Soal soal dan Pembahasan MTK Dasar SBMPTN SNMPTN 2008
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
1. Dalam bentuk pangkat positif,
x 2 y 2
=….
( xy ) 2
C. ( x – y ) 2
D. x ( x – y )
A. ( x + y ) ( x – y )
B. - ( x + y ) ( x – y )
E. - x( x – y )
Jawab:
x 2 y 2
( xy ) 2
1
1
y2 x2
y2 x2
x2 y2
x2 y2
=
=
=
. (xy) 2 = y 2 - x 2 = ( y – x ) ( y + x )
2
1
1
(xy )
2
2
( xy )
( xy )
= - (-y+ x) ( y + x )
= - (x -y) ( x + y )
Jawabannya adalah B
1
2
2. Jika
1
2
1
5
= a + b 5 , maka a + b = ….
1
5
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawab:
cara 1:
1
2
1
2
1
2
5
=
1
1
2
5
1
1
5 2
1 1
5 2
1
1 1 1 1 1 1
1 1 1
54 1
4 2 5 2 5 5
4
20
5 5
5
5
=
=
=
1 1
1 1
54
1
4 5
4 5
20
5
1
9 5 20
9
1
9 5 20
9 5 20
20
20
20
20 5
5
=
=
=
. 20 =
=9=9–(
.
1
1
20 5
5
5
5
20
20
20 5
= 9= 9 - 4 5 = a + b 5 a = 9 ; b = -4
5
maka a + b = 9 – 4 = 5
www.purwantowahyudi.com
5
5
)
Hal - 1
cara 2:
1
2
1
2
52
1
5
=
1
5
52
2 5
2 5
=
.
=
2 5
52
52
2 5
52
52
=
52
52
.
52
52
=
52 5 2 5 4
54
= 9 - 4 5 = a + b 5 a = 9 ; b = -4
maka a + b = 9 – 4 = 5
Jawabannya adalah E
3. Garis ax + by + c = 0 melalui titik A( 1,-2 ), B(-5,2), dan C(10,-8). Jika a, b dan c tidak
mempunyai factor persekutuan selain 1, maka a + b + c = ….
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawab:
persamaan garis melalui 2 titik:
y y1
x x1
=
y 2 y1
x 2 x1
melalui titik A( 1,-2 ) dan B(-5 , 2) :
x2 y2
x1 y1
y2
x 1
=
2 2 5 1
-6 (y+2) = 4 (x-1)
-6y – 12 = 4x – 4
4x – 4 + 6y + 12 = 0
4x + 6y + 8 = 0 dibagi 2
2x + 3y + 4 = 0 didapat a = 2, b=3 dan c = 4
maka a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9
Jawabannya adalah C
bukti lain:
Jika menentukan persamaan garis melalui titik B(-5,2) dan C(10,-8)
y2
x5
=
8 2 10 5
www.purwantowahyudi.com
Hal - 2
15 (y-2) = -10 (x+ 5)
15y – 30 = -10x – 50
15y – 30+10x +50 = 0
10x + 15y + 20 = 0 dibagi 5
2x + 3y + 4 = 0 didapat a = 2, b=3 dan c = 4 hasilnya sama
4. Parabol: y = 2x 2 - 16x+ 24 memotong sumbu y di titik A, jika garis singgung di titik A pada
parabol memotong sumbu x di titik (a,0), maka a = ….
A. -1
1
2
B. -1
C. 1
1
2
E. 2
1
2
D. 2
Jawab:
menentukan titik A:
memotong sumbu y jika x = 0 ,
y = 2x 2 - 16x+ 24
= 2 . 0 – 16.0 + 24
= 24
titik A adalah ( 0 , 24 )
gradien di titik A:
y ' = 0 dengan x = 0
y ' = 4x – 16
dengan x = 0 maka y ' = 4.0 – 16 = -16
persamaan garis di titik A ( 0 , 24 )dengan gradien -16:
rumus persamaan garis singgung: y – y 1 = m ( x - x 1 )
y – 24 = -16 ( x - 0 )
y – 24 = -16x
y = -16x + 24
memotong sumbu x di titik (a,0):
memotong sumbu x jika y= 0
0 = -16. a + 24
16 a = 24
www.purwantowahyudi.com
Hal - 3
a=
24
1
=1
16
2
Jawabannya adalah C
5. Persamaan kuadrat x 2 - ax + 1 = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 . Jika persamaan kuadrat
3
3
x
x
x + px + q = 0, mempunyai akar 1 dan 2 , maka p = …
x1
x2
2
A. -a 4 + 4a 2 - 4
B. -a 4 + 4a 2 - 4
C. a 4 - 4a 2 - 4
D. a 4 + 4a 2 - 4
E. a 4 + 4a 2 + 4
Jawab:
ax2 + bx + c = 0
b
c
dan x 1 . x 2 =
x1 + x 2 = a
a
x 2 - ax + 1 = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 maka:
x 1 + x 2 = - (-a) = a ; x 1 . x 2 = 1
3
x 2 + px + q = 0, mempunyai akar
3
3
x
x1
dan 2 ;
x1
x2
3
x
x
misal α = 1 dan β = 2 maka
x1
x2
α + β =-p
3
3
x
x1
+ 2 = -p
x1
x2
x1 x 2
x 2 x1
4
4
= -p ;
x1 x 2 = 1
x1 4 + x 2 4 = - p
(x 1 2 + x 2 2 ) 2 - 2 (x 1 x 2 ) 2 = - p
{(x 1 + x 2 ) 2 -2 x 1 x 2 } 2 -2 (x 1 x 2 ) 2 = - p
{(a) 2 -2 } 2 -2 (1) 2 = - p
a 4 - 4a 2 + 4 – 2 = -p
a 4 - 4a 2 + 2= -p
p = -a 4 + 4a 2 - 2
Tidak ada jawaban yang tepat
www.purwantowahyudi.com
Hal - 4
6. Nilai maksimum dari P = 2x + 3y pada daerah 3x + y 9 , 3x + 2y 12, x 0 dan y 0 adalah
…..
