Analisis Pengaruh Penempatan Alat Peredam Viskos Terhadap Respons Struktur Gedung Tinggi dengan menggunakan Metode Analisis Riwayat Waktu

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Filisofi Desain Bangunan Tahan Gempa
Suatu bangunan yang baik pada daerah yang terletak berdekatan dengan daerah
pertemuan lempengan benua seperti di Indonesia hendaknya didesain terhadap kemungkinan
beban gempa yang akan terjadi di masa yang akan datang yang waktunya tidak dapat
diketahu secara pasti. Berikut yang termasuk bangunan tahan gempa adalah:
1.

Apabila terjadi gempa ringan, bangunan tidak boleh mengalami kerusakan baik pada
komponen non-struktural (dinding retak, genting dan langit-langit jatuh, kaca pecah dan
sebagainya) maupun pada komponen strukturalnya (kolom dan balok retak, pondasi
amblas, dan lainnya).

2.

Apabila terjadi gempa sedang, bangunan boleh mengalami kerusakan pada komponen
non-strukturalnya akan tetapi komponen structural tidak boleh rusak.

3.

Apabila terjadi gempa kuat, bangunan boleh mengalami kerusakan baik komponen nonstruktural maupun komponen strukturalnya, akan tetapi jiwa penghuni bangunan tetap
selamat, artinya sebelum bangunan runtuh masih cukup waktu bagi penghuni bangunan
untuk keluar/mengungsi ketempat aman.
Sulit untuk menghindari kerusakan bangunan akibat gempa, bila digunakan

perencanaan konvensional, karena hanya bergantung pada kekuatan komponen struktur itu
sendiri, serta perilaku respon pasca elastisnya. Seiring dengan perkembangan teknologi dalam
perencanaan bangunan tahan gempa, telah dikembangkan suatu pendekatan disain alternatif
untuk mengurangi resiko kerusakan bangunan saat terjadi gempa, dan mampu
mempertahankan integritas komponen struktural dan non-struktural terhadap gempa kuat.

9
Universitas Sumatera Utara

Pendekatan disain ini bukan dengan cara memperkuat struktur bangunan tetapi adalah dengan
mereduksi gaya gempa yang akan bekerja pada bangunan atau menambah suatu sistem pada
struktur yang dikhususkan untuk menyerap sebagian besar energi gempa yang masuk ke
bangunan dan hanya sebagian kecil (sisanya) akan dipikul oleh komponen struktur bangunan
itu sendiri.

Dalam perencanaan struktur bangunan tahan gempa dengan tingkat keamanan
memadai, struktur harus dirancang dapat memikul gaya horizontal atau gaya gempa. Struktur
harus dapat memberikan layanan yang sesuai dengan perencanaan.
Menurut T. Paulay (1988), tingkat layanan dari struktur akibat gaya gempa terdiri dari
tiga, yaitu:
1.

Kemampuan layan (serviceability)
Jika gempa dengan intensitas (intensity) percepatan tanah yang kecil dalam waktu ulang
yang besar mengenai suatu struktur, disyaratkan tidak mengganggu fungsi bangunan,
seperti aktivitas normal di dalam bangunan dan perlengkapan yang ada. Artinya tidak
dibenarkan terjadi kerusakan pada struktur baik pada komponen struktur maupun elemen
non-struktur yang ada. Dalam perencanaan harus diperhatikan control dan batas
simpangan (drift) yang dapat terjadi semasa gempa, serta menjamin kekuatan yang cukup
bagi komponen struktur untuk menahan gaya gempa yang terjadi dan diharapkan struktur
masih berperilaku elastis.

2.

Kontrol kerusakan (damage control)

Jika struktur dikenai gempa dengan waktu ulang sesuai dengan umur (masa) rencana
bangunan, maka struktur direncanakan untuk dapat menahan gempa ringan (kecil) tanpa
terjadi kerusakan pada komponen struktur ataupun komponen non-struktur, dan
diharapkan struktur masih dalam batas elastis.

10
Universitas Sumatera Utara

3.

Ketahanan (survival)
Jika gempa kuat yang mungkin terjadi pada umur (masa) bangunan yang direncanakan
membebani struktur, maka struktur direncanakan untuk dapat bertahan dengan tingkat
kerusakan yang besar tanpa mengalami keruntuhan (collapse). Tujuan utama dari
keadaan batas ini adalah untuk menyelamatkan jiwa manusia.

2.2. Peraturan Pembebanan Gempa Berdasarkan SNI 03-1726-2012
Perencanaan suatu konstruksi gedung harus memperhatikan aspek kegempaan, terutama
di Indonesia karena merupakan salah satu daerah dengan zona gempa yang tinggi. Aspek
kegempaan tersebut dianalisis berdasarkan peraturan yang berlaku di negara tersebut dan

Indonesia memiliki peraturan sendiri dan peta gempanya. Peraturan yang berlaku saat ini
ialah SNI 03-1726-2012 yang merupakan revisi dari SNI 03-1726-2002 dimana parameter
wilayah gempanya sudah tidak digunakan lagi dan diganti berdasarkan dari nilai Ss
(parameter respons spectral percepatan gempa pada periode pendek) dan nilai S1 (parameter
respons spectral percepatan gempa pada periode 1 detik) pada setiap daerah yang ditinjau.
Dalam hal ini, tata cara perencanaan bangunan gedung tahan gempa menjadi lebih rasional
dan akurat.

2.2.1. Gempa Rencana dan Faktor Keutamaan
Tata cara ini menentukan pengaruh gempa rencana yang harus ditinjau dalam
perencanaan dan evaluasi struktur bangunan gedung dan non gedung serta berbagai bagian
dan peralatannya secara umum. Gempa rencana ditetapkan sebagai gempa dengan
kemungkinan terlewati besarannya selama umur struktur bangunan 50 tahun adalah sebesar 2
persen.

11
Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.1

Faktor keutaman untuk berbagai kategori gedung dan bangunan (SNI 03-17262012)

Jenis pemanfaatan
Gedung dan struktur lainnya yang memiliki risiko rendah terhadap jiwa manusia pada saat terjadi
kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:
- Fasilitas pertanian, perkebunan, perternakan, dan perikanan
- Fasilitas sementara
- Gudang penyimpanan
- Rumah jaga dan struktur kecil lainnya

Semua gedung dan struktur lain, kecuali yang termasuk dalam kategori risiko I,III,IV, termasuk,
tapi tidak dibatasi untuk:
- Perumahan
- Rumah toko dan rumah kantor
- Pasar
- Gedung perkantoran
- Gedung apartemen/ Rumah susun
- Pusat perbelanjaan/ Mall
- Bangunan industri
- Fasilitas manufaktur

- Pabrik

Katergori risiko

I

II

Gedung dan struktur lainnya yang memiliki risiko tinggi terhadap jiwa manusia pada saat terjadi
kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:
- Bioskop
- Gedung pertemuan
- Stadion
- Fasilitas kesehatan yang tidak memiliki unit bedah dan unit gawat darurat
- Fasilitas penitipan anak
- Penjara
- Bangunan untuk orang jompo
Gedung dan struktur lainnya, tidak termasuk kedalam kategori risiko IV, yang memiliki potensi
untuk menyebabkan dampak ekonomi yang besar dan/atau gangguan massal terhadap kehidupan
masyarakat sehari-hari bila terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:

- Pusat pembangkit listrik biasa
- Fasilitas penanganan air
- Fasilitas penanganan limbah
- Pusat telekomunikasi

III

Gedung dan struktur lainnya yang tidak termasuk kedalam kategori risiko IV, (termasuk, tetapi
tidak dibatasi untuk fasilitas manufaktur, proses, penanganan, penyimpanan, penggunaan atau
tempat pembuangan bahan bakar berbahaya, bahan kimia berbahaya, limbah berbahaya, atau
bahan yang mudah meledak) yang mengandung bahan beracun atau peledak dimana jumlah
kandungan bahanya melebihi nilai batas yang disyaratkan oleh instansi yang berwenang dan cukup
menimbulkan bahaya bagi masyarakat jika terjadi kebocoran.

