VIII sebanyak 12 Kelas dan Kelas IX
sebanyak 11 Kelas, serta jumlah alokasi waktu yaitu 7 x pertemuan / hari kecuali hari
jum’at yaitu 5 x pertemuan dan hari sabtu yaitu 6 x pertemuan dan durasi 1 x
pertemuan adalah 40 menit per mata pelajaran.
Berbagai data yang telah diperoleh sebagai objek penelitian adalah sebagai
berikut :
1. Data Guru yang ada di SMP Negeri 5 Pematangsiantar, dapat dilihat pada Tabel
3.2 yang ada dibawah ini.
Tabel 3.2. Data Guru
No.
Inisial
Mata
Durasi
Jumlah
Guru
Pelajaran
1.
BR
PAK
2
15
2.
TR
PAK
2
22
3.
EH
PAK
2
21
4.
RI
ISLAM
2
24
5.
SO
PA_KHATOLIK
2
12
6.
NM
PKn
2
22
7.
RW
PKn
2
24
8.
DR
PKn
2
24
9.
DN
PKn
2
24
10.
HK
B. INDONESIA
4
26
11.
ER
B. INDONESIA
4
12
12.
RE
B. INDONESIA
4
18
13.
RT
B. INDONESIA
4
24
14.
RB
B. INDONESIA
4
24
15.
SG
B. INDONESIA
4
24
Jam/Minggu
Universitas Sumatera Utara
43
Tabel 3.2. Data Guru (Lanjutan)
No.
Inisial
Mata
Durasi
Jumlah
Guru
Pelajaran
16.
MP
B. INDONESIA
4
12
17.
ME
B. INDONESIA
4
24
18.
MH
B. INDONESIA
4
24
19.
NI
B. INGGRIS
4
24
20.
HM
B. INGGRIS
4
24
21.
NG
B. INGGRIS
4
24
22.
DC
B. INGGRIS
4
24
23.
TN
B. INGGRIS
4
19
24.
SP
B. INGGRIS
4
24
25.
LS
B. INGGRIS
4
12
26.
DK
MATEMATIKA
4
25
27.
WS
MATEMATIKA
4
25
28.
FM
MATEMATIKA
4
10
29.
EM
MATEMATIKA
4
25
30.
HN
MATEMATIKA
4
25
31.
SS
MATEMATIKA
4
15
32.
MT
IPA TERPADU
4
12
33.
SL
IPA TERPADU
4
20
34.
EJ
IPA TERPADU
4
15
35.
DS
IPA TERPADU
4
10
36.
HB
IPA TERPADU
4
20
37.
EP
IPA TERPADU
4
15
38.
LP
IPA TERPADU
4
20
39.
NH
IPA TERPADU
4
20
40.
NR
IPA TERPADU
4
10
41.
AT
IPA TERPADU
4
15
42.
RD
IPS TERPADU
4
24
43.
KB
IPS TERPADU
4
8
44.
JV
IPS TERPADU
4
12
Jam/Minggu
Universitas Sumatera Utara
44
Tabel 3.2. Data Guru (Lanjutan)
No.
Inisial
Mata
Durasi
Jumlah
Guru
Pelajaran
45.
RU
IPS TERPADU
4
4
46.
FG
IPS TERPADU
4
20
47.
AS
IPS TERPADU
4
9
48.
RM
IPS TERPADU
4
20
49.
BN
IPS TERPADU
4
4
50.
AM
IPS TERPADU
4
22
51.
EL
KETERAMPILAN
2
4
52.
HT
KETERAMPILAN
2
24
53.
SB
KETERAMPILAN
2
22
54.
PH
PENJAS ORKES
2
24
55.
AP
PENJAS ORKES
2
24
56.
ETA
PENJAS ORKES
2
24
57.
AR
SENI BUDAYA
2
32
58.
TS
SENI BUDAYA
2
32
59.
ST
SENI BUDAYA
2
30
60.
EV
TIK
2
22
61.
AB
TIK
2
8
62.
RS
BK
1
12
63.
AK
BK
1
12
64.
YM
BK
1
12
65.
MO
BK
1
12
Jam/Minggu
Pada tabel 3.2. dapat terlihat banyaknya jumlah guru yaitu 65 orang guru, jumlah
mata pelajaran yang ada sebanyak 14 mata pelajaran, Durasi yaitu adalah banyaknya
jumlah jam pelajaran yang akan diajarkan oleh guru setiap mata pelajaran pada setiap
kelas yang diajarkannya, jumlah jam/minggu adalah banyaknya jumlah jam mengajar
seorang guru yang diajarkannya dalam setiap minggu untuk sejumlah kelas yang
berbeda.
Universitas Sumatera Utara
45
2. Roster Mata Pelajaran pada semester ganjil tahun pelajaran 2014/2015, dapat
dilihat dari gambar 3.1 dibawah ini.
Gambar 3.1 Roster Mata Pelajaran
Dalam Gambar 3.1. Roster Mata Pelajaran dapat dilihat nama guru yang
berwarna merah menandakan guru tersebut akan mengajar di kelas yang berbeda
dalam satu waktu yang sama, dan nama guru yang berwarna kuning menandakan guru
tersebut belum mencukupi jumlah jam mengajarnya. Dari tabel diatas dapat di lihat
Universitas Sumatera Utara
46
masih banyak sekali crash/bentrok yang terjadi diantara sesama guru disekolah
tersebut.
3.3. Prosedur Penyelesaian Masalah
Prosedur penyelesaian masalah secara umum pada penelitian ini dapat dilihat pada
gambar 3.2 yang ada dibawah ini :
Mulai
Input :
Data Penjadwalan
Proses :
1. Representasi kromosom
2. Membangkitkan populasi awal
3. Seleksi
4. Greedy Crossover
5. Mutasi
Output :
Jadwal Mata pelajaran
Selesai
Gambar 3.2. Prosedur Penyelesaian Masalah
Pada gambar 3.2 prosedur proses penyelesaian masalah secara garis besar
diselesaikan dalam dua tahap utama yaitu dengan Algoritma Genetika dan metode
Greedy Crossover. Algoritma genetika di terapkan pada penentuan kondisi awal
(initial state) sampai dengan kondisi akhir (goal state) yaitu mulai dari representasi
kromosom, populasi awal, evaluasi nilai fitness, proses seleksi, dan proses mutasi.
Metode Greedy Crossover diterapkan pada proses algoritma genetika yaitu pada
proses perkawinan silang (crossover). Metode greedy crossover yang diterapkan pada
bagian ini untuk mencari atau memilih apakah setiap gen dalam sebuah kromosom
yang terdapat pada individu orang tua / induk layak dan sesuai dengan aturan penalty
yang telah ditetapkan untuk dijadikan kromosom child. Greedy Crossover akan
Universitas Sumatera Utara
47
memeriksa satu persatu gen yang ada pada setiap kromosom dari kromosom awal
sampai dengan kromosom akhir yang ada pada individu tersebut dan kromosom child
yang dihasilkan adalah kromosom yang berasal dari satu induk atau perpaduan dari
gen induknya. Dengan metode ini diharapkan susunan gen yang telah tersusun dengan
baik dan sesuai tidak akan terjadi kerusakan sehingga akan mempercepat proses
komputasi pada algoritma genetika dengan harapan menuju global optimum yang
cukup baik.
3.4. Algoritma Sistem
Algoritma sistem yang dirancang pada penelitian ini ditampilkan pada gambar 3.3
berikut ini :
Mulai
Representasi Kromosom
Populasi Awal
Hitung Nilai fitness
Proses seleksi
Greedy crossover
Proses mutasi
Generasi Baru
Tidak
Kriteria
optimal ?
