Soal soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN SNMPTN 2010
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2010
1. Diketahui a dan b adalah dua buah bilangan bulat positif yang memenuhi :
1 1 13
a b 36
Nilai ab (a+b) adalah …..
A. 468
B. 448
C. 368
D. 49
E. 36
Jawab:
1 1 13
a b 36
b a 13
ab
36
a+b = 13
ab = 36
maka nilai ab (a+b) = 36 . (13) = 468
Jawabannya adalah A
2. Diketahui x < -3. Bentuk yang setara dengan | 1 - | 1 + 3x | | adalah ….
A. -2 - 3 x
B. 3x
C. -2 + 3x
D. -3x
E. 2 – 3x
Jawab:
| 1 - | 1 + 3x | | = | 1 –(-1 - 3x)|
= | 2 + 3x |
= -2 – 3x
Jawabannya adalah A
3. Suku banyak yang akarnya
A. x 4 14 x 2 9
B. x 4 14 x 2 9
2 -
5 adalah ……
C. x 4 14 x 2 9
D. x 4 14 x 2 89
w w w .pur w antow ahyudi.com
E. x 4 14 x 2 89
Hal - 1
Jawab:
5 dianggap salah satu akar suku banyak
akar suku banyak = 2 x1 =
2 -
5
x2=
2+
5 dianggap akar yang lain
x1 2 = ( 2 2
x2 = ( 2 +
5 ) 2 = 2 -2 10 + 5 = 7 2
5 ) = 2 + 2 10 + 5 = 7 +
40
40
Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x 1 dan x 2 adalah:
x2 – (x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0
dengan akar-akar x 1 2 dan x 2 2 menjadi suku banyak:
(x2) 2 – (x 1 2 + x 2 2 ) x2 + x 1 2 . x 2 2 = 0
x1 2 + x 2
2
x1 2 . x 2
= (7 - 40 ). (7 +
= 49 – 40 = 9
2
=7= 14
40 +
7+
40
40 )
menjadi :
(x2) 2 – (14) x2 + 9 = 0
x 4 - 14x2 + 9 = 0
Jawabannya adalah B
4. Diketahui a , b dan c vector dalam dimensi 3. Jika a b dan a ( b + 2 c ), maka
a (2 b - c ) = ….
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
E. -1
Jawab:
a b a. b = 0
a (b + 2 c ) a . (b + 2 c ) = 0
a . b + a . 2c = 0
a. 2c = 0
2 a. c = 0
a. c = 0
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 2
a (2 b - c ) = 2 a . b - a . c
=2.0–0=0
Jawabannya adalah D
5. Jumlah 50 suku pertama log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + … adalah ….
A. log (55 1150 )
B. log (5 25 11 1225 )
C. log (25 25 11 1225 )
D. log (275 1150 )
E. 1150 log (5)
Jawab:
log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + …= log 5 + log 5. 11 + log 5 . 11 2 + log 5 . 11 3 +…
merupakan deret aritmetika karena mempunyai beda(b)
= log 5 .11 – log 5 = log 5 . 11 2 - log 5. 11
5.112
5.11
= log
= log
5
5.11
= log 11 = log 11
a = log 5
Sn =
n
(2a +(n-1) b)
2
S 50 =
50
(2. log5 +(50-1) log . 11)
2
= 25 (2 log 5 + 49 log 11)
= 50 log 5 + 1225 log 11
= log 5 50 + log 11 1225
= log (5 2 ) 25 + + log 11 1225
= log (25 25 11 1225 )
Jawabannya adalah C
6. Diketahui barisan dengan suku pertama U 1 = 15 dan memenuhi U n - U n1 = 2n + 3,
n 2. Nilai U 50 + U 2 adalah…..
