Perbandingan Metode Fuzzy Dengan Regresi Linear Berganda Dalam Peramalan Jumlah Produksi (Studi Kasus: Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) Medan Tahun 2011-2012)
PERBANDINGAN METODE
FUZZY
DENGAN REGRESI
LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN
JUMLAH PRODUKSI
(Studi Kasus : Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan
Nusantara III (PERSERO) Medan Tahun 2011-2012)
SKRIPSI
SISKA ERNIDA WATI
110823009
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
(2)
PERBANDINGAN METODE
FUZZY
DENGAN REGRESI
LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN
JUMLAH PRODUKSI
(Studi Kasus : Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan
Nusantara III (PERSERO) Medan Tahun 2011-2012)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
SISKA ERNIDA WATI
110823009
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
(3)
PERSETUJUAN
Judul : Perbandingan Metode Fuzzy Dengan Regresi Linear Berganda Dalam Peramalan Jumlah Produksi (Studi Kasus: Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) Medan Tahun 2011-2012)
Kategori : Skripsi
Nama : Siska Ernida Wati
Nomor Induk Mahasiswa : 110823009
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Juli 2013
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. Rachmad Sitepu, M. Si Drs. Djakaria Sebayang, M. Si NIP. 19530418 198703 1 001 NIP. 19511227 198503 1 002
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D
(4)
PERNYATAAN
PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI
(STUDI KASUS: PRODUKSI KELAPA SAWIT DI PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
MEDAN TAHUN 2011-2012)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing–masing disebut sumbernya.
Medan, Juli 2013
SISKA ERNIDA WATI 110823009
(5)
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya penulis dapat meyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Perbandingan Metode Fuzzy Dengan Regresi Linear Berganda dalam Peramalan Jumlah Produksi (Studi Kasus: Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan Perkebunan Nusantara III (Persero) Medan Tahun 2011-2012).
Terimakasih penulis sampaikan kepada Drs. Djakaria Sebayang, M.Si selaku pembimbing 1 dan Drs. Rachmad Sitepu, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Sc selaku Ketua Departemen dan Sekertaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Bapak, Ibu dan keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.
(6)
PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI
(STUDI KASUS: PRODUKSI KELAPA SAWIT DI PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
MEDAN TAHUN 2011-2012)
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk membandingkan hasil suatu peramalan dengan menggunakan metode fuzzy dan regresi linear berganda. Dalam kajian ini, digunakan data produksi kelapa sawit sebagai output atau variabel terikat (Y) dan faktor yang mempengaruhinya yaitu pemupukan, tenaga kerja dan rata-rata curah hujan sebagai input atau variabel bebas X1,X2,X3. Variabel pemupukan (X1)
terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu: sedikit, standar, dan banyak. Untuk variabel tenaga (X2) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu : sedikit, sedang, dan banyak. Dan
untuk variabel rata-rata curah hujan (X3) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu:
rendah, standar, dan tinggi. Sementara variabel jumlah produksi (Y) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu: berkurang, tetap, dan bertambah. Aturan fuzzy yang digunakan ada 16 aturan. Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode
fuzzy Mamdani.Untuk regresi linear berganda diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Least Squares Method). Dengan menunjukkan nilai rata-rata kesalahan relatif dari peramalan setiap metode, diperoleh nilai rata-rata-rata-rata kesalahan relatif metode fuzzy sebesar 0,20748 atau 20,748% dan regresi linear berganda sebesar 0,09383 atau 9,383%. Besarnya nilai tersebut memperlihatkan bahwa nilai rata-rata kesalahan relatif regresi linier berganda lebih kecil daripada metode fuzzy. Maka untuk kasus dengan variabel input dan output dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa peramalan dengan menggunakan regresi linier berganda lebih baik daripada dengan metode fuzzy.
Kata kunci : Perbandingan, Logika Fuzzy, Regresi Linear Berganda, Produksi Kelapa Sawit, Pemupukan, Tenaga Kerja, Rata-Rata Curah Hujan, Peramalan.
(7)
THE COMPARISON FUZZY SETS AND MULTIPLE LINEAR REGRESSION FOR PREDICTION OF PRODUCTION
(CASE: PRODUCTION OF PALM OIL IN PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO) MEDAN FOR 2011-2012)
ABSTRACT
This study is shown how to compare the result of prediction by using Fuzzy Sets and multiple linear regression. In this study, production of palm oil is used as output or dependent variable (Y), and the manuring, worker, and avarage of rainfall are used as output or independent variable X1, X2, and X3. The manuring
variable (X1) consist of three fuzzy sets : minimum, standard, maximum. For
worker variable (X2) consist of three fuzzy sets : minimum, normal, maximum.
For avarage of rainfall (X3) consist of three fuzzy sets : low, standard, high.
Meanwhile, production of palm oil consist of three fuzzy sets : decrease, permanent, increase. In this study, fuzzy use 16 fuzzy rules. The solution of fuzzy logic use fuzzy-Mamdani Method. Multiple regression linear analysis use least squares method as the solution. By showing the avarage of error relative from both of methods, which for fuzzy set is 0,20748 atau 20,748% and for linear regression is 0,09383 atau 9,383%. It’s value shows that the avarage of error relative from linear regression is smaller than fuzzy set. So for the case where input and output in this study, found the conclusion that prediction with multiple regression linear analysis is better than using fuzzy logic.
Keywords : Comparison, Fuzzy Logic, Multiple Linear Regression Analysis, Production of Palm Oil, Manuring, Worker, Avarage of Rainfall, Prediction.
(8)
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan i
Pernyataan ii
Penghargaan iii
Abstrak iv
Abstract v
Daftar Isi vi
Daftar Gambar viii
Daftar Tabel ix
BAB I PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang 1
1.2Perumusan Masalah 4
1.3Batasan Masalah 4
1.4Tinjauan Pustaka 4
1.5Tujuan Penelitian 5
1.6Kontribusi Penelitian 5
1.7Metode Penelitian 6
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Logika Fuzzy 8
2.1.1 Pengertian Logika Fuzzy 8
2.1.2 Variabel Fuzzy 9
2.1.3 Fungsi Keanggotaan 10
2.1.4 Representasi Kurva Linear 12 2.1.5 Representasi Kurva Segitiga 14
2.1.6 Operator Himpunan Fuzzy 15
2.1.7 Proporsi Fuzzy 16
2.1.8 Implikasi Fuzzy 16
2.1.9 Metode Penegasan (Defuzzifikasi) 17
2.1.10 Sistem Inferensi Fuzzy 18
2.1.11 Sistem Inferensi Fuzzy Mamdani 18
2.2 Analisis Regresi Linear Berganda 20
2.2.1 Pengertian Regresi 20
2.2.2 Analisis Regresi Linear 21
2.2.3 Analisis Regresi Linear Sederhana 23 2.2.4 Analisis Regresi Linier Berganda 26
2.3 Kesalahan Relatif 29
2.4 Variabel 30
BAB 3 PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1Penyajian Data 32
(9)
3.3 Perhitungan dengan Menggunakan Regresi Linier Berganda 54 3.4 Perhitungan dan Perbandingan Kesalahan Relatif
yang Dihasilkan dari Setiap Model 60
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan 62
4.2 Saran 63
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
(10)
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Kurva himpunan fuzzy : kelompok umur 10 Gambar 2.2 Kurva Fungsi Keanggotaan secara tegas 11 Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan dengan menggunakan konsep fuzzy 12
Gambar 2.4 Representasi Kurva Linear Naik 13
Gambar 2.5 Representasi Kurva Linear Turun 14
Gambar 2.6 Representasi Kurva Segitiga 15
Gambar 2.7 Diagram Pencar 24
Gambar 2.8 Diagram Pencar, Garis Regresi dan Sisa 24 Gambar 3.1 Kurva keanggotaan variabel input pemupukan (X1) 34
Gambar 3.2 Kurva keanggotaan variabel input tenaga kerja (X2) 35
Gambar 3.3 Kurva keanggotaan variabel input rata-rata curah hujan (X3) 36
Gambar 3.4 Kurva keanggotaan variabel output jumlah produksi (Y) 37
Gambar 3.5 Kurva solusi daerah fuzzy 52
(11)
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Data Jumlah Produksi, Jumlah Pemupukan, Jumlah Tenaga Kerja dan Rata-Rata Curah Hujan pada PT. Perkebunan
Nusantara (PERSERO) III Medan Tahun 2011-2012 32 Tabel 3.2 Nilai-nilai yang diperlukan untuk menentukan persamaan regresi 56 Tabel 3.3 Nilai-nilai koefisien dengan menggunakan software SPSS 58 Tabel 3.4 Hasil Peramalan dengan Logika Fuzzy dan Regresi Berganda 61
(12)
PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI
(STUDI KASUS: PRODUKSI KELAPA SAWIT DI PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
MEDAN TAHUN 2011-2012)
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk membandingkan hasil suatu peramalan dengan menggunakan metode fuzzy dan regresi linear berganda. Dalam kajian ini, digunakan data produksi kelapa sawit sebagai output atau variabel terikat (Y) dan faktor yang mempengaruhinya yaitu pemupukan, tenaga kerja dan rata-rata curah hujan sebagai input atau variabel bebas X1,X2,X3. Variabel pemupukan (X1)
terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu: sedikit, standar, dan banyak. Untuk variabel tenaga (X2) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu : sedikit, sedang, dan banyak. Dan
untuk variabel rata-rata curah hujan (X3) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu:
rendah, standar, dan tinggi. Sementara variabel jumlah produksi (Y) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu: berkurang, tetap, dan bertambah. Aturan fuzzy yang digunakan ada 16 aturan. Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode
fuzzy Mamdani.Untuk regresi linear berganda diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Least Squares Method). Dengan menunjukkan nilai rata-rata kesalahan relatif dari peramalan setiap metode, diperoleh nilai rata-rata-rata-rata kesalahan relatif metode fuzzy sebesar 0,20748 atau 20,748% dan regresi linear berganda sebesar 0,09383 atau 9,383%. Besarnya nilai tersebut memperlihatkan bahwa nilai rata-rata kesalahan relatif regresi linier berganda lebih kecil daripada metode fuzzy. Maka untuk kasus dengan variabel input dan output dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa peramalan dengan menggunakan regresi linier berganda lebih baik daripada dengan metode fuzzy.