Ya
Solusi Optimal
Selesai
Gambar 3.3 Algoritma Sistem
Universitas Sumatera Utara
48
Pada gambar 3.3 di atas adalah diagram alir algoritma sistem yang akan
diterapkan pada penelitian ini. Perancangan algoritma diatas dapat dijelaskan dalam
bentuk langkah-langkah sebagai berikut :
3.4.1. Representasi Kromosom
Dalam proses penjadwalan menggunakan algoritma genetika representasi kromosom
adalah suatu hal yang sangat penting. Representasi kromosom adalah proses
pengkodean dari penyelesaian asli suatu masalah, kromosom yang direpresentasikan
terdiri dari beberapa gen. Panjang dari kromosom adalah sebanyak gen yang ada yaitu
berisi data yang mendukung proses penjadwalan yang telah dilakukan pengkodean
terlebih dahulu. pengkodean yang diperlukan dalam penelitian ini adalah pengkodean
guru, pengkodean mata pelajaran, durasi per jam pelajaran, pengkodean hari efektif
belajar dalam satu minggu, pengkodean jam kegiatan belajar mengajar, dan
pengkodean ruangan kelas tempat terjadinya proses belajar mengajar. Kemudian dari
beberapa kromosom akan membentuk individu yang merupakan representasi dari
solusi yang diharapkan yaitu solusi jadwal mata pelajaran. Berikut adalah illustrasi
pengkodean genetika pada penjadwalan mata pelajaran.
Berikut adalah tabel kode data guru:
Tabel 3.3. Kode Data Guru
Kode Guru
Nama Guru
1
BR
2
TR
3
EH
4
RI
5
SO
6
NM
7
RW
8
DR
9
DN
10
HK
11
ER
12
RE
Universitas Sumatera Utara
49
Tabel 3.3. Kode Data Guru (Lanjutan)
Kode Guru
Nama Guru
13
RT
14
RB
15
SG
16
MP
17
ME
18
MH
19
NI
20
HM
21
NG
22
DC
23
TN
24
SP
25
LS
26
DK
27
WS
28
FM
29
EM
30
HN
31
SS
32
MT
33
SL
34
EJ
35
DS
36
HB
37
EP
38
LP
39
NH
40
NR
41
AT
42
RD
43
KB
44
JV
Universitas Sumatera Utara
50
Tabel 3.3. Kode Data Guru (Lanjutan)
Kode Guru
Nama Guru
45
RU
46
FG
47
AS
48
RM
49
BN
50
AM
51
EL
52
HT
53
SB
54
PH
55
AP
56
ETA
57
AR
58
TS
59
ST
60
EV
61
AB
62
RS
63
AK
64
YM
65
MO
Pada Tabel 3.3. kode data guru dimulai dari membuat kode guru yang dimulai
dari angka 1 sampai dengan angka 65, angka ini merepresentasikan banyaknya jumlah
guru yang tersedia. Nama guru yang dituliskan merupakan inisial dari nama guru
sesuai dengan urutan kode guru tersebut.
Universitas Sumatera Utara
51
Berikut adalah tabel kode mata pelajaran :
Tabel 3.4. Kode Mata Pelajaran
Kode
Mata Pelajaran
Mata Pelajaran
1
Pendidikan Agama Kristen (PAK)
2
Pendidikan Agama Islam
3
Pendidikan Agama Khatolik
4
Pendidikan Kewarganegaraan (PKn)
5
Bahasa Indonesia
6
Bahasa Inggris
7
Matematika
8
Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)
9
Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS)
10
Seni Budaya
11
Pendidikan Jasmani, Olahraga dan Kesehatan
(PENJAS ORKES)
12
Keterampilan
13
Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK)
14
Bimbingan Konseling (BK)
Berdasarkan dari Tabel 3.4. kode mata pelajaran merepresentasikan urutan
mata pelajaran yang ada pada sekolah tersebut sebanyak 14 mata pelajaran yang
diajarkan dan kode yang dibuat mulai dari angka 1 berturut-turut sampai dengan
angka 14.
Berikut adalah tabel kode hari efektif :
Tabel 3.5. Kode Hari
Kode Hari
Hari
1
SENIN
2
SELASA
3
RABU
4
KAMIS
5
JUM’AT
6
SABTU
Universitas Sumatera Utara
52
Pada Tabel 3.5. kode hari efektif merepresentasikan banyaknya hari efektif
selama satu minggu yang dimulai dari hari senin sampai dengan hari sabtu. Kode hari
efektif dibuat dengan cara mengurutkannya dari angka 1 untuk hari senin, angka 2
untuk hari selasa dan seterusnya sampai dengan angka 6 untuk hari sabtu.
Berikut adalah tabel kode Jam :
Tabel 3.6. Kode Jam
Kode Jam
Jam
1
07.30 – 08.10
2
08.10 – 08.50
3
08.50 – 09.30
4
09.45 – 10.25
5
10.25 – 11.05
6
11.20 – 12.00
7
12.00 – 12.40
Pada Tabel 3.6. kode jam merepresentasikan durasi atau alokasi waktu yang
digunakan untuk setiap guru yang mengajar di kelas dimulai dari jam ke-1 masuk
pada pukul 07.30 wib dan berakhir pada pukul 08.10 wib. Durasi ini sesuai dengan
alokasi waktu yang telah ditetapkan oleh sekolah yaitu selama 40 menit untuk 1 jam
pelajaran. Jam ke-2 dimulai dari pukul 08.10 wib dan berakhir pada pukul 08.50 wib
demikian seterusnya sampai dengan jam ke-7 yang dimulai pada pukul 12.00 wib dan
berakhir pada pukul 12.40 wib.
Berikut adalah tabel kode ruangan kelas :
Tabel 3.7. Kode Ruangan
Kode Ruangan
Ruangan
1
VII -1
2
VII-2
3
VII-3
4
VII-4
5
VII-5
6
VII-6
7
VII-7
Universitas Sumatera Utara
53
Tabel 3.7. Kode Ruangan (Lanjutan)
Kode Ruangan
Ruangan
8
VII-8
9
VII-9
10
VII-10
11
VII-11
12
VII-12
13
VIII-1
14
VIII-2
15
VIII-3
16
VIII-4
17
VIII-5
18
VIII -6
19
VIII -7
20
VIII -8
21
VIII -9
22
VIII -10
23
VIII -11
24
VIII -12
25
IX-1
26
IX-2
27
IX-3
28
IX-4
29
IX-5
30
IX-6
31
IX-7
32
IX-8
33
IX-9
34
IX-10
35
IX-11
Pada Tabel 3.7. kode ruangan pengkodean dibuat berdasarkan jumlah ruangan
atau kelas yang tersedia disekolah tersebut yaitu sebanyak 35 ruangan kelas dan dibuat
dengan mengurutkan angka 1 sampai dengan angka 35 yang dimulai dari kelas VII
sebanyak 12 kelas yaitu kelas VII-1 sampai dengan kelas VII-12 dan dilanjutkan ke
Universitas Sumatera Utara
54
tingkat berikutnya yaitu kelas VIII sebanyak 12 kelas yang dimulai dari kelas VIII-1
sampai dengan kelas VIII-12, tingkat berikutnya yaitu kelas IX sebanyak 11 kelas
yang dimulai dari kelas IX-1 sampai dengan kelas IX-11.