12
Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.1

Faktor keutaman untuk berbagai kategori gedung dan bangunan (SNI 03-17262012) (Lanjutan)

Gedung dan struktur lainnya yang ditunjukkan sebagai fasilitas yang penting, termasuk, tetapi tidak
dibatasi untuk:
- Bangunan-bangunan monumental
- Gedung sekolah dan fasilitas pendidikan
- Rumah sakit dan fasilitas kesehatan lainnya yang memiliki fasilitas bedah dan unit gawat
darurat
- Fasilitas pemadam kebakaran, ambulans, dan kantor polisi, serta garasi kendaraan
darurat
- Tempat perlindungan terhadap gempa bumi, angin badai, dan tempat perlindungan
darurat lainnya
- Fasilitas kesiapan darurat, komunikasi, pusat operasi dan fasilitas lainnya untuk tanggap
darurat
- Pusat pembangkit energi dan fasilitas publik lainnya yang dibutuhkan pada saat keadaan
darurat
- Struktur tambahan (termasuk menara telekomunikasi, tangki penyimpanan bahan bakar,
menara pendingin, struktur stasiun listrik, tangki air pemadam kebakaran atau struktur
rumah atau struktur pendukung air atau material atau peralatan pemadam kebakaran)
yang disyaratkan untuk beroperasi pada saat keadaan darurat
Gedung dan struktur lainnya yang dibutuhkan untuk mempertahankan fungsi struktur bangunan lain

yang masuk ke dalam kategori risiko IV.

IV

Untuk berbagai kategori resiko struktur bangunan gedung dan non gedung sesuai
Tabel 2.1 pengaruh gempa rencana terhadapnya harus dikalikan dengan suatu faktor
keutamaan Ie menurut Tabel 2.2 khusus untuk struktur bangunan dengan kategori resiko IV,
bila dibutuhkan pintu masuk untuk operasional dari struktur bangunan yang bersebelahan,
maka struktur bangunan yang bersebelahan tersebut harus didesain sesuai dengan kategori
resiko IV.
Tabel 2.2

Faktor keutaman gempa (SNI 03-1726-2012)

Kategori risiko

Faktor keutamaan gempa, Ie

I atau II
III

IV

1,0
1,25
1,5

13
Universitas Sumatera Utara

2.2.2. Klasifikasi Situs dan Parameter
Prosedur untuk klasifikasi suatu situs untuk memberikan kriteria seismik adalah berupa
faktor-faktor amplifikasi pada bangunan. Dalam perumusan kriteria seismik suatu bangunan
di permukaan tanah atau penentuan amplifikasi besaran percepatan gempa puncak dari batuan
dasar ke permukaan tanah untuk suatu situs, maka situs tersebut harus diklasifikasi terlebih
dahulu. Profil tanah di situs harus diklasifikasikan berdasarkan profil tanah lapisan 30 m
paling atas. Penetapan kelas situs harus melalui penyelidikan tanah di lapangan dan di
laboratorium, yang dilakukan oleh otoritas yang berwenang atau ahli desain geoteknik
bersertifikat.
Tabel 2.3

Klasifikasi situs
(m/detik)

Kelas Situs
SA (batuan keras)

atau

(kPa)

>1500

N/A

N/A

SB (batuan)

750 sampai 1500

N/A

N/A

SC (tanah keras,
sangat padat dan
batuan lunak)

350 sampai 750

>50

≥ 100

SD (tanah sedang)

175 sampai 350

15 sampai 50

50 sampai 100

< 175

< 15

< 50

SE (tanah lunak)

Atau setiap profil tanah yang mengandung lebih dari 3 m tanah
dengan karakteristik sebagai berikut :
1. Indeks plastisitas, PI > 20,
2. Kadar air,
3. Kuat geser niralir

SF (tanah khusus,
yang membutuhkan
investigasi
geoteknik spesifik
dan analisis respons
spesifik-situs yang
mengikuti Pasal

Setiap profil lapisan tanah yang memiliki salah satu atau lebih dari
karakteristik berikut:
-

Rawan dan berpotensi gagal atau runtuh akibat beban gempa seperti
mudah likuifaksi, lempung sangat sensitive, tanah tersementasi lemah

-

Lempung sangat organic dan/atau gambut (ketebalan H > 3m)

-

Lempung berplastisitas sangat tinggi (ketebalan H > 7,5 m dengan
Indeks Plastisitas PI > 75 )

14
Universitas Sumatera Utara

6.10.1)

Lapisan lempung lunak/setengah teguh dengan ketebalan H > 35 m
dengan

15
Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.3 berisi klasifikasi situs tanah yang diperlukan dalam perumusan criteria
seismik suatu bangunan. Nilai

harus ditentukan sesuai dengan persamaan (2.1).
n

∑d
i =1
n

vs =

i

(2.1)

di

∑v
i =1

si

dimana:
di

= tebal setiap lapisan antara kedalaman 0 sampai 30 meter;

vsi = kecepatan gelombang geser lapisan i dalam satuan m/detik;
n

∑d

i

= 30 meter

i =1

dan

Nilai

harus ditentukan sesuai dengan persamaan (2.2) dan (2.3).
n

∑d
N=

i

i =1
n

di
∑
i =1 N i

(2.2)

Dimana Ni dan di dalam persamaan 2 berlaku untuk tanah non-kohesif, tanah kohesif, dan
lapisan batuan.

N ch =

ds
di
∑
i =1 N i
m

(2.3)

Dimana Ni dan di dalam persamaan 3 berlaku untuk tanah non-kohesif saja, dan
m

m

∑d
i =1

i

= ds

∑d

i

= d s , di mana d s adalah ketebalan total dari lapisan tanah non-kohesif di

j =1

16
Universitas Sumatera Utara

dalam 30 m lapisan paling atas. Ni adalah tahanan penetrasi standar 60 persen energi (N60)
yang terukur langsung di lapangan tanpa koreksi, dengan nilai tidak lebih dari 305
pukulan/m. Jika ditemukan perlawanan lapisan batuan, maka nilai Ni tidak boleh diambil
lebih dari 305 pukulan/m.

2.2.3. Parameter Percepatan Gempa
Parameter Ss (percepatan batuan dasar pada perioda pendek) dan S1 (percepatan batuan
dasar pada perioda 1 detik) harus ditetapkan masing-masing dari respons spectral percepatan
0,2 detik dan 1 detik dalam peta gerak tanah seismic pada Bab 14 yang tertera dalam SNI 031726-2012 dengan kemungkinan 2 persen terlampaui dalam 50 tahun (MCER, 2 persen dalam
50 tahun), dan dinyatakan dalam bilangan desimal terhadap percepatan gravitasi.
Untuk penentuan respons spectral percepatan gempa MCER di permukaan tanah,
diperlukan suatu factor amplifikasi seismic pada perioda 0,2 detik dan perioda 1 detik. Faktor
amplifikasi meliputi faktor amplifikasi getaran terkait percepatan pada getaran perioda
pendek (Fa) dan factor amplifikasi terkait percepatan yang mewakili getaran perioda 1 detik
(Fv). Parameter spectrum respons percepatan pada perioda pendek (SMS) dan perioda 1 detik
(SM1) yang disesuaikan dengan pengaruh klasifikasi situs, harus ditentukan dengan
menggunakan persamaan (2.4) dan (2.5).
S MS = Fa S s

(2.4)

S M 1 = Fa S1

(2.5)

dimana:
Ss = parameter respons spektral percepatan gempa MCER terpetakan untuk perioda pendek;
Ss = parameter respons spektral percepatan gempa MCER terpetakan untuk perioda 1,0 detik.

