Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

(1)

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

(2)

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Magister Teknik Informatika

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

(3)

PERSETUJUAN

JUDUL :ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY

MAPPED CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

NAMA : SRI MELVANI HARDI

NOMOR INDUK MAHASISWA : 117038070

PROGRAM STUDI : MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS :ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI

INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 , Pembimbing 1,

Dr. Erna Budhiarti Nababan Prof. Dr. Muhammad Zarlis

Diketahui/disetujui oleh

Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika Ketua,

Prof. Dr. H. Muhammad Zarlis NIP : 195 07011 1986 011 003

(4)

PERNYATAAN

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA

TRAVELLING SALESMAN PROBLEM TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.

Medan, 13 Januari 2014

Sri Melvani Hardi 117038070

(5)

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN

AKADEMIS

Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan dibawah ini:

Nama : Sri Melvani Hardi

NIM : 117038070

Program Studi : Teknik Informatika

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:

ANALISIS METODE FUZZYANALYTIC HIERARCHY PROCESS (FAHP)

DALAM MENENTUKAN POSISI JABATAN

Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/ atau sebagai pemilik hak cipta.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.

Medan, 13 Januari 2014

Sri Melvani Hardi 117038070

(6)

Telah diuji pada

Tanggal: 13 Januari 2014

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Muhammad Zarlis Anggota : 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan

2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3. Prof. Dr. Tulus

(7)

RIWAYAT HIDUP

DATA PRIBADI

Nama Lengkap : Sri Melvani Hardi

Tempat dan Tanggal Lahir : Medan, 1 Mei 1988

Alamat Rumah : Jl. Keluarga Gg Bersama No 5

Telepon/ Faks/ HP : -/ -/ 082161051868

E-mail : vani_hardi@yahoo.com

Instansi Tempat Bekerja : Sekolah Tinggi Teknik Harapan Medan

Alamat Kantor : JLH.M Joni No 70 Medan

DATA PENDIDIKAN

SD : SDN 065011 Medan TAMAT: 2000

SMP : SMP Negeri 30 Medan TAMAT: 2003

SMA : SMA Swasta Kartika I-2 Medan TAMAT: 2006

S1 : Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara TAMAT: 2010

(8)

UCAPAN TERIMA KASIH

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat, rahmat dan karunianya berupa pengetahuan, kesehatan dan kesempatan yang diberikan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis dengan judul

“ANALISIS MAPPNG PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM

ALGORITMA GENETIKA PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM”.

Dalam penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini , penulis banyak mendapati pelajaran yang besar, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak terutama dari dosen pembimbing serta dari dosen pembanding, sehingga pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lepas dari dukungan orang tua, yang juga telah banyak memberikan bantuan sehingga penulis dapat sampai pada tahap penyelesaian TESIS ini.

Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih yang sebesar– besarnya kepada :

1. Kedua Orangtua saya Ayahanda Mai Hardi dan Ibunda Kholidah Hanum tercinta yang telah memberikan kasih sayangnya, doa yang tak pernah putus serta dorongan moril maupun materil kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.

2. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku Ketua Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Sumatera Utara Medan sekaligus Pembimbing I yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penulisan tesis ini.

3. Ibu Dr.Erna Budhiarti Nababan, M.IT selaku Dosen Pembimbing II yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penulisan tesis ini.

(9)

4. Bapak Dosen Penguji yang telah memberikan saran untuk perbaikan dan penyelesaian tesis ini.

5. Bapak dan Ibu Dosen yang telah memberikan materi perkuliahan dan ilmu pengetahuan selama penulis menyelesaikan Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika.

6. Segenap sivitas akademika Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Sumatera Utara.

7. Teman – teman seperjuangan Angkatan 2011 Kom-C yang telah

memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini.

8. Sahabat- sahabat terbaik Dameria Gloria CT, S. Kom dan Faridah Amalia Mandaga S.Kom yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini.

9. Adik saya Rini Salsabella Hardi dan Khalid Prabowo Hardi serta om Prof Darma Bakti Nst dan tante Prof Rosmayati Tanjung yang telah banyak memberikan dorongan dan bantuan kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.

Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya.

Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.

Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya.

Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.

Medan, 13 Januari 2014 Penulis

Sri Melvani Hardi 117038070

(10)

ABSTRAK

Travelling salesman problem merupakan permasalahan bagaimana seorang salesman dapat mengatur rute perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota yang diketahui jarak satu kota dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak minimum dimana salesman hanya dapat mengunjungi kota tersebut tepat satu kali. Untuk menyelesaikan masalah TSP banyak metode optimasi yang dapat digunakan salah satunya yaitu algoritma genetika. Algoritma genetika merupakan algoritma yang metode pencariannya sama seperti mekanisme evolusi biologi. Crossover merupakan salah satu operator pada genetika dimana proses menukar sebagian gen pada kromosom induk pertama dengan sebagian gen pada kromosom induk kedua untuk membentuk kromosom baru. Metode crossover yang digunakan dalam menyelesaikan masalah travelling salesman problem salah satunya yaitu partially mapped crossover (PMX) dimana proses mapping pada PMX yaitu menentukan variasi dari pertukaran gen pada kromosom yang mempengaruhi pencapaian best fitness pada 2 kromosom. Pada penelitian ini variasi dari PMX variasi I dirancang menggunakan titik posisi yang acak sedangkan pada PMX variasi II dirancang dengan menggunakan perubahan pada daerah mapping. Pengujian pada penelitian ini menggunakan data dari Travelling Salesman Problem Library

(TSPLIB). Hasil penelitian menunjukkan bahwa PMX yang dirancang dengan menggunakan posisi titik potong yang acak dapat menghasilkan best fitness yang lebih baik dibandingkan dengan PMX yang dirancang dengan mengubah posisi daerah pemetaan and jika dibandingkan dengan PMX bentuk umum yang posisi titik potong sama.

Kata Kunci: Travelling Salesman Problem, Algoritma Genetika, Partially Mapped Crossover (PMX)

(11)

ANALYSIS MAPPING OF PARTIALLY MAPPED CROSSOVER IN GENETIC ALGORITHM FOR TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM ABSTRACT

Traveling salesman problem is the problem how salesman can set tour to visit a number of cities which known distance of the city with other cities so that the distance is the minimum distance where the salesman can only visit the city exactly once. To resolve TSP problem, there are many optimization methods that can be used one of them which is a genetic algorithm. Genetic algorithm is an algorithm which have same search method as a mechanism of biological evolution. Crossover is a genetic operator which the process of exchanging some genes on chromosome first parent with the majority of genes in the two parent chromosomes to form a new chromosome .One of the crossover method used in solving traveling salesman problem is partially mapped crossover ( PMX ),where the process mapping of PMX are determines the variation exchange of genes on chromosomes that affect the achievement of best fitness on 2 chromosome. In this study the first variation (PMX variation I) is designed using random point position while in the second variation (PMX variation II) is designed by using the change in the mapping area. Testing in this study using data from the Travelling Salesman Problem Library (TSPLIB). The result obtained that PMX which designed by using randomly cut position have best fittness better than PMX is designed by changing the position of the mapping area and if it compared with the general form of PMX with the same position cut point.

Keywords : Travelling Salesman Problem, Genetic Algorithm, Partially Mapped Crossover(PMX)

(12)

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL i

PENGESAHAN ii

PERNYATAAN ORISINALITAS iii

PERSETUJUAN PUBLIKASI iv

PANITIA PENGUJI v

RIWAYAT HIDUP vi

UCAPAN TERIMA KASIH vii

ABSTRAK ix

ABSTRACT x

DAFTAR ISI xi

DAFTAR GAMBAR xiii

DAFTAR TABEL xiv

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 RumusanMasalah 3

1.3 Batasan Masalah 4

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Manfaat Penelitian 4

BAB 2 LANDASAN TEORI 5

2.1 Travelling Salesman Problem 5

2.2 Algoritma Genetika 6

2.3 Teknik Pengkodean 8

2.4 Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom 8

2.5 Evaluasi Fitness 8

2.6 Seleksi 9

2.6.1 Seleksi Roda Roulette (Roulete Wheel Selection) 9

2.6.2 Seleksi Ranking (Rank-based Fitness) 9

2.6.3 Seleksi Turnamen (Turnament Selection) 10

2.7 Crossover 10

2.7.1 One Point Crossover 10

2.7.2 Two Point Crossover 10

2.7.3 Uniform Crossover 11

2.7.4 Partially Mapped Crossover 11

2.8 Mutasi 12

2.8.1 Bit Inversion 12

2.8.2 Permutation Encoding 12

(13)

2.10 Riset Terkait 13

2.11 Perbedaan dengan Riset lain 14

2.12 Kontribusi Riset 14

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 15

3.1 Pendahuluan 15

3.2 Data Yang Digunakan 15

3.3 Analisis Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman

Problem 16

3.3.1 Dasar Algoritma Genetika 17

3.3.2 Mendefinisikan Individu 21

3.3.3 Pembangkitan Populasi Awal 21

3.3.3 Seleksi 22

3.3.4 Partially Mapped Crossover dan Variasinya 23

3.3.5 Mutasi 28

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 29

4.1 Pendahuluan 29

4.2 Hasil Pengujian Pertama 29

4.2.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25) 29 4.2.2 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover(Pc = 0,50) 32

4.2.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1) 35

4.3 Hasil Pengujian Kedua 38

4.3.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25) 38 4.3.2 Pengujian Dengan Probabilitas crossover (Pc = 0,50) 41

