Membentuk Persamaan Regresi Linear Berganda Dengan Menggunakan Metode Stepwise Tentang Jumlah Kriminalitas Di Polresta Medan
Bab 2
LANDASAN TEORI
2.1. Uji Kecukupan Sampel
Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka
langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel .
Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat
diterima sebagai sampel .
Hipotesis yang diuji adalah :
: Ukuran sampel telah memenuhi syarat
: Ukuran sampel belum memenuhi syarat
Rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel adalah :
[
√ ∑
Dengan :
∑
∑
]
= ukuran sampel yang dibutuhkan
N = ukuran sampel percobaan
= data aktual
t = 1, 2,3,...,n
Kriteria pengujian :
diterima jika
:
ditolak jika
:
2.2 Pengertian Regresi Linier
8
Universitas Sumatera Utara
Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya ( variabel X ) berpangkat paling
tinggi satu . Dalam regresi linier sederhana terdapat hanya satu variabel bebas X yang
dihubungkan dengan satu variabel .
Y= a+b
Sedangkan dalam regresi linier ganda terdapat sejumlah k buah variabel bebas ( k
yang dihubungkan dengan Y linier atau pangkat satu dalam semua variabel
bebas sehingga terbentuk model :
Analisis regresi mempelajari hubungan kausal antara variabel tak bebas dan variabel
bebas .
2.3. Model Regresi Linier Ganda
Bentuk umum persamaan regresi linier ganda adalah
Dimana :
variabel dependen atau variabel terikat
konstanta regresi
koefisien regresi
variabel independen atau variabel bebas
= galat error
Bentuk data yang akan diolah dari hasil pengamatan adalah sebagai berikut :
Tabel 2.1 Bentuk Pengolahan Data
No
Variabel
Observasi
Tak Bebas
Variabel Bebas
...
1
9
Universitas Sumatera Utara
2
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
N
...
Untuk memperkirakan parameter
metode kuadrat terkecil biasa , sehingga
ditentukan dengan menggunakan
∑ = minimum ( terkecil ) . Hal ini diperoleh dengan jalan menurunkan secara
parsial terhadap
dan menyamakan nol.
Dirumuskan sebagai berikut :
∑
∑
∑
∑
∑
=∑
∑
(
= 2∑
( -1 ) = 0
= 2∑
(-
= 2∑
(
)=0
)=0
Sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut :
∑
∑
∑
∑
10
Universitas Sumatera Utara
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
2.4 Model Regresi Linier Dengan Pendekatan Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
baris dan kolom . Bilangan bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan
element atau anggota matriks . Dengan representasi matriks , perhitungan dapat
dilakukan dengan lebih terstruktur . Pemanfaatanya misalnya dalam menjelaskan
persamaan linier , transformasi koordinat , dan lainnya .
Bentuk matriks :
]
A=[
Secara umum , invers dari matriks persegi A atau ditulis
adalah sebagai berikut :
Dengan :
Det ( A )
= determinan matriks A dan Adj ( A ) adalah adjoin matriks A
Adjoin matriks A
= transpose dari matriks kofaktor A
Invers matriks digunakan untuk menyelesaikan persamaan matriks dan sistem
persamaan liniear .