Koefisien situs Fa dan Fv dicantumkan pada
17
Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.4 dan Tabel 2.5.

Tabel 2.4

Kelas
situs

Koefisien situs, Fa
Parameter respons spectral percepata gempa (MCER) terpetakan pada
perioda pendek, T = 0,2 detik, Ss
Ss≤ 0,25

Ss≤ 0,5

Ss≤ 0,75

Ss≤ 1,0

Ss≤ 1,25

SA

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

SB

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

SC

1,2

1,2

1,1

1,0

1,0

SD

1,6

1,4

1,2

1,1

1,0

SE

2,5

1,7

1,2

0,9

0,9

SSb

SF

Tabel 2.5

Kelas
situs

Koefisien situs, Fv
Parameter respons spectral percepata gempa (MCER) terpetakan pada
perioda 1 detik, S1
S1 ≤ 0,1

S1 ≤ 0,2

S1 ≤ 0,3

S1 ≤ 0,4

S1 ≤ 0,5

SA

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

SB

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

SC

1,7

1,6

1,5

1,4

1,3

SD

1,6

1,4

1,2

1,1

1,0

SE

2,5

1,7

1,2

0,9

0,9

SF

SSb

2.2.4. Parameter Percepatan Spektral Desain
Spektrum respons adalah salah satu cara penyelesaian problem persamaan diferensial
gerakan struktur MDOF. Walaupun memakai prinsip dinamik, tetapi metode ini bukanlah
18
Universitas Sumatera Utara

kategori analisis riwayat waktu. Penggunaan metode ini hanya terbatas pada pencarian
respons-respons maksimum. Dengan memakai spektrum respons yang telah disiapkan (tiaptiap daerah gempa), maka respons-respons maksimum dapat dicari dalam waktu yang relatif
singkat dibanding dengan cara analisis riwayat waktu. Namun demikian penyelesaian
problem dengan cara ini hanya bersifat pendekatan artinya spektrum respons akan diperoleh
dengan asumsi-asumsi tertentu.
Pada kenyataannya perlu diketahui prinsip dasar pada analisis dan desain struktur
bangunan tahan gempa yaitu antara suplai (supply) dan kebutuhan (demand). Kebutuhan yang
dimaksud dalam hal ini adalah kebutuhan kekuatan struktur sedemikian sehingga dengan
tercukupinya kebutuhan kekuatan struktur mampu menahan beban dengan aman. Spektrum
respons akan berfungsi sebagai alat untuk mengestimasi dalam menentukan strenght demand.
Di lain pihak, suplai kekuatan dapat dilakukan setelah melakukan desain elemen struktur.
Desain elemen dapat dilakukan dengan berdasar pada kekuatan bahan hasil uji elemen di
laboratorium. Dengan demikian desain kekuatan harus didasarkan atas kekuatan yang
nyata/riil atas bahan yang dipakai. Estimasi kebutuhan kekuatan struktur (strenght demand)
akibat beban gempa pada prinsipnya adalah menentukan seberapa besar beban horisontal
yang akan bekerja pada tiaptiap massa. Hal ini terjadi karena beban gempa akan
mengakibatkan struktur menjadi bergetar dan pengaruhnya dapat diekivalenkan/seolah-olah
terdapat gaya horisontal yang bekerja pada tiap-tiap massa. Spektrum respons dapat dipakai
untuk menentukan gaya horisontal maupun simpangan struktur MDOF tersebut.
Spektrum respons merupakan suatu spektrum yang disajikan dalam bentuk grafik/plot
antara perioda getar struktur, T, lawan respons-respons maksimum berdasarkan rasio redaman
dan gempa tertentu. Respons-respons maksimum dapat berupa simpangan maksimum
(spektrum perpindahan, Sd) kecepatan maksimum (spektrum kecepatan, Sv) atau percepatan

19
Universitas Sumatera Utara

maksimum (spektrum percepatan, Sa) massa struktur. Terdapat dua macam spektrum yaitu
spektrum elastik dan spektrum inelastik. Spektrum elastik adalah spektrum yang didasarkan
atas respons elastik struktur, sedangkan spektrum inelastik (juga disebut desain spektrum
respons) adalah spektrum yang direduksi dari spektrum elastik dengan nilai daktilitas
tertentu. Nilai spektrum dipengaruhi oleh perioda getar, rasio redaman, tingkat daktilitas dan
jenis tanah. Umumnya beban gempa, rasio redaman, daktilitas dan jenis tanah sudah
dijadikan suatu variabel kontrol sehingga grafik yang ada tinggal diplot antara periode getar,
T, lawan nilai spektrum, apakah simpangan, kecepatan atau percepatan maksimum. Secara

umum yang dipakai adalah spektrum akselerasi.
Bila spektrum respons desain diperlukan oleh tata cara ini dan prosedur gerak tanah
dari speksifik-situs tidak digunakan, maka kurva spectrum respons desain harus
dikembangkan dengan mengacu Gambar 2.1 dan mengikuti ketentuan berikut:
1.

Untuk perioda yang lebih kecil dari To, spektrum respons percepatan desain, Sa , harus
ditentukan berdasarkan persamaan (2.6).


T
S a = S DS  0,4 + 0,6
T0

2.





(2.6)

Untuk perioda lebih besar dari atau sama dengan T0 dan lebih kecil dari atau sama
dengan Ts, spectrum respons percepatan desain, Sa , sama dengan SDS.

3.

Untuk perioda lebih besar dari Ts , spectrum respons percepatan desain, Sa , dihitung
berdasarkan persamaan (2.7).

Sa =

S D1
T

(2.7)

dimana:
SDS

= parameter respons spectral percepatan desain pada perioda pendek;

SD1

= parameter respons spectral percepatan desain pada perioda 1 detik;

20
Universitas Sumatera Utara

T

= perioda getar fundamental struktur;

T0

= 0,2

TS

=

S D1
S DS

S D1
S DS

Gambar 2.1 Spektrum respons desain

2.2.5. Periode Fundamental Pendekatan
Perioda fundamental pendekatan (Ta), dalam detik, harus ditentukan dengan
menggunakan persamaan (2.8).
Ta = C t hnx

(2.8)

dimana:
hn = ketinggian struktur di atas dasar sampai tingkat tertinggi struktur ,m;
Ct = koefisien yang ditentukan dari Kinerja Struktur Gedung
Kinerja struktur gedung dipengaruhi adanya simpangan antar tingkat, akibat pengaruh

gempa rencana. Penentuan simpangan antar lantai tingkat disain (Δ) harus dihitung sebagai
perbedaan defleksi pada pusat massa di tingkat teratas dan terbawah yang ditinjau. Apabila
pusat massa tidak terletak segaris dalam arah vertical, diijinkan untuk menghitung defleksi di
21
Universitas Sumatera Utara

dasar tingkat berdasarkan proyeksi vertical dari pusat massa tingkat di atasnya.
Tabel 2.6;
x