4.3.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1) 43

4.4 Pembahasan 46

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 49

5.1 Kesimpulan 49

5.2 Saran 49

(14)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Posisi kota yang akan dilewati 5

Gambar 2.2 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika 7

Gambar 3.1 Metodologi penelitian 16

Gambar 3.2 Dasar Algoritma Genetika 17

Gambar 3.3 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Umum 18

Gambar 3.4 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi I 19 Gambar 3.5 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi II 20

Gambar 4.1 PMX umum (Pc = 1) 48

Gambar 4.2 PMX variasi I(Pc = 1) 49

(15)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Koordinat kota 16

Tabel 3.2 Pembentukan Populasi awal 17

Tabel 4.1 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum 30

Tabel 4.2 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I 30

Tabel 4.3 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II 31

Tabel 4.4 Hasil Pengujian Pc 0,25 32

Tabel 4.5 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi Umum 32

Tabel 4.6 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi I 33

Tabel 4.7 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi II 34

Tabel 4.8 Hasil Pengujian Pc 0,50 35

Tabel 4.9 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum 35

Tabel 4.10 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I 36

Tabel 4.11 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II 37

Tabel 4.12 Hasil Pengujian Pc 0,50 38

Tabel 4.13 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum 39

Tabel 4.14 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I 39

Tabel 4.15 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II 40

Tabel 4.16 Hasil Pengujian Pc 0,25 41

Tabel 4.17 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi Umum 41

Tabel 4.18 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi I 42

Tabel 4.19 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi II 42

Tabel 4.20 Hasil Pengujian Pc 0,50 43

Tabel 4.21 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum 44

Tabel 4.22 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I 45

Tabel 4.23 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II 46

(16)

ABSTRAK

Kata Kunci: Travelling Salesman Problem, Algoritma Genetika, Partially Mapped Crossover (PMX)

(17)

ANALYSIS MAPPING OF PARTIALLY MAPPED CROSSOVER IN GENETIC ALGORITHM FOR TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM ABSTRACT

Keywords : Travelling Salesman Problem, Genetic Algorithm, Partially Mapped Crossover(PMX)

(18)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Travelling Salesmen Problem (TSP) termasuk ke dalam kelas NP hard yang pada umumnya menggunakan pendekatan heuristik untuk mencari solusinya. Permasalahan utama dari TSP adalah bagaimana seorang salesman dapat mengatur rute perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota yang diketahui jarak satu kota dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak minimum dimana salesmen hanya dapat mengunjungi kota tersebut tepat satu kali. Untuk menyelesaikan masalah TSP banyak metode optimasi yang dapat digunakan yaitu

Hill Climbing Method, Ant Colony System, Dynamic Programming, Algoritma

Greedy, Algoritma Brute Force dan Algoritma Genetika

Dibanding metode optimasi lain, algoritma genetika memiliki perbedaan dalam empat hal, yaitu algoritma genetika bekerja dengan struktur – struktur kode variabel, menggunakan banyak titik pencarian (multiple point), informasi yang dibutuhkan hanya fungsi obyektifnya saja (sehingga menjadikan implementasinya lebih sederhana), serta menggunakan operator stokastik dengan pencarian terbimbing (Goldberg, 1989).

Algoritma genetika merupakan algoritma yang diciptakan berdasarkan inspirasi dari mekanisme seleksi alam dimana salah satu individu yang lebih kuat menjadi pemenang dari lingkungan yang berkompetisi (Sastry, K,et.al. 2004). Algoritma genetika ini banyak dipakai pada aplikasi bisnis, teknik maupun bidang keilmuan. Algoritma ini dapat dipakai untuk mendapatkan solusi yang tepat untuk masalah optimasi. Algoritma genetika telah terbukti menjadi pendekatan terbaik karena seluruh ruang pencarian tidak perlu dilalui dalam memperoleh global minimum (Ahmed, 2010).

(19)

Konsep dasar algoritma genetika relatif mudah dipahami, karena komponen-komponen pembentuk algoritma ini mencerminkan kehidupan di alam. Proses pencarian pada algoritma genetika dimulai dengan memilih himpunan penyelesaian, digambarkan dengan kromosom yang disebut dengan populasi. Solusi dari satu populasi diambil untuk membentuk populasi baru, dimana pemilihannya tergantung dari fitness terbaiknya. Hal ini dimotivasi dengan harapan bahwa populasi yang baru akan lebih baik dibandingkan populasi terdahulu. Proses ini dilakukan berulang-ulang hingga kondisi tertentu terpenuhi.

Algoritma genetika umumnya terdiri dari tiga operasi yaitu: operasi reproduksi, operasi crossover (persilangan), dan operasi mutasi dimana rekombinasi dari ketiga aspek tersebut merupakan aspek yang memiliki peranan penting.

Crossover (persilangan) yang merupakan operator dari algoritma genetika yang melibatkan dua induk untuk membentuk kromosom baru. Proses ini dilakukan dengan menukar sebagian informasi pada kromosom induk pertama dengan informasi dari kromosom induk kedua. Proses crossover dilakukan pada setiap individu dengan probabilitas crossover yang ditentukan. Jika tidak terjadi crossover, satu induk dipilih secara random dengan probabilitas yang sama dan di duplikasi menjadi anak. Jika terjadi crossover, keturunan didapatkan dari bagian-bagian kromosom induk. Jika probabilitas crossover 100% maka keseluruhan keturunan didapatkan dengan crossover. Jika probabilitas crossover 0% maka generasi baru dibuat dari salinan kromosom-kromosom dari populasi lama yang belum tentu menghasilkan populasi yang sama dengan populasi sebelumnya karena adanya penekanan selektif. Dengan dilakukannya proses crossover akan menghasilkan keanekaragaman kromosom dalam populasi. Tingkat croosover yang tinggi menyebabkan semakin besar kemungkinan algoritma genetika mengeksplorasi ruang pencarian sekaligus mempercepat ditemukannya solusi optimum. Secara tradisional, jumlah crossover point (yang menentukan berapa banyak segmen yang dipertukarkan) telah ditentukan pada one point atau two point. (Holland, 1975). Metode crossover yang digunakan dalam menyelesaikan Travelling Salesman Problem salah satunya yaitu partially mapped crossover.

Beberapa penelitian yang telah dilakukan terlebih dahulu yang terkait dengan optimasi menggunakan algoritma genetika yaitu penelitian yang dilakukan oleh (Samuel, et al. 2005) membahas bagaimana algoritma genetik menyelesaikan TSP

(20)

dengan menggunakan metode order crossover sebagai teknik rekombinasi dan metode

insertion mutation sebagai teknik mutasi yang digunakan pada algoritma genetik; (Annies,et al. 2002) menunjukkan bahwa algoritma genetika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi yang kompleks seperti mencari rute paling optimum, menggunakan beberapa metode seleksi yaitu roulette wheel, elitism dan gabungan antara metode roulette wheel dan elitism. Ada dua jenis crossover yang digunakan yaitu one cut point crossover dan two cut point crossover; (Tamilarsi & Kumar 2010) menemukan sebuah metode baru dalam penyelesaian masalah penjadwalan job shop menggunakan hybrid Genetic Algorithm (GA) dengan Simulated Annealing (SA); sementara itu (Nasution, 2012) membahas analisis penyelesaian TSP menggunakan

partially mapped crossover dengan menentukan nilai probabilitas crossover 20%, 40%, 60%, 80% dan 99%. (Kusum Deep & Hadush Mebrahtu, 2012) membuat variasi pada partially mapped crossover dengan menentukan letak kromosom dalam posisi acak. (Al kasasbeh,et al. 2012) menambahkan sebuah procedure baru pada algoritma genetika untuk menyelesaikan TSP yaitu dengan metode shared neighbour.

Meskipun telah banyak penelitian dengan menggunakan beberapa crossover

point untuk mendapatkan rute yang optimal pada travelling salesman problem tetapi belum diketahui pengaruh mapping pada Partially Mapped Crossover (PMX) dalam pencapaian best fitness, berdasarkan latar belakang masalah tersebut penulis tertarik untuk melakukan penelitian lebih mendalam untuk mengetahui bagaimana pengaruh mapping pada PMX dalam pencapaian best fitness.

1.2Rumusan Masalah

Crossover merupakan tahapan atau proses penting dalam algoritma genetika untuk mendapatkan generasi terbaik, untuk itu perlu dilakukan analisis terhadap salah satu metode crossover dimana pada penelitian ini akan menganalisis mapping pada

Partially Mapped Crossover (PMX) untuk mengetahui bagaimana pengaruh mapping pada Partially Mapped Crossover (PMX) dalam pencapaian best fitness.

(21)

1.3. Batasan Masalah

Rumusan masalah diatas, dibatasi dengan beberapa hal sebagai berikut

1. Analisis dilakukan terhadap mapping pada partially mapped crossover(PMX). 2. Data pengujian menggunakan dua sampel data yaitu eil51.tsp dan eil76.tp

yang diperoleh dari TSPLIB

http://www.iwr.uni-heidelberg.de/iwr/comopt/software/TSPLIB95/.

3. Pengujian akan dilakukan dengan menggunakan probabilitas crossover 0,25 0,50 dan 1 serta probabilitas mutasi 0,1.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat pengaruh mapping pada Partially Mapped Crossover (PMX) terhadap pencapaian best fitness.

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk :

1. Memberikan sumbangan bagi hasil studi dan penelitian selanjutnya dan mengembangkan penelitian ini.

2. Menambah pemahaman dan pengetahuan penulis mengenai operator genetika

Partially Mapped Crossover (PMX)travelling salesman problem

3. Mengetahui penggunaan algoritma genetika yang dapat menghasilkan hasil yang optimal pada travelling salesman problem

(22)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Travelling Salesman Problem (TSP)

Brute Force dan Algoritma Genetika.

