Analisis Kinerja Greedy Crossover (Gx) Pada Algoritma Genetika Untuk Rostering
1
ANALISIS KINERJA GREEDY CROSSOVER (GX)
PADA ALGORITMA GENETIKA
UNTUK ROSTERING
TESIS
EVA DESIANA
147038020
PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
2
ANALISIS KINERJA GREEDY CROSSOVER (GX)
PADA ALGORITMA GENETIKA
UNTUK ROSTERING
TESIS
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah
Magister Teknik Informatika
EVA DESIANA
147038020
PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
3
PERSETUJUAN
Judul
: ANALISIS KINERJA GREEDY CROSSOVER
(GX) PADA ALGORITMA GENETIKA
UNTUK ROSTERING
Kategori
: TESIS
Nama
: EVA DESIANA
Nomor Induk Mahasiswa
: 147038020
Program Studi
: MAGISTER (S-2) TEKNIK INFORMATIKA
Fakultas
: ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT
Prof. Dr. Opim Salim Sitompul
Diketahui/Disetujui Oleh
Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika
Ketua.
Prof. Dr. Muhammad Zarlis
NIP. 19570701 198601 1 003
Universitas Sumatera Utara
4
PERNYATAAN
ANALISIS KINERJA GREEDY CROSSOVER (GX)
PADA ALGORITMA GENETIKA
UNTUK ROSTERING
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 01 Agustus 2016
Eva Desiana
147038020
Universitas Sumatera Utara
5
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN
AKADEMIS
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan
dibawah ini:
Nama
: EVA DESIANA
NIM
: 147038020
Program Studi
: Magister (S2) Teknik Informatika
Jenis Karya Ilmiah
: Tesis
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada
Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Ekslusif (Non-Exclusive
Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:
ANALISIS KINERJA GREEDY CROSSOVER (GX)
PADA ALGORITMA GENETIKA UNTUK ROSTERING
Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti NonEkslusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media,
memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis
saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai
penulis dan sebagai pemegang dan/atau sebagai pemilik hak cipta.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.
Medan, 01 Agustus 2016
EVA DESIANA
147038020
Universitas Sumatera Utara
6
Telah diuji pada
Tanggal: 01 Agustus 2016
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc
Anggota
: 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT
2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis, M.Sc
3. Dr. Syahril Efendi, S.Si,M.IT
Universitas Sumatera Utara
7
RIWAYAT HIDUP
DATA PRIBADI
Nama Lengkap
: EVA DESIANA
Tempat danTanggal Lahir
: Aek Nabara, 10 Pebruari 1981
Alamat Rumah
: Huta III Manik Maraja Kec. Sidamanik Kab.
Simalungun
Telepon/Fax/HP
: -/-/081361554692
Email
: evadesiana@yahoo.co.id
Instansi
: SMP Negeri 5 Pematangsiantar
Alamat Kantor
: Jl. Cornel Simanjuntak Pematang siantar
DATA PENDIDIKAN
SD
: SD Negeri No. 112231 Sisumut
TAMAT : 1991
SMP : SMP Negeri 2 Kota Pinang
TAMAT : 1997
SMA : SMU Negeri 1 Kota Pinang
TAMAT : 2000
S1
: Teknik Informatika STMIK Budidarma Medan
TAMAT : 2004
S2
: Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara
TAMAT : 2016
Universitas Sumatera Utara
8
UCAPAN TERIMA KASIH
Puji dan syukur penulis panjatkan Kepada Allah S.W.T. atas limpahan rahmat dan
karunia-Nya yang berupa pengetahuan, kesehatan dan kesempatan yang diberikan
kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul “Analisis Kinerja
Greedy Crossover (GX) Pada Algoritma Genetika Untuk Rostering”. Dalam
penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini, penulis banyak mendapat pelajaran yang
berharga, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak terutama dari dosen
pembimbing serta dosen pembanding, sehingga pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan
dengan baik. Tidak lepas dari dukungan orang tua yang telah banyak memberikan
bantuan sehingga penulis dapat sampai pada tahap penyelesaian tesis ini.
Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya
kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, M.Hum selaku Rektor Universitas Sumatera
Utara.
2. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc selaku Dekan Fakultas Ilmu
Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara dan sekaligus
sebagai Pembimbing Utama. Terima kasih yang tak terhingga atas semua
bimbingan dan arahan yang diberikan, yang telah meluangkan waktu dan
perhatiannya hingga selesainya penulisan tesis ini. Semoga Bapak selalu diberi
kesehatan dan limpahan rahmat dan karunia dari Allah S.W.T. Amin.
3. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, M.Sc selaku Ketua Program Studi
Magister Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi
Informasi Universitas Sumatera Utara dan sekaligus sebagai Pembanding dan
juga Dosen Penasehat Akademik. Terima kasih yang tak terhingga atas
masukan dan saran-saran yang diberikan demi perbaikan tesis ini.
4. Bapak Muhammad Andri Budiman, S.T., M.Comp.Sc, MEM selaku Sekretaris
Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika USU.
5. Ibu Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT selaku dosen Pembimbing Anggota
yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan serta motivasi dengan sabar
hingga selesainya tesis ini. Semoga ibu selalu diberikan kesehatan dan atas
Universitas Sumatera Utara
9
semua kebaikan yang ibu berikan akan mendapatkan imbalan yang sebaikbaiknya dari Allah S.W.T. Amin.