= koefisien yang ditentukan dari Kinerja Struktur Gedung
Kinerja struktur gedung dipengaruhi adanya simpangan antar tingkat, akibat pengaruh

gempa rencana. Penentuan simpangan antar lantai tingkat disain (Δ) harus dihitung sebagai
perbedaan defleksi pada pusat massa di tingkat teratas dan terbawah yang ditinjau. Apabila
pusat massa tidak terletak segaris dalam arah vertical, diijinkan untuk menghitung defleksi di
dasar tingkat berdasarkan proyeksi vertical dari pusat massa tingkat di atasnya.
Tabel 2.6;

2.2.6. Kinerja Struktur Gedung
Kinerja struktur gedung dipengaruhi adanya simpangan antar tingkat, akibat pengaruh
gempa rencana. Penentuan simpangan antar lantai tingkat disain (Δ) harus dihitung sebagai
perbedaan defleksi pada pusat massa di tingkat teratas dan terbawah yang ditinjau. Apabila
pusat massa tidak terletak segaris dalam arah vertical, diijinkan untuk menghitung defleksi di
dasar tingkat berdasarkan proyeksi vertical dari pusat massa tingkat di atasnya.
Tabel 2.6

Koefisien Ct dan x
Ct

x

Rangka baja pemikul momen

0,0724a

0,80

Rangka beton pemikul momen

0,0466a

0,90

Rangka baja dengan bresing eksentris

0,0731a

0,75

Rangka baja dengan bresing terkekang terhadap tekuk

0,0731a

0,75

Tipe Struktur
Sistem rangka pemikul momen di maan rangka memikul 100
persen gaya gempa yang disyaratkan dan tidak dilingkupi atau
dihubungkan dengan komponen yang lebih kaku dan akan
mencegah rangka dari defleksi jika dikenai gaya gempa:

22
Universitas Sumatera Utara

0,0488a

Semua sistem struktur lainnya

0,75

Defleksi pusat massa di tingkat x, (δx), dalam mm harus ditentukan sesuai dengan
persamaan (2.9).

δx =

C d × δ xe
Ie

(2.9)

dimana:
Cd = faktor pembesaran defleksi;

δxe = defleksi pada lokasi yang diisyaratkan, yang ditentukan dengan analisis elatis, mm;
Ie

= faktor keutamaan.

Simpangan antar tingkat desain (Δ) yang ditentukan tidak boleh melebihi simpangan
antar lantai ijin (Δa) seperti yang didapatkan dari
Tabel 2.7 untuk semua tingkat.

Tabel 2.7

Simpangan antar lantai izin (Δa)
Kategori Resiko
Struktur
I atau II

III

IV

0,025 hsx

0,025 hsx

0,025 hsx

Struktur dinding geser kantilever batu bata

0,010 hsx

0,010 hsx

0,010 hsx

Struktur dinding geser batu bata lainnya

0,007 hsx

0,007 hsx

0,007 hsx

Semua struktur lainnya

0,020 hsx

0,015 hsx

0,010 hsx

Struktur, selain dari struktur dinding geser batu
bata, 4 tingkat atau kurang dengan dinding
interior, partisi, langit-langit dan sistem dinding
eksterior yang telah didesain untuk
mengakomodasi simpangan antar lantai

Keterangan:

23
Universitas Sumatera Utara

hsx = tinggi tingkat di bawah tingkat x.

2.3. Peraturan Pembebanan Berdasarkan SNI 03-1727-2013
Pada perencanaan konstruksi bangunan beban – beban yang diperhitungkan adalah
beban mati, beban hidup yang mengikuti peraturan yang berlaku saat ini ialah SNI 03-17272013 yang merupakan revisi dari PBI 1983, dimana terdapat beberapa perbedaan salah
satunya misalnya pada PBI 1983 beban hidup pada lantai bangunan perkantoran ditetapkan
sebesar 250 kg/m2 atau 25 kN/m2 sedangkan yang ditetapkan oleh peraturan yang berlaku
saat ini SNI 03-1727-2013 telah direvisi menjadi 500 kg/m2 atau 50 kN/m2.
Dalam hal ini, besarnya beban hidup yang ditetapkan oleh peraturan yang berlaku saat
ini menjadi lebih aman jika digunakan dalam perencaan sebab besar beban yang
direncanakan lebih besar.

Beban Hidup
Lantai dan tangga,
Lantai dan rumah tinggal sederhana dan gudang-gudang tidak
penting, yang bukan untuk toko atau ruang kerja
Lantai sekolah, ruang kuliah, kantor, toko, restorant, hotel, asrama
dan rumah sakit.
Lantai ruang olahraga
Lantai ruang dansa
Lantai dan balkon dalam dari ruang-ruang untuk pertemuan yang
lain dari pada yang di sebut dalam (a) s/d (e), seperti mesjid,
gereja, ruang pagelaran, ruang rapat, bioskop, dan panggung
penonton dengan tempat duduk tetap.
Panggung penonton tempat duduk tidak tetap atau untuk penonton
yang berdiri
Tangga, bordes tangga, lantai, dan gang dari ruang-ruang yang
disebut dalam poin (c)
Tangga, bordes tangga, lantai, dan gang dari ruang-ruang yang
disebut dalam poin (d), (e), (f) dan (g)

Kg/m2
200
125
250
400
500

400
500
300
500
24

Universitas Sumatera Utara

Lantai ruang pelengkap dari ruang-ruang yang di sebut (c), (d), (e),
(f), dan (g)
Lantai untuk : pabrik, bengkel, gudang, perpustakaan, ruang arsip,
toko buku, toko besi, ruang alat-alat danruang mesin, harus
direncanakan terhadap beban hidup yang ditentukan tersendiri,
dengan minimum
Lantai gedung parkir bertingkat :
Untuk lantai bawah
Untuk lantai tingkat lainnya
m. Balkon-balkon yang menjorok bebas keluar harus direncanakan
terhadap beban hidup dari lantai ruang yang berbatasan, dengan
minimum
(Sumber : Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung 1983)

250

400

800
400

300

2.3.1. Beban Mati
Berat sendiri dari bahan-bahan bangunan penting dan dari beberapa komponen gedung
diambil dari Tabel 2.8.

Tabel 2.8

No
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Berat sendiri bahan bangunan dan komponen gedung (SNI 03-1727-2013)

Bahan bangunan
Baja
Batu belah, batu bulat, batu gunung (berat tumpuk)
Batu karang (berat tumpuk)
Batu pecah
Besi tuang
Beton (1)
Beton bertulang (2)
Kayu (Kelas I) (3)
Kerikil, Koral (kerikil udara sampai lembab, tanpa
diayak)

Tabel 2.8

kg/m3 kN/m3 kg/m2 kN/m2
7850
2600
1500
700
1450
7250
2200
2400

76.93
25.48
14.7
6.86
14.21
71.05
21.56
23.52

1000

9.8

Berat sendiri bahan bangunan dan komponen gedung (SNI 03-1727-2013)
(Lanjutan)

