ANALISIS ALGORITMA INSERTION SORT DAN AL

Paper Analisis Desain dan Algoritma

ANALISIS ALGORITMA INSERTION SORT
DAN ALGORITMA PENCOCOKAN STRING KNUTH-MORRIS-PRATT
Katya Lindi Chandrika1), Ni’matul Rochmaniyah2), Trias Nur Ilmiani3)
1)2)3)

Teknik Informatika Universitas Negeri Malang
Jl. Semarang No. 5, Malang – Jawa Timur
email: katyachandrika@gmail.com1), rohmania1102@gmail.com2), trias.nuri@gmail.com3)

Abstrak—Dalam
kehidupan
sehari-hari
pengguna komputer seringkali dihadapkan pada
masalah pengurutan data dan pencarian string .
Mengingat pentingnya kedua hal tersebut maka pada
makalah ini dilakukan analisis mengenai efisiensi
algoritma yang digunakan. Semakin efisien suatu
algoritma, maka pada saat dieksekusi dan dijalankan
akan menghabiskan waktu yang lebih cepat.
Algoritma yang diimplementasikan pada makalah ini
adalah algoritma insertion sort untuk pengurutan dan
algoritma Knuth-Morris-Pratt untuk pencarian string .
Analisis yang dilakukan adalah analisis teoritis dan
eksperimental.
Analisis teoritis dari algoritma
insertion sort untuk best case adalah O(n) (linier) dan
untuk worst case O(n2) (kuadratik). Pada analisis
eksperimental menunjukkan bahwa waktu dan
banyaknya data yang diurutkan berbanding lurus
sehingga memiliki kompleksitas linier dan pada worst
case waktu akan bertambah apabila data yang
diurutkan lebih banyak, sehingga kompleksitas
waktunya kuadratik. Untuk algoritma KMP secara
teori memiliki kompleksitas linier yaitu O(n), dan
untuk hasil eksperimentalnya adalah waktu yang
dibutuhkan dengan banyaknya teks dan pola adalah
berbanding lurus. Hal ini menunjukkan bahwa
kompleksitas waktu algoritma KMP adalah linier,
sehingga dapat dikatakan bahwa analisis teoritis dan
analisis eksperimental pada algoritma insertion sort
dan algoritma Knuth-Morris-Pratt menghasilkan
kompleksitas waktu yang sama.
Kata kunci—sorting, insertion sort, string matching,

Knuth-Morris-Pratt

I. Pendahuluan
Seringkali
pengguna
komputer
(user )
dihadapkan pada kondisi dimana data pada sebuah
array tidak terurut dengan baik. Sementara pada
beberapa pengolahan data, data terurut merupakan
suatu kebutuhan yang harus dipenuhi. Dengan data
yang terurut, pengambilan atau pengaksesan data
akan menjadi lebih efisien dan cepat. untuk itu
diperlukan
suatu
algoritma
yang
dapat
mengurutkan elemen-elemen array.
Terdapat beberapa jenis algoritma pengurutan
diantaranya insertion sort, selection sort, shell sort,
bubble sort, heapsort, quicksort, mergesort dan
radix sort. Untuk dapat mengetahui efisiensi pada
algoritma pengurutan, maka akan dilakukan
analisis pada salah satu jenis algoritma yaitu

