Perbandingan Algoritma Cocktail Shaker Sort dan 4 Way Merge Sort Dalam Pengurutan Data
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1.
Algoritma
Algoritma adalah prosedur komputasi yang didefinisikan dengan baik yang
mengambil beberapa nilai yaitu seperangkat nilai sebagai input dan output yang
menghasilkan nilai (Sedgewick & Wayne, 2011). Secara umum algoritma merupakan
kumpulan perintah untuk menyelesaikan suatu masalah. Perintah-perintah ini dapat
diterjemahkan secara bertahap dari awal hingga akhir. Masalah tersebut dapat berupa
apa saja dengan catatan untuk setiap masalah, ada kriteria kondisi awal yang harus
dipenuhi sebelum menjalankan algoritma.
Menurut Donald E. Knuth, algoritma yang baik memiliki kriteria sebagai berikut
(Sitorus, 2015):
1. Input
Suatu algoritma harus memiliki 0 (nol) atau lebih masukan (input). Artinya, suatu
algoritma itu dimungkinkan tidak memiliki masukan secara langsung dari
pengguna tetapi dapat juga memiliki beberapa masukan. Algoritma yang tidak
memiliki masukan secara langsung dari pengguna, maka semua data dapat
diinisialisaikan atau dibangkitkan dalam algoritma.
2. Output
Suatu algoritma harus memiliki satu atau lebih algoritma. Suatu algoritma yang
tidak memiliki keluaran (output) adalah suatu algoritma yang sia sia, yang tidak
perlu dilakukan. Algoritma dibuat untuk tujuan menghasilkan sesuatu yang
diinginkan, yaitu berupa hasil keluaran.
Universitas Sumatera Utara
3. Finiteness
Setiap pekerjaan yang dikerjakan pasti berhenti. Demikian juga algoritma harus
dapat dijamin akan berhenti setelah melakukan sejumlah langkah proses.
4. Definiteness
Algoritma tersebut tidak menimbulkan makna ganda ( ambiguous). Setiap baris
aksi/pernyataan dalam suatu algoritma harus pasti, artinya tidak menimbulkan
penafsiran lain bagi setiap pembaca algoritma, sehingga memberikan output yang
sesuai dengan yang diharapkan oleh pengguna.
5. Effectiveness
Setiap langkah algoritma harus sederhana sehingga dikerjakan dalam waktu yang
wajar.
2.2. Pengurutan
Algoritma pengurutan adalah proses menyusun kembali rentetan objek-objek untuk
meletakkan objekdari suatukumpulan data ke dalam urutan yang logis (Cormen,
2009).Pada dasarnya, pengurutan(sorting) membandingkanantar data atau elemen
berdasarkan kriteria dankondisi tertentu (Indrayana & Ihsan, 2005).Pengurutan dapat
dilakukan dari nilai terkecil ke nilai terbesar ( ascending) atau sebaliknya
(descending).
Ada dua kategori pengurutan (Suarga, 2012):
1. Pengurutan internal
Pengurutan internal adalah pengurutan yang dilaksanankan hanya dengan
menggunakan memori komputer, pada umumnya digunakan bila jumlah elemen
tidak terlalu banyak.
2. Pengurutan eksternal
Pengurutan eksternal adalah pengurutan yang dilaksanakan dengan bantuan
memori virtual atau harddisk karena jumlah elemen yang akan diurutkan terlalu
banyak.
Universitas Sumatera Utara
2.3. Klasifikasi Algoritma Pengurutan
Klasifikasi algoritma-algoritma pengurutan dibedakan berdasarkan (Erzandi,2009):
1. Kompleksitas perbandingan antar elemen terkait dengan kasus terbaik, rata-rata dan
terburuk
2. Kompleksitas pertukaran elemen, terkait dengan cara yang digunakan elemen
setelah dibandingkan
3. Penggunaan memori
4. Rekursif atau tidak rekursif
5. Proses pengurutannya(metode penggunaannya)
Klasifikasi algoritma pengurutan berdasarkan proses pengurutannya sebagai berikut
(Putranto, 2007):
1. Exchange Sort
Dalam prosesnya, algoritma-algoritma pengurutan yang diklasifikasikan sebagai
exchange sort melakukan pembandingan antar data, dan melakukan pertukaran
apabila urutan yang didapat belum sesuai. Contohnya: bubble sort, cocktail sort,
comb sort, gnome sort, quick sort.
2. Selection Sort
Prinsip utama algoritma dalam klasifikasi ini adalah mencari elemen yang tepat
untuk diletakkan di posisi yang telah diketahui, dan meletakkannya di posisi
tersebut setelah data tersebut ditemukan. Contohnya: selection sort, heap sort,
smooth sort, strand sort.
3. Insertion Sort
Algoritma pengurutan yang diklasifikasikan ke dalam kategori ini mencari tempat
yang tepat untuk suatu elemen data yang telah diketahui ke dalam subkumpulan
data yang telah terurut, kemudian melakukan penyisipan ( insertion) data di tempat
yang tepat tersebut. Contohnya: insertion sort, shell sort, tree sort, library sort,
patience sorting.
4. Merge Sort
Dalam algoritma ini kumpulan data dibagi menjadi subkumpulan-subkumpulan
yang kemudian sub kumpulan tersebut diurutkan secara terpisah, dan kemudian
digabungkan kembali dengan metode merging. Dalam kenyataannya algoritma ini
melakukan metode pengurutan merge sort juga untuk mengurutkan subkumpulan
Universitas Sumatera Utara
data tersebut, atau dengan kata lain, pengurutan dilakukan secara rekursif.
Contohnya: Merge sort.
5. Non-Comparison Sort
Sesuai namanya dalam proses pengurutan data yang dilakukan algoritma ini tidak
terdapatpembandingan antardata, data diurutkan sesuai dengan pigeon hole
principle . Dalam kenyataanyaseringkali algoritma non-comparison sort yang
digunakan tidak murni tanpa pembandingan, yangdilakukan dengan menggunakan
algoritma-algoritma pengurutan cepat lainnya untuk mengurutkan subkumpulansubkumpulan datanya. Contohnya: Radix sort, Bucket sort, Counting sort,
Pigeonhole sort, Tally sort.
