Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem
ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED
CROSSOVER DALAM ALGORITMA
GENETIKA PADA TRAVELLING
SALESMAN PROBLEM
TESIS
SRI MELVANI HARDI
117038070
PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED
CROSSOVER DALAM ALGORITMA
GENETIKA PADA TRAVELLING
SALESMAN PROBLEM
TESIS
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah
Magister Teknik Informatika
SRI MELVANI HARDI
117038070
PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
PERSETUJUAN
JUDUL
:ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY
MAPPED
ALGORITMA
CROSSOVER
GENETIKA
DALAM
PADA
TRAVELLING SALESMAN PROBLEM
NAMA
: SRI MELVANI HARDI
NOMOR INDUK MAHASISWA
: 117038070
PROGRAM STUDI
: MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS
:ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI
INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2 ,
Pembimbing 1,
Dr. Erna Budhiarti Nababan
Prof. Dr. Muhammad Zarlis
Diketahui/disetujui oleh
Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika
Ketua,
Prof. Dr. H. Muhammad Zarlis
NIP : 195 07011 1986 011 003
PERNYATAAN
ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER
DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA
TRAVELLING SALESMAN PROBLEM
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 13 Januari 2014
Sri Melvani Hardi
117038070
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN
AKADEMIS
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan
dibawah ini:
Nama
: Sri Melvani Hardi
NIM
: 117038070
Program Studi
: Teknik Informatika
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada
Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive
Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:
ANALISIS METODE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (FAHP)
DALAM MENENTUKAN POSISI JABATAN
Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti NonEksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media,
memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan
tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya
sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/ atau sebagai pemilik hak cipta.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.
Medan, 13 Januari 2014
Sri Melvani Hardi
117038070
Telah diuji pada
Tanggal: 13 Januari 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Muhammad Zarlis
Anggota
: 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan
2. Prof. Dr. Herman Mawengkang
3. Prof. Dr. Tulus
4. Dr. Zakarias Situmorang
RIWAYAT HIDUP
DATA PRIBADI
Nama Lengkap
: Sri Melvani Hardi
Tempat dan Tanggal Lahir
: Medan, 1 Mei 1988
Alamat Rumah
: Jl. Keluarga Gg Bersama No 5
Telepon/ Faks/ HP
: -/ -/ 082161051868
E-mail
: vani_hardi@yahoo.com
Instansi Tempat Bekerja
: Sekolah Tinggi Teknik Harapan Medan
Alamat Kantor
: JLH.M Joni No 70 Medan
DATA PENDIDIKAN
SD
: SDN 065011 Medan
TAMAT: 2000
SMP : SMP Negeri 30 Medan
TAMAT: 2003
SMA : SMA Swasta Kartika I-2 Medan
TAMAT: 2006
S1
: Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara
TAMAT: 2010
S2
: Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara
TAMAT: 2014
UCAPAN TERIMA KASIH
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat,
rahmat dan karunianya berupa pengetahuan, kesehatan dan kesempatan yang
diberikan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis dengan judul
“ANALISIS MAPPNG PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM
ALGORITMA GENETIKA PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM”.
Dalam penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini , penulis banyak mendapati
pelajaran yang besar, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak
terutama dari dosen pembimbing serta dari dosen pembanding, sehingga
pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lepas dari dukungan
orang tua, yang juga telah banyak memberikan bantuan sehingga penulis dapat
sampai pada tahap penyelesaian TESIS ini.
Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih yang sebesar–
besarnya kepada :
1. Kedua Orangtua saya Ayahanda Mai Hardi dan Ibunda Kholidah
Hanum tercinta yang telah memberikan kasih sayangnya, doa yang tak
pernah putus serta dorongan moril maupun materil kepada saya
sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.
2. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku
Ketua Program Studi
Pascasarjana Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan
Teknologi Informasi Sumatera Utara Medan sekaligus Pembimbing I
yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga
selesainya penulisan tesis ini.
3. Ibu Dr.Erna Budhiarti Nababan, M.IT selaku Dosen Pembimbing II
yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga
selesainya penulisan tesis ini.
ix
4. Bapak Dosen Penguji yang telah memberikan saran untuk perbaikan
dan penyelesaian tesis ini.