6. Bapak Dr. Syahril Efendi, S.Si, M.IT selaku dosen Pembanding yang telah
memberikan masukan dan saran untuk perbaikan dan penyelesaian tesis ini.
7. Bapak/Ibu dosen yang telah memberikan ilmu pengetahuan selama penulis
menyelesaikan Program Studi Magister Teknik Informatika, dan seluruh
Pegawai Tata Usaha Program Studi S2 TI-USU.
8. Buat kedua orang tua saya Amrul Tanjung dan Nur khaidah Nst. dan mertua
saya Surino Edy dan Sutilah, S.Pd.I yang telah banyak memberikan dorongan
moril dan selalu mendo’akan dengan tiada putus, semoga Allah S.W.T. selalu
memberikan kesehatan serta limpahan rahmat dan karunia-Nya.
9. Suami tercinta Messye Willy Vamaweka, S.Kom
serta kedua anak saya
Zazkia Syafira Ifani Vamaweka dan Callula Almira Vamaweka yang selalu
memberi semangat dan do’a yang tiada putus dan dorongan moril maupun
materil kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.
10. Bapak Drs. Mauruddin Sitohang, M.Si selaku Kepala SMP Negeri 5
Pematangsiantar.
11. Seluruh teman-teman guru, staf dan pegawai SMP Negeri 5 Pematangsiantar.
12. Teman-teman KOM-A 2014, Sumarno, Indra Gunawan, Eka Irawan, Herry
Siagian, Budi Sibarani, Zikrul Alim,Yunie Cancer, Choeroenisa, Margaretha
Yohana, Faisal Hamsal dan teman-teman yang tidak dapat saya sebutkan
namanya satu-persatu.
Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua
pihak, khususnya dalam bidang pendidikan. Penulis menyadari bahwa masih ada
kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran
dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya.
Medan, 01 Agustus 2016
Penulis
Eva Desiana
147038020
Universitas Sumatera Utara
10
ABSTRAK
Algoritma Genetika merupakan algoritma pencarian heuristik yang sangat baik
digunakan dalam menyelesaikan masalah optimasi. Pemilihan operator yang
digunakan sangat menentukan keberhasilan algoritma genetika dalam menemukan
solusi yang optimal. Salah satu operator yang sangat berperan dalam algoritma
genetika adalah operator crossover yang berfungsi untuk menghasilkan kromosom
anak. Pada algoritma genetika klasik operator crossover yang biasa digunakan adalah
One Point Crossover dan Two Point Crossover, kedua operator crossover ini bekerja
dengan pemilihan titik potong yang diambil dengan metode acak (random). Pada
penelitian dengan menggunakan jumlah populasi yang besar, metode ini sering
menimbulkan efek yang kurang baik berupa konvergensi prematur dalam menemukan
solusi yang optimal. Pada penelitian ini metode crossover yang akan dianalisis adalah
metode Greedy Crossover (GX) dengan permasalahan yang digunakan adalah
rostering mata pelajaran. Pada metode Greedy Crossover kromosom anak diperoleh
dengan memeriksa setiap gen yang ada pada setiap kromosom induk dengan kriteria
penalty sebagai fungsi kelayakannya. Algoritma genetika akan berhenti jika tidak
ditemukan crash/bentrok atau sejumlah generasi maksimum telah tercapai. Dari hasil
analisis ditemukan bahwa performance dari metode greedy crossover (GX) lebih baik
dibandingkan dengan metode crossover pada algoritma genetika klasik yaitu one point
crossover dan two point crossover.
Kata Kunci : Greedy Crossover, Algoritma genetika, Rostering
Universitas Sumatera Utara
11
ANALYSIS OF THE PERFORMANCE OF GREEDY CROSSOVER (GX)
GENETIC ALGORITHM FOR ROSTERING
ABSTRACT
Genetic Algorithm is a heuristic search algorithm is very well used in solving
optimization problems. Selection of the operator is used to determine the success of
genetic algorithm to find the optimal solution. One operator that was instrumental in
the genetic algorithm is a crossover operator that serves to produce a child
chromosome. In classical genetic algorithm crossover operator used is One Point
Crossover and Two Point Crossover, second crossover operator is working with the
selection of cut point taken randomized (random). In research using a large
population, these methods often cause adverse effects such as premature convergence
in finding the optimal solution. In this study, the crossover method that will be
analyzed is the method Greedy Crossover (GX) to the issues that are used are
rostering subjects. In the method of Greedy Crossovers chromosome child obtained by
examining each of the genes within each chromosome parent with a penalty as a
function of their eligibility criteria. Genetic algorithms will stop if there is not found
crash/conflicting or maximum number of generations has been reached. From the
results of the analysis found that the performance of the method greedy crossover
(GX) is better than the method of classical crossover genetic algorithm that is one
point crossover and two point crossover.
Keywords : Greedy Crossover, Genetic Algorithms, Rostering
Universitas Sumatera Utara
12
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ..................................................................................
PENGESAHAN .........................................................................................
..................................................................................................................
PERNYATAAN ORISINALITAS ..............................................................
PERSETUJUAN PUBLIKASI ....................................................................
PANITIA PENGUJI ...................................................................................
RIWAYAT HIDUP ....................................................................................