Seperti pada persamaan 1 akan lebih sederhana dengan menggunakan matriks :
Y = Xb +
Dimana :
11
Universitas Sumatera Utara
Y = [ ] , X =[
] , b =[ ] ,
[ ]=
Maka untuk mendapatkan penafsir kuadrat terkecil bagi b yang minimum
∑
(Y-Xb )
=
)
Berdasarkan sifat dari transpose matriks yaitu
=
karena
) adalah
suatu scalar ( bilangan nyata = real number ) maka sama dengan transposenya
) = Xb
Sehingga persamaan (2 ) menjadi :
∑
∑
Dengan penurunan terhadap elemen elemen :
∑
Kemudian disamakan dengan nol , maka setelah diperoleh
( Persamaan normal )
B=
, dengan syarat ada invers
Bentuk penulisan persamaan dalam matriks adalah
12
Universitas Sumatera Utara
∑
∑
[∑
∑
∑
Koefisien regresi
]
∑
= ∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
[
[
∑
] [∑
∑
∑
∑
∑
]
[
]
]
adalah
∑
∑
∑
∑
]
∑
∑
∑
[∑
]
2.5 Metode Regresi Stepwise
Metode yang digunakan adalah Metode bertatar (Stepwise ) . Metode ini digunakan
untuk menentukan suatu persamaan regresi linier variabel respon ( Y ) terhadap
varibel variabel bebas ( X ) adalah dengan cara menyusupkan peubah satu demi satu
sampai diperoleh persamaan regresi yang memuaskan . Urutan menyisipannya
ditentukan dengan menggunakan koefisien korelasi parsial sebagai ukuran pentingnya
peubah yang masih diluar persamaan .Prosedur dasarnya , langkah pertama adalah
memilih X yang paling berkorelasi dengan Y ( misalkan
) kemudian dihitung
persamaan regresi linier antara Y dengan
. Setelah itu diuji apakah peubah
tersebut nyata atau tidak . Jika tidak nyata proses berhenti dengan mengambil model
Y = Ŷ sebagai yang terbaik . Jika peubah tersebut nyata , dicari peubah peramal
kedua untuk dimasukkan kedalam peubah persamaan regresi . Untuk mencarinya ,
diperiksa koefisien korelasi parsial semua peubah peramal yang berada diluar
13
Universitas Sumatera Utara
persamaan regresi . Peubah X yang mempunyai koefisien korelasi parsial tertinggi
dengan Y yang dipilih ( misalkan
) dan selanjutnya persamaan regresi kedua
antara Y ,
, dan
dihitung . Kemudian persamaan regresi tersebut diuji . Dan
nilai F persial untuk kedua peubah yang ada di dalam persamaan diuji . Nilai F
persial terendah ( misalnya
) kemudian dibandikan dengan nilai F tabel . Jika
peubah tersebut nyata , dicari peubah peramal selanjutnya untuk dimasukkan kedalam
peubah persamaan regresi . Namun juka tidak nyata maka proses diberhentikan
dengan mengambil model regresi antara Y dengan
sebagai persamaan regresi
linier terbaik .
2.6 Membentuk Matriks Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi yang dicari adalah koefisien korelasi linier sederhana antara Y dan
Dengan rumus :
∑(
√∑(
Dengan :
̅=
̅ =
̅
̅ (
∑(
̅
̅
∑
∑
i
= 1, 2, 3, ... , n
j
=1, 2, 3, ... , n
Bentuk matriks koefisien korelasi sederhana antara Y dan
:
r=
[
]
14
Universitas Sumatera Utara
2.7 Membentuk Regresi Pertama
Variabel pertama yang diregresikan adalah variabel yang mempunyai harga mutlak
koefisien korelasi yang terbesar antara Y dan , misalkan
. Dari variabel ini
dibuat persamaan regresi linier Y = +
+ , dengan cara sebagai berikut :
X=[
]
Y=[ ]
β=
[
[
∑
∑
∑
∑
∑
]
]
Y=[ ]
.
Keberartian regresi diuji dengan tabel analisis variansi ( Anava )
Perhitungan untuk membuat Anava adalah sebagai berikut :
SSR =
-
(
=∑
SST =
Dengan :
=∑
-
∑
∑
-
∑
SSR = Sum Square Regresion ( Jumlah Kuadrat Regresi )
SST = Sum Square Total ( Jumlah Kuadrat Total )
J=
[
nxn
]
15
Universitas Sumatera Utara
J = Matriks berordo n x n dengan semua nilai adalah 1
SSE = SST – SSR
MSR =
MSE =
SSE = Sum Square Error ( Jumlah Kuadrat Kesalahan )
MSE = Mean Square Error ( Rata Rata Kuadrat Kesalahan )
Tabel 2.2 Analisa Variansi Untuk Uji Keberartian Regresi
Source
Regresi
Residu
Total
DF
p-1
n–p
SS
SSR
SSR
SST
MS
MSR
MSE
MSR/ MSE
Uji Hipotesa :
: Regresi antara Y dengan
: Regresi antara Y dengan
tidak signifikan
signifikan
Keputusan :
Bila
<
Bila
≥
maka terima
maka terima
Dengan :
2.8 Seleksi Variabel Kedua Diregresikan
16
Universitas Sumatera Utara
Cara menyelesaikan variabel yang kedua diregresikan adalah memilih parsial korelasi
variabel sisa yang terbesar . Untuk menghitung harga masing masing korelasi parsial
bisa digunakan rumus :
=
√(
Dengan :
√(
= Koefisien korelasi Y atas
dengan
sebagai variabel kontrol
= Koefisien korelasi antara Y dengan
Koefisien korelasi antara
dan
Koefisien korelasi antara Y dengan
2.9 Membentuk Regresi Kedua
Dengan memilih parsial korelasi variabel sisa terbesar untuk variabel tersebut masuk
dalam regresi kedua dibuat :
Dengan cara sebagai berikut :
X=[
]
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
[ ]
[∑
]
17
Universitas Sumatera Utara
β=
[
]
Uji keberartian regresi dengan tabel anava sama dengan langkah kedua yaitu dengan
menggunakan tabel 2.2 . Berikutnya dicek apakah koefisien regresi
signifikan ,
dengan hipotesa :
=0
≠0
(
Sedangkan
Keputusan :
Bila
terima
artinya
dianggap sama dengan nol , maka proses
distop dan persamaan yang terbaik Y =
. Bila
tolak
artinya tidak sama dengan nol , maka variabel tetap di dalam penduga .