A. 2688
B. 2710
C. 2732
D. 2755
w w w .pur w antow ahyudi.com
E. 2762
Hal - 3
Jawab:
Cara 1:
Cari urutan baris :
Sudah diketahui U 1 = 15 dan U 2 = 22
n = 3 U3 - U 2
U3
=2.3+3 =9
= 9 + 22
= 31
n = 4 U 4 - U 3 = 2 . 4 + 3 = 11
U 4 = 11 + 31
= 42
barisannya : 15 , 22 , 31, 42, … bukan barisan aritmetika dan geometri
cari rumus umum barisan:
U 1 = 10+ 5 = 10 + 1 + 4 10 + n 2 + 4n
U 2 = 10 + 12 = 10 + 4 + 8 10 + n 2 + 4n
U 3 = 10+21 = 10 + 9 + 12 10 + n 2 + 4n
U 4 = 10+32 = 10 + 16 + 16 10 + n 2 + 4n
Rumus umum barisan = 10 + n 2 + 4n
U 50 + U 2
= 10 + 50 2 + 4 . 50 + 22 = 232 + 2500 = 2732
Cara 2:
setelah didapat U 3 dan U 4 dibuat barisan sbb:
U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , . . ., U 50
15, 22 , 31, 42, . . . , U 50
7
9
11
membentuk barisan baru aritmetika dengan a = 7 dan b = 2
posisi U 50 adalah posisi S 49 barisan baru aritmetika
Sn =
S 49 =
n
(2a +(n-1) b)
2
49
49
(2.7 +48. 2) =
(110) = 49 . 55 = 2695
2
2
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 4
U 50 = S 49 + nilai awal barisan lama (U 1 )
= 2695 + 15 = 2710
U 50 + U 2 = 2710 + 22 = 2732
Jawabannya adalah C
7. Kubus ABCD.EFGH panjang sisinya 1 dm. Titik P pada BC dengan |PC| = t dm. Titik Q
adalah proyeksi A pada DP dan R adalah proyeksi Q pada bidang EFGH. Luas segitiga
AQR adalah…dm 2
A.
B.
1
C. 2
2 t 1
2
1
D.
t2 1
t 2 1
E. 1 + t 2
t 2 1
2
Jawab:
H
R 1 dm
G
F P'
E
D
Q
A
t C
P
B
ditanya luas AQR ?
Luas AQR =
1
AQ . QR QR = 1 dm, AQ = ?
2
Cari AQ:
DP =
CD 2 PC 2 =
1 t 2
L ADP = L .ABCD - L CDP - L BAP
1
1
1
DP . AQ = AB.AD - PC . CD - .BP. AB
2
2
2
1
1
1
1 t 2 . AQ = 1 . 1 . t. 1 (1-t).1
2
2
2
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 5
1
1
1 1
1 t 2 . AQ = 1 .t+ .t
2
2
2 2
1
=
2
1 t 2 . AQ = 1
AQ =
1
1 t2
1
AQ. QR
2
1
1
= .
.1
2
1 t2
L AQR =
=
1
2 1 t2
Jawabannya adalah A
8. Manakah pernyataan berikut yang benar ?
A. Jika sin x = sin y, maka x = y
B. Jika cos x = cos y, maka x = y
C. log x 2 = 2 log x, untuk semua x = 0
D. Jika log x = log y, maka x = y
E.
x 2 = x semua x
Jawab:
Pernyataan:
A. sin x = sin y ; sin 30 0 = sin (180 0 - 30 0 )
sin 30 0 = sin 150 0 x = 30 0 ; y = 150 0 x y
pernyataan salah
B. cos x = cos y ; cos 30 0 = cos (360 0 - 30 0 )
cos 30 0 = cos 330 0 x = 30 0 ; y = 330 0 x y
pernyataan salah
C. log x 2 = 2 log x ; syarat log x ; x 0
pernyataan salah
D. log x = log y ; log x = log y x = y
pernyataan benar
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 6
x 2 = x, untuk x < 0 tidak berlaku
E.
contoh :
(2) 2 = 4 = 2
- 2 2 pernyataan salah
Jawaban yang benar adalah D
lim
4x
= ….
x 0 sin 2 x
9. Nilai
A.