insertion sort. Insertion sort adalah algoritma
pengurutan sederhana. cara kerja dari insertion sort
ini adalah mengambil elemen pada iterasi ke-n lalu
meletakannya
pada
tempat
yang
sesuai
(Budiarsyah, 2013)
Sementara itu pada kasus lain, pencarian string
adalah hal yang sering dilakukan oleh user dalam
pemrosesan teks. Misal untuk mencari sebuah kata
pada Microsoft word atau editor , atau dalam kasus
lain yang lebih besar lagi, yaitu pencarian kata
kunci pada search engine, seperti google, Yahoo,
dan sebagainya.
Proses pencarian string ini disebut juga dengan
pencocokan string (string matching atau pattern
matching ). Ada berbagai algoritma string matching
yang sering digunakan, salah satu diantaranya
adalah Knuth-Morris-Pratt. Cara kerja algoritma
Knuth-Morris-Pratt ini adalah dengan mencocokan
suatu pola kata tertentu terhadap suatu kalimat atau
teks panjang.
Sebelumnya terdapat penelitian yang dilakukan
oleh Ekaputri dan Sinaga (2006) pada makalah
aplikasi algoritma pencarian string Knuth-MorrisPratt dalam Permainan Word Search , bahwa
algoritma Knuth-Morris-Pratt memiliki waktu
pencocokan string yang singkat. Sementara untuk
algoritma insertion sort pada makalah kompleksitas
algoritma pengurutan selection sort dan insertion
sort oleh B. Tjaru (2010), menyatakan bahwa
algoritma insertion sort efisien untuk data
berukuran kecil dan merupakan algoritma yang
stabil.
Untuk mengetahui seberapa efisien kedua
algoritma tersebut seperti yang telah dilakukan oleh
kedua penelitian di atas, maka pada makalah ini
akan membahas mengenai analisis algoritma
insertion sort dan algoritma Knuth-Morris-Pratt
menggunakan kompleksitas algoritma atau big-O
notation.

II. Tinjauan Pustaka
2.1 Kompleksitas Algoritma
Kompleksitas algoritma terbagi atas dua, yaitu
kompleksitas waktu dan kompleksitas ruang.
Kompleksitas waktu, T(n), adalah jumlah operasi
yang dilakukan untuk melaksanakan algoritma

sebagai fungsi dari ukuran masukan n. Maka,
dalam mengukur kompleksitas waktu dihitunglah
banyaknya operasi yang dilakukan oleh algoritma.
Idealnya, kita memang harus menghitung semua
operasi yang ada dalam suatu algoritma. Namun,
untuk alasan praktis, cukup menghitung jumlah
operasi abstrak yang mendasari suatu algoritma.
Operasi abstrak ini disebut operasi dasar.
Berikut ini adalah hal-hal yang mempengaruhi
kompleksitas waktu:
1. Jumlah masukan data untuk suatu algoritma
(n).
2. Waktu yang dibutuhkan untuk menjalankan
algoritma tersebut.
3. Ruang memori yang dibutuhkan untuk
menjalankan algoritma yang berkaitan dengan
strutur data dari program.
Kompleksitas mempengaruhi performa atau
kinerja dari suatu algoritma. Kompleksitas dibagi
menjadi 3 jenis, yaitu worst case, best case, dan
average case. Masing-masing jenis kompleksitas
ini menunjukkan kecepatan atau waktu yang
dibutuhkan
algoritma
untuk
mengeksekusi
sejumlah kode.
2.2 Algoritma Insertion Sort
Algoritma insertion sort adalah sebuah
algoritma pengurutan sederhana yang membangun
array untuk diurutkan dalam sebuah list yang
hampir terurut. Algoritma ini lebih efisien dari
algoritma yang lebih canggih seperti quicksort,
heapsort, atau merge sort. (Erzandi, 2009) Cara
kerja insertion sort sebagaimana namanya. Pertamatama, dilakukan iterasi, dimana di setiap iterasi
insertion sort memindahkan nilai elemen, kemudian
menyisipkannya berulang-ulang sampai ke tempat
yang tepat. Begitu seterusnya dilakukan. Dari proses
iterasi, seperti biasa, terbentuklah bagian yang telah
di-sorting dan bagian yang belum. (Wisudawan, 2008)

-

Pengoperasian dimulai dari urutan yang paling
akhir dan setiap satu elemen akan
dibandingkan dengan elemen sebelumnya (x1) kemudian bergeser ke kanan hingga
menemukan posisi yang tepat.

InsertionSort( A )
Dimana A adalah sebuah array A[1...n]
for j = 2 to length[A]
key = A[ j ]
// put A[j} into the sorted sequence A[1...j-1]
i = j - 1
do A[ i + 1] = A[ i ]
i = i – 1
A[i+1] = key