Berikut adalah illustrasi pengkodean kromosom yang dibentuk dari beberapa gen pada
penjadwalan mata pelajaran :
Kode Guru
Kode Mapel
Durasi
Kode Hari
Kode Jam
Kode Ruangan
Kromosom -1
Kode
guru-1
Kode mapel
guru-1
Durasi
mapel-1
Random
kode hari
Random
kode jam
Random kode
ruangan
Kromosom -2
Kode
guru-2
Kode mapel
guru-2
Durasi
mapel-2
Random
kode hari
Random
kode jam
Random kode
ruangan
...
...
...
...
...
...
Kode
mapel
guru-65
Durasi
mapel-65
Random
kode hari
Random
kode jam
Random kode
ruangan
Kromosom …
Kode
Kromosom -65 guru65
Gambar 3.4. Illustrasi pengkodean kromosom
Berdasarkan
gambar
3.4
illustrasi
pengkodean
kromosom
yang
direpresentasikan terdiri dari 65 kromosom yaitu sebanyak jumlah guru sebagai hasil
dari solusi yang diinginkan, setiap kromosom terdiri dari 6 buah gen yang telah
tersusun yang dimulai dari gen kode guru, gen kode mata pelajaran, gen durasi, gen
kode hari, gen kode jam, dan gen kode ruangan. Untuk kode guru diurutkan mulai dari
kode guru ke-1 sampai dengan guru ke-65, untuk gen kode mata pelajaran di buat
dengan menyesuaikan mata pelajaran yang dibawakan oleh masing-masing kode guru
tersebut, untuk gen durasi disesuaikan dengan jumlah durasi yang telah ditentukan
untuk masing-masing mata pelajaran, sedangkan untuk gen kode hari, kode jam dan
Universitas Sumatera Utara
55
kode ruangan diambil secara random sesuai dengan kode yang telah ditentukan
sebelumnya.
3.4.2. Populasi Awal
Dalam tahapan algoritma genetika berikutnya adalah membentuk sejumlah populasi
awal yang akan digunakan untuk mencari penyelesaian dari solusi yang optimal.
Teknik yang digunakan dalam membangkitkan populasi awal adalah dengan
mengambil variabel guru, mata pelajaran, durasi, hari, jam, dan ruangan yang
kemudian direpresentasikan kedalam bentuk kromosom. Populasi awal dibuat dengan
membangkitkan
individu sebanyak
jumlah populasi
yang telah ditentukan
sebelumnya. Kromosom dibangkitkan sebanyak jumlah solusi yaitu sebanyak jumlah
guru sebanyak 65 buah kromosom. Bangkitkan gen untuk masing-masing kromosom
dengan jumlah gen sebanyak 6 buah gen yang terdiri dari gen guru, gen mata
pelajaran, gen durasi, gen hari, gen jam, dan gen ruangan. Untuk gen guru diurutkan
sesuai kromosom ke-1 s/d kromosom ke-65 berdasarkan kode guru yang telah
ditentukan. Untuk gen mata pelajaran disesuaikan dengan mata pelajaran yang
dibawakan oleh guru tersebut, untuk gen durasi disesuaikan dengan durasi setiap mata
pelajaran yang telah ditetapkan, sedangkan untuk gen hari, gen jam dan gen ruangan
dibangkitkan secara random/acak.
Tabel 3.8. Populasi Awal
Ind
Individu
Individu
Individu
Individu
Kr
1
2
3
4
1
1,1,2,2,1,3
1,1,2,5,7,35
1,1,2,1,3,5
1,1,2,2,2,11
2
2,1,2,1,4,4
2,1,2,2,6,8
2,1,2,4,1,6
2,1,2,5,5,14
3
3,1,2,4,3,10
3,1,2,3,7,17
3,1,2,4,4,25
3,1,2,5,4,32
4
4,2,2,1,3,3
4,2,2,6,6,4
4,2,2,4,2,13
4,2,2,5,3,14
5
5,3,2,1,1,12
5,3,2,2,3,9
5,3,2,3,2,7
5,3,2,4,5,8
6
6,4,2,2,1,25
6,4,2,1,4,26
6,4,2,3,3,27
6,4,2,4,6,28
7
7,4,2,6,1,31
7,4,2,1,4,32
7,4,2,3,6,34
7,4,2,2,3,35
8
8,4,2,2,1,1
8,4,2,3,3,2
8,4,2,4,5,3
8,4,2,5,7,4
Universitas Sumatera Utara
56
Tabel 3.8. Populasi Awal (Lanjutan)
Ind
Individu
Individu
Individu
Individu
Kr
1
2
3
4
9
9,4,2,1,3,12
9,4,2,3,5,10
9,4,2,4,6,9
9,4,2,6,1,7
10
10,5,4,1,1,28
10,5,4,2,3,30
10,5,4,4,5,32
10,5,4,5,2,33
11
11,5,4,2,1,1
11,5,4,3,2,4
11,5,4,4,3,5
11,5,4,6,4,6
12
12,5,4,3,1,17
12,5,4,4,2,18
12,5,4,5,5,19
12,5,4,4,3,20
13
13,5,4,4,1,1
13,5,4,5,2,3
13,5,4,6,3,5
13,5,4,1,4,7
14
14,5,4,4,2,2
14,5,4,5,3,4
14,5,4,6,4,6
14,5,4,1,5,8
15
15,5,4,4,1,18
15,5,4,5,2,17
15,5,4,5,316
15,5,4,1,4,15
16
16,5,4,4,4,21
16,5,4,5,3,22
16,5,4,6,4,23
16,5,4,1,5,24
17
17,5,4,3,2,28
17,5,4,2,3,30
17,5,4,1,4,27
17,5,4,6,5,25
18
18,5,4,4,5,32
18,5,4,5,4,35
18,5,4,6,3,34
18,5,4,1,2,35
19
19,6,4,3,6,1
19,6,4,2,7,14
19,6,4,1,1,9
19,6,4,6,2,10
20
20,6,4,4,5,2
20,6,4,5,5,13
20,6,4,6,1,16
20,6,4,1,6,15
21
21,6,4,3,5,3
21,6,4,2,4,12
21,6,4,1,3,17
21,6,4,6,2,18
22
22,6,4,4,6,4
22,6,4,5,7,11
22,6,4,6,1,22
22,6,4,1,2,23
23
23,6,4,5,3,5
23,6,4,4,2,10
23,6,4,5,1,25
23,6,4,6,7,27
24
24,6,4,5,4,6
24,6,4,3,5,9
24,6,4,4,6,26
24,6,4,6,7,34
25
25,6,4,1,1,7
25,6,4,1,6,8
25,6,4,6,4,1
25,6,4,5,2,35
26
26,7,4,2,2,35
26,7,4,3,7,34
26,7,4,4,5,1
26,7,4,5,6,3
27
27,7,4,1,6,33
27,7,4,6,5,32
27,7,4,5,4,2
27,7,4,4,3,4
28
28,7,4,2,7,10
28,7,4,3,2,11
28,7,4,4,1,12
28,7,4,5,4,13
29
29,7,4,1,5,15
29,7,4,6,4,16
29,7,4,5,3,17
29,7,4,4,1,18
30
30,7,4,2,6,21
30,7,4,3,7,23
30,7,4,4,1,25
30,7,4,5,2,28
31
31,7,4,1,6,22
31,7,4,6,1,24