Kata kunci : Perbandingan, Logika Fuzzy, Regresi Linear Berganda, Produksi Kelapa Sawit, Pemupukan, Tenaga Kerja, Rata-Rata Curah Hujan, Peramalan.
(13)
THE COMPARISON FUZZY SETS AND MULTIPLE LINEAR REGRESSION FOR PREDICTION OF PRODUCTION
(CASE: PRODUCTION OF PALM OIL IN PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO) MEDAN FOR 2011-2012)
ABSTRACT
This study is shown how to compare the result of prediction by using Fuzzy Sets and multiple linear regression. In this study, production of palm oil is used as output or dependent variable (Y), and the manuring, worker, and avarage of rainfall are used as output or independent variable X1, X2, and X3. The manuring
variable (X1) consist of three fuzzy sets : minimum, standard, maximum. For
worker variable (X2) consist of three fuzzy sets : minimum, normal, maximum.
For avarage of rainfall (X3) consist of three fuzzy sets : low, standard, high.
Meanwhile, production of palm oil consist of three fuzzy sets : decrease, permanent, increase. In this study, fuzzy use 16 fuzzy rules. The solution of fuzzy logic use fuzzy-Mamdani Method. Multiple regression linear analysis use least squares method as the solution. By showing the avarage of error relative from both of methods, which for fuzzy set is 0,20748 atau 20,748% and for linear regression is 0,09383 atau 9,383%. It’s value shows that the avarage of error relative from linear regression is smaller than fuzzy set. So for the case where input and output in this study, found the conclusion that prediction with multiple regression linear analysis is better than using fuzzy logic.
Keywords : Comparison, Fuzzy Logic, Multiple Linear Regression Analysis, Production of Palm Oil, Manuring, Worker, Avarage of Rainfall, Prediction.
(14)
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Ilmu matematika berkembang sangat pesat. Salah satunya adalah dalam kompleksnya bahasa yang menimbulkan kesamaran atau kekaburan. Kesamaran dinyatakan sebagai sebuah bahasa lazim yang diterima dengan arti yang berbeda di setiap tempat. Namun lambat laun ditemukan kesulitan dalam mengambil suatu keputusan. Sehingga untuk membuat suatu keputusan dilakukanlah peramalan ataupun prediksi.
Selama ini metode peramalan yang lazim digunakan adalah regresi linear. Regresi linear digunakan untuk membentuk suatu persamaan dari beberapa variabel bebas yang dinilai memiliki hubungan dengan variabel tidak bebas. Pada awalnya, regresi linear yang digunakan untuk melihat hubungan antara dua variabel adalah regresi linera sederhana. Namun pada kenyataan sehari-hari sering dijumpai sebuah kejadian yang dipengaruhi oleh lebih dari satu variable, oleh karenanya dikembangkanlah analisis regresi linier berganda. Analisis regresi berganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebasnya (X) dua atau lebih yakni X1, X2, …., Xi (Algafari, 2000).
Dewasa ini juga telah dikembangkan salah satu metode yang digunakan untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian, yaitu logika
fuzzy (kabur). Logika fuzzy dapat digunakan untuk meramalkan suatu nilai dengan prosedur yang berbeda dengan regresi linear berganda.
(15)
Dalam kehidupan sehari-hari, dapat dijumpai banyak gejala kekaburan. Ambil suatu contoh, dalam suatu kelas seorang guru menyuruh muridnya yang memiliki sepeda angkta tangan, maka dengan mudah murid yang memiliki sepeda akan mengangkat tangannya. Namun ketika guru tersebut menyuruh muridnya yang pandai untuk mengangkat tangannya, maka akan timbul keragu-raguan apakah mereka termasuk kelompok yang pandai atau tidak. Batas antara “punya sepeda” dengan “tidak punya sepeda” adalah jelas dan tegas, tetapi tidak demikian halnya antara “pandai” dan “tidak pandai”. Dengan perkataan lain himpunan para murid yang pandai dan tidak pandai seakan-akan dibatasi secara tidak tegas atau kabur. Maka diperlukan suatu bahasa keilmuan baru yang mampu menangkap ketidaktegasan/kekaburan istilah bahasa sehari-hari yang memadai (Frans Susilo, SJ, 2006).
Bahasa semacam itulah yang diciptakan oleh Lotfi Asker Zadeh, seorang guru besar dari Universitas California. Amerika Serikat pada awal tahun 1965. Beliau memodifikasi teori himpunan yang lazim digunakan menjadi teori himpunan kabur (fuzzy). Teori ini dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, antara lain algoritma kontrol, diagnosa medis, sistem pendukung keputusan, ekonomi, teknik, psikologi, lingkungan, keamanan dan ilmu pengetahuan (Setiadji, 2009).
Logika fuzzy adalah logika yang menggunakan konsep sifat kesamaran. Sehingga logika fuzzy adalah logika dengan tak hingga banyak nilai kebenaran yang dinyatakan dalam bilangan real dalam selang tertutup [0,1]. Angka 0 dan 1 inilah yang disebut derajat keanggotaan. Dengan kata lain, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur �̃ dalam semesta X adalah pemetaan ��� dari X ke selang [0,1] yaitu ��� ∶ � →[0,1]. Nilai fungsi ���(�) menyatakan derajat
keanggotaan unsur x∈X dalam himpunan kabur �̃. Nilai fungsi sama dengan 1 menyatakan keanggotaan penuh, dan nilai fungsi sama dengan 0 menyatakan sama sekali bukan angota himpunan kabur tersebut (Frans Susilo,2006).
(16)
Dalam aplikasinya ada tiga metode dalam sistem inferensi fuzzy yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah produksi yaitu: metode Tsukamoto,
metode Mamdani dan metode Sugeno (Setiadji, 2009). Dimana dalam setiap metode, variabel X dan variabel Y diasumsikan ke dalam fungsi keanggotaan masing-masing sesuai jenisnya. Namun model inferensi fuzzy yang umum digunakan adalah model fuzzy-Mamdani dan model fuzzy-Sugeno (Thomas Sri Widodo, 2005). Sehingga dalam penelitian ini penulis memilih untuk menggunakan Metode Mamdani sebagai alat untuk meramalkan hasil produksi.
Baik regresi linear ataupun logika fuzzy, masing-masing memiliki variabel bebas (independent) yaitu berupa X1, X2, …, Xn dan variabel terikat (dependent)
yaitu berupa Y. Namun dalam pengerjaannya kedua metode ini memiliki tahap-tahap yang berbeda satu sama lainnya. Oleh karena itu penulis ingin membandingkan penggunaan kedua metode ini sebagai alat peramalan dengan mengambil contoh kasus yang sama. Logika fuzzy yang digunakan adalah metode Mamdani, sementara untuk metode statistik yang digunakan adalah regresi linear berganda.
Untuk dapat melihat perbedaan penggunaan kedua metode tersebut, maka dalam penelitian ini data yang akan digunakan sebagai contoh kasus adalah data produksi kelapa sawit di PT. Perkebunan Nusantara III. Ada beberapa faktor yang dapat mempengaruhi produksi kelapa sawit. Standar beberapa faktor yang dinilai merupakan syarat tumbuh tanaman kelapa sawit adalah faktor alam dan faktor manusia. Faktor alam misalnya adalah kondisi iklim, curah hujan, bentuk wilayah dan kondisi tanah. Sedangkan unfuk faktor manusia adalah luas areal lahan, jumlah pemupukan, serta jumlah pekerja (Dinas Perkebunan Provinsi Sumatera Utara, 2011).
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan faktor yang mempengaruhi produksi kelapa sawit (Y) adalah jumlah pemupukan (X1), tenaga kerja (X2) dan
rata-rata curah hujan (X3). Nantinya kedua metode, baik metode fuzzy-Mamdani
(17)
kelapa sawit di PT. Perkebunan Nusantara III berdasarkan variabel bebasnya. Dari hasil yang diperoleh, akan dilihat metode manakah yang memberikan hasil peramalan/prediksi yang paling dekat dengan data produksi yang telah ada. Berdasarkan uraian di atas, maka penulis memberi tulisan ini dengan judul
“PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINEAR
BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI (STUDI KASUS: PRODUKSI KELAPA SAWIT PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO) MEDAN TAHUN 2011- 2012)”.
1.2Perumusan Masalah
Perumusan masalah yang akan dibahas adalah membandingkan hasil peramalan dengan penggunaan metode fuzzy dengan regresi linear berganda dalam penentuan jumlah produksi kelapa sawit dengan memperhatikan faktor jumlah pemupukan, jumlah pekerja dan rata-rata curah hujan.
1.3Batasan Masalah
Agar tidak terlalu luas, maka batasan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Banyaknya variabel yang digunakan hanyalah empat macam yaitu jumlah produksi kelapa sawit, jumlah pemupukan, jumlah pekerja dan rata-rata curah hujan. Faktor lainnya yang mempengaruhi tidak dibahas dalam penelitian ini.
2. Metode yang digunakan adalah metode fuzzy-Mamdani dan regresi linear berganda untuk menentukan jumlah produksi kelapa sawit.
3. Data yang digunakan adalah data produksi kelapa sawit pada PT. Perkebunan Nusantara III Sumatera Utara tahun 2011-2012.
(18)
1.4Tinjauan Pustaka
Dalam penelitian ini, ada beberapa penelitian yang telah dilakukan telebih dahulu yang berhubungan dengan penelitian ini antara lain:
1. Supriyono (2007), dalam penelitiannya membandingkan penggunaan metode
fuzzy dan regresi linear berganda dengan menggunakan data simulasi. Dari penelitian tersebut diperoleh kesimpulan bahwa regresi linear lebih tepat untuk digunakan.
2. Resti Athayani (2009), dalam penelitiannya membandingkan penggunaan metode fuzzy dan regresi linear berganda dengan menggunakan data primer, yaitu data tentang nilai ketidakpuasan konsumen, karakteristik kategori produk, dan kebutuhan mencari variasi pada mahasiswa Universitas Indonesia. Dari penelitian tersebut diperoleh bahwa metode fuzzy lebih tepat untuk digunakan.