A. 6
C. 13
E. 27
B. 12
D. 18
Jawab:
membuat grafik:
daerah:
3x + y 9 3x + y = 9 ….(1)
titik potong dengan sumbu x jika y = 0
3x + 0 = 9
x=3
didapat titik (3, 0)
titik potong dengan sumbu y jika x = 0
3.0 + y = 9
y=9
didapat titik (0, 9)
daerah:
3x + 2y 12 3x + 2y = 12 ….(2)
titik potong dengan sumbu x jika y = 0
3x + 0 = 12
x=4
didapat titik (4, 0)
titik potong dengan sumbu y jika x = 0
3.0 +2y = 12
y=6
didapat titik (0, 6)
Perpotongan (1) dan (2)
eliminasi x:
3x + y = 9
3x + 2y = 12 - y = -3 y = 3
3x+ y = 9 3x + 3 = 9
3x = 6
x=2
www.purwantowahyudi.com
Hal - 5
Didapat titik potong ( 2, 3)
grafiknya sbb:
daerah yang diarsir adalah 3x + y 9 dan 3x + 2y 12
titik pojok
(3, 0)
(4, 0)
( 2, 3)
P = 2x + 3y
6
8
4 + 9 = 13
didapat nilai maksimum adalah 13
Jawabannya adalah C
7. Jika garis g menyinggung kurva y= sin x + cos x di titik yang absisnya
1
π , maka garis g
2
memotong sumbu y di titik ….
A. (0,
1
π)
2
B. (0 , 1)
1
π)
2
1
D. (0, 1 + π )
2
C. (0, 1 -
E. (0, π )
Jawab:
garis g menyinggung kurva y= sin x + cos x di x =
www.purwantowahyudi.com
1
π
2
Hal - 6
1
1
π + cos π
2
2
=1+0
=1
y = sin
1
menyinggung kurva di titik ( π , 1)
2
1
gradien di titik ( π , 1) :
2
y ' = 0 dengan x =
1
π
2
y ' = cosx – sinx
dengan x =
1
1
1
π maka y ' = cos π – sin π = 0 – 1 = -1
2
2
2
1
persamaan garis di titik ( π , 1)dengan gradien -1
2
y–b=m(x–a)
1
y – 1 = -1 ( x – π )
2
1
y – 1 = -x + π
2
1
y = -x +1+ π
2
garis g memotong sumbu y jika x = 0
1
y = 0 + 1+ π
2
1
jadi garis g memotong sumbu y di titik ( 0, 1+ π )
2
Jawabannya adalah D
8. Jika sin θ + cos θ =
1
2
3
B.
4
A.
1
, maka sin 3 θ + cos 3 θ = …
2
9
C.
16
5
D.
8
www.purwantowahyudi.com
E.
11
16
Hal - 7
Jawab:
1
…..(1)
2
sin 3 θ + cos 3 θ = (sin θ + cos θ ) 3 - 3 sin θ cos θ (sin θ + cos θ ) …..(2)
sin θ + cos θ =
1
4
(sin θ + cos θ ) 2 =
sin 2 θ + cos 2 θ + 2 sin θ cos θ =
1
4
1
4
1
2 sin θ cos θ =
-1
4
3
2 sin θ cos θ =
4
3
sin θ cos θ =
….(3)
8
1 + 2 sin θ cos θ =
masukkan nilai (1) dan (3) ke persamaan (2) :
sin 3 θ + cos 3 θ = (
=
1 3
3 1
) - 3 ( ) ( )
2
8 2
1
9
29
11
+
=
=
8
16
16
16
Jawabannya adalah E
9. Jika BC = 16, AC = 10, dan luas ABC = 40 3 , maka AB = …
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Jawab:
Cara 1 :
A
?
10
α
B
C
16
1
L ABC =
BC. AC. sin α
2
www.purwantowahyudi.com
Hal - 8
1
. 16 . 10 . sin α
2
80 3
1
3
sin α =
=
160
2
α = 60 0
40 3
=
aturan cosinus:
AB 2 = BC 2 + AC 2 - 2.BC. AC cos α
= 16 2 + 10 2 - 2.16 . 10. cos 60 0
1
= 256 + 100 – 320.
2
= 356 - 160 = 196
AB = 196
= 14
Cara 2:
A
?
10
D
B
C
16
L ABC =
1
1
alas x tinggi = BC. AD
2
2
1
16. AD
2
80 3
=5 3
AD =
16
40 3 =
DC =
AC 2 AD 2
= 10 2 (5 3 ) 2
= 100 75 =
25 = 5
BD = 16 – 5 = 11
AB =
BD 2 AD 2
= 112 (5 3 ) 2
= 121 75 = 196 = 14
Jawabannya adalah D
www.purwantowahyudi.com
Hal - 9
lim
1 2 sin x cos x
1
10.
=…
x π sin x cos x
4
1
2
1
B.
2
C. 1
A.
2
E. -1
D. 0
Jawab:
Cara 1 : Dengan menggunakan metoda L’Hospital
lim
1 2 sin x cos x
1
x π sin x cos x
4
=
lim
1 sin 2 x
1
x π sin x cos x
4
=
lim
2 cos 2 x
1
; pembilang dan penyebut didifferensialkan
x π cos x sin x
4
1
2 cos 2. π
2 .0
4
=
=
=0
1
1
1
1
cos π sin π
2
2
4
4
2
2
Cara 2 : faktorisasi
lim
1 2 sin x cos x
1
x π sin x cos x
4
lim
sin 2 x cos 2 x 2 sin x cos x
1
x π
sin x cos x
4
lim
(sin x cos x) 2
1
=
x π sin x cos x
4
lim
1
1
1
=
sin x cos x =
2 =0
2
x π
2
2
4
Jawabannya adalah D
=
www.purwantowahyudi.com
Hal - 10
11.
lim 3 x x x 4
= ….