31,7,4,5,7,26
31,7,4,4,2,27
32
32,8,4,2,4,3
32,8,4,3,5,4
32,8,4,4,6,1
32,8,4,5,7,35
33
33,8,4,1,2,7
33,8,4,6,7,5
33,8,4,5,6,2
33,8,4,4,5,5
34
34,8,4,2,1,10
34,8,4,4,3,11
34,8,4,6,2,13
34,8,4,2,5,16
Universitas Sumatera Utara
57
Tabel 3.8. Populasi Awal (Lanjutan)
Ind
Individu
Individu
Individu
Individu
Kr
1
2
3
4
35
35,8,4,3,2,12
35,8,4,5,3,14
35,8,4,1,4,15
35,8,4,3,5,17
36
36,8,4,6,1,22
36,8,4,4,2,21
36,8,4,2,3,20
36,8,4,6,4,18
37
37,8,4,1,2,27
37,8,4,5,3,29
37,8,4,3,4,32
37,8,4,1,5,33
38
38,8,4,2,1,28
38,8,4,5,2,30
38,8,4,2,3,31
38,8,4,5,4,35
39
39,8,4,3,5,4
39,8,4,6,4,3
39,8,4,3,3,2
39,8,4,6,2,01
40
40,8,4,4,6,8
40,8,4,1,7,9
40,8,4,4,1,10
40,8,4,1,2,11
41
41,8,4,1,3,17
41,8,4,6,2,19
41,8,4,5,1,23
41,8,4,4,7,27
42
42,9,4,2,4,18
42,9,4,3,5,20
42,9,4,4,6,24
42,9,4,5,7,26
43
43,9,4,1,1,21
43,9,4,6,7,22
43,9,4,5,6,28
43,9,4,4,5,25
44
44,9,4,2,7,32
44,9,4,5,6,35
44,9,4,2,5,34
44,9,4,5,4,2
45
45,9,4,3,6,1
45,9,4,6,5,33
45,9,4,3,4,11
45,9,4,6,3,5
46
46,9,4,4,7,14
46,9,4,1,6,13
46,9,4,4,5,12
46,9,4,1,4,10
47
47,9,4,1,6,15
47,9,4,6,5,25
47,9,4,5,4,17
47,9,4,4,3,24
48
48,9,4,2,7,28
48,9,4,3,6,16
48,9,4,4,5,23
48,9,4,5,4,18
49
49,9,4,1,6,21
49,9,4,6,5,34
49,9,4,5,4,2
49,9,4,1,3,3
50
50,9,4,2,7,20
50,9,4,3,1,1
50,9,4,4,2,22
50,9,4,5,3,20
51
51,12,2,6,7,5
51,12,2,1,6,35
51,12,2,2,5,27
51,12,2,3,4,24
52
52,12,2,5,1,26
52,12,2,4,2,23
52,12,2,3,3,28
52,12,2,2,4,21
53
53,12,2,6,2,4
53,12,2,5,3,6
53,12,2,4,4,22
53,12,2,3,5,29
54
54,11,2,6,1,1
54,11,2,4,2,13
54,11,2,2,3,14
54,11,2,5,4,11
55
55,11,2,1,4,2
55,11,2,2,3,33
55,11,2,3,2,12
55,11,2,4,5,20
56
56,11,2,3,5,32
56,11,2,4,6,8
56,11,2,3,7,27
56,11,2,5,1,3
57
57,10,2,6,2,22
57,10,2,2,1,3
57,10,2,4,7,25
57,10,2,1,6,28
58
58,10,2,6,3,34
58,10,2,5,4,8
58,10,2,4,5,7
58,10,2,3,6,18
59
59,10,2,1,7,26
59,10,2,3,6,17
59,10,2,5,5,24
59,10,2,6,4,19
60
60,13,2,3,1,4
60,13,2,4,3,18
60,13,2,6,5,6
60,13,2,5,7,9
Universitas Sumatera Utara
58
Tabel 3.8. Populasi Awal (Lanjutan)
Ind
Individu
Individu
Individu
Individu
Kr
1
2
3
4
61
61,13,2,1,2,9
61,13,2,3,4,2
61,13,2,5,6,33
61,13,2,2,1,7
62
62,14,1,1,1,5
62,14,1,6,3,23
62,14,1,3,1,1
62,14,1,4,2,35
63
63,14,1,3,6,33
63,14,1,4,4,26
63,14,1,5,2,31
63,14,1,2,3,28
64
64,14,1,1,7,17
64,14,1,5,1,32
64,14,1,6,7,1
64,14,1,4,3,33
65
65,14,1,3,4,25
65,14,1,4,3,26
65,14,1,6,2,27
65,14,1,5,1,34
3.4.3. Evaluasi Nilai fitness
Individu-individu dalam populasi telah terbentuk, langkah selanjutnya akan
menghitung nilai fitness dari setiap individu yang ada. Fitness akan dihitung
berdasarkan jumlah pelanggaran atau penalty yang terjadi pada setiap slot kromosom
dalam suatu individu. Dalam metode penalty solusi tak layak yang dihasilkan tetap
digunakan akan tetapi diberi penalty. Fungsi dari penalty ini adalah untuk mengurangi
nilai fitness dari individu tersebut. Semakin wajib aturan dilaksanakan, maka akan
semakin besar nilai penalty yang diberikan.
Berikut adalah aturan penghitungan fungsi fitness (Ross et al. 2006).
1
f (g)=
(3.1)
( 1 + ∑ Pi vi ( g ) )
dimana :
f (g) adalah fungsi fitness.
Pi adalah penalty yang diberikan untuk aturan i.
vi(g) = 1 jika jadwal g melanggar aturan i, bernilai 0 jika sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
59
Tabel 3.9. Aturan Penalty
Soft Constraint
1.
2.
Keterangan
Penalty
Konflik Hari :
-
Hari Senin Jam ke-1 UPB.
1
-
Hari Jum’at sampai Jam ke-5.
1
-
Hari sabtu sampai Jam Ke-6.
1
Konflik Mata Pelajaran :
-
1 Kelas hanya diajarkan oleh 1 guru mata
1
pelajaran.
3.
Konflik Ruang dan Waktu :
-
Satu orang guru masuk di hari dan jam yang
1
sama tetapi ruangan berbeda.
-
Dua orang guru masuk di hari, jam dan
1
ruangan yang sama.
-
Untuk mata pelajaran agama digabung antara
Pendidikan
Agama
Kristen
1
dengan
Pendidikan Agama Islam dan Pendidikan
Agama Khatolik dengan Pendidikan Agama
Islam, maka untuk hari, jam dan ruangan
harus bernilai sama.
Pada tabel 3.9 aturan penalty diatas terdapat beberapa aturan penalty yang telah
ditetapkan sebelumnya dan setiap aturan penalty yang ada diberi nilai penalty untuk
masing-masing aturan dengan nilai penalty yang sama yaitu bernilai 1 (satu).
Tahapan proses dari evaluasi nilai fitness adalah sebagai berikut :
1. Setiap kromosom dalam 1 individu diperiksa masing-masing nilai setiap gen
yang ada apakah terkena aturan penalty atau tidak dengan cara memeriksa
setiap gen dari kromosom pertama sampai dengan kromosom terakhir.
2. Setelah diperiksa selanjutnya hitung jumlah kromosom yang terkena penalty
kemudian masukkan nilainya kedalam persamaan fungsi fitness.
