Implementasi Metode Fuzzy Time Series de (1)
Implementasi Metode Fuzzy Time Series dengan Penentuan Interval
Berbasis Rata-rata untuk Peramalan Data Penjualan Bulanan
1)
M Syauqi Haris
2)
3)
Edy Santoso, Ssi.,M.Kom
Dian Eka Ratnawati, Ssi.,M.Kom
1)
Mahasiswa Ilmu Komputer
Staf Pengajar Ilmu Komputer
Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Malang
E-mail : syauqiharis@gmail.com
2) 3)
Abstrak
Sistem peramalan dengan fuzzy time series menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian
digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang. Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu sistem
pembelajaran dari sistem yang rumit sebagaimana yang ada pada algoritma genetika dan jaringan syaraf
sehingga mudah untuk dikembangkan. Dalam perhitungan peramalan dengan menggunakan fuzzy time
series, panjang interval telah ditentukan di awal proses perhitungan. Sedangkan penentuan panjang interval
sangat berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationship yang tentunya akan memberikan dampak
perbedaan hasil perhitungan peramalan. Oleh karena itu, pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat dan
hal ini mengharuskan penentuan panjang interval yang sesuai. Salah satu metode untuk penentuan panjang
interval yang efektif adalah dengan metode berbasis rata-rata atau average-based fuzzy time series. Dalam
skripsi ini, penulis mengimplementasikan fuzzy time series untuk meramalkan data penjualan bulanan,
adapun data yang digunakan untuk pengujian adalah data yang berasal dari situs web penyedia data statistic
hasil sensus. Dan dari hasil pengujian yang dilakukan, diketahui bahwa Peramalan data menggunakan Fuzzy
Time Series dengan penentuan interval berbasis rata-rata memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dibandingkan
dengan Fuzzy Time Series Standar, dengan selisih rata-rata 52,39 % lebih akurat jika error dihitung
menggunakan AFER dan selisih rata-rata 70,90 % lebih akurat jika error dihitung menggunakan MSE.
Kata Kunci : fuzzy time series, peramalan data penjualan, interval berbasis rata-rata
Metode fuzzy time series oleh Chen [1]
telah diimplementasikan untuk meramalkan
jumlah pendaftar di Universitas Alabama dari
tahun ke tahun, berdasarkan dari data histori
yang ada. Kemudian metode ini juga
diimplementasikan untuk prediksi temperatur
dalam suatu daerah berdasarkan data-data
temperatur sebelumnya yang tercatat dalam
kurun waktu tertentu [3]. Di mana data kedua
penelitian
tersebut
adalah
sama-sama
berbentuk data time series [2].
1. Pendahuluan
Salah satu hal yang paling penting di
dalam melakukan analisis pasar dan
pemasaran adalah mengukur dan meramalkan
permintaan pasar. Adapun permintaan pasar
(market demand) didefinisikan sebagai jumlah
keseluruhan produk/jasa yang akan dibeli oleh
sekelompok konsumen di dalam suatu daerah
tertentu, dalam waktu tertentu, dalam
lingkungan pemasaran tertentu, dan dalam
suatu program pemasaran tertentu [5].
Sistem peramalan dengan fuzzy time
series menangkap pola dari data yang telah
lalu
kemudian
digunakan
untuk
memproyeksikan data yang akan datang.
Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu
sistem pembelajaran dari sistem yang rumit
sebagaimana yang ada pada algoritma genetika
dan jaringan syaraf sehingga mudah untuk
dikembangkan [8].
Permasalahan yang dihadapi dalam
mengadakan analisis permintaan adalah
mengukur
permintaan
sekarang
dan
meramalkan kondisi-kondisi tersebut pada
masa yang akan datang. Mengukur permintaan
sekarang berarti menganalisa kondisi sekarang
dan sebelumnya sebagai sumber informasi
untuk memprediksi keadaan yang akan datang
dengan asumsi keadaan masa lalu akan
berulang lagi di masa depan [4][7].
Dalam perhitungan peramalan dengan
menggunakan fuzzy time series, panjang
interval telah ditentukan di awal proses
1
perhitungan. Sedangkan penentuan panjang
interval
sangat
berpengaruh
dalam
pembentukan fuzzy relationship yang tentunya
akan memberikan dampak perbedaan hasil
perhitungan peramalan. Oleh karena itu,
pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat
dan hal ini mengharuskan penentuan panjang
interval yang sesuai. Salah satu metode untuk
penentuan panjang interval yang efektif adalah
dengan metode berbasis rata-rata atau
average-based fuzzy time series [11].
konsep lag yang mempengaruhi data time
series.
Tabel 1. Produksi dan lag produksi kopi dunia
tahun 2000–2005
Tahun
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Dalam
penelitian
ini
dilakukan
implementasi metode Fuzzy Time Series
dengan penentuan interval berbasis rata-rata
untuk peramalan data penjualan bulanan
sehingga diharapkan bisa diketahui bagaimana
langkah-langkah implementasi metode dalam
sistem dan bisa diukur akurasi penggunaan
sistem fuzzy time series untuk peramalan.
Produksi Kopi
(Ton)
7.562.713
7.407.986
7.876.893
7.179.592
7.582.293
7.276.333
Lag
-154.727
468.907
-697.301
402.701
-305.960
Data
lag tersebut
kemudian dapat
digunakan untuk melihat pengaruh lag
produksi terhadap harga kopi dunia [10].
2.2. Himpunan Fuzzy
Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo [6]
dalam bukunya menjelaskan bahwa pada
dasarnya
himpunan
fuzzy
merupakan
perluasan dari himpunan klasik (crisp), pada
himpunan klasik A suatu elemen akan
memiliki 2 kemungkinan keanggotaan yaitu
anggota A dinotasikan dengan μA(x). Pada
himpunan klasik ada dua keanggotaan yaitu
μA(x) = 1 apabila x merupakan anggota A dan
μA(x)=0 apabila x bukan anggota A.
2. Dasar Teori
2.1. Data runtun waktu (time series)
Time series merupakan data yang terdiri
atas satu objek tetapi meliputi beberapa
periode waktu misalnya harian, bulanan,
mingguan, tahunan, dan lain-lain. Dapat
dilihat dari contoh data time series pada data
harga saham, data ekspor, data nilai tukar
(kurs), data produksi, dan lain-lain sebagainya.
Jika diamati masing-masing data tersebut
terkait dengan waktu (time) dan terjadi
berurutan. Misalnya data produksi minyak
sawit dari tahun 2000 hingga 2009, data kurs
Rupiah terhadap dollar Amerika Serikat dari
tahun 2000 – 2006, dan lain-lain. Dengan
demikian maka akan sangat mudah untuk
mengenali jenis data ini.
Himpunan Fuzzy memiliki 2 (dua) atribut
yaitu :
1. Linguistik, yaitu penamaan suatu group
yang mewakili suatu keadaan atau kondisi
tertentu dengan menggunakan bahasa
alami, seperti : Muda, Parobaya, Tua.
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang
menunjukkan ukuran dari suatu variabel
seperti: 40, 25, 50, dsb.
Data time series juga sangat berguna bagi
pengambil keputusan untuk memperkirakan
kejadian di masa yang akan datang. Karena
diyakini pola perubahan data time series
beberapa periode masa lampau akan kembali
terulang pada masa kini. Data time series juga
biasanya bergantung kepada lag atau selisih.
