Peningkatan Kinerja Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen Menggunakan Teknik Regresi Kuadratik
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen
Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen adalah sebuah sistem yang
berfungsi untuk meramal sub produk apa yang sebenarnya dibutuhkan oleh konsumen
ketika ia ingin membeli suatu produk berdasarkan kondisi demografi yang dimiliki
oleh konsumen tersebut pada saat itu [1]. Kondisi demografi yang dimaksud dalam
hal ini adalah karakteristi individu yang dimiliki konsumen tersebut, yang meliputi:
usia (age), penghasilan (income), tipe keluarga (type of household), ras (race), daerah
tempat tinggal (region) dan latar belakang pendidikan (educational background) [4].
Adapun diagram blok dari Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen ini adalah
seperti pada Gambar 2.1 [1].
Gambar 2.1. Diagram blok Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen
sebelumnya
Universitas Sumatera Utara
8
Sebagaimana pada Gambar.2.1, Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen
menggunakan dua tahap pemrosesan. Pada pemrosesan tahap awal menggunakan
metode fuzzy logic dan pada pemrosesan tahap berikutnya menggunakan Ordinal
Structure Fuzzy Model (OSFM). Masukan untuk sistem tersebut berupa variabel best
customer dan biggest customer yang bergantung kepada jenis demografi yang dipilih.
Keluaran dari tingkat pemrosesan awal dari sistem ini adalah indeks dari sub produk
apa yang paling disukai oleh konsumen dari jenis produk yang ingin dibelinya.
Tahapan pemrosesan berikutnya adalah merupakan tahapan akhir dari
pemrosesan pada sistem ini. Masukan pada pemrosesan tahap ini merupakan keluaran
dari pemrosesan tahap awal untuk diproses pada unit Ordinal Structure Fuzzy Model
(OSFM). Unit Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM) ini menggunakan model fuzzy
yang terstruktur secara berurutan [2]. Keluaran dari pemrosesan tahap akhir ini
berupa perioritas produk atau produk yang paling memenuhi kebutuhan konsumen
sesuai dengan demografinya. Keluaran dari pemrosesan pada tahapan ini merupakan
hasil akhir dari Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen.
2.1.1 Demografi
Kata demografi berasal dari bahasa Yunani yang berarti “Demos” adalah rakyat
atau penduduk dan “Grafein” adalah menulis. Jadi Demografi adalah tulisan-tulisan
atau karangan-karangan mengenai rakyat atau penduduk. Istilah ini dipakai pertama
kalinya oleh Achille Guillard dalam karangannya yang berjudul “Elements de
Statistique Humaine on Demographic Compares“ pada tahun 1885 [4].
Universitas Sumatera Utara
9
Berdasarkan Multilingual Demographic Dictionary [4] definisi demografi
adalah sebagai berikut: Demography is the scientifict study of human population in
primary with the respect to their size, their structure (composition) and their
development (change). Terjemahannya sebagai berikut: Demografi mempelajari
penduduk (suatu wilayah) terutama mengenai jumlah, struktur (komposisi penduduk)
dan perkembangannya (perubahannya) [4].
Philip M. Hauser dan Duddley Duncan (1959) mengusulkan definisi demografi
sebagai berikut: Demography is the study of the size, territorial distribution and
composition of population, changes there in and the components of a such changes
which maybe identified as natality, territorial movement (migration), and social
mobility (changes of states). Terjemahan sebagai berikut: Demografi mempelajari
jumlah,
persebaran,
territorial
dan
komposisi
penduduk
serta
perubahan-
perubahannya dan penyebab perubahan itu, yang biasanya timbul karena natalitas
(fertilitas), mortalitas, gerak territorial (migrasi) dan mobilisasi sosial (perubahan
status) [4].
Masih banyak lagi ahli demografi yang menjelaskan tentang pengertian
demografi. Dari kedua definisi di atas maka dapat disimpulkan bahwa demografi
adalah ilmu yang mempelajari tentang struktur dan proses penduduk di suatu wilayah.
Struktur penduduk meliputi jumlah, persebaran, dan komposisi penduduk. Struktur
ini selalu berubah-ubah, dan perubahan tersebut disebabkan karena proses demografi,
seperti: kelahiran (fertilitas), kematian (mortalitas), dan migrasi penduduk [4].
Demografi dalam pengertian yang sempit dinyatakan sebagai “demografi
formal” yang memperhatikan ukuran atau jumlah penduduk, distribusi atau
Universitas Sumatera Utara
10
persebaran penduduk, struktur penduduk atau komposisi, dan dinamika atau
perubahan penduduk. Ukuran penduduk menyatakan jumlah orang dalam suatu
wilayah tertentu. Distribusi penduduk menyatakan persebaran penduduk di dalam
suatu wilayah pada suatu waktu tertentu, baik berdasarkan wilayah geografi maupun
konsentrasi daerah pemukiman. Stuktur penduduk menyatakan komposisi penduduk
berdasarkan jenis kelamin atau golongan umur. Sedangkan perubahan penduduk
secara implisit menyatakan pertambahan penduduk atau penurunan jumlah penduduk
secara parsial ataupun keseluruhan sebagai akibat berubahnya tiga komponen utama
perubahan jumlah penduduk. Kelahiran, kematian, dan migrasi [4].
Dalam pengertian yang lebih luas, demografi juga memperhatikan berbagai
karakteristik individu maupun kelompok, yang meliputi tingkat sosial, budaya, dan
ekonomi. Karakteristik sosial dapat mencakup status keluarga, tempat lahir, tingkat
pendidikan, dan lain sebagainya. Karakteristik ekonomi meliputi antara lain aktivitas
ekonomi, jenis pekerjaan, lapangan pekerjaan, dan pendapatan. Sedangkan aspek
budaya berkaitan dengan persepsi, aspirasi dan harapan-harapan [4].
Penggunaan 6 jenis demografi pada Sistem Peramal Cerdas Perilaku
Konsumen, yaitu: usia (age), pendapatan (income), tipe keluarga (type household),
ras (race), wilayah tempat tinggal (region), dan latar belakang pendidikan (education
background) cukup memadai untuk menggambarkan perilaku konsumen [3].
Dimana demografi usia adalah meliputi berapa usia konsumen saat
memasukkan data ke dalam sistem, demografi penghasilan adalah meliputi
penghasilan konsumen saat itu, demografi tipe keluarga adalah meliputi status
pernikahan konsumen, seperti sudah menikah atau belum, dan kalau sudah menikah
Universitas Sumatera Utara
11
berapa jumlah anak yang dimilikinya. Demografi ras adalah meliputi ras dari
konsumen, demografi daerah tempat tinggal adalah meliputi di negara atau benua
mana konsumen berdomisili saat itu, dan demografi latar belakang pendidikan adalah
meliputi pendidikan terakhir yang dimiliki oleh konsumen saat itu.
2.1.2 Best customer (pelanggan terbaik)
Best customer (pelanggan terbaik) atau disebut juga dengan spending index
(indeks pengeluaran atau pembelanjaan) adalah angka perbandingan pengeluaran
setiap segmen demografi dengan tipe rumah tangga rata-rata. Untuk menghitung
indeks, jumlah rata-rata setiap segmen tipe rumah tangga yang belanja pada item atau
produk tertentu dibagi dengan berapa banyak rumah tangga rata-rata menghabiskan
pada item produk tersebut, kemudian kalikan hasilnya dengan 100. Indeks pada 100
adalah rata-rata untuk semua tipe rumah tangga. Jadi, jika suatu indeks pada 125
berarti rata-rata pengeluaran rumah tangga di segmen adalah 25 persen di atas ratarata (100 ditambah 25). Suatu indeks pada 75 berarti rata-rata pengeluaran rumah
tangga di segmen adalah 25 persen di bawah rata-rata (100 dikurang 25) [3].