Universitas Sumatera Utara
60
Sebagai contoh individu yang terpilih pada populasi awal adalah sebagai berikut :
Tabel 3.10 Evaluasi fitness pada Individu-1
Kode
Guru
1
Kode
Mata pelajaran
1
Durasi
2
Kode
Hari
2
Kode
Jam
1
Kode
Ruangan
3
2
1
2
1
4
4
3
1
2
4
3
10
4
2
2
1
3
3
62
14
1
1
1
5
63
14
1
3
6
33
64
14
1
1
7
17
65
14
1
3
4
25
Berdasarkan pengecekan penalty individu-1 pada tabel 3.10 dapat dilihat bahwa pada
kromosom 62 terkena penalty ke-1 no.1 dimana pada hari senin (1) jam ke-1
dilaksanakan upacara bendera. Sehingga didapat total nilai penalty pada individu-1
adalah 1. Sehingga nilai fitness dapat dihitung dengan (3.1).
1
1
f (1) =
=
1+ ((0+0+0+0+1+0+0+0)*1)
= 0.5
2
Tabel 3.11 Evaluasi fitness pada Individu-2
Kode
Guru
1
Kode
Mata pelajaran
1
Durasi
2
Kode
Hari
5
Kode
Jam
7
Kode
Ruangan
35
2
1
2
2
6
8
3
1
2
3
7
17
4
2
2
6
6
4
62
14
1
6
3
23
63
14
1
4
4
26
64
14
2
5
1
32
65
14
1
4
3
26
Universitas Sumatera Utara
61
Berdasarkan pengecekan penalty individu-2 pada tabel 3.11 dapat dilihat bahwa
kromosom 1 terkena penalty ke-1 no.2 karena hari jum’at (5) hanya sampai jam ke-5,
pada kromosom 63 terkena penalty terhadap kromosom 65 dimana dua orang guru
masuk dihari dan ruangan yang sama terkena penalty ke-3 no.2 dan penalty ke-2 no.1
dimana satu kelas hanya diajarkan oleh satu orang guru saja. Sehingga didapat total
nilai penalty pada individu-2 adalah 3. Sehingga nilai fitness dapat dihitung dengan
(3.1).
1
1
f (1) =
=
1+ ((1+0+0+0+0+1+0+1)*1)
= 0.25
4
Tabel 3.12 Evaluasi fitness pada Individu-3
Kode
Kode
Guru
Mata pelajaran
1
1
2
Durasi
Kode
Kode
Kode
Hari
Jam
Ruangan
2
1
3
5
1
2
4
1
6
3
1
2
4
4
25
4
2
2
4
2
13
62
14
2
3
1
1
63
14
1
5
2
31
64
14
1
6
7
1
65
14
1
6
2
27
Berdasarkan pengecekan penalty individu-3 pada tabel 3.12 dapat dilihat bahwa
kromosom 62 terkena penalty terhadap kromosom 64 yaitu terkena aturan penalty
ke-2 dimana satu kelas hanya diajarkan oleh satu orang guru mata pelajaran yang
sama. Pada kromosom 64 juga terkena penalty ke-1 no.3 dimana hari sabtu hanya
sampai jam ke 6. Sehingga didapat total nilai penalty pada individu-3 adalah 2.
Sehingga nilai fitness dapat dihitung dengan (3.1).
1
f (1) =
1
=
1+ ((0+0+0+0+1+0+1+0)*1)
= 0.33
3
Universitas Sumatera Utara
62
Tabel 3.13 Evaluasi fitness pada Individu-4
Kode
Guru
1
Kode
Mata pelajaran
1
Durasi
2
Kode
Hari
2
Kode
Jam
2
Kode
Ruangan
11
2
1
2
5
5
14
3
1
2
5
4
32
4
2
2
5
3
14
62
14
2
4
2
35
63
14
2
2
3
28
64
14
1
4
3
33
65
14
1
5
1
34
Berdasarkan pengecekan penalty individu-4 pada tabel 3.13 dapat dilihat bahwa
kromosom 2 dan kromosom 4 terkena penalty ke-3 no.3 karena mata pelajaran
pendidikan agama digabung antara Agama Kristen dengan Agama Islam sehingga
harus memiliki gen hari, jam dan ruang yang sama dalam jadwal. Sehingga didapat
total nilai penalty pada individu-4 adalah 2. Sehingga nilai fitness dapat dihitung
dengan (3.1).
1
f (1) =
1
=
1+ ((0+1+0+1+0+0+0+0)*1)
= 0.33
3
3.4.4. Seleksi
Setelah penghitungan nilai fitness selesai, tahapan selanjutnya adalah seleksi. Pada
algoritma genetika operator seleksi sangat mempengaruhi algoritma genetika tersebut,
dimana pada proses seleksi ini populasi awal yang telah terbentuk dan dihitung nilai
fitnessnya masing-masing kemudian diseleksi atau dipilih mana individu-individu
yang paling baik untuk dijadikan individu awal untuk tahapan proses selanjutnya.
Proses seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih
besar bagi anggota populasi yang paling fit. Pada penelitian ini metode yang
digunakan adalah seleksi roda rolet (roulette wheel selection). Pada seleksi ini
individu dipilih berdasarkan nilai fitness mereka untuk memilih individu mana yang
akan mengalami proses perkawinan atau pindah silang, lebih baik kualitas suatu
individu akan lebih besar peluangnya untuk terpilih. Pada proses roulette wheel
Universitas Sumatera Utara
63
selection ini akan dihitung nilai kumulatif dari probabilitas fitness masing-masing
individu.
fi
P(i) =
(3.2)
N
∑ fj
j=1
Dimana : P(i) = Probabilitas fitness ke-i
f i = Nilai fitness individu ke-i
Tabel 3.14. Seleksi dengan Metode Roda Rolet
fI
Individu
(i)
fi
P(i) = 4
∑ fj
Peringkat
j=1
1
0.5
0.355
1
2
0.25
0.177
3
3
0.33
0.234
2
4
0.33
0.234
2
4
∑ f j = 1,41
j=1
3.4.5. Crossover
Setelah proses seleksi, tahapan proses selanjutnya adalah proses crossover/pindah
silang. Proses pindah silang adalah suatu proses yang digunakan
untuk
mengkawinkan dua individu induk yang telah dipilih pada proses roulette wheel
selection, pada penelitian ini metode crossover yang digunakan ada tiga metode
sebagai dasar perbandingan performance adalah one point crossover, two point
crossover dan greedy crossover.
3.4.6. One Point Crossover dan Two Point Crossover
One point crossover dan two point crossover adalah metode crossover yang biasa
dipakai pada algoritma genetika klasik. Pada metode crossover ini tidak semua induk
Universitas Sumatera Utara
64
akan mengalami proses crossover karena pemilihan induk melibatkan parameter
probabilitas crossover (Pc). Individu ke-i dinyatakan terpilih sebagai induk pada
proses crossover jika memiliki nilai fitness terbaik. Pindah silang dalam penjadwalan
dapat diimplementasikan dengan skema order crossover. Pada skema order crossover
digunakan satu titik potong (one point crossover) atau dua titik potong (two point
crossover), titik potong ini menentukan gen mana saja yang akan dipertukarkan antar
induk dimana titik potong diperoleh secara random.
Misalkan Probabilitas crossover adalah sebesar 70%, maka diperoleh
probabilitas crossover sesuai dengan persamaan berikut :
Pc = Jlh % x banyaknya individu yang ada
(3.3)
Pc = 70 % x 4
Pc = 2,8
Pada persamaan diatas diperoleh 2 individu yang akan di kenai proses crossover yaitu
individu yang memiliki nilai fitness paling baik. Dari tabel 3.14 diperoleh ada 3
individu yang memiliki nilai paling baik yaitu individu ke-1, individu ke-3 dan
individu ke-4. karena individu ke-3 dan individu ke-4 memiliki nilai fitness yang sama
maka akan dipilih secara random untuk pasangan individu ke-1. Maka diperoleh
individu yang akan dicrossover adalah individu ke-1 dan individu ke-3.
