METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN MODIFIED DISTRIBUTION (MODI) UNTUK MENYELESAIKAN TRANSSHIPMENT PROBLEM SKRIPSI ERICK DOORKA PURBA 100803075
METODE
VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
UNTUK MENYELESAIKAN
TRANSSHIPMENT PROBLEM
SKRIPSI
ERICK DOORKA PURBA
100803075
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
METODE
VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
UNTUK MENYELESAIKAN
TRANSSHIPMENT PROBLEM SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains ERICK DOORKA PURBA 100803075 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
PERSETUJUAN
Judul : Metode
Vogel’s Approximation (VAM) dan Modified Distribution (MODI) Untuk
Menyelesaikan TransshipmentProblem Kategori : Skripsi Nama : Erick Doorka Purba Nomor Induk Mahasiswa : 100803075 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara Disetujui di Medan, Oktober 2014
Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc Dr. Parapat Gultom, M.SIE NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19610130 198503 1 002 Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN
METODEVOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
UNTUK MENYELESAIKAN
SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2014 ERICK DOORKA PURBA 100803075
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, dengan limpahan anugerahNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul
Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan Modified Distribution (MODI) Untuk Menyelesaikan Transshipment Problem.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Parapat Gultom, M.SIE selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku pembanding 1 dan Bapak Drs. Sawaluddin, M.IT selaku pembanding 2 yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU. Terimakasih kepada rekan-rekan kuliah dan organisasi, terkhusus kepada Fransiska Febryanti Saragih, Junko Andika Sidabutar dan Diky Lamhot Siahaan yang telah memberikan dukungan kepada penulis. Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda Ferry Sondang Purba dan Ibunda Romenta Surungan Dolok Saribu, serta saudara-saudari penulis Monika Shandra Purba, Trie Dinda Maharani Purba, Finy Aniemara Purba dan Richan Liveli Purba yang selama ini memberikan bantuan dan doa yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa akan membalasnya.
METODE
VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
UNTUK MENYELESAIKAN
TRANSSHIPMENT PROBLEM
ABSTRAK
Masalah transshipment adalah masalah transportasi dimana sebagian atau seluruh barang yang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ke tempat tujuan tetapi melalui tempat transit (transhipment nodes). Penelitian ini bertujuan untuk menemukan gambaran cara menyelesaikan masalah transshipment dengan mengombinasikan metode
Vogel’s Approximation (VAM) dan metode Modified Distribution (MODI) . Metode VAM digunakan untuk mencari penyelesaian awal
sedangkan metode MODI untuk menentukan penyelesaian optimal yakni meminimalkan biaya total pengiriman. Dari hasil perbandingan dengan metode
Northwest Corn er dan metode biaya terkecil, metode VAM mempunyai hasil
yang lebih baik. Proses perhitungan yang melibatkan selisih terbesar dari dua biaya terkecil pada setiap baris dan kolom secara berulang membuat metode
Vogel’s Approximation (VAM) lebih baik dari metode Northwest Corner yang
tidak memperhitungkan besar kecilnya biaya dan metode biaya terkecil yang melakukan pengisian pada sel yang memiliki biaya terkecil. Jika dibandingkan dengan metode MODI terdapat kelemahan pada metode VAM yakni pada penetapan sel terpilih, sekali sel tersebut terpilih maka alokasi pada sel tersebut tidak dapat berubah lagi sedangkan metode MODI mengevaluasi semua sel kosong untuk menemukan kemungkinan sel dengan biaya terkecil. Alasan ini yang mendasari metode MODI dapat digunakan untuk mengotimalkan penyelesaian awal yang dihasilkan oleh metode VAM.
Kata kunci : Masalah Transshipment , Masalah Transportasi, Metode Vogel’s
Approximation (VAM), Metode Modified Distribution (MODI), Metode Northwest Corner, Metode Biaya Terkecil
VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM) AND THE MODIFIED
DISTRIBUTION (MODI) TO SOLVE TRANSSHIPMENT PROBLEM ABSTRACTTransshipment problem is a transportation problem in which some or all of the goods are transported from the place of origin is not directly sent to the destination but through a transit ( transshipment nodes) . This study aims to find an idea how to solve the transshipment problem using Vogel 's Approximation method (
VAM) and the method of Modified Distribution ( MODI).