Katakanlah pada beberapa kasus misalnya
produksi dunia komoditas kopi pada tahun
sebelumnya akan mempengaruhi harga kopi
dunia pada tahun berikutnya. Dengan
demikian
maka
akan
diperlukan data
lag produksi kopi, bukan data aktual harga
kopi.
Tabel
1
akan
memperjelas
2.3. Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo [6]
dalam bukunya menjelaskan bahwa fungsi
Keanggotaan (membership function) adalah
suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titiktitik input data ke dalam nilai keanggotaannya
(sering juga disebut dengan derajat
keanggotaan) yang memiliki interval antara 0
sampai 1. Salah satu cara yang digunakan
untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah
dengan melalui pendekatan fungsi. Salah
satunya adalah fungsi keanggotaan segitiga.
Seperti pada Gambar 1.
2
yang yang berbeda bergantung pada kenyataan
bahwa himpunan semesta bisa berbeda pada
waktu yang berbeda. Dan jika F (t) hanya
disebabkan oleh F (t-1) maka hubungan ini
digambarkan sebagai F (t-1) F (t). (Chen,
1996)
1
µ(x
)
0
2.5. Metode Peramalan dengan Fuzzy Time
Series
a
b
domain
c
Gambar 1. Fungsi Keanggotaan Segitiga
Langkah Pertama : Bagi himpunan semesta U
= [Dmin, Dmax] menjadi sejumlah ganjil interval
yang sama u1, u2, …, um,.
Adapun Fungsi keanggotaannya adalah
sebagai berikut :
µ� =
0; �
(� − )
( − �)
2.4. Fuzzy Time Series
−
−
atau �
;
;
�
Misalkan U = [13000, 20000] bisa dibagi
menjadi tujuh interval u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7
dimana u1 = [13000,14000], u2 =
[14000,15000], u3 = [15000,16000], u4 =
[16000,17000], u5 = [17000,18000], u6 =
[18000,19000], u7 = [19000,20000].
(1)
�
Langkah Kedua : Jadikan A1, A2, … , Ak
menjadi suatu himpunan-himpunan fuzzy yang
variabel linguistiknya ditentukan sesuai
dengan
keadaan
semesta.
Kemudian
definisikan
himpunan-himpunan
fuzzy
tersebut sebagaimana berikut ini :
Perbedaan utama antara fuzzy time series
dan konvensional time series yaitu pada nilai
yang digunakan dalam peramalan, yang
merupakan himpunan fuzzy dari bilanganbilangan real atas himpunan semesta yang
ditentukan. Himpunan fuzzy dapat diartikan
sebagai suatu kelas bilangan dengan batasan
yang samar.
A1 = a 11 / u1 + a 12 / u2 + … + a 1m / um
A1 = a 21 / u1 + a 22 / u2 + … + a 2m / um
…
A1 = a k1 / u1 + a k2 / u2 + … + a km / um
Di mana a ij [0,1], 1 ≤ i ≤ k, and 1 ≤ j ≤
m. nilai dari a ij menunjukkan derajat
keanggotaan dari uj dalam himpunan fuzzy Ai.
Penentuan derajat untuk masing-masing Ai(i=
1,2,…,m) yaitu jika keanggotaan maximum
dari suatu data dibawah Ak maka nilai
fuzzifikasi-nya
dikatakan
sebagai
Ak.
Kemudian Fuzzy Logical Relationship (FLR)
ditentukan berdasarkan data histori yang ada.
Jika U adalah himpunan semesta, U =
{u1, uz, ... , un}, maka suatu himpunan fuzzy A
dari U dedefinisikan sebagai A = fA(u1)/u1 +
fA(u2)/u2 + … + fA(un)/un dimana fA adalah
fungsi keanggotaan dari A, fA : U [0,1] and
1 ≤ i ≤ n.
Sedangkan definisi dari fuzzy time series
adalah misalkan Y (t) (t= …,0,1,2, …), adalah
himpunan bagian dari R, yang menjadi
himpunan semesta dimana himpunan fuzzy
fi(t) (i=1,2, …) telah didefinisikan sebelumnya
dan jadikan F (t) menjadi kumpulan dari
fi(t)(i=1,2,…). Maka, F (t) dinyatakan sebagai
fuzzy time series terhadap Y(t)(t=…,0,1,2,…).
A1 = 1/ u1 + 0.5/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0/ u5 +
0/ u6 + 0/ u7 ,
A2 = 0.5/ u1 + 1/ u2 + 0.5/ u3 + 0/ u4 + 0/ u 5 +
0/ u6 + 0/ u7 ,
A3 = 0/ u1 + 0.5/ u2 + 1/ u3 + 0.5/ u4 + 0/ u 5 +
0/ u6 + 0/ u7 ,
A4 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0.5/ u3 + 1/ u 4 + 0.5/ u5 +
0/ u6 + 0/ u7 ,
A5 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0.5/ u4 + 1/ u5 +
0.5/ u6 + 0/ u7 ,
A6 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0.5/ u5 +
1/ u6 + 0.5/ u7 ,
Dari definisi di atas, dapat dilihat bahwa
F (t) bisa dianggap sebagai variabel linguistik
dan fi(t)(i= 1,2,…) bisa dianggap sebagai
kemungkinan nilai linguistik dari F (t), dimana
fi(t)(i= 1,2,…) direpresentasikan oleh suatu
himpunan fuzzy. Bisa dilihat juga bahwa F (t)
adalah suatu fungsi waktu dari t misalnya,
nilai-nilai dari F (t) bisa berbeda pada waktu
3
A7 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0/ u5 +
0.5/ u6 + 1/ u7 ,
enam fuzzy logical relationship
sebagaimana pada Tabel 4.
Adapun data histori yang digunakan dalam
contoh perhitungan ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 4. fuzzy logical relationship groups
Group 1
Group 2
Group 3
Group 4
Group 5
Group 6
Tabel 2. Data Fuzzifikasi Historis Enrollment
Year
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
Actual
Enrollment
13055
13563
13867
14696
15460
15311
15603
15861
16807
16919
16388
15433
15497
15145
15163
15984
16859
18150
18970
19328
19337
18876
Fuzzified
Enrollment
A1
A1
A1
A2
A3
A3
A3
A3
A4
A4
A4
A3
A3
A3
A3
A3
A4
A6
A6
A7
A7
A6
A1 A1
A3 A4
A6 A6
A1 A2
A4 A4
A6 A7
A2 A3
A4 A3
A7 A7
A1 A2
A3 A4
A4 A6
A7 A6
Langkah Keempat : Hitung hasil keluaran
peramalan dengan menggunakan beberapa
prinsip berikut :
(1) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun
i adalah Aj dan hanya ada satu fuzzy logical
relationship pada fuzzy logical relationship
group yaitu dengan posisi current state adalah
Aj sebagaimana rumusan berikut :
Aj Ak
Di mana Aj dan Ak adalah himpunan fuzzy dan
nilai maksimum keanggotaan fuzzy-nya
terdapat pada interval u k, dan midpoint (nilai
tengah) dari uk adalah mk, maka hasil
peramalan untuk tahun i+ 1 adalah mk.