5. Bapak dan Ibu Dosen yang telah memberikan materi perkuliahan dan
ilmu pengetahuan selama penulis menyelesaikan Program Studi
Pascasarjana Teknik Informatika.
6. Segenap sivitas akademika Program Studi Pascasarjana Teknik
Informatika Sumatera Utara.
7. Teman – teman seperjuangan Angkatan 2011 Kom-C yang telah
memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini.
8. Sahabat- sahabat terbaik Dameria Gloria CT, S. Kom dan Faridah
Amalia Mandaga S.Kom yang telah memberikan dukungan dalam
penyelesaian tesis ini.
9. Adik saya Rini Salsabella Hardi dan Khalid Prabowo Hardi serta om
Prof Darma Bakti Nst dan tante Prof Rosmayati Tanjung yang telah
banyak memberikan dorongan dan bantuan kepada saya sehingga dapat
menyelesaikan tesis ini dengan baik.
Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini,
untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi
kesempurnaan penelitian selanjutnya.
Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi
semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.
Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini,
untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi
kesempurnaan penelitian selanjutnya.
Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi
semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.
Medan, 13 Januari 2014
Penulis
Sri Melvani Hardi
117038070
ABSTRAK
Travelling salesman problem merupakan permasalahan bagaimana seorang
salesman dapat mengatur rute perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota
yang diketahui jarak satu kota dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh
merupakan jarak minimum dimana salesman hanya dapat mengunjungi kota tersebut
tepat satu kali. Untuk menyelesaikan masalah TSP banyak metode optimasi yang
dapat digunakan salah satunya yaitu algoritma genetika. Algoritma genetika
merupakan algoritma yang metode pencariannya sama seperti mekanisme evolusi
biologi. Crossover merupakan salah satu operator pada genetika dimana proses
menukar sebagian gen pada kromosom induk pertama dengan sebagian gen pada
kromosom induk kedua untuk membentuk kromosom baru. Metode crossover yang
digunakan dalam menyelesaikan masalah travelling salesman problem salah satunya
yaitu partially mapped crossover (PMX) dimana proses mapping pada PMX yaitu
menentukan variasi dari pertukaran gen pada kromosom yang mempengaruhi
pencapaian best fitness pada 2 kromosom. Pada penelitian ini variasi dari PMX variasi
I dirancang menggunakan titik posisi yang acak sedangkan pada PMX variasi II
dirancang dengan menggunakan perubahan pada daerah mapping. Pengujian pada
penelitian ini menggunakan data dari Travelling Salesman Problem Library
(TSPLIB). Hasil penelitian menunjukkan bahwa PMX yang dirancang dengan
menggunakan posisi titik potong yang acak dapat menghasilkan best fitness yang
lebih baik dibandingkan dengan PMX yang dirancang dengan mengubah posisi daerah
pemetaan and jika dibandingkan dengan PMX bentuk umum yang posisi titik potong
sama.
Kata Kunci: Travelling Salesman Problem, Algoritma Genetika, Partially
Mapped Crossover (PMX)
ii
ANALYSIS MAPPING OF PARTIALLY MAPPED CROSSOVER IN
GENETIC ALGORITHM FOR TRAVELLING
SALESMAN PROBLEM
ABSTRACT
Traveling salesman problem is the problem how salesman can set tour to visit
a number of cities which known distance of the city with other cities so that the
distance is the minimum distance where the salesman can only visit the city exactly
once. To resolve TSP problem, there are many optimization methods that can be used
one of them which is a genetic algorithm. Genetic algorithm is an algorithm which
have same search method as a mechanism of biological evolution. Crossover is a
genetic operator which the process of exchanging some genes on chromosome first
parent with the majority of genes in the two parent chromosomes to form a new
chromosome .One of the crossover method used in solving traveling salesman
problem is partially mapped crossover ( PMX ),where the process mapping of PMX
are determines the variation exchange of genes on chromosomes that affect the
achievement of best fitness on 2 chromosome. In this study the first variation (PMX
variation I) is designed using random point position while in the second variation
(PMX variation II) is designed by using the change in the mapping area. Testing in
this study using data from the Travelling Salesman Problem Library (TSPLIB). The
result obtained that PMX which designed by using randomly cut position have best
fittness better than PMX is designed by changing the position of the mapping area and
if it compared with the general form of PMX with the same position cut point.