1
2
1
D.
4
C.
2
B. 1
E. 0
Jawab:
Cara 1:
4x
lim
lim
4x
x
=
=
x 0 sin 2 x
x 0 sin 2 x
x
4
2
=
2
Cara 2:
rumus:
Lim
Lim sin ax a
Lim sin ax
ax
=
=
=
x 0 sin bx
x 0 sin bx b
x 0 bx
lim
lim
lim
4
4x
4x
=
=
=
x 0 sin 2 x
x0 2
x 0 sin 2 x
2
Jawabannya adalah A
10. Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi
1
kurva y = x 2 dan y = 5 adalah ….
3
16
5
3
17
5
B.
3
A.
C. 6 5
D.
w w w .pur w antow ahyudi.com
E.
20
5
3
19
5
3
Hal - 7
Jawab:
L = 2.xy y = 5 -
= 2 .x (5 = 10x -
1 2
x
3
1 2
x )
3
2 3
x
3
Luas daerah persegi panjang terbesar atau maksimum apabila L ' = 0
2 3
x
3
L ' = 10 – 2x 2 = 0
10 = 2x 2
x2 = 5
x = 5 yang berlaku adalah +
L = 10x -
5
masukkan ke dalam persamaan :
L = 10x -
2 3
2
x = 10 5 - 5 5
3
3
10
5
= 10 5 3
30
10
20
5 5 =
5
=
3
3
3
Jawabannya adalah E
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 8
11.
A
B
Perhatikan gambar persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm.
Lingkaran melalui titik A dan D dan menyinggung sisi BC. Luas
lingkaran tersebut adalah ….cm 2
D
C
625
16
325
D.
8
A. 10
C.
B. 20
E.
85
2
Jawab:
A
B
E
G
D
F
C
Lingkaran melalui titik A dan D dan menyinggung sisi BC terlihat pada gambar.
Luas lingkaran = r 2
Berarti cari r terlebih dahulu.
r = DG = GF
DE 2 = DG 2 - EG 2
= r 2 - (10 - r) 2
= r 2 - (100 – 20r + r 2 )
= 20r – 100
AD = AB = 10 cm
1
DE = AD = 5 cm
2
2
DE = 20r – 100
25 = 20r – 100
20r = 100 + 25
125
25
r=
=
20
4
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 9
25 2
)
4
625
=.
16
Luas lingkaran = r 2 = . (
Jawabannya adalah C
12. Jika nilai maksimum f(x)= x +
2 p 3 x adalah
3
4
3
D.
2
A. 1
B.
5
, maka nilai p adalah….
4
C.
2
3
E. 2
Jawab:
Nilai maksimum jika f ' (x)= 0
f(x) = x +
f ' (x)= 1 +
=1-
2 p 3 x = x + (2p-3x)
1
(2p-3x)
2
3
2 2 p 3x
1
2
1
2
. -3
=0
1=
3
dikuadratkan
2 2 p 3x
1=
9
4(2 p 3 x)
9
4
9
3x = 2p 4
2
3
x= p 3
4
2p – 3x =
mempunyai nilai maksimum dengan x =
2
3
p 3
4
masukkan ke dalam f(x)
f(
2
3
2
3
p - )= p - +
3
4
3
4
2
3
2 p 3( p )
3
4
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 10
9
2p 2p )
4
9
2
3
=
p - +
3
4
4
2
3 3
5
=
p - +
=
3
4 2
4
2
5 3 6
p = + 3
4 4 4
2
2
p =
3
4
3. 2
3
=
p=
2. 4
4
=
2
3
p - +
3
4
Jawabannya adalah C
13. Diketahui selembar seng dengan panjang 80 cm dan lebar 30cm. Jika panjang dan
lebarnya dipotong dengan ukuran yang sama sehingga luas seng menjadi 275 cm 2 ,
maka panjang dan lebarnya harus dipotong….cm
A. 30
B. 25
C. 20
D. 15
E. 10
Jawab:
80 cm
t
80 - t
30 - t
30 cm
t
misal t = potongan panjang dan lebar dengan ukuran yang sama
panjang setelah dipotong = 80 – t
lebar setelah dipotong
= 30 – t
Luas setelah dipotong = (80 – t) (30 – t) = 275
2400 – 80 t – 30 t + t 2 = 275
t 2 - 110t + 2400 – 275 = 0
=0
t 2 - 110t + 2125
(t - 85)(t - 25) = 0
t = 85 atau t = 25
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 11
t= 85 tidak mungkin karena > panjang dan lebar
t = 25 adalah jawaban yang tepat karena < panjang dan lebar
Jawabannya adalah B
14. Sejumlah siswa terdiri atas 5 putra dan 5 putri membentuk panitia yang terdiri atas 4
orang siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah…
16
21
11
B.