2.10 Seleksi Variabel Ketiga Diregresikan
Dipilih kembali harga parsial korelasi parsial variabel sisa terbesar . Menghitung
harga masing masing parsial korelasi variabel sisa menggunakan rumus:
=
√(
(
√(
Dengan :
= Koefisien korelasi antara Y dengan
= Koefisien korelasi Y atas
dengan
sebagai variabel kontrol
18
Universitas Sumatera Utara
= Koefisien korelasi antara Y atas
dengan
sebagai variabel kontrol
2.11 Membentuk Persamaan Regresi Ketiga ( Regresi Ganda )
Dengan memilih parsial korelasi terbesar , persamaan regresi dibuat :
Dimana
adalah variabel sisa yang mempunyai parsial korelasi terbesar , dengan
cara sebagai berikut :
]
[
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
]
∑
∑
∑
[∑
]
Untuk proses selanjutnya , dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas .
2.12 Pembentukan Persamaan Penduga
19
Universitas Sumatera Utara
Persamaan penduga Ŷ =
dimana
adalah semua variabel X yang masuk
ke dalam penduga ( Faktor penduga ) dan adalah koefisien regresi untuk
.
2.12.1 Pertimbangan Terhadap Penduga
Sebagai pembahasan suatu penduga , untuk menanggapi kococokan penduga yang
diperoleh ada dua hal yang dipertimbangkan yakni :
a. Pertimbangan berdasarkan
Suatu penduga sangat baik digunakan apabila persentase variabel yang
dijelaskan sangat besar atau
→1
b. Analisa Residu
Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok ( sesuai berdasarkan
nilai observasi ) apabila asumsi dibawah ini dipenuhi :
berarti residu ( mengikuti distribusi normal dengan mean (
e ) = 0 dan varian (
= konstanta
Asumsi ini dibuktikan dengan analisa residu . Untuk langkah ini pertama tama
dihitung residu ( sisa ) dari penduga , yaitu selisih dari respon observasi
terhadap hasil keluaran oleh penduga berdasarkan prediktor observasi .
Dengan rumus :
dimana tabelnya seperti dibawah ini :
Tabel 2.3. Residu
No . Observasi
1
2
3
.
.
.
N
Jumlah
Respon ( Y )
Penduga (
.
.
.
Y
.
.
.
)
Residu (
)
.
.
.
∑
Rata-Rata
∑ ⁄
20
Universitas Sumatera Utara
Asusmsi
a. Rata – rata residu sama dengan nol ( ē = 0 )
b. Varian (
varian (
Keadaan ini dibuktikan dengan uji statistik dengan mengggunakan uji korelasi Rank
Spearman ( Spearman „s Rank Correlation Test ) . Uji Spearman merupakan salah
satu uji statistik non parameteris . Digunakan apabila ingin mengetahui kesesuaian
antara 2 subjek dimana skala datanya adalah ordinal . Karena uji kesesuaian , maka
jelas sifat hubungan kedua variabel adalah simetris , bukan resiprocal . Skala data
jelas adalah nominal ( 2 subjek ) dengan interval yang diubah menjadi peringkat .