x 1
x 1
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawab:
hasilnya adalah bentuk tak tentu
0
0
gunakan metoda L’Hospital:
lim 3 x x x 4
x 1
x 1
lim 3 x x( x) 2 4
=
1
x 1
( x) 2 1
x
3 x
lim
2 x
=
1
x 1
1
3 1
2 x
1
3 1
1
2 1 =
2 = 9.2=9
=
1
1
2
2
2 1
Jawabannya adalah D
12. Volum balok terbesar yang luas semua bidang sisinya 96 cm 2 dan alasnya persegi adalah….
A. 54 cm 3
B. 64 cm 3
C. 74 cm 3
D. 84 cm 3
E. 94 cm 3
Jawab:
t
s
s
Luas Balok = 2 s 2 + 4 s.t
96 = 2 s 2 + 4 s.t
4.s.t = 96 – 2s 2
www.purwantowahyudi.com
Hal - 11
2st = 48 - s 2
24 s
t=
s
2
Volume balok = s 2 . t
24 s
- )
s
2
1 3
s
= 24s 2
Volum balok terbesar apabila V ' = 0 ;
= s 2 .(
3 2
s =0
2
3
24 = s 2
2
48
s2 =
= 16
3
V ' = 24 -
s = 16 = 4
t=
24 s
24 4
=
=6–2=4
s
2
2
4
Volume balok terbesar = s 2 . t = 4 2 . 4 = 16 .4 = 64 cm 3
Jawabannya adalah B
13. Nilai minimum dari fungsi y = (x-3) x adalah….
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawab:
nilai minimum jika y ' = 0
y' = u' v + v' u
y = u. v
u = (x-3) ; v = x
y'=
x + (x-3)
x =-
x =
( x 3)
1
2 x
=0
2 x
3 x
2 x
www.purwantowahyudi.com
Hal - 12
2x = 3 – x
3x = 3
x=1
titik minimum di x = 1
y = (x-3) x
= (1-3) 1 = -2
Jawabannya adalah A
14. Turunan pertama dari fungsi y =
cos x sin x
adalah….
cos x sin x
1
(cos x sin x) 2
2
B.
(cos x sin x) 2
3
(cos x sin x) 2
1
D.
2
cos x sin x 2
C.
A.
E.
2
cos x sin x 2
2
Jawab:
y=
u
v
y' =
u ' v v' u
v2
u = cos x – sin x u ' = -sinx – cosx = -(sin x + cos x)
v = cos x + sin x v ' = -sin x + cos x = cos x – sin x
y'=
=
=
=
(sin x cos x)(sin x cos x) (cos x sin x)(cos x sin x)
(cos x sin x) 2
(sin x cos x) 2 (cos x sin x) 2
(cos x sin x) 2
(sin 2 x cos 2 x 2 sin x cos x) (cos 2 x sin 2 x 2 sin x cos x)
(cos x sin x) 2
(1 2 sin x cos x) (1 2 sin x cos x)
1 2 sin x cos x 1 2 sin x cos x)
=
2
(cos x sin x)
(cos x sin x) 2
2
=
(cos x sin x) 2
Jawabannya adalah E
www.purwantowahyudi.com
Hal - 13
3
15. Nilai x yang memenuhi persamaan `
A. -4
B. -1
4 5 x
1
` = 2 x 1 adalah…..
8
2
1
C. 2
1
D.
4
E. 2
Jawab:
4 5 x
1
` = 2 x 1
8
2
3
2 2 ( 5 x )
` = 2 2 x 1
23
3
2
10 2 x
3
.2 3 ` = 2 2 x 1
10 9 2 x
2 3 . ` = 2 2 x 1
1 2x
= -2x – 1
3
1 – 2x = -6x – 3
-2x+ 6x = -1 – 3
4x = - 4
x=-1
Jawabannya adalah B
16. Jika
A.
B.
7
log 2 = a dan
2
log 3 = b, maka 6 log 98 = ….
a
ab
C.
a2
b 1
D.
a2
a (b 1)
E.
a2
b(a 1)
a 1
b2
Jawab:
2
log 2.49
log 2 2 log 7 2
=
2
2
log 2.3
log 2 2 log 3
2
2
a2
2
1
1 2 . log 7 1 7
log 2
a = a = a2
=
=
=
1 b
1 b
1 b
1 b
a (1 b)
2
6
log 98 =
log 98
=
2
log 6
2
Jawabannya adalah C
www.purwantowahyudi.com
Hal - 14
1
bagian dari uang yang masih dimilikinya dan ia tidak mempunyai
3
32
penghasilan lagi. Jika pada saat belanja terakhir sisanya kurang dari
uang semula, maka
243
Adi paling sedikit sudah membelanjakan uangnya,,,,
17. Adi selalu membelanjakan
A. 4 kali
B. 5 kali
C. 7 kali
D. 10 kali
E. 14 kali
Jawab:
misal:
uang yang masih dimiliki adalah x :
Pengeluaran untuk belanja pertama :
Pengeluaran untuk belanja kedua :
1
3
Pengeluaran untuk belanja ketiga :
1
3
1
1
2
x maka sisa uangnya x - x =
x
3
3
3
2
2
x = x maka sisa uangnya:
3
9
2
2
62
4
xx=
x=
x
3
9
9
9
4
4
x =
x maka sisa uangnya:
9
27
4
4
12 4
8
xx=
x=
x
9
27
27
27
cara 1:
2 n
) x
3
32
32
uang semula =
.x
saat belanja terakhir sisanya kurang dari
243
243
2
32
.x
( )n x =
3
243
2
32
( )n =
3
243
2 n
2
( ) = ( )5
3
3
didapat n = 5
terlihat bahwa sisa setiap belanja dapat dirumuskan dengan : (
Cara 2:
Sisa belanja membentuk baisan geometri:
2
4
8
x,
x,
x, …
3
9
27
4
x
2
2
9
a=
x;r=
=
2
3
3
x
3
www.purwantowahyudi.com
Hal - 15
U n = ar n 1
U n = sisa belanja terakhir =
32
.x
243
32
2
2
.x=
x . ( ) n 1
243
3
3
32
2 2
= . ( ) n 1
243
3 3
32
2
= ( )n
243
3
2
2
( )5 = ( )n
3
3
n=5
Jawabannya adalah B
18. Jika 2p + q, 6p + q dan 14p + q adalah tiga suku deret geometri yang berurutan, maka rasio
deretnya adalah….
1
2
1
B.
3
C.
A.