37
23
42
31
D.
42
A.
C.
E.
35
42
Jawab:
p(A) =
n( A)
n( S )
Dari 5 putra dan 5 putri akan dipilih 4 orang siswa dengan memuat paling banyak 2
siswa putri, sehingga bisa dibentuk dengan 3 susunan sbb:
1. 3 putra dan 1 putri
2. 2 putra dan 2 putri
3. 4 putra dan 0 putri
Susunan 1 : 3 putra dan 1 putri
Banyaknya cara memilih 3 putra dari 5 putra
C 53 =
5!
5.4.3.2! 20
=
=
= 10
3!(5 3)!
3.2.2!
2
Banyaknya cara memilih 1 putri dari 5 putri
C 15 =
5!
5.4!
=
=5
1!(5 1)!
4!
Sehingga banyaknya susunan 3 putra dan 1 putri = 10 x 5 = 50
Susunan 2 : 2 putra dan 2 putri
Banyaknya cara memilih 2 putra dari 5 putra
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 12
C 52 =
5!
5.4.3! 20
=
=
= 10
2!(5 2)!
2.3!
2
Banyaknya cara memilih 2 putri dari 5 putri
C 52 =
5!
5.4.3! 20
=
=
= 10
2!(5 2)!
2.3!
2
Sehingga banyaknya susunan 2 putra dan 2 putri = 10 x 10 = 100
Susunan 3 : 4 putra dan 0 putri
Banyaknya cara memilih 4 putra dari 5 putra
C 54 =
5!
5.4!
=
= 5
4!(5 4)!
4!
Banyaknya cara memilih 0 putri dari 5 putri
C 50 =
5!
=1
5!
Sehingga banyaknya susunan 4 putra dan 0 putri = 5 x 1 = 5
Banyaknya susunan panitia paling banyak terdiri dari 2 putri:
50 + 100 +5 = 155 n(A)
n(S) jumlah susunan 4 panitia dari 10 calon (5 putra dan 5 putri)
C 10
=
4
10!
10.9.8.7.6! 10.9.8.7
=
=
= 10 .3 . 7 = 210
4!(10 4)!
4.3.2.6!
24
Sehingga peluang panitia memuat paling banyak 2 siswa putri :
p(A) =
n( A)
155
31
=
=
n( S )
210
42
Jawabannya adalah D
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 13
15. Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =
dan sumbu x adalah…..
6
A.
9
0
4
B.
4
D.
6
0
9
4
x dx ( x 6)dx
0
C.
4
x dx ( x 6)dx
E.
4
0
x,x+y–6=0
6
x dx ( x 6)dx
4
6
x dx ( x 6)dx
4
9
x dx ( x 6)dx
0
4
Jawab:
Daerah I adalah kurva y =
x dengan batas atas 4 dan batas bawah 0
4
Luas I =
x .dx
0
Daerah II adalah garis y = 6-x dengan batas atas 6 dan batas bawah 4
6
Luas II = (6 x)dx
4
Luas keseluruhan = Luas I + Luas II
4
=
0
4
=
0
6
x .dx + (6 x)dx
4
6
x .dx - ( x 6)dx
4
Jawabannya adalah D
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 14
1. Diketahui a dan b adalah dua buah bilangan bulat positif yang memenuhi :
1 1 13
a b 36
Nilai ab (a+b) adalah …..