Berdasarkan klasifikasi algoritma pengurutanyang sudah dijelaskan maka yang
akan dianalisis pada penelitian ini adalah algoritmacocktail shaker sort dan 4 ways
mergesort.
2.4. AlgoritmaCocktail Shaker Sort
Algoritma cocktail shaker sort adalah variasi kecil dari bubble sort(Knuth, 1973).
Pada cocktail shaker sort setiap iterasi dari algoritma terdiri dari dua arah sedangkan
pada bubble sortsetiap iterasi dalam satu arah sehingga bubble sorthanya dapat
memindahkan mundur satu langkah setiap iterasi.Oleh karena itu, algoritma cocktail
shaker sort disebut jugabidirectional bubble sort (Black &Bockholt, 2009).
Langkah-langkah algoritma cocktailshaker sortsecara ascendingyaitu:
1. Iterasi dari algoritma ini terdiri dari dua arah.
2. Tahap pertama loopdimulai dari data sebelah kiri.
3. Kemudian dibandingkan antara data pertama dengan data kedua yang berada
disebelah kanan data pertama. Jika pada nilai di sebelah kiri lebih besar dari nilai di
sebelah kanan maka kedua data tersebut ditukar. Sebaliknya jika nilai data sebelah
kiri lebih kecil dari data sebelah kanan maka tidak perlu dilakukan pertukaran.
4. Pada akhir iterasi pertama, nilai terbesar akan berada di akhir. Kemudian nilai
tersebut disimpan dan tidak masuk lagi ke dalam data yang ingin diurutkan.
5. Tahap kedua loop melalui kumpulan data dalam arah yang berlawanan yaitu
sebelah kanan.
6. Kemudian dibandingkandua data yang diambil dari sebelah kananmenuju kiri.
Universitas Sumatera Utara
7. Lakukan pertukaran data jika data sebelah kanan lebih kecil dari data sebelah kiri.
Sebaliknya jika data sebelah kanan lebih besar dari data sebelah kiri maka
pertukaran data tidak dilakukan.
8. Lakukan kembali proses tersebut sampai bergerak kembali menuju awal data
sehingga diperoleh data pertama yang terkecil. Kemudian nilai tersebut disimpan
dan tidak masuk lagi ke dalam data yang ingin diurutkan.
9. Ulangi kembali proses tersebut berulang-ulang sehingga diperoleh data dalam
keadaan terurut dengan benar.
Contoh proses pengurutan data menggunakan cocktail shaker sort dapat dilihat pada
Gambar 2.1.
Data yang ingin diurutkan:
31
98
72
14
8
22
Iterasi pertama mulai dari membandingkan 2 data awal yang berwarna merah
31
98
72
14
8
22
31
98
72
14
8
22
Data yang berwarna biru adalah data yang sudah ditukar(swap)
31
72
98
14
8
22
31
72
98
14
8
22
31
72
14
98
8
22
31
72
14
8
98
22
31
72
14
8
98
22
31
72
14
8
22
98
Data yang berwarna hijau adalah data yang sudah benar letak posisinya sehingga
disimpan dan tidak ikut lagi dalam proses pengurutan data. Data di sebelah kanan
merupakan data terbesar.
31
72
14
8
22
98
Universitas Sumatera Utara
Iterasi kedua dari arah yang berlawanan.
31
72
14
8
22
98
Lakukan terus proses perbandingan sehingga diperoleh nilai data terkecil di sebelah
kiri.
31
72
14
8
22
98
31
72
8
14
22
98
31
72
8
14
22
98
31
8
72
14
22
98
31
8
72
14
22
98
Maka diperoleh data terkecil di sebeleh kiri yang berwarna hijau. Data tersebut akan
disimpan dan tidak ikut lagi dalam proses pengurutan data. Ulangi kembali proses
tersebut berulang-ulang sehingga diperoleh data dalam keadaan terurut dengan benar.
8
31
72
14
22
98
8
31
72
14
22
98
8
31
72
14
22
98
8
31
14
72
22
98
8
31
14
72
22
98
8
31
14
22
72
98
8
31
14
22
72
98
8
14
31
22
72
98
8
14
31
22
72
98
14
22
31
72
98
Data yang sudah terurut:
8
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1. Proses pengurutan data menggunakan cocktail shaker sort
2.5. Algoritma4 WayMerge Sort
Algoritmamerge sort merupakan algoritma yang dicetuskan oleh John von Neuman
pada tahun 1945 (Knuth, 1998). Merge sortmenggunakan prinsip divide and conquer.
Divide and conquer adalah metode pemecahanmasalah yang bekerja dengan membagi
masalah (problem) menjadi beberapa sub-masalah (subproblem) yang lebih kecil,
kemudian menyelesaikan masing-masing sub-masalah secara independen dan
akhirnya menggabung solusi masing-masing sub-masalah sehingga menjadi solusi
masalah semula (Munir, 2005).
Pada umumnya, merge sortmembagi data menjadi 2 bagian. Namun pada
algoritma 4 way merge sort membagi datamenjadi 4 bagian sehingga diperoleh
subdata yang terpisah. Kemudian subdata tersebut diurutkan secara terpisahlalu
menggabungkannya hingga diperoleh data dalam keadaan terurut. Proses pengurutan
menggunakan 4 way merge sortdapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Proses pengurutan menggunakan algoritma 4 way merge sort
2.6. Pseudocode
Skema lain untuk menyusun algoritma adalah pseudocode. Pseudocode merupakan
bentuk informal untuk mendeskripsikan algoritma yang mengikuti struktur bahasa
pemrograman.Pseudocode adalah kode yang mirip dengan kode pemrograman
sebenarnya(Utami & Raharjo, 2004).