Indeks pengeluaran dapat dituliskan seperti pada Persamaan (2.1).
Best Customer =
S ave (i )
× 100
S ave
(2.1)
Universitas Sumatera Utara
12
Dimana, Save(i) adalah jumlah rata-rata setiap segmen tipe rumah tangga yang belanja
pada item atau produk tertentu dan Save adalah banyaknya rumah tangga rata-rata
yang menghabiskan pada item tersebut.
2.1.3 Biggest customer (pelanggan terbesar)
Biggest customer (pelanggan terbesar) atau market share index (indeks pangsa
pasar) menunjukkan daya beli pada masing-masing segmen demografi untuk setiap
item dan dapat membuat perbandingan pada yang mana segmen rumah tangga adalah
pelanggan terbesar dari setiap item / produk. Untuk menghasilkan angka pangsa
pasar, jumlah total semua rumah tangga yang membelanjakan pada setiap item
dihitung dengan mengalikan rata-rata pengeluaran rumah tangga pada item dengan
jumlah total rumah tangga. Kemudian, total rumah tangga membelanjakan item
untuk setiap segmen demografi dengan mengalikan pengeluaran atau pembelanjaan
rata-rata segmen pada setiap item dengan jumlah rumah tangga di segmen. Untuk
menghitung persentase dari total pembelanjaan pada item yang dikendalikan oleh
masing-masing segmen demografi yaitu, pangsa pasar, pembelanjaan setiap segmen
pada item dibagi dengan total pengeluaran rumah tangga pada item diberikan
sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan (2.2) [3].
Biggest Cusromer ( j ) = Best Customer ×
(M j )
j =m
∑M
j =1
(2.2)
j
Universitas Sumatera Utara
13
Dimana Mj adalah pengeluaran rumah tangga di dalam setiap segmen pada
demografi j dan m adalah jumlah segmen pada setiap demografi.
2.1.4 Average spending (pengeluaran rata-rata)
Average spending (pengeluaran rata-rata) adalah hubungan antara total
pengeluaran rumah tangga di semua segmen dan jumlah total rumah tangga di semua
segmen. Angka pengeluaran rata-rata berguna untuk menentukan potensi pasar pada
produk atau layanan di daerah setempat. Rata-rata pengeluaran dapat ditentukan
dengan menggunakan persamaan seperti yang tertera pada Persamaan (2.3) [3].
n
S
ave
=
∑
S
T
(i)
i = 1
n
∑
N (i)
(2.3)
i = 1
Dimana Save adalah pembelanjaan rata-rata pada semua rumah tangga, ST(i) adalah
total pembelanjaan rumah tangga pada segmen i, N(i) adalah total jumlah rumah
tangga di dalam segmen i, dan n = jumlah total segmen.
Untuk masing-masing segmen i, rata pembelanjaan dapat dituliskan seperti
pada Persamaan (2.4).
S ave ( i ) =
S T (i )
N (i )
(2.4)
Segmen direferensikan sebagai satu demografi rumah tangga.
Universitas Sumatera Utara
14
2.1.5 Dasar-dasar fuzzy logic
Himpunan fuzzy mempunyai peranan yang penting dalam perkembangan
matematika khususnya dalam matematika himpunan. Matematikawan German
George Cantor (1845-1918) adalah orang yang pertama kali secara formal
mempelajari konsep tentang himpunan. Teori himpunan selalu dipelajari dan di
terapkan sepanjang masa, bahkan sampai saat ini matematikawan selalu
mengembangkan tentang bahasa matematika (teori himpunan). Banyak penelitianpenelitian yang menggunakan teori himpunan fuzzy dan saat ini banyak literaturliteratur tentang himpunan fuzzy, misalnya yang berkaitan dengan teknik control,
fuzzy logic dan relasi fuzzy [5].
Ide himpunan fuzzy (fuzzy set) di awali dari matematika dan teori sistem dari
L.A Zadeh [6], pada tahun 1965. Jika diterjemahkan, “fuzzy” artinya tidak
jelas/buram, tidak pasti. Himpunan fuzzy adalah cabang dari matematika yang tertua,
yang mempelajari proses bilang random: teori probabilitas, statistik matematik, teori
informasi dan lainnya. Penyelesaian masalah dengan himpunan fuzzy lebih mudah
dari pada dengan mengunakan teori probabilitas (konsep pengukuran). Fuzzy logic
sebenarnya merupakan ilmu tentang logika modern dan metode baru yang sudah
ditemukan sejak tahun 1965, padahal sebenarnya konsep tentang fuzzy logic itu
sendiri sudah ada sejak lama. Salah satu contoh penggunaan fuzzy logic pada proses
input-output dalam bentuk grafis seperti pada Gambar 2.2. Beberapa alasan
digunakannya fuzzy logia adalah:
1. Konsep fuzzy logic mudah dimengerti
Universitas Sumatera Utara
15
2. Fuzzy logic sangat fleksibel
3. Fuzzy logic memiliki toleransi terhadap data yang kurang tepat
4. Fuzzy logic mampu memodelkan fungsi non linier yang
kompleks
5. Fuzzy logic didasari pada bahasa alami
Fuzzy Logic saat ini banyak diterapkan dalam berbagai bidang, diantaranya:
1.
Fuzzy rule Based Systems
2.
Fuzzy Nonliner Simulations
3.
Fuzzy Decision Making
4.
Fuzzy Classification
5.
Fuzzy Pattern ecognition
6.
Fuzzy Control Systems
Sebagai ilustrasi proses input-output dapat dilihat seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Proses input - output
Profesor Lotfi A. Zadeh [6] adalah guru besar pada University of California
yang merupakan pencetus sekaligus yang memasarkan ide tentang cara mekanisme
Universitas Sumatera Utara
16
pengolahan atau manajemen ketidakpastian yang kemudian dikenal dengan logika
fuzzy. Dalam penyajiannya vaiabel-variabel yang akan digunakan harus cukup
menggambarkan penggunaan fuzzy logic tetapi di lain pihak persamaan-persamaan
yang dihasilkan dari variable-variabel itu haruslah cukup sederhana sehingga
komputasinya menjadi cukup mudah. Karena itu Profesor Lotfi A. Zadeh kemudian
memperoleh ide untuk menyajikannya dengan menentukan “derajat keanggotaan”
(membership function) dari masing-masing variabelnya. Fungsi keanggotaan
(membership function), Sudradjat [5] adalah suatu kurva yang menunjukkan
pemetaan titik input data kedalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan
derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.
1.
Derajat Keanggotaan (membership function) adalah: derajat
dimana
nilai crisp dengan fungsi keanggotaan ( dari 0 sampai 1 ), juga mengacu
sebagai tingkat keanggotaan, nilai kebenaran, atau masukan fuzzy.
2.
Label adalah nama deskriptif yang digunakan untuk mengidentifikasikan
sebuah fungsi keanggotaan.
3.