3. Nove Maria Sihombing (2010), meneliti tentang faktor-faktor yang mempengaruhi hasil produksi kelapa sawit pada PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) Medan antara lain luas lahan, tenaga kerja dan jumlah pemupukan. Dari penelitian tersebut diperoleh hasil bahwa baik luas lahan, tenaga kerja dan jumlah pemupukan sama-sama memberikan pengaruh positif terhadap produksi kelapa sawit.
1.5Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk melihat hasil produksi kelapa sawit baik menggunakan perhitungan metode fuzzy-Mamdani maupun analisis regresi linear berganda dengan menggunakan variabel yang sama.
2. Untuk membandingkan hasil perhitungan dengan menggunakan metode fuzzy -Mamdani dengan regresi linear berganda dengan melihat nilai rata-rata kesalahan relatif setiap metode.
(19)
3. Untuk melihat metode yang paling tepat digunakan dalam meramalkan jumlah produksi kelapa sawit.
1.6Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Membantu penulis dalam menerapkan ilmu yang telah didapat selama di perkuliahan ke dalam dunia nyata.
2. Menambah pengetahuan penulis tentang persoalan logika fuzzy dan regresi linear berganda.
3. Sebagai dasar dan contoh pengembangan dan penerapan logika fuzzy
khususnya metode Mamdani dan regresi linear berganda.
4. Sebagai bahan masukan bagi pihak PT. Perkebunan III dalam penentuan anggaran produksi kelapa sawit untuk tahun-tahun berikutnya.
1.7 Metode Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian dengan menggunakan studi kepustakaan (literature) dengan menggunakan contoh kasus yang dalam hal ini adalah data sekunder. Adapun langkah-langkah dalam penyusunan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Memahami konsep metode fuzzy-Mamdani dan regresi linear berganda melalui literatur berupa buku-buku, jurnal, maupun internet yang berhubungan dengan penelitian ini.
2. Pengolahan data dalam metode fuzzy dengan menggunakan metode fuzzy -Mamdani.
3. Penurunan persamaan linear berganda dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.
4. Perhitungan peramalan dengan menggunakan metode fuzzy dan regresi linear berganda.
(20)
5. Perhitungan dan perbandingan rata-rata jumlah kesalahan relatif (error) untuk tiap nilai peramalan kedua metode tersebut.
(21)
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Logika Fuzzy
2.1.1 Pengertian Logika Fuzzy
Suatu kata/istilah dikatakan fuzzy (kabur) apabila kata/istilah tersebut tidak dapat didefenisikan secara tegas, dalam arti tidak dapat ditentukan secara tegas apakah suatu objek tertentu memiliki sifat/ciri yang diungkapkan oleh kata/istilah tersebut. Sehingga objek itu akan disebut dengan himpunan kabur (fuzzy). Oleh karena itu butuh penegasan terhadap himpunan tersebut (Frans Susilo, SJ, 2006).
Dalam kehidupan sehari-hari, dapat dijumpai banyak gejala kekaburan. Ambil suatu contoh, dalam suatu kelas seorang guru menyuruh muridnya yang mempunyai sepeda untuk mengangkat tangannya. Maka dengan seketika kelas itu terbagi menjadi dua kelompok (himpunan) dengan tegas, yaitu kelompok murid yang mengangkat tangannya (yaitu mereka yang memiliki sepeda) dan kelompok murid yang tidak mengangkat tangannya (yaitu mereka yang tidak mempunyai sepeda). Tetapi jika guru tersebut menyuruh para muridnya yang pandai untuk mengangkat tangannya, maka akan timbul keragu-raguan apakah mereka termasuk kelompok yang pandai atau tidak. Batas antara “punya sepeda” dengan “tidak punya sepeda” adalah jelas dan tegas, tetapi tidak demikian halnya antara “pandai” dan “tidak pandai”. Dengan perkataan lain himpunan para murid yang pandai dan tidak pandai seakan-akan dibatasi secara tidak tegas atau kabur. Masih banyak contoh kata lainnya dalam kehidupan sehari-hari yang mengandung keidaktegasan semacam itu, seperti misalnya: cantik, muda, tinggi, kotor, dingin,
(22)
cepat dan sebagainya. Maka diperlukan suatu bahasa keilmuan baru yang mampu menangkap ketidaktegasan/kekaburan istilah bahasa sehari-hari yang memadai (Frans Susilo, SJ, 2006).
Bahasa semacam itulah yang diciptakan oleh Lotfi Asker Zadeh, seorang guru besar dari Universitas California, Amerika Serikat pada awal tahun 1965. Beliau memodifikasi teori himpunan yang lazim digunakan menjadi teori himpunan kabur (fuzzy). Teori ini dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, antara lain algoritma kontrol, diagnosa medis, sistem pendukung keputusan, ekonomi, teknik, psikologi, lingkungan, keamanan dan ilmu pengetahuan (Setiadji, 2009).
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang
input ke dalam suatu ruang output. Pada saat ini logika fuzzy sudah banyak diterapkan di berbagai bidang baik di dunia industri maupun penelitian. Contohnya manajer pergudangan mengatakan kepada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian menajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari. Dengan menggunakan teori himpunan fuzzy logika bahasa dapat diwakili oleh sebuah daerah yang mempunyai jangkauan tertentu yang menunjukkan derajat keanggotaannya (Sri Kusumadewi, 2002).
2.1.2 Variabel Fuzzy
Variabel dalam himpunan fuzzy dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu variabel lingustik dan variabel numerik (Sri Kusumadewi, 2002). Untuk dapat membedakannya dapat dilihat contohnya pada kurva berikut :
(23)
µ[x]
MUDA SETENGAH BAYA TUA
25 35 45 55 65
umur
Gambar 2.1 Kurva himpunan fuzzy : kelompok umur (Sri Kusumadewi, 2002)
Himpunan fuzzy yang dibuat terlihat tumpang tindih dan tiap-tiap himpunan fuzzy
dapat disebut sebagai nilai linguistik yang bersesuaian dalam group yang berbeda, yang dalam hal ini adalah MUDA, SETENGAH BAYA, dan TUA. Sedangkan untuk angka yang merupakan umur dalam tahun, disebut sebagai nilai numerik.
2.1.3 Fungsi Keanggotaan
Ide mengenai “derajat keanggotaan” dalam suatu himpunan diperkenalkan oleh Profesor Zadeh pada tahun 1965 dalam karangan ilmiahnya “Fuzzy Sets”. Dalam karangan tersebut, Zadeh mendefinisikan himpunan kabur dengan menggunakan apa yang disebut fungsi keanggotaan (membership function), yang nilainya berada dalam selang tertutup [0,1] (Frans Susilo, SJ, 2006).
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai anggotanya yang memiliki interval antara 0 sampai 1 (Sri Kusumadewi, 2002). Misalkan kita akan membuat himpunan tinggi badan orang. Kata tinggi menunjukkan derajat seberapa besar orang dikatakan tinggi.
(24)
Andaikan seseorang dikatakan tinggi jika memiliki tinggi badan di atas 165 cm, maka otomatis orang yang memiliki tinggi badan dibawah 165 cm dikatakan tidak tinggi. Kondisi digambarkan dalam kurva berikut ini :
1 tinggi
derajat keanggotaan
(�) tidak
tinggi
0
Gambar 2.2 Kurva Fungsi Keanggotaan secara tegas (Sri Kusumadewi, 2002)
Secara tegas dapat dikatakan bahwa orang yang memiliki tinggi badan di atas 165 cm dikatakan tinggi dengan nilai keanggotaan=1. Sebaliknya apabila seseorang memiliki tinggi beda atau kurang dari atau sama dengan 165 cm, maka secara tegas dikatakan tidak tinggi dengan fungsi keanggotaan = 0. Hal ini menjadi tidak adil, Karena untuk orang yang memiliki tinggi badan 165,1 cm dikatakan tinggi, sedangkan orang yang memiliki tinggi badan 165 cm dikatakan tidak tinggi. Dengan mnggunakan himpunan fuzzy, dapat dibuat suatu fungsi keangotaannya. Orang yang memiliki tinggi 160 cm sudah mendekati tinggi, artinya dia dikatakan tinggi dengan �=0,75. Sedangkan orang yang memiliki tinggi 130 cm misalnya, dia memang kurang tinggi, artinya dia dikatakan tinggi dengan �=0,25.
(25)
Kondisi tersebut dapat dilihat dalam kurva berikut :
1 tinggi
mendekati tinggi
derajat (�=0,75)
keanggotaan
(�) kurang
tinggi (�=0,25) tidak tinggi 0
Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan dengan menggunakan konsep fuzzy (Sri Kusumadewi, 2002)
Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai. Masing-masing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Derajat kenggotaan dinyatakan dengan suatu bilangan real dalam selang tertutup [0,1]. Dengan kata lain, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur �̃ dalam semesta X adalah pemetaan ��� dari X ke selang [0,1] yaitu ��� ∶ � →[0,1]. Nilai fungsi ���(�) menyatakan derajat keanggotaan unsur x∈X dalam himpunan kabur �̃. Nilai fungsi sama dengan 1 menyatakan keanggotaan penuh, dan nilai fungsi sama dengan 0 menyatakan sama sekali bukan angota himpunan kabur tersebut (Frans Susilo, SJ, 2006).
2.1.4 Representasi Kurva Linear
Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas (Luh Made Yulyantar, 2011). Ada dua kemungkinan
(26)
a. Representasi Kurva Linear Naik
Yaitu kenaikan himpunan dimulai dari nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi.