Universitas Sumatera Utara
Tujuan dari penggunaan pseudocode:
1. Lebih mudah dibaca oleh manusia
2. Lebih mudah dipahami
3. Lebih mudah dalam menuangkan ide/hasil pemikiran
2.6.1. Pseudocode cocktail shaker sort
Pseudocode algortima cocktail shaker sort sebagai berikut:
procedure cocktailShakerSort(A:list of sortable items);
do
swapped := false
for each i in 0 to length( A ) - 2 do:
if A[ i ] > A[ i + 1 ] then // menguji apakah kedua
elemen dalam urutan yang benar
swap( A[ i ], A[ i + 1 ] ) // jika urutannya salah maka
tukar posisi
swapped := true
end if
end for
if not swapped then
// keluar dari proses looping jika tidak terjadi
swap
break do-while loop
end if
swapped := false
for each i in length( A ) - 2 to 0 do:
if A[ i ] > A[ i + 1 ] then
swap( A[ i ], A[ i + 1 ] )
swapped := true
end if
end for
while swapped // jika tidak ada lagi proses swap maka
data sudah dalam keadaan terurut
end procedure
Universitas Sumatera Utara
2.6.2. Pseudocode 4 way merge sort
Pseudocode algortima4 way merge sort sebagai berikut:
MergeSort (Array(First,FirstOne,Last,LastOne))
Begin
if Array contains only one element then
Return Array
Else
Middle=((Last+LastOne+First+FirstOne)/4) rounded
down to nearest integer
LeftHalfArray=MergeSort(Array(First..Middle))
RightHalfArray=MergeSort(Array(Middle+1..Last))
ResultArray=Merge(LeftHalfArray,RightHalfArray)
Return ResultArray
Endif
End MergeSort
2.7. Flowchart
Untuk menggambarkan sebuah algoritma yang terstruktur dan mudah dipahamioleh
orang lain (khususnya programmer yang bertugas mengimplementasikan program),
maka dibutuhkan alatbantu yang bebrbentuk diagram alir (flowchart). Flowchart
menggambarkan urutan logika dari suatu prosedur pemecahan masalah, sehingga
flowchart merupakan langkah-langkah penyelesaian masalah yang dituliskan dalam
simbol-simbol tertentu.Tujuan flowchart adalah untuk menggambarkan suatu tahapan
penyelesaian masalah secara sederhana, terurai, rapi dan jelas menggunakan simbolsimbol yang standar.
Simbol-simbol flowchartyang digunakan untuk menggambarkan algoritma
dalam bentuk diagram alir dan kegunaan dari simbol-simbol yang bersangkutan dapat
dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Simbol-Simbol Flowchart
Simbol
Nama
Fungsi
Terminal
Menyatakan permulaan atau akhir
program..
Input/Output
Menyatakan proses input/output
tanpa tergantung jenis peralatannya
Universitas Sumatera Utara
Process
Menyatakan
(proses)
suatu
yang
tindakan
dilakukan
oleh
komputer.
Decision
Menunjukkan
suatu
kondisi
tertentu yang akan menghasilkan
dua kemungkinan jawaban yaitu:
ya atau tidak.
Tabel 2.1. Simbol-Simbol Flowchart(Lanjutan)
Simbol
Nama
Fungsi
Connector
Menyatakan sambungan dari proses
ke proses lainnya dalam halaman
yang sama.
Offline Connector
Menyatakan sambungan dari proses
ke proses lainnya dalam halaman
yang berbeda
Prefined Data
Menyatakan
penyimpanan
penyediaan
suatu
tempat
pengolahan
untuk memberi inisialisasi/harga
awal
PredefinedProcess
Menyatakan
permulaan
sub
program/proses menjalankan sub
program
2.8. Running Time
Running time adalah waktu yang digunakan oleh sebuah algoritma untuk menyelesaikan
masalah pada sebuah komputer paralel dihitung mulai dari saat algoritma mulai hingga
Universitas Sumatera Utara
saat algoritma berhenti.Jika prosesor-prosesornya tidak mulai dan selesai pada saat yang
bersamaan, maka running time dihitung mulai saat komputasi pada prosesor pertama
dimulai hingga pada saat komputasi pada prosesor terakhir selesai.
2.9. Kompleksitas Waktu
Kompleksitas Waktu atau T(n) adalah jumlah operasi yang dilakukan untuk
melaksanakan algoritma sebagaifungsidari ukuran masukan n (Tjaru, 2009). Oleh
karena itu, dalam mengukur kompleksitas waktu dihitunglah banyaknya operasi
yangdilakukan oleh algoritma. Idealnya, harusmenghitung semua operasi yang ada
dalam suatu algoritma. Namun untuk alasan praktis, cukup menghitungjumlah operasi
abstrak yang mendasari suatu algoritma.
Hal–hal yang mempengaruhi kompleksitas waktu (Aulia, 2006):
1. Jumlah masukan data untuk suatu algoritma(n).
2. Waktu yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma tersebut.
3. Ruang memori yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma yang berkaitan
dengan strutur data dari program.
Kompleksitas waktu dibedakan atas tiga jenis, yakni :
1. Tmax(n) : kompleksitas waktu untuk kasus terburuk (worst case), kebutuhan
waktumaksimum.
2. Tmin(n) : kompleksitas waktu untuk kasus terbaik (best case),kebutuhan
waktuminimum.
3. Tavg(n) : kompleksitas waktu untuk kasus rata-rata (average case), kebutuhanwaktu
secara rata-rata.
2.10. Metode Pemodelan UML
UML (Unified Modeling Language) merupakan metode pemodelan secara visual
sebagai sarana untuk merancang atau membuat software berorientasi objek. Karena
UML sebuah bahasa visual untuk pemodelan bahasa berorientasi objek, maka semua
elemen dan diagram berbasiskan pada paradigma object oriented sehingga UML
merupakan sebuah bahasa standar untuk pengembangan sebuah software yang dapat
menyampaikan bagaimana membuat danmembentuk model-model, tetapi tidak
Universitas Sumatera Utara
menyampaikan apa dan kapanmodel yang seharusnya dibuat yang merupakan salah
satu proses implementasi pengembangan software.