Berdasarkan pseudocode algoritma insertion
sort di atas terdapat perulangan for dimana j adalah
indeks 2 hingga panjang array A. key adalah
variabel yang menyimpan nilai j dari array A. i
adalah lokasi atau indeks yang berada di sebelah
kiri indeks j. Setelah itu masuk ke perulangan while
untuk membandingkan nilai kedua indeks i dan key
serta memindahkan nilai hingga ke lokasi yang
tepat. Apabila i lebih besar dari 0 dan A[i] lebih
besar dari key, maka akan dilakukan perpindahan
ruang dengan dilakukan penambahan + 1 pada
indeks i. Ini menyatakan bahwa nilai indeks i
berpindah ke kanan. Sementara itu kembali indeks i
untuk dilakukan komparasi (perulangan while) lagi.
Jika i – 1 sama dengan 0 maka break, lalu key
menempati ruang kosong yang berada di sebelah
kiri.
Pada Gambar 3 berikut adalah contoh dari
simulasi insertion sort:

Gambar 1. Sebelum penyisipan
Gambar 3. Simulasi Insertion Sort

Gambar 2. Setelah penyisipan

Pada Gambar 1 diketahui elemen tabel adalah
x.
Elemen x akan digeser ke kanan untuk
disisipkan dengan elemen sebelumnya hingga
ditemukan nilai elemen yang lebih kecil.
Variasi umum dari insertion sort, yang
beroperasi pada array, dapat digambarkan sebagai
berikut:
Misalkan ada sebuah fungsi yang kemudian
dimasukkan ke nilai urutan awal array.

InsertionSort( A )
Dimana A adalah sebuah array A[1...n]
2 to length[A]
// n
A[ j ] // n- 1
A[j} into the sorted sequence A[1...j-1]
– 1
//n - 1
∑��= ��
do A[ i + 1] = A[ i ] ∑��= �� −
i = i – 1 ∑��= �� −
A[i+1] = key //n - 1

for j =
key =
{put
i = j

Pseudocode Insertion Sort beserta perhitungan
kompleksitasnya

Berdasarkan input yang diberikan, running
time dari program adalah jumlah dari setiap
langkah yang di-eksekusi sebanyak n kali. Berikut
adalah running time dari algoritma yaitu
penjumlahan running time setiap statement yang dieksekusi:
� � =

�+

�−1 +

∑�= �� +
�−1

�−1 +

∑�= �� − 1 +

�−1 +

∑�= �� − 1 +

……(1)

Dimana T(n) adalah running time, n adalah
banyaknya eksekusi pada statement, dan tj adalah
banyaknya shift (loncatan) atau perulangan while
yang diberikan.
Best case
Best case atau kondisi terbaik yaitu dimana
semua data telah terurut. Untuk setiap j = 2,3,.... n,
kita dapat menemukan A[i] kurang dari atau sama
dengan key dimana i memiliki nilai inisial (j – 1).
Dengan kata lain, ketika i = j – 1, akan selalu
didapatkan key A[i] pada waktu perluangan while
berjalan.

Running time pada best case ini dapat
ditunjukkan dengan an + b dimana konstanta a dan
b bergantung pada statement ci. Sehingga T(n)
adalah fungsi liniear dari n.

Worst Case

� � = �+

=� �

……(4)

Worst case atau kondisi terburuk terjadi jika
array diurutkan dalam urutan terbalik yaitu, dalam
urutan menurun (besar ke kecil). Dalam urutan
terbalik, selalu ditemukan A[i] lebih besar dari key
pada
perulangan
loop.
Sehingga,
harus
membandingkan setiap elemen A[j] dengan seluruh
urutan elemen sub-array A[1.....j-1] dan juga tj = j
untuk j = 2,3,.... n. Secara ekuivalen, saat perulangan
while keluar disebabkan i telah mencapai indeks 0.
Oleh karena itu, tj = j untuk j = 2,3,...,n dan running
time worst case dapat dihitung menggunakan
persamaan sebagai berikut :

Running time pada worst case ini dapat
dinyatakan sebagai
� + � + �,
untuk
konstanta a, b dan c bergantung pada statement .
Oleh karena itu, T(n) adalah fungsi kuadrat dari n.
� � = � + �+ =� �

…… (8)

Average Case

Average case terjadi apabila data yang
diurutkan acak. Key dalam A[i] adalah kurang dari
setengah elemen dalam A[1…..j-1] dan lebih besar
dari setengah lainnya. Hal ini berarti pada kondisi
average, perulangan while harus melalui setengah
jalan melalui subarray A diurutkan [1…j-1] untuk
memutuskan dimana memposisikan key. Ini berarti
tj = j/2.
Meskipun running time average case
adalah setengah dari waktu running time worst
case, average case masih memiliki fungsi kuadrat
dari n.
� � = � + �+ =� � .