(2) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun
i adalah Aj dan terdapat beberapa fuzzy logical
relationship dengan current state adalah Aj
yang ditunjukkan juga pada fuzzy logical
relationship group yang telah dibentuk
sebelumnya. Sebagaimana rumusan berikut :
Aj Ak1, Ak2, … , Akp
Dari Tabel 2 maka bisa diperoleh fuzzy
logical relationship, dimana fuzzy logical
relationship Aj Ak berarti jika nilai
enrollment pada tahun i adalah Aj maka pada
tahun i+ 1 adalah Ak. Aj sebagai sisi kiri
relationship disebut sebagai current state dan
Ak sebagai sisi kanan relationship disebut
sebagai next state. Dan jika terjadi perulangan
hubungan maka tetap dihitung sekali. Adapun
fuzzy logical relationship ditampilkan pada
Tabel 3.
Tabel 3. fuzzy logical relationship
A1 A1
A2 A3
A3 A3
A4 A3
A6 A6
A7 A7
group
Di mana Aj , Ak1, Ak2, … , Akp adalah
himpunan-himpunan
fuzzy
dan
nilai
keanggotaan maksimum dari Ak1, Ak2, … , Akp
terjadi pada interval u1, u2, …, up dan nilai
tengah dari u1, u2, …, up adalah m1, m2, …, mp
maka nilai hasil peramalan untuk tahun i+ 1
dirumukan (m1 + m2 + … + mp)/p.
(3) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun
i adalah Aj dan tidak ada sama sekali fuzzy
logical relationship dengan current state
berupa Aj
dimana nilai keanggotaan
maksimum dari himpunan fuzzy Aj terjadi
pada interval uj dan nilai tengah uj adalah mj,
maka nilai hasil peramalan untuk tahun i+ 1
adalah mj.
A3 A3
A4 A6
A7 A6
[1]
Langkah Ketiga : Bagi fuzzy logical
relationship yang telah diperoleh menjadi
beberapa bagian berdasarkan sisi kiri ( current
state). Sebagaimana Tabel 3 maka diperoleh
4
penentuan interval berbasis rata-rata bisa
diimplementasikan sebagaimana berikut:
1. Selisih absolut antar data time series
diperoleh nilai-nilai 20, 30, 40, 10, dan 40.
Maka bisa diketahui bahwa rata-rata
selisih data adalah 28.
2. Ditentukan setengah dari rata-rata pada
langkah pertama sebagai panjang interval,
yaitu 14.
3. Sesuai dengan tabel basis interval, maka
14 termasuk pada kategori interval
berbasis 10.
4. Bulatkan nilai 14 dengan menggunakan
basis 10, maka diperoleh angka 10 sebagai
panjang interval.
2.6. Penentuan Interval Berbasis Rata-rata
Pada Fuzzy Time Series
Dalam perhitungan peramalan dengan
menggunakan fuzzy time series standar,
panjang interval telah ditentukan di awal
proses perhitungan. Sedangkan penentuan
panjang interval sangat berpengaruh dalam
pembentukan fuzzy relationship yang tentunya
akan memberikan dampak perbedaan hasil
perhitungan peramalan. Oleh karena itu,
pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat
dan hal ini mengharuskan penentuan panjang
interval yang sesuai. Kunci utama dalam
penentuan panjang interval adalah tidak boleh
terlalu besar dan tidak boleh terlalu kecil,
karena jika interval itu terlalu besar maka tidak
akan terjadi fluktuasi dalam proses
perhitungan fuzzy time series, demikian juga
jika interval tersebut terlalu kecil maka makna
dari fuzzy time series sendiri akan hilang
(karena himpunan yang terbentuk cenderung
ke himpunan tegas/crisp).
Salah satu metode untuk penentuan
panjang interval yang efektif adalah dengan
metode berbasis rata-rata (average-based),
yang memiliki algoritma sebagaimana berikut:
[11]
3. Implementasi dan Uji Coba
Perangkat lunak peramalan data time
series dengan menggunakan fuzzy time series
yang dibuat adalah implementasi metode
peramalan data
dengan
menggunakan
penentuan
interval
berbasis
rata-rata.
Perangkat lunak ini menerima inputan berupa
serangkaian data time series yang terdiri dari
timeline dan nilai dari suatu rekap data aktual
dalam kurun waktu tertentu. Data input
tersebut kemudian diproses secara fuzzy, yaitu
tahap fuzzifikasi, inferensi atau kalkulasi, dan
defuzzifikasi untuk mendapatkan nilai akhir
peramalan berupa bilangan tegas(crisp).
Adapun gambaran global tentang perangkat
lunak bisa dilihat pada Gambar 2.
1. Hitung semua nilai absolute selisih antara
Ai+1 dan Ai (i= 1…, n-1) sehingga diperoleh
rata-rata nilai absolute selisih.
2. Tentukan setengah dari rata-rata yang
diperoleh dari langkah pertama untuk
kemudian dijadikan sebagai panjang
interval.
3. Berdasarkan panjang interval yang
diperoleh dari langkah kedua, ditentukan
basis dari panjang interval sesuai dengan
tabulasi basis berikut.
Untuk keperluan pengujian, maka
diambil 5 (lima) contoh data time series dari
situs internet Biro Sensus Amerika Serikat
http://www.census.gov/svsd/www/adseries
old.html yang menyediakan data-data time
Tabel 4. Tabel Basis Interval
Jangkauan
0.1 – 1.0
1.1 – 10
11 – 100
101 – 1000
series riil hasil proses sensus. Kemudian datadata tersebut dijadikan sebagai data sumber
program untuk proses peramalan fuzzy time
series [12].
Basis
0.1
1
10
100
Dari pengujian terhadap data-data
tersebut, kemudian ditampilkan error yang
diperoleh dalam suatu tabel sehingga bisa
diperoleh rata-rata error yang terjadi dalam
MSE dan AFER dan diketahui seberapa efektif
metode fuzzy time series dengan interval
berbasis rata-rata
untuk peramalan data
penjualan bulanan dengan menggunakan
perbandingan metode fuzzy time series
standar.
4. Panjang interval kemudian dibulatkan
sesuai dengan tabel basis interval.
Sebagai
contoh
bagaimana
cara
menghitung panjang interval berbasis rata-rata,
maka akan diberikan sebuah contoh. Misalkan
terdapat data time series sebagai berikut : 30,
50, 120, 110, dan 70. Maka algoritma dari
5
Adapun perhitungan AFER dan MSE
dapat dilihat pada Rumus 2.1 dan Rumus 2.2.
Start
�
�
=
=
�� − � / ��
�
�
�=1
× 100%
Bagi data sebanyak
interval dan tampilkan
pada datagrid (himpunan
crisp)
(2)
Tentukan lokasi database
yang akan di-load pada
program
Database
time series
pada
sebuah
tabel
Jalankan query count,
min, dan max pada
database
banyak data
(n), nilai
maksimum,
dan nilai
minimum data
Hitung Interval Efektif
untuk Peramalan Fuzzy
Time Series Dengan
Metode Berbasis Ratarata
Tampilkan data time
series pada datagrid dan
juga simpan pada suatu
array dinamis
For i=1 to m-1
i > m-1 ?
�� − � 2
�
Sejumlah m
himpunan crisp
(3)
Di mana �� adalah nilai aktual pada data
ke-i dan � adalah nilai hasil peramalan untuk
data ke-i. Adapun n adalah banyaknya data
time series [9] .