Persoalan yang dihadapi TSP ialah bagaimana merencanakan total jarak yang minimum. Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, tidak mudah dilakukan karena terdapat ruang pencarian dari sekumpulan permutasi sejumlah kota. Maka TSP kemudian dikenal dengan persoalan Non Polinomial. Gambaran sederhana dari pengertian TSP adalah sebagai berikut:

(23)

Kota – kota pada gambar 2.1 masing-masing mempunyai koordinat (x,y) sehingga jarak antar kedua kota dapat dihitung dengan rumus :

�

(�,�)

��

�

− �

�

+

��

_�

− �

_�

�

2R………

keterangan:

...(2.1)

= koordinat x kota i

= koordinat x kota j

= koordinat y kota i

Setelah jarak yang menghubungkan tiap kota diketahui maka dicari rute terpendek dari jalur yang akan dilewati untuk kembali ke kota awal.

= koordinat y kota j

2.2 Algoritma Genetika

Algoritma Genetika sebagai cabang dari Algoritma Evolusi merupakan metode yang digunakan untuk memecahkan suatu pencarian nilai dalam sebuah masalah optimasi yaitu permasalahan-permasalahan yang tak linier (Mitsuo& Runwei, 2000).

Algoritma genetika berbeda dengan teknik konvergensi konvensional yang lebih bersifat deterministik (Gen & Cheng., 1997). Algoritma Genetik memakai mekanisme seleksi alam dan ilmu genetik sehingga istilah-istilah pada Algoritma Genetik akan bersesuaian dengan istilah-istilah pada seleksi alam dan ilmu genetik. Sebuah solusi yang dibangkitkan dalam algoritma genetika disebut sebagai kromosom, sedangkan kumpulan kromosom-kromosom tersebut disebut sebagai populasi. Sebuah kromosom dibentuk dari komponen-komponen penyusun yang disebut sebagai gen dan nilainya dapat berupa bilangan numerik, biner, simbol ataupun karakter tergantung dari permasalahan yang ingin diselesaikan. Kromosom-kromosom tersebut akan berevolusi secara berkelanjutan yang disebut dengan generasi. Dalam tiap generasi kromosom-kromosom tersebut dievaluasi tingkat keberhasilan nilai solusinya terhadap masalah yang ingin diselesaikan (fungsi_objektif) menggunakan ukuran yang disebut dengan fitness.

(24)

Secara umum tahapan proses dari algoritma genetika diperlihatkan pada Gambar 2.2. Seperti terlihat pada gambar kromosom merupakan representasi dari solusi. Operator genetika yang terdiri dari crossover dan mutasi dapat dilakukan kedua-duanya atau hanya salah satu saja yang selanjutnya operator evolusi dilakukan melalui proses seleksi kromosom dari parent (generasi induk) dan dari offspring

(generasi turunan) untuk membentuk generasi baru (new population) yang diharapkan akan lebih baik dalam memperkirakan solusi optimum, proses iterasi kemudian berlanjut sesuai dengan jumlah generasi yang telah ditetapkan.

(25)

2.3 Teknik Pengkodean

Teknik pengkodean adalah bagaimana mengkodekan gen dari kromosom, gen merupakan bagian dari kromosom. Satu gen akan mewakili satu variabel. Agar dapat diproses melalui algoritma genetik, maka alternatif solusi tersebut harus dikodekan terlebih dahulu kedalam bentuk kromosom. Masing-masing kromosom berisi sejumlah gen yang mengodekan informasi yang disimpan didalam individu atau kromosom. Gen dapat direpresentasikan dalam bentuk bit,bilangan real, string, daftar aturan, gabungan dari beberapa kode, elemen permutasi, elemen program atau representasi lainnya yang dapat diimplementasikan untuk operator genetika.

2.4 Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom

Membangkitkan populasi awal adalah proses membangkitkan sejumlah individu atau kromosom secara acak atau melalui prosedur tertentu. Ukuran untuk populasi tergantung pada masalah yang akan diselesaikan dan jenis operator genetika yang akan diimplementasikan. Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian dilakukan pembangkitan populasi awal. Apabila ukuran populasi yang dipilih terlalu kecil, maka tingkat eksplorasi atas ruang pencarian global akan terbatas, walaupun arah menuju konvergensi lebih cepat. Apabila ukuran populasi terlalu besar, maka waktu akan banyak terbuang karena berkaitan dengan besarnya jumlah data yang dibutuhkan dan waktu ke arah konvergensi akan lebih lama (Goldberg, 1989).

2.5 Evaluasi Fitness

Suatu individu dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran performansinya. Didalam evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang akan bertahan hidup. Sedangkan individu yang bernilai fitness rendah akan mati.

(26)

2.6 Seleksi

Dalam proses reproduksi setiap individu populasi pada suatu generasi diseleksi berdasarkan nilai fitnessnya untuk bereproduksi guna menghasilkan keturunan. Probabilitas terpilihnya suatu individu untuk bereproduksi adalah sebesar nilai fitness individu tersebut dibagi dengan jumlah nilai fitness seluruh individu dalam pupulasi (Davis, 1991). Proses seleksi memiliki beberapa jenis metode, berikut ini adalah beberapa metode seleksi yang sering digunakan yaitu:

2.6.1 Seleksi Roda Roulette (Roulete Wheel Selection)

Metode seleksi roda roulette merupakan metode seleksi yang paling sederhana. Metode ini juga sering dikenal dengan nama stochastic sampling with replacement.

Pada metode ini cara kerja seleksi berdasarkan nilai fitness dari tiap individu, jadi individu yang memiliki nilai fitness terbaik mempunyai kesempatan lebih besar untuk terpilih sebagai orang tua.

Langkah-langkah seleksi roulette wheel :

1. Dihitung nilai fitness masing-masing individu (fi dimana i adalah individu ke 1 s/d ke-n )

2. Dihitung total fitness semua individu ,

3. Dihitung fitness relatif masing-masing individu

4. Dari fitness relatif tersebut, dihitung fitness kumulatifnya. 5. Dibangkitkan nilai random

6. Dari bilangan random yang dihasilkan, ditentukan individu mana yang terpilih dalam proses seleksi

2.6.2 Seleksi Ranking (Rank-based Fitness)

Seleksi ranking merupakan metode seleksi alternatif yang bertujuan untuk menghindari terjadinya hasil konvergen yang terlalu cepat dari proses seleksi orangtua. Pada metode seleksi ini, individu-indiviu pada tiap populasi diurutkan

(27)

berdasarkan nilai fitnessnya sehingga nilai yang diharapkan dari tiap individu bergantung kepada urutannya bukan hanya kepada nilai fitnessnya.

2.6.3 Seleksi Turnamen (Turnament Selection)

Seleksi turnamen merupakan variasi dari seleksi roda roulette dan seleksi ranking. Pada metode seleksi ini, kromosom dipilih secara acak, kemudian diranking untuk diambil nilai fitness terbaiknya.

2.7 Crossover

Crossover (pindah silang) adalah proses pemilihan posisi string secara acak dan menukar karakter- karakter stringnya (Goldberg, 1989). Fungsi crossover adalah menghasilkan kromosom anak dari kombinasi materi-materi gen dua kromosom induk. Probabilitas crossover (Pc) ditentukan untuk mengendalikan frekuensi

crossover.

2.7.1 One Point Crossover

Pada crossover dilakukan dengan memisahkan suatu string menjadi dua bagian dan selanjutnya salah satu bagian dipertukarkan dengan salah satu bagian dari string yang lain yang telah dipisahkan dengan cara yang sama. Proses yang demikian dinamakan operator crossover satu titik.

Contoh:

Induk 1: 11001 | 010 Induk 2: 00100 | 111 Diperoleh :

Anak 1: 11001 | 111 Anak 2: 00100 | 010

2.7.2 Two Point Crossover

Proses crossover ini dilakukan dengan memilih dua titik crossover. Kromosom keturunan kemudian dibentuk dengan barisan bit dari awal kromosom sampai titik

(28)

crossover pertama disalin dari orangtua pertama, bagian dari titik crossover pertama dan kedua disalin dari orangtua kedua, kemudian selebihnya disalin dari orangtua pertama lagi.

Contoh:

Induk 1: 110 | 010 | 10 Induk 2: 001 | 001 | 11 Diperoleh :

Anak 1 : 110 | 001 | 10 Anak 2 : 001 | 010 | 11

2.7.3 Uniform Crossover

Crossover seragam manghasilkan kromosom keturunan dengan menyalin bit-bit secara acak dari kedua orangtuanya.

Contoh:

11001011 + 11011101 = 11011111

2.7.4 Partially Mapped Crossover (PMX)

PMX diciptakan oleh Goldberg dan Lingle. PMX merupakan rumusan modifikasi dari pindah silang dua-poin. Hal yang penting dari PMX adalah pindah silang dua poin ditambah dengan beberapa prosedur tambahan.

Contoh:

Pilih posisi untuk menentukan substring secara acak Induk 1 : 1 2 3 | 4 5 6 | 7 8

Induk 2 : 3 7 5 | 1 6 8 | 2 4 Diperoleh :

Anak 1 : 4 2 3 | 1 6 8 | 7 5 Anak 2 : 3 7 8 | 4 5 6 | 2 1

(29)

2.8 Mutasi

Operator mutasi dioperasikan sebagai cara untuk mengembalikan materi genetic yang hilang. Melalui mutasi, individu baru dapat diciptakan dengan melakukan modifikasi terhadap satu atau lebih nilai gen pada individu yang sama. Mutasi mencegah kehilangan total materi genetika setelah reproduksi dan pindah silang. Mutasi ini berperan utuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat seleksi yang memungkinkan munculnya kembali gen yang tidak muncul pada inisialisasi populasi.