……(9)

2.3 Algoritma String Matching Knuth-MorrisPratt
Pencocokan pola dan teks (string matching )
adalah permasalahan dasar untuk pemrosesan teks
yang dilakukan menggunakan komputer. Masalah
pencocokan teks yang paling dasar namun penting
adalah menemukan DNA yang sama atau urutan
protein pada DNA.
Cara kerja algortima string matching ini adalah
dengan mencocokan suatu pola kata tertentu
terhadap suatu kalimat atau teks panjang.
Algoritma
string
matching
dapat
diklasifikasikan menjadi tiga bagian menurut arah
pencariannya (Charras, C. & Lecroq, T. 1997 )
yaitu :
- From left to right.
Dari arah yang paling alami, dari kiri ke kanan,
yang merupakan arah untuk membaca.
- From right to left
Dari arah kanan ke kiri, arah yang biasanya
menghasilkan hasil terbaik secara partikal.
- In a specific order
Dari arah yang ditentukan secara spesifik oleh
algoritma tersebut, arah ini menghasilkan hasil
terbaik secara teoritis.
Pada paper ini, akan dibahas salah satu contoh
dari algoritma string matching from left to right
yaitu Algoritma Knuth-Morris-Pratt.
Algoritma Knuth-Morris-Pratt dikembangkan
oleh D.E.Knuth, bersama dengan J.H.Morris dan
V.R.Pratt pada tahun 1977. Algoritma ini
merupakan pengembangan dari algoritma Brute
Force.

Di dalam algoritma Knuth-Morris-Pratt atau
lebih dikenal dengan KMP, terdapat dua komponen
penting, yaitu:
a. Fungsi prefix, fungsi ini memproses pola untuk
menemukan prefix pada pola dengan pola itu
sendiri. Fungsi ini juga berfungsi untuk
mempermudah pencarian pola di dalam string
agar lebih efisien.
b. Komponen kedua adalah fungsi KMP itu sendiri
yang berguna untuk menyocokkan pola dengan
teks yang diberikan.
Berikut ini adalah langkah – langkah yang
dilakukan algoritma KMP dalam proses
pencocokkan string yaitu :
1. Masukkan Query kata yang akan dicari. Dengan
permisalan P = Pattern atau pola susunan kata
yang dijadikan sebagai contoh atau pola teks
yang akan dicari T = Teks atau judul dokumen
2. Algoritma KMP mulai mencocokkan pattern
atau pola susunan kata yang dijadikan sebagai
contoh pada awal teks.
3. Dari kiri ke kanan, algoritma ini akan
mencocokkan karakter per karakter pattern atau
pola yang dijadikan sebagai contoh dengan
karakter di teks yang bersesuaian, sampai salah
satu kondisi berikut dipenuhi :
- Karakter di pattern atau pola susunan kata
yang dijadikan sebagai contoh dan di teks
yang dibandingkan tidak cocok (mismatch).
- Semua karakter di pattern atau pola susunan
kata yang dijadikan sebagai contoh cocok.
Kemudian algoritma akan memberitahukan
penemuan di posisi ini
4. Algoritma kemudian menggeser pattern atau
pola susunan kata yang dijadikan sebagai
contoh berdasarkan tabel next, lalu mengulangi
langkah no. 2 sampai pattern atau pola susunan
kata yang dijadikan sebagai contoh berada di
ujung teks
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya,
algoritma ini memiliki dua komponen penting yaitu
fungsi prefix dan fungsi KMP. Kedua fungsi ini
memiliki banyak kesamaan, karena keduanya
mencocokkan string dengan pola P. Fungsi prefix
mencocokkan P dengan P sendiri, sedangkan fungsi
KMP mencocokkan P dengan T, dimana T
merupakan sebuah teks.
Prefix Function(P)
1. m = P.length
2. let π [1…m] be a new array
3. π [1] = 0
4. k = 0
5. for q = 2 to m
6.
while k > 0 and P[k+1] ≠ P[q]
7.
k = π[k]
8.
if P[k + 1] == P[q]
9.
k = k + 1
10.
π [q] = k
11. Return π