Langkah – langkah yang dilakukan dalam analisis korelasi Rank Spearman adalah
sebagai berikut :
1. Hipotesa
: Tidak ada hubungan antara variabel faktor – faktor yang mempengaruhi
kriminalitas dengan jumlah kriminalitas
: ada hubungan antara variabel faktor – faktor yang mempengaruhi
kriminalitas dengan jumlah krminalitas
2. Kriteria Pengujian Hipotesa
ditolak bila harga
> dari
diterima bila harga
≤ dari
Untuk uji ini , data yang diperlukan adalah Rank ( ) dan Rank ( ) ,
dimana :
= Rank ( ) - Rank ( ) . Hal ini ditunjukan dengan tabel berikut :
Tabel 2.4 Rank Spearman
No
Observasi
1
2
3
.
.
.
Penduga
( )
Residu
(e)
Rank
(Y)
Rank
(e)
d(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
Universitas Sumatera Utara
Jumlah
Koefisien korelasi Rank Spearman (
∑
:
∑
Keterangan :
= koefisien korelasi Rank Spearman
= perbedaan (selisih) dari pasangan rank ke- i
n = Jumlah Observasi atau banyaknya pasangan rank
1. Tentukan nilai estimasi Y terhadap X untuk mendapatkan nilai residu
2. Susun nilai
dari X , menurut susunan menaik atau menurun ( tanpa
memperhatikan nilai ( + ) atau ( - ) dari
absolut
karena kita mengambil nilai
untuk menghitung koefisien korelasi Rank Spearman . Untuk nilai
ini data yang diperlukan adalah Rank (
dan Rank (
3. Lakukan pengujian koefisien rank spearman
)
dengan uji t :
√
√
N = Banyaknya data observasi / banyaknya individu atau pengamatan yang di
rank –kan
; n – 2 adalah derajat kebebasan dan
adalah
taraf nyata hipotesa
Dengan membandingkan test terhadap tabel , bila
varian
= varian
maka ,
dengan kata lain bila
seluruh residu adalah sama .Bila terbukti varian
, maka varian
= varian
maka model
yang digunakan yakni model linier adalah cocok
22
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1. Uji Kecukupan Sampel
Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka
langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel .
Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat
diterima sebagai sampel .
Hipotesis yang diuji adalah :
: Ukuran sampel telah memenuhi syarat
: Ukuran sampel belum memenuhi syarat
Rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel adalah :
[
√ ∑
Dengan :
∑
∑
]
= ukuran sampel yang dibutuhkan
N = ukuran sampel percobaan
= data aktual
t = 1, 2,3,...,n
Kriteria pengujian :
diterima jika
:
ditolak jika
:
2.2 Pengertian Regresi Linier
8
Universitas Sumatera Utara
Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya ( variabel X ) berpangkat paling
tinggi satu . Dalam regresi linier sederhana terdapat hanya satu variabel bebas X yang
dihubungkan dengan satu variabel .
Y= a+b
Sedangkan dalam regresi linier ganda terdapat sejumlah k buah variabel bebas ( k
yang dihubungkan dengan Y linier atau pangkat satu dalam semua variabel
bebas sehingga terbentuk model :
Analisis regresi mempelajari hubungan kausal antara variabel tak bebas dan variabel
bebas .
2.3. Model Regresi Linier Ganda
Bentuk umum persamaan regresi linier ganda adalah
Dimana :
variabel dependen atau variabel terikat
konstanta regresi
koefisien regresi
variabel independen atau variabel bebas
= galat error
Bentuk data yang akan diolah dari hasil pengamatan adalah sebagai berikut :
Tabel 2.1 Bentuk Pengolahan Data
No
Variabel
Observasi
Tak Bebas
Variabel Bebas
...
1
9
Universitas Sumatera Utara
2
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
N
...
Untuk memperkirakan parameter
metode kuadrat terkecil biasa , sehingga
ditentukan dengan menggunakan
∑ = minimum ( terkecil ) . Hal ini diperoleh dengan jalan menurunkan secara
parsial terhadap
dan menyamakan nol.
