Statistik Parametrik TEKNIK ANALISIS KOR

Pertemuan 10

TEKNIK
ANALISIS KORELASI

1

Rincian Materi
• Definisi Korelasi
• Karakteristik Korelasi
• Jenis Uji Korelasi
• Pengujian Korelasi
• Interpretasi Korelasi
• Penilaian Kekuatan Hubungan
2 2

Definisi Korelasi
• Derajat hubungan antara variabel-variabel
• Statistik yang mengandung tingkat
hubungan atau kerjasama di antara dua
variabel.

• Pearson correlation adalah statistik bivariat
yang mengandung tingkat hubungan linear di
antara dua variabel kuantitatif.
• Korelasi mengukur derajat hubungan antara
2 atau lebih variabel.
• Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y)
dapat linear, non-linear, positif atau negatif. 3

Y

. .
. .
.. ..
. ..
.

X

Y

.
. .
..
. .
.

.
.
..
. .

X

Korelasi Linear Positif :
Jika semua titik (X,Y) pada diagram
pencar mendekati bentuk garis lurus dan
jika arah perubahan kedua variabel
sama  Jika X naik, Y juga naik.

Korelasi Non-linear:

Jika semua titik (X,Y) pada diagram
pencar tidak membentuk garis lurus.

. .
. .
.. ..
. ..
.

Y

X

Korelasi Negatif:
Jika jika arah perubahan kedua variabel
tidak sama  Jika X naik, Y turun.
4

Jenis uji korelasi
• Jika data interval dan normal : Pearson

product moment
• Jika data ordinal: Spearman rank (rho)
atau Kendall rank (tau)
• Jika satu interval kontinu dan satu
dikotomi : Point-Biserial

5
Korelasi Pelatihan Ciputra by Ignatia Martha Hendrati

KARAKTERISTIK KORELASI
• Disimbolkan dengan r atau ρ
• Nilai korelasi : -1 sampai dengan 1
• Arah
– Korelasi Positif : nilai positif antara 0 dan
1; nilai tinggi pada X adalah terkait dengan
nilai tinggi pada Y dan sama untuk nilai
rendah
– Korelasi Negatif : nilai negatif antara 0
dan -1; nilai tinggi pada X dihubungkan
dengan nilai rendah pada Y dan

sebaliknya.
6

Lanjutan
• Koefisien determinasi (r2): seberapa
besar nilai X dapat menjelaskan nilai Y
atau seberapa besar nilai X dapat
mempengaruhi nilai Y (kontribusi X
terhadap Y)
• Koefisien korelasi (r): keeratan
hubungan antara variabel X dengan Y
7

Karakteristik korelasi
• Tingkat/kekuatan hubungan

– Hubungan sempurna = 1 atau –1

• Positif : setiap kali nilai X meningkat, maka dapat diprediksi
akan semakin meningkat nilai Y (perfect covariance).

• Negatif : setiap kali nilai X meningkat maka diprediksi nilai
Y akan menurun

– Nilai r tinggi (mendekati 1 atau –1) mengindikasikan
hubungan yang lebih erat,
– Nilai r rendah (mendekati 0) mengindikasikan hubungan
yang lebih lemah,
– Hubungan yang mendekati 0 mengindikasikan hubungan
yang tidak linear sehingga perubahan X tidak cocok
untuk memprediksi perubahan variabel Y
8

Lanjutan
• Dengan korelasi positif sempurna
(r = 1), setiap individu mengandung
nilai z yang sama persis pada kedua
variabel
• Dengan korelasi negatif sempurna
(r = -1), setiap individu mengandung
nilai z yang sama persis pada kedua

variabel tetapi dengan tanda yang
berkebalikan.
9

Rumus Korelasi PPM
(1)
rXY 

 xy

 X  Y 
2

2

Keterangan :
x
: X-X
y
: Y-Y

X
: skor rata-rata dari X
Y
: skor rata-rata dari Y
10

Rumus Korelasi PPM
(2)
rxy 

N .xy  (x).(y)
( N .x 2  (x) 2 ).( N .y 2  (y) 2 ) .

Keterangan :
rxy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y.
xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan
variabel y.
x = jumlah nilai setiap item.
y = jumlah nilai konstan.
N = jumlah subyek penelitian

11

Rumus Korelasi PPM

Lihat Husaini dan Purnomo (2008:202) rumus korelasi
product-moment yang dapat digunakan untuk mencari
korelasi dua variabel kuantitatif ada sejumlah delapan
rumus.