UML terdiri atas pengelompokan diagram-diagram sistem menurut aspek atau
sudut pandang tertentu.Diagram yang menggambarkan permasalahan maupun solusi
dari permasalahan suatu model. UML mempunyai beberapa jenis diagram yaitu:Use
Case Diagram, Class Diagram, Package Diagram, Object Diagram, Sequence
Diagram,
Deployment
Collaboration
Diagram,
Diagram,
Component
StatiChart
Diagram,
Diagram,
Composite
Activity
Diagram,
Structure
Diagram,
Interaction Overview Diagram, Timing Diagram. Tetapi yang sering digunakan adalah
Use Case Diagram, Activity Diagram, Sequence Diagram dan Class Diagram.
2.10.1. Use case diagram
Use case diagramadalah model fungsional sebuah system yang menggunakan actor
dan use case. Use case adalah layanan (service ) atau fungsi-fungsi yang disediakan
oleh sistem untuk penggunanya yang menjadi persoalan itu apa yang dilakukanbukan
bagaimana melakukannya.
Use case diagrammenggambarkan fungsionalitas yang diharapkan dari sebuah
sistem. Yang tekankan adalah “apa” yang dibuat sistem, dan bukan “bagaimana”
sebuah use case menerangkan sebuah interaksi antar actor dengan system. Use case
merupakan sebuah pekerjaan tertentu, misalnya:login ke sistem, meng-create sebuah
daftar belanja, dan lain-lain. Seorang sebuah actor adalah sebuah entitas manusia atau
mesin yang berinteraksi dengan sistem untuk melakukan pekerjaan-pekerjaan tertentu.
Diagram use case dekat kaitannya dengan kejadian-kejadian. Kejadian
(scenario) merupakan contoh apa yang terjadi ketika seseorang berinteraksi dengan
sistem.Use case diagram mempunyai beberapa bagian penting seperti: Actor, Use
Case, Underectional Association, Generalization. Use case diagram mempunyai
pengkasifikasian yang ditunukkan pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Pengklasifikasian dalam Use Case Diagram
Pengklasifikasi
Kegunaan
Notasi
Universitas Sumatera Utara
Menggambarkan semua objek di luar
Actor
sistem
(bukan
hanya
sistem/perangkat
berinteraksi
pengguna
lunak)
dengan
sistem
yang
yang
dikembangkan.
Menggambarkan fungsionalitas yang
Use Case
dimiliki system
Relasi menggambarkan hubungan antara actor dan use case.Pembagian relasi-relasi
ini dapat dilihat pada Tabel 2.3.
Tabel 2.3. Tabel Relasi-Relasi dalam Use Case Diagram
Relasi
Kegunaan
Notasi
Asosiasi
Lintasan komunikasi antara actor
(Association)
dengan use case
Extend
Penambahan perilaku ke suatu use
case dasar
Generalisasi
Menggambarkan hubungan antara
Use Case
use case yang bersifat umum
dengan use case -use case yang
bersifat lebih spesifik
Include
Penambahan perilaku ke suatu use
case dasar yang secara eksplisit
mendeskripsikan
penambahan
tersebut
2.10.2. Activity diagram
Universitas Sumatera Utara
Activity diagram menggambarkan berbagai alir aktivitas dalam sistem yang sedang
dirancang, bagaimana masing-masing alir berawal, decision yang mungkin terjadi, dan
bagaimana aktivitas berakhir.Activity diagram sesungguhnya merupakan bentuk
khusus dari state machine yang bertujuan memodelkan komputasi-komputasi dan
aliran-aliran kerja yang terjadi dalam sistem/perangkat lunak yang sedang
dikembangkan. Activity diagrammencakup didalamnya simbol-simbol yang relative
mudah digunakan. Simbol-simbol yang sama juga dapat digunakan pada statechart
diagram.
Jenis-jenis state diperlihatkan pada Tabel 2.4.
Tabel 2.4. Jenis-Jenis State
Relasi
Fungsi
Notasi
State
State tanpa struktur apapun di
sederhana
dalamnya
State
State yang dibagi menjadi 2 atau
komposit
lebih substate konkuren.
Initial state
State
mendindikasikan
State With
Substance
awal
rangkaian state dalam diagram
state
Final state
State
mengindikasikan
akhir
rangkaian state dalam diagram
state
2.10.3. Sequence diagram
Sequence diagram termasuk kedalam kategori diagram behavior , yaitu diagram yang
berfungsi untuk menampilkan prilaku software. Sequence diagram menggambarkan
bagaimana objek saling berinteraksi melalui message dalam eksekusi operation, untuk
satu buah use case.Diagram ini mengilustrasikan bagaimana message dikirim dan
Universitas Sumatera Utara
diterima diantara objek, dan di urutan yang mana. Sequence diagram membantu untuk
menggambarkan data yang masuk dan keluar sistem.
Universitas Sumatera Utara
Notasi/simbol sequence diagram dapat dilihat pada Tabel 2.5
Tabel 2.5. Notasi/simbol Sequence Diagram
Actor
Seseorang atau sesuatu yang berinteraksi dengan sistem.
Berpartisipasi secara berurutan dengan mengirimkan dan/atau
menerima pesan.
Ditempatkan dibagian atas diagram.
System
Kotak yang menunjukan sebuah sistem sebagai „black box‟ atau
secara keseluruhan.
Lifeline
Garis putus vertikal dibawah aktor dan sistem, menunjukkan
berjalannya sistem
Activation bar
Garis membentuk kotak panjang dibawah lifelines.
Menunjukkan waktu ketika objek aktif di dalam interaksi.
Input message
Garis panah horizontal dari aktor ke sistem yang menunjukkan
input.
Penulisan diawali dengan huruf kapital.
Jika mengandung parameter, ditulis dengan cara yang sama,
dan setiap parameter diawali dengan koma.
Output message
Garis panah putus-putus horizontal dari sistem ke aktor yang
menunkukkan message yang dikirim dari sistem ke aktor.
Receiver actor
Aktor lain diluar sistem yang menerima message dari sistem juga
dapat diikutsertakan.
Frame
Sebuah kotak yang dapat menutup satu atau lebih message
untuk membagi sequence.