Fungsi keanggotaan :
µA�(x) =
− − 1 0 a b a x
x≤a a≤x≤ b
x≥ b
(2.1)
Grafiknya adalah seperti berikut :
Gambar 2.4 Representasi Kurva Linear Naik (Sri Kusumadewi, 2002)
b. Representasi Kurva Linear Turun
Yaitu garis lurus yang dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Fungsi keanggotaan : µA�(x) =
− − 0 1 a b x b
x≤a a≤ x≤ b
x≥ b
(27)
Grafiknya adalah :
Gambar 2.5 Representasi Kurva Linear Turun (Sri Kusumadewi, 2002)
2.1.5 Representasi Kurva Segitiga
Adalah gabungan antara dua representasi linear (representasi linear naik dan representasi linear turun). Fungsi keanggotaan segitiga ditandai dengan tiga parameter {a,b,c}, yang akan menentukan koordinat x dari tiga sudut.
Fungsi keanggotaan : µA�(x) =�
x−a b−a c−x c−b
0
a≤x≤b b≤ x≤ c x≤ a atau x≥c
(28)
Grafiknya adalah :
Gambar 2.6 Representasi Kurva Segitiga (Sri Widodo, 2005)
2.1.6 Operator Himpunan Fuzzy
Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α–predikat. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh (Luh Made Yulyantar, 2011), yaitu: 1. Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α– predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. Operator AND dilambangkan dan didefenisikan sebagai berikut :
µA∩B = min(µA(X), µB(X))
2. Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α– predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. Operator OR dilambangkan dan didefenisikan sebagai berikut :
(29)
3. Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α– predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT yang diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
µA’ = 1-µA(X)
2.1.7 Proposisi Fuzzy
Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat predikat fuzzy, yaitu predikat yang dapat direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy. Proposisi fuzzy yang mempunyai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat dinyatakan dengan suatu bilangan riil dalam rentang [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy. Bentuk umum suatu proposisi fuzzy adalah:
X adalah A
dengan X adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang menggambarkan keadaan X. Bila à adalah himpunan fuzzy yang dikaitkan dengan nilai linguistik A, dan x0 adalah suatu elemen tertentu dalam semesta X
darihimpunan fuzzy Ã, maka x0 memiliki derajat keanggotaan μà (x0) dalam
himpunan fuzzy Ã. Derajat kebenaran pernyataan fuzzy “x0adalah A” didefinisikan
sama dengan derajat keanggotaan x0dalam himpunan fuzzy Ã, yaitu μà (x0) (Frans
Susilo, 2009).
2.1.8 Implikasi Fuzzy
Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut: JIKA X adalah A MAKA Y adalah B
transfer fungsi:
(30)
Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi
fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya (Sri Kusumadewi, 2002). Ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu :
1. Min (minimum), fungsi ini akan memtong output himpunan fuzzy. 2. Dot (product), fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy.
2.1.9 Metode Penegasan (Defuzzifikasi)
Defuzzifikasi atau penegasan merupakan metode untuk memetakan nilai dari himpunan samar ke dalam nilai crisp. Input dari proses defuzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan
output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy
dalam range tertentu. Masukan proses defuzzifikasi adalah himpunan samar. Terdapat beberapa metode defuzzifikasi (Kusumadewi, 2002) antara lain :
1. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah samar.
Secara umum untuk semesta kontinu dirumuskan dalam persamaan :
z∗ =
∫
∫
z z dz z dz z z ) ( ) ( µ µ(untuk variabel kontinu) (2.4)
z∗ =
∑
∑
= = n j j n j j j z z z 1 1 ) ( ) ( µ µ(untuk variabel diskrit) (2.5)
2. Metode Bisector
Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain samar yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah samar.
(31)
3. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata- rata domain samar yang memiliki nilai maksimum.
4. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar pada domain samar yang memiliki nilai maksimum.
5. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil pada domain samar yang memiliki nilai maksimum.
2.1.10 Sistem Inferensi Fuzzy
Inferensi adalah proses penggabungan banyak aturan berdasarkan data yang tersedia. Terdapat beberapa model Sistem Inferensi Samar (Setiadji, 2009), antara lain :
1. Model Fuzzy Mamdani 2. Model Fuzzy Sugeno (TSK) 3. Model Fuzzy Tsukamoto
Perbedaan antara ketiga sistem inferensi samar terdapat pada konsekuen dari aturan samar, agregasi dan prosedur defuzzifikasi.
2.1.11 Sistem Inferensi Fuzzy Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal dengan nama Metode Min-Max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975 (Setiadji, 2009). Untuk metode ini, pada setiap aturan yang berbentuk implikasi (sebab-akibat) anteseden yang berbentuk konjungsi (AND) mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (min), sedangkan konsekuen gabungannya bersifat independen. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan (Luh Made Yulyantari, 2011), yaitu :
(32)
1. Pembentukan himpunan fuzzy.
Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi.
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. Secara umum, bentuk model metode fuzzy-Mamdani adalah :
JIKA a1 adalah A1DAN … DAN an adalah An MAKA b is B
dimana A1 … An dan B adalah variabel linguistik, dengan a1… an dan b adalah
skalar. Proposisi yang mengikuti JIKA disebut sebagai antecedent (yang mendahului), sedangkan proposisi yang mengikuti MAKA disebut sebagai konsekuen.
3 Komposisi Aturan.
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan kolerasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy yaitu:
a. Metode Max (Maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
µsf[Xi] = max(µsf[Xi], µkf [Xi]) (2.6)
dengan:
µsf [Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
µkf [Xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
b. Metode Additive
Pada metode ini,solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan penjumlahan terhadap semua output daerah fuzzy.Secara umum dituliskan:
(33)
dengan:
µsf [Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
µkf [Xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
c. Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: µsf [Xi] = ( µsf [Xi]+ µkf [Xi]) - (µsf[Xi] * µkf[Xi])
(2.8) dengan:
µsf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
µkf[Xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
4. Penegasan (defuzzifikasi)
Pada metode mamdani ini akan digunakan metode Centroid (Composite Moment) seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.
2.2 Analisis Regresi Linear Berganda
2.2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton (1822 – 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah
(34)
Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya (Sudjana, 1996).
Istilah “ regresi” pada mulanya bertujuan nutuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Algafari, 2000).
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu (Algafari, 2000).
2.2.2 Analisis Regresi Linear
Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan untuk membuat perkiraan (prediction) nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya (Algafari, 2000).
Teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Analisis regresi (regression analisis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (Algafari, 2000).
(35)
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu : 1. Analisis Regresi Linear Sederhana 2. Analisis Regresi Linear Berganda
Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
dependent (terikat) dan variabel independent (bebas). Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependent dengan dua atau lebih variabel independent (Sudjana, 1996).
Variabel independent adalah variabel yang nilainya tidak tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependent adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya (Algafari, 2000).
Analisis regresi linear dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika X1, X2, ..., Xk adalah variabel-variabel
independent dan Y adalah variabel dependent, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y.
(36)
(Sujana, 1996). Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:
Dimana : Y = f (X1, X2, ..., Xk, e) (2.9) Y adalah variabel dependen (tak bebas)
X adalah variabel independen (bebas) e adalah variabel residu (disturbace term)
2.2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y (Drapper & Smith, 1992). Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Yi = β0 + β1Xi + εi (2.10)
dimana : Yi = variabel terikat/tak bebas (dependent)
Xi = variabel bebas (independent)
�0 = jarak titik pangkal dengan titik potong garis regresi pada
sumbu Y (intercept)
�1 = kemiringan (slope) garis regresi
�i = kesalahan (error)
Parameter �0 dan �1 diduga dengan menggunakan garis regresi. Bentuk
persamaan garis regresi adalah sebagai berikut :
Y
�i = b0 + b1Xi + ei (2.11)
dimana : Y� merupakan penduga titik bagi Yi
b0merupakan penduga titik bagi �0
b1 merupakan penduga titik bagi �1
Pendugaan dilakukan dengan mengambil contoh acak berukuran n dari suatu populasi. Hasil pengamatan berupa pasangan X dan Y sebagai berikut :
(X1,Y1), (X2,Y2), …, (Xk,Yk)
Jika data berpasangan tersebut digambarkan pada sumbu koordinat siku-siku, maka diperoleh gambar sebagai berikut :
(37)
Y
Y
�i = b0 +b1Xi
X
Gambar 2.7 Diagram Pencar (Supranto, 2008)
Dengan demikian diperoleh persamaan regresi linear sederhana sebagai berikut : Yi = b0 + b1Xi + ei (2.12)
Y Yi
Y�ı = b0 +b1Xi
ei Y�ı
b0
X
Gambar 2.8 Diagram Pencar, Garis Regresi dan Sisa (Supranto, 2008)
Pada umumnya Yi tidak sama dengan Y�i,. Perbedaan antara dan dinyatakan
dengan yang disebut dengan sisa (residual). Dalam hal ini:
(38)
Nilai b0dan b1 diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method) (Drapper & Smith). Metode kuadrat terkecil merupakan satu cara untuk memperoleh b0 dan b1 sebagai perkiraan β0 dan β1, dengan meminimumkan
jumlah kuadrat sisa sebagai berikut: S = �e2
n i=1
= �(Yi−Y�ı)2
n i=1 =�(Yi-b0-b1Xi)2
n
i=1
(2.14) Agar diperoleh nilai paling minimum maka dilakukan pendiferensialan terhadap b0 kemudian disamakan dengan nol, sebagai berikut :
∂S
∂b0 = 2�(Yi−b0−b1Xi)(−1)
n i=1
= 0
−2�(Yi−b0 −b1Xi) = 0
n i=1
�Yi−nb0 −b1�Xi = 0
n i=1 n
i=1
�Yi = nb0+ b1�Xi
n i=1 n
i=1
(2.15)
demikian juga halnya dengan b1, maka :
∂S
∂b1 = 2�(Yi−b0−b1Xi)(−Xi)
n i=1
= 0
−2Xi�(Yi−b0−b1Xi) = 0
n i=1
�XiYi−b0�Xi
n i=1
−b1�Xi2 = 0
n i−1 n
i=1
�XiYi = b0�Xi
n i=1
+ b1�Xi2
n i−1
(2.16) n
(39)
Apabila bentuk persamaan (2.15) dan (2.16) disederhanakan maka nilai koefisien b0 dan b1 dapat diperoleh dengan rumus berikut yaitu :
b0 =(∑ Yi
n
i=1 )(∑ni=1Xi2)−(∑ni=1Xi)(∑ni=1XiYi)
n∑ni=1Xi2 −(∑ni=1Xi)2 (2.17)
�1 = �(∑ ���� �
�=1 )−(∑��=1��)(∑��=1��)
�(∑��=1�2)−(∑��=1��)2 (2.18)
Untuk menentukan hubungan pengaruh perubahan variabel yang satu terhadap variabel yang lainnya, maka dibutuhkan peranan garis regresi. Selanjutnya, dari hubungan dua variabel ini dapat dikembangkan untuk permasalahan regresi berganda.