Start
Data-Data FLR
(Fuzzy Logic
Relationship)
sebanyak m-1
Rubah himpunan crisp
yang terbentuk menjadi
sejumlah interval
himpunan fuzzy
Sejumlah m
himpunan
fuzzy
Hitung nilai keanggotaan
tiap-tiap data time series
berdasarkan himpunan
fuzzy yang terbentuk
Tampilkan nilai pada
array pada sebuah Chart
Kumpulkan FLR-FLR
yang terbentuk
berdasarkan LHS (Left
Hand Side) / Current
State yang sama.
Data-Data
FLRG
sebanyak g
For i=1 to g
i>g?
Tentukan nilai fuzzifikasi
tiap data dengan nilai
keanggotaan terbesar
terhadap himpunan fuzzy
Lakukan Proses
Peramalan dengan Fuzzy
Time Series
Data-data hasil
fuzzifikasi A1 s.d.
Am
Simpan nilai-nilai hasil
peramalan pada array
dan tampilkan pada suatu
chart
Lakukan proses
peramalan berdasarkan
FLRG
Lakukan proses
defuzzifikasi berdasarkan
FLRG
For i=1 to m-1
i > m-1 ?
Nilai hasil
peramalan
Hubungkan data-data
hasil fuzzifikasi
berdasarkan runtun
waktunya (currentnext)
Return
For i=1 to n
i>n?
Gambar 3. Flowchart Peramalan Fuzzy
Time Series
Bandingkan nilai hasil
peramalan dengan data
aktual time series
Dalam pengujian oleh program digunakan
5 data time series yaitu data “Retail and food
service”,
data
“MotorVehicle”,
data
“Furniture”, data “Electronics”, dan data
“Auto other-motor ”, yang masing-masing
terdiri dari 60 data penjualan perbulan
terhitung mulai bulan Januari tahun 2001
sampai dengan bulan Desember tahun 2005.
Dari peramalan data “Retail and Food
Service” dengan menggunakan fuzzy time
series standar diperoleh nilai AFER sebesar
1,61 dan nilai MSE sebesar 3472,69.
Sedangkan dengan menggunakan fuzzy time
series dengan interval berbasis rata-rata
diperoleh nilai AFER sebesar 0,37 dan nilai
MSE sebesar 312,53.
Nilai error
peramalan
dalam MSE
dan AFER
End
Array dinamis
yang berisi
data time
series
Gambar 2. Flowchart Perangkat Lunak
Adapun
flowchart
untuk
peramalan dengan fuzzy time
digambarkan pada Gambar 3.
proses
series
Dari nilai AFER dan MSE yang diperoleh,
maka untuk data “Retail and Food Service”
metode fuzzy time series dengan penentuan
interval berbasis rata-rata terbukti lebih akurat
dalam meramalkan data yang ditunjukkan
6
Peramalan data menggunakan Fuzzy Time
Series dengan penentuan interval berbasis ratarata memiliki tingkat akurasi lebih tinggi
dibandingkan dengan Fuzzy Time Series
Standar, dengan selisih rata-rata 52,39 %
lebih akurat jika error dihitung menggunakan
AFER dan selisih rata-rata 70,90 % lebih
akurat jika error dihitung menggunakan MSE.
dengan nilai AFER dan MSE yang lebih kecil
dibandingkan dengan fuzzy time series
standar.
Penentuan panjang interval yang tidak
sesuai (terlalu lebar) pada pembentukan
himpunan awal dalam proses peramalan
menggunakan metode fuzzy time series dapat
mengakibatkan tidak terjadinya fluktuasi
dalam proses peramalan, hal ini yang
menyebabkan metode fuzzy time series
standar dengan jumlah interval tetap memiliki
akurasi peramalan lebih rendah.
Gambar 4. Hasil Peramalan Data “ Retail and
Food Service”
Pada Gambar4 dapat dilihat juga bahwa
metode fuzzy time series standar tidak mampu
memprediksi perubahan nilai atau fluktuasi
pada kurun waktu November 2001 sampai
dengan Januari 2003, ditunjukkan dengan
tetapnya data nilai hasil peramalan pada tabel
dan garis mendatar pada grafik.
5. Daftar Pustaka
[1] Chen, S. M. 1996. Forecasting
enrollments based on fuzzy time series Fuzzy Sets and Systems. International
Journal of Applied Science and
Engineering.
Dari hasil percobaan menggunakan lima
data time series dapat dirangkum dan
dilakukan perhitungan prosentase optimasi,
dalam hal ini optimasi adalah peningkatan
akurasi peramalan oleh sistem. Dan bisa
dihitung juga rata dari rekap data sebagaimana
ditampilkan pada Tabel 4.
[2] Chen, S. M., Hsu C.-C. 2004. A new
method to forecasting enrollments using
fuzzy time series. International Journal of
Applied Science and Engineering.
[3] Chen, S., Hwang, J. 2000. Temperature
Prediction Using Fuzzy Time Series. IEEE
Trans Syst Man Cybern Vol. 30 pp 263275.
Tabel 4. Tabel Perbandingan Nilai Error
Peramalan Hasil Pengujian
FTS Standar
FTS Rata-rata
data
Peningkatan
Akurasi (%)
AFER
MSE
AFER
MSE
AFER
MSE
1
1.61
3472.69
0.37
312.53
77.00
91.00
2
3.02
746.06
1.84
307.90
39.22
58.73
3
1.44
2.14
0.69
0.61
52.16
71.65
4
1.60
2.09
0.42
0.17
73.53
92.03
5
2.94
621.29
2.35
366.10
20.02
41.07
Ratarata
2.12
968.85
1.13
197.46
52.39
70.90
[4] Jumingan. 2009. Studi Kelayakan Bisnis –
Teori
dan
Pembuatan
Proposal
Kelayakan. Bumi Aksara. Jakarta.
[5] Kotler, P. 2002. Manajemen Pemasaran,
Jilid 1. Prehallindo. Jakarta.
[6] Kusumadewi, S., Purnomo,H. 2004.
Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung
Keputusan. Graha Ilmu. Yogyakarta.
4. Kesimpulan
[7] Makridakis, S., Wheelright, S.C., dan
McGee, V.E. 1992. Metode dan Aplikasi
Peramalan - edisi ke-2, jilid I. Alih
Bahasa : Andriyanto, U.S., dan Basith, A.
Erlangga. Jakarta.
Metode Fuzzy Time Series baik standar
maupun yang menggunakan penentuan
interval berbasis rata-rata, bisa digunakan
untuk meramalkan data penjualan bulanan.
7
[8] Robandi, I. 2006. Desain Sistem Tenaga
Modern – Optimasi – Logika Fuzzy –
Algoritma Genetika. Andi. Yogyakarta.
[9] T. A. Jilani, S. M. A., Burney, C., Ardil.
2007. Fuzzy Metric Approach for Fuzzy
Time Series Forecasting based on
Frequency Density Based Partitioning.
Proceedings of World Academy of
Science, Engineering and Technology Vol.
23, pp.333-338.
[10]Winarno,
W.W.
2007.
Analisis
Ekonometrika dan Statistika dengan
Eviews. UPP STIM YKPN. Yogyakarta.
[11]Xihao, S., Li Yimin. 2008. Average-based
fuzzy time series models for forecasting
shanghai compound index. World Journal
of Modelling and Simulation Vol.4 pp.
104-111.