Keywords : Travelling Salesman Problem, Genetic Algorithm, Partially Mapped
Crossover(PMX)
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
PENGESAHAN
PERNYATAAN ORISINALITAS
PERSETUJUAN PUBLIKASI
PANITIA PENGUJI
RIWAYAT HIDUP
UCAPAN TERIMA KASIH
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR TABEL
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
ix
x
xi
xiii
xiv
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 RumusanMasalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1
1
3
4
4
4
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Travelling Salesman Problem
2.2 Algoritma Genetika
2.3 Teknik Pengkodean
2.4 Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom
2.5 Evaluasi Fitness
2.6 Seleksi
2.6.1 Seleksi Roda Roulette (Roulete Wheel Selection)
2.6.2 Seleksi Ranking (Rank-based Fitness)
2.6.3 Seleksi Turnamen (Turnament Selection)
2.7 Crossover
2.7.1 One Point Crossover
2.7.2 Two Point Crossover
2.7.3 Uniform Crossover
2.7.4 Partially Mapped Crossover
2.8 Mutasi
2.8.1 Bit Inversion
2.8.2 Permutation Encoding
2.9 Parameter- Parameter dalam Algoritma Genetika
5
5
6
8
8
8
9
9
9
10
10
10
10
11
11
12
12
12
12
ii
2.10 Riset Terkait
2.11 Perbedaan dengan Riset lain
2.12 Kontribusi Riset
13
14
14
15
15
15
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Pendahuluan
3.2 Data Yang Digunakan
3.3 Analisis Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman
Problem
3.3.1 Dasar Algoritma Genetika
3.3.2 Mendefinisikan Individu
3.3.3 Pembangkitan Populasi Awal
3.3.3 Seleksi
3.3.4 Partially Mapped Crossover dan Variasinya
3.3.5 Mutasi
16
17
21
21
22
23
28
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pendahuluan
4.2 Hasil Pengujian Pertama
4.2.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25)
4.2.2 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover(Pc = 0,50)
4.2.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1)
4.3 Hasil Pengujian Kedua
4.3.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25)
4.3.2 Pengujian Dengan Probabilitas crossover (Pc = 0,50)
4.3.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1)
4.4 Pembahasan
29
29
29
29
32
35
38
38
41
43
46
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
49
49
49
DAFTAR PUSTAKA
50
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Posisi kota yang akan dilewati
5
Gambar 2.2 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika
7
Gambar 3.1 Metodologi penelitian
16
Gambar 3.2 Dasar Algoritma Genetika
17
Gambar 3.3 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Umum
18
Gambar 3.4 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi I
19
Gambar 3.5 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi II
20
Gambar 4.1 PMX umum (Pc = 1)
48
Gambar 4.2 PMX variasi I(Pc = 1)
49
Gambar 4.3 PMX variasi II(Pc = 1).