2.2.4 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y. dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas X1, X2, X3, ..., Xn. Untuk itulah digunakan
regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X1, X2,
..., Xn (Sudjana, 1996).
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut : Yi = β0 +β1 X1i+ β2X2i + . . . + βnXni + εi (2.19)
(Untuk populasi)
Yi = b0 +b1 X1i+ b2X2i + . . . + bnXni + εi (2.20)
(Untuk sampel) dimana : i = 1, 2, . . , n
(40)
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu X1, X2dan X3. Maka persamaan
regresi bergandanya adalah :
Yi = b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i + ei (2.21)
Sebagaimana halnya persamaan regresi linear sederhana yang sebelumnya, dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, dapat ditentukan nilai b0, b1, b2, ...,
bn dengan terlebih dahulu meminimumkan kuadrat sisanya, maka: S = �e2
n i=1
= �(Yi−Y�ı)2
n i=1
=�(Yi−b0 −b1X1i−b2X2i−b3X3i− ⋯ −bnXni)2
n i=1
(2.22) Untuk penelitian ini yang menggunakan tiga variabel bebas X1, X2 dan X3 maka menentukan nilai b0, b1, b2 dab b3 yaitu:
S = �e2
n i=1
= �(Yi−Y�ı)2
n i=1
=�(Yi−b0−b1X1i−b2X2i−b3X3i)2
n i=1
(2.23)
Agar diperoleh nilai paling minimum maka dilakukan pendiferensialan terhadap b0, b1, b2 dan b3, masing-masing kemudian disamakan dengan nol,
sebagai berikut : untuk b0 :
∂S
∂b0 =−2�(Yi−b0−b1X1i−b2X2i−b3X3i)
n i=1
= 0
�Yi−nb0−b1�X1i−b2�X2i−b3�X3i
n i=1 n i=1 = 0 n i=1 n i=1
�Yi = nb0+ b1�Xi
n i=1
+
n i=1
b2�X2i+ b3�Xi
n i=1 n
i=1
(41)
untuk b1 :
∂S
∂b1 = 2�(Yi−b0−b1X1i−b2X2i−b3X3i)(−X1i)
n i=1
= 0
−2X1i�(Yi−b0−b1X1i−b2X2i−b3X3i) = 0
n i=1 �X1iYi−b0�X1i
n i=1
−b1�X1i2 −b2�X1iX2i−b3�X3i
n i=1 n i=1 = 0 n i−1 n i=1
�X1iYi = b0�X1i
n i=1
+ b1�X1i2
n i−1
+ b2�X1iX2i+ b3�X1iX3i
n i=1 n i=1 (2.25) n i=1
untuk b2 :
∂S
∂b1 = 2�(Yi−b0−b1X1i−b2X2i−b3X3i)(−X2i)
n i=1
= 0
−2X2i�(Yi−b0 −b1X1i−b2X2i−b3X3i) = 0
n i=1 �X2iYi−b0�X2i
n i=1
−b1�X1iX2i−b2�X2i2
n i=1
−b3�X2iX3i
n i=1 = 0 n i−1 n i=1
�X2iYi = b0�X2i
n i=1
+ b1�X1iX2i+ b2�X2i2
n i=1 n
i−1
+ b3�X2iX3i
n i=1
(2.26) n
i=1
Untuk b3 :
∂S
∂b3 = 2�(Yi−b0−b1X1i−b2X2i−b3X3i)(−X3i)
n i=1
= 0
−2X3i�(Yi−b0 −b1X1i−b2X2i−b3X3i) = 0
n i=1 �X3iYi−b0�X3i
n i=1
−b1�X1iX3i−b2�X2iX3i−b3�X3i2
n i=1 n i=1 = 0 n i−1 n i=1
�X3iYi = b0�X3i
n
+ b1�X1iX3i+ b2�X2iX3i+ b3�X3i2
n n
n n
(42)
Dengan demikian diperolehlah empat buah persamaan untuk menentukan nilai b0,
b1, b2 dan b3 yaitu:
�Yi = nb0+ b1�X1i
n i=1
+
n i=1
b2�X2i+ b3�Xi
n i=1 n
i=1 �X1iYi= b0�X1i
n i=1
+ b1�X1i2
n i−1
+ b2�X1iX2i+ b3�X1iX3i
n i=1 n i=1 n i=1
�X2iYi = b0�X2i
n i=1
+ b1�X1iX2i+ b2�X2i2
n i=1 n
i−1
+ b3�X2iX3i
n i=1 n
i=1
�X3iYi = b0�X3i
n i=1
+ b1�X1iX3i+ b2�X2iX3i+ b3�X3i2
n i=1 n i=1 n i−1 n i=1 (2.28)
2.3 Kesalahan Relatif
Kesalahan (error) didefenisikan sebagai selisih antara nilai sebenarnya dengan nilai hasil pengukuran, atau :
Kesalahan = |nilai sebenarnya−nilai pengukuran|
Secara simbolik dinyatakan dengan :
et = |xs−xa| (2.29)
dengan : et merupakan kesalahan pengukuran
xs nilai sebenarnya (true value)
xa nilai pengukuran atau nilai pendekatan (aproksimasi)
Kesalahan relatif (relatif error) adalah ukuran kesalahan dalam kaitannya dengan pengukuran. Kesalahan relatif didefenisikan sebagai kesalahan yang dibagi dengan nilai sebenarnya atau secara simbolik dinyatakan dengan :
er = �xs−xa xs �= �
et
xs� (2.30)
Dengan : er = kesalahan relatif
et = kesalahan pengukuran
(43)
Kesalahan relatif juga dapat dilihat besar persentasenya dengan mengalikan dengan 100% (matematikanet.blogspot.com/2009/01/kesalahan.html?m=1).
Untuk melihat rata-rata kesalahan relatif yang terjadi pada suatu data, maka dapat diperoleh dengan membagikan kesalahan relatif yang didapatkan dengan jumlah data yang ada. Secara simbolik dinyatakan dengan :
Rata−rata kesalahan relatif = jumlahkesalahanrelatif
jumlahdata =
er
n (2.31)
2.4 Variabel
Variabel adalah konsep yang mempunyai bermacam-macam nilai. Dengan demikian, variabel adalah objek yang berbentuk apa saja yang ditentukan dengan tujuan untuk memperoleh informasi agar bisa ditarik suatu kesimpulan. Secara teori, defenisi variabel penelitian adalah merupakan suatu objek, atau sifat atau atribut atau nilai dari orang, atau kegiatan yang mempunyai bermacam-macam variasi antara satu dengan lainnya yang ditetapkan dengan tujuan untuk dipelajari
dan ditarik kesimpula
Dalam penelitian ini data tentang variabel-variabel yang digunakan diperoleh dari PT. Perkebunan Nusantara III, Medan. Pertimbangan pemilihan perusahaan adalah karena perusahaan ini telah lama memproduksi kelapa sawit hingga saat ini. Sebagai sebuah perusahaan perkebunan PT. Perkebunan III selalu berusaha untuk meningkatkan produksi kelapa sawit dengan memperhatikan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi pertambahannya. Adapun variabel yang digunakan antara lain :
1. Pemupukan.
Pemupukan merupakan suatu kegiatan yang memberikan beberapa unsur hara kepada tanaman yang membutuhkannya didasarkan pada ukuran tanaman, pertumbuhan tanaman dan kesediaan unsur hara dalam tanah. Pemupukan merupakan salah satu faktor yang menentukan dari seluruh kegiatan
(44)
pemeliharaan tanaman untuk mendapatkan pertumbuhan tanaman yang optimal, pada akhirnya memberikan produktivitas yang sesuai pada potensinya. Pemupukan pada dasarnya ditujukan untuk meningkatkan produksi, karena pupuk dianggap vitamin bagi tanah sehingga akan mempengaruhi hasil yang diperoleh. Penggunaan pupuk secara tepat dan teratur akan dapat mempertinggi hasil produksi baik secara kualitas maupun kuantitasnya. Adapun pupuk yang digunakan untuk pertumbuhan kelapa sawit antara lain: NPK (Urea, ZA, SP-36, Rock Phosphate, MOP(KCl)) dan Mg (KIeserit, Dolomite) (Dinas Perkebunan Sumatera Utara, 2011).
2. Tenaga Kerja.
Faktor tenaga kerja memiliki peranan yang sangat penting sebagai pelaksana kegiatan produksi. Peranannya sangat ditentukan terutama oleh kualitas (mutu) disamping kuantitas (jumlah) yang tersedia. Dalam hal ini, yang dikatakan tenaga kerja yaitu mereka yang langsung berfungsi dan ikut serta langsung dalam proses produksi kelapa sawit atau yang biasa disebut karyawan kebun.
3. Curah Hujan.
Tanaman kelapa sawit dapat tumbuh dengan baik pada suhu udara 270 C dengan
suhu maksimum 330 C dan suhu minimum 220 C sepanjang tahun. Curah hujan
rata-rata tahunan yang memungkinkan untuk pertumbuhan kelapa sawit adalah 1250-3000 mm yang merata sepanjang tahun, dan curah hujan optimal berkisar antara 1750-2500 mm. Kelapa sawit lebih toleran dengan curah hujan yang tinggi (misalnya>3000) dibandingkan dengan jenis tanaman lainnya, namun dalam kriteria klasifikasi kesesuaian lahan, nilai tersebut sudah menjadi faktor pembatas ringan. Curah hujan <1250 mm sudah merupakan faktor pembatas berat bagi pertumbuhan kelapa sawit.