No

Bahan bangunan

kg/m3 kN/m3 kg/m2 kN/m2

25
Universitas Sumatera Utara

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

24

25

26

27
28
29
30

diayak)
Pasangan batu bata
Pasangan batu belah, batu bulat, batu gunung
Pasangan batu karang
Pasir (kering udara sampai lembab)
Pasir (jenuh air)
Pasir kerikil, koral (kering udara sampai lembab)
Tanah, lempung dan lanau (kering udara sampai
lembab)
Tanah, lempung dan lanau (basah)
Timah hitam (timbal)
Komponen gedung
Adukan, per cm tebal :
- dari semen
- dari kapur, semen merah atau tras
Aspal, termasuk bahan-bahan mineral penambah, per
cm tebal
Dinding pasangan batu bata :
- satu batu
- setengah batu
Langit-langit dan dinding (termasuk rusuk-rusuknya,
tanpa penggantung langit-langit atau pengaku), terdiri
dari :
- semen asbes (eternit dan bahan lain sejenis), dengan
tebal maksimum 4 mm
- kaca, dengan tebal (3-4) mm
Lantai kayu sederhana dengan balok kayu, tanpa
langit-langit dengan bentang maksimum 5 m dan untuk
beban hidup maksimum 200 kg/m2
Penggantung langit-langit (dari kayu), dengan bentang
maksimum 5 m dan jarak sumbu ke sumbu minimum
0.8 m
Penutup atap genting dengan reng dan usuk/kaso per
m2 bidang atap
Penutup atap sirap dengan reng dan usuk/kaso per m2
bidang atap
Penutup atap seng gelombang (BWG 24) tanpa
gording
Penutup lantai dari ubin semen Portland, teraso dan
beton tanpa adukan, per cm tebal

1650
1700
2200
1450
1600
1800

16.17
16.66
21.56
14.21
15.68
17.64

1850

18.13

1700
2000
11400

16.66
19.6
111.72

21
17

0.21
0.17

17

0.17

14

0.14

14

0.14

450
250

4.41
2.45

11

0.11

10

0.1

40

0.4

7

0.068

50

0.49

40

0.39

24

0.24

11

0.11

CATATAN :
(1) Nilai ini berlaku untuk beton pengisi;

26
Universitas Sumatera Utara

(2) Untuk beton getar, beton kejut, beton mampat dan beton padat lain sejenis, berat
sendirinya harus ditentukan tersendiri;
(3) Nilai ini adalah nilai rata-rata, untuk jenis-jenis kayu tertentu dapat dilihat pada NI 5
Peraturan Konstruksi Kayu Indonesia.

2.3.2. Beban Hidup
Beban hidup adalah semua beban yang terjadi akibat penghunian atau penggunaan
suatu gedung, termasuk beban-beban pada lantai yang berasal dari barang-barang yang dapat
berpindah, mesin-mesin, serta peralatan yang bukan bagian tak terpisahkan dari gedung itu,
sehingga mengakibatkan perubahan dalam pembebanan lantai dan atap. Khusus pada atap,
beban hidup juga mencakup beban hujan, baik akibat genangan maupun akibat tekanan jatuh
(energi kinetik) butiran air. Beberapa beban hidup yang bekerja pada gedung dapat diambil
dari Tabel 2.9.
Beban hidup tersebut sudah termasuk perlengkapan ruang sesuai dengan kegunaan
lantai ruang yang bersangkutan dan juga dinding-dinding pemisah dengan berat tidak lebih
dari 100 kg/m2.
Tabel 2.9

Beban hidup pada lantai gedung (SNI 03-1727-2013)
Merata psf
(kN/m2)

Terpusat lb
(kN)

50 (2.4)

2000 (8.9)

Ruang komputer

100 (4.79)

2000 (8.9)

Gudang persenjataan dan ruang latihan

150 (7.18)

Hunian atau penggunaan
Apartemen (lihat rumah tinggal)
Sistem lantai akses
Ruang kantor

27
Universitas Sumatera Utara

Ruang pertemuan dan bioskop
Kursi tetap (terikat di lantai)

60 (2.87)

Lobi

100 (4.79)

Kursi dapat dipindahkan

100 (4.79)

Panggung pertemuan

100 (4.79)

Lantai podium

150 (7.18)

Balkon (eksterior)

100 (4.79)

Rumah untuk satu atau dua keluarga, dan luas tidak
melebihi 100 ft2 (9.3 m2)

60 (2.87)

Lintasan bowling, ruang kolam renang, dan tempat
rekreasi sejenis lainnya

75 (3.59)

Jalur untuk akses pemeliharaan

40 (1.92)

300 (1.33)

28
Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.9

Beban hidup pada lantai gedung (SNI 03-1727-2013) (Lanjutan)

Hunian atau penggunaan

Merata psf
(kN/m2)

Terpusat lb
(kN)

Koridor
Lantai pertama
Lantai lain, sama seperti pelayanan hunian kecuali
disebutkan lain
Ruang dansa dan ruang ballroom/pesta

100 (4.79)
100 (4.79)

Dek (pekarangan dan atap)
Sama seperti daerah yang dilayani, atau untuk jenis
hunian yang diakomodasi
Ruang makan dan restoran

100 (4.79)

Hunian (lihat rumah tinggal)
Ruang mesin elevator (pada daerah seluas 4 in2 [2580
mm2])

300 (1.33)

Konstruksi pelat lantai finishing ringan (pada luasan 1
in2[645 mm2])

200 (0.89)

Jalur penyelamatan terhadap kebakaran

100 (4.79)

Hunian satu keluarga saja

40 (1.92)

Tangga permanen
Garasi (mobil penumpang saja)
Truk dan bus

Lihat pasal 4.4
40 (1.92)a,b

Tribun (lihat stadion dan arena, tempat duduk di stadion)
Lantai utama gymnasium dan balkon
Susunan tangga, rel pengaman dan batang pegangan

100 (4.79)
Lihat pasal 4.4

Rumah sakit :
Ruang operasi, laboratorium

60 (2.87)

1000 (4.45)

Ruang pasien

40 (1.92)

1000 (4.45)

Koridor diatas lantai pertama

80 (3.83)

1000 (4.45)

Hotel (lihat rumah tangga)

29
Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.9

Beban hidup pada lantai gedung (SNI 03-1727-2013) (Lanjutan)
Merata psf
(kN/m2)

Terpusat lb
(kN)

60 (2.87)

1000 (4.45)

150 (7.18)c

1000 (4.45)

80 (3.83)

1000 (4.45)

Ringan

125 (6.00)

2000 (8.90)

Berat

250 (11.97)

3000 (13.40)

Hunian atau penggunaan
Perpustakaan
Ruang baca
Ruang penyimpanan
Koridor di atas lantai pertama
Pabrik

Kanopi di depan pintu masuk gedung

75 (3.59)

Gedung perkantoran:
Ruang arsip dan komputer harus dirancang untuk beban
yang lebih berat berdasarkan pada perkiraan hunian
Lobi dan koridor lantai pertama

100 (4.79)

2000 (8.90)

Kantor

50 (2.40)

2000 (8.90)

Koridor di atas lantai pertama

80 (3.83)

2000 (8.90)

Lembaga hukum
Blok sel

40 (1.92)

Koridor

100 (4.79)

Rumah tinggal
Hunian (satu keluarga dan dua keluarga)
Loteng yang tidak dapat didiami tanpa gudang

10 (0.48)

Loteng yang tidak dapat didiami dengan gudang

20 (0.96)

Loteng yang dapat didiami dan ruang tidur

30 (1.44)

Semua ruang kecuali tangga dan balkon

40 (1.92)

Hotel dan rumah susun
Ruang pribadi dan koridor yang melayani mereka

40 (1.92)

Ruang publik dan koridor yang melayani mereka

100 (4.79)

Stand pemantauan, tribun, dan tempat duduk di stadion

100 (4.79)d

30
Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.9

Beban hidup pada lantai gedung (SNI 03-1727-2013) (Lanjutan)

Hunian atau penggunaan

Merata psf
(kN/m2)

Terpusat lb
(kN)

Atap
Atap datar, pelana, dan lengkung
Atap digunakan untuk tempat berjalan
Atap yang digunakan untuk taman atap atau tujuan
pertemuan

I

Atap yang digunakan untuk tujuan khusus

20 (0.96)h

Awning dan kanopi

60 (2.87)