2.8.1 Bit inversion

Melakukan inversi pada bit yang terpilih, 0 menjadi 1 dan sebaliknya, 1 menjadi 0. Contoh :

11001001 => 10001001

2.8.2 Permutation Encoding

Order changing dengan memilih dua nilai dari gen dan menukarnya. Contoh :

( 1 2 3 4 5 8 9 7 ) => ( 1 8 3 4 5 6 2 9 7 )

2.9 Parameter – Parameter dalam Algoritma Genetika

Parameter-parameter genetika berperan dalam pengendalian operator-operator genetika yang digunakan dalam optimasi algoritma genetika menggunakan algoritma genetika. (Davis, 1991; Sundhararajan, 1994; Sastry, 2004)

Parameter genetika yang sering digunakan meliputi ukuran populasi (N), probabilitas pindah silang (Pc),dan probabilitas mutasi (Pm). Pemilihan ukuran populasi yang digunakan tergantung pada masalah yang akan diselesaikan. Untuk masalah yang lebih kompleks biasanya diperlukan ukuran populasi yang lebih besar guna mencegah konvergensi prematur (yang menghasilkan optimum lokal).

Pada tiap generasi, sebanyak Pc * N individu dalam populasi mengalami pindah silang. Makin besar nilai Pc yang diberikan maka makin cepat struktur individu baru yang diperkenalkan ke dalam populasi. Jika nilai Pc yang diberikan terlalu besar, individu yang merupakan kandidat solusi terbaik dapat hilang lebih cepat

(30)

dibanding seleksi untuk peningkatan kerja. Sebaliknya nilai Pc yang rendah dapat mengakibatkan stagnasi karena rendahnya angka eksplorasi.

Probabilitas mutasi adalah probabilitas dimana setiap posisi bit pada tia string dalam populasi baru mengalami perubahan secara acak setelah proses seleksi. Dalam satu generasi dengan L panjang struktur, kemungkinan terjadi mutasi sebanyak Pm*N*L

2.10 Riset Terkait

(Samuel,et al. 2005) membahas bagaimana algoritma genetik menyelesaikan TSP dengan menggunakan order crossover sebagai teknik rekombinasi dan insertion mutation sebagai teknik mutasi yang digunakan pada algoritma genetik; (Annies,et al. 2002) menunjukkan bahwa algoritma genetika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi yang kompleks seperti mencari rute paling optimum, menggunakan beberapa metode seleksi yaitu roulette wheel, elitism dan gabungan antara metode

roulette wheel dan elitism. Ada dua jenis crossover yang digunakan yaitu one cut point crossover dan two cut point crossover; (Tamilarsi & Kumar 2010) menemukan sebuah metode baru dalam penyelesaian masalah penjadwalan job shop menggunakan

hybrid Genetic Algorithm (GA) dengan Simulated Annealing (SA); (Nasution, 2012) analisis penyelesaian TSP menggunakan partially mapped crossover dengan menentukan nilai probabilitas crossover 20%, 40%, 60%, 80% dan 99%. (Kusum Deep & Hadush Mebrahtu, 2012) membuat variasi pada partially mapped crossover

dengan menentukan letak kromosom dalam posisi acak. (Alfonsas &, Bronislovas, 2005). membandingkan 10 operator crossover pada Quadratic Assignment Problem dimana hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa crossover MPX mampu mendapakan solusi yang lebih baik dibandingkan operator lain yang telah diuji. (Kusum Deep & Hadush Mebrahtu, 2011) menggabungkan 2 operator mutasi untuk meningkatkan kerja algoritma genetika untuk meminimumkan cost pada travelling salesman problem (TSP).

(31)

2.11 Perbedaan Dengan Riset Lain

Pada penelitian ini penulis akan mengkaji apakah untuk mendapatkan best fitness dengan menggunakan metode Partially Mapped Crossover (PMX) bergantung pada mapping pada 2 kromosom.

2.12 Kontribusi Riset

Penulis berharap penelitian ini dapat digunakan sebagai wawasan pengetahuan dan pembanding tentang Travelling salesman problem dengan menggunakan metode crossover lainnya.

(32)

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Pendahuluan

Travelling Salesmen Problem (TSP) termasuk ke dalam kelas NP hard yang pada umumnya menggunakan pendekatan heuristik untuk mencari solusinya. Permasalahan utama dari TSP adalah bagaimana seorang salesman dapat mengatur rute perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota yang diketahui jarak satu kota dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak minimum dimana salesmen hanya dapat mengunjungi kota tersebut tepat satu kali. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan TSP yaitu algoritma genetika. Crossover

merupakan salah satu aspek penting dalam algoritma genetika untuk menghasilkan

best fitness. Partially mapped crossover (PMX) merupakan salah satu metode dalam

crossover dimana pada penelitian ini akan menganalisis mapping pada PMX dalam pencapaian best fitness terhadap 2 kromosom.

3.2 Data yang digunakan

Data yang digunakan merupakan data benchmark yang diambil dari TSPLIB dimana TSPLIB merupakan library dari contoh data untuk permasalahan TSP dari berbagai sumber dan bermacam tipe permasalahan TSP. Jenis data file .tsp yang digunakan sebagai data uji adalah data TSP Simetri dimana jarak antara titik I ke titik J sama dengan jarak titik J ke titik I. Adapun data yang digunakan yaitu data eil51.tsp dan eil76.tsp dimana kedua data tersebut mendukung tipe EDGE_WEIGHT_TYPE: EUC_2D, yaitu koordinat posisi dengan format Euclidian 2 dimensi. Data eil51 dan eil76 berarti data yang berisikan koordinat 51 kota eilon dan koordinat 76 kota eilon. Untuk setiap tipe EUC_2D titik koordinat harus diketahui untuk setiap titik.

Pada Euclidian 2 dimensi digunakan perhitungan jarak antara titik I ke J adalah sebagai berikut

(33)

�

(�,�)

=

��

�

− �

�

+

��

_�

− �

_�

�

keterangan: xi

= koordinat x kota i

= koordinat x kota j

= koordinat y kota i

j = koordinat y kota j

Nilai probabilitas crossover (Pc) yang digunakan yaitu 0,25 0,50 dan 1 dimana dipilih dari nilai Pc yang berskala kecil, sedang dan tinggi sebagai nilai untuk pengujian dari masing-masing data.

3.3 Algoritma Genetika pada Travelling Salesman Problem (TSP)

Adapun prosedur kerja dari penelitian ini dapat dilihat secara keseluruhan pada Gambar 3.1 di bawah ini

Gambar 3.1 Metode Penelitian

3.3.1 Dasar Algoritma Genetika

Dalam algoritma genetika terdapat beberapa proses atau tahapan yang harus dilakukan.Pada Gambar 3.2 diperlihatkan proses yang terdapat pada algoritma genetika Input: Data eil51 dan Proses: Mendefinisikan Individu Pembangkitan Populasi Awal

Hitung nilai fitness Seleksi

Crossover(Partially mapped crossover)

PMX Umum,PMX I,PMX II

Output: Pengaruh

pemetaan pada PMX dalam

(34)

Start

Data: TSPLIB

Representasi/encoding ke dalam bentuk path representation

Tentukan:

- ukuran populasi (population size/N) - jumlah generasi

- probabilitas crossover (pc) - probabilitas mutasi (pm)

Bangkitkan populasi awal (inisialisasi populasi) secara acak

Hitung fitness dari masing-masing kromosom

Apakah kriteria/syarat terminasi terpenuhi?

Pilih kromosom untuk dijadikan parent

sesuai dengan metode seleksi yang dipakai

Kawinkan sepasang parent yang sudah dipilih pada tahap seleksi dengan memperhatikan probabilitas crossover (pc) sehingga menghasilkan

offspring

Ubah secara acak nilai gen pada

offspring dengan memperhatikan probabilitas mutasi (pm)

Apakah ukuran populasi yang baru = N (populasi sebelumnya)?

Gantikan populasi kromosom sekarang dengan populasi kromosom

baru untuk membentuk generasi selanjutnya

Tempatkan offspring (kromosom hasil dari proses mutasi) pada populasi

baru End Ya Tidak Ya Tidak

Gambar 3.2 Dasar Algoritma Genetika

Pada algoritma genetika terdapat proses crossover dimana pada proses ini terjadi pertukaran gen antara kromosom induk. Pada penelitian ini penulis pengaruh menganalisis mapping dari ketiga bentuk variasi PMX. Berikut ini FlowchartPartially Mapped Crossover (PMX) Umum, PMX Variasi I dan PMX Variasi II dapat dilihat pada Gambar 3.3, 3.4 dan 3.5 dibawah ini.