[12]http://www.census.gov/svsd/www/ads
eriesold.html tanggal akses : 15 Mei
2010
8
Berbasis Rata-rata untuk Peramalan Data Penjualan Bulanan
1)
M Syauqi Haris
2)
3)
Edy Santoso, Ssi.,M.Kom
Dian Eka Ratnawati, Ssi.,M.Kom
1)
Mahasiswa Ilmu Komputer
Staf Pengajar Ilmu Komputer
Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Malang
E-mail : syauqiharis@gmail.com
2) 3)
Abstrak
Sistem peramalan dengan fuzzy time series menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian
digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang. Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu sistem
pembelajaran dari sistem yang rumit sebagaimana yang ada pada algoritma genetika dan jaringan syaraf
sehingga mudah untuk dikembangkan. Dalam perhitungan peramalan dengan menggunakan fuzzy time
series, panjang interval telah ditentukan di awal proses perhitungan. Sedangkan penentuan panjang interval
sangat berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationship yang tentunya akan memberikan dampak
perbedaan hasil perhitungan peramalan. Oleh karena itu, pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat dan
hal ini mengharuskan penentuan panjang interval yang sesuai. Salah satu metode untuk penentuan panjang
interval yang efektif adalah dengan metode berbasis rata-rata atau average-based fuzzy time series. Dalam
skripsi ini, penulis mengimplementasikan fuzzy time series untuk meramalkan data penjualan bulanan,
adapun data yang digunakan untuk pengujian adalah data yang berasal dari situs web penyedia data statistic
hasil sensus. Dan dari hasil pengujian yang dilakukan, diketahui bahwa Peramalan data menggunakan Fuzzy
Time Series dengan penentuan interval berbasis rata-rata memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dibandingkan
dengan Fuzzy Time Series Standar, dengan selisih rata-rata 52,39 % lebih akurat jika error dihitung
menggunakan AFER dan selisih rata-rata 70,90 % lebih akurat jika error dihitung menggunakan MSE.
Kata Kunci : fuzzy time series, peramalan data penjualan, interval berbasis rata-rata
Metode fuzzy time series oleh Chen [1]
telah diimplementasikan untuk meramalkan
jumlah pendaftar di Universitas Alabama dari
tahun ke tahun, berdasarkan dari data histori
yang ada. Kemudian metode ini juga
diimplementasikan untuk prediksi temperatur
dalam suatu daerah berdasarkan data-data
temperatur sebelumnya yang tercatat dalam
kurun waktu tertentu [3]. Di mana data kedua
penelitian
tersebut
adalah
sama-sama
berbentuk data time series [2].
1. Pendahuluan
Salah satu hal yang paling penting di
dalam melakukan analisis pasar dan
pemasaran adalah mengukur dan meramalkan
permintaan pasar. Adapun permintaan pasar
(market demand) didefinisikan sebagai jumlah
keseluruhan produk/jasa yang akan dibeli oleh
sekelompok konsumen di dalam suatu daerah
tertentu, dalam waktu tertentu, dalam
lingkungan pemasaran tertentu, dan dalam
suatu program pemasaran tertentu [5].
Sistem peramalan dengan fuzzy time
series menangkap pola dari data yang telah
lalu
kemudian
digunakan
untuk
memproyeksikan data yang akan datang.
Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu
sistem pembelajaran dari sistem yang rumit
sebagaimana yang ada pada algoritma genetika
dan jaringan syaraf sehingga mudah untuk
dikembangkan [8].
Permasalahan yang dihadapi dalam
mengadakan analisis permintaan adalah
mengukur
permintaan
sekarang
dan
meramalkan kondisi-kondisi tersebut pada
masa yang akan datang. Mengukur permintaan
sekarang berarti menganalisa kondisi sekarang
dan sebelumnya sebagai sumber informasi
untuk memprediksi keadaan yang akan datang
dengan asumsi keadaan masa lalu akan
berulang lagi di masa depan [4][7].
Dalam perhitungan peramalan dengan
menggunakan fuzzy time series, panjang
interval telah ditentukan di awal proses
1
perhitungan. Sedangkan penentuan panjang
interval
sangat
berpengaruh
dalam
pembentukan fuzzy relationship yang tentunya
akan memberikan dampak perbedaan hasil
perhitungan peramalan. Oleh karena itu,
pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat
dan hal ini mengharuskan penentuan panjang
interval yang sesuai. Salah satu metode untuk
penentuan panjang interval yang efektif adalah
dengan metode berbasis rata-rata atau
average-based fuzzy time series [11].
konsep lag yang mempengaruhi data time
series.
Tabel 1. Produksi dan lag produksi kopi dunia
tahun 2000–2005
Tahun
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Dalam
penelitian
ini
dilakukan
implementasi metode Fuzzy Time Series
dengan penentuan interval berbasis rata-rata
untuk peramalan data penjualan bulanan
sehingga diharapkan bisa diketahui bagaimana
langkah-langkah implementasi metode dalam
sistem dan bisa diukur akurasi penggunaan
sistem fuzzy time series untuk peramalan.
Produksi Kopi
(Ton)
7.562.713
7.407.986
7.876.893
7.179.592
7.582.293
7.276.333
Lag
-154.727
468.907
-697.301
402.701
-305.960
Data
lag tersebut
kemudian dapat
digunakan untuk melihat pengaruh lag
produksi terhadap harga kopi dunia [10].
2.2. Himpunan Fuzzy
Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo [6]
dalam bukunya menjelaskan bahwa pada
dasarnya
himpunan
fuzzy
merupakan
perluasan dari himpunan klasik (crisp), pada
himpunan klasik A suatu elemen akan
memiliki 2 kemungkinan keanggotaan yaitu
anggota A dinotasikan dengan μA(x). Pada
himpunan klasik ada dua keanggotaan yaitu
μA(x) = 1 apabila x merupakan anggota A dan
μA(x)=0 apabila x bukan anggota A.
2. Dasar Teori
2.1. Data runtun waktu (time series)
Time series merupakan data yang terdiri
atas satu objek tetapi meliputi beberapa
periode waktu misalnya harian, bulanan,
mingguan, tahunan, dan lain-lain. Dapat
dilihat dari contoh data time series pada data
harga saham, data ekspor, data nilai tukar
(kurs), data produksi, dan lain-lain sebagainya.
Jika diamati masing-masing data tersebut
terkait dengan waktu (time) dan terjadi
berurutan. Misalnya data produksi minyak
sawit dari tahun 2000 hingga 2009, data kurs
Rupiah terhadap dollar Amerika Serikat dari
tahun 2000 – 2006, dan lain-lain. Dengan
demikian maka akan sangat mudah untuk
mengenali jenis data ini.
Himpunan Fuzzy memiliki 2 (dua) atribut
yaitu :
1. Linguistik, yaitu penamaan suatu group
yang mewakili suatu keadaan atau kondisi
tertentu dengan menggunakan bahasa
alami, seperti : Muda, Parobaya, Tua.
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang
menunjukkan ukuran dari suatu variabel
seperti: 40, 25, 50, dsb.
Data time series juga sangat berguna bagi
pengambil keputusan untuk memperkirakan
kejadian di masa yang akan datang. Karena
diyakini pola perubahan data time series
beberapa periode masa lampau akan kembali
terulang pada masa kini. Data time series juga
biasanya bergantung kepada lag atau selisih.