KMP Function(T, P)
1. n = T.length
2. m = P.length
3. π = Prefix Function(P)
4. q = 0
5. for i = 1 to n
6.
while q > 0 and P[q+1] ≠ T[i]
7.
q = π[q]
8.
if P[q+1] == T[i]
9.
q = q + 1
10.
if q == m
11.
print Pattern occurs shift
12.
q = π[q]

i – m

Sebagai contoh, dilakukan pencarian pola P =
“abcaby” pada teks T = “abxabcabcaby”. Namun
sebelumnya dilakukan pengisian array prefix yang
berfungsi
untuk
mempermudah
proses
pencocokkan. Pengisian array prefix ini dilakukan
pada fungsi Prefix.
Fungsi prefix
i
Pola (i)
Prefix(i)

0
a
0

1
b
0

2
c
0

3
a
1

4
b
2

5
y
0

Gambar 4. Iterasi pada Fungsi Prefix

Fungsi prefix bekerja mengisi informasi
panjang karakter terpanjang yang menjadi awalan
dan akhiran pada pola P. Anggap bahwa array
prefix adalah π. Nilai π[0] akan bernilai 0 karena
pada karakter pertama tidak ada yang menjadi
awalan dan akhiran. Pertama, untuk mengisi π[1]
dilakukan pencocokkan karakter pada j=0 dan i=1.
Karena karakter ‘a’ dan ‘b’ mismatch, nilai dari
π[1] = 0. Kedua, dilakukan k inkremen pada i
sehingga i=2. Dilakukan pencocokkan pada
karakter ke j=0 dan i=2, sehingga nilai π[2] = 0.
Inkremen pada i sehingga i=3. Karakter j=0 dan i=3
match, sehingga nilai π[3] adalah j+1 yaitu π[3] =
1. Selanjutnya karakter j=1 dan i=4 match, nilai
π[4] = 2. Terakhir karakter j=2 dan i=5 mismatch,
dilakukan pengurangan nilai j sebesar 1 sehingga
j=1. Tukar nilai j dengan nilai π[j], menjadi j=0,
lakukan pengecekan apakah karakter j=0 dan i=5
match, karena mismatch maka π[5] = 0.
Fungsi KMP
i
Teks
Fase 1
Fase 2
Fase 3

0 1 2 3
a b x a
a b c a
a

4
b
b
b

5 6 7 8 9 10 11
c a b c a b y
y
c a b y
a b c a b y

Gambar 5. Iterasi pada Fungsi KMP

Fungsi KMP akan melakukan pencocokan
terhadap teks T dengan pola P. Pada fase pertama
terjadi mismatch pada P[i] dimana i=2 dan T[2],
dapatkan informasi dari π[i-1] = 0. Cek kecocokan
antara P[0] dan T[i] jika mismatch lakukan

inkremen pada i. Fase kedua mismatch terjadi pada
P[5] dan T[8], shift ke kiri sebanyak satu sehinga
P[4] dapatkan nilai π[4]=2, ubah indeks P[2],
lakukan pengecekan antara T[8] dan P[2] dan
seterusnya sampai batas pola P. Dari Gambar 4
dapat diketahui bahwa jika terjadi mismatch,
pergeseran dilakukan ke karakter atau kumpulan
karakter selanjutnya.
Fungsi prefix akan membutuhkan waktu sebesar
O(m), sedangkan pencarian pola pada teks atau
string membutuhkan waktu O(n), sehingga
kompleksitas waktu algoritma KMP adalah
O(m+n) dan membutuhkan space sebesar O(m).
Dalam
penyelesaian
string
matching
menggunakan algoritma KMP akan menghasilkan
best case, worst case dan average case sebagai
berikut:
Best Case
Kompleksitas terbaik dari algoritma ini
dinotasikan dengan O(m+n). Hal ini akan terjadi
ketika pattern sama dengan karakter teks yang
dicocokkan.
Worst Case
Kompleksitas terburuk dari algoritma ini
dinotasikan dengan O(m*n). kasus terburuk terjadi
apabila terdapat pattern tidak pernah sama dengan
teks yang dicocokkan.
Misal dengan menggunakan pola “aaaa”
diterapkan pada "aaabcaaabce". Untuk pola ini
array π adalah: | 0 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 0 |
Perhatikan bahwa pada indeks 3, ketika
ketidakcocokan terjadi, dan pada indeks tersebut
bernilai 0 yang artinya ketidaksesuaian terjadi.
Berdasarkan hasil diatas, ketidaksesuaian dapat
dilakukan paling banyak 2 kali, atau dengan kata
lain, kita hanya dapat melakukan banyak
ketidaksesuaian sebagai jumlah karakter cocok
sejauh ini.
Jadi setiap kali ketidakcocokan terjadi pada
indeks i, jumlah maksimum ketidaksesuaian pada
indeks i dapat terjadi paling banyak sama dengn
jumlah karakter yang cocok sejauh ini. (pada
indeks i-1).
Average Case
Kompleksitas rata-rata dari algoritma ini
dinotasikan dengan O(n). Kasus rata - rata terjadi
apabila jumlah iterasi = jumlah perbandingan yang
sukses + jumlah perbandingan yang gagal.
Running time key) {
7.
A[i+1] = A[i];
8.
i--;
9.
}
10. A[i+1] = key;
11. }
12. }