Frame dapat menunjukkan loop atau pilihan lain.
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1.
Algoritma
Algoritma adalah prosedur komputasi yang didefinisikan dengan baik yang
mengambil beberapa nilai yaitu seperangkat nilai sebagai input dan output yang
menghasilkan nilai (Sedgewick & Wayne, 2011). Secara umum algoritma merupakan
kumpulan perintah untuk menyelesaikan suatu masalah. Perintah-perintah ini dapat
diterjemahkan secara bertahap dari awal hingga akhir. Masalah tersebut dapat berupa
apa saja dengan catatan untuk setiap masalah, ada kriteria kondisi awal yang harus
dipenuhi sebelum menjalankan algoritma.
Menurut Donald E. Knuth, algoritma yang baik memiliki kriteria sebagai berikut
(Sitorus, 2015):
1. Input
Suatu algoritma harus memiliki 0 (nol) atau lebih masukan (input). Artinya, suatu
algoritma itu dimungkinkan tidak memiliki masukan secara langsung dari
pengguna tetapi dapat juga memiliki beberapa masukan. Algoritma yang tidak
memiliki masukan secara langsung dari pengguna, maka semua data dapat
diinisialisaikan atau dibangkitkan dalam algoritma.
2. Output
Suatu algoritma harus memiliki satu atau lebih algoritma. Suatu algoritma yang
tidak memiliki keluaran (output) adalah suatu algoritma yang sia sia, yang tidak
perlu dilakukan. Algoritma dibuat untuk tujuan menghasilkan sesuatu yang
diinginkan, yaitu berupa hasil keluaran.
Universitas Sumatera Utara
3. Finiteness
Setiap pekerjaan yang dikerjakan pasti berhenti. Demikian juga algoritma harus
dapat dijamin akan berhenti setelah melakukan sejumlah langkah proses.
4. Definiteness
Algoritma tersebut tidak menimbulkan makna ganda ( ambiguous). Setiap baris
aksi/pernyataan dalam suatu algoritma harus pasti, artinya tidak menimbulkan
penafsiran lain bagi setiap pembaca algoritma, sehingga memberikan output yang
sesuai dengan yang diharapkan oleh pengguna.
5. Effectiveness
Setiap langkah algoritma harus sederhana sehingga dikerjakan dalam waktu yang
wajar.
2.2. Pengurutan
Algoritma pengurutan adalah proses menyusun kembali rentetan objek-objek untuk
meletakkan objekdari suatukumpulan data ke dalam urutan yang logis (Cormen,
2009).Pada dasarnya, pengurutan(sorting) membandingkanantar data atau elemen
berdasarkan kriteria dankondisi tertentu (Indrayana & Ihsan, 2005).Pengurutan dapat
dilakukan dari nilai terkecil ke nilai terbesar ( ascending) atau sebaliknya
(descending).
Ada dua kategori pengurutan (Suarga, 2012):
1. Pengurutan internal
Pengurutan internal adalah pengurutan yang dilaksanankan hanya dengan
menggunakan memori komputer, pada umumnya digunakan bila jumlah elemen
tidak terlalu banyak.
2. Pengurutan eksternal
Pengurutan eksternal adalah pengurutan yang dilaksanakan dengan bantuan
memori virtual atau harddisk karena jumlah elemen yang akan diurutkan terlalu
banyak.
Universitas Sumatera Utara
2.3. Klasifikasi Algoritma Pengurutan
Klasifikasi algoritma-algoritma pengurutan dibedakan berdasarkan (Erzandi,2009):
1. Kompleksitas perbandingan antar elemen terkait dengan kasus terbaik, rata-rata dan
terburuk
2. Kompleksitas pertukaran elemen, terkait dengan cara yang digunakan elemen
setelah dibandingkan
3. Penggunaan memori
4. Rekursif atau tidak rekursif
5. Proses pengurutannya(metode penggunaannya)
Klasifikasi algoritma pengurutan berdasarkan proses pengurutannya sebagai berikut
(Putranto, 2007):
1. Exchange Sort
Dalam prosesnya, algoritma-algoritma pengurutan yang diklasifikasikan sebagai
exchange sort melakukan pembandingan antar data, dan melakukan pertukaran
apabila urutan yang didapat belum sesuai. Contohnya: bubble sort, cocktail sort,
comb sort, gnome sort, quick sort.
2. Selection Sort
Prinsip utama algoritma dalam klasifikasi ini adalah mencari elemen yang tepat
untuk diletakkan di posisi yang telah diketahui, dan meletakkannya di posisi
tersebut setelah data tersebut ditemukan. Contohnya: selection sort, heap sort,
smooth sort, strand sort.
3. Insertion Sort
Algoritma pengurutan yang diklasifikasikan ke dalam kategori ini mencari tempat
yang tepat untuk suatu elemen data yang telah diketahui ke dalam subkumpulan
data yang telah terurut, kemudian melakukan penyisipan ( insertion) data di tempat
yang tepat tersebut. Contohnya: insertion sort, shell sort, tree sort, library sort,
patience sorting.
4. Merge Sort
Dalam algoritma ini kumpulan data dibagi menjadi subkumpulan-subkumpulan
yang kemudian sub kumpulan tersebut diurutkan secara terpisah, dan kemudian
digabungkan kembali dengan metode merging. Dalam kenyataannya algoritma ini
melakukan metode pengurutan merge sort juga untuk mengurutkan subkumpulan
Universitas Sumatera Utara
data tersebut, atau dengan kata lain, pengurutan dilakukan secara rekursif.
Contohnya: Merge sort.
5. Non-Comparison Sort
Sesuai namanya dalam proses pengurutan data yang dilakukan algoritma ini tidak
terdapatpembandingan antardata, data diurutkan sesuai dengan pigeon hole
principle . Dalam kenyataanyaseringkali algoritma non-comparison sort yang
digunakan tidak murni tanpa pembandingan, yangdilakukan dengan menggunakan
algoritma-algoritma pengurutan cepat lainnya untuk mengurutkan subkumpulansubkumpulan datanya. Contohnya: Radix sort, Bucket sort, Counting sort,
Pigeonhole sort, Tally sort.