2
3
E. 3
D. 2
Jawab:
Deret geometri:
2p + q, 6p + q , 14p + q
r=
Un
6p q
14 p q
=
=
U n 1
2p q
6p q
r=
6 p q 14 p q
2p q 6p q
=
8p
=2
4p
Jawabannya adalah D
www.purwantowahyudi.com
Hal - 16
19. Jumlah n suku pertama deret:
b2
1
b
5
log
+ 5 log
+ 5 log
+ ….
a
a
a
adalah…..
n
(b n 1 ) 2
A. 5 log
an
n
B.
5
log
(b )
a
n
C. 5 log
a
n
2
D.
n
2
(b n 1 ) 2
5
n
2
n
(b n ) 2
E. 5 log
a 2n
n
n 1 2
log
(b )
a 2n
Jawab:
Deret merupakan deret aritmetika :
beda = U n - U n 1
= 5 log
b2 5
b 5
1
b
- log
= 5 log
- log
a
a
a
a
b
b2
= 5 log a = 5 log a
1
b
a
a
= 5 log b = 5 log b
U 1 = 5 log
Sn =
=
=
1
a
n
(2a +(n-1) b)
2
n
(2 U 1 +(n-1) b)
2
n 5
1
(2 log
+(n-1) 5 log b)
2
a
=
n 5
1
( log ( ) 2 + 5 log b n 1 )
2
a
=
n 5
1
( log ( ) 2 . b n 1 )
2
a
www.purwantowahyudi.com
Hal - 17
b n1
n 5
( log 2 )
2
a
=
n
b n1 2
= log ( 2 )
a
5
n
=
5
log
(b n 1 ) 2
2
(a )
n
2
n
(b n 1 ) 2
= 5 log
an
Jawabannya adalah A
1 1
dan I =
20. Jika P =
2 1
1 0
, maka -p 4 + 2p 3 + 3p 2 + 4 I = ….
0 1
A. - P
B. P
C. 2P
D. – 2P
E. I
Jawab:
1 1
; I =
P =
2 1
1 0
0 1
1 1 1 1 1.1 (1).2 1.(1) (1).(1) 1 0
.
=
=
= P 2 = P . P =
2 1 2 1 2.1 (1).2 2(1) (1)(1) 0 1
1 0 1 1 1 1
.
=
= P 3 = P 2 .P =
0 1 2 1 2 1
1 0
= - I
0 1
1 1
= - P
2 1
1 1 1 1 1 0
.
=
= I
P 4 = P 3 .P =
2 1 2 1 0 1
-p 4 + 2p 3 + 3p 2 + 4 I = - I + 2 (-P)+ 3 (-I)+ 4 I
= - I – 2P – 3 I + 4 I = -2P
Jawabannya adalah D
1 2
, B =
21. Transpos dari matriks A ditulis A T . Jika matriks A =
2 0
A T = B + X, maka invers dari X adalah…..
3 1
4 1
1 1 1
B.
3 4 3
A.
1
7
www.purwantowahyudi.com
1
1
4 3
1 1 2
D.
9 1 3
C.
1
4
2 1
, dan X memenuhi
2 3
E.
1
2
1 1
4 2
Hal - 18
Jawab:
1 2
1 2
A T =
A =
2 0
2 0
a b
X =
c d
1 2 2 1 a
=
+
A T = B + X
2 0 2 3 c
a b 1 2 2
=
-
c d 2 0 2
a = 1 – 2 = -1
b = -2 – (-1) = -1
c = 2 – (-2) = 4
d = 0 – 3 = -3
b
d
1
3
a b 1 1
=
X =
c d 4 3
X 1 =
1
ad bc
d b
1
=
c a .3 (4)
3 1
1 3 1
=
4 1 .7 4 1
Jawabannya adalah A
22. Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu tidak
lebih dari 6 adalah…..
5
5
2
C.
E.
A.
18
12
3
1
1
B.
D.
3
2
Jawab:
P(A) =
n( A)
n( S )
p(A) = peluang kejadian
n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A
1
2
1
(1,1)
(2,1)
2
(1,2)
(2,2)
3
(1,3)
(2,3)
4
(1,4)
(2,4)
5
(1,5)
(2,5)
6
(1,6)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
www.purwantowahyudi.com
Hal - 19
jumlah kemungkinan mata dadu tidak berjumlah lebih dari enam terlihat pada tabel di atas
berjumlah = 15 = n(A)
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 6 x 6 = 36
15
5
n( A)
=
=
36 12
n( S )
P(A) =
Jawabannya adalah C
23. Dari tabel hasil ujian matematika di bawah, jika nilai rata-ratanya adalah 6, maka x = ….
Nilai Ujian
Frekuensi
4
20
5
40
6
70
8
x
A. 0
B. 5
10
10
C. 10
D. 15
Jawab:
Rata-rata = x =
fx
f
=
E. 20
20.4 40.5 70.6 x.8 10.10 800 8.x
=
=6
20 40 70 x 10
140 x
6 (140+x) = 800 + 8x
840 + 6x = 800 + 8x
840 – 800 = 8 x – 6x
40 = 2x
x = 20
Jawabannya adalah E
24. Persamaan kuadrat x 2 - 6x + a = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 dan x 1 + x 2 adalah
tiga suku pertama deret aritmetika, maka konstanta a = ….
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Jawab:
x 2 - 6x + a = 0
x1 + x 2 = x1. x 2 =
6
= 6 x1 = 6 - x 2
1
a
=a
1
www.purwantowahyudi.com
Hal - 20
Tiga suku pertama deret aritmetika:
x1 , x 2 , x1 + x 2
beda deret = x 1 + x 2 - x 2 = x 2 - x 1
x1 = x 2 - x1
2 x1 = x 2 ; x1 = 6 - x 2
2(6 - x 2 ) = x 2
12 - 2 x 2 = x 2
12 = 3 x 2
x2 = 4
x1= 6 - x 2 = 6 – 4 = 2
a = x1. x 2 = 2 . 4 = 8
Jawabannya adalah D
25. Deret geometri tak hingga : (log(x-5)) 2 + (log(x-5)) 3 + (log(x-5)) 4 + …..
Mempunyai jumlah untuk x yang memenuhi…..