49
ii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Koordinat kota
Halaman
16
Tabel 3.2 Pembentukan Populasi awal
17
Tabel 4.1 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum
30
Tabel 4.2 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I
30
Tabel 4.3 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II
31
Tabel 4.4 Hasil Pengujian Pc 0,25
32
Tabel 4.5 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi Umum
32
Tabel 4.6 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi I
33
Tabel 4.7 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi II
34
Tabel 4.8 Hasil Pengujian Pc 0,50
35
Tabel 4.9 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum
35
Tabel 4.10 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I
36
Tabel 4.11 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II
37
Tabel 4.12 Hasil Pengujian Pc 0,50
38
Tabel 4.13 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum
39
Tabel 4.14 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I
39
Tabel 4.15 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II
40
Tabel 4.16 Hasil Pengujian Pc 0,25
41
Tabel 4.17 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi Umum
41
Tabel 4.18 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi I
42
Tabel 4.19 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi II
42
Tabel 4.20 Hasil Pengujian Pc 0,50
43
Tabel 4.21 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum
44
Tabel 4.22 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I
45
Tabel 4.23 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II
46
Tabel 4.24 Hasil Pengujian Pc 1
47
CROSSOVER DALAM ALGORITMA
GENETIKA PADA TRAVELLING
SALESMAN PROBLEM
TESIS
SRI MELVANI HARDI
117038070
PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED
CROSSOVER DALAM ALGORITMA
GENETIKA PADA TRAVELLING
SALESMAN PROBLEM
TESIS
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah
Magister Teknik Informatika
SRI MELVANI HARDI
117038070
PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
PERSETUJUAN
JUDUL
:ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY
MAPPED
ALGORITMA
CROSSOVER
GENETIKA
DALAM
PADA
TRAVELLING SALESMAN PROBLEM
NAMA
: SRI MELVANI HARDI
NOMOR INDUK MAHASISWA
: 117038070
PROGRAM STUDI
: MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS
:ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI
INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2 ,
Pembimbing 1,
Dr. Erna Budhiarti Nababan
Prof. Dr. Muhammad Zarlis
Diketahui/disetujui oleh
Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika
Ketua,
Prof. Dr. H. Muhammad Zarlis
NIP : 195 07011 1986 011 003
PERNYATAAN
ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER
DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA
TRAVELLING SALESMAN PROBLEM
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 13 Januari 2014
Sri Melvani Hardi
117038070
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN
AKADEMIS
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan
dibawah ini:
Nama
: Sri Melvani Hardi
NIM
: 117038070
Program Studi
: Teknik Informatika
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada
Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive
Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:
ANALISIS METODE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (FAHP)
DALAM MENENTUKAN POSISI JABATAN
Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti NonEksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media,
memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan
tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya
sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/ atau sebagai pemilik hak cipta.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.
Medan, 13 Januari 2014
Sri Melvani Hardi
117038070
Telah diuji pada
Tanggal: 13 Januari 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Muhammad Zarlis
Anggota
: 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan
2. Prof. Dr. Herman Mawengkang
3. Prof. Dr. Tulus
4. Dr. Zakarias Situmorang
RIWAYAT HIDUP
DATA PRIBADI
Nama Lengkap
: Sri Melvani Hardi
Tempat dan Tanggal Lahir
: Medan, 1 Mei 1988
Alamat Rumah
: Jl. Keluarga Gg Bersama No 5
Telepon/ Faks/ HP
: -/ -/ 082161051868
: vani_hardi@yahoo.com
Instansi Tempat Bekerja
: Sekolah Tinggi Teknik Harapan Medan
Alamat Kantor
: JLH.M Joni No 70 Medan
DATA PENDIDIKAN
SD
: SDN 065011 Medan
TAMAT: 2000
SMP : SMP Negeri 30 Medan
TAMAT: 2003
SMA : SMA Swasta Kartika I-2 Medan
TAMAT: 2006
S1
: Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara
TAMAT: 2010
S2
: Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara
TAMAT: 2014
UCAPAN TERIMA KASIH
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat,
rahmat dan karunianya berupa pengetahuan, kesehatan dan kesempatan yang
diberikan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis dengan judul
“ANALISIS MAPPNG PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM
ALGORITMA GENETIKA PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM”.
Dalam penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini , penulis banyak mendapati
pelajaran yang besar, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak
terutama dari dosen pembimbing serta dari dosen pembanding, sehingga
pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lepas dari dukungan
orang tua, yang juga telah banyak memberikan bantuan sehingga penulis dapat
sampai pada tahap penyelesaian TESIS ini.
Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih yang sebesar–
besarnya kepada :
1. Kedua Orangtua saya Ayahanda Mai Hardi dan Ibunda Kholidah
Hanum tercinta yang telah memberikan kasih sayangnya, doa yang tak
pernah putus serta dorongan moril maupun materil kepada saya
sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.
2. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku
Ketua Program Studi
Pascasarjana Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan
Teknologi Informasi Sumatera Utara Medan sekaligus Pembimbing I
yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga
selesainya penulisan tesis ini.
3. Ibu Dr.Erna Budhiarti Nababan, M.IT selaku Dosen Pembimbing II
yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga
selesainya penulisan tesis ini.
ix
4. Bapak Dosen Penguji yang telah memberikan saran untuk perbaikan
dan penyelesaian tesis ini.