Dirumuskan sebagai berikut :
∑
∑
∑
∑
∑
=∑
∑
(
= 2∑
( -1 ) = 0
= 2∑
(-
= 2∑
(
)=0
)=0
Sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut :
∑
∑
∑
∑
10
Universitas Sumatera Utara
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
2.4 Model Regresi Linier Dengan Pendekatan Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
baris dan kolom . Bilangan bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan
element atau anggota matriks . Dengan representasi matriks , perhitungan dapat
dilakukan dengan lebih terstruktur . Pemanfaatanya misalnya dalam menjelaskan
persamaan linier , transformasi koordinat , dan lainnya .
Bentuk matriks :
]
A=[
Secara umum , invers dari matriks persegi A atau ditulis
adalah sebagai berikut :
Dengan :
Det ( A )
= determinan matriks A dan Adj ( A ) adalah adjoin matriks A
Adjoin matriks A
= transpose dari matriks kofaktor A
Invers matriks digunakan untuk menyelesaikan persamaan matriks dan sistem
persamaan liniear .
Seperti pada persamaan 1 akan lebih sederhana dengan menggunakan matriks :
Y = Xb +
Dimana :
11
Universitas Sumatera Utara
Y = [ ] , X =[
] , b =[ ] ,
[ ]=
Maka untuk mendapatkan penafsir kuadrat terkecil bagi b yang minimum
∑
(Y-Xb )
=
)
Berdasarkan sifat dari transpose matriks yaitu
=
karena
) adalah
suatu scalar ( bilangan nyata = real number ) maka sama dengan transposenya
) = Xb
Sehingga persamaan (2 ) menjadi :
∑
∑
Dengan penurunan terhadap elemen elemen :
∑
Kemudian disamakan dengan nol , maka setelah diperoleh
( Persamaan normal )
B=
, dengan syarat ada invers
Bentuk penulisan persamaan dalam matriks adalah
12
Universitas Sumatera Utara
∑
∑
[∑
∑
∑
Koefisien regresi
]
∑
= ∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
[
[
∑
] [∑
∑
∑
∑
∑
]
[
]
]
adalah
∑
∑
∑
∑
]
∑
∑
∑
[∑
]
2.5 Metode Regresi Stepwise
Metode yang digunakan adalah Metode bertatar (Stepwise ) . Metode ini digunakan
untuk menentukan suatu persamaan regresi linier variabel respon ( Y ) terhadap
varibel variabel bebas ( X ) adalah dengan cara menyusupkan peubah satu demi satu
sampai diperoleh persamaan regresi yang memuaskan . Urutan menyisipannya
ditentukan dengan menggunakan koefisien korelasi parsial sebagai ukuran pentingnya
peubah yang masih diluar persamaan .Prosedur dasarnya , langkah pertama adalah
memilih X yang paling berkorelasi dengan Y ( misalkan
) kemudian dihitung
persamaan regresi linier antara Y dengan
. Setelah itu diuji apakah peubah
tersebut nyata atau tidak . Jika tidak nyata proses berhenti dengan mengambil model
Y = Ŷ sebagai yang terbaik . Jika peubah tersebut nyata , dicari peubah peramal
kedua untuk dimasukkan kedalam peubah persamaan regresi . Untuk mencarinya ,
diperiksa koefisien korelasi parsial semua peubah peramal yang berada diluar
13
Universitas Sumatera Utara
persamaan regresi . Peubah X yang mempunyai koefisien korelasi parsial tertinggi
dengan Y yang dipilih ( misalkan
) dan selanjutnya persamaan regresi kedua
antara Y ,
, dan
dihitung . Kemudian persamaan regresi tersebut diuji . Dan
nilai F persial untuk kedua peubah yang ada di dalam persamaan diuji . Nilai F
persial terendah ( misalnya
) kemudian dibandikan dengan nilai F tabel . Jika
peubah tersebut nyata , dicari peubah peramal selanjutnya untuk dimasukkan kedalam
peubah persamaan regresi . Namun juka tidak nyata maka proses diberhentikan
dengan mengambil model regresi antara Y dengan
sebagai persamaan regresi
linier terbaik .