12

Pengujian Korelasi
Meskipun telah diperoleh nilai koefisien korelasi
dari hasil perhitungan, namun keberartian
(signifikansi) nilai tersebut perlu di uji secara
statistik.

Hipotesis yang diuji adalah :
Ho : koefisien korelasi adalah sama dengan nol
Ha : koefisien korelasi tidak sama dengan nol, atau

signifikan.
13

Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga :
t

r

n2
(1  r 2 )

Dengan derajat bebas (db/df) = n – 2
Kriteria pengujiannya :

Ho ditolak jika nilai thitung lebih besar dari ttabel dengan
derajat bebas (db/df) = n-2, dan demikian pula
sebaliknya.
14

Karakteristik

Kumpulan Korelasi dari Scatterplot
• Assosiasi – Lebih kuat hubungan antara
dua variabel maka titik-titik data akan
lebih mengelompok sepanjang garis
bayangan
– Positif : dari pojok kiri bawah ke kanan atas
– Negatif : dari pojok kiri atas ke kanan bawah

15

Scatterplot
4.0

3.5

3.0

2.5

GPA

2.0

1.5
10000

SALARY

20000

30000

40000

50000

16

• Arah
Jika terdapat hubungan antara dua
variabel, maka juga akan mengarah ke
hubungan positif atau negatif.
– Positif : variabel bergerak atau pindah atau
di arah yang sama  
– Negatif : variabel bergerak atau pindah di
arah yang berlawanan  

17

Pengertian Kekuatan Hubungan
Koefisien Determinasi (KP) = r 2 x 100%
Proporsi keragaman dalam satu variabel yang
dapat diterangkan oleh variabel lainnya;
Contoh: kecantikan dengan kepandaian
• r = 0.3  KP = r 2 x 100%= 0.09 x 100%
• 9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari
kecantikan
• 91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini
disebut koefisien nondeterminasi.
18

Penggunaan Korelasi
• Mengetahui korelasi/hubungan
• Validitas uji
• Reliabilitas uji
• Validasi teori
19

Contoh Korelasi Pearson Product-Moment
SOAL :
JUDUL :Hubungan Motivasi dengan Hasil Belajar
Matematika Siswa Kelas X SMA Persada Karya
Tahun Pelajaran 2011/2012.
Data motivasi (X) :
50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65
Data Hasil Belajar (Y) :
75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90
Pertanyaan :
1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?
2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X
terhadap Y ?
3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan
variabel X terhadap Y !
20

Penyelsaian :
Langkah-langkah menjawab :
Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian ;

Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan
antara motivasi dengan hasil belajar
matematika siswa kelas X SMA PK tahun
pelajaran 2010/2011.
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara
motivasi dengan hasil belajar matematika
siswa kelas X SMA PK tahun pelajaran
2010/2011.
21

Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik

Ho : rxy = 0
Ha : rxy ≠ 0

22

Langkah 3 : Membuat tabel penolong untuk
menghitung korelasi PPM
No.

X

Y

X2

Y2

XY

1

50

75

2500

5625

3750

2

45

60

2025

3600

2700

3

55

85

3025

7225

4675

4

65

85

4225

7225

5525

5

43

70

1849

4900

3010

6

60

80

3600

6400

4800

7

56

90

3136

8100

5040

8

50

80

2500

6400

4000

9

42

65

1764

4225

2730

10

50

65

2500

4225

3250

11

60

80

3600

6400

4800

12

65

90

8100

Statistik

∑X

∑Y

4225
∑X2

∑Y2

5850
∑XY

Jumlah

641

925

34949

72425

50130

23

Langkah 4 : Mencari rhitung dengan rumus
Pearson Product Moment
rxy 

rxy 

n(  XY) - ( X).( Y)
{n.  X 2 - ( X) 2 }.{n.  Y 2 - ( Y) 2 }

12(50130) - (641).(925 )
2

2

2

2

{12.(34949 ) - (641) }.{12.(72425) - (925) }

8635
rxy 
10706,63

rxy  0,8065
24

Langkah 5 : Mencari besarnya sumbangan
(kontribusi) variabel X
terhadap Y dengan rumus :
KP = r2 x 100 %
= (0,8065)2 x 100 %
= 0,6504 x 100 %
= 65,04 %
Artinya : variabel motivasi memberikan
kontribusi terhadap hasil belajar matematika
siswa sebesar 65,04 % dan sisanya
ditentukan oleh variabel lain.
25

Langkah 6 : Menguji signifikansi dengan
rumus :

t hitung 

r

n-2
1- r

2



0,8065 12 - 2
1 - 0,8065

2

Kaidah pengujian :
Jika thitung ≥ ttabel maka
Ho ditolak artinya
signifikan.