Konstruksi struktur yang didukung oleh struktur rangka
kaku ringan

100 (4.79)

Semua konstruksi lainnya
Komponen struktur atap utama, yang terhubung langsung
dengan perkerjaan lantai
Titik panel tunggal dari batang bawah ranga atap atau
setiap titik sepanjang komponen struktur utama yang
mendukung atap diatas pabrik, gudang, dan perbaikan
garasi

2000 (8.9)
5 (0.24) tidak
dapat direduksi

20 (0.96)

Semua hunian lainnya

300 (1.33)

Semua permukaan atap dengan beban pekerja
pemeliharaan

300 (1.33)

Sekolah
Ruang kelas

40 (1.92)

1000 (4.5)

Koridor diatas lantai pertama

80 (3.83)

1000 (4.5)

Koridor lantai pertama

100 (4.79)

1000 (4.5)

Bak-bak/scuttles, rusuk untuk atap kaca dan langit-langit
yang dapat diakses
Pinggir jalan untuk pejalan kaki, jalan lintas kendaraan,
dan lahan/jalan untuk truk-truk

200 (0.89)
250 (11.97)e

8000 (35.6)f

Stadion dan arena
Tribun

100 (4.79)d

Tempat duduk tetap (terikat di lantai)

60 (2.87)d

31
Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.9

Beban hidup pada lantai gedung (SNI 03-1727-2013) (Lanjutan)

Hunian atau penggunaan

Merata psf
(kN/m2)

Tangga dan jalan keluar

100 (4.79)

Rumah tinggal untuk satu dan dua keluarga saja

40 (1.92)

Ruang gudang diatas langit-langit

20 (0.96)

Terpusat lb
(kN)

g

Gudang penyimpang barang sebelum disalurkan ke
pengecer (jika diantisipasi menjadi gudang penyimpanan,
maka harus dirancang untuk beban lebih berat)
Ringan

125 (6.00)

Berat

250 (11.97)

Toko
Eceran
Lantai pertama

100 (4.79)

1000 (4.45)

Lantai diatasnya

75 (3.59)

1000 (4.45)

Glosir, di semua lantai

125 (6.00)

1000 (4.45)

Penghalang kendaraan
Susuran jalan dan panggung yang ditinggikan (selain jalan
keluar)

60 (2.87)

Pekarangan dan teras, jalur pejalan kaki

100 (4.79)

2.4. Karakteristik Dinamik Struktur Bangunan
Pada persamaan differensial gerakan massa pada struktur derajat kebebasan tunggal
(SDOF) melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu massa, kekakuan, dan redaman.
Ketiga properti struktur itu umumnya disebut karakteristik dinamik struktur. Properti tersebut
sangat spesifik yang tidak semuanya digunakan pada problema statik. Kekakuan
elemen/struktur adalah satu-satunya karakteristik yang dipakai pada problem statik,
sedangkan karakteristik yang lain yaitu massa dan redaman tidak dipakai.

32
Universitas Sumatera Utara

2.4.1. Massa
Suatu struktur yang kontinu berkemungkinan mempunyai banyak derajat kebebasan
karena banyaknya massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan
umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akan menimbulkan kesulitan. Hal ini
terjadi karena banyaknya persamaan differensial yang ada. Sama seperti struktur dengan
derajat kebebasan tunggal, maka pada struktur dengan derajat kebebasan banyak juga
diperlukan beberapa asumsi atau penyederhanaan.
Umumnya terdapat dua pemodelan pokok yang dilakukan untuk mendeskripsikan
massa struktur. Pemodelan pertama, lumped mass model adalah sistem diskretisasi massa
yaitu massa dianggap menggumpal pada tempat-tempat tertentu. Apabila prinsip bangunan
geser (shear building) dipakai maka setiap masa hanya akan bergerak secara horizontal.
Karena percepatan hanya terjadi pada struktur yang mempunyai massa maka matriks massa
merupakan matriks diagonal. Pemodelan kedua adalah menurut prinsip consistent mass
matrix yang mana element struktur akan berdeformasi menurut bentuk fungsi (shape
function) tertentu.

a. Model Massa Tergumpalkan (Lumped Mass Model)
Pada prinsip diskretisasi massa, massa dianggap menggumpal pada tempat-tempat
tertentu. Dalam hal ini gerakan atau derajat kebebasan (degree of freedom) suatu titik sudah
ditentukan. Untuk titik model yang hanya mempunyai satu derajat kebebasan atau satu
translasi maka nantinya elemen atau struktur yang bersangkutan akan mempunyai matriks
yang isinya hanya bagian diagonal saja. Clough dan Penzien (1993) mengatakan bahwa
bagian di luar diagonal matriks massa akan sama dengan nol karena gaya inersia hanya
bekerja pada tiap-tiap massa. Selanjutnya juga dikatakan bahwa apabila terdapat gerakan
rotasi massa (rotation degree of freedom), maka pada model lumped mass ini juga tidak akan

33
Universitas Sumatera Utara

ada rotation moment of inertia. Hal ini terjadi karena pada model ini massa dianggap
menggumpal pada suatu titik yang tidak berdimensi (momen inersia massa dapat dihitung
apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik). Dalam kondisi tersebut terdapat matriks
massa dengan diagonal mass of moment inertia sama dengan nol.
Pada bangunan gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat pada tiaptiap lantai tingkat bangunan. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu tingkat
massa yang mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena hanya terdapat satu derajat
kebebasan yang terjadi pada setiap massa atau tingkat, maka jumlah derajat kebebasan pada
suatu bangunan bertingkat banyak akan ditunjukkan oleh banyaknya tingkat bangunan yang
bersangkutan. Pada kondisi tersebut matriks massa hanya akan berisi pada bagian diagonal
saja.
b. Model Massa Tergumpalkan (Lumped Mass Model)
Pada prinsip consistent mass matrix, elemen struktur akan berdeformasi menurut
bentuk fungsi (shape function) tertentu. Apabila tiga derajat kebebasan (horizontal, vertikal
dan rotasi) diperhitungkan pada setiap titik maka consistent mass matrix yang standar akan
dapat diperoleh dengan matriks off-diagonal tidak sama dengan nol sebagaimana terjadi pada
prinsip lumped mass. Pada struktur yang massanya terdistribusi secara merata misalnya
analisis getaran balok atau cerobong, pemakaian prinsip consistent mass matrix menjadi lebih
tepat. Namun demikian, pada struktur bangunan gedung bertingkat banyak yang mana massa
struktur umumnya terkonsentrasi pada masing-masing tingkat, maka prinsip lumped mass
banyak dipakai dan cukup akurat (Carr 1993).
Untuk menghitung massa baik yang single lumped mass maupun multiple lumped mass
maka dapat dipakai formulasi sederhana yaitu,

34
Universitas Sumatera Utara

m=

W
g

(2.10)

dimana:
m

= massa struktur (kN-s2/m);

W = berat struktur (kN);
g

= percepatan gravitasi (9.81 m/s2)

2.4.2. Kekakuan
Kekakuan merupakan salah satu karakteristik dinamik struktur bangunan yang sangat
penting disamping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur akan mempunyai
hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau eigen problem. Hubungan
tersebut akan menetukan nilai frekuensi sudut, ω, dan perioda getar struktur, T. ω merupakan
parameter yang sangat penting dan akan sangat mempengaruhi respon dinamik struktur. Pada
prinsip bangunan geser (shear building) balok pada lantai tingkat dianggap tetap horizontal
baik sebelum maupun sesudah terjadi penggoyangan. Adanya lantai yang menyatu secara
kaku dengan balok diharapkan dapat membantu kekakuan balok sehingga anggapan tersebut
tidak terlalu kasar. Pada prinsip desain bangunan tahan gempa dikehendaki agar kolom lebih
kuat dibanding dengan balok, namun demikian rasio tersebut tidak selalu linier dengan
kekakuannya. Dengan prinsip shear building maka dimungkinkan pemakaian lumped mass
model. Pada prinsip ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung dengan rumus standar.
Pada prinsipnya, semakin kaku balok maka semakin besar kemampuannya dalam
mengekang rotasi ujung kolom, sehingga akan menambah kekakuan kolom. Perhitungan
kekakuan balok akan lebih teliti apabila pengaruh plat lantai ikut diperhatikan sehingga
diperhitungkan sebagai balok T.