4. Hasil produksi
Produksi merupakan hasil akhir dari proses atau aktivitas ekonomi dengan memanfaatkan beberapa masukan atau input. Dengan pengertian ini dapat dipahami bahwa kegiatan produksi adalah mengkombinasi berbagai input atau masukan untuk menghasilkan output. Usaha meningkatkan produksi
(45)
merupakan suatu pendekatan yang positif bagi peningkatan keuntungan serta pertumbuhan perusahaan. Dalam penelitian ini akan dilihat tentang produksi kelapa sawit. Standar beberapa faktor yang dinilai merupakan syarat tumbuh tanaman kelapa sawit adalah faktor alam dan faktor manusia. Faktor alam misalnya adalah kondisi iklim, bentuk wilayah dan kondisi tanah. Sedangkan unfuk faktor manusia adalah luas areal lahan, jumlah pemupukan, serta jumlah tenaga kerja.
(46)
BAB 3
PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1 Penyajian Data
Dalam penelitian ini, data yang dikumpulkan adalah data mengenai jumlah produksi kelapa sawit dan faktor-faktor yang mempengaruhinya, yaitu sebagai berikut :
1. Jumlah produksi kelapa sawit (ton) 2. Jumlah pemupukan (ton)
3. Jumlah tenaga kerja (orang) 4. Rata-rata curah hujan (mm)
Data yang diambil adalah data yang diperoleh dari PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO), yakni data per bulan tahun 2011-2012 adalah sebagai berikut :
Tabel 3.1 Data Jumlah Produksi, Jumlah Pemupukan, Jumlah Tenaga Kerja dan Rata-Rata Curah Hujan pada PT. Perkebunan Nusantara
III (PERSERO) Medan Tahun 2011-2012
No. Tahun
(1)
Bulan
(2)
Pemupukan (Ton)
(3)
Tenaga Kerja (Orang)
(4)
Rata-rata Curah Hujan (mm)
(5)
Jumlah Produksi
(Ton) (6)
1 2011 Januari 1.367 27.877 197 82.488
2 Februari 2.643 27.939 101 99.292
3 Maret 11.255 27.920 202 128.770
4 April 14.140 28.021 186 143.725
5 Mei 24.241 28.066 188 160.630
6 Juni 38.046 28.149 160 160.864
7 Juli 44.810 28.308 98 170.652
(47)
No. (1) (2) (3) (4) (5) (6)
9 September 7.545 28.067 262 164.580
10 Oktober 20.601 27.991 357 166.786
11 November 32.112 27.958 272 156.176
12 Desember 35.341 27.878 246 135.720
13 2012 Januari 1.179 27.855 93 104.705
14 Februari 2.720 28.080 169 108.837
15 Maret 7.726 28.508 175 128.921
16 April 19.667 28.668 248 124.500
17 Mei 30.512 28.926 206 146.197
18 Juni 42.129 28.848 120 160.045
19 Juli 49.262 28.862 173 188.134
20 Agustus 49.581 28.383 151 160.785
21 September 10.904 28.355 253 178.643
22 Oktober 16.248 28.352 298 167.944
23 November 21.399 28.454 340 160.993
24 Desember 26.670 28.362 236 153.498
(Sumber : PT. Perkebunan (PTPN) III)
3.2 Perhitungan dengan Menggunakan Metode Fuzzy
Dalam metode fuzzy, untuk memperoleh nilai peramalan variabel dependent (Y), diperlukan beberapa langkah. Adapun prosedur pemrogramannya adalah:
Langkah 1: Menentukan input maupun output yang akan digunakan dalam membangun logika.
Pada kasus ini, ada 4 variabel yang akan digunakan yaitu:
a. Pemupukan (X1) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu: SEDIKIT,
STANDAR, BANYAK.
b. Tenaga Kerja (X2) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu: SEDIKIT,
SEDANG, BANYAK.
c. Rata-rata Curah Hujan (X3) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu: RENDAH,
STANDAR, TINGGI.
d. Jumlah produksi (Y) terdiri atas himpunan fuzzy yaitu: BERKURANG, TETAP, BERTAMBAH.
(48)
Langkah 2: Menentukan fungsi keanggotaan variabel input X1, X2 , X3 dan output
Y.
Untuk lebih mudah menentukan fungsi keanggotaannya, maka dibuat dalam bentuk kurva terlebih dahulu yaitu :
a. Untuk variabel input pemupukan (X1).
Berdasarkan nilai terbesar dan terkecilnya maka bentuk kurvanya adalah sebagai berikut :
SEDIKIT STANDAR BANYAK
1
0 1.179 13.869 20.214 25.380 30.546 36.891 49.581
Gambar 3.1 Kurva keanggotaan variabel input pemupukan (X1)
Maka untuk fungsi keanggotaannya adalah :
μX1SEDIKIT(x1i) =�
1 20.214−x1i 202.14−1.179
0 1.179 1.179 20.214 20.214 x x x ≤ ≤ ≤ ≥
μX1STANDAR(x1i) =
⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 0 13869 25380 13869 1 − − i x 25380 36891 36891 1 − −xi
0
μX1BANYAK(x1i) =�
0 x1i−30.546 49.581−30.546
1 30.546 30.546 49.581 49.581 x x x ≤ ≤ ≤ > 13.869 13.869 25.380 25.380 36.891 36.891 x x x x ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥
(49)
b. Untuk variabel input tenaga kerja (X2).
Berdasarkan nilai terbesar dan terkecilnya maka bentuk kurvanya adalah sebagai berikut :
SEDIKIT SEDANG BANYAK
1
0 27.877 28.139,25 28.270,38 28.401,5 285.32,62 28.663,75 28926 Gambar 3.2 Kurva keanggotaan variabel input tenaga kerja (X2)
Maka untuk fungsi keanggotaannya adalah :
μX
2SEDIKIT(x2i) =�
1
28.270,38−x2i 28.270,38−27877
0 27877 27877 28270,38 28270,38 x x x ≤ ≤ ≤ ≥
μX2SEDANG(x2i) =
⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 0 25 , 28139 5 , 28401 25 , 28139 2 − − i x 5 , 28401 75 , 28663 75 , 28663 2 − −x i 0
μX2BANYAK(x2i) =�
0
x2i−28532,62 28926−28532,62
1
28532, 62 28532, 62 28926
28926 x x x ≤ ≤ ≤ ≥ 28139, 25 28139, 25 28401,5 28401,5 28663, 75
28663, 75 x x x x ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥
(50)
c. Untuk variabel input rata-rata curah hujan (X3).
Berdasarkan nilai terbesar dan terkecilnya maka bentuk kurvanya adalah sebagai berikut :
RENDAH STANDAR TINGGI
1
0 93 126 192 225 258 324 357
Gambar 3.3 Kurva keanggotaan variabel input rata-rata curah hujan (X3)
Maka untuk fungsi keanggotaannya adalah :
μX3RENDAH(x3i) =� 1 192−x3i 192−93
0 93 93 192 192 x x x ≤ ≤ ≤ ≥ μX
3STANDAR(x3i) = ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 0 126 225 126 3 − − i x 225 324 324 3 − −xi
0
μX3TINGGI(x3i) =� 0 x3i−258 357−258
1 258 258 357 357 x x x ≤ ≤ ≤ ≥
d. Untuk variabel output jumlah produksi (Y).
Berdasarkan nilai terbesar dan terkecilnya maka bentuk kurvanya adalah sebagai berikut :
126 126 225 225 324 324 x x x x ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥
(51)
BERKURANG TETAP BERTAMBAH 1
0 82.488 108.899,5 122.105,3 135311 148.516,8 161.722,5 18.8134 Gambar 3.4 Kurva keanggotaan variabel output jumlah produksi (Y)
Maka untuk fungsi keanggotaannya adalah :
μY BERKURANG(yi) =�
1 122105,3−y 122105,3−82488
0 82488 82488 122105,3 122105,3 x x x ≤ ≤ ≤ ≥
µY TETAP(yi) =
⎩ ⎪ ⎨ ⎪
⎧ � −108.899,50 135.311−108.899,5
161.722,5− � 161.722,5−135.311
0
μYBERTAMBAH(yi) =�
0 y−148516,8 188134−148516,8
1 148516,8 148516,8 188134 188134 x x x ≤ ≤ ≤ ≥
Langkah 3 : menyusun aturan fuzzy.
Dalam penelitian ini, aplikasi operator fuzzy yang diasumsikan ada 27 buah aturan
fuzzy yaitu :
[R1] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDIKIT dan X3 RENDAH maka Y BERKURANG
[R2] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDIKIT dan X3 STANDAR maka Y BERKURANG
[R3] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDIKIT dan X3 TINGGI maka Y BERKURANG
126 126 225 225 324 324 x x x x ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥
(52)
[R4] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDANG dan X3 RENDAH maka Y TETAP
[R5] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDANG dan X3 STANDAR maka Y TETAP
[R6] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDANG dan X3 TINGGI maka Y BERTAMBAH
[R7] Jika X1 SEDIKIT dan X2 BANYAK dan X3 RENDAH maka Y BERKURANG
[R8] Jika X1 SEDIKIT dan X2 BANYAK dan X3 STANDAR maka Y BERKURANG
[R9] Jika X1 SEDIKIT dan X2 BANYAK dan X3 TINGGI maka Y TETAP
[R10] Jika X1 STANDAR dan X2 SEDIKIT dan X3 RENDAH maka Y TETAP
[R11] Jika X1 STANDAR dan X2 SEDIKIT dan X3 STANDAR maka Y BERTAMBAH [R12] Jika X1 STANDAR dan X2 SEDIKIT dan X3 TINGGI maka Y BERTAMBAH
[R13] Jika X1 STANDAR dan X2 SEDANG dan X3 RENDAH maka Y BERKURANG [R14] Jika X1 STANDAR dan X2 SEDANG dan X3 STANDAR maka Y TETAP
[R15] Jika X1 STANDAR dan X2 SEDANG dan X3 TINGGI maka Y TETAP
[R16] Jika X1 STANDAR dan X2 BANYAK dan X3 RENDAH maka Y BERTAMBAH [R17] Jika X1 STANDAR dan X2 BANYAK dan X3 STANDAR maka Y BERTAMBAH [R18] Jika X1 STANDAR dan X2 BANYAK dan X3 TINGGI maka Y BERTAMBAH
[R19] Jika X1 BANYAK dan X2 SEDIKIT dan X3 RENDAH maka Y BERKURANG
[R20] Jika X1 BANYAK dan X2 SEDIKIT dan X3 STANDAR maka Y TETAP
[R21] Jika X1 BANYAK dan X2 SEDIKIT dan X3 TINGGI maka Y TETAP
[R22] Jika X1 BANYAK dan X2 SEDANG dan X3 RENDAH maka Y TETAP
[R23] Jika X1 BANYAK dan X2 SEDANG dan X3 STANDAR maka Y BERTAMBAH [R24] Jika X1 BANYAK dan X2 SEDANG dan X3 TINGGI maka Y BERTAMBAH
[R25] Jika X1 BANYAK dan X2 BANYAK dan X3 RENDAH maka Y BERKURANG
[R26] Jika X1 BANYAK dan X2 BANYAK dan X3 STANDAR maka Y TETAP
[R27] Jika X1 BANYAK dan X2 BANYAK dan X3 TINGGI maka Y BERTAMBAH
Langkah 4 : Aplikasi aturan fuzzy.