A. -1
1. Dalam bentuk pangkat positif,
x 2 y 2
=….
( xy ) 2
C. ( x – y ) 2
D. x ( x – y )
A. ( x + y ) ( x – y )
B. - ( x + y ) ( x – y )
E. - x( x – y )
Jawab:
x 2 y 2
( xy ) 2
1
1
y2 x2
y2 x2
x2 y2
x2 y2
=
=
=
. (xy) 2 = y 2 - x 2 = ( y – x ) ( y + x )
2
1
1
(xy )
2
2
( xy )
( xy )
= - (-y+ x) ( y + x )
= - (x -y) ( x + y )
Jawabannya adalah B
1
2
2. Jika
1
2
1
5
= a + b 5 , maka a + b = ….
1
5
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawab:
cara 1:
1
2
1
2
1
2
5
=
1
1
2
5
1
1
5 2
1 1
5 2
1
1 1 1 1 1 1
1 1 1
54 1
4 2 5 2 5 5
4
20
5 5
5
5
=
=
=
1 1
1 1
54
1
4 5
4 5
20
5
1
9 5 20
9
1
9 5 20
9 5 20
20
20
20
20 5
5
=
=
=
. 20 =
=9=9–(
.
1
1
20 5
5
5
5
20
20
20 5
= 9= 9 - 4 5 = a + b 5 a = 9 ; b = -4
5
maka a + b = 9 – 4 = 5
www.purwantowahyudi.com
5
5
)
Hal - 1
cara 2:
1
2
1
2
52
1
5
=
1
5
52
2 5
2 5
=
.
=
2 5
52
52
2 5
52
52
=
52
52
.
52
52
=
52 5 2 5 4
54
= 9 - 4 5 = a + b 5 a = 9 ; b = -4
maka a + b = 9 – 4 = 5
Jawabannya adalah E
3. Garis ax + by + c = 0 melalui titik A( 1,-2 ), B(-5,2), dan C(10,-8). Jika a, b dan c tidak
mempunyai factor persekutuan selain 1, maka a + b + c = ….
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawab:
persamaan garis melalui 2 titik:
y y1
x x1
=
y 2 y1
x 2 x1
melalui titik A( 1,-2 ) dan B(-5 , 2) :
x2 y2
x1 y1
y2
x 1
=
2 2 5 1
-6 (y+2) = 4 (x-1)
-6y – 12 = 4x – 4
4x – 4 + 6y + 12 = 0
4x + 6y + 8 = 0 dibagi 2
2x + 3y + 4 = 0 didapat a = 2, b=3 dan c = 4
maka a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9
Jawabannya adalah C
bukti lain:
Jika menentukan persamaan garis melalui titik B(-5,2) dan C(10,-8)
y2
x5
=
8 2 10 5
www.purwantowahyudi.com
Hal - 2
15 (y-2) = -10 (x+ 5)
15y – 30 = -10x – 50
15y – 30+10x +50 = 0
10x + 15y + 20 = 0 dibagi 5
2x + 3y + 4 = 0 didapat a = 2, b=3 dan c = 4 hasilnya sama
4. Parabol: y = 2x 2 - 16x+ 24 memotong sumbu y di titik A, jika garis singgung di titik A pada
parabol memotong sumbu x di titik (a,0), maka a = ….
A. -1
1
2
B. -1
C. 1
1
2
E. 2
1
2
D. 2
Jawab:
menentukan titik A:
memotong sumbu y jika x = 0 ,
y = 2x 2 - 16x+ 24
= 2 . 0 – 16.0 + 24
= 24
titik A adalah ( 0 , 24 )
gradien di titik A:
y ' = 0 dengan x = 0
y ' = 4x – 16
dengan x = 0 maka y ' = 4.0 – 16 = -16
persamaan garis di titik A ( 0 , 24 )dengan gradien -16:
rumus persamaan garis singgung: y – y 1 = m ( x - x 1 )
y – 24 = -16 ( x - 0 )
y – 24 = -16x
y = -16x + 24
memotong sumbu x di titik (a,0):
memotong sumbu x jika y= 0
0 = -16. a + 24
16 a = 24
www.purwantowahyudi.com
Hal - 3
a=
24
1
=1
16
2
Jawabannya adalah C
5. Persamaan kuadrat x 2 - ax + 1 = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 . Jika persamaan kuadrat
3
3
x
x
x + px + q = 0, mempunyai akar 1 dan 2 , maka p = …
x1
x2
2
A. -a 4 + 4a 2 - 4
B. -a 4 + 4a 2 - 4
C. a 4 - 4a 2 - 4
D. a 4 + 4a 2 - 4
E. a 4 + 4a 2 + 4
Jawab:
ax2 + bx + c = 0
b
c
dan x 1 . x 2 =
x1 + x 2 = a
a
x 2 - ax + 1 = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 maka:
x 1 + x 2 = - (-a) = a ; x 1 . x 2 = 1
3
x 2 + px + q = 0, mempunyai akar
3
3
x
x1
dan 2 ;
x1
x2
3
x
x
misal α = 1 dan β = 2 maka
x1
x2
α + β =-p
3
3
x
x1
+ 2 = -p
x1
x2
x1 x 2
x 2 x1
4
4
= -p ;
x1 x 2 = 1
x1 4 + x 2 4 = - p
(x 1 2 + x 2 2 ) 2 - 2 (x 1 x 2 ) 2 = - p
{(x 1 + x 2 ) 2 -2 x 1 x 2 } 2 -2 (x 1 x 2 ) 2 = - p
{(a) 2 -2 } 2 -2 (1) 2 = - p
a 4 - 4a 2 + 4 – 2 = -p
a 4 - 4a 2 + 2= -p
p = -a 4 + 4a 2 - 2
Tidak ada jawaban yang tepat
www.purwantowahyudi.com
Hal - 4
6. Nilai maksimum dari P = 2x + 3y pada daerah 3x + y 9 , 3x + 2y 12, x 0 dan y 0 adalah
…..