35
Universitas Sumatera Utara

Kekakuan kolom jepit-jepit dapat dihitung dengan rumus,

K=

12 EI
h3

(2.11)

Kekakuan kolom jepit-sendi dapat dihitung dengan rumus,

K=

3EI
h3

(2.12)

dimana:
K

= kekakuan kolom (kN/m);

E

= modulus elastisitas (MPa);

I

= inersia kolom (m4);

h

= tinggi kolom (m).

2.4.3. Redaman
Redaman merupakan peristiwa pelepasan energy (energy dissipation) oleh struktur
akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu diantaranya adalah pelepasan
energy oleh adanya gerakan antar molekul didalam material, pelepasan energy oleh gesekan
alat penyambung maupun sistim dukungan, pelepasan energy akibat gesekan dengan udara
dan pada respon inelastik pelepasan energy akibat adanya rotasi sendi plastis. Karena
redaman berfungsi melepaskan energy maka hal tersebut akan mengurangi respon struktur.
Secara umum redaman atau damping dapat dikategorikan menurut damping system dan
damping types. Damping system yang dimaksud adalah bagaimana sistem struktur
mempunyai kemampuan dalam menyerap energy. Menurut sistem struktur yang dimaksud,
terdapat dua sistem disipasi energy yaitu, redamang klasik (clasical damping) dan redaman
nonklasik (non clasical damping).

36
Universitas Sumatera Utara

a. Redaman Klasik (Clasical Damping)
Apabila dalam sistem struktur menggunakan bahan yang sama bahannya mempunyai
rasio redaman (damping ratio) yang relatif kecil dan struktur damping dijepit didasarnya
maka sistem struktur tersebut mempunyai damping yang bersifat klasik (classical damping).
Redaman dengan sistem ini akan memenuhi kaidah kondisi ortogonal (orthogonality
condition).
b. Redaman Non-Klasik (Non Clasical Damping)
Redaman dengan sistem ini akan terbentuk pada suatu sistem struktur yang memakai
bahan yang berlainan yang mana bahan-bahan yang bersangkutan mempunyai rasio redaman
yang berbeda secara signifikan. Sebagai contoh suatu bangunan yang bagian bawahnya
dipakai struktur beton bertulang sedangkan bagian atasnya memakai struktur baja. Antara
keduanya mempunyai kemampuan disipasi energy yang berbeda sehingga keduanya tidak
bisa membangun redaman klasik. Adanya interaksi antara tanah dengan struktur juga akan
membentuk sistem redaman yang non-klasik, karena tanah mempunyai redaman yang cukup
besar misalnya antara 10% hingga 25%, sedangkan struktur atasnya mempunyai redaman
yang relatif kecil, misalnya 4% hingga 7%. Kasus yang lain berlakunya redaman non klasik
adalah apabila massa, kekakuan ataupun matriks redaman berubah-ubah menurut frekuensi.
Hal ini terjadi pada analisis yang memperhitungkan pengaruh tanah terhadap analisis struktur.

2.5. Derajat Kebebasan (Degree of Freedom)
Derajat kebebasan (degree of freedom) adalah derajat independensi yang diperlukan
untuk menyatakan posisi suatu sistem pada setiap saat. Apabila suatu titik yang ditinjau
mengalami perpindahan tempat secara horizontal, vertikal dan ke samping misalnya, maka
sistem tersebut mempunyai derajat kebebasan. Hal ini terjadi karena titik yang bersangkutan
dapat berpindah secara bebas dalam 3 arah. Pada masalah dinamika, setiap titik atau massa
37
Universitas Sumatera Utara

umumnya hanya diperhitungkan berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal.
Karena simpangan yang terjadi hanya terjadi dalam satu bidang (2-dimensi) maka simpangan
suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi ordinat tertentu baik bertanda positif
maupun negatif. Pada kondisi 2-D tersebut simpangan suatu massa pada saat t dapat
dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu y(t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan
derajat kebebasan tunggal. Secara umum bangunan 1 tingkat dianggap hanya mempunyai
derajat kebebasan tunggal (single degree of freedom, SDOF) dan struktur yang mempunyai n
tingkat akan mempunyai n derajat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak
(multi degree of freedom, MDOF).

2.5.1. Persamaan Differensial pada Struktur SDOF
Struktur dengan derajat kebebasan tunggal (SDOF) hanya akan mempunyai satu
koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada saat tertentu yang ditinjau.
Bangunan satu-tingkat, menara air (water tower) adalah salah satu contoh bangunan dengan
derajat kebebasan tunggal.

Gambar 2.2 Pemodelan struktur SDOF
Pada Gambar 2.2.a tersebut tampak bahwa P(t) adalah beban dinamik yang beban dan
38
Universitas Sumatera Utara

intensitasnya merupakan fungsi dari waktu. Struktur seperti Gambar 2.2.a kemudian
digambar secara ideal seperti tampak pada Gambar 2.2.b. Notasi m, c dan k seperti seperti
yang tampak di gambar tersebut berturut-turut adalah massa, koefisien redaman dan
kekakuan kolom. Pada Gambar 2.2.c ditampilkan model matematik untuk struktur SDOF
yang mempunyai redaman.
Apabila beban dinamik P(t) seperti tampak pada Gambar 2.2.c bekerja ke arah kanan,
maka akan terdapat perlawanan pegas, redaman dan gaya inersia. Gambar 2.2.d adalah
gambar keseimbangan dinamik yang bekerja pada massa m. Gambar tersebut umumnya
disebut free body diagram. Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body
diagram tersebut, maka dapat diperoleh hubungan,
P (t ) − FD − FS = FI atau FI + FD + FS = P(t )

(2.13)

FI = mu&&

(2.14)

FD = cu&

(2.15)

FS = cu

(2.16)

dimana:

FI = gaya inersia;
FD = gaya redaman;
FS = gaya pegas;
u&&

= percepatan massa (m/s2);

u&

= kecepatan massa (m/s);

u

= perpindahan massa (m).
Apabila persamaan Error! Reference source not found., Error! Reference source

not found., dan Error! Reference source not found. disubstitusikan ke persamaan Error!
39
Universitas Sumatera Utara

Reference source not found., maka akan diperoleh:
mu&& + cu& + ku = P (t )

(2.17)

Persamaan Error! Reference source not found. adalah persamaan differensial gerakan
massa suatu struktur SDOF yang memperoleh pembebanan dinamik P(t). Pada problem
dinamik, sesuatu yang penting untuk diketahui adalah simpangan horizontal tingkat atau
dalam persamaaan tersebut adalah u(t). Simpangan horizontal tingkat akan berpengaruh
langsung terhadap momen kolom maupun momen balok.