Berdasarkan klasifikasi algoritma pengurutanyang sudah dijelaskan maka yang
akan dianalisis pada penelitian ini adalah algoritmacocktail shaker sort dan 4 ways
mergesort.
2.4. AlgoritmaCocktail Shaker Sort
Algoritma cocktail shaker sort adalah variasi kecil dari bubble sort(Knuth, 1973).
Pada cocktail shaker sort setiap iterasi dari algoritma terdiri dari dua arah sedangkan
pada bubble sortsetiap iterasi dalam satu arah sehingga bubble sorthanya dapat
memindahkan mundur satu langkah setiap iterasi.Oleh karena itu, algoritma cocktail
shaker sort disebut jugabidirectional bubble sort (Black &Bockholt, 2009).
Langkah-langkah algoritma cocktailshaker sortsecara ascendingyaitu:
1. Iterasi dari algoritma ini terdiri dari dua arah.
2. Tahap pertama loopdimulai dari data sebelah kiri.
3. Kemudian dibandingkan antara data pertama dengan data kedua yang berada
disebelah kanan data pertama. Jika pada nilai di sebelah kiri lebih besar dari nilai di
sebelah kanan maka kedua data tersebut ditukar. Sebaliknya jika nilai data sebelah
kiri lebih kecil dari data sebelah kanan maka tidak perlu dilakukan pertukaran.
4. Pada akhir iterasi pertama, nilai terbesar akan berada di akhir. Kemudian nilai
tersebut disimpan dan tidak masuk lagi ke dalam data yang ingin diurutkan.
5. Tahap kedua loop melalui kumpulan data dalam arah yang berlawanan yaitu
sebelah kanan.
6. Kemudian dibandingkandua data yang diambil dari sebelah kananmenuju kiri.
Universitas Sumatera Utara
7. Lakukan pertukaran data jika data sebelah kanan lebih kecil dari data sebelah kiri.
Sebaliknya jika data sebelah kanan lebih besar dari data sebelah kiri maka
pertukaran data tidak dilakukan.
8. Lakukan kembali proses tersebut sampai bergerak kembali menuju awal data
sehingga diperoleh data pertama yang terkecil. Kemudian nilai tersebut disimpan
dan tidak masuk lagi ke dalam data yang ingin diurutkan.
9. Ulangi kembali proses tersebut berulang-ulang sehingga diperoleh data dalam
keadaan terurut dengan benar.
Contoh proses pengurutan data menggunakan cocktail shaker sort dapat dilihat pada
Gambar 2.1.
Data yang ingin diurutkan:
31
98
72
14
8
22
Iterasi pertama mulai dari membandingkan 2 data awal yang berwarna merah
31
98
72
14
8
22
31
98
72
14
8
22
Data yang berwarna biru adalah data yang sudah ditukar(swap)
31
72
98
14
8
22
31
72
98
14
8
22
31
72
14
98
8
22
31
72
14
8
98
22
31
72
14
8
98
22
31
72
14
8
22
98
Data yang berwarna hijau adalah data yang sudah benar letak posisinya sehingga
disimpan dan tidak ikut lagi dalam proses pengurutan data. Data di sebelah kanan
merupakan data terbesar.
31
72
14
8
22
98
Universitas Sumatera Utara
Iterasi kedua dari arah yang berlawanan.
31
72
14
8
22
98
Lakukan terus proses perbandingan sehingga diperoleh nilai data terkecil di sebelah
kiri.
31
72
14
8
22
98
31
72
8
14
22
98
31
72
8
14
22
98
31
8
72
14
22
98
31
8
72
14
22
98
Maka diperoleh data terkecil di sebeleh kiri yang berwarna hijau. Data tersebut akan
disimpan dan tidak ikut lagi dalam proses pengurutan data. Ulangi kembali proses
tersebut berulang-ulang sehingga diperoleh data dalam keadaan terurut dengan benar.
8
31
72
14
22
98
8
31
72
14
22
98
8
31
72
14
22
98
8
31
14
72
22
98
8
31
14
72
22
98
8
31
14
22
72
98
8
31
14
22
72
98
8
14
31
22
72
98
8
14
31
22
72
98
14
22
31
72
98
Data yang sudah terurut:
8
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1. Proses pengurutan data menggunakan cocktail shaker sort
2.5. Algoritma4 WayMerge Sort
Algoritmamerge sort merupakan algoritma yang dicetuskan oleh John von Neuman
pada tahun 1945 (Knuth, 1998). Merge sortmenggunakan prinsip divide and conquer.
Divide and conquer adalah metode pemecahanmasalah yang bekerja dengan membagi
masalah (problem) menjadi beberapa sub-masalah (subproblem) yang lebih kecil,
kemudian menyelesaikan masing-masing sub-masalah secara independen dan
akhirnya menggabung solusi masing-masing sub-masalah sehingga menjadi solusi
masalah semula (Munir, 2005).
Pada umumnya, merge sortmembagi data menjadi 2 bagian. Namun pada
algoritma 4 way merge sort membagi datamenjadi 4 bagian sehingga diperoleh
subdata yang terpisah. Kemudian subdata tersebut diurutkan secara terpisahlalu
menggabungkannya hingga diperoleh data dalam keadaan terurut. Proses pengurutan
menggunakan 4 way merge sortdapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Proses pengurutan menggunakan algoritma 4 way merge sort
2.6. Pseudocode
Skema lain untuk menyusun algoritma adalah pseudocode. Pseudocode merupakan
bentuk informal untuk mendeskripsikan algoritma yang mengikuti struktur bahasa
pemrograman.Pseudocode adalah kode yang mirip dengan kode pemrograman
sebenarnya(Utami & Raharjo, 2004).