UCAPAN TERIMA KASIH .......................................................................
ABSTRAK ................................................................................................
ABSTRACK ..............................................................................................
DAFTAR ISI .............................................................................................
DAFTAR TABEL ......................................................................................
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................
iii
iv
v
vi
vii
ix
x
xi
xiii
xv
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang .....................................................................
1.2 Rumusan Masalah .................................................................
1.3 Batasan Masalah ...................................................................
1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................
1.5 Manfaat Penelitian ................................................................
1
2
3
3
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengantar .............................................................................
2.1.1. Istilah-istilah dasar dalam algoritma genetika .............
2.1.2. Siklus Algoritma Genetika .........................................
2.1.3. Struktur Umum Algoritma Genetika ...........................
2.2 Pengkodean dalam Algoritma Genetika .................................
4
4
5
7
9
2.3 Operator dalam Algoritma Genetika ......................................
2.3.1. Operator Seleksi .........................................................
2.3.2. Operator Crossover ...................................................
2.3.3. Operator Mutasi .........................................................
2.4 Kontrol Parameter dalam Algoritma Genetika .......................
2.4.1. Probabilitas Persilangan .............................................
2.4.2. Probabilitas Mutasi ....................................................
2.4.3. Jumlah Individu .........................................................
2.4.4. Jumlah Populasi .........................................................
2.5 Greedy Crossover .................................................................
2.6 Optimalisasi Rostering Mata Pelajaran ..................................
2.6.1. Pengertian Optimalisasi ..............................................
2.6.2. Rostering/Penjadwalan Mata Pelajaran .......................
2.7 Penelitian terdahulu ..............................................................
i
ii
11
11
12
13
15
15
16
16
16
17
18
18
19
20
Universitas Sumatera Utara
13
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Pengantar .............................................................................
3.2 Data yang digunakan ............................................................
3.3 Prosedur Penyelesaian Masalah .............................................
3.4 Algoritma Sistem ..................................................................
3.4.1. Representasi Kromosom .............................................
3.4.2. Populasi Awal ............................................................
3.4.3. Evaluasi Nilai Fitness .................................................
3.4.4. Seleksi .......................................................................
3.4.5. Crossover ...................................................................
3.4.6. One point crossover dan Two point crossover .............
3.4.7. Greedy Crossover .......................................................
3.4.8 Mutasi .......................................................................
3.4.9. Kondisi Selesai ..........................................................
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengantar .............................................................................
4.2 Hasil pengujian untuk 100 generasi .......................................
4.3 Pengujian pertama ................................................................
4.3.1. Pengujian pertama dengan probabilitas mutasi=0.1 .....
4.3.2. Pengujian pertama dengan probabilitas mutasi=0.05 ...
4.4 Pengujian kedua ...................................................................
4.4.1. Pengujian kedua dengan probabilitas mutasi=0.1 ........
4.4.2. Pengujian kedua dengan probabilitas mutasi=0.05 ......
4.5. Pengujian ketiga ...................................................................
4.5.1. Pengujian ketiga dengan probabilitas mutasi=0.1 ........
4.5.2. Pengujian ketiga dengan probabilitas mutasi=0.05 ......
4.6. Pengaruh jumlah populasi dan probabilitas mutasi terhadap
pencapaian global optimum ..................................................
4.6.1. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir
untuk Pm=0.1 .............................................................
4.6.2. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir
untuk Pm=0.05 ...........................................................
4.6.3. Perbandingan nilai total crash/bentrok pada populasi
akhir untuk metode greedy crossover ..........................
4.6.4. Perbandingan nilai total crash/bentrok pada populasi
akhir untuk setiap metode crossover ...........................
BAB 5
23
23
28
29
30
37
40
44
45
45
48
52
53
54
54
55
55
57
60
60
62
65
65
67
70
70
71
72
73
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ...................................................................... 75
5.2 Saran ................................................................................ 76
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 77
LAMPIRAN ........................................................................................... 79
Universitas Sumatera Utara
14
DAFTAR TABEL
Halaman
TABEL 2.1. Contoh Crossover Satu Titik ............................................................
TABEL 2.2. Contoh Crossover Dua Titik .............................................................
TABEL 2.3. Contoh Crossover Seragam ...............................................................
TABEL 2.4. Contoh Mutasi dalam Pengkodean Biner..........................................
TABEL 2.5. Contoh Mutasi dalam Pengkodean Permutasi ..................................
TABEL 2.6. Contoh Mutasi dalam Pengkodean Nilai ..........................................
TABEL 2.7. Penelitian yang Relevan ....................................................................
TABEL 3.1. Data Input .........................................................................................
TABEL 3.2. Data Guru ..........................................................................................
TABEL 3.3. Kode Data Guru ................................................................................
TABEL 3.4. Kode Mata pelajaran .........................................................................
TABEL 3.5. Kode Hari ..........................................................................................
TABEL 3.6. Kode Jam...........................................................................................
TABEL 3.7. Kode Ruangan ...................................................................................
TABEL 3.8. Populasi Awal ...................................................................................
TABEL 3.9. Aturan Penalty...................................................................................
TABEL 3.10. Evaluasi fitness pada Individu-1 .....................................................
TABEL 3.11. Evaluasi fitness pada Individu-2 .....................................................