Mulai

(35)

tidak

Gambar 3.3 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Umum

Mulai

Tentukan nilai Pc

(36)

Gambar 3.4 FlowchartPartially Mapped Crossover (PMX) Variasi I Tidak

Tentukan Pc

Pilih Kromosom Induk

Tentukan titik potong pada posisi yang sama pada dua kromosom Induk

(37)

tidak

Gambar 3.5 FlowchartPartially Mapped Crossover (PMX) Variasi II

3.3.2. Mendefenisikan Individu

Pada pendefenisian individu yang akan dilakukan adalah teknik penyandian gen dan kromosom. Gen merupakan bagian dari kromosom. Satu gen diwakili oleh satu variabel. Kromosom-kromosom/individu-individu adalah kumpulan angka yang mewakili posisi kota dalam sebuah rangkaian (urutan). Dengan kata lain, sebuah kromosom/individu itu mewakili sebuah urutan kota yang dikunjungi salesman. Jadi apabila satu kromosom berbentuk: �₁ = (�₁,�₂,�₃, … ,�_�) artinya salesman bergerak dari kota bernomor �₁ ke �₂ dst hingga ke �_�

(38)

3.3.3 Pembangkitan Populasi Awal

Rumus Pembangkitan Inisialisasi Populasi dengan menggunakan Pembangkitan Bilangan Random :�� (��,�)

Contoh: �� (8, 10) artinya dibangkitkan 10 kromosom dalam 1

populasi,dimana dalam 1 kromosom terdapat 8 gen. Misalnya didapatkan : Tabel 3.2 Pembentukan Populasi awal

Kromosom Total Jarak Fitness

Individu 1: 5 2 7 1 3 4 8 6 27,031 0,036

Individu 2: 8 1 3 4 6 5 7 2 26,042 0,0383

Individu 3: 3 6 7 2 4 5 1 8 30,423 0,0328

Individu 4: 1 4 6 7 8 2 5 3 30,254 0,0330

Individu 5: 7 2 6 4 5 8 3 1 29,906 0,0334

Individu 6 : 6 1 8 5 2 3 4 7 31,326 0,0319

Individu 7: 4 8 2 1 3 7 6 5 32,826 0,0304

Individu 8: 1 7 4 5 3 6 8 2 39,003 0,0256

Individu 9: 1 6 2 8 5 4 7 3 32,815 0,0304

Individu 10: 5 3 2 6 1 4 8 7 33,436 0,0299

3.3.4 Seleksi

Metode seleksi yang dipergunakan dalam penelitian ini adalah Roulete Wheel Selection. Sebelum dilakukan seleksi harus dihitung terlebih dahulu nilai fitness dari masing-masing kromosom.

Persamaan untuk menghitung nilai fitness adalah :

(39)

Semakin besar jarak maka semakin kecil nilai fitness dan sebaliknya jika semakin kecil jarak makan semakin besar nilai fitness.

Seleksi Roda Roullete :

1. Hitung Total Fitness

Total Fitness dihitung dengan menggunakan persamaan :

TotalFitness = Σ Fk ………...(3.2) dimana: k = 1, 2, 3 .... , ukuran populasi

0,036+0,0383+0,0328+0,0330+0,0334+0,0319+0,0304+0,0256+0,0304+0,0299 =0,3217

2. Hitung fitness relatif tiap individu

Untuk menghitung fitness tiap individu digunakan persamaan :

Pk = Fk / TotalFitness ………... (3.3.) dimana:

Pk = fitness relatif tiap-tiap kromosom Fk = fitnes tiap kromosom

individu ke -1 = 0,036

0,3217 =0,1119 individu ke -6 =

0,0319

0,3217=0,0991

individu ke -2 = 0,0383

0,3217 = 0,1119 individu ke -7 =

0,0304

0,3217=0,0945

individu ke -3 = 0,0328

0,3217 =0,1019 individu ke -8 =

0,0256

0,3217=0,0795

individu ke -4 = 0,0330

0,3217 =0,1025 individu ke -9=

0,0304

0,3217=0,0945

individu ke -5 = 0,0334

0,3217 =0,1038 individu ke -10=

0,0299

0,3217=0,0929

3. Hitung fitness kumulatif q1 = p1

qk = qk-1 + pk ; k = 2,3, ....popsize q1 = 0,1119

q2 = 0,1119+0,1119=0,2238

q3= 0,1119+0,1119+0,1019=0,3257

q4=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025=0,4282

(40)

q6=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025+0,1038+0,0991=0,6311

q7=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025+0,1038+0,0991+0,0945=0,7256

q8=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025+0,1038+0,0991+0,0945+0,0795=0,8051

q9=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025+0,1038+0,0991+0,0945+0,0795+0,0945=0,8996 q10=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025+0,1038+0,0991+0,0945+0,0795+0,0945+0,0929 =0,9925

3.3.5 Partially Mapped Crossover (PMX) dan Variasinya

Crossover dilakukan atas 2 kromosom induk untuk menghasilkan kromosom anak. Kromosom anak yang terbentuk akan mewarisi sebagian sifat induknya.

Prosedur untuk memilih parent mana yang akan mengalami proses crossover : 1. Tentukan probabilitas crossover.

2. Bangkitkan bilangan random 0 sampai 1 sebanyak i (jumlah kromosom dalam satu populasi).

3. Bandingkan bilangan random itu dengan probabilitas crossover (Pc).

4. Induk terpilih bila bilangan r yang ke-i kurang atau sama dengan probabilitas

crossover (Pc).

5. Bila induk yang terpilih jumlahnya hanya satu maka proses ini diulang sampai jumlah induk lebih dari satu.

#Procedure Crossover(inputpopulasi: integer, ρc: real)

{melakukan pemilihan induk pada proses crossover} Deklarasi

k : integer

R[] : array of integer

Function random (input a-b:integer):integer

{menghasilkan bilangan random bilangan a hingga b} Algoritma

(41)

k= 0

While k <= populasi do R[k]  random(0-1)

If R[k] < ρc then

Select Kromosom[k][]  Parrent end if

k k+1 end while

#Procedure CrossoverPMX1(inputpopulasi: integer, ρc: real)

{melakukan pemilihan induk pada proses cross over} Deklarasi

k : integer

R[] : array of integer

Function random (input a-b:integer)

integer {menghasilkan bilangan random bilangan a hingga b} Algoritma

k= 0

While k <= populasi do R[k]  random(0-1)

If R[k] < ρc then

pilih Kromosom[k][] sebagai induk Parrent1=Kromosom[k+1]

Parrent2=Kromosom[k+2] Gen1[k+1]=left(2)

Gen2[k+1]=right(2) Gen1[k+2]=left(3) Gen2[k+2]=right(1) Create Mapping

Gen1[k+1]  Gen1[k+2] Gen2[k+2]  Gen1[k+1] end if

(42)

k k+1 end while

#Procedure CrossoverPMX2(inputpopulasi: integer, ρc: real)

{melakukan pemilihan induk pada proses cross over} Deklarasi

k : integer

R[] : array of integer

Function random (input a-b:integer):integer

{menghasilkan bilangan random bilangan a hingga b} Algoritma

k= 0

While k <= populasi do R[k]  random(0-1)

If R[k] < ρc then

pilih Kromosom[k][] sebagai induk Parrent1=Kromosom[k+1]

Parrent2=Kromosom[k+2] Gen1[k+1]=left(2)

Gen2[k+1]=right(3) Gen1[k+2]=left(2) Gen2[k+2]=right(3) Create Mapping

Mid(Gen1[k+1],3,3)  mid(Gen1[k+2],3,3) Mid(Gen2[k+2],3,3)  mid(Gen1[k+1],3,3) end if

k k+1 end while

(43)

Langkah 1 :Menentukan dua posisi kromosom pada aturan acak dengan posisi yang sama. Substring yang berada dalam dua posisi ini dinamakan daerah mapping.

Langkah 2 : Menukar dua substring antara induk untuk menghasilkan protochildren. Langkah 3 : Menentukan hubungan mapping diantara dua daerah mapping.

Langkah 4 : Menentukan kromosom keturunan mengacu pada hubungan mapping.

b. Bentuk PMX Variasi I:

Langkah 1 :Menentukan dua posisi kromosom dengan posisi acak dengan posisi titik potong pada parent1 dipotong pada gen kedua sedangkan parent2 dipotong pada gen ketiga dengan daerah mapping terletak diantara kedua titik potong pada masing-masing parent.

Langkah 2 : Menukar dua substring antara induk untuk menghasilkan protochildren. Langkah 3: Menentukan hubungan mapping diantara dua daerah mapping.

Langkah 4: Menentukan kromosom keturunan mengacu pada hubungan mapping.

Contoh:

P1 : 3 6 7 2 4 5 1 8 P2 : 1 7 4 5 3 6 8 2

Menentukan dua posisi kromosom induk yang umumnya dilakukan pada posisi yang sama tetapi pada penelitian ini menentukan dua posisi kromosom secara acak dimana posisi kromosom pada parent1 dipotong pada gen kedua sedangkan pada parent2 dipotong pada gen ketiga

P1 : 3 6 |7 2 4 5|1 8 P2 : 1 7 4 |5 3 6 8| 2

Protochildren1 : 1 7 4|7 2 4 5 |2 Protochildren2 : 3 6| 5 3 6 8|1 8

Menentukan hubungan mapping

7 6 2 3

(44)

Maka akan dihasilkan keturunan O1 : 8 6 1|7 2 4 5|3

O2 : 2 7|5 3 6 8|4 1

c. Bentuk PMX Variasi II:

Langkah 1: Menentukan dua posisi kromosom dengan posisi sama.

Langkah 2: Menukar dua substring antara induk untuk menghasilkan protochildren. Langkah 3:Menentukan hubungan mapping dimana daerah mapping yang biasanya

terletak diantara dua substring menjadi terletak di pinggir masing-masing substring.

Langkah 4: Menentukan kromosom keturunan mengacu pada hubungan mapping.