A. 468
B. 448
C. 368
D. 49
E. 36
Jawab:
1 1 13
a b 36
b a 13
ab
36
a+b = 13
ab = 36
maka nilai ab (a+b) = 36 . (13) = 468
Jawabannya adalah A
2. Diketahui x < -3. Bentuk yang setara dengan | 1 - | 1 + 3x | | adalah ….
A. -2 - 3 x
B. 3x
C. -2 + 3x
D. -3x
E. 2 – 3x
Jawab:
| 1 - | 1 + 3x | | = | 1 –(-1 - 3x)|
= | 2 + 3x |
= -2 – 3x
Jawabannya adalah A
3. Suku banyak yang akarnya
A. x 4 14 x 2 9
B. x 4 14 x 2 9
2 -
5 adalah ……
C. x 4 14 x 2 9
D. x 4 14 x 2 89
w w w .pur w antow ahyudi.com
E. x 4 14 x 2 89
Hal - 1
Jawab:
5 dianggap salah satu akar suku banyak
akar suku banyak = 2 x1 =
2 -
5
x2=
2+
5 dianggap akar yang lain
x1 2 = ( 2 2
x2 = ( 2 +
5 ) 2 = 2 -2 10 + 5 = 7 2
5 ) = 2 + 2 10 + 5 = 7 +
40
40
Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x 1 dan x 2 adalah:
x2 – (x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0
dengan akar-akar x 1 2 dan x 2 2 menjadi suku banyak:
(x2) 2 – (x 1 2 + x 2 2 ) x2 + x 1 2 . x 2 2 = 0
x1 2 + x 2
2
x1 2 . x 2
= (7 - 40 ). (7 +
= 49 – 40 = 9
2
=7= 14
40 +
7+
40
40 )
menjadi :
(x2) 2 – (14) x2 + 9 = 0
x 4 - 14x2 + 9 = 0
Jawabannya adalah B
4. Diketahui a , b dan c vector dalam dimensi 3. Jika a b dan a ( b + 2 c ), maka
a (2 b - c ) = ….
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
E. -1
Jawab:
a b a. b = 0
a (b + 2 c ) a . (b + 2 c ) = 0
a . b + a . 2c = 0
a. 2c = 0
2 a. c = 0
a. c = 0
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 2
a (2 b - c ) = 2 a . b - a . c
=2.0–0=0
Jawabannya adalah D
5. Jumlah 50 suku pertama log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + … adalah ….
A. log (55 1150 )
B. log (5 25 11 1225 )
C. log (25 25 11 1225 )
D. log (275 1150 )
E. 1150 log (5)
Jawab:
log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + …= log 5 + log 5. 11 + log 5 . 11 2 + log 5 . 11 3 +…
merupakan deret aritmetika karena mempunyai beda(b)
= log 5 .11 – log 5 = log 5 . 11 2 - log 5. 11
5.112
5.11
= log
= log
5
5.11
= log 11 = log 11
a = log 5
Sn =
n
(2a +(n-1) b)
2
S 50 =
50
(2. log5 +(50-1) log . 11)
2
= 25 (2 log 5 + 49 log 11)
= 50 log 5 + 1225 log 11
= log 5 50 + log 11 1225
= log (5 2 ) 25 + + log 11 1225
= log (25 25 11 1225 )
Jawabannya adalah C
6. Diketahui barisan dengan suku pertama U 1 = 15 dan memenuhi U n - U n1 = 2n + 3,
n 2. Nilai U 50 + U 2 adalah…..