TABEL 3.12. Evaluasi fitness pada Individu-3 .....................................................
TABEL 3.13. Evaluasi fitness pada Individu-4 .....................................................
TABEL 3.14. Seleksi dengan metode Roda Rolet .................................................
TABEL 3.15. Individu-1 ........................................................................................
TABEL 3.16. Individu-3 ........................................................................................
TABEL 4.1. Parameter pengujian ..........................................................................
TABEL 4.2. Parameter pengujian pertama ............................................................
TABEL 4.3. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.1 pada metode
greedy crossover ...............................................................................
TABEL 4.4. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.1 pada metode
One point crossover ..........................................................................
TABEL 4.5. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.1 pada metode
Two point crossover ..........................................................................
TABEL 4.6. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan pertama
Pm=0.1 ..............................................................................................
TABEL 4.7. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode
Greedy crossover ..............................................................................
TABEL 4.8. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode
One point crossover ..........................................................................
TABEL 4.9. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode
Two point crossover ..........................................................................
TABEL 4.10. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan pertama
Pm=0.05 ..........................................................................................
TABEL 4.11. Parameter pengujian kedua .............................................................
12
13
13
14
14
15
21
23
24
30
33
33
34
34
37
41
42
42
43
44
45
46
47
54
55
55
56
56
57
58
58
59
59
60
Universitas Sumatera Utara
15
TABEL 4.12. Hasil pengujian kedua untuk Pm=0.1 pada metode
Greedy crossover ............................................................................
TABEL 4.13. Hasil pengujian kedua untuk dan Pm=0.1 pada metode
One Point crossover ........................................................................
TABEL 4.14. Hasil pengujian kedua untuk dan Pm=0.1 pada metode
Two Point crossover .......................................................................
TABEL 4.15. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan kedua
Pm=0.1 ............................................................................................
TABEL 4.16. Hasil pengujian kedua untuk Pm=0.05 pada metode
Greedy crossover ............................................................................
TABEL 4.17. Hasil pengujian kedua untuk Pm=0.05 pada metode
One point crossover ........................................................................
TABEL 4.18. Hasil pengujian kedua untuk Pm=0.05 pada metode
Two Point crossover .......................................................................
TABEL 4.19. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan kedua
Pm=0.05 ..........................................................................................
TABEL 4.20. Parameter pengujian ketiga .............................................................
TABEL 4.21. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.1 pada metode
Greedy crossover ............................................................................
TABEL 4.22. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.1 pada metode
One point crossover ........................................................................
TABEL 4.23. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.1 pada metode
Two point crossover ........................................................................
TABEL 4.24. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan ketiga
Pm=0.1 ............................................................................................
TABEL 4.25. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.05 pada metode
Greedy crossover ............................................................................
TABEL 4.26. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.05 pada metode
One point crossover ........................................................................
TABEL 4.27. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.05 pada metode
Two point crossover ........................................................................
TABEL 4.28. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan ketiga
Pm=0.05 ..........................................................................................
TABEL 4.29. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk
Pm=0.1 ............................................................................................
TABEL 4.30. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk
Pm=0.05 ..........................................................................................
TABEL 4.31. Perbandingan nilai total crash pada metode greedy crossover .......
TABEL 4.32. Perbandingan nilai total crash pada populasi akhir.........................
60
61
61
62
63
63
64
64
65
65
66
66
67
67
68
68
69
70
71
72
73
Universitas Sumatera Utara
16
DAFTAR GAMBAR
Halaman
GAMBAR 2.1. Siklus Algoritma Genetika oleh David Golberg .......................... 6
GAMBAR 2.2. Siklus Algoritma Genetika Hasil Perbaikan yang Diperkenalkan
oleh Zbigniew Michalewicz ........................................................ 6
GAMBAR 2.3. Diagram Alir Algoritma Genetika ............................................... 7
GAMBAR 3.1. Roster Mata Pelajaran .................................................................. 27
GAMBAR 3.2. Prosedur Penyelesaian Masalah ................................................... 28
GAMBAR 3.3. Algoritma Sistem.......................................................................... 29
GAMBAR 3.4. Illustrasi Pengkodean Kromosom ................................................ 36
GAMBAR 3.5. Illustrasi proses one point crossover ............................................ 47
GAMBAR 3.6. Illustrasi proses two point crossover ............................................ 48
GAMBAR 3.7. Flowchart Greedy Crossover ........................................................ 49
GAMBAR 3.8. GX pada Step 1............................................................................. 50
GAMBAR 3.9. GX pada Step 2............................................................................. 50
GAMBAR 3.10. GX pada Step 3........................................................................... 50
GAMBAR 3.11. GX pada Step 4........................................................................... 51
GAMBAR 3.12. GX pada Step 62......................................................................... 51
GAMBAR 3.13. GX pada Step 65......................................................................... 51
GAMBAR 4.1. Grafik p erbandingan nilai best fitness pada populasi akhir
Untuk Pm=0.1 ............................................................................. 71
GAMBAR 4.2. Grafik perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir
Untuk Pm=0.05 ........................................................................... 72
GAMBAR 4.3. Grafik perbandingan nilai total crash pada populasi akhir untuk
Metode Greedy Crossover .......................................................... 73
GAMBAR 4.4. Grafik perbandingan nilai total crash pada populasi akhir untuk
Seluruh metode crossover ............................................................ 74
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS KINERJA GREEDY CROSSOVER (GX)
PADA ALGORITMA GENETIKA
UNTUK ROSTERING
TESIS
EVA DESIANA
147038020
PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
2
ANALISIS KINERJA GREEDY CROSSOVER (GX)
PADA ALGORITMA GENETIKA
UNTUK ROSTERING
TESIS
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah
Magister Teknik Informatika
EVA DESIANA
147038020
PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
3
PERSETUJUAN
Judul
: ANALISIS KINERJA GREEDY CROSSOVER
(GX) PADA ALGORITMA GENETIKA
UNTUK ROSTERING
Kategori
: TESIS
Nama
: EVA DESIANA
Nomor Induk Mahasiswa
: 147038020
Program Studi
: MAGISTER (S-2) TEKNIK INFORMATIKA
Fakultas
: ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT
Prof. Dr. Opim Salim Sitompul
Diketahui/Disetujui Oleh
Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika
Ketua.