Fungsi Keanggotaan adalah mendefinisikan fuzzy set dengan memetakkan
masukan crisp dari domainnya ke derajat keanggotaan.
Konsep dasar fuzzy logic dan korelasi antara derajat keanggotaan, label dan
fungsi keanggotaan di atas dapat dilihat di Gambar 2.3.
Universitas Sumatera Utara
17
Gambar 2.3. Konsep dasar logika fuzzy
2.1.6 Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM)
Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM) adalah suatu unit pemroses yang mana
proses kerjanya menggunakan model fuzzy terstruktur secara berurutan.
Perbedaan antara logika fuzzy konvensional dengan Ordinal Structure Fuzzy
Model (OSFM) adalah terutama pada perhitungan nilai inferensi. Aturan inferensi
fuzzy konvensional dijelaskan seperti pada Persamaan (2.5).
Ri: Jika x1 adalah Ai1 dan x2 adalah Ai2 maka yi adalah Bi (i = 1,2, ..., n)
(2.5)
Dengan menggunakan metode momen [7], nilai terinferensi diperoleh dengan
menggunakan Persamaan (2.6).
(2.6)
Universitas Sumatera Utara
18
Dimana Ri adalah fuzzy rule ke i. Ai1, Ai2 dan Bi adalah variabel fuzzy. yi adalah nilai
terinferensi (disimpulkan). μi adalah nilai kebenaran Ri di dalam premis ci. Si adalah
posisi sentral dan area membership function (fungsi keanggotaan) dengan variabel
fuzzy Bi.
Masing-masing untuk suatu n-masukan, i-sistem keluaran, model struktur
berurut disederhanakan dari model asli menjadi seperti pada Persamaan (2.7).
Ri: Jika x1 adalah Ai1 maka yi adalah Bi
Rj: Jika x2 adalah Aj2 maka yj adalah Bi, (i = 1,2, ..., n)
(2.7)
Kemudian menggunakan Persamaan (2.8) [2].
(2.8)
Dimana Ri adalah fuzzy rule ke-i dengan x1 masukan dan Rj adalah aturan-j dengan x2
input, Wi adalah bobot aturan Ri dan Wj adalah bahwa dari Rj [6].
Perbedaan utama antara model konvensional dan Model Logika Fuzzy Struktur
Ordinal adalah bahwa aturan yang terakhir didefinisikan sebagai seperangkat aturan
yang diminta oleh kepentingannya. Setiap aturan diboboti menurut seberapa baik
bagian kondisionalnya menyesuaikan kepentingannya. Penentuan bobot bukanlah
tugas yang mudah karena akan mempengaruhi akurasi model peramalan pada sistem.
Biasanya, aturan-aturan pengetahuan dan pengalaman dari ahli harus dimasukkan ke
dalam sistem untuk menentukan bobot untuk setiap aturan. Dari Persamaan (2.8),
dapat dilihat bahwa kita perlu menghitung bobot dari demografi untuk semua produk
Universitas Sumatera Utara
19
dan bobot untuk setiap produk untuk semua produk dalam hal pelanggan terbesar
(biggest customer) dan pelanggan terbaik (best customer).
Mesin logika fuzzy ini digunakan pada Sistem Peramal Cerdas Perilaku
Konsumen dengan 6 output dari 6 masukan berupa jenis demografi yaitu: usia (age),
penghasilan (income), tipe keluarga (type of household), ras (race), daerah tempat
tinggal (region) dan latar belakang pendidikan (educational background)
sebagaimana tertera pada Gambar 2.1. Dalam rangka untuk menghubungkan 6 output
pada unit pemroses awal dari Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen sehingga
mendapatkan keluaran berupa prioritas produk diperlukan mesin fuzzy logic yang
menggunakan Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM)[2]. Jika menggunakan mesin
logika fuzzy Mamdani konvensional, akan ada basis aturan besar untuk
menentukannya. Sebagai contoh, jika kita menggunakan 3 fungsi keanggotaan untuk
6 input, akan ada sekitar 729 aturan (36 = 729 aturan dasar) [2].
Perhitungan bobot untuk segmen demografi
Di dalam sistem yang digunakan pada penelitian ini, langkah-langkah untuk
menghitung bobot dari segmen demografi adalah sebagai berikut:
(i)
Untuk setiap segmen demografi, menghitung jumlah nilai maksimum
(MaxV) yang diperoleh untuk pelanggan terbesar dan pelanggan terbaik
untuk semua produk kategori dan sub kategori (total semua kategori
produk dan sub kategori = 311).
Universitas Sumatera Utara
20
(ii) Juga menghitung jumlah
a. MaxV2 = nilai max kedua
b. MV = nilai Tengah
c. LV = nilai terendah
d. LV2 = nilai terendah kedua
(iii) Menetapkan pengali yang berbeda untuk jumlah penghitungan sebagai
berikut:
Pengali untuk
a. MaxV = 1
b. MaxV2 = 0,75
c. MV = 0
d. LV = 0,25
e. LV2 = 0,5
(iv) Menghitung bobot setiap segmen demografi untuk semua produk dengan
menggunakan Persamaan (2.9).
Wi = ((MaxV * 1)+(MaxV2 * 0.75)+(LV2 * 0,5)+(LV * 0,25)+(MV * 0)) / PT
(2.9)
Dimana Wi adalah bobot demografi i (segmen) untuk semua produk, PT
adalah jumlah total kategori produk. Jumlah nilai maksimum berarti
jumlah berapa kali setiap segmen demografi membuat skor nilai tertinggi
untuk pelanggan terbesar / pelanggan terbaik untuk semua kategori
produk [1].
Universitas Sumatera Utara
21
Perhitungan bobot segmen demografi untuk setiap produk
Untuk menghitung bobot dari segmen demografi untuk setiap produk, langkahlangkahnya adalah sebagai berikut:
(i) Menghitung skor untuk pelanggan terbesar dan pelanggan terbaik masing
masing segmen demografi untuk setiap sub kategori produk.
(ii) Untuk setiap sub kategori produk, urutkan dari yang terbesar sampai yang
terkecil segmen demografi untuk skor pelanggan terbesar dan pelanggan
terbaik, dan menetapkan pengali untuk nilai sesuai dengan hal berikut:
a. MaxV = 1
b. MaxV2 = 0,75
c. MV = 0,5
d. LV = 0,25
e. LV2 = 0
Segmen demografi yang memiliki nilai pelanggan terbesar atau terbaik paling
tinggi akan mendapatkan poin 1, tertinggi kedua akan mendapatkan titik 0,75,
terendah akan mendapatkan poin 0, dan kedua terendah akan mendapatkan titik 0,25.
Nilai-nilai lain di antara 4 nilai-nilai ini akan mendapatkan poin 0,5.
Prosedur ini diulang untuk semua sub kategori dalam kategori produk. Sebagai
contoh, di dalam kategori minuman beralkohol, ada 7 sub kategori. Sehingga, untuk
menghitung bobot masing-masing segmen demografi untuk setiap kategori produk
adalah menggunakan Persamaan (2.10).