A. 2688
B. 2710
C. 2732
D. 2755
w w w .pur w antow ahyudi.com
E. 2762
Hal - 3
Jawab:
Cara 1:
Cari urutan baris :
Sudah diketahui U 1 = 15 dan U 2 = 22
n = 3 U3 - U 2
U3
=2.3+3 =9
= 9 + 22
= 31
n = 4 U 4 - U 3 = 2 . 4 + 3 = 11
U 4 = 11 + 31
= 42
barisannya : 15 , 22 , 31, 42, … bukan barisan aritmetika dan geometri
cari rumus umum barisan:
U 1 = 10+ 5 = 10 + 1 + 4 10 + n 2 + 4n
U 2 = 10 + 12 = 10 + 4 + 8 10 + n 2 + 4n
U 3 = 10+21 = 10 + 9 + 12 10 + n 2 + 4n
U 4 = 10+32 = 10 + 16 + 16 10 + n 2 + 4n
Rumus umum barisan = 10 + n 2 + 4n
U 50 + U 2
= 10 + 50 2 + 4 . 50 + 22 = 232 + 2500 = 2732
Cara 2:
setelah didapat U 3 dan U 4 dibuat barisan sbb:
U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , . . ., U 50
15, 22 , 31, 42, . . . , U 50
7
9
11
membentuk barisan baru aritmetika dengan a = 7 dan b = 2
posisi U 50 adalah posisi S 49 barisan baru aritmetika
Sn =
S 49 =
n
(2a +(n-1) b)
2
49
49
(2.7 +48. 2) =
(110) = 49 . 55 = 2695
2
2
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 4
U 50 = S 49 + nilai awal barisan lama (U 1 )
= 2695 + 15 = 2710
U 50 + U 2 = 2710 + 22 = 2732
Jawabannya adalah C
7. Kubus ABCD.EFGH panjang sisinya 1 dm. Titik P pada BC dengan |PC| = t dm. Titik Q
adalah proyeksi A pada DP dan R adalah proyeksi Q pada bidang EFGH. Luas segitiga
AQR adalah…dm 2
A.
B.
1
C. 2
2 t 1
2
1
D.
t2 1
t 2 1
E. 1 + t 2
t 2 1
2
Jawab:
H
R 1 dm
G
F P'
E
D
Q
A
t C
P
B
ditanya luas AQR ?
Luas AQR =
1
AQ . QR QR = 1 dm, AQ = ?
2
Cari AQ:
DP =
CD 2 PC 2 =
1 t 2
L ADP = L .ABCD - L CDP - L BAP
1
1
1
DP . AQ = AB.AD - PC . CD - .BP. AB
2
2
2
1
1
1
1 t 2 . AQ = 1 . 1 . t. 1 (1-t).1
2
2
2
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 5
1
1
1 1
1 t 2 . AQ = 1 .t+ .t
2
2
2 2
1
=
2
1 t 2 . AQ = 1
AQ =
1
1 t2
1
AQ. QR
2
1
1
= .
.1
2
1 t2
L AQR =
=
1
2 1 t2
Jawabannya adalah A
8. Manakah pernyataan berikut yang benar ?
A. Jika sin x = sin y, maka x = y
B. Jika cos x = cos y, maka x = y
C. log x 2 = 2 log x, untuk semua x = 0
D. Jika log x = log y, maka x = y
E.
x 2 = x semua x
Jawab:
Pernyataan:
A. sin x = sin y ; sin 30 0 = sin (180 0 - 30 0 )
sin 30 0 = sin 150 0 x = 30 0 ; y = 150 0 x y
pernyataan salah
B. cos x = cos y ; cos 30 0 = cos (360 0 - 30 0 )
cos 30 0 = cos 330 0 x = 30 0 ; y = 330 0 x y
pernyataan salah
C. log x 2 = 2 log x ; syarat log x ; x 0
pernyataan salah
D. log x = log y ; log x = log y x = y
pernyataan benar
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 6
x 2 = x, untuk x < 0 tidak berlaku
E.
contoh :
(2) 2 = 4 = 2
- 2 2 pernyataan salah
Jawaban yang benar adalah D
lim
4x
= ….
x 0 sin 2 x
9. Nilai
A.
1
2
1
D.