Source Code Algoritma KMP
1. void prefix (string p) {
2.
int m = p.length();
3.
pi[0] = 0;
4.
pi[1] = 0;
5.
int k = 0;
6.
for (int q = 2; q < m; q++) {
7.
while (k != 0 && p[k] != p[q-1])
8.
k = pi[k];
9.
if (p[k] == p[q-1])
10.
k = k + 1;
11.
pi[q] = k;
12. }
13. }
14.
15. bool kmp (string p, string t) {
16. int n = t.length();
17. int m = p.length();
18. prefix(p);
19. int q = 0;
20. for (int i = 1; i < n; i++) {
21.
while (q > 0 && p[q] != t[i])
22.
q = pi[q];
23.
if (p[q] == t[i])
24.
if (++q == m)
25.
return true;
26. }
27. return false;
28. }

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

10

Best Case
Worst Case
10
0.0000 ms
0.0000 ms
100
0.0000 ms
0.0000 ms
1000
0.0000 ms
0.0000 ms
10000
0.0000 ms
0.0003 ms
100000
0.0000 ms
0.0011 ms
200000
0.0000 ms
0.0030 ms
300000
0.0000 ms
0.0050 ms
Tabel 2. Hasil Pengujian Algoritma Insertion Sort

No

T

t

P

Best Case
Worst Case
1.
10 10 0.0000 ms
0.0000 ms
2.
100 10 0.0000 ms
0.0000 ms
3.
1000 10 0.0000 ms
0.0000 ms
4.
10000 10 0.0000 ms
0.0015 ms
5.
100000 10 0.0002 ms
0.01635 ms
Tabel 3. Hasil Pengujian Pertama Algoritma KMP

t
Best Case Worst Case
1.
100000
5 0.0000 ms
0.0112 ms
2.
100000
10 0.0010 ms
0.01135 ms
3.
100000
100 0.0015 ms
0.01235 ms
4.
100000
1000 0.0018 ms
0.0133 ms
5.
100000 10000 0.0044 ms
0.0152 ms
Tabel 4. Hasil Pengujian Kedua Algoritma KMP

No

T

P

Grafik Insertion Sort
t (Waktu)

0.02
0.015
0.01
0.005
0

t

n

0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0

100

1000

10000

10000

T (Teks)

Best Case

Worst Case

Grafik 2. Kompleksitas KMP (Pengujian Pertama)

Grafik KMP
t (Waktu)

No

Grafik KMP
t (Waktu)

Pada pengujian kedua algoritma, masingmasing nomor dilakukan sebanyak 20 kali dan
dilakukan
perhitungan
rata-rata
untuk
menghasilkan waktu pemrosesan algoritma. Hasil
pengujian kedua algoritma dapat dilihat pada tabel
berikut ini:

0.02
0.015
0.01
0.005
0
10

100

1000

10000

P (Pola)
Best Case

Worst Case

Grafik 3. Kompleksitas KMP (Pengujian Kedua)