A. 6
C. 13
E. 27
B. 12
D. 18
Jawab:
membuat grafik:
daerah:
3x + y 9 3x + y = 9 ….(1)
titik potong dengan sumbu x jika y = 0
3x + 0 = 9
x=3
didapat titik (3, 0)
titik potong dengan sumbu y jika x = 0
3.0 + y = 9
y=9
didapat titik (0, 9)
daerah:
3x + 2y 12 3x + 2y = 12 ….(2)
titik potong dengan sumbu x jika y = 0
3x + 0 = 12
x=4
didapat titik (4, 0)
titik potong dengan sumbu y jika x = 0
3.0 +2y = 12
y=6
didapat titik (0, 6)
Perpotongan (1) dan (2)
eliminasi x:
3x + y = 9
3x + 2y = 12 - y = -3 y = 3
3x+ y = 9 3x + 3 = 9
3x = 6
x=2
www.purwantowahyudi.com
Hal - 5
Didapat titik potong ( 2, 3)
grafiknya sbb:
daerah yang diarsir adalah 3x + y 9 dan 3x + 2y 12
titik pojok
(3, 0)
(4, 0)
( 2, 3)
P = 2x + 3y
6
8
4 + 9 = 13
didapat nilai maksimum adalah 13
Jawabannya adalah C
7. Jika garis g menyinggung kurva y= sin x + cos x di titik yang absisnya
1
π , maka garis g
2
memotong sumbu y di titik ….
A. (0,
1
π)
2
B. (0 , 1)
1
π)
2
1
D. (0, 1 + π )
2
C. (0, 1 -
E. (0, π )
Jawab:
garis g menyinggung kurva y= sin x + cos x di x =
www.purwantowahyudi.com
1
π
2
Hal - 6
1
1
π + cos π
2
2
=1+0
=1
y = sin
1
menyinggung kurva di titik ( π , 1)
2
1
gradien di titik ( π , 1) :
2
y ' = 0 dengan x =
1
π
2
y ' = cosx – sinx
dengan x =
1
1
1
π maka y ' = cos π – sin π = 0 – 1 = -1
2
2
2
1
persamaan garis di titik ( π , 1)dengan gradien -1
2
y–b=m(x–a)
1
y – 1 = -1 ( x – π )
2
1
y – 1 = -x + π
2
1
y = -x +1+ π
2
garis g memotong sumbu y jika x = 0
1
y = 0 + 1+ π
2
1
jadi garis g memotong sumbu y di titik ( 0, 1+ π )
2
Jawabannya adalah D
8. Jika sin θ + cos θ =
1
2
3
B.
4
A.
1
, maka sin 3 θ + cos 3 θ = …
2
9
C.
16
5
D.
8
www.purwantowahyudi.com
E.
11
16
Hal - 7
Jawab:
1
…..(1)
2
sin 3 θ + cos 3 θ = (sin θ + cos θ ) 3 - 3 sin θ cos θ (sin θ + cos θ ) …..(2)
sin θ + cos θ =
1
4
(sin θ + cos θ ) 2 =
sin 2 θ + cos 2 θ + 2 sin θ cos θ =
1
4
1
4
1
2 sin θ cos θ =
-1
4
3
2 sin θ cos θ =
4
3
sin θ cos θ =
….(3)
8
1 + 2 sin θ cos θ =
masukkan nilai (1) dan (3) ke persamaan (2) :
sin 3 θ + cos 3 θ = (
=
1 3
3 1
) - 3 ( ) ( )
2
8 2
1
9
29
11
+
=
=
8
16
16
16
Jawabannya adalah E
9. Jika BC = 16, AC = 10, dan luas ABC = 40 3 , maka AB = …
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Jawab:
Cara 1 :
A
?
10
α
B
C
16
1
L ABC =
BC. AC. sin α
2
www.purwantowahyudi.com
Hal - 8
1
. 16 . 10 . sin α
2
80 3
1
3
sin α =
=
160
2
α = 60 0
40 3
=
aturan cosinus:
AB 2 = BC 2 + AC 2 - 2.BC. AC cos α
= 16 2 + 10 2 - 2.16 . 10. cos 60 0
1
= 256 + 100 – 320.
2
= 356 - 160 = 196
AB = 196
= 14
Cara 2:
A
?
10
D
B
C
16
L ABC =
1
1
alas x tinggi = BC. AD
2
2
1
16. AD
2
80 3
=5 3
AD =
16
40 3 =
DC =
AC 2 AD 2
= 10 2 (5 3 ) 2
= 100 75 =
25 = 5
BD = 16 – 5 = 11
AB =
BD 2 AD 2
= 112 (5 3 ) 2
= 121 75 = 196 = 14
Jawabannya adalah D
www.purwantowahyudi.com
Hal - 9
lim
1 2 sin x cos x
1
10.
=…
x π sin x cos x
4
1
2
1
B.
2
C. 1
A.
2
E. -1
D. 0
Jawab:
Cara 1 : Dengan menggunakan metoda L’Hospital
lim
1 2 sin x cos x
1
x π sin x cos x
4
=
lim
1 sin 2 x
1
x π sin x cos x
4
=
lim
2 cos 2 x
1
; pembilang dan penyebut didifferensialkan
x π cos x sin x
4
1
2 cos 2. π
2 .0
4
=
=
=0
1
1
1
1
cos π sin π
2
2
4
4
2
2
Cara 2 : faktorisasi
lim
1 2 sin x cos x
1
x π sin x cos x
4
lim
sin 2 x cos 2 x 2 sin x cos x
1
x π
sin x cos x
4
lim
(sin x cos x) 2
1
=
x π sin x cos x
4
lim
1
1
1
=
sin x cos x =
2 =0
2
x π
2
2
4
Jawabannya adalah D
=
www.purwantowahyudi.com
Hal - 10
11.
lim 3 x x x 4
= ….