Contoh:

P1 : 3 6 7 2 4 5 1 8 P2 : 1 7 4 5 3 6 8 2

Menentukan dua posisi kromosom dalam posisi sama P1 : 3 6 7 |2 4 5 |1 8

P2 : 1 7 4 |5 3 6 |8 2

Protochildren1 : 1 7 4| 2 4 5 |8

Protochildren2 : 3 6 7| 5 3 6 |1 8

Menentukan hubungan mapping yang biasanya daerah mapping terletak diantara dua substring, maka akan dipilih daerah mapping yang terletak di ujung-ujung substring.

1 3 8 2

7 6 4

Maka akan dihasilkan keturunan kromosom sebagai berikut O1: 1 7 4|3 6 5| 8 2

O2: 3 6 7|5 2 4|1 8

(45)

Mutasi yang akan dilakukan pada penelitian ini adalah swapping mutation. Swapping mutation adalah mutasi yang dilakukan dengan menukar satu atau beberapa nilai gen dalam kromosom.

Langkah-langkah dalam menentukan mutasi adalah :

1. Hitung jumlah gen pada populasi (panjang kromosom ini dikalikan dengan ukuran populasi.

2. Pilih secara acak gen yang akan dimutasi

3. Tentukan kromosom dari gen yang terpilih untuk dimutasi 4. Ambil 2 gen secara acak dan tukar posisi mereka

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

(46)

Penulis membangun program algoritma genetika dengan menggunakan bahasa pemrograman VB6. Pengujian pada penelitian ini dilakukan dengan spesifikasi processor intel atom dan memory 1 GB dan menggunakan data yang diambil dari TSPLIB yaitu eil51 dan eil76. Pada penelitian ini akan ditampilkan hasil dari variasi

partially mapped crossover(PMX) pada algoritma genetika. Sehingga nanti akan dilihat hasil best fitness yang didapatkan oleh 3 variasi PMX yang berbeda. Penyajian hasil pengujian akan ditampilkan dalam bentuk tabel.

4.2.Hasil Pengujian Pertama

Pengujian pertama akan dilakukan dengan menggunakan data eil51 dengan menggunakan 3 parameter yaitu probabilitas crossover,generasi,dan probabilitas mutasi. Hasil yang diperoleh pada penelitian ini adalah berupa best fitness dimana pada penelitian ini menggunakan metode crossover PMX dengan 3 variasi yaitu PMX bentuk umum, PMX I, dan PMX II dengan nilai probabilitas crossover 0,25 0,50 dan 1

4.2.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25)

Pengujian dilakukan sebanyak 500 generasi dengan probabilitas crossover 0,25 dan nilai probabilitas mutasi 0,1 dengan melakukan pengujian sebanyak 5 kali terhadap masing-masing bentuk PMX untuk melihat best fitness pada masing-masing variasi PMX dengan mengambil nilai rata-rata pada masing-masing variasi PMX. Hasil pengujian Tabel 4.1, Tabel 4.2 dan Tabel 4.3 dibawah ini

Tabel 4.1 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

2.48040233869967E-04 444 4031.60400390625

(47)

2.30385223667717E-04 380 4340.55615234375

2.61083657807542E-04 481 3830.18994140635

2.34468064888579E-04 444 4264.97314453125

Rata-rata Best Fitness : 2.46348490697404E-04 Rata-rata Rute Optimal: 4069.3435546877

Tabel 4.1 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi umum dimana pada PMX umum letak titik potong pada kromosom dalam posisi yang sama nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami pengujian yaitu 2.46E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 4069.34.

Tabel 4.2 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

2.868834313753401E-04 356 3485.736328125

2.71430681567345E-04 495 3684.18188476563

2.46866688552781E-04 307 4050.76028710938

2.46805700946569E-04 441 4051.77026367188

2.42686923440808E-04 377 4120.53515625

Rata-rata Best Fitness =2.589346851765686E-04 Rata-rata rute Optimal = 3878.596783984378

Tabel 4.2 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi I dimana pada PMX variasi I letak titik potong pada kromosom dalam posisi acak nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami pengujian yaitu 2.59E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 3878.6.

Tabel 4.3 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

(48)

2.4497782011726E -04 495 4082.00219726563

2.6645348926531E-04 479 3750.2298046875

2.44022549685338 E-04 412 4097.98193359375

2.29188934158428 E-04 385 4363.21240234375

Rata-rata Best Fitness = 2.440490491677328E-04 Rata-rata Rute Optimal = 4107.578865234376

Tabel 4.3 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi II dimana pada PMX variasi II letak titik potong pada kromosom dalam posisi sama namun daerah mapping yang biasanya terletak ditengah -tengah titik potong diubah pada daerah pinggir masing-masing kromosom. Nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami pengujian yaitu 2.44E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 4107.6.

Probabilitas crossover 0,25 dengan data eil51 diperoleh nilai best fitnes dan rute optimal yang berbanding terbalik. Pada Pc =0,25 diperoleh nilai best fitness PMX variasi I lebih tinggi yaitu 2.59E-04 dibandingkan PMX umum dan PMX variasi II dengan rute optimal yang lebih rendah dibandingkan kedua variasi PMX Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa semakin besar nilai best fitness maka semakin rendah rute optimal yang didapat dan sebaliknya apabila semakin rendah nilai best fitness maka semakin tinggi rute optimal.

Untuk hasil lebih jelasnya dapat kita lihat pada Tabel 4.4 dibawah ini. Tabel 4.4 Hasil Pengujian Pc 0,25

(49)

PMX Umum

2.46348490697404E-04 4069.3435546877

PMX Variasi I

2.589346851765686E-04 3878.59678398437

PMX Variasi II

2.440490491677328E-04 4107.578865234376

4.2.2. Pengujian Dengan Probabilitas Crossover(Pc = 0,50)

Pengujian dilakukan sebanyak 500 generasi dengan probabilitas crossover 2 dan nilai probabilitas mutasi 0,1 dengan melakukan pengujian sebanyak 5 kali terhadap masing-masing bentuk PMX untuk melihat best fitness pada masing-masing variasi PMX dengan mengambil nilai rata-rata pada masing-masing variasi PMX. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.5, Tabel4.6 dan Tabel 4.7 dibawah ini.

Tabel 4.5 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi Umum

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

2.54737489161529 E-04 473 3925.60986328125

2.39913266148743 E-04 399 4275.0888671875

2.4213959655145 E-04 246 4129.84912109375

2.336124581620 E-04 479 4305.49658203125

2.96245271991275-04 493 3375.58129882813

Rata-rata Best Fitness = 2.552907249561422E-04 Rata-rata rute Optimal = 3976.60595703125

Tabel 4.5 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi umum dimana pada PMX umum letak titik potong pada kromosom dalam posisi yang sama nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami pengujian yaitu 2.55E-04dan nilai rata-rata rute optimal 3976.6.

(50)

Tabel 4.6 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi I

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

2.7980875481114 E-04 416 3573.86962890625

2.4039254412195 E -04 356 4159.86279296875

2.51697916290287E-04 454 3973.0166045625

2.38976285337685 E-04 462 4184.515625

2.65160104979061 E-04 477 3771.30639648438

Rata-rata Best Fitness = 2.533296164029994E -04

Rata-rata Rute Optimal = 3932.5142095843

Tabel 4.6 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi I dimana pada PMX variasi I letak titik potong pada kromosom dalam posisi acak nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 2.53E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 3932.5.

Tabel 4.7 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi II

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

2.44763957551141 E-04 478 4085.56884765625

(51)

2.67469178682863 E-04 436 3738.74853515625

2.72046456183119 E-04 493 3675.8427734375

2.39704190047969E-04 287 4171.80859375

Rata-rata Best Fitness : 2.522071211080246E-04 Rata-rata Rute Optimal: 4002.325146484375

Tabel 4.7 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi II dimana pada PMX variasi II letak titik potong pada kromosom dalam posisi sama namun daerah mapping yang biasanya terletak ditengah -tengah titik potong diubah pada daerah pinggir masing-masing kromosom. Nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian 2.52E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 4002.3.

Tabel 4.8 Hasil Pengujian Pc 0,50

Variasi PMX Best Fitness Rute Optimal

PMX Umum

(52)

PMX Variasi I

2.533296164029994E -04 3932.5142095843

PMX Variasi II

2.522071211080246E-04 4002.32514648376

4.2.3. Pengujian Dengan Probabilitas Crossover(Pc = 1)

Pengujian dilakukan sebanyak 500 generasi dengan probabilitas crossover 1 dan nilai probabilitas mutasi 0,1 dengan melakukan pengujian sebanyak 5 kali terhadap masing-masing bentuk PMX untuk melihat best fitness pada masing-masing variasi PMX dengan mengambil nilai rata-rata pada masing-masing variasi PMX. Untuk Lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.9, Tabel 4.10 dan Tabel 4.11 dibawah ini.

Tabel 4.9 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

2.56904689865361E-04 447 3892.494140625

2.6764339079607E-04 419 3736.31494140625

2.33043205163364E-04 486 4291.0498046875

2.67080624246187E-04 484 3744.18774414063

2.49985993216445E-04 493 400.22412109375

Rata-rata Best Fitness : 2.549315806574854E-04 Rata-rata Rute Optimal: 3212.854150390626

Tabel 4.9 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi umum dimana pada PMX umum letak titik potong pada kromosom dalam posisi yang sama nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami pengujian yaitu 2.55E-04dan nilai rata-rata rute optimal 3212.8.

Tabel 4.10 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I

(53)

2.568014283479 E-04 350 3893.50463867188

2.60636826889168E-04 425 3836.75634765625

2.49537812837624E-04 388 4007.40869140625

2.82065612758621E-04 483 3545.2744140625

2.46433468167817E-04 360 4057.89038085938

Rata-rata Best Fitness =2.59095029800226E-04 Rata-rata rute Optimal = 3868.166894531252

Tabel 4.10 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi I dimana pada PMX variasi I letak titik potong pada kromosom dalam posisi acak nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu2.59E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 3868.2.

