Soal soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN SNMPTN 2008

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA
SBMPTN/SNMPTN 2008
1. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) = x 2 - 3x untuk setiap bilangan real x.
Jika g(1)=2, f ' (1)= f(1), dan g ' (1) = f(1), maka g ' (1) = …
A. 2
B. 1

C. 0
D. -1

E. -3

Jawab:
f(x) g(x) = x 2 - 3x
 f(1) g(1) = 1 2 - 3.1 = -2
 g ' (1) . 2 = -2
2
=-1
 g ' (1) =
2

 f(1) = g ' (1) ; g(1)=2

Jawabannya aadalah D
2. Jumlah akar- akar persamaan |x| 2 - 2 |x| - 3 = 0 sama dengan…..
A. -10
B. -3

C. -1
D. 0

E. 4

Jawab:
untuk nilai mutlak berlaku:
 jika x; x  0

|x| 
jika  x; x  0

sehingga |x| 2 - 2 |x| - 3 = 0 menjadi dua persamaan:

1. jika x  0 persamaannya menjadi : x 2 - 2x – 3 = 0
( x - 3) (x+1) = 0
x = 3 atau x = -1
2. Jika x > 0 persamaannya menjadi (-x) 2 - 2(-x) - 3 = 0
 x 2 + 2x – 3 = 0
 (x+3)(x-1) = 0
x = -3 atau x = 1
Jumlah akar-akarnya : 3 -1- 3 + 1 = 0  Jawabannya adalah D
w w w .pur w antow ahyudi.com

Hal - 1

3. Luas daerah yang dibatasi oleh 2 sinx, x =
A. 1 satuan luas
B. 2 satuan luas


3
,x=

dan sumbu x sama dengan…..
2
2

C. 3 satuan luas
D. 4 satuan luas

E. 5 satuan luas

Jawab:

Luas = L I + L II

 2 sin xdx

3
2



=


2

+

(  2 sin xdx)





3
2

 2 sin xdx



=

2

3
2

  2 sin xdx


= -2cos x | + 2 cos x |

2



= -2 (-1-0) + 2 (0-(-1))
=2+2=4
Jawabannya adalah D
4. Diketahui x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan x 2 + 5x + a dengan x 1 dan x 2

kedua-duanya tidak sama dengan 0. Jika x 1 , 2x 2 dan -3x 1 x 2 masing-masing
merupakan suku pertama, suku kedua dan suku ketiga dari deret geometri dengan
rasio positif, maka nilai a sama dengan….
A. -6
B. 2

C. 6
D. -6 dan 6

E. 2 atau 3

Jawab:
x 2 + 5x + a = 0
5
x 1 + x 2 =  = -5
1
a
x1 . x 2 =
=a
1

w w w .pur w antow ahyudi.com

Hal - 2

Deret geometri:
x 1 , 2x 2 , -3x 1 x 2 , …
 3x1 x 2
2 x2
r=
=
2 x2
x1
3 2
x 2 =  x1
4
x 1 + x 2 = -5  x 1 + ( 

3 2
x1 ) = -5
4

 4x 1 - 3 x 1 2 = -20
 3 x 1 2 - 4 x 1 - 20 = 0
 (3 x 1 - 10 )( x 1 + 2) = 0
10
atau x 1 = -2
x1 =
3

10
3
x 1 + x 2 = -5  x 2 = -5 - x 1
10
= -5 3
 15  10
 25
=
=
3
3
2 x2


r=
= -  hasil negatif maka tidak berlaku
=

x1

untuk x 1 =

untuk x 1 = -2
x 2 = -5 - x 1
= -5 – (-2) = -3
r=

2. x 2

= +  hasil positif maka berlaku
=

x1

maka a = x 1 . x 2 = (-2) . (-3) = 6
Jawabannya adalah C
5. Jika f(2x+4)=x dan g(3-x)=x, maka nilai f(g(1)) + g(f(2)) sama dengan,,,,
A. 2
B. 3

C. 4
D. 5

E. 6

Jawab:
1). f(2x+4)=x
w w w .pur w antow ahyudi.com

Hal - 3

misal y = 2x+4
2x = y - 4

y4
x=
2
2). g(3-x)=x

maka f(x) =

x4
…..(1)
2

misal y = 3 – x
x = 3 – y maka g(x) = 3 – x …(2)
ditanya : f(g(1)) + g(f(2)) = …?
24
= -1
2
dari (2) didapat g(1) = 3 – 1 = 2

dari (1) didapat f(2) =

24
= -1
2
g(f(2)) = g(-1) = 3 – (-1) = 4

f(g(1)) = f(2) =

maka f(g(1)) + g(f(2)) = - 1 + 4 = 3
Jawabannya adalah B

6. Jika x = a, y = b dan z = c adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear :
x+y=3
x+z=4
y+z=5
maka nilai a 2 + b 2 + c 2 sama dengan …..
A. 6
B. 9

C. 11
D. 14

E. 19

Jawab:
x + y = 3 …(1)
x + z = 4 …(2)
y + z = 5 .. .(3)
substitusi (1) dan (2)
x+y=3
x+z=4 y – z = -1

…(4)

substitusi (3) dan (4)
y+z=5
y – z = -1 2z = 6
z=3=c
w w w .pur w antow ahyudi.com

Hal - 4

mencari y :
y+z=5
y=5–z
y=5–3=2=b
mencari x :
x+y=3
x=3–y
x=3–2=1=a
a 2 + b 2 + c 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 1 + 4 + 9 = 14
Jawabannya adalah D
7. Untuk 0  x  12 maka nilai x yang memenuhi persamaan cos
A. 0  x 
B. 0  x 
C. 2  x 
D. 1  x 
E. 0  x 

3
3
4
3
2

atau
atau
atau
atau
atau

6  x  9
6  x  12
8  x  10
9  x  11
10  x  12

x
1
adalah….