Grafik 2 merupakan hasil pengujian algoritma
KMP dengan variabel tetap yaitu jumlah pola 10.
Berdasarkan grafik diatas, dapat dilihat bahwa
dalam kondisi best case maupun worst case,
algoritma KMP mengalami peningkatan running
time jika nilai T (Teks) dan P (Pola) mengalami
kenaikan jumlah. Semakin banyak jumlah pola
yang dicari di dalam teks dengan jumlah besar,
maka running time juga semakin tinggi.
Sedangkan pada Grafik 3 merupakan hasil
pengujian algoritma KMP dengan variabel tetap
yaitu teks dengan panjang 10000. Hasil yang
ditunjukkan sama yaitu terjadi peningkatan running
time jika jumlah pola yang dicari semakin banyak.

IV. Kesimpulan
n (Banyaknya Data)
Best Case

Worst Case

Grafik 1. Kompleksitas Insertion Sort

Grafik Insertion Sort diatas menunjukkan
bahwa algoritma tersebut memiliki kompleksitas
yang linier pada kondisi best case dan kuadratik
pada kondisi worst case. Hal ini dapat dilihat pada
grafik diatas bahwa saat kondisi best case,
berapapun data yang dimasukkan akan tetap
membutuhkan running time yang sama. Sedangkan
pada saat kondisi worst case, semakin banyak data
yang dimasukkan, maka running time yang
dibutuhkan juga akan semakin lama.

Pada analisa teoritis algoritma insertion sort
memiliki kompleksitas linier untuk best case,
sedangkan untuk worst case adalah kuadratik.
Begitupun pada analisis eksperimental seperti
ditunjukkan pada grafik 1, menunjukkan bahwa
banyaknya data yang diurutkan berbanding lurus
dengan waktu, sehingga kompleksitas untuk best
case adalah linier. Sedangkan worst case adalah
terjadi peningkatan waktu apabila data yang
diurutkan lebih banyak sehingga kompleksitasnya
kuadratik.
Sementara untuk algoritma KMP string
matching
pada analisis teoritis memiliki
kompleksitas linier. Begitupun pada analisa
eksperimental Algoritma KMP waktu proses
pencarian yang dibutuhkan berbanding lurus
dengan panjang teks dan pola. Hal ini menunjukkan
bahwa kompleksitas waktu algortima KMP linier.

Berdasarkan hasil analisa di atas, dapat
disimpulkan bahwa analisis teoritis dan analisis
eksperimental pada algoritma insertion sort dan
algoritma
Knuth-Morris-Pratt
menghasilkan
kompleksitas waktu yang sama.

V. Referensi
[1] Cormen, Thomas H, dkk. 2009. Introduction
to Algorithms Third Edition . London: MIT
Press.
[2] Lamhot
Sitorus.
Algoritma
dan
Pemrograman . : Penerbit Andi
[3] Fanani, Ikhsan. 2007. Penggunaan “Big O
Notation” untuk Menganalisa Efisiensi
Algoritma . Bandung : ITB.
[4] Erzandi, Muhammad O. 2007. Algoritma
Pengurutan dalam pemrograman. Bandung :
ITB.
[5] Saptadi, Hendra dan Sari, Desi W. 2012.
Analisi Algoritma Insertion Sort, Merge Sort
dan
Implementasinya
dalam
Bahasa
Pemrograman C+ + . Palembang : Universitas
Sriwijaya.
[6] Harry Octavianus Purba.2016.Algortima
String Matching Pada Mesin Pencarian.
Bandung: Sekolah Teknik Elektro dan
Informatika.
[7] Budiarsyah, Dibi K. 2013. “Analisis
Kompleksitas
Waktu
Untuk
Beberapa
Algoritma Pengurutan ”. Bandung : Institut
Teknologi Bandung.
[8] Y. A. S. Gahayu Handari Ekaputri, Aplikasi
Algoritma Pencarian String Knuth-MorrisPratt, pp. 2-3, July 2006.
[9] B. Tjaru, Setia N. 2010. Kompleksitas
Algoritma Pengurutan Selection Sort dan
Insertion Sort. Bandung : Institut Teknologi
Bandung.

Dokumen yang terkait

Dokumen baru

ANALISIS ALGORITMA INSERTION SORT DAN AL