Aturan yang digunakan adalah aturan MIN pada fungsi implikasinya. Sebagai salah satu contoh pembuatan input X1, X2 dan X3 untuk menghasilkan salah satu
output Y, maka diambil salah satu nilai dari data yang tersedia. Apabila diketahui jumlah pemupukan (X1) = 1.367 ton, maka : μX1SEDIKIT(1.367) = 20.214−1.367
20.214−1.179=
18.847
19.035= 0,9901 μX1STANDAR(1.367) = 0
(53)
μX1BANYAK(1.367) = 0
Kemudian diketahui tenaga kerja (X2) = 27.877 orang, maka : μX2 SEDIKIT(27.877) = 1
μX2STANDAR(27.877) = 0 μX
2BANYAK(27.877) = 0
Kemudian diketahui rata-rata curah hujan (X3) = 197 orang, maka : μX2RENDAH(197) = 0
μX2STANDAR(197) = 197−126
225−126= 71
99= 0,7172 μX2TINGGI(197) = 0
Maka untuk aplikasi aturan fuzzy adalah sebagai berikut :
[R1] Jika X1 SEDIKIT* dan X2 SEDIKIT dan X3 RENDAH maka Y BERKURANG. α1 = µX1SEDIKIT∗∗∩ μX
2SEDIKIT ∩ μX3RENDAH = min (μX
1Sedikit[1.367] ; μX2Sedikit[27.877] ; μX2Rendah[197]) = min (0,9901 ; 1 ; 0 )
= 0
*X1 SEDIKIT merupakan variabel linguistik
**μX1SEDIKIT merupakan fungsi keanggotaan dari variabel linguistik
Maka:
Y BERKURANG (y) = 122.105,3−y
122.105,3−82.488= 0
122.105,3 – y = 0
y = 122.105,3
Sehingga:
(54)
[R2] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDIKIT dan X3 STANDAR maka Y BERKURANG. α2 = μX
1SEDIKIT ∩ μX2SEDIKIT∩ μX3STANDAR = min (μX
1SEDIKIT[1.367] ; μX2SEDANG[27.877] ; μX2STANDAR[197]) = min (0,9901 ; 1 ; 0,7172)
= 0,7172 Maka:
Y BERKURANG (y) = 122.105,3−y
122.105,3−82.488= 0,7172
122.105,3 – y = 0,7172 (39.617,3)
y = -28.413,5276 + 122.105,3
y = 93.691,77
Sehingga: Aturan ke-2:
μYBERKURANG(y) = �
1 122105,3−y 122105,3−82488
0 3 , 122105 3 , 122105 93.691,77 93.691,77 > ≤ ≤ < x x x
[R3] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDIKIT dan X3 TINGGI maka Y BERKURANG. α3 = μX
1SEDIKIT ∩ μX2BANYAK∩ μX3RENDAH = min (μX
1SEDIKIT[1.367] ; μX2SEDIKIT[27.877] ;μX3TINGGI [197]) = min (0,9901 ; 1; 0)
= 0 Maka :
Y BERKURANG (y) = 122.105,3−y
122.105,3−82.488= 0
122.105,3 – y = 0
y = 122.105,3
Sehingga:
(55)
[R4] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDANG dan X3 RENDAH maka Y TETAP. α4 = μX
1SEDIKIT ∩ μX2SEDANG∩ μX3RENDAH = min (μX
1SEDIKIT[1.367] ; μX2SEDANG[27.877] ; μX3STANDAR[197]) = min (0,9901 ; 1; 0,7172 )
= 0 Maka :
Y TETAP (y) = y−108.899,5
135311−108.899,5= 0
y = 108.899,5 atau
Y TETAP (y) = 161.722,5−y
161.722,5−135.311= 0
y = 161.722,5 Sehingga:
Aturan ke-4: α4 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R5] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDANG dan X3 STANDAR maka Y TETAP α5 = μX
1SEDIKIT ∩ μX2SEDANG∩ μX3STANDAR = min (μX
1SEDIKIT[1.367] ; μX2SEDANG[27.877] ; ∩ μX2STANDAR[197]) = min (0,9901 ; 0 ; 0,7172)
= 0 Maka:
Y TETAP (y) = y−108.899,5
135311−108.899,5= 0
y = 108.899,5 atau
Y TETAP (y) = 161.722,5−y
161.722,5−135.311= 0
y = 161.722,5 Sehingga:
(56)
[R6] Jika X1 SEDIKIT dan X2 SEDANG dan X3 TINGGI maka Y BERTAMBAH. α6 = μX
1SEDIKIT ∩ μX2SEDANG∩ μX3TINGGI = min (μX
1SEDIKIT[1.367] ; μX2SEDANG[27.877] ; μX3TINGGI[197] ) = min (0,9901 ; 0 ; 0)
= 0 Maka:
Y BERTAMBAH (y) = y−148.516,8
188.134−148.516,8= 0
y = 148.516,8 Sehingga:
Aturan ke-6: α6 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R7] Jika X1 SEDIKIT dan X2 BANYAK dan X3 RENDAH maka Y BERKURANG. α7 = μX
1SEDIKIT ∩ μX2BANYAK∩ μX3RENDAH
= min (μX
1SEDIKIT[1.367] ; μX2BANYAK[27.877] ; μX3RENDAH [197])
= min (0,9901 ; 0 ; 0) = 0
Maka:
Y BERKURANG (y) = 122.105,3−y
122.105,3−82.488= 0 122.105,3 – y = 0
y = 122.105,3 Sehingga:
Aturan ke-7: α7 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R8] Jika X1 SEDIKIT dan X2 BANYAK dan X3 STANDAR maka Y BERKURANG. α8 = μX
1SEDIKIT ∩ μX2BANYAK∩ μX3STANDAR
= min (μX
1SEDIKIT[1.367] ; μX2BANYAK[27.877] ; μX3STANDAR[197])
= min (0,9901 ; 0 ; 0,7172) = 0
(57)
Maka:
Y BERKURANG (y) = 122.105,3−y
122.105,3−82.488= 0
122.105,3 – y = 0
y = 122.105,3 Sehingga:
Aturan ke-8: α8 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R9] Jika X1 SEDIKIT dan X2BANYAK dan X3 TINGGI maka Y TETAP.
�9 = μX
1SEDIKIT ∩ μX2BANYAK∩ μX3TINGGI = min (μX
1STANDAR[1.367] ; μX2SEDANG[27.877] ;μX3STANDAR[197]) = min (0,9901 ; 0 ; 0)
= 0 Maka:
Y TETAP (y) = y−108.899,5
135311−108.899,5= 0
y = 108.899,5 atau
Y TETAP (y) = 161.722,5−y
161.722,5−135.311= 0
y = 161.722,5 Sehingga:
Aturan ke-9: α9 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R10] Jika X1 STANDAR dan X2 SEDIKIT dan X3 RENDAH maka Y TETAP.
α10 = µX1STANDAR∩ µX2SEDIKIT∩ µX3RENDAH = min (μX
1STANDAR[1.367] ; μX2SEDIKIT[27.877] ;μX3RENDAH[197]) = min (0 ; 1; 0)
= 0 Maka:
Y TETAP (y) = y−108.899,5
135311−108.899,5= 0
(58)
atau
Y TETAP (y) = 161.722,5−y
161.722,5−135.311= 0
y = 161.722,5 Sehingga:
Aturan ke-10: α10 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R11] Jika X1 STANDAR dan X2SEDIKIT dan X3 STANDAR maka Y BERTAMBAH.