Universitas Sumatera Utara
23
Gambar 2.4. Tampilan GUI Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen
Universitas Sumatera Utara
24
Gambar 2.5. Contoh dari jenis produk yang tersedia di dalam perangkat lunak
2.3
Metode Regresi Kuadratik
Di dalam matematika, regresi kuadratik disebut juga regresi polinomial orde
dua. Pada ilmu statistic, regresi polinomial adalah suatu bentuk regresi linier yang ada
hubungannya di antara variabel independe x dan variabel dependen y yang
dimodelkan sebagai suatu polonomial orde ke-n [8]. Regresi polinomial sesuai
dengan suatu hubungan non linier diantara nilai x dan secara kondisional
Universitas Sumatera Utara
25
berhubungan pada y atau ditulis dengan E(y|x), dan digunakan untuk menggambarkan
penomena non linier.
Umumnya, suatu regresi polinomial dalam n variabel x1,....,xn dapat ditulis
sebagaimana pada Persamaan (2.11).
yi = a0 + a1 xi + a2 xi + L + am xi + ε i
m
2
(i = 1,2,..., n)
(2.11)
Dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisien, m adalah derajat polinomial dan ε adalah variabel kesalahan (error) [8].
Bentuk matriks dari model regresi polinomial adalah seperti pada Persamaan (2.12).
⎡ y1 ⎤ ⎡1 x1
⎢y ⎥ ⎢
⎢ 2 ⎥ = ⎢1 x2
⎢ M ⎥ ⎢M M
⎢ ⎥ ⎢
⎣ yn ⎦ ⎢⎣1 xn
⎡ a0 ⎤
x12 L x1m ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ε1 ⎤
⎥ a1
⎢ ⎥
x22 L x2m ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ε 2 ⎥
⎢ a2 ⎥ +
M
M ⎥⎢ ⎥ ⎢ M ⎥
⎥ M
⎢ ⎥
xn2 L xnm ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎣ε n ⎦
⎢⎣am ⎥⎦
(2.12)
Dimana ketika menggunakan notasi matriks murni ditulis sebagai mana pada
Persamaan (2.13).
r
Y = Xa + ε
(2.13)
r
Dimana X adalah matriks rancangan, Y adalah vektor jawaban, a adalah vektor
parameter , dan ε adalah vektor pada kesalahan acak. Kolom ke i pada X dan Y
akan berisi nilai x dan y untuk sampel data ke i. Vektor koefisien regresi polinomial
(menggunakan biasanya sekurang-kurangnya pangkat 2) adalah seperti tertera pada
Persamaan (2.14).
Universitas Sumatera Utara
26
r
aˆ = ( X T X )−1 X T Y
(2.14)
Model polinomial disamaratakan ke nilai variabel peramal xi (i = 1,....,n)
ditunjukkan pada Persamaan (2.15).
n
n
n
i =0
i< j
i =0
y ( x ) = a 0 + ∑ a i x i + ∑ a ij x i x j + ∑ a ii x i + ...
2
(2.15)
Di dalam ilmu statistik, model regresi kuadratik yang dibentuk dari dua variabel
peramal x1 dan x2 ditunjukkan pada Persamaan (2.16).
yi = a0 + a1x1i + a2 x2i + a3 x1i x2i + a4 x1i + a5 x2i + εi (i = 1....n)
2
2
(2.16)
Dimana y adalah variabel jawaban, x1 adalah variabel-1, x2 adalah variabel-2, a adalah koefisien dan ε adalah variabel kesalahan (error) [8].
Bentuk matriks model regresi kuadratik ditulis seperti pada Persamaan (2.17).
⎡ y1 ⎤ ⎡1 x11
⎢y ⎥ ⎢
⎢ 2 ⎥ = ⎢1 x12
⎢ M ⎥ ⎢M M
⎢ ⎥ ⎢
⎣ yn ⎦ ⎢⎣1 x1n
2
x21
x11 x21
x11
x22
x12 x22
x12
M
M
M
x2n
x1n x2n
x1n
2
2
a
2 ⎡ 0⎤
x21 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ε1 ⎤
a1
⎢ ⎥
2⎥
x22 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ε 2 ⎥
⎢ a2 ⎥ +
M ⎥⎢ ⎥ ⎢M⎥
M
⎢ ⎥
2⎥
x2n ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎣ε n ⎦
⎣⎢am ⎦⎥
(2.17)
Dimana y adalah variabel jawaban, x1 adalah variabel-1, x2 adalah variabel-2, a adalah koefisien dan ε adalah variabel kesalahan (error).
Untuk model regresi, variabel respon y dimodelkan sebagai kombinasi
konstanta dan istilah linier dibentuk dari dua variabel peramal x1 dan x2 sebagaimana
ditunjukkan pada Persamaan (2.18).
Universitas Sumatera Utara
27
y i = a 0 + a1 x1i + a 2 x 2 i + ε i
(2.18)
dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisien, dan ε adalah variabel
kesalahan (error) [8].
Dan untuk model kuadratik murni adalah seperti pada Persamaan (2.19).
yi = a0 + a1 x1i + a2 x2i + a3 x1i + a4 x2i + ε i
2
(i = 1....n)
2
(2.19)
dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisiendan ε adalah variabel
kesalahan (error) [8].
Untuk menentukan persamaan peramal, kita harus menentukan nilai koefisien
pada persamaan model terlebih dahulu. Nilai koefisien pada persamaan model dapat
diperoleh dengan menentukan persamaan normal pada persamaan model dan
kemudian dipecahkan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss.
Untuk model regresi kuadratik, dengan menggunakan
Persamaan (2.16)
diperoleh persamaan normal seperti pada Persamaan (2.20).
n
n
n
i =1
n
i =1
n
n
n
n
( a ) na 0 + a1 ∑ x1i + a 2 ∑ x 2i + a 3 ∑ x1i x 2i + a 4 ∑ x1i + a 5 ∑ x 2i = ∑ y i
i =1
n
n
2
i =1
n
2
i =1
i =1
n
n
(b) a0 ∑ x1i + a1 ∑ x1i + a2 ∑ x1i x2i + a3 ∑ x1i x2i + a4 ∑ x1i + a5 ∑ x1i x2i = ∑ x1i yi
2
i =1
i =1
n
n
i =1
n
i=1
i=1
i=1
n
n
2
i =1
i =1
n
n
3
2
i =1
i =1
n
n
(c) a0 ∑x2i + a1∑x1i x2i + a2 ∑x2i + a3 ∑x1i x2i + a4 ∑x1i x2i + a5 ∑x2i = ∑x2i yi
n
2
2
i=1
2
i=1
n
n
3
i=1
(2.20)
i=1
n
n
(d) a0 ∑x1i x2i + a1∑x1i x2i + a2 ∑x1i x2i + a3∑x1i x2i + a4 ∑x1i x2i + a5∑x1i x2i = ∑x1i x2i yi
i=1
n
2
i=1
n
2
i=1
2
2
i=1
n
n
3
i=1
n
3
i=1
n
i=1
n
(e) a0 ∑x1i + a1∑x1i + a2 ∑x1i x2i + a3 ∑x1i x2i + a4 ∑x1i + a5 ∑x1i x2i = ∑x1i yi
2
i=1
i =1
n
n
3
2
i =1
n
3
i=1
i =1
n
n
4
2
2
i=1
2
i=1
n
n
( f ) a0∑x2i +a1∑x1i x2i +a2∑x2i +a3∑x1i x2i +a4∑x1i x2i +a5∑x2i = ∑x2i yi
2
2
3
3
2
2
4
2
Dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisien, x1 adalah variabel
peramal pertama dan x2 adalah variabel peramal kedua, di mana i= 1….n [8].