6
2

Jawab:
cos

x
1

6
2

 ( cos

x

 cos
6
3
x

= cos
 cos
6
3

 1
= ) untuk 0  x  12
3 2

cos

. cos x = cos  , maka x1, 2 =   + k. 360 0

atau cos x = cos  , maka x1, 2 =   + k.2 
untuk x 1 :

x

=
+ k.2 
 dibagi dengan 
6
3
x
1
= + k.2
6
3
x
1
=
untuk k = 0 
6
3

w w w .pur w antow ahyudi.com

Hal - 5

x
2
=
x=2
6
6
x
1
k=1
= + .2
6
3
x
7
=
6
3
x
14
=
 x = 14  tidak berlaku karena di luar range nilai 0  x  12
6
6

untuk x 2 :

x

=+ k.2 
6
3
x
1
= - + k.2
6
3

 dibagi dengan 

untuk k = 0  hasil x di luar range nilai
|
x
1
= - +2
untuk k = 1 
6
3
x
2
12
= +
6
6
6
x
10
=
x=0
6
6
buat garis bilangan : ( masukkan nilai cos

x
1
)

6
2

++++ -- - - - - - - - - - - - - - - + + +
            
0
2
10
12
Nilai x yang memenuhi :
0  x  2 atau 10  x  12
Jawabannya adalah E
* kalau ingin cepat bisa langsung dengan membuat garis bilangan dengan
x
1
memasukkan nilai dari x = 0 sampai x = 12 pada cos

6
2
8. Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP= TQ= TR=TS= 21 cm dan PQRS adalah
suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang
alas sama dengan….
A. 30 0
B. 45 0

C. 60 0
D. 75 0
w w w .pur w antow ahyudi.com

E. 90 0

Hal - 6

Jawab:
T

21


3

S
O
P

6

R
A

Q

perhatikan  TAO :
cos  =
OA =

OA
TA

1
PQ = 3
2

TR 2  AR 2

TA =

( 21) 2  3 2

TA =

 TR =

21  9 = 12 = 2

=

cos  =

3

=

2 3

3 1
2 3

3 =

21 ; AR =

1
QR = 3
2

3
1
3
2

 = 30 0
Jawabannya adalah A
9. Jika cos a =

2
1
3

untuk
untuk
< a < 2  , dan sin b =
< b <  , maka
3
2
3
2

sin( a  b)
sama dengan…..
tan a  tan b

A. 
B.

1
7
9
1
7
9

C. 
D.

1
3
4
1
3
4

E.

1
2
6

1
3
1
untuk
< a < 2  , berada di kuadran IV maka cos a bernilai positif =
3
2
3
2

sin b =
< b <  , berada di kuadran II maka sin b bernilai positif dan
untuk
3
2
cos b bernilai negatif

Jawab:

cos a =

w w w .pur w antow ahyudi.com

Hal - 7

panjang _ vertikal
2
y
=
=
3
r
panjang _ miring
panjang _ datar
x
cos b =
=
x=
r
panjang _ miring

sin b =

3 2  ( 2) 2 =

92 =

7

7
karena berada di kuadaran II maka nilainya negatif:
3
7
cos b = 3
cos b =

3

2
x

sin a cos b  cos a cos b
sin a cos b  cos a sin b
sin( a  b)
=
=
sin a sin b
sin a cos b  cos a sin b
tan a  tan b

cos a cos b
cos a cos b
cos a cos b
= cos a cos b
= (sin a cos b+ cos a sin b) .
sin a cos b  cos sin b
7
7
1
1
= .7
== 3
3
9
9
Jawabannya adalah A

10. Diketahui segitiga ABC, dengan AB= 1 cm, BC = 2 cm dan AC = k cm. Jika  adalah
7
sudut ACB, maka nilai-nilai k yang memenuhi cos  < adalah….
8
3
1
3
A.  k  2
C.  k  1
E. 0  k 
2
2
2
3
1
 k  2 atau k < 0
D.
 k  1 atau k < 0
B.
2
2
Jawab:
B
1 cm

2 cm



A

C

k cm
Gunakan aturan cosinus:
AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC . BC cos 

w w w .pur w antow ahyudi.com

Hal - 8

1 2 = k 2 + 2 2 - 2 . k . 2 . cos 

4 k cos  = k 2 + 4 – 1
k2 3
cos  =
4k
cos  <

7
maka
8
k2 3
7
<
4k
8
2
k 3
7
<
k
2
2
k 3 7