Tabel 3.15 Individu-1
Kode
Guru
1
Kode
Mata pelajaran
1
Durasi
2
Kode
Hari
2
Kode
Jam
1
Kode
Ruangan
3
2
1
2
1
4
4
3
1
2
4
3
10
4
2
2
1
3
3
62
14
1
1
1
5
63
14
1
3
6
33
64
14
1
1
7
17
65
14
1
3
4
25
Universitas Sumatera Utara
65
Tabel 3.16 Individu-3
Kode
Kode
Guru
Mata pelajaran
1
1
2
Durasi
Kode
Kode
Kode
Hari
Jam
Ruangan
2
1
3
5
1
2
4
1
6
3
1
2
4
4
25
4
2
2
4
2
13
62
14
2
3
1
1
63
14
1
5
2
31
64
14
1
6
7
1
65
14
1
6
2
27
Pada tabel 3.15 dan tabel 3.16 akan dilakukan penyilangan antara kromosom 1 pada
individu ke-1 dan kromosom 1 pada individu ke-3 sampai semua kromosom yang ada
disilangkan barulah proses crossover ini dinyatakan selesai. Pada contoh akan
dilakukan penyilangan pada kromosom 1 individu-1 dan kromosom 1 individu-3
sebagai berikut :
Individu - 1
1
1
2
2
1
3
Individu - 3
1
1
2
1
3
5
Offspring 1
1
1
2
1
3
5
Offspring 2
1
1
2
2
1
3
Gambar. 3.5. Illustrasi proses one point crossover
Pada gambar 3.5. dapat dilihat bahwa proses one point crossover hanya
mempertukarkan gen-gen pada kromosom individu-1 dengan gen-gen pada individu-3
pada titik potong yang telah ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
66
Individu - 1
1
1
2
2
1
3
Individu - 3
1
1
2
1
3
5
Offspring 1
1
1
2
1
1
3
Offspring 2
1
1
2
2
3
5
Gambar. 3.6. Illustrasi proses two point crossover
Pada gambar 3.6. proses two point crossover dilakukan dengan memilih dua titik
potong. Kromosom keturunan kemudian dibentuk dengan barisan bilangan dari awal
kromosom sampai titik crossover pertama disalin dari orang tua pertama, bagian dari
titik
crossover
pertama
dan
kedua
disalin
dari
orang
tua
kedua, kemudian selebihnya disalin dari orangtua pertama lagi.
3.4.7. Greedy Crossover
Proses greedy crossover (GX) dimulai setelah proses seleksi selesai, metode greedy
crossover bekerja dengan menggunakan parameter jumlah individu yang telah
diseleksi dan kriteria penalty sebagai fungsi yang menilai kelayakan suatu gen dalam
sebuah kromosom tersebut. Proses selanjutnya adalah memilih dua individu yang akan
dijadikan parents secara random. Proses selanjutnya adalah dimulai dengan
memeriksa setiap gen satu persatu pada setiap kromosom yang ada dan dimulai dari
kromosom ke-1 sampai dengan kromosom ke-65. Jika gen yang ada pada kromosom
ke-1 individu-1 yang disebut dengan “father” tidak menyalahi pada aturan kriteria
penalty maka gen tersebut akan dijadikan kromosom child, akan tetapi bila menyalahi
atau tidak sesuai dengan aturan yang terdapat pada kriteria penalty maka akan
dilakukan pemeriksaan gen pada kromosom yang berada di posisi yang sama dengan
gen yang tidak sesuai tersebut pada individu ke-2 yang disebut dengan “mother”. Jika
gen pada kromosom yang terdapat pada mother lebih baik atau sama, maka posisi gen
pada father akan digantikan dengan gen yang ada pada mother tersebut. Demikianlah
Universitas Sumatera Utara
67
proses tersebut terjadi secara berulang dan terus-menerus sampai seluruh kromosom
diperiksa. Metode greedy crossover dapat dilihat pada gambar 3.7 di bawah ini :
Mulai
Input:
Jumlah individu, Kriteria pinalty
Pilih 2 individu untuk dijadikan parent
secara random
Mulai dari kromosom
Kr=i
i = 1 to n
Apakah gen yang ada
pada Kr=i pada individu
1 tidak menyalahi
kriteria penalty?
T
Y
Apakah gen pada
Kr=i ind.2 lebih baik
dari gen Kr=i ind. 1?
y
Kromosom child adalah
Kr = i
T
Kr child adalah Kr =i pada individu 1
Apakah msh ada kr
yg blm di periksa?
Y
i = i +1
T
Simpan child hasil crossover
T
Kriteria
berhenti?
Y
Cetak child
Selesai
Gambar 3.7. Flowchart Greedy Crossover
Universitas Sumatera Utara
68
Untuk lebih jelasnya metode greedy crossover akan dijelaskan dengan bentuk
skema yang ada di bawah ini :
Kromosom yang ada pada Individu-1 atau father
112213
212144
3124310
422133
62141115
631413633
641411717
651413425
Kromosom yang ada pada Individu-2 atau mother
1125735
212268
3123717
422664
621416323
631414426
641425132
651414326
422133
62141135
631413633
641411717
651413425
Kromosom Child
112213
212144
3124310
Berikut ini dijelaskan langkah demi langkah proses greedy crossover yang terdapat
pada skema diatas.
Step 1 : Periksa gen pada kromosom 1
father
1
1
2
2
1
3
mother
1
1
2
5
7
35
1
2
2
1
3
child
1
Gambar 3.8. GX pada step 1
Step 2 : Periksa gen pada kromosom 2
father
2
1
2
1
4
4
mother
2
1
2
2
6
8
1
2
1
4
4
Child
2
Gambar 3.9. GX pada step 2
Step 3 : Periksa gen pada kromosom 3
father
3
1
2
4
3
10
mother
3
1
2
3
7
17
1
2
4
3
10
child
3
Gambar 3.10. GX pada step 3
Universitas Sumatera Utara
69
Step 4 : Periksa gen pada kromosom 4
father
4
2
2
1
3
3
mother
4
2
2
6
6
4
2
2
1
3
3
Child
4
Gambar 3.11. GX pada step 4
……….
Step 62 : Periksa gen pada kromosom 62
father
62
14
1
1
1
5
mother
62
14
1
6
3
23
child
62
14
1
1
3
5
Gambar 3.12. GX pada step 62
……….
Step 65 : Periksa gen pada kromosom 65
father
65
14
1
3
4
25
mother
65
14
1
4
3
26
14
1
3
4
25
child
65
Gambar 3.13. GX pada step 65
Pada gambar 3.8 step 1, gambar 3.9 step 2, gambar 3.10 step 3, gambar 3.11
step 4 dan gambar 3.13 step 65, dapat dilihat gen yang terdapat pada kromosom child
adalah duplikat dari kromosom fathernya karena gen pada kromosom father tidak
menyalahi aturan pada kriteria penalty maka akan langsung dijadikan child tanpa
memeriksa gen pada kromosom mother. Sedangkan pada gambar 3.12 step 62 setelah
dilakukan pemeriksaan ternyata terdapat gen yang menyalahi aturan pada kriteria
penalty yaitu gen ke-5 telah melanggar aturan penalty no.1 bagian ke-1 yaitu hari
senin (1) jam ke-1 adalah upacara bendera. Maka akan dilakukan pemeriksaan pada
Universitas Sumatera Utara
70
gen kromosom mother yang memiliki posisi yang sama dengan gen yang tidak sesuai
tersebut, setelah dilihat ternyata gen pada kromosom mother lebih baik dari kromosom
fathernya, maka akan dilakukan pergantian gen. Demikianlah proses greedy crossover
ini berlangsung secara terus-menerus sampai kriteria berhenti ditemukan. Proses
greedy crossover ini berhetnti ketika kromosom yang ada pada individu telah
diperiksa seluruhnya.