Katakanlah pada beberapa kasus misalnya
produksi dunia komoditas kopi pada tahun
sebelumnya akan mempengaruhi harga kopi
dunia pada tahun berikutnya. Dengan
demikian
maka
akan
diperlukan data
lag produksi kopi, bukan data aktual harga
kopi.
Tabel
1
akan
memperjelas
2.3. Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo [6]
dalam bukunya menjelaskan bahwa fungsi
Keanggotaan (membership function) adalah
suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titiktitik input data ke dalam nilai keanggotaannya
(sering juga disebut dengan derajat
keanggotaan) yang memiliki interval antara 0
sampai 1. Salah satu cara yang digunakan
untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah
dengan melalui pendekatan fungsi. Salah
satunya adalah fungsi keanggotaan segitiga.
Seperti pada Gambar 1.
2
yang yang berbeda bergantung pada kenyataan
bahwa himpunan semesta bisa berbeda pada
waktu yang berbeda. Dan jika F (t) hanya
disebabkan oleh F (t-1) maka hubungan ini
digambarkan sebagai F (t-1) F (t). (Chen,
1996)
1
µ(x
)
0
2.5. Metode Peramalan dengan Fuzzy Time
Series
a
b
domain
c
Gambar 1. Fungsi Keanggotaan Segitiga
Langkah Pertama : Bagi himpunan semesta U
= [Dmin, Dmax] menjadi sejumlah ganjil interval
yang sama u1, u2, …, um,.
Adapun Fungsi keanggotaannya adalah
sebagai berikut :
µ� =
0; �
(� − )
( − �)
2.4. Fuzzy Time Series
−
−
atau �
;
;
�
Misalkan U = [13000, 20000] bisa dibagi
menjadi tujuh interval u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7
dimana u1 = [13000,14000], u2 =
[14000,15000], u3 = [15000,16000], u4 =
[16000,17000], u5 = [17000,18000], u6 =
[18000,19000], u7 = [19000,20000].
(1)
�
Langkah Kedua : Jadikan A1, A2, … , Ak
menjadi suatu himpunan-himpunan fuzzy yang
variabel linguistiknya ditentukan sesuai
dengan
keadaan
semesta.
Kemudian
definisikan
himpunan-himpunan
fuzzy
tersebut sebagaimana berikut ini :
Perbedaan utama antara fuzzy time series
dan konvensional time series yaitu pada nilai
yang digunakan dalam peramalan, yang
merupakan himpunan fuzzy dari bilanganbilangan real atas himpunan semesta yang
ditentukan. Himpunan fuzzy dapat diartikan
sebagai suatu kelas bilangan dengan batasan
yang samar.
A1 = a 11 / u1 + a 12 / u2 + … + a 1m / um
A1 = a 21 / u1 + a 22 / u2 + … + a 2m / um
…
A1 = a k1 / u1 + a k2 / u2 + … + a km / um
Di mana a ij [0,1], 1 ≤ i ≤ k, and 1 ≤ j ≤
m. nilai dari a ij menunjukkan derajat
keanggotaan dari uj dalam himpunan fuzzy Ai.
Penentuan derajat untuk masing-masing Ai(i=
1,2,…,m) yaitu jika keanggotaan maximum
dari suatu data dibawah Ak maka nilai
fuzzifikasi-nya
dikatakan
sebagai
Ak.
Kemudian Fuzzy Logical Relationship (FLR)
ditentukan berdasarkan data histori yang ada.
Jika U adalah himpunan semesta, U =
{u1, uz, ... , un}, maka suatu himpunan fuzzy A
dari U dedefinisikan sebagai A = fA(u1)/u1 +
fA(u2)/u2 + … + fA(un)/un dimana fA adalah
fungsi keanggotaan dari A, fA : U [0,1] and
1 ≤ i ≤ n.
Sedangkan definisi dari fuzzy time series
adalah misalkan Y (t) (t= …,0,1,2, …), adalah
himpunan bagian dari R, yang menjadi
himpunan semesta dimana himpunan fuzzy
fi(t) (i=1,2, …) telah didefinisikan sebelumnya
dan jadikan F (t) menjadi kumpulan dari
fi(t)(i=1,2,…). Maka, F (t) dinyatakan sebagai
fuzzy time series terhadap Y(t)(t=…,0,1,2,…).
A1 = 1/ u1 + 0.5/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0/ u5 +
0/ u6 + 0/ u7 ,
A2 = 0.5/ u1 + 1/ u2 + 0.5/ u3 + 0/ u4 + 0/ u 5 +
0/ u6 + 0/ u7 ,
A3 = 0/ u1 + 0.5/ u2 + 1/ u3 + 0.5/ u4 + 0/ u 5 +
0/ u6 + 0/ u7 ,
A4 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0.5/ u3 + 1/ u 4 + 0.5/ u5 +
0/ u6 + 0/ u7 ,
A5 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0.5/ u4 + 1/ u5 +
0.5/ u6 + 0/ u7 ,
A6 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0.5/ u5 +
1/ u6 + 0.5/ u7 ,
Dari definisi di atas, dapat dilihat bahwa
F (t) bisa dianggap sebagai variabel linguistik
dan fi(t)(i= 1,2,…) bisa dianggap sebagai
kemungkinan nilai linguistik dari F (t), dimana
fi(t)(i= 1,2,…) direpresentasikan oleh suatu
himpunan fuzzy. Bisa dilihat juga bahwa F (t)
adalah suatu fungsi waktu dari t misalnya,
nilai-nilai dari F (t) bisa berbeda pada waktu
3
A7 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0/ u5 +
0.5/ u6 + 1/ u7 ,
enam fuzzy logical relationship
sebagaimana pada Tabel 4.
Adapun data histori yang digunakan dalam
contoh perhitungan ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 4. fuzzy logical relationship groups
Group 1
Group 2
Group 3
Group 4
Group 5
Group 6
Tabel 2. Data Fuzzifikasi Historis Enrollment
Year
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
Actual
Enrollment
13055
13563
13867
14696
15460
15311
15603
15861
16807
16919
16388
15433
15497
15145
15163
15984
16859
18150
18970
19328
19337
18876
Fuzzified
Enrollment
A1
A1
A1
A2
A3
A3
A3
A3
A4
A4
A4
A3
A3
A3
A3
A3
A4
A6
A6
A7
A7
A6
A1 A1
A3 A4
A6 A6
A1 A2
A4 A4
A6 A7
A2 A3
A4 A3
A7 A7
A1 A2
A3 A4
A4 A6
A7 A6
Langkah Keempat : Hitung hasil keluaran
peramalan dengan menggunakan beberapa
prinsip berikut :
(1) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun
i adalah Aj dan hanya ada satu fuzzy logical
relationship pada fuzzy logical relationship
group yaitu dengan posisi current state adalah
Aj sebagaimana rumusan berikut :
Aj Ak
Di mana Aj dan Ak adalah himpunan fuzzy dan
nilai maksimum keanggotaan fuzzy-nya
terdapat pada interval u k, dan midpoint (nilai
tengah) dari uk adalah mk, maka hasil
peramalan untuk tahun i+ 1 adalah mk.