Universitas Sumatera Utara
Tujuan dari penggunaan pseudocode:
1. Lebih mudah dibaca oleh manusia
2. Lebih mudah dipahami
3. Lebih mudah dalam menuangkan ide/hasil pemikiran
2.6.1. Pseudocode cocktail shaker sort
Pseudocode algortima cocktail shaker sort sebagai berikut:
procedure cocktailShakerSort(A:list of sortable items);
do
swapped := false
for each i in 0 to length( A ) - 2 do:
if A[ i ] > A[ i + 1 ] then // menguji apakah kedua
elemen dalam urutan yang benar
swap( A[ i ], A[ i + 1 ] ) // jika urutannya salah maka
tukar posisi
swapped := true
end if
end for
if not swapped then
// keluar dari proses looping jika tidak terjadi
swap
break do-while loop
end if
swapped := false
for each i in length( A ) - 2 to 0 do:
if A[ i ] > A[ i + 1 ] then
swap( A[ i ], A[ i + 1 ] )
swapped := true
end if
end for
while swapped // jika tidak ada lagi proses swap maka
data sudah dalam keadaan terurut
end procedure
Universitas Sumatera Utara
2.6.2. Pseudocode 4 way merge sort
Pseudocode algortima4 way merge sort sebagai berikut:
MergeSort (Array(First,FirstOne,Last,LastOne))
Begin
if Array contains only one element then
Return Array
Else
Middle=((Last+LastOne+First+FirstOne)/4) rounded
down to nearest integer
LeftHalfArray=MergeSort(Array(First..Middle))
RightHalfArray=MergeSort(Array(Middle+1..Last))
ResultArray=Merge(LeftHalfArray,RightHalfArray)
Return ResultArray
Endif
End MergeSort
2.7. Flowchart
Untuk menggambarkan sebuah algoritma yang terstruktur dan mudah dipahamioleh
orang lain (khususnya programmer yang bertugas mengimplementasikan program),
maka dibutuhkan alatbantu yang bebrbentuk diagram alir (flowchart). Flowchart
menggambarkan urutan logika dari suatu prosedur pemecahan masalah, sehingga
flowchart merupakan langkah-langkah penyelesaian masalah yang dituliskan dalam
simbol-simbol tertentu.Tujuan flowchart adalah untuk menggambarkan suatu tahapan
penyelesaian masalah secara sederhana, terurai, rapi dan jelas menggunakan simbolsimbol yang standar.
Simbol-simbol flowchartyang digunakan untuk menggambarkan algoritma
dalam bentuk diagram alir dan kegunaan dari simbol-simbol yang bersangkutan dapat
dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Simbol-Simbol Flowchart
Simbol
Nama
Fungsi
Terminal
Menyatakan permulaan atau akhir
program..
Input/Output
Menyatakan proses input/output
tanpa tergantung jenis peralatannya
Universitas Sumatera Utara
Process
Menyatakan
(proses)
suatu
yang
tindakan
dilakukan
oleh
komputer.
Decision
Menunjukkan
suatu
kondisi
tertentu yang akan menghasilkan
dua kemungkinan jawaban yaitu:
ya atau tidak.
Tabel 2.1. Simbol-Simbol Flowchart(Lanjutan)
Simbol
Nama
Fungsi
Connector
Menyatakan sambungan dari proses
ke proses lainnya dalam halaman
yang sama.
Offline Connector
Menyatakan sambungan dari proses
ke proses lainnya dalam halaman
yang berbeda
Prefined Data
Menyatakan
penyimpanan
penyediaan
suatu
tempat
pengolahan
untuk memberi inisialisasi/harga
awal
PredefinedProcess
Menyatakan
permulaan
sub
program/proses menjalankan sub
program
2.8. Running Time
Running time adalah waktu yang digunakan oleh sebuah algoritma untuk menyelesaikan
masalah pada sebuah komputer paralel dihitung mulai dari saat algoritma mulai hingga
Universitas Sumatera Utara
saat algoritma berhenti.Jika prosesor-prosesornya tidak mulai dan selesai pada saat yang
bersamaan, maka running time dihitung mulai saat komputasi pada prosesor pertama
dimulai hingga pada saat komputasi pada prosesor terakhir selesai.
2.9. Kompleksitas Waktu
Kompleksitas Waktu atau T(n) adalah jumlah operasi yang dilakukan untuk
melaksanakan algoritma sebagaifungsidari ukuran masukan n (Tjaru, 2009). Oleh
karena itu, dalam mengukur kompleksitas waktu dihitunglah banyaknya operasi
yangdilakukan oleh algoritma. Idealnya, harusmenghitung semua operasi yang ada
dalam suatu algoritma. Namun untuk alasan praktis, cukup menghitungjumlah operasi
abstrak yang mendasari suatu algoritma.
Hal–hal yang mempengaruhi kompleksitas waktu (Aulia, 2006):
1. Jumlah masukan data untuk suatu algoritma(n).
2. Waktu yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma tersebut.
3. Ruang memori yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma yang berkaitan
dengan strutur data dari program.
Kompleksitas waktu dibedakan atas tiga jenis, yakni :
1. Tmax(n) : kompleksitas waktu untuk kasus terburuk (worst case), kebutuhan
waktumaksimum.
2. Tmin(n) : kompleksitas waktu untuk kasus terbaik (best case),kebutuhan
waktuminimum.
3. Tavg(n) : kompleksitas waktu untuk kasus rata-rata (average case), kebutuhanwaktu
secara rata-rata.
2.10. Metode Pemodelan UML
UML (Unified Modeling Language) merupakan metode pemodelan secara visual
sebagai sarana untuk merancang atau membuat software berorientasi objek. Karena
UML sebuah bahasa visual untuk pemodelan bahasa berorientasi objek, maka semua
elemen dan diagram berbasiskan pada paradigma object oriented sehingga UML
merupakan sebuah bahasa standar untuk pengembangan sebuah software yang dapat
menyampaikan bagaimana membuat danmembentuk model-model, tetapi tidak
Universitas Sumatera Utara
menyampaikan apa dan kapanmodel yang seharusnya dibuat yang merupakan salah
satu proses implementasi pengembangan software.