5. Bapak dan Ibu Dosen yang telah memberikan materi perkuliahan dan
ilmu pengetahuan selama penulis menyelesaikan Program Studi
Pascasarjana Teknik Informatika.
6. Segenap sivitas akademika Program Studi Pascasarjana Teknik
Informatika Sumatera Utara.
7. Teman – teman seperjuangan Angkatan 2011 Kom-C yang telah
memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini.
8. Sahabat- sahabat terbaik Dameria Gloria CT, S. Kom dan Faridah
Amalia Mandaga S.Kom yang telah memberikan dukungan dalam
penyelesaian tesis ini.
9. Adik saya Rini Salsabella Hardi dan Khalid Prabowo Hardi serta om
Prof Darma Bakti Nst dan tante Prof Rosmayati Tanjung yang telah
banyak memberikan dorongan dan bantuan kepada saya sehingga dapat
menyelesaikan tesis ini dengan baik.
Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini,
untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi
kesempurnaan penelitian selanjutnya.
Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi
semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.
Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini,
untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi
kesempurnaan penelitian selanjutnya.
Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi
semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.
Medan, 13 Januari 2014
Penulis
Sri Melvani Hardi
117038070
ABSTRAK
Travelling salesman problem merupakan permasalahan bagaimana seorang
salesman dapat mengatur rute perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota
yang diketahui jarak satu kota dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh
merupakan jarak minimum dimana salesman hanya dapat mengunjungi kota tersebut
tepat satu kali. Untuk menyelesaikan masalah TSP banyak metode optimasi yang
dapat digunakan salah satunya yaitu algoritma genetika. Algoritma genetika
merupakan algoritma yang metode pencariannya sama seperti mekanisme evolusi
biologi. Crossover merupakan salah satu operator pada genetika dimana proses
menukar sebagian gen pada kromosom induk pertama dengan sebagian gen pada
kromosom induk kedua untuk membentuk kromosom baru. Metode crossover yang
digunakan dalam menyelesaikan masalah travelling salesman problem salah satunya
yaitu partially mapped crossover (PMX) dimana proses mapping pada PMX yaitu
menentukan variasi dari pertukaran gen pada kromosom yang mempengaruhi
pencapaian best fitness pada 2 kromosom. Pada penelitian ini variasi dari PMX variasi
I dirancang menggunakan titik posisi yang acak sedangkan pada PMX variasi II
dirancang dengan menggunakan perubahan pada daerah mapping. Pengujian pada
penelitian ini menggunakan data dari Travelling Salesman Problem Library
(TSPLIB). Hasil penelitian menunjukkan bahwa PMX yang dirancang dengan
menggunakan posisi titik potong yang acak dapat menghasilkan best fitness yang
lebih baik dibandingkan dengan PMX yang dirancang dengan mengubah posisi daerah
pemetaan and jika dibandingkan dengan PMX bentuk umum yang posisi titik potong
sama.
Kata Kunci: Travelling Salesman Problem, Algoritma Genetika, Partially
Mapped Crossover (PMX)
ii
ANALYSIS MAPPING OF PARTIALLY MAPPED CROSSOVER IN
GENETIC ALGORITHM FOR TRAVELLING
SALESMAN PROBLEM
ABSTRACT
Traveling salesman problem is the problem how salesman can set tour to visit
a number of cities which known distance of the city with other cities so that the
distance is the minimum distance where the salesman can only visit the city exactly
once. To resolve TSP problem, there are many optimization methods that can be used
one of them which is a genetic algorithm. Genetic algorithm is an algorithm which
have same search method as a mechanism of biological evolution. Crossover is a
genetic operator which the process of exchanging some genes on chromosome first
parent with the majority of genes in the two parent chromosomes to form a new
chromosome .One of the crossover method used in solving traveling salesman
problem is partially mapped crossover ( PMX ),where the process mapping of PMX
are determines the variation exchange of genes on chromosomes that affect the
achievement of best fitness on 2 chromosome. In this study the first variation (PMX
variation I) is designed using random point position while in the second variation
(PMX variation II) is designed by using the change in the mapping area. Testing in
this study using data from the Travelling Salesman Problem Library (TSPLIB). The
result obtained that PMX which designed by using randomly cut position have best
fittness better than PMX is designed by changing the position of the mapping area and
if it compared with the general form of PMX with the same position cut point.