4
C.
2
B. 1
E. 0
Jawab:
Cara 1:
4x
lim
lim
4x
x
=
=
x 0 sin 2 x
x 0 sin 2 x
x
4
2
=
2
Cara 2:
rumus:
Lim
Lim sin ax a
Lim sin ax
ax
=
=
=
x 0 sin bx
x 0 sin bx b
x 0 bx
lim
lim
lim
4
4x
4x
=
=
=
x 0 sin 2 x
x0 2
x 0 sin 2 x
2
Jawabannya adalah A
10. Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi
1
kurva y = x 2 dan y = 5 adalah ….
3
16
5
3
17
5
B.
3
A.
C. 6 5
D.
w w w .pur w antow ahyudi.com
E.
20
5
3
19
5
3
Hal - 7
Jawab:
L = 2.xy y = 5 -
= 2 .x (5 = 10x -
1 2
x
3
1 2
x )
3
2 3
x
3
Luas daerah persegi panjang terbesar atau maksimum apabila L ' = 0
2 3
x
3
L ' = 10 – 2x 2 = 0
10 = 2x 2
x2 = 5
x = 5 yang berlaku adalah +
L = 10x -
5
masukkan ke dalam persamaan :
L = 10x -
2 3
2
x = 10 5 - 5 5
3
3
10
5
= 10 5 3
30
10
20
5 5 =
5
=
3
3
3
Jawabannya adalah E
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 8
11.
A
B
Perhatikan gambar persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm.
Lingkaran melalui titik A dan D dan menyinggung sisi BC. Luas
lingkaran tersebut adalah ….cm 2
D
C
625
16
325
D.
8
A. 10
C.
B. 20
E.
85
2
Jawab:
A
B
E
G
D
F
C
Lingkaran melalui titik A dan D dan menyinggung sisi BC terlihat pada gambar.
Luas lingkaran = r 2
Berarti cari r terlebih dahulu.
r = DG = GF
DE 2 = DG 2 - EG 2
= r 2 - (10 - r) 2
= r 2 - (100 – 20r + r 2 )
= 20r – 100
AD = AB = 10 cm
1
DE = AD = 5 cm
2
2
DE = 20r – 100
25 = 20r – 100
20r = 100 + 25
125
25
r=
=
20
4
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 9
25 2
)
4
625
=.
16
Luas lingkaran = r 2 = . (
Jawabannya adalah C
12. Jika nilai maksimum f(x)= x +
2 p 3 x adalah
3
4
3
D.
2
A. 1
B.
5
, maka nilai p adalah….
4
C.
2
3
E. 2
Jawab:
Nilai maksimum jika f ' (x)= 0
f(x) = x +
f ' (x)= 1 +
=1-
2 p 3 x = x + (2p-3x)
1
(2p-3x)
2
3
2 2 p 3x
1
2
1
2
. -3
=0
1=
3
dikuadratkan
2 2 p 3x
1=
9
4(2 p 3 x)
9
4
9
3x = 2p 4
2
3
x= p 3
4
2p – 3x =
mempunyai nilai maksimum dengan x =
2
3
p 3
4
masukkan ke dalam f(x)
f(
2
3
2
3
p - )= p - +
3
4
3
4
2
3
2 p 3( p )
3
4
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 10
9
2p 2p )
4
9
2
3
=
p - +
3
4
4
2
3 3
5
=
p - +
=
3
4 2
4
2
5 3 6
p = + 3
4 4 4
2
2
p =
3
4
3. 2
3
=
p=
2. 4
4
=
2
3
p - +
3
4
Jawabannya adalah C
13. Diketahui selembar seng dengan panjang 80 cm dan lebar 30cm. Jika panjang dan
lebarnya dipotong dengan ukuran yang sama sehingga luas seng menjadi 275 cm 2 ,
maka panjang dan lebarnya harus dipotong….cm
A. 30
B. 25
C. 20
D. 15
E. 10
Jawab:
80 cm
t
80 - t
30 - t
30 cm
t
misal t = potongan panjang dan lebar dengan ukuran yang sama
panjang setelah dipotong = 80 – t
lebar setelah dipotong
= 30 – t
Luas setelah dipotong = (80 – t) (30 – t) = 275
2400 – 80 t – 30 t + t 2 = 275
t 2 - 110t + 2400 – 275 = 0
=0
t 2 - 110t + 2125
(t - 85)(t - 25) = 0
t = 85 atau t = 25
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 11
t= 85 tidak mungkin karena > panjang dan lebar
t = 25 adalah jawaban yang tepat karena < panjang dan lebar
Jawabannya adalah B
14. Sejumlah siswa terdiri atas 5 putra dan 5 putri membentuk panitia yang terdiri atas 4
orang siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah…
16
21
11
B.