VAM method used to search for early completion while MODI method to optimize the initial settlement as a step to minimize shipping fees
. From camparison with the Northwest Corner method dan the least cost method,
VAM method has better results. Calculation process that involves the biggest difference of the two smallest cost on each row and column repeatedly makes Vogel’s Approximation (VAM) better method of the Northwest Corner method which does not take into account the size and the cost of least-cost method that does charging the cells that have a small fee. Instead of the MODI, the are weaknesses in the vam method, in the determination of selected cells, once the cells are selected, the alocation in the cell can not be changed again while the MODI method evaluates oll the empty cells to find the possibility of a cell which has the smallest cost. The reasons underlying MODI method can be used to optimize the initial settlement produced by VAM method.
Keywords: Transshipment Problem, Transportation Problem, Vogel’s
Approximation Method (VAM), Modified Distribution Method (MODI), Northwest Corner Method, Least Cost Method
DAFTAR ISI
PERSETUJUAN i
PERNYATAAN ii
PENGHARGAAN iii
ABSTRAK iv
ABSTRACT v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
1
1.2. Perumusan Masalah
2
1.3. Batasan Masalah
2
1.4. Tujuan Penelitian
3
1.5. Kontribusi Penelitian
3 BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Masalah Transportasi
4
2.2. Masalah Transshipment
6
2.3. Metode Northwest Corner (Metode Barat laut)
9
2.4. Metode Biaya Terkecil
10
2.5. Metode
11 Vogel’s Approximation (VAM)
2.6. Metode Modified Distribution (MODI)
12
2.7. Degenerasi
13 BAB 3. METODE PENELITIAN
3.1. Desain Penelitian
15
3.2. Metode Penyelesaian
15 BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Deskripsi Permasalahan
16
4.2. Contoh Masalah Transshipment
17
4.2.1. Penyelesaian Awal dengan Metode Vogel
Approximation (VAM)
18
4.2.1.1. Tahap 1
18
4.2.1.2. Tahap 2
19
4.2.1.3. Tahap 3
20
4.2.1.4. Tahap 4
22
4.2.1.5 Tahap 5
24
4.2.2. Mengoptimalkan dengan Metode Modified
Distribution (MODI)
24
4.2.2.1. Tahap 1
24
4.2.2.2. Tahap 2
27
4.2.2.3. Tahap 3
31
4.2.2.4. Tahap 4
34
4.3. Pembahasan
36 BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
38
5.2. Saran
38 DAFTAR PUSTAKA
39
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman Tabel
2.1. Tabel Persediaan dan Permintaan pada Transportasi
4
4.1. Biaya Pendistribusian Barang
17
4.2. Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya Pengangkutan 17
4.3. Hasil Tahap 1
18
4.4. Hasil Tahap 2
20
4.5. Hasil Tahap 3
21
4.6. Penyelesaian Awal dengan
22 Metode Vogel’s Approximation (VAM)
4.7. Indeks Perbaikan Tahap 1
24
4.8. Perbaikan Alokasi Tahap 1
25
4.9. Hasil Perbaikan Alokasi Tahap 1
26
4.10. Indeks Perbaikan Tahap 2
27
4.11. Perbaikan Alokasi Tahap 2
28
4.12. Hasil Perbaikan Alokasi tahap 2
29
4.13. Indeks Perbaikan Tahap 3
31
4.14. Perbaikan Alokasi Tahap 3
32
4.15. Hasil Perbaikan Alokasi Tahap 3
32
4.16. Indeks Perbaikan Tahap 4
34
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman Gambar
2.1. Sumber, Transshipment Nodes, dan Sumber
6
3.1. Alur Penyelesaian Menggunakan Metode VAM dan MODI
14
4.1. Contoh Jalur Pendistribusian Barang
16
4.2. Jalur Pendistribusian Barang Hasil Metode VAM
22
4.3. Jalur Pendistribusian Barang Hasil Tahap 2 Metode MODI
29
4.4. Jalur Pendistribusian Optimal
33