(2) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun
i adalah Aj dan terdapat beberapa fuzzy logical
relationship dengan current state adalah Aj
yang ditunjukkan juga pada fuzzy logical
relationship group yang telah dibentuk
sebelumnya. Sebagaimana rumusan berikut :
Aj Ak1, Ak2, … , Akp
Dari Tabel 2 maka bisa diperoleh fuzzy
logical relationship, dimana fuzzy logical
relationship Aj Ak berarti jika nilai
enrollment pada tahun i adalah Aj maka pada
tahun i+ 1 adalah Ak. Aj sebagai sisi kiri
relationship disebut sebagai current state dan
Ak sebagai sisi kanan relationship disebut
sebagai next state. Dan jika terjadi perulangan
hubungan maka tetap dihitung sekali. Adapun
fuzzy logical relationship ditampilkan pada
Tabel 3.
Tabel 3. fuzzy logical relationship
A1 A1
A2 A3
A3 A3
A4 A3
A6 A6
A7 A7
group
Di mana Aj , Ak1, Ak2, … , Akp adalah
himpunan-himpunan
fuzzy
dan
nilai
keanggotaan maksimum dari Ak1, Ak2, … , Akp
terjadi pada interval u1, u2, …, up dan nilai
tengah dari u1, u2, …, up adalah m1, m2, …, mp
maka nilai hasil peramalan untuk tahun i+ 1
dirumukan (m1 + m2 + … + mp)/p.
(3) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun
i adalah Aj dan tidak ada sama sekali fuzzy
logical relationship dengan current state
berupa Aj
dimana nilai keanggotaan
maksimum dari himpunan fuzzy Aj terjadi
pada interval uj dan nilai tengah uj adalah mj,
maka nilai hasil peramalan untuk tahun i+ 1
adalah mj.
A3 A3
A4 A6
A7 A6
[1]
Langkah Ketiga : Bagi fuzzy logical
relationship yang telah diperoleh menjadi
beberapa bagian berdasarkan sisi kiri ( current
state). Sebagaimana Tabel 3 maka diperoleh
4
penentuan interval berbasis rata-rata bisa
diimplementasikan sebagaimana berikut:
1. Selisih absolut antar data time series
diperoleh nilai-nilai 20, 30, 40, 10, dan 40.
Maka bisa diketahui bahwa rata-rata
selisih data adalah 28.
2. Ditentukan setengah dari rata-rata pada
langkah pertama sebagai panjang interval,
yaitu 14.
3. Sesuai dengan tabel basis interval, maka
14 termasuk pada kategori interval
berbasis 10.
4. Bulatkan nilai 14 dengan menggunakan
basis 10, maka diperoleh angka 10 sebagai
panjang interval.
2.6. Penentuan Interval Berbasis Rata-rata
Pada Fuzzy Time Series
Dalam perhitungan peramalan dengan
menggunakan fuzzy time series standar,
panjang interval telah ditentukan di awal
proses perhitungan. Sedangkan penentuan
panjang interval sangat berpengaruh dalam
pembentukan fuzzy relationship yang tentunya
akan memberikan dampak perbedaan hasil
perhitungan peramalan. Oleh karena itu,
pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat
dan hal ini mengharuskan penentuan panjang
interval yang sesuai. Kunci utama dalam
penentuan panjang interval adalah tidak boleh
terlalu besar dan tidak boleh terlalu kecil,
karena jika interval itu terlalu besar maka tidak
akan terjadi fluktuasi dalam proses
perhitungan fuzzy time series, demikian juga
jika interval tersebut terlalu kecil maka makna
dari fuzzy time series sendiri akan hilang
(karena himpunan yang terbentuk cenderung
ke himpunan tegas/crisp).
Salah satu metode untuk penentuan
panjang interval yang efektif adalah dengan
metode berbasis rata-rata (average-based),
yang memiliki algoritma sebagaimana berikut:
[11]
3. Implementasi dan Uji Coba
Perangkat lunak peramalan data time
series dengan menggunakan fuzzy time series
yang dibuat adalah implementasi metode
peramalan data
dengan
menggunakan
penentuan
interval
berbasis
rata-rata.
Perangkat lunak ini menerima inputan berupa
serangkaian data time series yang terdiri dari
timeline dan nilai dari suatu rekap data aktual
dalam kurun waktu tertentu. Data input
tersebut kemudian diproses secara fuzzy, yaitu
tahap fuzzifikasi, inferensi atau kalkulasi, dan
defuzzifikasi untuk mendapatkan nilai akhir
peramalan berupa bilangan tegas(crisp).
Adapun gambaran global tentang perangkat
lunak bisa dilihat pada Gambar 2.
1. Hitung semua nilai absolute selisih antara
Ai+1 dan Ai (i= 1…, n-1) sehingga diperoleh
rata-rata nilai absolute selisih.
2. Tentukan setengah dari rata-rata yang
diperoleh dari langkah pertama untuk
kemudian dijadikan sebagai panjang
interval.
3. Berdasarkan panjang interval yang
diperoleh dari langkah kedua, ditentukan
basis dari panjang interval sesuai dengan
tabulasi basis berikut.
Untuk keperluan pengujian, maka
diambil 5 (lima) contoh data time series dari
situs internet Biro Sensus Amerika Serikat
http://www.census.gov/svsd/www/adseries
old.html yang menyediakan data-data time
Tabel 4. Tabel Basis Interval
Jangkauan
0.1 – 1.0
1.1 – 10
11 – 100
101 – 1000
series riil hasil proses sensus. Kemudian datadata tersebut dijadikan sebagai data sumber
program untuk proses peramalan fuzzy time
series [12].
Basis
0.1
1
10
100
Dari pengujian terhadap data-data
tersebut, kemudian ditampilkan error yang
diperoleh dalam suatu tabel sehingga bisa
diperoleh rata-rata error yang terjadi dalam
MSE dan AFER dan diketahui seberapa efektif
metode fuzzy time series dengan interval
berbasis rata-rata
untuk peramalan data
penjualan bulanan dengan menggunakan
perbandingan metode fuzzy time series
standar.
4. Panjang interval kemudian dibulatkan
sesuai dengan tabel basis interval.
Sebagai
contoh
bagaimana
cara
menghitung panjang interval berbasis rata-rata,
maka akan diberikan sebuah contoh. Misalkan
terdapat data time series sebagai berikut : 30,
50, 120, 110, dan 70. Maka algoritma dari
5
Adapun perhitungan AFER dan MSE
dapat dilihat pada Rumus 2.1 dan Rumus 2.2.
Start
�
�
=
=
�� − � / ��
�
�
�=1
× 100%
Bagi data sebanyak
interval dan tampilkan
pada datagrid (himpunan
crisp)
(2)
Tentukan lokasi database
yang akan di-load pada
program
Database
time series
pada
sebuah
tabel
Jalankan query count,
min, dan max pada
database
banyak data
(n), nilai
maksimum,
dan nilai
minimum data
Hitung Interval Efektif
untuk Peramalan Fuzzy
Time Series Dengan
Metode Berbasis Ratarata
Tampilkan data time
series pada datagrid dan
juga simpan pada suatu
array dinamis
For i=1 to m-1
i > m-1 ?
�� − � 2
�
Sejumlah m
himpunan crisp
(3)
Di mana �� adalah nilai aktual pada data
ke-i dan � adalah nilai hasil peramalan untuk
data ke-i. Adapun n adalah banyaknya data
time series [9] .