Keywords : Travelling Salesman Problem, Genetic Algorithm, Partially Mapped
Crossover(PMX)
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
PENGESAHAN
PERNYATAAN ORISINALITAS
PERSETUJUAN PUBLIKASI
PANITIA PENGUJI
RIWAYAT HIDUP
UCAPAN TERIMA KASIH
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR TABEL
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
ix
x
xi
xiii
xiv
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 RumusanMasalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1
1
3
4
4
4
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Travelling Salesman Problem
2.2 Algoritma Genetika
2.3 Teknik Pengkodean
2.4 Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom
2.5 Evaluasi Fitness
2.6 Seleksi
2.6.1 Seleksi Roda Roulette (Roulete Wheel Selection)
2.6.2 Seleksi Ranking (Rank-based Fitness)
2.6.3 Seleksi Turnamen (Turnament Selection)
2.7 Crossover
2.7.1 One Point Crossover
2.7.2 Two Point Crossover
2.7.3 Uniform Crossover
2.7.4 Partially Mapped Crossover
2.8 Mutasi
2.8.1 Bit Inversion
2.8.2 Permutation Encoding
2.9 Parameter- Parameter dalam Algoritma Genetika
5
5
6
8
8
8
9
9
9
10
10
10
10
11
11
12
12
12
12
ii
2.10 Riset Terkait
2.11 Perbedaan dengan Riset lain
2.12 Kontribusi Riset
13
14
14
15
15
15
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Pendahuluan
3.2 Data Yang Digunakan
3.3 Analisis Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman
Problem
3.3.1 Dasar Algoritma Genetika
3.3.2 Mendefinisikan Individu
3.3.3 Pembangkitan Populasi Awal
3.3.3 Seleksi
3.3.4 Partially Mapped Crossover dan Variasinya
3.3.5 Mutasi
16
17
21
21
22
23
28
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pendahuluan
4.2 Hasil Pengujian Pertama
4.2.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25)
4.2.2 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover(Pc = 0,50)
4.2.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1)
4.3 Hasil Pengujian Kedua
4.3.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25)
4.3.2 Pengujian Dengan Probabilitas crossover (Pc = 0,50)
4.3.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1)
4.4 Pembahasan
29
29
29
29
32
35
38
38
41
43
46
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
49
49
49
DAFTAR PUSTAKA
50
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Posisi kota yang akan dilewati
5
Gambar 2.2 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika
7
Gambar 3.1 Metodologi penelitian
16
Gambar 3.2 Dasar Algoritma Genetika
17
Gambar 3.3 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Umum
18
Gambar 3.4 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi I
19
Gambar 3.5 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi II
20
Gambar 4.1 PMX umum (Pc = 1)
48
Gambar 4.2 PMX variasi I(Pc = 1)
49
Gambar 4.3 PMX variasi II(Pc = 1).
49
ii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Koordinat kota
Halaman
16
Tabel 3.2 Pembentukan Populasi awal
17
Tabel 4.1 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum
30
Tabel 4.2 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I
30
Tabel 4.3 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II
31
Tabel 4.4 Hasil Pengujian Pc 0,25
32
Tabel 4.5 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi Umum
32
Tabel 4.6 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi I
33
Tabel 4.7 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi II
34
Tabel 4.8 Hasil Pengujian Pc 0,50
35
Tabel 4.9 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum
35
Tabel 4.10 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I
36
Tabel 4.11 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II
37
Tabel 4.12 Hasil Pengujian Pc 0,50
38
Tabel 4.13 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum
39
Tabel 4.14 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I
39
Tabel 4.15 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II
40
Tabel 4.16 Hasil Pengujian Pc 0,25
41
Tabel 4.17 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi Umum
41
Tabel 4.18 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi I
42
Tabel 4.19 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi II
42
Tabel 4.20 Hasil Pengujian Pc 0,50
43
Tabel 4.21 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum
44
Tabel 4.22 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I
45
Tabel 4.23 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II
46
Tabel 4.24 Hasil Pengujian Pc 1
47