3.4.8. Mutasi
Setelah proses crossover selesai, maka proses selanjutnya adalah memasuki tahapan
mutasi. Mutasi merupakan operator dalam algoritma genetika yang bertujuan untuk
mengubah gen-gen tertentu yang terdapat dalam sebuah kromosom. Pada penelitian
ini proses mutasi yang digunakan adalah skema swap mutation. Dengan skema swap
mutation ini dilakukan dengan cara menukarkan gen-gen yang dipilih secara acak
dengan gen yang dipilih secara acak juga.
Jumlah kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan
oleh parameter probabilitas mutasi. Proses mutasi sebagai berikut :
1. Hitung jumlah gen yang ada dalam populasi
Jumlah gen
= Jumlah individu * Banyak gen dalam 1 individu
= 65 * 6
= 390
2. Hitung Jumlah gen yang akan mengalami mutasi dengan parameter
probabilitas mutasi yang telah ditentukan sebelumnya, misalnya Pm kita
tentukan 10 %, maka :
Pm
= Jumlah % * Jumlah gen
= 10 % * 390
= 39
Maka jumlah gen yang akan mengalami mutasi sebanyak 39 gen.
3. Untuk memilih gen mana yang akan mengalami mutasi dilakukan dengan
membangkitkan bilangan integer secara acak sampai sebanyak jumlah gen
yaitu 1 sampai dengan 390. Jika bilangan acak lebih kecil dari probabilitas
mutasi, maka pilih posisi tersebut sebagai gen yang akan mengalami mutasi.
Misalkan bilangan acak terpilih adalah 5 dan 11, maka gen ke-5 pada
Universitas Sumatera Utara
71
kromosom 1 dan gen ke-11 pada kromosom 2 yang akan mengalami mutasi
dan nilainya saling dipertukarkan. Seperti terlihat pada skema berikut ini :
Kromosom child hasil crossover
112213
212144
3124310
422133
62141135
631413633
641411717
651413425
Kromosom sebelum mutasi
Kromosom 1
1
1
2
2
1
3
Kromosom 2
2
1
2
1
4
4
Kromosom setelah mutasi
Kromosom 1
1
1
2
2
4
3
Kromosom 2
2
1
2
1
1
4
3.4.9. Kondisi selesai
Kondisi dinyatakan selesai jika setelah beberapa generasi berturut-turut nilai fitness
terbaik tidak mengalami perubahan, atau setelah tidak adanya crash atau bentrok yang
terjadi pada individu tersebut, maka diambil sebagai solusi optimal.
Universitas Sumatera Utara
72
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pengantar
Penelitian ini menganalisis penerapan metode Greedy Crossover dalam menerapkan
proses perkawinan silang atau crossover pada algoritma genetika. Proses crossover
yang baik diharapkan akan membantu algoritma genetika dalam menyelesaikan proses
rostering yang kompleks sehingga akan dihasilkan roster mata pelajaran dengan baik.
4.2. Hasil Pengujian untuk 100 Generasi
Pada pengujian ini penulis menggunakan beberapa parameter yang akan diterapkan
pada proses crossover dalam algoritma genetika. Adapun parameter yang akan
diterapkan dalam pengujian pertama, kedua dan ketiga dapat dilihat pada tabel 4.1. di
bawah ini :
Tabel. 4.1. Parameter Pengujian
Pengujian 1
Nama
Nilai
Parameter
Jumlah
10
Mutasi
Generasi
Nilai
Jumlah
0.7
Probabilitas
30
0.05
100
Probabilitas
Mutasi
Generasi
Nilai
Jumlah
50
Individu
0.7
crossover
0.1 ;
Nama
Parameter
Individu
crossover
Probabilitas
Nama
Pengujian 3
Parameter
Individu
Probabilitas
Pengujian 2
Probabilitas
0.7
crossover
0.1 ;
0.05
100
Probabilitas
Mutasi
Generasi
0.1 ;
0.05
100
Universitas Sumatera Utara
73
Pada tabel 4.1. perbedaan kriteria pada parameter pengujian pertama, kedua dan
ketiga adalah pada jumlah individu yang diterapkan, sementara nilai parameter yang
lainnya di control secara tetap.
4.3. Pengujian Pertama
Pengujian pertama dilakukan dengan menggunakan beberapa parameter pengujian
untuk metode greedy crossover dan untuk metode crossover pada algoritma genetika
klasik yaitu oen point crossover dan two point crossover. Adapun parameter pengujian
dapat dilihat pada tabel 4.2. di bawah ini :
Tabel 4.2. Parameter pengujian pertama
Parameter
Metode
No.
Generasi
Jumlah
Individu
Probabilitas
crossover
Probabilitas
mutasi
1.
Greedy crossover
100
10
-
0.1, 0.05
2.
One point crossover
100
10
0.7
0.1, 0.05
3.
Two point crossover
100
10
0.7
0.1, 0.05
Pada tabel 4.2. parameter pengujian pertama untuk 100 generasi dengan 10
individu dan probabilitas crossover yang diterapkan pada metode one point crossover
dan two point crossover yaitu sebesar 0.7 atau 70 % dan dengan menggunakan
probabilitas mutasi untuk masing-masing metode sebesar 0.1 atau 10 % dan 0.05 atau
5 %. Untuk melihat nilai fitness terbaik atau best fitness pada proses yang diberikan
dalam mencapai global optimum.
4.3.1. Pengujian pertama dengan probabilitas mutasi (Pm= 0.1)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 10 individu dengan probabilitas
crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai
probabilitas mutasi sebesar 0.1. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil
pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.3, tabel 4.4.
dan tabel 4.5.
Universitas Sumatera Utara
74
Tabel 4.3. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.1 pada Metode Greedy Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rata -rata
Total Crash
4
6
5
5
5
8
6
5
4
5
5,3
Nilai Best Fitness
0,2
0,142857143
0,166666667
0,166666667
0,166666667
0,111111111
0,142857143
0,166666667
0,2
0,166666667
0,163015873
Pada tabel 4.3. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-10 dan generasi ke90 adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.4. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.1 pada metode One Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
7
8
4
5
7
6
9
7
6
8
Nilai Best Fitness
0,125
0,111111111
0,2
0,166666667
0,125
0,142857143
0,1
0,125
0,142857143
0,111111111
Rata -rata
6,7
0,134960317
Pada tabel 4.4. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-30 adalah 0,2
dengan total crash/bentrok = 4.