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen
Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen adalah sebuah sistem yang
berfungsi untuk meramal sub produk apa yang sebenarnya dibutuhkan oleh konsumen
ketika ia ingin membeli suatu produk berdasarkan kondisi demografi yang dimiliki
oleh konsumen tersebut pada saat itu [1]. Kondisi demografi yang dimaksud dalam
hal ini adalah karakteristi individu yang dimiliki konsumen tersebut, yang meliputi:
usia (age), penghasilan (income), tipe keluarga (type of household), ras (race), daerah
tempat tinggal (region) dan latar belakang pendidikan (educational background) [4].
Adapun diagram blok dari Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen ini adalah
seperti pada Gambar 2.1 [1].
Gambar 2.1. Diagram blok Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen
sebelumnya
Universitas Sumatera Utara
8
Sebagaimana pada Gambar.2.1, Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen
menggunakan dua tahap pemrosesan. Pada pemrosesan tahap awal menggunakan
metode fuzzy logic dan pada pemrosesan tahap berikutnya menggunakan Ordinal
Structure Fuzzy Model (OSFM). Masukan untuk sistem tersebut berupa variabel best
customer dan biggest customer yang bergantung kepada jenis demografi yang dipilih.
Keluaran dari tingkat pemrosesan awal dari sistem ini adalah indeks dari sub produk
apa yang paling disukai oleh konsumen dari jenis produk yang ingin dibelinya.
Tahapan pemrosesan berikutnya adalah merupakan tahapan akhir dari
pemrosesan pada sistem ini. Masukan pada pemrosesan tahap ini merupakan keluaran
dari pemrosesan tahap awal untuk diproses pada unit Ordinal Structure Fuzzy Model
(OSFM). Unit Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM) ini menggunakan model fuzzy
yang terstruktur secara berurutan [2]. Keluaran dari pemrosesan tahap akhir ini
berupa perioritas produk atau produk yang paling memenuhi kebutuhan konsumen
sesuai dengan demografinya. Keluaran dari pemrosesan pada tahapan ini merupakan
hasil akhir dari Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen.
2.1.1 Demografi
Kata demografi berasal dari bahasa Yunani yang berarti “Demos” adalah rakyat
atau penduduk dan “Grafein” adalah menulis. Jadi Demografi adalah tulisan-tulisan
atau karangan-karangan mengenai rakyat atau penduduk. Istilah ini dipakai pertama
kalinya oleh Achille Guillard dalam karangannya yang berjudul “Elements de
Statistique Humaine on Demographic Compares“ pada tahun 1885 [4].
Universitas Sumatera Utara
9
Berdasarkan Multilingual Demographic Dictionary [4] definisi demografi
adalah sebagai berikut: Demography is the scientifict study of human population in
primary with the respect to their size, their structure (composition) and their
development (change). Terjemahannya sebagai berikut: Demografi mempelajari
penduduk (suatu wilayah) terutama mengenai jumlah, struktur (komposisi penduduk)
dan perkembangannya (perubahannya) [4].
Philip M. Hauser dan Duddley Duncan (1959) mengusulkan definisi demografi
sebagai berikut: Demography is the study of the size, territorial distribution and
composition of population, changes there in and the components of a such changes
which maybe identified as natality, territorial movement (migration), and social
mobility (changes of states). Terjemahan sebagai berikut: Demografi mempelajari
jumlah,
persebaran,
territorial
dan
komposisi
penduduk
serta
perubahan-
perubahannya dan penyebab perubahan itu, yang biasanya timbul karena natalitas
(fertilitas), mortalitas, gerak territorial (migrasi) dan mobilisasi sosial (perubahan
status) [4].
Masih banyak lagi ahli demografi yang menjelaskan tentang pengertian
demografi. Dari kedua definisi di atas maka dapat disimpulkan bahwa demografi
adalah ilmu yang mempelajari tentang struktur dan proses penduduk di suatu wilayah.
Struktur penduduk meliputi jumlah, persebaran, dan komposisi penduduk. Struktur
ini selalu berubah-ubah, dan perubahan tersebut disebabkan karena proses demografi,
seperti: kelahiran (fertilitas), kematian (mortalitas), dan migrasi penduduk [4].
Demografi dalam pengertian yang sempit dinyatakan sebagai “demografi
formal” yang memperhatikan ukuran atau jumlah penduduk, distribusi atau
Universitas Sumatera Utara
10
persebaran penduduk, struktur penduduk atau komposisi, dan dinamika atau
perubahan penduduk. Ukuran penduduk menyatakan jumlah orang dalam suatu
wilayah tertentu. Distribusi penduduk menyatakan persebaran penduduk di dalam
suatu wilayah pada suatu waktu tertentu, baik berdasarkan wilayah geografi maupun
konsentrasi daerah pemukiman. Stuktur penduduk menyatakan komposisi penduduk
berdasarkan jenis kelamin atau golongan umur. Sedangkan perubahan penduduk
secara implisit menyatakan pertambahan penduduk atau penurunan jumlah penduduk
secara parsial ataupun keseluruhan sebagai akibat berubahnya tiga komponen utama
perubahan jumlah penduduk. Kelahiran, kematian, dan migrasi [4].
Dalam pengertian yang lebih luas, demografi juga memperhatikan berbagai
karakteristik individu maupun kelompok, yang meliputi tingkat sosial, budaya, dan
ekonomi. Karakteristik sosial dapat mencakup status keluarga, tempat lahir, tingkat
pendidikan, dan lain sebagainya. Karakteristik ekonomi meliputi antara lain aktivitas
ekonomi, jenis pekerjaan, lapangan pekerjaan, dan pendapatan. Sedangkan aspek
budaya berkaitan dengan persepsi, aspirasi dan harapan-harapan [4].
Penggunaan 6 jenis demografi pada Sistem Peramal Cerdas Perilaku
Konsumen, yaitu: usia (age), pendapatan (income), tipe keluarga (type household),
ras (race), wilayah tempat tinggal (region), dan latar belakang pendidikan (education
background) cukup memadai untuk menggambarkan perilaku konsumen [3].
Dimana demografi usia adalah meliputi berapa usia konsumen saat
memasukkan data ke dalam sistem, demografi penghasilan adalah meliputi
penghasilan konsumen saat itu, demografi tipe keluarga adalah meliputi status
pernikahan konsumen, seperti sudah menikah atau belum, dan kalau sudah menikah
Universitas Sumatera Utara
11
berapa jumlah anak yang dimilikinya. Demografi ras adalah meliputi ras dari
konsumen, demografi daerah tempat tinggal adalah meliputi di negara atau benua
mana konsumen berdomisili saat itu, dan demografi latar belakang pendidikan adalah
meliputi pendidikan terakhir yang dimiliki oleh konsumen saat itu.
2.1.2 Best customer (pelanggan terbaik)
Best customer (pelanggan terbaik) atau disebut juga dengan spending index
(indeks pengeluaran atau pembelanjaan) adalah angka perbandingan pengeluaran
setiap segmen demografi dengan tipe rumah tangga rata-rata. Untuk menghitung
indeks, jumlah rata-rata setiap segmen tipe rumah tangga yang belanja pada item atau
produk tertentu dibagi dengan berapa banyak rumah tangga rata-rata menghabiskan
pada item produk tersebut, kemudian kalikan hasilnya dengan 100. Indeks pada 100
adalah rata-rata untuk semua tipe rumah tangga. Jadi, jika suatu indeks pada 125
berarti rata-rata pengeluaran rumah tangga di segmen adalah 25 persen di atas ratarata (100 ditambah 25). Suatu indeks pada 75 berarti rata-rata pengeluaran rumah
tangga di segmen adalah 25 persen di bawah rata-rata (100 dikurang 25) [3].