37
23
42
31
D.
42
A.
C.
E.
35
42
Jawab:
p(A) =
n( A)
n( S )
Dari 5 putra dan 5 putri akan dipilih 4 orang siswa dengan memuat paling banyak 2
siswa putri, sehingga bisa dibentuk dengan 3 susunan sbb:
1. 3 putra dan 1 putri
2. 2 putra dan 2 putri
3. 4 putra dan 0 putri
Susunan 1 : 3 putra dan 1 putri
Banyaknya cara memilih 3 putra dari 5 putra
C 53 =
5!
5.4.3.2! 20
=
=
= 10
3!(5 3)!
3.2.2!
2
Banyaknya cara memilih 1 putri dari 5 putri
C 15 =
5!
5.4!
=
=5
1!(5 1)!
4!
Sehingga banyaknya susunan 3 putra dan 1 putri = 10 x 5 = 50
Susunan 2 : 2 putra dan 2 putri
Banyaknya cara memilih 2 putra dari 5 putra
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 12
C 52 =
5!
5.4.3! 20
=
=
= 10
2!(5 2)!
2.3!
2
Banyaknya cara memilih 2 putri dari 5 putri
C 52 =
5!
5.4.3! 20
=
=
= 10
2!(5 2)!
2.3!
2
Sehingga banyaknya susunan 2 putra dan 2 putri = 10 x 10 = 100
Susunan 3 : 4 putra dan 0 putri
Banyaknya cara memilih 4 putra dari 5 putra
C 54 =
5!
5.4!
=
= 5
4!(5 4)!
4!
Banyaknya cara memilih 0 putri dari 5 putri
C 50 =
5!
=1
5!
Sehingga banyaknya susunan 4 putra dan 0 putri = 5 x 1 = 5
Banyaknya susunan panitia paling banyak terdiri dari 2 putri:
50 + 100 +5 = 155 n(A)
n(S) jumlah susunan 4 panitia dari 10 calon (5 putra dan 5 putri)
C 10
=
4
10!
10.9.8.7.6! 10.9.8.7
=
=
= 10 .3 . 7 = 210
4!(10 4)!
4.3.2.6!
24
Sehingga peluang panitia memuat paling banyak 2 siswa putri :
p(A) =
n( A)
155
31
=
=
n( S )
210
42
Jawabannya adalah D
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 13
15. Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =
dan sumbu x adalah…..
6
A.
9
0
4
B.
4
D.
6
0
9
4
x dx ( x 6)dx
0
C.
4
x dx ( x 6)dx
E.
4
0
x,x+y–6=0
6
x dx ( x 6)dx
4
6
x dx ( x 6)dx
4
9
x dx ( x 6)dx
0
4
Jawab:
Daerah I adalah kurva y =
x dengan batas atas 4 dan batas bawah 0
4
Luas I =
x .dx
0
Daerah II adalah garis y = 6-x dengan batas atas 6 dan batas bawah 4
6
Luas II = (6 x)dx
4
Luas keseluruhan = Luas I + Luas II
4
=
0
4
=
0
6
x .dx + (6 x)dx
4
6
x .dx - ( x 6)dx
4
Jawabannya adalah D
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 14