UML terdiri atas pengelompokan diagram-diagram sistem menurut aspek atau
sudut pandang tertentu.Diagram yang menggambarkan permasalahan maupun solusi
dari permasalahan suatu model. UML mempunyai beberapa jenis diagram yaitu:Use
Case Diagram, Class Diagram, Package Diagram, Object Diagram, Sequence
Diagram,
Deployment
Collaboration
Diagram,
Diagram,
Component
StatiChart
Diagram,
Diagram,
Composite
Activity
Diagram,
Structure
Diagram,
Interaction Overview Diagram, Timing Diagram. Tetapi yang sering digunakan adalah
Use Case Diagram, Activity Diagram, Sequence Diagram dan Class Diagram.
2.10.1. Use case diagram
Use case diagramadalah model fungsional sebuah system yang menggunakan actor
dan use case. Use case adalah layanan (service ) atau fungsi-fungsi yang disediakan
oleh sistem untuk penggunanya yang menjadi persoalan itu apa yang dilakukanbukan
bagaimana melakukannya.
Use case diagrammenggambarkan fungsionalitas yang diharapkan dari sebuah
sistem. Yang tekankan adalah “apa” yang dibuat sistem, dan bukan “bagaimana”
sebuah use case menerangkan sebuah interaksi antar actor dengan system. Use case
merupakan sebuah pekerjaan tertentu, misalnya:login ke sistem, meng-create sebuah
daftar belanja, dan lain-lain. Seorang sebuah actor adalah sebuah entitas manusia atau
mesin yang berinteraksi dengan sistem untuk melakukan pekerjaan-pekerjaan tertentu.
Diagram use case dekat kaitannya dengan kejadian-kejadian. Kejadian
(scenario) merupakan contoh apa yang terjadi ketika seseorang berinteraksi dengan
sistem.Use case diagram mempunyai beberapa bagian penting seperti: Actor, Use
Case, Underectional Association, Generalization. Use case diagram mempunyai
pengkasifikasian yang ditunukkan pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Pengklasifikasian dalam Use Case Diagram
Pengklasifikasi
Kegunaan
Notasi
Universitas Sumatera Utara
Menggambarkan semua objek di luar
Actor
sistem
(bukan
hanya
sistem/perangkat
berinteraksi
pengguna
lunak)
dengan
sistem
yang
yang
dikembangkan.
Menggambarkan fungsionalitas yang
Use Case
dimiliki system
Relasi menggambarkan hubungan antara actor dan use case.Pembagian relasi-relasi
ini dapat dilihat pada Tabel 2.3.
Tabel 2.3. Tabel Relasi-Relasi dalam Use Case Diagram
Relasi
Kegunaan
Notasi
Asosiasi
Lintasan komunikasi antara actor
(Association)
dengan use case
Extend
Penambahan perilaku ke suatu use
case dasar
Generalisasi
Menggambarkan hubungan antara
Use Case
use case yang bersifat umum
dengan use case -use case yang
bersifat lebih spesifik
Include
Penambahan perilaku ke suatu use
case dasar yang secara eksplisit
mendeskripsikan
penambahan
tersebut
2.10.2. Activity diagram
Universitas Sumatera Utara
Activity diagram menggambarkan berbagai alir aktivitas dalam sistem yang sedang
dirancang, bagaimana masing-masing alir berawal, decision yang mungkin terjadi, dan
bagaimana aktivitas berakhir.Activity diagram sesungguhnya merupakan bentuk
khusus dari state machine yang bertujuan memodelkan komputasi-komputasi dan
aliran-aliran kerja yang terjadi dalam sistem/perangkat lunak yang sedang
dikembangkan. Activity diagrammencakup didalamnya simbol-simbol yang relative
mudah digunakan. Simbol-simbol yang sama juga dapat digunakan pada statechart
diagram.
Jenis-jenis state diperlihatkan pada Tabel 2.4.
Tabel 2.4. Jenis-Jenis State
Relasi
Fungsi
Notasi
State
State tanpa struktur apapun di
sederhana
dalamnya
State
State yang dibagi menjadi 2 atau
komposit
lebih substate konkuren.
Initial state
State
mendindikasikan
State With
Substance
awal
rangkaian state dalam diagram
state
Final state
State
mengindikasikan
akhir
rangkaian state dalam diagram
state
2.10.3. Sequence diagram
Sequence diagram termasuk kedalam kategori diagram behavior , yaitu diagram yang
berfungsi untuk menampilkan prilaku software. Sequence diagram menggambarkan
bagaimana objek saling berinteraksi melalui message dalam eksekusi operation, untuk
satu buah use case.Diagram ini mengilustrasikan bagaimana message dikirim dan
Universitas Sumatera Utara
diterima diantara objek, dan di urutan yang mana. Sequence diagram membantu untuk
menggambarkan data yang masuk dan keluar sistem.
Universitas Sumatera Utara
Notasi/simbol sequence diagram dapat dilihat pada Tabel 2.5
Tabel 2.5. Notasi/simbol Sequence Diagram
Actor
Seseorang atau sesuatu yang berinteraksi dengan sistem.
Berpartisipasi secara berurutan dengan mengirimkan dan/atau
menerima pesan.
Ditempatkan dibagian atas diagram.
System
Kotak yang menunjukan sebuah sistem sebagai „black box‟ atau
secara keseluruhan.
Lifeline
Garis putus vertikal dibawah aktor dan sistem, menunjukkan
berjalannya sistem
Activation bar
Garis membentuk kotak panjang dibawah lifelines.
Menunjukkan waktu ketika objek aktif di dalam interaksi.
Input message
Garis panah horizontal dari aktor ke sistem yang menunjukkan
input.
Penulisan diawali dengan huruf kapital.
Jika mengandung parameter, ditulis dengan cara yang sama,
dan setiap parameter diawali dengan koma.
Output message
Garis panah putus-putus horizontal dari sistem ke aktor yang
menunkukkan message yang dikirim dari sistem ke aktor.
Receiver actor
Aktor lain diluar sistem yang menerima message dari sistem juga
dapat diikutsertakan.
Frame
Sebuah kotak yang dapat menutup satu atau lebih message
untuk membagi sequence.
Frame dapat menunjukkan loop atau pilihan lain.
Universitas Sumatera Utara