α11 = µX1STANDAR∩ µX2SEDIKIT∩ µX3STANDAR = min (μX
1STANDAR[1.367] ; μX2SEDIKIT[27.877] ;μX3STANDAR[197]) = min (0 ; 1 ; 0,7172)
= 0 Maka:
Y BERTAMBAH (y) = y−148.516,8
188.134−148.516,8= 0
y = 148.516,8 Sehingga:
Aturan ke-11: α11 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R12] Jika X1 STANDAR dan X2 SEDIKIT dan X3 TINGGI maka Y BERTAMBAH. α12 = μX
1STANDAR ∩ μX2SEDIKIT∩ μX3TINGGI = min (μX
1STANDAR[1.367] ; μX2SEDIKIT[27.877] ; μX3TINGGI [197]) = min (0 ; 1 ; 0)
= 0 Maka:
Y BERTAMBAH (y) = y−148.516,8
188.134−148.516,8= 0
y = 148.516,8
Sehingga:
(59)
[R13] Jika X1 STANDAR dan X2 SEDANG dan X3 RENDAH maka Y BERKURANG. α13 = μX
1STANDAR ∩ μX2SEDANG∩ μX3RENDAH = min (μX
1BANYAK[1.367] ; μX2SEDANG[27.877] ; μX3RENDAH [197]) = min (0 ; 0 ; 0)
= 0 Maka:
Y BERKURANG (y) = 122.105,3−y
122.105,3−82.488= 0
122.105,3 – y = 0
y = 122.105,3 Sehingga:
Aturan ke-13: α13 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R14] Jika X1 STANDAR dan X2SEDANG dan X3 STANDAR maka Y TETAP. α14 = μX
1STANDAR ∩ μX2SEDANG∩ μX3STANDAR = min (μX
1STANDAR[1.367] ; μX2SEDANG[27.877] ; μX3STANDAR [197]) = min (0 ; 0 ; 0,7172)
= 0 Maka:
Y TETAP (y) = y−108.899,5
135311−108.899,5= 0
y = 108.899,5 atau
Y TETAP (y) = 161.722,5−y
161.722,5−135.311= 0
y = 161.722,5 Sehingga:
Aturan ke-14: α14 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R15] Jika X1STANDAR dan X2 SEDANG dan X3 TINGGI maka Y TETAP. α15 = μX
1STANDAR ∩ μX2SEDANG∩ μX3TINGGI = min (μX
(60)
= min (0 ; 0 ; 0) = 0
Maka:
Y TETAP (y) = y−108.899,5
135311−108.899,5= 0
y = 108.899,5 atau
Y TETAP (y) = 161.722,5−y
161.722,5−135.311= 0
y = 161.722,5 Sehingga:
Aturan ke-15: α15 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R16] Jika X1 STANDAR dan X2 BANYAK dan X3 RENDAH maka Y BERTAMBAH α16 = μX
1STANDAR ∩ μX2BANYAK∩ μX3RENDAH = min (μX
1STANDAR[1.367] ; μX2BANYAK[27.877] ; μX3RENDAH [197]) = min (0 ;0 ; 0)
= 0 Maka:
Y BERTAMBAH (y) = y−148.516,8
188.134−148.516,8= 0
y = 148.516,8 Sehingga:
Aturan ke-16: α16 = 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R17] Jika X1 STANDAR dan X2 BANYAK dan X3 STANDAR maka Y BERTAMBAH. α17 = μX
1STANDAR ∩ μX2BANYAK∩ μX3STANDAR = min (μX
1STANDAR[1.367] ; μX2BANYAK[27.877] ; μX3STANDAR [197])
= (0 ;0 ; 0,7172) = 0
(1)
Tabel 3.4: Hasil Peramalan dengan Logika Fuzzy dan Regresi Berganda
Data pengukuran Hasil Peramalan Kesalahan relatif
No. X1i X2i X3i Yi (FuzzyY ) (Regresi) Y Fuzzy Regresi
1 1.367 27.877 197 82.488 97.100 118.136,0222 0,1505 0,3018
2 2.643 27.939 101 99.292 96.500 107.672,7406 0,0289 0,0778
3 11.255 27.920 202 128.770 98.800 128.582,5275 0,3033 0,0015
4 14.140 28.021 186 143.725 106.000 130.831,6011 0,3559 0,0985
5 24.241 28.066 188 160.630 165.000 141.110,6856 0,0265 0,1383
6 38.046 28.149 160 160.864 121.000 151.463,5401 0,3295 0,0621
7 44.810 28.308 98 170.652 135.000 152.172,9065 0,2641 0,1214
8 45.269 28.087 274 148.608 135.000 172.086,5798 0,1008 0,1364
9 7.545 28.067 262 164.580 98.200 135.624,1357 0,6760 0,2135
10 20.601 27.991 357 166.786 172.000 158.836,9532 0,0303 0,0500
11 32.112 27.958 272 156.176 163.000 157.577,0204 0,0419 0,0089
12 35.341 27.878 246 135.720 145.000 155.731,9072 0,0640 0,1285
13 1.179 27.855 93 104.705 96.200 103.842,2799 0,0884 0,0083
14 2.720 28.080 169 108.837 99.200 119.136,3036 0,0971 0,0864
15 7.726 28.508 175 128.921 135.000 131.812,6593 0,0450 0,0219
16 19.667 28.668 248 124.500 161.000 155.122,3245 0,2267 0,1974
17 30.512 28.926 206 146.197 171.000 163.899,9134 0,1450 0,1080
18 42.129 28.848 120 160.045 97.800 161.837,2726 0,6365 0,0111
19 49.262 28.862 173 188.134 125.000 175.611,4834 0,5051 0,0713
20 49.581 28.383 151 160.785 146.000 164.825,2630 0,1013 0,0245
21 10.904 28.355 253 178.643 136.000 1424.22,0633 0,3136 0,2543
22 16.248 28.352 298 167.944 150.000 1532.11,1138 0,1196 0,0962
23 21.399 28.454 340 160.993 135.000 1652.17,9478 0,1925 0,0256
24 26.670 28.362 236 153.498 135.000 1547.27,7554 0,1370 0,0079
∑
4,9795 2,2518(2)
Adapun nilai kesalahan relatif diperoleh dari rumus (2.27) yaitu: Kesalahan relatif =�(hasil pengukuran−hasil perhitungan)
hasil perhitungan �
Maka dari tabel 3.4 dapat dicari nilai rata-rata kesalahan relatif baik untuk metode fuzzy maupun untuk regresi linear, yaitu :
Rata−rata kesalahan relatif �����= 4,9795
24 = 0,20748 Rata−rata kesalahan relatif regresi = 2,2518
24 = 0,09383
Sehingga dapat dikatakan bahwa rata-rata kesalahan relatif regresi berganda yaitu 0,09383 atau 9,383% lebih kecil dari rata-rata relatif fuzzy yaitu 0,20748 atau 20,748%. Dari tabel 3.4 juga nampak ada perbedaan hasil antara hasil dengan metode fuzzy dengan regresi berganda. Jika kedua hasil tersebut dibandingkan dengan output Y sebagai data, maka hasil dengan regresi berganda lebih kecil perbedaannya. Artinya hasil peramalan dengan regresi berganda lebih baik dibandingkan dengan hasil dengan metode fuzzy.
(3)
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1Kesimpulan
1. Dari hasil analisis yang telah dilakukan mengenai logika fuzzy dan metode regresi linear berganda terhadap peramalan jumlah produksi kelapa sawit di PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) berdasarkan variabel pemupukan, tenaga kerja dan rata-rata curah hujan dapat disimpulkan bahwa peramalan dengan menggunakan regresi linear berganda lebih baik digunakan daripada metode fuzzy. Hal ini dapat dilihat dari tabel di mana kesalahan relatif dari regresi linear cenderung lebih kecil daripada metode fuzzy. Hal ini juga dapat dilihat dengan membandingkan nilai rata kesalahan relatif kedua metode. Untuk nilai rata-rata kesalahan relatif dari metode regresi linear berganda adalah 0,09383 atau 9,383% lebih kecil daripada nilai rata-rata kesalahan relatif dari metode fuzzy yaitu 0,20878 atau 20,878%. Maka dapat dikatakan bahwa dalam penelitian ini penggunaan metode regresi linear lebih baik daripada metode fuzzy.
2. Dengan menggunakan bantuan software yang berbeda untuk memperoleh nilai peramalan dari regresi linear berganda dan metode fuzzy dapat dikatakan bahwa proses ataupun tahapan metode regresi linear berganda yang menggunakan SPSS lebih cepat dan lebih mudah daripada logika fuzzy yang menggunakan Matlab.
(4)
4.2 Saran
1. Pada peramalan metode fuzzy, hendaknya menggunakan penentuan fungsi keanggotaan, kurva, interval serta aturan fuzzy yang tepat untuk menghasilkan nilai peramalan yang lebih baik.
2. Untuk penggunaan software dalam membantu proses perhitungan hendaknya lebih baik menggunakan software SPSS daripada Matlab karena penggunaannya lebih sederhana dan praktis, serta hasil yang diperoleh juga lebih akurat.
3. Pada penelitian ini, terdapat 3 variabel input atau bebas, yaitu pemupukan dan tenaga kerja serta 1 variabel output atau terikat, yaitu jumlah produksi. Untuk penelitian selanjutnya dapat dikembangkan dengan menggunakan lebih dari 3 variabel input atau bebas.
(5)
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, Ginanjar. 2011. Penerapan Metode Tsukamoto (Logika Fuzzy) dalam Sistem Pendukung Keputusan untuk Menentukan Jumlah Produksi Barang Berdasarkan Data Persediaan dan Jumlah Permintaan. 2013.
Athayani, Resti. 2011. Analisis Perbandingan dan Regresi Linear Berganda pada Peramalan Perpindahan Merek Berdasarkan Nilai Ketidakpuasan Konsumen, Karakteristik Kategori Produk dan Kebutuhan Mencari Variasi (Studi Kasus: Mahasiswa Universitas Indonesia).
Algifari. 2000. Analisis Regresi Teori, Kasus dan Solusi. Yogyakarta : BPFE.
Dinas Perkebunan Provinsi Sumatera Utara. 2011.Petunjuk Praktis Budidaya Tanaman Kelapa Sawit.
Drapper Norman, Harry Smith. 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta:Gramedia Pustaka Utama.
Himpunan Fuzzy.
2013.
Kesalahan Dalam Pengukuran. dalampengukuran.html?m=1. Tanggal akses : 11 April 2013.
Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Tool Box Matlab. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Made, Luh Yulyantari. 2011. Himpunan Fuzz
Maria, Nove Sihombing. 2010. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Produksi Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan III (PERSERO) Medan. Skripsi. Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Medan.
Setiadji. 2009. Himpunan dan Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta. : Graha Ilmu.
Solikin, Fajar. 2011. Aplikasi Logika Fuzzy dalam Optimaisasi Produksi Barang Menggunakan Metode Mamdani dan Metode Suge 2013.
Sudjana. 1996. Teknik Analisis Regresi dan Korelasi. Bandung : Tarsito.
(6)
Supranto. J. 1994, Statistik Teori dan Aplikasi Edisi Kelima. Jakarta : Erlangga.
Supriyono. 2008. Analisis Perbandingan Logika Fuzzy Dengan Regresi Berganda Sebagai Alat Peramalan
Susilo, Frans. S.J. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Widodo, Sri. T. 2005. Sistem Neuro Fuzzy untuk Pengolahan Informasi, Pemodelan, dan Kendali. Yogyakarta : Graha Ilmu.