Indeks pengeluaran dapat dituliskan seperti pada Persamaan (2.1).
Best Customer =
S ave (i )
× 100
S ave
(2.1)
Universitas Sumatera Utara
12
Dimana, Save(i) adalah jumlah rata-rata setiap segmen tipe rumah tangga yang belanja
pada item atau produk tertentu dan Save adalah banyaknya rumah tangga rata-rata
yang menghabiskan pada item tersebut.
2.1.3 Biggest customer (pelanggan terbesar)
Biggest customer (pelanggan terbesar) atau market share index (indeks pangsa
pasar) menunjukkan daya beli pada masing-masing segmen demografi untuk setiap
item dan dapat membuat perbandingan pada yang mana segmen rumah tangga adalah
pelanggan terbesar dari setiap item / produk. Untuk menghasilkan angka pangsa
pasar, jumlah total semua rumah tangga yang membelanjakan pada setiap item
dihitung dengan mengalikan rata-rata pengeluaran rumah tangga pada item dengan
jumlah total rumah tangga. Kemudian, total rumah tangga membelanjakan item
untuk setiap segmen demografi dengan mengalikan pengeluaran atau pembelanjaan
rata-rata segmen pada setiap item dengan jumlah rumah tangga di segmen. Untuk
menghitung persentase dari total pembelanjaan pada item yang dikendalikan oleh
masing-masing segmen demografi yaitu, pangsa pasar, pembelanjaan setiap segmen
pada item dibagi dengan total pengeluaran rumah tangga pada item diberikan
sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan (2.2) [3].
Biggest Cusromer ( j ) = Best Customer ×
(M j )
j =m
∑M
j =1
(2.2)
j
Universitas Sumatera Utara
13
Dimana Mj adalah pengeluaran rumah tangga di dalam setiap segmen pada
demografi j dan m adalah jumlah segmen pada setiap demografi.
2.1.4 Average spending (pengeluaran rata-rata)
Average spending (pengeluaran rata-rata) adalah hubungan antara total
pengeluaran rumah tangga di semua segmen dan jumlah total rumah tangga di semua
segmen. Angka pengeluaran rata-rata berguna untuk menentukan potensi pasar pada
produk atau layanan di daerah setempat. Rata-rata pengeluaran dapat ditentukan
dengan menggunakan persamaan seperti yang tertera pada Persamaan (2.3) [3].
n
S
ave
=
∑
S
T
(i)
i = 1
n
∑
N (i)
(2.3)
i = 1
Dimana Save adalah pembelanjaan rata-rata pada semua rumah tangga, ST(i) adalah
total pembelanjaan rumah tangga pada segmen i, N(i) adalah total jumlah rumah
tangga di dalam segmen i, dan n = jumlah total segmen.
Untuk masing-masing segmen i, rata pembelanjaan dapat dituliskan seperti
pada Persamaan (2.4).
S ave ( i ) =
S T (i )
N (i )
(2.4)
Segmen direferensikan sebagai satu demografi rumah tangga.
Universitas Sumatera Utara
14
2.1.5 Dasar-dasar fuzzy logic
Himpunan fuzzy mempunyai peranan yang penting dalam perkembangan
matematika khususnya dalam matematika himpunan. Matematikawan German
George Cantor (1845-1918) adalah orang yang pertama kali secara formal
mempelajari konsep tentang himpunan. Teori himpunan selalu dipelajari dan di
terapkan sepanjang masa, bahkan sampai saat ini matematikawan selalu
mengembangkan tentang bahasa matematika (teori himpunan). Banyak penelitianpenelitian yang menggunakan teori himpunan fuzzy dan saat ini banyak literaturliteratur tentang himpunan fuzzy, misalnya yang berkaitan dengan teknik control,
fuzzy logic dan relasi fuzzy [5].
Ide himpunan fuzzy (fuzzy set) di awali dari matematika dan teori sistem dari
L.A Zadeh [6], pada tahun 1965. Jika diterjemahkan, “fuzzy” artinya tidak
jelas/buram, tidak pasti. Himpunan fuzzy adalah cabang dari matematika yang tertua,
yang mempelajari proses bilang random: teori probabilitas, statistik matematik, teori
informasi dan lainnya. Penyelesaian masalah dengan himpunan fuzzy lebih mudah
dari pada dengan mengunakan teori probabilitas (konsep pengukuran). Fuzzy logic
sebenarnya merupakan ilmu tentang logika modern dan metode baru yang sudah
ditemukan sejak tahun 1965, padahal sebenarnya konsep tentang fuzzy logic itu
sendiri sudah ada sejak lama. Salah satu contoh penggunaan fuzzy logic pada proses
input-output dalam bentuk grafis seperti pada Gambar 2.2. Beberapa alasan
digunakannya fuzzy logia adalah:
1. Konsep fuzzy logic mudah dimengerti
Universitas Sumatera Utara
15
2. Fuzzy logic sangat fleksibel
3. Fuzzy logic memiliki toleransi terhadap data yang kurang tepat
4. Fuzzy logic mampu memodelkan fungsi non linier yang
kompleks
5. Fuzzy logic didasari pada bahasa alami
Fuzzy Logic saat ini banyak diterapkan dalam berbagai bidang, diantaranya:
1.
Fuzzy rule Based Systems
2.
Fuzzy Nonliner Simulations
3.
Fuzzy Decision Making
4.
Fuzzy Classification
5.
Fuzzy Pattern ecognition
6.
Fuzzy Control Systems
Sebagai ilustrasi proses input-output dapat dilihat seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Proses input - output
Profesor Lotfi A. Zadeh [6] adalah guru besar pada University of California
yang merupakan pencetus sekaligus yang memasarkan ide tentang cara mekanisme
Universitas Sumatera Utara
16
pengolahan atau manajemen ketidakpastian yang kemudian dikenal dengan logika
fuzzy. Dalam penyajiannya vaiabel-variabel yang akan digunakan harus cukup
menggambarkan penggunaan fuzzy logic tetapi di lain pihak persamaan-persamaan
yang dihasilkan dari variable-variabel itu haruslah cukup sederhana sehingga
komputasinya menjadi cukup mudah. Karena itu Profesor Lotfi A. Zadeh kemudian
memperoleh ide untuk menyajikannya dengan menentukan “derajat keanggotaan”
(membership function) dari masing-masing variabelnya. Fungsi keanggotaan
(membership function), Sudradjat [5] adalah suatu kurva yang menunjukkan
pemetaan titik input data kedalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan
derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.
1.
Derajat Keanggotaan (membership function) adalah: derajat
dimana
nilai crisp dengan fungsi keanggotaan ( dari 0 sampai 1 ), juga mengacu
sebagai tingkat keanggotaan, nilai kebenaran, atau masukan fuzzy.
2.
Label adalah nama deskriptif yang digunakan untuk mengidentifikasikan
sebuah fungsi keanggotaan.
3.