0,8065.3,1623
t hitung 
 4,3132
0,3496
Jika thitung ≤ ttabel maka
Ho diterima artinya
tidak signifikan.
26

Langkah 6 : lanjutan..............
Berdasarkan perhitungan dengan mengambil α =
0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka :
dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh ttabel =
1,812. Ternyata thitung lebih besar dari ttabel atau
4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak artinya ada
hubungan yang signifikan antara motivasi dengan
hasil belajar matematika siswa kelas X SMA PK
tahun pelajaran 2010/2011.
27

Langkah 7 : Membuat kesimpulan

Variabel motivasi belajar siswa
tergolong kuat, artinya
motivasi sangat berperan
dalam hasil belajar
matematika siswa dengan
kontribusi sebesar 65,04 %.
28

Korelasi Parsial
Korelasi Ganda
Korelasi Point Biserial
29

Korelasi Parsial
Korelasi parsial (partial correlation)
adalah suatu nilai yang memberikan
kuatnya hubungan dua atau lebih variabel
X dengan variabel Y, yang salah satu
variabel bebasnya dianggap konstan atau
dibuat tetap.

30

Korelasi Parsial
Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai
berikut (Riduwan, 2003) :
1. Hubungan antara variabel bebas X1 dengan
variabel terikat Y, apabila variabel X1 tetap.
X1

rx1Y

Y

rx1x2

X2

rx2Y

rx 2 ( x1 y ) 

rx1 y  rx 2 y .rx1x 2
(1  r 2 x 2 y)(1  r 2 x1x 2 )

31

Korelasi Parsial
2. Hubungan antara variabel bebas X2 dengan
variabel terikat Y, apabila variabel X2 tetap.
X1

rx1Y

Y

rx1x2

X2

rx2Y

rx1( x 2 y ) 

rx 2 y  rx1 y .rx1x 2
(1  r 2 x1 y )(1  r 2 x1x 2 )
32

Korelasi Parsial
3. Hubungan antara variabel bebas X1 dengan
variabel terikat X2, apabila variabel terikat Y
tetap.

X1

rx1Y

Y

rx1x2

X2

rx2Y

ry ( x1x 2) 

rx1x 2  rx1 y .rx 2 y
(1  r 2 x1 y )(1  r 2 x 2 y )

33

Korelasi Parsial
Selanjutnya untuk mengetahui apakah
hubungan antar variabel tersebut berarti atau
tidak, maka dilakukan pengujian keberartian
koefisien korelasi parsial dengan menggunakan
rumus :
n3
t  rs
2
1  rs

Kriteria pengujian :
Tolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilai
t tabel, dengan db = n – 1.
34

Korelasi Ganda
Korelasi ganda (multiple correlation) adalah
suatu nilai yang memberikan kuatnya
hubungan dua atau lebih variabel bebas X
secara bersama – sama dengan variabel terikat
Y. Koefisien korelasi ganda diumuskan :
X1

rx1Y
R

rx1x2

X2

Y

rx2Y

35

Korelasi Ganda
Rx1x 2 y

r 2 x1 y  r 2 x 2 y  2.rx1 y .rx 2 y .rx1x 2

1  r 2 x1x 2

Ryx1x2 = Korelasi antara variabel X1 dengan X2
secara bersama-sama dengan variabel Y.
ryx1
= Korelasi Product-Moment antara X1 dengan
Y.
ryx2
= Korelasi Product-Moment antara X2 dengan
Y.
rx1 x2 = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan
X2.
36

Korelasi Ganda
Selanjutnya untuk mengetahui apakah
hubungan antar variabel tersebut berarti atau
tidak, maka dilakukan pengujian keberartian
koefisien korelasi ganda dengan menggunakan
rumus sebagai berikut : Fh= Tingkat signifikansi korelasi
ganda
2
R /k
R = Koefisien korelasi ganda
Fh 
k = Jumlah variabel
2
(1  R ) /( n  k  1)
independent
n = Jumlah sampel
Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan
dk penyebut = n – k – 1.
Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif (Ha) diterima.
37

Contoh :
Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan
antara Kepemimpinan Kepala Sekolah (X1) dan
Motivasi Kerja Guru (X2) dengan Kinerja Guru
(Y) di suatu sekolah menengah. Sejumlah
angket kemudian disebar kepada 10 orang
guru sebagai responden untuk tujuan
penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh
rekapitulasi skor hasil pengumpulan data
sebagai berikut :
38

Contoh :
Responden

X1

X2

Y

A

164

155

202

B

163

144

179

C

152

144

183

D

183

171

228

E

182

171

225

F

171

160

213

G

180

165

224

H

186

167

230

I

184

156

202

J
174
160
196
Tentukan :
a). Koefisien korelasi parsial
b). Koefisien korelasi ganda
c). Ujilah keberartian dari masing-masing koefisien korelasi tersebut !