Prof. Dr. Muhammad Zarlis
NIP. 19570701 198601 1 003
Universitas Sumatera Utara
4
PERNYATAAN
ANALISIS KINERJA GREEDY CROSSOVER (GX)
PADA ALGORITMA GENETIKA
UNTUK ROSTERING
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 01 Agustus 2016
Eva Desiana
147038020
Universitas Sumatera Utara
5
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN
AKADEMIS
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan
dibawah ini:
Nama
: EVA DESIANA
NIM
: 147038020
Program Studi
: Magister (S2) Teknik Informatika
Jenis Karya Ilmiah
: Tesis
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada
Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Ekslusif (Non-Exclusive
Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:
ANALISIS KINERJA GREEDY CROSSOVER (GX)
PADA ALGORITMA GENETIKA UNTUK ROSTERING
Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti NonEkslusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media,
memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis
saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai
penulis dan sebagai pemegang dan/atau sebagai pemilik hak cipta.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.
Medan, 01 Agustus 2016
EVA DESIANA
147038020
Universitas Sumatera Utara
6
Telah diuji pada
Tanggal: 01 Agustus 2016
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc
Anggota
: 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT
2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis, M.Sc
3. Dr. Syahril Efendi, S.Si,M.IT
Universitas Sumatera Utara
7
RIWAYAT HIDUP
DATA PRIBADI
Nama Lengkap
: EVA DESIANA
Tempat danTanggal Lahir
: Aek Nabara, 10 Pebruari 1981
Alamat Rumah
: Huta III Manik Maraja Kec. Sidamanik Kab.
Simalungun
Telepon/Fax/HP
: -/-/081361554692
: evadesiana@yahoo.co.id
Instansi
: SMP Negeri 5 Pematangsiantar
Alamat Kantor
: Jl. Cornel Simanjuntak Pematang siantar
DATA PENDIDIKAN
SD
: SD Negeri No. 112231 Sisumut
TAMAT : 1991
SMP : SMP Negeri 2 Kota Pinang
TAMAT : 1997
SMA : SMU Negeri 1 Kota Pinang
TAMAT : 2000
S1
: Teknik Informatika STMIK Budidarma Medan
TAMAT : 2004
S2
: Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara
TAMAT : 2016
Universitas Sumatera Utara
8
UCAPAN TERIMA KASIH
Puji dan syukur penulis panjatkan Kepada Allah S.W.T. atas limpahan rahmat dan
karunia-Nya yang berupa pengetahuan, kesehatan dan kesempatan yang diberikan
kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul “Analisis Kinerja
Greedy Crossover (GX) Pada Algoritma Genetika Untuk Rostering”. Dalam
penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini, penulis banyak mendapat pelajaran yang
berharga, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak terutama dari dosen
pembimbing serta dosen pembanding, sehingga pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan
dengan baik. Tidak lepas dari dukungan orang tua yang telah banyak memberikan
bantuan sehingga penulis dapat sampai pada tahap penyelesaian tesis ini.
Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya
kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, M.Hum selaku Rektor Universitas Sumatera
Utara.
2. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc selaku Dekan Fakultas Ilmu
Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara dan sekaligus
sebagai Pembimbing Utama. Terima kasih yang tak terhingga atas semua
bimbingan dan arahan yang diberikan, yang telah meluangkan waktu dan
perhatiannya hingga selesainya penulisan tesis ini. Semoga Bapak selalu diberi
kesehatan dan limpahan rahmat dan karunia dari Allah S.W.T. Amin.
3. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, M.Sc selaku Ketua Program Studi
Magister Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi
Informasi Universitas Sumatera Utara dan sekaligus sebagai Pembanding dan
juga Dosen Penasehat Akademik. Terima kasih yang tak terhingga atas
masukan dan saran-saran yang diberikan demi perbaikan tesis ini.
4. Bapak Muhammad Andri Budiman, S.T., M.Comp.Sc, MEM selaku Sekretaris
Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika USU.
5. Ibu Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT selaku dosen Pembimbing Anggota
yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan serta motivasi dengan sabar
hingga selesainya tesis ini. Semoga ibu selalu diberikan kesehatan dan atas
Universitas Sumatera Utara
9
semua kebaikan yang ibu berikan akan mendapatkan imbalan yang sebaikbaiknya dari Allah S.W.T. Amin.