Fungsi Keanggotaan adalah mendefinisikan fuzzy set dengan memetakkan
masukan crisp dari domainnya ke derajat keanggotaan.
Konsep dasar fuzzy logic dan korelasi antara derajat keanggotaan, label dan
fungsi keanggotaan di atas dapat dilihat di Gambar 2.3.
Universitas Sumatera Utara
17
Gambar 2.3. Konsep dasar logika fuzzy
2.1.6 Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM)
Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM) adalah suatu unit pemroses yang mana
proses kerjanya menggunakan model fuzzy terstruktur secara berurutan.
Perbedaan antara logika fuzzy konvensional dengan Ordinal Structure Fuzzy
Model (OSFM) adalah terutama pada perhitungan nilai inferensi. Aturan inferensi
fuzzy konvensional dijelaskan seperti pada Persamaan (2.5).
Ri: Jika x1 adalah Ai1 dan x2 adalah Ai2 maka yi adalah Bi (i = 1,2, ..., n)
(2.5)
Dengan menggunakan metode momen [7], nilai terinferensi diperoleh dengan
menggunakan Persamaan (2.6).
(2.6)
Universitas Sumatera Utara
18
Dimana Ri adalah fuzzy rule ke i. Ai1, Ai2 dan Bi adalah variabel fuzzy. yi adalah nilai
terinferensi (disimpulkan). μi adalah nilai kebenaran Ri di dalam premis ci. Si adalah
posisi sentral dan area membership function (fungsi keanggotaan) dengan variabel
fuzzy Bi.
Masing-masing untuk suatu n-masukan, i-sistem keluaran, model struktur
berurut disederhanakan dari model asli menjadi seperti pada Persamaan (2.7).
Ri: Jika x1 adalah Ai1 maka yi adalah Bi
Rj: Jika x2 adalah Aj2 maka yj adalah Bi, (i = 1,2, ..., n)
(2.7)
Kemudian menggunakan Persamaan (2.8) [2].
(2.8)
Dimana Ri adalah fuzzy rule ke-i dengan x1 masukan dan Rj adalah aturan-j dengan x2
input, Wi adalah bobot aturan Ri dan Wj adalah bahwa dari Rj [6].
Perbedaan utama antara model konvensional dan Model Logika Fuzzy Struktur
Ordinal adalah bahwa aturan yang terakhir didefinisikan sebagai seperangkat aturan
yang diminta oleh kepentingannya. Setiap aturan diboboti menurut seberapa baik
bagian kondisionalnya menyesuaikan kepentingannya. Penentuan bobot bukanlah
tugas yang mudah karena akan mempengaruhi akurasi model peramalan pada sistem.
Biasanya, aturan-aturan pengetahuan dan pengalaman dari ahli harus dimasukkan ke
dalam sistem untuk menentukan bobot untuk setiap aturan. Dari Persamaan (2.8),
dapat dilihat bahwa kita perlu menghitung bobot dari demografi untuk semua produk
Universitas Sumatera Utara
19
dan bobot untuk setiap produk untuk semua produk dalam hal pelanggan terbesar
(biggest customer) dan pelanggan terbaik (best customer).
Mesin logika fuzzy ini digunakan pada Sistem Peramal Cerdas Perilaku
Konsumen dengan 6 output dari 6 masukan berupa jenis demografi yaitu: usia (age),
penghasilan (income), tipe keluarga (type of household), ras (race), daerah tempat
tinggal (region) dan latar belakang pendidikan (educational background)
sebagaimana tertera pada Gambar 2.1. Dalam rangka untuk menghubungkan 6 output
pada unit pemroses awal dari Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen sehingga
mendapatkan keluaran berupa prioritas produk diperlukan mesin fuzzy logic yang
menggunakan Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM)[2]. Jika menggunakan mesin
logika fuzzy Mamdani konvensional, akan ada basis aturan besar untuk
menentukannya. Sebagai contoh, jika kita menggunakan 3 fungsi keanggotaan untuk
6 input, akan ada sekitar 729 aturan (36 = 729 aturan dasar) [2].
Perhitungan bobot untuk segmen demografi
Di dalam sistem yang digunakan pada penelitian ini, langkah-langkah untuk
menghitung bobot dari segmen demografi adalah sebagai berikut:
(i)
Untuk setiap segmen demografi, menghitung jumlah nilai maksimum
(MaxV) yang diperoleh untuk pelanggan terbesar dan pelanggan terbaik
untuk semua produk kategori dan sub kategori (total semua kategori
produk dan sub kategori = 311).
Universitas Sumatera Utara
20
(ii) Juga menghitung jumlah
a. MaxV2 = nilai max kedua
b. MV = nilai Tengah
c. LV = nilai terendah
d. LV2 = nilai terendah kedua
(iii) Menetapkan pengali yang berbeda untuk jumlah penghitungan sebagai
berikut:
Pengali untuk
a. MaxV = 1
b. MaxV2 = 0,75
c. MV = 0
d. LV = 0,25
e. LV2 = 0,5
(iv) Menghitung bobot setiap segmen demografi untuk semua produk dengan
menggunakan Persamaan (2.9).
Wi = ((MaxV * 1)+(MaxV2 * 0.75)+(LV2 * 0,5)+(LV * 0,25)+(MV * 0)) / PT
(2.9)
Dimana Wi adalah bobot demografi i (segmen) untuk semua produk, PT
adalah jumlah total kategori produk. Jumlah nilai maksimum berarti
jumlah berapa kali setiap segmen demografi membuat skor nilai tertinggi
untuk pelanggan terbesar / pelanggan terbaik untuk semua kategori
produk [1].
Universitas Sumatera Utara
21
Perhitungan bobot segmen demografi untuk setiap produk
Untuk menghitung bobot dari segmen demografi untuk setiap produk, langkahlangkahnya adalah sebagai berikut:
(i) Menghitung skor untuk pelanggan terbesar dan pelanggan terbaik masing
masing segmen demografi untuk setiap sub kategori produk.
(ii) Untuk setiap sub kategori produk, urutkan dari yang terbesar sampai yang
terkecil segmen demografi untuk skor pelanggan terbesar dan pelanggan
terbaik, dan menetapkan pengali untuk nilai sesuai dengan hal berikut:
a. MaxV = 1
b. MaxV2 = 0,75
c. MV = 0,5
d. LV = 0,25
e. LV2 = 0
Segmen demografi yang memiliki nilai pelanggan terbesar atau terbaik paling
tinggi akan mendapatkan poin 1, tertinggi kedua akan mendapatkan titik 0,75,
terendah akan mendapatkan poin 0, dan kedua terendah akan mendapatkan titik 0,25.
Nilai-nilai lain di antara 4 nilai-nilai ini akan mendapatkan poin 0,5.
Prosedur ini diulang untuk semua sub kategori dalam kategori produk. Sebagai
contoh, di dalam kategori minuman beralkohol, ada 7 sub kategori. Sehingga, untuk
menghitung bobot masing-masing segmen demografi untuk setiap kategori produk
adalah menggunakan Persamaan (2.10).