Tabel 4.11 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

2.38396171133995 E-04 497 4194.6982421875

2.32861856295582E -04 495 4294.3916015625

2.57877347086792E-04 453 3877.8125

2.71018023360219 E-04 494 3689.79150390625

2.51152674885423 E-04 467 3981.64184570313

Rata-rata Best Fitness = 2.502612145524022 E-04 Rata-rata Rute Optimal = 4007.667138671876

Tabel 4.11 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi II dimana pada PMX variasi II letak titik potong pada kromosom dalam posisi sama namun daerah mapping yang biasanya terletak ditengah -tengah titik potong diubah pada daerah pinggir masing-masing kromosom. Nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami pengujian yaitu 2.50E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 4007.7.

(54)

Berikut ini adalah Tabel rata hasil pengujian data eil51 sebanyak 5 kali pengujian pada masing-masing variasi PMX, dapat dilihat PMX yang posisi titik potong nya dipilih secara acak yaitu PMX variasi I menghasilkan best fitness yang paling baik dengan nilai 2.59E-04 dengan rute optimal 3868.2. Sehingga dapat ditarik kesimpulan, makin tinggi nilai fitness maka semakin rendah jarak/rute yang diperoleh.

Tabel 4.12 Hasil Pengujian Pc 1

Variasi PMX Best Fitness Rute Optimal

PMX Umum

2.549315806574854E-04 3212.854150390626

PMX Variasi I

2.59095029800226E-04 3868.166894531252

PMX Variasi II

2.502612145524022 E-04 4007.667138671876

4.3.Hasil Pengujian Kedua

Pengujian pertama akan dilakukan dengan menggunakan data eil76 dengan menggunakan 3 parameter yaitu probabilitas crossover,generasi,dan probabilitas mutasi. Hasil yang diperoleh pada penelitian ini adalah berupa best fitness dimana pada penelitian ini menggunakan metode crossover PMX dengan 3 variasi yaitu PMX bentuk umum, PMX I, dan PMX II dengan nilai probabilitas crossover 0,25 0,50 dan 1

4.3.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25)

Tabel 4.13 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Umum

(55)

1.47513033259075E-04 484 6779.06201171875

1.53146342247677E-04 454 6529.7021484375

1.50838749620417E-04 453 6629.59619140625

1.40270696417296E-04 486 7129.07275390625

1.39766295467041E-04 368 7154.80078125

Rata-rata Best Fitness =1.463070234023012E-04 Rata-rata rute Optimal = 6844.44677734375

Dari Tabel 4.13 diatas diperoleh nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 1.46E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 6844.4.

Tabel 4.14 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

1.62187747998569 E-04 465 6165.6938476

1.60541979689558E-04 415 6228.900390625

1.56880372511219E-04 442 6374.28639140625

1.58710132991032E-04 455 6300.794921875

1.46288389273404E-04 389 6835.8125

Rata-rata Best Fitness =1.569217244927564E -04 Rata-rata rute Optimal = 6381.097761030125

Dari Tabel 4.14 diatas diperoleh nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 1.57E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 6381.1.

Tabel 4.15 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II

(56)

1.458684471734 E-04 447 6853.4921875

1.38124825995092E-04 199 7239.828125

1.4732999984821E-04 422 6787.48388671875

1.45781270711714E-04 489 6883.19970703125

1.45334592805185E-04 491 6880.67431640625

Rata-rata Best Fitness =1.444878273067202E -04 Rata-rata rute Optimal = 6928.93564453125

Dari Tabel 4.15 diatas diperoleh nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 1.44E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 6928.9.

Dari hasil pengujian terhadap ketiga bentuk variasi PMX didapatkan rata-rata best fitness dan rute optimal pada masing-masing PMX yang dapat dilihat pada Tabel 4.17 dimana untuk perolehan best fitness paling baik yaitu pada PMX variasi I dengan variasi pada titik potong kromosom secara acak dengan perolehan best fitness sebesar 1.57E-04.

Tabel 4.16 Hasil Pengujian Pc 0,25

Variasi PMX Best Fitness Rute Optimal

PMX Umum

1.463070234023012E-04 6844.44677734375

PMX Variasi I

1.569217244927564E-04 6381.097761030125

PMX Variasi II

1.444878273067202E-04 6928.93564453125

4.3.2 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,50)

Pengujian dilakukan sebanyak 500 generasi dengan probabilitas crossover 0,50 dan nilai probabilitas mutasi 0,1 dengan melakukan pengujian sebanyak 5 kali terhadap masing-masing bentuk PMX untuk melihat best fitness pada masing-masing variasi PMX dengan mengambil nilai rata-rata pada masing-masing variasi PMX. Hasil

(57)

pengujian Tabel 4.17, Tabel 4.18 dan Tabel 4.19 dibawah ini.

Tabel 4.17 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Umum

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

1.39104541681779E-04 489 7188.837890625

1.49484708400442E-04 484 6689.6474609375

1.39793571038376E-04 427 7153.4047857625

1.42788965508586E-04 327 7003.34228515625

1.40905916335323E-04 474 7096.93408203125

Rata-rata Best Fitness =1.424155405929012E-04 Rata-rata rute Optimal = 7026.433009025

Dari Tabel 4.17 diatas diperoleh nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 1.42E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 7026.4

Tabel 4.18 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Umum

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

1.49963241432032E-04 497 6668.30078125

1.51661845034474E-04 493 6593.6162109375

1.55627393065629E-04 349 6425.60400390625

1.48894473077873E-04 490 6716.166015625

1.44951005427736E-04 444 6898.8828125

Rata-rata Best Fitness =1.502195916075488E-04 Rata-rata rute Optimal = 6660.51396484375

Dari Tabel 4.18 diatas diperoleh nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 1.502195916075488E-04 dan nilai rata-rata rute optimal

(58)

6660.51396484375.

Tabel 4.19 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi II

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

1.361979323052384E-04 499 7342.25537109375

1.47550963800302E-04 389 6777.3193359375

1.34849343718928E-04 473 7415.68310546875

1.3580478592510E-04 466 7363.5107421875

1.44129718550392E-04 392 6938.43505859375

Rata-rata Best Fitness =1.39706548859921E-04 Rata-rata rute Optimal = 7167.44072656256

Dari Tabel 4.19 diatas diperoleh nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 1.39E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 7167.4

Tabel 4.20 Hasil Pengujian Pc 0,50

Variasi PMX Best Fitness Rute Optimal

PMX Umum

1.424155405929012E-04 7026.433009025

PMX Variasi I

1.502195916075488E-04 6660.51396484375

PMX Variasi II

1.39706548859921E-04 7167.44072656256.

4.3.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 1)

(59)

nilai probabilitas mutasi 0,1 dengan melakukan pengujian sebanyak 5 kali terhadap masing-masing bentuk PMX untuk melihat best fitness pada masing-masing variasi PMX dengan mengambil nilai rata-rata pada masing-masing variasi PMX. Hasil pengujian Tabel 4.21, Tabel 4.22 dan Tabel 4.23 dibawah ini

Tabel 4.21 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Umum

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

1.38060401020973E-04 439 7243.20654296875

1.46189688544582E-04 289 6840.427734375

1.21940821547705E-04 113 8209.69921875

1.425681380677746E-04 481 7014.18994140625

1.28148860920567E-04 177 7803.4248046875

Rata-rata Best Fitness =1.353815820203203E -04 Rata-rata rute Optimal = 7422.1896484375

Tabel 4.21 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX umum dimana pada PMX tersebut titik potong kromosom dalam posisi yang sama dan daerah mapping terletak diantara dua titik potong, dari Tabel diatas diperoleh nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 1.35E -04 dan nilai rata-rata rute optimal 7422.2.

Tabel 4.22 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I

(60)

1.4915529163353E-04 500 6704.421875

1.49014727428198E-04 379 6710.74609375

1.23358267404222E-04 422 8106.4692382125

1.53435639742708 E-04 468 6517.390625

1.3086670050797 E-04 447 7641.3632812

Rata-rata Best Fitness =1.411661253433256E -04 Rata-rata rute Optimal = 7136.07882226325

Tabel 4.22 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi I dimana pada PMX tersebut titik potong kromosom dalam posisi acak dan daerah mapping terletak diantara dua titik potong, dari Tabel diatas diperoleh nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 1.41E-04dan nilai rata-rata rute optimal 7136.1.

Tabel 4.23 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

1.36287090750029E-04 474 7337.45263671875

1.44839870965214 E-04 458 6904.17626953125

1.21887625085092 E-04 343 8204.2783203125

1.47371940224272 E-04 484 6785.55224509375

1.24646707531473 E-04 261 8022.6748046

Rata-rata Best Fitness =1.35006646911216E-04 Rata-rata rute Optimal = 7450.82685525125

Tabel 4.23 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi II dimana pada PMX tersebut titik potong kromosom dalam posisi sama tetapi daerah mapping terletak pada pinggir kromosom masing-masing parent, dari Tabel diatas diperoleh nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 1.35E-04 dan

(61)

nilai rata-rata rute optimal 7450.8.