Start
Data-Data FLR
(Fuzzy Logic
Relationship)
sebanyak m-1
Rubah himpunan crisp
yang terbentuk menjadi
sejumlah interval
himpunan fuzzy
Sejumlah m
himpunan
fuzzy
Hitung nilai keanggotaan
tiap-tiap data time series
berdasarkan himpunan
fuzzy yang terbentuk
Tampilkan nilai pada
array pada sebuah Chart
Kumpulkan FLR-FLR
yang terbentuk
berdasarkan LHS (Left
Hand Side) / Current
State yang sama.
Data-Data
FLRG
sebanyak g
For i=1 to g
i>g?
Tentukan nilai fuzzifikasi
tiap data dengan nilai
keanggotaan terbesar
terhadap himpunan fuzzy
Lakukan Proses
Peramalan dengan Fuzzy
Time Series
Data-data hasil
fuzzifikasi A1 s.d.
Am
Simpan nilai-nilai hasil
peramalan pada array
dan tampilkan pada suatu
chart
Lakukan proses
peramalan berdasarkan
FLRG
Lakukan proses
defuzzifikasi berdasarkan
FLRG
For i=1 to m-1
i > m-1 ?
Nilai hasil
peramalan
Hubungkan data-data
hasil fuzzifikasi
berdasarkan runtun
waktunya (currentnext)
Return
For i=1 to n
i>n?
Gambar 3. Flowchart Peramalan Fuzzy
Time Series
Bandingkan nilai hasil
peramalan dengan data
aktual time series
Dalam pengujian oleh program digunakan
5 data time series yaitu data “Retail and food
service”,
data
“MotorVehicle”,
data
“Furniture”, data “Electronics”, dan data
“Auto other-motor ”, yang masing-masing
terdiri dari 60 data penjualan perbulan
terhitung mulai bulan Januari tahun 2001
sampai dengan bulan Desember tahun 2005.
Dari peramalan data “Retail and Food
Service” dengan menggunakan fuzzy time
series standar diperoleh nilai AFER sebesar
1,61 dan nilai MSE sebesar 3472,69.
Sedangkan dengan menggunakan fuzzy time
series dengan interval berbasis rata-rata
diperoleh nilai AFER sebesar 0,37 dan nilai
MSE sebesar 312,53.
Nilai error
peramalan
dalam MSE
dan AFER
End
Array dinamis
yang berisi
data time
series
Gambar 2. Flowchart Perangkat Lunak
Adapun
flowchart
untuk
peramalan dengan fuzzy time
digambarkan pada Gambar 3.
proses
series
Dari nilai AFER dan MSE yang diperoleh,
maka untuk data “Retail and Food Service”
metode fuzzy time series dengan penentuan
interval berbasis rata-rata terbukti lebih akurat
dalam meramalkan data yang ditunjukkan
6
Peramalan data menggunakan Fuzzy Time
Series dengan penentuan interval berbasis ratarata memiliki tingkat akurasi lebih tinggi
dibandingkan dengan Fuzzy Time Series
Standar, dengan selisih rata-rata 52,39 %
lebih akurat jika error dihitung menggunakan
AFER dan selisih rata-rata 70,90 % lebih
akurat jika error dihitung menggunakan MSE.
dengan nilai AFER dan MSE yang lebih kecil
dibandingkan dengan fuzzy time series
standar.
Penentuan panjang interval yang tidak
sesuai (terlalu lebar) pada pembentukan
himpunan awal dalam proses peramalan
menggunakan metode fuzzy time series dapat
mengakibatkan tidak terjadinya fluktuasi
dalam proses peramalan, hal ini yang
menyebabkan metode fuzzy time series
standar dengan jumlah interval tetap memiliki
akurasi peramalan lebih rendah.
Gambar 4. Hasil Peramalan Data “ Retail and
Food Service”
Pada Gambar4 dapat dilihat juga bahwa
metode fuzzy time series standar tidak mampu
memprediksi perubahan nilai atau fluktuasi
pada kurun waktu November 2001 sampai
dengan Januari 2003, ditunjukkan dengan
tetapnya data nilai hasil peramalan pada tabel
dan garis mendatar pada grafik.
5. Daftar Pustaka
[1] Chen, S. M. 1996. Forecasting
enrollments based on fuzzy time series Fuzzy Sets and Systems. International
Journal of Applied Science and
Engineering.
Dari hasil percobaan menggunakan lima
data time series dapat dirangkum dan
dilakukan perhitungan prosentase optimasi,
dalam hal ini optimasi adalah peningkatan
akurasi peramalan oleh sistem. Dan bisa
dihitung juga rata dari rekap data sebagaimana
ditampilkan pada Tabel 4.
[2] Chen, S. M., Hsu C.-C. 2004. A new
method to forecasting enrollments using
fuzzy time series. International Journal of
Applied Science and Engineering.
[3] Chen, S., Hwang, J. 2000. Temperature
Prediction Using Fuzzy Time Series. IEEE
Trans Syst Man Cybern Vol. 30 pp 263275.
Tabel 4. Tabel Perbandingan Nilai Error
Peramalan Hasil Pengujian
FTS Standar
FTS Rata-rata
data
Peningkatan
Akurasi (%)
AFER
MSE
AFER
MSE
AFER
MSE
1
1.61
3472.69
0.37
312.53
77.00
91.00
2
3.02
746.06
1.84
307.90
39.22
58.73
3
1.44
2.14
0.69
0.61
52.16
71.65
4
1.60
2.09
0.42
0.17
73.53
92.03
5
2.94
621.29
2.35
366.10
20.02
41.07
Ratarata
2.12
968.85
1.13
197.46
52.39
70.90
[4] Jumingan. 2009. Studi Kelayakan Bisnis –
Teori
dan
Pembuatan
Proposal
Kelayakan. Bumi Aksara. Jakarta.
[5] Kotler, P. 2002. Manajemen Pemasaran,
Jilid 1. Prehallindo. Jakarta.
[6] Kusumadewi, S., Purnomo,H. 2004.
Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung
Keputusan. Graha Ilmu. Yogyakarta.
4. Kesimpulan
[7] Makridakis, S., Wheelright, S.C., dan
McGee, V.E. 1992. Metode dan Aplikasi
Peramalan - edisi ke-2, jilid I. Alih
Bahasa : Andriyanto, U.S., dan Basith, A.
Erlangga. Jakarta.
Metode Fuzzy Time Series baik standar
maupun yang menggunakan penentuan
interval berbasis rata-rata, bisa digunakan
untuk meramalkan data penjualan bulanan.
7
[8] Robandi, I. 2006. Desain Sistem Tenaga
Modern – Optimasi – Logika Fuzzy –
Algoritma Genetika. Andi. Yogyakarta.
[9] T. A. Jilani, S. M. A., Burney, C., Ardil.
2007. Fuzzy Metric Approach for Fuzzy
Time Series Forecasting based on
Frequency Density Based Partitioning.
Proceedings of World Academy of
Science, Engineering and Technology Vol.
23, pp.333-338.
[10]Winarno,
W.W.
2007.
Analisis
Ekonometrika dan Statistika dengan
Eviews. UPP STIM YKPN. Yogyakarta.
[11]Xihao, S., Li Yimin. 2008. Average-based
fuzzy time series models for forecasting
shanghai compound index. World Journal
of Modelling and Simulation Vol.4 pp.
104-111.
[12]http://www.census.gov/svsd/www/ads
eriesold.html tanggal akses : 15 Mei
2010
8