Universitas Sumatera Utara
23
Gambar 2.4. Tampilan GUI Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen
Universitas Sumatera Utara
24
Gambar 2.5. Contoh dari jenis produk yang tersedia di dalam perangkat lunak
2.3
Metode Regresi Kuadratik
Di dalam matematika, regresi kuadratik disebut juga regresi polinomial orde
dua. Pada ilmu statistic, regresi polinomial adalah suatu bentuk regresi linier yang ada
hubungannya di antara variabel independe x dan variabel dependen y yang
dimodelkan sebagai suatu polonomial orde ke-n [8]. Regresi polinomial sesuai
dengan suatu hubungan non linier diantara nilai x dan secara kondisional
Universitas Sumatera Utara
25
berhubungan pada y atau ditulis dengan E(y|x), dan digunakan untuk menggambarkan
penomena non linier.
Umumnya, suatu regresi polinomial dalam n variabel x1,....,xn dapat ditulis
sebagaimana pada Persamaan (2.11).
yi = a0 + a1 xi + a2 xi + L + am xi + ε i
m
2
(i = 1,2,..., n)
(2.11)
Dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisien, m adalah derajat polinomial dan ε adalah variabel kesalahan (error) [8].
Bentuk matriks dari model regresi polinomial adalah seperti pada Persamaan (2.12).
⎡ y1 ⎤ ⎡1 x1
⎢y ⎥ ⎢
⎢ 2 ⎥ = ⎢1 x2
⎢ M ⎥ ⎢M M
⎢ ⎥ ⎢
⎣ yn ⎦ ⎢⎣1 xn
⎡ a0 ⎤
x12 L x1m ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ε1 ⎤
⎥ a1
⎢ ⎥
x22 L x2m ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ε 2 ⎥
⎢ a2 ⎥ +
M
M ⎥⎢ ⎥ ⎢ M ⎥
⎥ M
⎢ ⎥
xn2 L xnm ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎣ε n ⎦
⎢⎣am ⎥⎦
(2.12)
Dimana ketika menggunakan notasi matriks murni ditulis sebagai mana pada
Persamaan (2.13).
r
Y = Xa + ε
(2.13)
r
Dimana X adalah matriks rancangan, Y adalah vektor jawaban, a adalah vektor
parameter , dan ε adalah vektor pada kesalahan acak. Kolom ke i pada X dan Y
akan berisi nilai x dan y untuk sampel data ke i. Vektor koefisien regresi polinomial
(menggunakan biasanya sekurang-kurangnya pangkat 2) adalah seperti tertera pada
Persamaan (2.14).
Universitas Sumatera Utara
26
r
aˆ = ( X T X )−1 X T Y
(2.14)
Model polinomial disamaratakan ke nilai variabel peramal xi (i = 1,....,n)
ditunjukkan pada Persamaan (2.15).
n
n
n
i =0
i< j
i =0
y ( x ) = a 0 + ∑ a i x i + ∑ a ij x i x j + ∑ a ii x i + ...
2
(2.15)
Di dalam ilmu statistik, model regresi kuadratik yang dibentuk dari dua variabel
peramal x1 dan x2 ditunjukkan pada Persamaan (2.16).
yi = a0 + a1x1i + a2 x2i + a3 x1i x2i + a4 x1i + a5 x2i + εi (i = 1....n)
2
2
(2.16)
Dimana y adalah variabel jawaban, x1 adalah variabel-1, x2 adalah variabel-2, a adalah koefisien dan ε adalah variabel kesalahan (error) [8].
Bentuk matriks model regresi kuadratik ditulis seperti pada Persamaan (2.17).
⎡ y1 ⎤ ⎡1 x11
⎢y ⎥ ⎢
⎢ 2 ⎥ = ⎢1 x12
⎢ M ⎥ ⎢M M
⎢ ⎥ ⎢
⎣ yn ⎦ ⎢⎣1 x1n
2
x21
x11 x21
x11
x22
x12 x22
x12
M
M
M
x2n
x1n x2n
x1n
2
2
a
2 ⎡ 0⎤
x21 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ε1 ⎤
a1
⎢ ⎥
2⎥
x22 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ε 2 ⎥
⎢ a2 ⎥ +
M ⎥⎢ ⎥ ⎢M⎥
M
⎢ ⎥
2⎥
x2n ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎣ε n ⎦
⎣⎢am ⎦⎥
(2.17)
Dimana y adalah variabel jawaban, x1 adalah variabel-1, x2 adalah variabel-2, a adalah koefisien dan ε adalah variabel kesalahan (error).
Untuk model regresi, variabel respon y dimodelkan sebagai kombinasi
konstanta dan istilah linier dibentuk dari dua variabel peramal x1 dan x2 sebagaimana
ditunjukkan pada Persamaan (2.18).
Universitas Sumatera Utara
27
y i = a 0 + a1 x1i + a 2 x 2 i + ε i
(2.18)
dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisien, dan ε adalah variabel
kesalahan (error) [8].
Dan untuk model kuadratik murni adalah seperti pada Persamaan (2.19).
yi = a0 + a1 x1i + a2 x2i + a3 x1i + a4 x2i + ε i
2
(i = 1....n)
2
(2.19)
dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisiendan ε adalah variabel
kesalahan (error) [8].
Untuk menentukan persamaan peramal, kita harus menentukan nilai koefisien
pada persamaan model terlebih dahulu. Nilai koefisien pada persamaan model dapat
diperoleh dengan menentukan persamaan normal pada persamaan model dan
kemudian dipecahkan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss.
Untuk model regresi kuadratik, dengan menggunakan
Persamaan (2.16)
diperoleh persamaan normal seperti pada Persamaan (2.20).
n
n
n
i =1
n
i =1
n
n
n
n
( a ) na 0 + a1 ∑ x1i + a 2 ∑ x 2i + a 3 ∑ x1i x 2i + a 4 ∑ x1i + a 5 ∑ x 2i = ∑ y i
i =1
n
n
2
i =1
n
2
i =1
i =1
n
n
(b) a0 ∑ x1i + a1 ∑ x1i + a2 ∑ x1i x2i + a3 ∑ x1i x2i + a4 ∑ x1i + a5 ∑ x1i x2i = ∑ x1i yi
2
i =1
i =1
n
n
i =1
n
i=1
i=1
i=1
n
n
2
i =1
i =1
n
n
3
2
i =1
i =1
n
n
(c) a0 ∑x2i + a1∑x1i x2i + a2 ∑x2i + a3 ∑x1i x2i + a4 ∑x1i x2i + a5 ∑x2i = ∑x2i yi
n
2
2
i=1
2
i=1
n
n
3
i=1
(2.20)
i=1
n
n
(d) a0 ∑x1i x2i + a1∑x1i x2i + a2 ∑x1i x2i + a3∑x1i x2i + a4 ∑x1i x2i + a5∑x1i x2i = ∑x1i x2i yi
i=1
n
2
i=1
n
2
i=1
2
2
i=1
n
n
3
i=1
n
3
i=1
n
i=1
n
(e) a0 ∑x1i + a1∑x1i + a2 ∑x1i x2i + a3 ∑x1i x2i + a4 ∑x1i + a5 ∑x1i x2i = ∑x1i yi
2
i=1
i =1
n
n
3
2
i =1
n
3
i=1
i =1
n
n
4
2
2
i=1
2
i=1
n
n
( f ) a0∑x2i +a1∑x1i x2i +a2∑x2i +a3∑x1i x2i +a4∑x1i x2i +a5∑x2i = ∑x2i yi
2
2
3
3
2
2
4
2
Dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisien, x1 adalah variabel
peramal pertama dan x2 adalah variabel peramal kedua, di mana i= 1….n [8].
Universitas Sumatera Utara