Berikut ini adalah Tabel rata hasil pengujian data eil76 sebanyak 5 kali pengujian pada masing-masing variasi PMX, dapat dilihat PMX yang posisi titik potong nya dipilih secara acak yaitu PMX variasi I menghasilkan best fitness yang paling baik dengan nilai 1.41E-04 dengan rute optimal 7136.1. Dari Tabel 4.17 dapat dilihat bahwa posisi titik potong kromosom secara acak mempengaruhi besarnya pencapaian best fitness pada kromosom dan semakin tinggi nilai fitness maka semakin rendah jarak/rute yang diperoleh.

Tabel 4.24 Hasil Pengujian Pc 1

Variasi PMX Best Fitness Rute Optimal

PMX Umum

1.353815820203203E -04 7422.1896484375

PMX Variasi I

1.411661253433256E-04 7136.07882226325

PMX Variasi II

1.35006646911216E-04 7450.82685525125

4.3 Pembahasan

Berdasarkan hasil percobaan Tabel 4.4, Tabel 4.8, Tabel 4.12, Tabel 4.16, Tabel 4.20 dan Tabel 4.24 dengan menggunakan data eil51 data eil76 pada probabilitas crossover 0,25 0, dan 1 diperoleh hasil bahwa PMX variasi I dengan variasi titik potong kromosom secara acak dengan posisi mapping terletak diantara 2 titik potong acak memperoleh best fitness yang paling baik dibandingkan dengan PMX variasi II yang titik potong nya terletak pada posisi yang sama tetapi daerah mapping nya terletak pada tepi kromosom dan jika dibandingkan dengan PMX variasi umum. Variasi pada titik potong yang dilakukan secara acak dapat mempengaruhi mapping gen pada proses crossover sehingga gen yang dihasilkan lebih bervariasi dan mempengaruhi pencapaian best fitness pada proses genetika.

Untuk hasil pengujian dengan menggunakan data eil51 dapat dilihat pada Gambar 4.1 diperlihatkan bahwa pada best fitness pada PMX umum yaitu

(62)

2.56904689865361E-04 pada generasi ke 447 dengan rute optimal sebesar 3892.494140625, kemudian pada Gambar 4.2 diperlihatkan best fitness PMX Variasi I sebesar 2.56858014283479E-04 pada generasi ke 350 dengan rute 3893.50463867188 sedangkan pada Gambar 4.3 PMX Variasi II dengan best fitness sebesar 2.38396171133995E-04 pada generasi ke 497 dengan rute optimal 4194.6982421874. Besarnya best fitness berbanding terbalik dengan rute optimal, makin besar best fitness maka makin rendah rute optimal.

(63)

Gambar 4.2 PMX variasi1(Pc =1)

(64)

(65)

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.

Mapping pada partially mapped crossover dalam algoritma genetika dapat mempengaruhi pencapaian best fitness pada 2 kromosom karena semakin banyak gen yang dilakukan pemetaan maka semakin bervariasi gen yang dihasilkan. Mapping dengan titik potong acak menghasilkan gen yang lebih bervariasi dibandingkan mapping pada titik potong yang sama dan jika dibandingkan dengan mapping yang dilakukan pada daerah pinggir kromosom. Berdasarkan hasil yang dicapai pada penelitian ini diperoleh bahwa PMX dengan variasi titik potong kromosom yang dilakukan secara acak (variasi I) dapat menghasilkan best fitness yang lebih baik dibandingkan PMX dengan posisi titik potong yang sama (bentuk umum) dan PMX dengan posisi daerah mapping yang terletak pada pinggir kromosom (variasi II)

5.2. Saran

Adapun saran yang diberikan pada penelitian iniadalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini dapat dikembangkan lagi dengan menambahkan banyaknya generasi sehingga dapat diperoleh perbandingan hasil yang lebih baik.

2. Pada penelitian selanjutnya dapat ditambahkan variasi dari PMX dengan letak mapping dan posisi kromosom yang acak serta penambahan jumlah titik potong yang biasanya dilakukan dengan menggunakan 2 titik potong maka bias ditambahkan dengan 4 titik potong.

3. Penambahan data uji yang lebih bervariasi sehingga didapatkan hasil yang lebih bervariasi.

(66)

DAFTAR PUSTAKA

A. Tamilarasi and T. Anantha kumar. (2010). An enhanced genetic algorithm with simulated annealing for job-shop scheduling. International Journal of Engineering, Science and Technology Vol. 2, No. 1, 2010, pp. 144-151 Ahmed, Z., Younas, I.,& Zahoor, M (2010). A Novel Genetic Algorithm for GTSP.

International Journal of Computer Theory and Engineering, Vol.2, No.6, December, 2010 1793-8201

Al kasassbeh, M., Alabadleh, A., & Al-Ramadeen, T. (2012). Shared Crossover Method for Solving Traveling Salesman Problem. IJICS Volume 1, Issue 6, September 2012 PP. 153-158

Davis, L. (1991). Handbook of Genetic Algorithms. New York : Van Nostrand Reinhold.

Deep, Kusum& Mebrahtu, Hadush. (2011). Combined Mutation Operators of Genetic Algorithm for the Travelling Salesman problem .Department of Mathematics, Indian Institute of Technology, Roorkee, India International Journal of Combinatorial Optimization Problems and Informatics, Vol. 2, No.3, Sep-Dec 2011, pp. 1-23, ISSN: 2007-1558.

Deep,Kusum & Mebrahtu, Hadush. (2012). Variant of partially mapped crossover for the Travelling Salesman problems. Department of Mathematics, Indian Institute of Technology, Roorkee, India International Journal of Combinatorial Optimization Problems and Informatics, Vol. 3, No. 1.Jan-April 2012, pp. 47-69. ISSN: 2007-1558.

Gen M., Cheng R., (1997). Genetic Algoritms & Engineering, Jhon Willey and Sons. Gen, Mitsuo & Cheng, Runwei. (2000) Genetic Algorithms and Engineering

Optimization. Ashikaga, Japan: Institute of Technology. Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization, and

Machine Learning. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company, I nc

Hannawati A., Thiang, Eleazar, 2002, Pencarian Rute Optimum Menggunakan Algoritma Genetika, Jurnal Teknik Elektro Vol.2, No.2, September 2002:78-83.

(67)

Misevičius, Alfonsas & Kilda, Bronislovas. (2005). Comparison Of Crossover Operators For The Quadratic Assignment Problem. Department of Practical Informatics, Computer Department Kaunas University of Technology Kaunas, Lithuania ISSN 1392 – 124X Information Technology And Control, 2005, Vol.34, No.2

Nasution, K. (2012).Analisis Pemilihan Partially Mapped Crossover Algoritma Genetika pada Penyelelesaian Travelling Salesman Problem. Tesis. Medan, Indonesia: Universitas Sumatera Utara

Samuel L., Toni A. dan Willi Y., 2005, Penerapan Algoritma Genetika Untuk Salesman Problem Dengan Menggunakan Metode Order Crossover dan Insertion Mutation, Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI 2005), Yogyakarta

Sastry, K. et.al. (2004). Genetic Programming for Multiscale Modeling.Urbana: University of Illinois at Urbana-Champaign. International Journal of Engineering, Science and Technology Vol. 2, No. 1, 2010, pp. 144-151

(68)

LAMPIRAN

DAFTAR PUBLIKASI ILMIAH PENULIS (TESIS)

No Judul

Artikel

Penulis Publikasi (Seminar/Jurnal)

Waktu Publikasi

Tempat

(1)

Gambar 4.2 PMX variasi1(Pc =1)

(2)

(3)

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.

5.2. Saran

Adapun saran yang diberikan pada penelitian iniadalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini dapat dikembangkan lagi dengan menambahkan banyaknya generasi sehingga dapat diperoleh perbandingan hasil yang lebih baik.

3. Penambahan data uji yang lebih bervariasi sehingga didapatkan hasil yang lebih bervariasi.

(4)

DAFTAR PUSTAKA

International Journal of Computer Theory and Engineering, Vol.2, No.6, December, 2010 1793-8201

Al kasassbeh, M., Alabadleh, A., & Al-Ramadeen, T. (2012). Shared Crossover Method for Solving Traveling Salesman Problem. IJICS Volume 1, Issue 6, September 2012 PP. 153-158

Davis, L. (1991). Handbook of Genetic Algorithms. New York : Van Nostrand Reinhold.

Gen M., Cheng R., (1997). Genetic Algoritms & Engineering, Jhon Willey and Sons. Gen, Mitsuo & Cheng, Runwei. (2000) Genetic Algorithms and Engineering

Optimization. Ashikaga, Japan: Institute of Technology. Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization, and

Machine Learning. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company, I nc

Hannawati A., Thiang, Eleazar, 2002, Pencarian Rute Optimum Menggunakan Algoritma Genetika, Jurnal Teknik Elektro Vol.2, No.2, September 2002:78-83.

(5)

Nasution, K. (2012).Analisis Pemilihan Partially Mapped Crossover Algoritma Genetika pada Penyelelesaian Travelling Salesman Problem. Tesis. Medan, Indonesia: Universitas Sumatera Utara

(6)

LAMPIRAN

DAFTAR PUBLIKASI ILMIAH PENULIS (TESIS)

No Judul

Artikel

Penulis Publikasi (Seminar/Jurnal)

Waktu Publikasi

Tempat

Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

RIWAYAT HIDUP

DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR

DAFTAR TABEL

�

���

− �

�

+

��

− �

�

�

=

���

− �

�

+

��

− �

�

LAMPIRAN

LAMPIRAN

Parts

Dokumen yang terkait

Analisis Pemilihan Partially Mapped Crossover Algoritma Genetika pada Penyelelesaian Travelling Salesman Problem

Penyelesaian Travelling Salesman Problem Menggunakan Algoritma Tetangga Terdekat

Kajian Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan

��

��