2.5.2. Persamaan Differensial pada Struktur SDOF akibat Pergerakan Dasar
Beban dinamik yang umum dipakai pada anlisis struktur selain beban angin adalah
beban gempa. Gempa bumi akan mengakibatkan permukaan tanah menjadi bergetar yang
getarannya direkam dalam bentuk aselogram. Tanah yang bergetar akan menyebabkan semua
benda yang berada di atas tanah akan ikut bergetar termasuk struktur bangunan. Di dalam hal
ini masih ada anggapan bahwa antara fondasi dan tanah pendukungnya bergerak secara
bersama-sama atau fondasi dianggap menyatu dengan tanah. Anggapan ini sebetulnya tidak
sepenuhnya benar karena tanah bukanlah material yang kaku yang mampu menyatu dengan
fondasi. Kejadian yang sesungguhnya adalah bahwa antara tanah dan fondasi tidak akan
bergerak secara bersamaan. Fondasi masih akan bergerak horizontal relatif terhadap tanah
yang mendukungnya. Kondisi seperti ini cukup rumit karena sudah memperhitungkan
pengaruh tanah terhadap analisis struktur yang umumnya disebut soil-structure interaction
analysis.

Untuk menyusun persamaan diferensial gerakan massa akibat gerakan tanah maka
anggapan di atas tetap dipakai, yaitu tanah menyatu secara kaku dengan kolom atau kolom
dianggap dijepit pada ujung bawahnya. Pada kondisi tersebut ujung bawah kolom dan tanah
40
Universitas Sumatera Utara

dasar bergerak secara bersamaan. Persamaan diferensial gerakan massa struktur SDOF akibat
gerakan tanah selanjutnya dapat diturunkan dengan mengambil model seperti pada Gambar
2.3.

Gambar 2.3 Pemodelan struktur SDOF akibat pergerakan dasar
Jika pergeseran (displacement) pada tanah dinotasikan dengan ug, total perpindahan
dari massa struktur dinotasikan dengan ut, dan perpindahan relatif antara massa dan tanahnya
dinotasikan dengan dengan u, maka berdasarkan Gambar 2.3 dapat dirumuskan,

u t (t ) = u (t ) + u g (t )

(2.18)

Dari free body diagram yang mengandung gaya inersia fI tampak bahwa persamaan
kesetimbangannya menjadi,
fI + fD + fs = 0

(2.19)

f I = mu t

(2.20)

dengan,

Dengan mensubstisusikan persamaan (2.15), (2.16), (2.20) ke (2.19), sehingga
diperoleh persmaaannya sebagai berikut,
41
Universitas Sumatera Utara

mu&& + cu& + ku = − mu&&g

(2.21)

Persamaan tersebut disebut persamaan difrensial relatif karena gaya inersia, gaya redam
dan gaya pegas ketiga-tiganya timbul akibat adanya simpangan relatif. Ruas kanan pada
persamaan Error! Reference source not found. disebut sebagai beban gempa efektif atau
beban gerakan tanah efektif. Ruas kanan tersebut seolah menjadi gaya dinamik efektif yang
bekerja pada elevasi lantai tingkat. Kemudian gaya luar ini akan disebut sebagai gaya efektif
gempa.
Perkembangan persamaan gerakan SDOF dapat digambarkan dengan struktur bangunan
berlantai satu dengan dipasang alat peredam seperti pada gambar 2.3a. Massa pada struktur
diasumsikan pada struktur atap saja, dilambangkan m .

Gambar 2.4a Pemodelan struktur SDOF dengan pemasangan damping diagonal

Persamaan gerakan dari gambar 2.3a sebagai berikut :
m.ẍ + Cs.ẋ + P.cosφ+ks.x=-m.ẍg

(2.21a)
42
Universitas Sumatera Utara

Untuk Fluid Viscous Damper , persamaan gerakan SDOF (2.21a) disederhanakan
menjadi :
m.ẍ + Cs.ẋ + Cd.ẋcosφ + ks.x = -m.ẍg

(2.21b)

m.ẍ + (Cs+ Cd.cosφ) ẋ +ks.x = -m.ẍg

(2.21c)

2.5.3. Persamaan Differensial pada Struktur MDOF
Secara umum struktur bangunan gedung tidaklah selalu dapat dinyatakan didalam suatu
sistem yang mempunyai derajat kebebasan tunggal (SDOF). Struktur bangunan gedung justru
banyak yang mempunyai derajat kebebasan banyak (multi degree of freedom, MDOF).
Struktur seperti cerobong asap dan sejenisnya merupakan struktur yang mempunyai bentuk
fisik kontinu, maka pada struktur-struktur seperti itu akan mempunyai derajat kebebasan yang
jumlahnya tak terhingga, walaupun kadang-kadang dianggap sebagai struktur yang
mempunyai derajat kebebasan terbatas. Pada struktur bangunan gedung bertingkat banyak
umumnya massa struktur dapat digumpalkan pada tempat-tempat tertent (lumped mass) yang
umumnya pada tiap-tiap lantai-tingkat.
Untuk menyatakan persamaan differensial gerakan pada struktur dengan derajat
kebebasan banyak maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur dengan
derajat kebebasan tunggal SDOF. Anggapan seperti prinsip shear building masih berlaku
pada struktur dengan derajat kebebasan banyak (MDOF). Untuk memperoleh persamaan
differensial tersebut, maka tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik (dynamic
equilibrium) pada suatu massa yang ditinjau. Untuk memperoleh persamaan tersebut maka

diambil model struktur MDOF.

43
Universitas Sumatera Utara

Struktur bangunan gedung bertingkat-3 akan mempunyai 3 derajat kebebasan. Sering
kali jumlah derajat kebebasan dihubungkan secara langsung dengan jumlah tingkatnya.
Persamaan diferensial gerakan tersebut umumnya disusun berdasarkan atas goyangan struktur
menurut first mode atau moda pertama. Berdasarkan pada keseimbangan dinamik pada free
body diagram maka akan diperoleh,
m1u&&1 + k1u1 + c1u&1 − k 2 (u 2 − u1 ) − c 2 (u& 2 − u&1 ) − F1 (t ) = 0

(2.22)

m 2 u&&2 + k 2 (u 2 − u1 ) + c 2 (u& 2 − u&1 ) − k 3 (u 3 − u 2 ) − c3 (u& 3 − u& 2 ) − F2 (t ) = 0

(2.23)

m3u&&3 + k 3 (u 3 − u 2 ) − c3 (u& 3 − u& 2 ) − F3 (t ) = 0

(2.24)

Pada persamaan-persamaan tersebut di atas tampak bahwa keseimbangan dinamik suatu
massa yang ditinjau ternyata dipengaruhi oleh kekakuan, redaman dan simpangan massa
sebelum dan sesudahnya. Persamaan dengan sifat-sifat seperti itu umumnya disebut coupled
equation karena persamaan-persamaan tersebut akan tergantung satu sama lain. Penyelesaian

persamaan coupled harus dilakukan secara simultan artinya dengan melibatkan semua
persamaan yang ada. Pada struktur dengan derajat kebebasan banyak, persamaan diferensial
gerakannya merupakan persamaan yang dependent atau coupled antara satu dengan yang lain.
Selanjutnya dengan menyusun persamaan-persamaan di atas menurut parameter yang
sama (percepatan, kecepatan dan simpangan) selanjutnya akan diperoleh,

m1u&&1 + (c1 + c 2 )u&1 − c 2 u& 2 + (k1 + k 2 )u1 − k 2 u 2 = F1 (t )

(2.25)

m 2 u&&2 + c 2 u&1 + (c1 + c 2 )u& 2 − c3 u& 3 − k 2 u1 + (k