6. Bapak Dr. Syahril Efendi, S.Si, M.IT selaku dosen Pembanding yang telah
memberikan masukan dan saran untuk perbaikan dan penyelesaian tesis ini.
7. Bapak/Ibu dosen yang telah memberikan ilmu pengetahuan selama penulis
menyelesaikan Program Studi Magister Teknik Informatika, dan seluruh
Pegawai Tata Usaha Program Studi S2 TI-USU.
8. Buat kedua orang tua saya Amrul Tanjung dan Nur khaidah Nst. dan mertua
saya Surino Edy dan Sutilah, S.Pd.I yang telah banyak memberikan dorongan
moril dan selalu mendo’akan dengan tiada putus, semoga Allah S.W.T. selalu
memberikan kesehatan serta limpahan rahmat dan karunia-Nya.
9. Suami tercinta Messye Willy Vamaweka, S.Kom
serta kedua anak saya
Zazkia Syafira Ifani Vamaweka dan Callula Almira Vamaweka yang selalu
memberi semangat dan do’a yang tiada putus dan dorongan moril maupun
materil kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.
10. Bapak Drs. Mauruddin Sitohang, M.Si selaku Kepala SMP Negeri 5
Pematangsiantar.
11. Seluruh teman-teman guru, staf dan pegawai SMP Negeri 5 Pematangsiantar.
12. Teman-teman KOM-A 2014, Sumarno, Indra Gunawan, Eka Irawan, Herry
Siagian, Budi Sibarani, Zikrul Alim,Yunie Cancer, Choeroenisa, Margaretha
Yohana, Faisal Hamsal dan teman-teman yang tidak dapat saya sebutkan
namanya satu-persatu.
Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua
pihak, khususnya dalam bidang pendidikan. Penulis menyadari bahwa masih ada
kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran
dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya.
Medan, 01 Agustus 2016
Penulis
Eva Desiana
147038020
Universitas Sumatera Utara
10
ABSTRAK
Algoritma Genetika merupakan algoritma pencarian heuristik yang sangat baik
digunakan dalam menyelesaikan masalah optimasi. Pemilihan operator yang
digunakan sangat menentukan keberhasilan algoritma genetika dalam menemukan
solusi yang optimal. Salah satu operator yang sangat berperan dalam algoritma
genetika adalah operator crossover yang berfungsi untuk menghasilkan kromosom
anak. Pada algoritma genetika klasik operator crossover yang biasa digunakan adalah
One Point Crossover dan Two Point Crossover, kedua operator crossover ini bekerja
dengan pemilihan titik potong yang diambil dengan metode acak (random). Pada
penelitian dengan menggunakan jumlah populasi yang besar, metode ini sering
menimbulkan efek yang kurang baik berupa konvergensi prematur dalam menemukan
solusi yang optimal. Pada penelitian ini metode crossover yang akan dianalisis adalah
metode Greedy Crossover (GX) dengan permasalahan yang digunakan adalah
rostering mata pelajaran. Pada metode Greedy Crossover kromosom anak diperoleh
dengan memeriksa setiap gen yang ada pada setiap kromosom induk dengan kriteria
penalty sebagai fungsi kelayakannya. Algoritma genetika akan berhenti jika tidak
ditemukan crash/bentrok atau sejumlah generasi maksimum telah tercapai. Dari hasil
analisis ditemukan bahwa performance dari metode greedy crossover (GX) lebih baik
dibandingkan dengan metode crossover pada algoritma genetika klasik yaitu one point
crossover dan two point crossover.
Kata Kunci : Greedy Crossover, Algoritma genetika, Rostering
Universitas Sumatera Utara
11
ANALYSIS OF THE PERFORMANCE OF GREEDY CROSSOVER (GX)
GENETIC ALGORITHM FOR ROSTERING
ABSTRACT
Genetic Algorithm is a heuristic search algorithm is very well used in solving
optimization problems. Selection of the operator is used to determine the success of
genetic algorithm to find the optimal solution. One operator that was instrumental in
the genetic algorithm is a crossover operator that serves to produce a child
chromosome. In classical genetic algorithm crossover operator used is One Point
Crossover and Two Point Crossover, second crossover operator is working with the
selection of cut point taken randomized (random). In research using a large
population, these methods often cause adverse effects such as premature convergence
in finding the optimal solution. In this study, the crossover method that will be
analyzed is the method Greedy Crossover (GX) to the issues that are used are
rostering subjects. In the method of Greedy Crossovers chromosome child obtained by
examining each of the genes within each chromosome parent with a penalty as a
function of their eligibility criteria. Genetic algorithms will stop if there is not found
crash/conflicting or maximum number of generations has been reached. From the
results of the analysis found that the performance of the method greedy crossover
(GX) is better than the method of classical crossover genetic algorithm that is one
point crossover and two point crossover.
Keywords : Greedy Crossover, Genetic Algorithms, Rostering
Universitas Sumatera Utara
12
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ..................................................................................
PENGESAHAN .........................................................................................
..................................................................................................................
PERNYATAAN ORISINALITAS ..............................................................
PERSETUJUAN PUBLIKASI ....................................................................
PANITIA PENGUJI ...................................................................................
RIWAYAT HIDUP ....................................................................................
UCAPAN TERIMA KASIH .......................................................................