x 1
x 1
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawab:
hasilnya adalah bentuk tak tentu
0
0
gunakan metoda L’Hospital:
lim 3 x x x 4
x 1
x 1
lim 3 x x( x) 2 4
=
1
x 1
( x) 2 1
x
3 x
lim
2 x
=
1
x 1
1
3 1
2 x
1
3 1
1
2 1 =
2 = 9.2=9
=
1
1
2
2
2 1
Jawabannya adalah D
12. Volum balok terbesar yang luas semua bidang sisinya 96 cm 2 dan alasnya persegi adalah….
A. 54 cm 3
B. 64 cm 3
C. 74 cm 3
D. 84 cm 3
E. 94 cm 3
Jawab:
t
s
s
Luas Balok = 2 s 2 + 4 s.t
96 = 2 s 2 + 4 s.t
4.s.t = 96 – 2s 2
www.purwantowahyudi.com
Hal - 11
2st = 48 - s 2
24 s
t=
s
2
Volume balok = s 2 . t
24 s
- )
s
2
1 3
s
= 24s 2
Volum balok terbesar apabila V ' = 0 ;
= s 2 .(
3 2
s =0
2
3
24 = s 2
2
48
s2 =
= 16
3
V ' = 24 -
s = 16 = 4
t=
24 s
24 4
=
=6–2=4
s
2
2
4
Volume balok terbesar = s 2 . t = 4 2 . 4 = 16 .4 = 64 cm 3
Jawabannya adalah B
13. Nilai minimum dari fungsi y = (x-3) x adalah….
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawab:
nilai minimum jika y ' = 0
y' = u' v + v' u
y = u. v
u = (x-3) ; v = x
y'=
x + (x-3)
x =-
x =
( x 3)
1
2 x
=0
2 x
3 x
2 x
www.purwantowahyudi.com
Hal - 12
2x = 3 – x
3x = 3
x=1
titik minimum di x = 1
y = (x-3) x
= (1-3) 1 = -2
Jawabannya adalah A
14. Turunan pertama dari fungsi y =
cos x sin x
adalah….
cos x sin x
1
(cos x sin x) 2
2
B.
(cos x sin x) 2
3
(cos x sin x) 2
1
D.
2
cos x sin x 2
C.
A.
E.
2
cos x sin x 2
2
Jawab:
y=
u
v
y' =
u ' v v' u
v2
u = cos x – sin x u ' = -sinx – cosx = -(sin x + cos x)
v = cos x + sin x v ' = -sin x + cos x = cos x – sin x
y'=
=
=
=
(sin x cos x)(sin x cos x) (cos x sin x)(cos x sin x)
(cos x sin x) 2
(sin x cos x) 2 (cos x sin x) 2
(cos x sin x) 2
(sin 2 x cos 2 x 2 sin x cos x) (cos 2 x sin 2 x 2 sin x cos x)
(cos x sin x) 2
(1 2 sin x cos x) (1 2 sin x cos x)
1 2 sin x cos x 1 2 sin x cos x)
=
2
(cos x sin x)
(cos x sin x) 2
2
=
(cos x sin x) 2
Jawabannya adalah E
www.purwantowahyudi.com
Hal - 13
3
15. Nilai x yang memenuhi persamaan `
A. -4
B. -1
4 5 x
1
` = 2 x 1 adalah…..
8
2
1
C. 2
1
D.
4
E. 2
Jawab:
4 5 x
1
` = 2 x 1
8
2
3
2 2 ( 5 x )
` = 2 2 x 1
23
3
2
10 2 x
3
.2 3 ` = 2 2 x 1
10 9 2 x
2 3 . ` = 2 2 x 1
1 2x
= -2x – 1
3
1 – 2x = -6x – 3
-2x+ 6x = -1 – 3
4x = - 4
x=-1
Jawabannya adalah B
16. Jika
A.
B.
7
log 2 = a dan
2
log 3 = b, maka 6 log 98 = ….
a
ab
C.
a2
b 1
D.
a2
a (b 1)
E.
a2
b(a 1)
a 1
b2
Jawab:
2
log 2.49
log 2 2 log 7 2
=
2
2
log 2.3
log 2 2 log 3
2
2
a2
2
1
1 2 . log 7 1 7
log 2
a = a = a2
=
=
=
1 b
1 b
1 b
1 b
a (1 b)
2
6
log 98 =
log 98
=
2
log 6
2
Jawabannya adalah C
www.purwantowahyudi.com
Hal - 14
1
bagian dari uang yang masih dimilikinya dan ia tidak mempunyai
3
32
penghasilan lagi. Jika pada saat belanja terakhir sisanya kurang dari
uang semula, maka
243
Adi paling sedikit sudah membelanjakan uangnya,,,,
17. Adi selalu membelanjakan
A. 4 kali
B. 5 kali
C. 7 kali
D. 10 kali
E. 14 kali
Jawab:
misal:
uang yang masih dimiliki adalah x :
Pengeluaran untuk belanja pertama :
Pengeluaran untuk belanja kedua :
1
3
Pengeluaran untuk belanja ketiga :
1
3
1
1
2
x maka sisa uangnya x - x =
x
3
3
3
2
2
x = x maka sisa uangnya:
3
9
2
2
62
4
xx=
x=
x
3
9
9
9
4
4
x =
x maka sisa uangnya:
9
27
4
4
12 4
8
xx=
x=
x
9
27
27
27
cara 1:
2 n
) x
3
32
32
uang semula =
.x
saat belanja terakhir sisanya kurang dari
243
243
2
32
.x
( )n x =
3
243
2
32
( )n =
3
243
2 n
2
( ) = ( )5
3
3
didapat n = 5
terlihat bahwa sisa setiap belanja dapat dirumuskan dengan : (
Cara 2:
Sisa belanja membentuk baisan geometri:
2
4
8
x,
x,
x, …
3
9
27
4
x
2
2
9
a=
x;r=
=
2
3
3
x
3
www.purwantowahyudi.com
Hal - 15
U n = ar n 1
U n = sisa belanja terakhir =
32
.x
243
32
2
2
.x=
x . ( ) n 1
243
3
3
32
2 2
= . ( ) n 1
243
3 3
32
2
= ( )n
243
3
2
2
( )5 = ( )n
3
3
n=5
Jawabannya adalah B
18. Jika 2p + q, 6p + q dan 14p + q adalah tiga suku deret geometri yang berurutan, maka rasio
deretnya adalah….
1
2
1
B.
3
C.
A.