39

Jawab :
Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien
korelasi antar variabel berikut :
rx1y = 0,8097
rx2y = 0,9479
rx1x2 = 0,8450
Penyelesaian :
a). Koefisien korelasi parsial :
1. Hubungan antara kepemimpinan kepala
sekolah (X1) dengan kinerja guru (Y) :
40

Penyelesaian :
rx 2 ( x1 y ) 

rx 2 ( x1 y ) 

rx1 y  rx 2 y .rx1x 2
(1  r 2 x 2 y)(1  r 2 x1x 2 )

0,8097  (0,9479).(0,8450)
(1  (0,9479) 2 ).(1  (0,8450) 2 )

rx 2 ( x1 y )

0,8097  0,8009

(1  0,8985).(1  0,7140)

rx 2 ( x1 y )

0,0088
0,0088


 0,0469
(0,1015).(0,286) 0,1704
41

Penyelesaian :
2. Hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan
kinerja guru (Y) :
rx1( x 2 y ) 

rx1( x 2 y ) 

rx 2 y  rx1 y .rx1x 2

(1  r 2 x1 y )(1  r 2 x1x 2 )

0,9479  (0,8097).(0,8450)
(1  (0,8097) 2 ).(1  (0,8450) 2 )

rx1( x 2 y )

0,9479  0,6842

(1  0,6557).(1  0,7140)

rx1( x 2 y )

0,2637
0,2637


 0,8403
(0,3443).(0,286) 0,3138
42

Penyelesaian :
3. Hubungan antara kepemimpinan kepala
sekolah (X1) motivasi kerja (X2) :
ry ( x1x 2) 

ry ( x1x 2) 

rx1x 2  rx1 y .rx 2 y

(1  r 2 x1 y )(1  r 2 x 2 y )

0,8450  (0,8097).(0,9479)
(1  (0,8097) 2 ).(1  (0,9479) 2 )

ry ( x1x 2)

0,8450  0,7675

(1  0,6556).(1  0,8985)

ry ( x1x 2)

0,0775
0,0775


 0,4147
(0,3444).(0,1015) 0,1869
43

Penyelesaian :
b). Koefisien korelasi ganda
Hubungan antara kepemimpinan kepala
sekolah (X1) dan motivasi kerja (X2) dengan
kinerja guru (Y) :
Rx1x 2 y

r 2 x1 y  r 2 x 2 y  2.rx1 y .rx 2 y .rx1x 2

1  r 2 x1x 2

Rx1x 2 y

(0,8097) 2  (0,9479) 2  2.(0,8097).(0,9479).(0,8450)

1  (0,8450) 2
44

Penyelesaian :
Rx1x 2 y

0,6556  0,8985  2.(0,6485)

1  0,7140

Rx1x 2 y

1,5541 1,2970

0,286

Rx1x 2 y

0,2571

 8989  0,9481
0,286

45

Penyelesaian :
c). Pengujian keberartian koefisien korelasi
1. Koefisien korelasi rx2(x1y) = 0,0469
n3
t  rs
2
1  rs

10  3
t  0,0469
1  (0,0469) 2
7
7
t  0,0469
 0,0469.
0,9978
1  0,0022
t  0,0469.2,6488  0,1242
46

Penyelesaian :
2. Koefisien korelasi rx1(x2y) = 0,8403
n3
t  rs
2
1  rs
10  3
t  0,8403
1  (0,8403) 2
7
t  0,8403
0,2939

t  0,8403.4,8803  4,1009
47

Penyelesaian :
3. Koefisien korelasi rxy(x1x2) = 0,4147
n3
t  rs
2
1  rs
10  3
t  0,4147
1  (0,4147) 2
7
t  0,4147
0,8281
t  0,4147.2,9074  1,2056
48

Penyelesaian :
4. Koefisien korelasi ganda Rx1x2y = 0,9481
2
R /k
Fh 
2
(1  R ) /( n  k  1)
(0,9481) 2 / 2
Fh 
2
(1  (0,9481) ) /(10  2  1)

0,8989 / 2
Fh 
(1  0,8989) / 7
0,4495
Fh 
 31,2152
0,0144
49

Selesai
58