2.6 Membentuk Matriks Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi yang dicari adalah koefisien korelasi linier sederhana antara Y dan
Dengan rumus :
∑(
√∑(
Dengan :
̅=
̅ =
̅
̅ (
∑(
̅
̅
∑
∑
i
= 1, 2, 3, ... , n
j
=1, 2, 3, ... , n
Bentuk matriks koefisien korelasi sederhana antara Y dan
:
r=
[
]
14
Universitas Sumatera Utara
2.7 Membentuk Regresi Pertama
Variabel pertama yang diregresikan adalah variabel yang mempunyai harga mutlak
koefisien korelasi yang terbesar antara Y dan , misalkan
. Dari variabel ini
dibuat persamaan regresi linier Y = +
+ , dengan cara sebagai berikut :
X=[
]
Y=[ ]
β=
[
[
∑
∑
∑
∑
∑
]
]
Y=[ ]
.
Keberartian regresi diuji dengan tabel analisis variansi ( Anava )
Perhitungan untuk membuat Anava adalah sebagai berikut :
SSR =
-
(
=∑
SST =
Dengan :
=∑
-
∑
∑
-
∑
SSR = Sum Square Regresion ( Jumlah Kuadrat Regresi )
SST = Sum Square Total ( Jumlah Kuadrat Total )
J=
[
nxn
]
15
Universitas Sumatera Utara
J = Matriks berordo n x n dengan semua nilai adalah 1
SSE = SST – SSR
MSR =
MSE =
SSE = Sum Square Error ( Jumlah Kuadrat Kesalahan )
MSE = Mean Square Error ( Rata Rata Kuadrat Kesalahan )
Tabel 2.2 Analisa Variansi Untuk Uji Keberartian Regresi
Source
Regresi
Residu
Total
DF
p-1
n–p
SS
SSR
SSR
SST
MS
MSR
MSE
MSR/ MSE
Uji Hipotesa :
: Regresi antara Y dengan
: Regresi antara Y dengan
tidak signifikan
signifikan
Keputusan :
Bila
<
Bila
≥
maka terima
maka terima
Dengan :
2.8 Seleksi Variabel Kedua Diregresikan
16
Universitas Sumatera Utara
Cara menyelesaikan variabel yang kedua diregresikan adalah memilih parsial korelasi
variabel sisa yang terbesar . Untuk menghitung harga masing masing korelasi parsial
bisa digunakan rumus :
=
√(
Dengan :
√(
= Koefisien korelasi Y atas
dengan
sebagai variabel kontrol
= Koefisien korelasi antara Y dengan
Koefisien korelasi antara
dan
Koefisien korelasi antara Y dengan
2.9 Membentuk Regresi Kedua
Dengan memilih parsial korelasi variabel sisa terbesar untuk variabel tersebut masuk
dalam regresi kedua dibuat :
Dengan cara sebagai berikut :
X=[
]
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
[ ]
[∑
]
17
Universitas Sumatera Utara
β=
[
]
Uji keberartian regresi dengan tabel anava sama dengan langkah kedua yaitu dengan
menggunakan tabel 2.2 . Berikutnya dicek apakah koefisien regresi
signifikan ,
dengan hipotesa :
=0
≠0
(
Sedangkan
Keputusan :
Bila
terima
artinya
dianggap sama dengan nol , maka proses
distop dan persamaan yang terbaik Y =
. Bila
tolak
artinya tidak sama dengan nol , maka variabel tetap di dalam penduga .
2.10 Seleksi Variabel Ketiga Diregresikan
Dipilih kembali harga parsial korelasi parsial variabel sisa terbesar . Menghitung
harga masing masing parsial korelasi variabel sisa menggunakan rumus:
=
√(
(
√(
Dengan :
= Koefisien korelasi antara Y dengan
= Koefisien korelasi Y atas
dengan
sebagai variabel kontrol
18
Universitas Sumatera Utara
= Koefisien korelasi antara Y atas
dengan
sebagai variabel kontrol
2.11 Membentuk Persamaan Regresi Ketiga ( Regresi Ganda )
Dengan memilih parsial korelasi terbesar , persamaan regresi dibuat :
Dimana
adalah variabel sisa yang mempunyai parsial korelasi terbesar , dengan
cara sebagai berikut :
]
[
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
]
∑
∑
∑
[∑
]
Untuk proses selanjutnya , dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas .
2.12 Pembentukan Persamaan Penduga
19
Universitas Sumatera Utara
Persamaan penduga Ŷ =
dimana
adalah semua variabel X yang masuk
ke dalam penduga ( Faktor penduga ) dan adalah koefisien regresi untuk
.
2.12.1 Pertimbangan Terhadap Penduga
Sebagai pembahasan suatu penduga , untuk menanggapi kococokan penduga yang
diperoleh ada dua hal yang dipertimbangkan yakni :
a. Pertimbangan berdasarkan
Suatu penduga sangat baik digunakan apabila persentase variabel yang
dijelaskan sangat besar atau
→1
b. Analisa Residu
Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok ( sesuai berdasarkan
nilai observasi ) apabila asumsi dibawah ini dipenuhi :
berarti residu ( mengikuti distribusi normal dengan mean (
e ) = 0 dan varian (
= konstanta
Asumsi ini dibuktikan dengan analisa residu . Untuk langkah ini pertama tama
dihitung residu ( sisa ) dari penduga , yaitu selisih dari respon observasi
terhadap hasil keluaran oleh penduga berdasarkan prediktor observasi .
Dengan rumus :
dimana tabelnya seperti dibawah ini :
Tabel 2.3. Residu
No . Observasi
1
2
3
.
.
.
N
Jumlah
Respon ( Y )
Penduga (
.
.
.
Y
.
.
.
)
Residu (
)
.
.
.
∑
Rata-Rata
∑ ⁄
20
Universitas Sumatera Utara
Asusmsi
a. Rata – rata residu sama dengan nol ( ē = 0 )
b. Varian (
varian (
Keadaan ini dibuktikan dengan uji statistik dengan mengggunakan uji korelasi Rank
Spearman ( Spearman „s Rank Correlation Test ) . Uji Spearman merupakan salah
satu uji statistik non parameteris . Digunakan apabila ingin mengetahui kesesuaian
antara 2 subjek dimana skala datanya adalah ordinal . Karena uji kesesuaian , maka
jelas sifat hubungan kedua variabel adalah simetris , bukan resiprocal . Skala data
jelas adalah nominal ( 2 subjek ) dengan interval yang diubah menjadi peringkat .
Langkah – langkah yang dilakukan dalam analisis korelasi Rank Spearman adalah
sebagai berikut :
1. Hipotesa
: Tidak ada hubungan antara variabel faktor – faktor yang mempengaruhi
kriminalitas dengan jumlah kriminalitas
: ada hubungan antara variabel faktor – faktor yang mempengaruhi
kriminalitas dengan jumlah krminalitas
2. Kriteria Pengujian Hipotesa
ditolak bila harga
> dari
diterima bila harga
≤ dari
Untuk uji ini , data yang diperlukan adalah Rank ( ) dan Rank ( ) ,
dimana :
= Rank ( ) - Rank ( ) . Hal ini ditunjukan dengan tabel berikut :
Tabel 2.4 Rank Spearman
No
Observasi
1
2
3
.
.
.
Penduga
( )
Residu
(e)
Rank
(Y)
Rank
(e)
d(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
Universitas Sumatera Utara
Jumlah
Koefisien korelasi Rank Spearman (
∑
:
∑
Keterangan :
= koefisien korelasi Rank Spearman
= perbedaan (selisih) dari pasangan rank ke- i
n = Jumlah Observasi atau banyaknya pasangan rank
1. Tentukan nilai estimasi Y terhadap X untuk mendapatkan nilai residu
2. Susun nilai
dari X , menurut susunan menaik atau menurun ( tanpa
memperhatikan nilai ( + ) atau ( - ) dari
absolut
karena kita mengambil nilai
untuk menghitung koefisien korelasi Rank Spearman . Untuk nilai
ini data yang diperlukan adalah Rank (
dan Rank (
3. Lakukan pengujian koefisien rank spearman
)
dengan uji t :
√
√
N = Banyaknya data observasi / banyaknya individu atau pengamatan yang di
rank –kan
; n – 2 adalah derajat kebebasan dan
adalah
taraf nyata hipotesa
Dengan membandingkan test terhadap tabel , bila
varian
= varian
maka ,
dengan kata lain bila
seluruh residu adalah sama .Bila terbukti varian
, maka varian
= varian
maka model
yang digunakan yakni model linier adalah cocok
22
Universitas Sumatera Utara