2
3
E. 3
D. 2
Jawab:
Deret geometri:
2p + q, 6p + q , 14p + q
r=
Un
6p q
14 p q
=
=
U n 1
2p q
6p q
r=
6 p q 14 p q
2p q 6p q
=
8p
=2
4p
Jawabannya adalah D
www.purwantowahyudi.com
Hal - 16
19. Jumlah n suku pertama deret:
b2
1
b
5
log
+ 5 log
+ 5 log
+ ….
a
a
a
adalah…..
n
(b n 1 ) 2
A. 5 log
an
n
B.
5
log
(b )
a
n
C. 5 log
a
n
2
D.
n
2
(b n 1 ) 2
5
n
2
n
(b n ) 2
E. 5 log
a 2n
n
n 1 2
log
(b )
a 2n
Jawab:
Deret merupakan deret aritmetika :
beda = U n - U n 1
= 5 log
b2 5
b 5
1
b
- log
= 5 log
- log
a
a
a
a
b
b2
= 5 log a = 5 log a
1
b
a
a
= 5 log b = 5 log b
U 1 = 5 log
Sn =
=
=
1
a
n
(2a +(n-1) b)
2
n
(2 U 1 +(n-1) b)
2
n 5
1
(2 log
+(n-1) 5 log b)
2
a
=
n 5
1
( log ( ) 2 + 5 log b n 1 )
2
a
=
n 5
1
( log ( ) 2 . b n 1 )
2
a
www.purwantowahyudi.com
Hal - 17
b n1
n 5
( log 2 )
2
a
=
n
b n1 2
= log ( 2 )
a
5
n
=
5
log
(b n 1 ) 2
2
(a )
n
2
n
(b n 1 ) 2
= 5 log
an
Jawabannya adalah A
1 1
dan I =
20. Jika P =
2 1
1 0
, maka -p 4 + 2p 3 + 3p 2 + 4 I = ….
0 1
A. - P
B. P
C. 2P
D. – 2P
E. I
Jawab:
1 1
; I =
P =
2 1
1 0
0 1
1 1 1 1 1.1 (1).2 1.(1) (1).(1) 1 0
.
=
=
= P 2 = P . P =
2 1 2 1 2.1 (1).2 2(1) (1)(1) 0 1
1 0 1 1 1 1
.
=
= P 3 = P 2 .P =
0 1 2 1 2 1
1 0
= - I
0 1
1 1
= - P
2 1
1 1 1 1 1 0
.
=
= I
P 4 = P 3 .P =
2 1 2 1 0 1
-p 4 + 2p 3 + 3p 2 + 4 I = - I + 2 (-P)+ 3 (-I)+ 4 I
= - I – 2P – 3 I + 4 I = -2P
Jawabannya adalah D
1 2
, B =
21. Transpos dari matriks A ditulis A T . Jika matriks A =
2 0
A T = B + X, maka invers dari X adalah…..
3 1
4 1
1 1 1
B.
3 4 3
A.
1
7
www.purwantowahyudi.com
1
1
4 3
1 1 2
D.
9 1 3
C.
1
4
2 1
, dan X memenuhi
2 3
E.
1
2
1 1
4 2
Hal - 18
Jawab:
1 2
1 2
A T =
A =
2 0
2 0
a b
X =
c d
1 2 2 1 a
=
+
A T = B + X
2 0 2 3 c
a b 1 2 2
=
-
c d 2 0 2
a = 1 – 2 = -1
b = -2 – (-1) = -1
c = 2 – (-2) = 4
d = 0 – 3 = -3
b
d
1
3
a b 1 1
=
X =
c d 4 3
X 1 =
1
ad bc
d b
1
=
c a .3 (4)
3 1
1 3 1
=
4 1 .7 4 1
Jawabannya adalah A
22. Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu tidak
lebih dari 6 adalah…..
5
5
2
C.
E.
A.
18
12
3
1
1
B.
D.
3
2
Jawab:
P(A) =
n( A)
n( S )
p(A) = peluang kejadian
n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A
1
2
1
(1,1)
(2,1)
2
(1,2)
(2,2)
3
(1,3)
(2,3)
4
(1,4)
(2,4)
5
(1,5)
(2,5)
6
(1,6)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
www.purwantowahyudi.com
Hal - 19
jumlah kemungkinan mata dadu tidak berjumlah lebih dari enam terlihat pada tabel di atas
berjumlah = 15 = n(A)
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 6 x 6 = 36
15
5
n( A)
=
=
36 12
n( S )
P(A) =
Jawabannya adalah C
23. Dari tabel hasil ujian matematika di bawah, jika nilai rata-ratanya adalah 6, maka x = ….
Nilai Ujian
Frekuensi
4
20
5
40
6
70
8
x
A. 0
B. 5
10
10
C. 10
D. 15
Jawab:
Rata-rata = x =
fx
f
=
E. 20
20.4 40.5 70.6 x.8 10.10 800 8.x
=
=6
20 40 70 x 10
140 x
6 (140+x) = 800 + 8x
840 + 6x = 800 + 8x
840 – 800 = 8 x – 6x
40 = 2x
x = 20
Jawabannya adalah E
24. Persamaan kuadrat x 2 - 6x + a = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 dan x 1 + x 2 adalah
tiga suku pertama deret aritmetika, maka konstanta a = ….
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Jawab:
x 2 - 6x + a = 0
x1 + x 2 = x1. x 2 =
6
= 6 x1 = 6 - x 2
1
a
=a
1
www.purwantowahyudi.com
Hal - 20
Tiga suku pertama deret aritmetika:
x1 , x 2 , x1 + x 2
beda deret = x 1 + x 2 - x 2 = x 2 - x 1
x1 = x 2 - x1
2 x1 = x 2 ; x1 = 6 - x 2
2(6 - x 2 ) = x 2
12 - 2 x 2 = x 2
12 = 3 x 2
x2 = 4
x1= 6 - x 2 = 6 – 4 = 2
a = x1. x 2 = 2 . 4 = 8
Jawabannya adalah D
25. Deret geometri tak hingga : (log(x-5)) 2 + (log(x-5)) 3 + (log(x-5)) 4 + …..
Mempunyai jumlah untuk x yang memenuhi…..
A. -1