ABSTRAK ................................................................................................
ABSTRACK ..............................................................................................
DAFTAR ISI .............................................................................................
DAFTAR TABEL ......................................................................................
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................
iii
iv
v
vi
vii
ix
x
xi
xiii
xv
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang .....................................................................
1.2 Rumusan Masalah .................................................................
1.3 Batasan Masalah ...................................................................
1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................
1.5 Manfaat Penelitian ................................................................
1
2
3
3
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengantar .............................................................................
2.1.1. Istilah-istilah dasar dalam algoritma genetika .............
2.1.2. Siklus Algoritma Genetika .........................................
2.1.3. Struktur Umum Algoritma Genetika ...........................
2.2 Pengkodean dalam Algoritma Genetika .................................
4
4
5
7
9
2.3 Operator dalam Algoritma Genetika ......................................
2.3.1. Operator Seleksi .........................................................
2.3.2. Operator Crossover ...................................................
2.3.3. Operator Mutasi .........................................................
2.4 Kontrol Parameter dalam Algoritma Genetika .......................
2.4.1. Probabilitas Persilangan .............................................
2.4.2. Probabilitas Mutasi ....................................................
2.4.3. Jumlah Individu .........................................................
2.4.4. Jumlah Populasi .........................................................
2.5 Greedy Crossover .................................................................
2.6 Optimalisasi Rostering Mata Pelajaran ..................................
2.6.1. Pengertian Optimalisasi ..............................................
2.6.2. Rostering/Penjadwalan Mata Pelajaran .......................
2.7 Penelitian terdahulu ..............................................................
i
ii
11
11
12
13
15
15
16
16
16
17
18
18
19
20
Universitas Sumatera Utara
13
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Pengantar .............................................................................
3.2 Data yang digunakan ............................................................
3.3 Prosedur Penyelesaian Masalah .............................................
3.4 Algoritma Sistem ..................................................................
3.4.1. Representasi Kromosom .............................................
3.4.2. Populasi Awal ............................................................
3.4.3. Evaluasi Nilai Fitness .................................................
3.4.4. Seleksi .......................................................................
3.4.5. Crossover ...................................................................
3.4.6. One point crossover dan Two point crossover .............
3.4.7. Greedy Crossover .......................................................
3.4.8 Mutasi .......................................................................
3.4.9. Kondisi Selesai ..........................................................
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengantar .............................................................................
4.2 Hasil pengujian untuk 100 generasi .......................................
4.3 Pengujian pertama ................................................................
4.3.1. Pengujian pertama dengan probabilitas mutasi=0.1 .....
4.3.2. Pengujian pertama dengan probabilitas mutasi=0.05 ...
4.4 Pengujian kedua ...................................................................
4.4.1. Pengujian kedua dengan probabilitas mutasi=0.1 ........
4.4.2. Pengujian kedua dengan probabilitas mutasi=0.05 ......
4.5. Pengujian ketiga ...................................................................
4.5.1. Pengujian ketiga dengan probabilitas mutasi=0.1 ........
4.5.2. Pengujian ketiga dengan probabilitas mutasi=0.05 ......
4.6. Pengaruh jumlah populasi dan probabilitas mutasi terhadap
pencapaian global optimum ..................................................
4.6.1. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir
untuk Pm=0.1 .............................................................
4.6.2. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir
untuk Pm=0.05 ...........................................................
4.6.3. Perbandingan nilai total crash/bentrok pada populasi
akhir untuk metode greedy crossover ..........................
4.6.4. Perbandingan nilai total crash/bentrok pada populasi
akhir untuk setiap metode crossover ...........................
BAB 5
23
23
28
29
30
37
40
44
45
45
48
52
53
54
54
55
55
57
60
60
62
65
65
67
70
70
71
72
73
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ...................................................................... 75
5.2 Saran ................................................................................ 76
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 77
LAMPIRAN ........................................................................................... 79
Universitas Sumatera Utara
14
DAFTAR TABEL
Halaman
TABEL 2.1. Contoh Crossover Satu Titik ............................................................
TABEL 2.2. Contoh Crossover Dua Titik .............................................................
TABEL 2.3. Contoh Crossover Seragam ...............................................................
TABEL 2.4. Contoh Mutasi dalam Pengkodean Biner..........................................
TABEL 2.5. Contoh Mutasi dalam Pengkodean Permutasi ..................................
TABEL 2.6. Contoh Mutasi dalam Pengkodean Nilai ..........................................
TABEL 2.7. Penelitian yang Relevan ....................................................................
TABEL 3.1. Data Input .........................................................................................
TABEL 3.2. Data Guru ..........................................................................................
TABEL 3.3. Kode Data Guru ................................................................................
TABEL 3.4. Kode Mata pelajaran .........................................................................
TABEL 3.5. Kode Hari ..........................................................................................
TABEL 3.6. Kode Jam...........................................................................................
TABEL 3.7. Kode Ruangan ...................................................................................
TABEL 3.8. Populasi Awal ...................................................................................
TABEL 3.9. Aturan Penalty...................................................................................
TABEL 3.10. Evaluasi fitness pada Individu-1 .....................................................
TABEL 3.11. Evaluasi fitness pada Individu-2 .....................................................
TABEL 3.12. Evaluasi fitness pada Individu-3 .....................................................