Universitas Sumatera Utara
75
Tabel 4.5. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.1 pada metode Two Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
7
8
4
5
7
10
5
5
6
6
Nilai Best Fitness
0,125
0,111111111
0,2
0,166666667
0,125
0,090909091
0,166666667
0,166666667
0,142857143
0,142857143
Rata -rata
6,3
0,143773449
Pada tabel 4.5. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-30 adalah 0,2
dengan total crash/bentrok = 4.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata
nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point
crossover, untuk 100 generasi, 10 individu, probabilitas crossover = 0.7 dan
probabilitas mutasi Pm = 0.1, dapat dilihat pada tabel 4.6 di bawah ini :
Tabel 4.6. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan pertama, Pm=0.1
Metode Crossover
Greedy Crossover
One Point Crossover
Two Point Crossover
Rata-rata Total Crash
5,3
6,7
6,3
Rata-rata Nilai Best Fitness
0,163015873
0,134960317
0,143773449
Pada tabel diatas dapat dilihat bahwa pada percobaan pertama metode greedy
crossover memiliki rata-rata total crash dan nilai fitness yang lebih baik dari one point
crossover dan two point crossover dengan total crash sebanyak 5,3 dan rata-rata nilai
best fitness 0,163015873, sedangkan total crash yang paling banyak terjadi yaitu pada
metode one point crossover dengan total crash 6,7 dengan rata-rata nilai best fitness
sebesar 0,134960317.
Universitas Sumatera Utara
76
4.3.2. Pengujian pertama dengan probabilitas mutasi (Pm= 0.05)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 10 individu dengan probabilitas
crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai
probabilitas mutasi sebesar 0.05. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil
pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.7, tabel 4.8.
dan tabel 4.9.
Tabel 4.7. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.05 pada metode Greedy Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
7
5
6
4
7
5
5
8
5
6
Rata -rata
5,8
Nilai Best Fitness
0,125
0,166666667
0,142857143
0,2
0,125
0,166666667
0,166666667
0,111111111
0,166666667
0,142857143
0,151349206
Pada tabel 4.7. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-40 adalah 0,2
dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.8. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode One Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
4
5
6
6
7
9
8
6
7
7
Rata -rata
6,5
Nilai Best Fitness
0,2
0,166666667
0,142857143
0,142857143
0,125
0,1
0,111111111
0,142857143
0,125
0,125
0,138134921
Universitas Sumatera Utara
77
Pada tabel 4.8. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-10 adalah 0,2
dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.9. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode Two Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
9
8
8
6
7
5
10
5
6
7
Rata-rata
7,1
Nilai Best Fitness
0,1
0,111111111
0,111111111
0,142857143
0,125
0,166666667
0,090909091
0,166666667
0,142857143
0,125
0,128217893
Pada tabel 4.9. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10
individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-80 adalah 0,16667
dengan total crash/bentrok = 5.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata
nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point
crossover, untuk 100 generasi, 10 individu, probabilitas crossover = 0.7 dan
probabilitas mutasi sebesar 0.05, dapat dilihat pada tabel 4.10 di bawah ini :
Tabel 4.10. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan pertama, Pm=0.05
Rata-rata Total Crash
Metode Crossover
5,8
Greedy Crossover
6,5
One Point Crossover
7,1
Two Point Crossover
Rata-rata Nilai Best Fitness
0,151349206
0,138134921
0,128217893
Pada tabel diatas dapat dilihat bahwa pada percobaan pertama dengan probabilitas
mutasi sebesar 0.05 metode greedy crossover memiliki rata-rata total crash dan nilai
fitness yang lebih baik dari pada metode one point crossover dan two point crossover
dengan total crash sebanyak 5,8 dan rata-rata nilai best fitness 0,151349206,
Universitas Sumatera Utara
78
sedangkan total crash yang paling banyak terjadi yaitu pada metode two point
crossover dengan total crash 7,1 dengan rata-rata nilai best fitness sebesar
0,128217893.
4.4. Pengujian Kedua
Pengujian kedua dilakukan dengan menggunakan beberapa parameter pengujian untuk
metode greedy crossover dan untuk metode one point crossover dan two point
crossover. Adapun parameter pengujian dapat dilihat pada tabel 4.11 di bawah ini :
Tabel 4.11. Parameter pengujian kedua
Parameter
No.
Metode
Generasi
Jumlah
Individu
Probabilitas
crossover
Probabilitas
mutasi
1.
Greedy crossover
100
30
-
0.1, 0.05
2.
One point crossover
100
30
0.7
0.1, 0.05
3.
Two point crossover
100
30
0.7
0.1, 0.05
Pada tabel 4.11. parameter pengujian kedua untuk 100 generasi dengan 30 individu
dan probabilitas crossover yang diterapkan pada metode one point crossover dan two
point crossover yaitu sebesar 0.7 atau 70 % dan dengan menggunakan probabilitas
mutasi untuk masing-masing metode sebesar 0.1 atau 10 % dan 0.05 atau 5 %. Untuk
melihat nilai fitness terbaik atau best fitness pada proses yang diberikan dalam
mencapai global optimum.
4.4.1. Pengujian kedua dengan probabilitas mutasi (Pm=0.1)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 30 individu dengan probabilitas
crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai
probabilitas mutasi sebesar 0.1. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil
pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.12, 4.13. dan
4.14.
Universitas Sumatera Utara
79
Tabel 4.12. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.1 pada metode Greedy Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
5
7
5
4
6
4
4
6
6
6
Rata-rata
5,3
Nilai Best Fitness
0,166666667
0,125
0,166666667
0,2
0,142857143
0,2
0,2
0,142857143
0,142857143
0,142857143
0,16297619
Pada tabel 4.12. hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-40, 60 dan 70
adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.13. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.1 pada metode One Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
5
7
6
6
5
4
5
5
7
3
Rata-rata
5,3
Nilai Best Fitness
0,166666667
0,125
0,142857143
0,142857143
0,166666667
0,2
0,166666667
0,166666667
0,125
0,25
0,165238095
Pada tabel 4.13. hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-100 adalah 0,25
dengan total crash/bentrok = 3.
Universitas Sumatera Utara
80
Tabel 4.14. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.1 pada metode Two Point Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rata-rata
Total Crash
5
5
6
7
6
5
7
4
4
5
5,4
Nilai Best Fitness
0,166666667
0,166666667
0,142857143
0,125
0,142857143
0,166666667
0,125
0,2
0,2
0,166666667
0,160238095
Pada tabel 4.14. hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30
individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-80 dan 90 adalah
0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata
nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point
crossover, untuk 100 generasi, 30 individu, probabilitas crossover sebesar 0.7 dan
probabilitas mutasi sebesar 0.1, dapat dilihat pada tabel 4.15 di bawah ini :
Tabel 4.15. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan kedua, Pm=0.1
Metode Crossover
Rata-rata Total Crash
Rata-rata Nilai Best Fitness
Greedy Crossover
One Point Crossover
Two Point Crossover
5,3
5,3
5,4
0,16297619
0,165238095
0,160238095
Pada tabel 4.15 diatas terlihat bahwa total crash/ bentrok yang paling banyak
terjadi yaitu pada metode two point crossover dengan total crash 5,4 sedangkan total
crash pada metode greedy crossover dan one point crossover berjumlah sama yaitu 5,3
tetapi memiliki nilai best fitness yang sedikit berbeda untuk metode greedy crossover
memiliki best fitness sebesar 0,16297619 sedangkan untuk metode one point
crossover memiliki best fitness sebesar 0,165238095.
Universitas Sumatera Utara
81
4.4.2. Pengujian kedua dengan probabilitas mutasi (Pm=0.05)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 30 individu dengan probabilitas
crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai
probabilitas mutasi sebesar 0.05. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil
pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.16, 4.17. dan
4.18.
Tabel 4.16. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.05 pada metode Greedy Crossover
Generasi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Total Crash
4
6
4
6
4
7
3
5
3
5
Rata-rata
4,7
Nilai Best Fitness
0,2
0,142857143
0,2
0,142857143
0,2
0,125
0,25
0,166666667
0,25
0,166666667
0,184404762
Pada tabel 4.16. hasil pengujian kedua dengan para