TABEL 3.13. Evaluasi fitness pada Individu-4 .....................................................
TABEL 3.14. Seleksi dengan metode Roda Rolet .................................................
TABEL 3.15. Individu-1 ........................................................................................
TABEL 3.16. Individu-3 ........................................................................................
TABEL 4.1. Parameter pengujian ..........................................................................
TABEL 4.2. Parameter pengujian pertama ............................................................
TABEL 4.3. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.1 pada metode
greedy crossover ...............................................................................
TABEL 4.4. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.1 pada metode
One point crossover ..........................................................................
TABEL 4.5. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.1 pada metode
Two point crossover ..........................................................................
TABEL 4.6. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan pertama
Pm=0.1 ..............................................................................................
TABEL 4.7. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode
Greedy crossover ..............................................................................
TABEL 4.8. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode
One point crossover ..........................................................................
TABEL 4.9. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode
Two point crossover ..........................................................................
TABEL 4.10. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan pertama
Pm=0.05 ..........................................................................................
TABEL 4.11. Parameter pengujian kedua .............................................................
12
13
13
14
14
15
21
23
24
30
33
33
34
34
37
41
42
42
43
44
45
46
47
54
55
55
56
56
57
58
58
59
59
60
Universitas Sumatera Utara
15
TABEL 4.12. Hasil pengujian kedua untuk Pm=0.1 pada metode
Greedy crossover ............................................................................
TABEL 4.13. Hasil pengujian kedua untuk dan Pm=0.1 pada metode
One Point crossover ........................................................................
TABEL 4.14. Hasil pengujian kedua untuk dan Pm=0.1 pada metode
Two Point crossover .......................................................................
TABEL 4.15. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan kedua
Pm=0.1 ............................................................................................
TABEL 4.16. Hasil pengujian kedua untuk Pm=0.05 pada metode
Greedy crossover ............................................................................
TABEL 4.17. Hasil pengujian kedua untuk Pm=0.05 pada metode
One point crossover ........................................................................
TABEL 4.18. Hasil pengujian kedua untuk Pm=0.05 pada metode
Two Point crossover .......................................................................
TABEL 4.19. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan kedua
Pm=0.05 ..........................................................................................
TABEL 4.20. Parameter pengujian ketiga .............................................................
TABEL 4.21. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.1 pada metode
Greedy crossover ............................................................................
TABEL 4.22. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.1 pada metode
One point crossover ........................................................................
TABEL 4.23. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.1 pada metode
Two point crossover ........................................................................
TABEL 4.24. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan ketiga
Pm=0.1 ............................................................................................
TABEL 4.25. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.05 pada metode
Greedy crossover ............................................................................
TABEL 4.26. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.05 pada metode
One point crossover ........................................................................
TABEL 4.27. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.05 pada metode
Two point crossover ........................................................................
TABEL 4.28. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan ketiga
Pm=0.05 ..........................................................................................
TABEL 4.29. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk
Pm=0.1 ............................................................................................
TABEL 4.30. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk
Pm=0.05 ..........................................................................................
TABEL 4.31. Perbandingan nilai total crash pada metode greedy crossover .......
TABEL 4.32. Perbandingan nilai total crash pada populasi akhir.........................
60
61
61
62
63
63
64
64
65
65
66
66
67
67
68
68
69
70
71
72
73
Universitas Sumatera Utara
16
DAFTAR GAMBAR
Halaman
GAMBAR 2.1. Siklus Algoritma Genetika oleh David Golberg .......................... 6
GAMBAR 2.2. Siklus Algoritma Genetika Hasil Perbaikan yang Diperkenalkan
oleh Zbigniew Michalewicz ........................................................ 6
GAMBAR 2.3. Diagram Alir Algoritma Genetika ............................................... 7
GAMBAR 3.1. Roster Mata Pelajaran .................................................................. 27
GAMBAR 3.2. Prosedur Penyelesaian Masalah ................................................... 28
GAMBAR 3.3. Algoritma Sistem.......................................................................... 29
GAMBAR 3.4. Illustrasi Pengkodean Kromosom ................................................ 36
GAMBAR 3.5. Illustrasi proses one point crossover ............................................ 47
GAMBAR 3.6. Illustrasi proses two point crossover ............................................ 48
GAMBAR 3.7. Flowchart Greedy Crossover ........................................................ 49
GAMBAR 3.8. GX pada Step 1............................................................................. 50
GAMBAR 3.9. GX pada Step 2............................................................................. 50
GAMBAR 3.10. GX pada Step 3........................................................................... 50
GAMBAR 3.11. GX pada Step 4........................................................................... 51
GAMBAR 3.12. GX pada Step 62......................................................................... 51
GAMBAR 3.13. GX pada Step 65......................................................................... 51
GAMBAR 4.1. Grafik p erbandingan nilai best fitness pada populasi akhir
Untuk Pm=0.1 ............................................................................. 71
GAMBAR 4.2. Grafik perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir
Untuk Pm=0.05 ........................................................................... 72
GAMBAR 4.3. Grafik perbandingan nilai total crash pada populasi akhir untuk
Metode Greedy Crossover .......................................................... 73
GAMBAR 4.4. Grafik perbandingan nilai total crash pada populasi akhir untuk
Seluruh metode crossover ............................................................ 74
Universitas Sumatera Utara