Probabilitas Tujuan Pembelajaran id. pdf

20/03/2014

1

!
"
#

!
$

1

20/03/2014

% &

'

*

( )
+
*

+

%
,

$

- $

'
(
. (

'

Total Sisi Muka /

Banyak Pelemparan
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0

25

50
75
100
Banyak Pelemparan

125

2

20/03/2014

/

* 0

+

1
'
*
1

+

/

Ruang Sampel
tergantung pada
Eksperimenter !

!
* +

1

'

.

3

20/03/2014

!
Percobaan
,
,

Ruang Sampel
'

/

&
& &
♥ ♦
'

/
'
'

"

2
2

/
4

&&
$♠ *3 +
'

&
$

2

2 /
, 7

6

5
4

# $ %# $
. 0/
1

8

.
9
%

,

.

7

4

2

Eksperimen : Mengamati
Jenis Kelamin

.

/ 8 . 0'

8

1
%,

7

4

4

20/03/2014

&'

"

&
'

*

8

+

1
*2

1
1
1

8

+

'
'
&

*6

8

+

'
%

Eksperimen : Pelemparan 2 Koin. Catat Permukaan.

Kejadian

Hasil Kejadian
& &

&

&&

& &
&
& &
.

5

20/03/2014

(

#

)

(

#

! :
1

;<

!

&

=

"
*2

# ! /

/.

+

!

6

20/03/2014

* $
2

2

'>

'

'>

>

'3

>

*

)

Eksperimen : Pelemparan 2 Koin. Catat Permukaan.
Belakang

BM
Hasil

MM

Kejadian
Majemuk

MB

BB

S
S = {MM, MB, BM, BB}

Ruang Sampel

7

20/03/2014

Eksperimen : Pelemparan 2 Koin. Catat Permukaan.

Kejadian
Sederhana
(Muka pada
Koin Pertama)

Koin
Pertama

Koin Kedua
Muka

Blkn

Muka

MM

MB

MM, MB

Blkn

BM

BB

BM, BB

Total

MM,BM MB,BB

S = {MM, MB, BM, BB}

Hasil

Total

(Biasanya
ditunjukkan
dalam
Jumlah,
% Total)

S

Ruang Sampel

*
Eksperimen : Pelemparan 2 Koin. Catat Permukaan.

M

MM

B

MB

M
Hasil

M

BM

B

BB

B
S = {MM, MB, BM, BB}

Ruang Sampel

8

20/03/2014

+
&'

"

+
?

*?
1
.
1 ! .
1 ,

/

+
$

∩ */

)
*C
+
1
.
'
1 ! .
1 ,
∪ */

&

@!$AB
' > $ ∩ &+
$

&

.

@$ $CB
' > $ ∪ &+

9

20/03/2014

,

-*

)

Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat Macam, Warna dan
Rupa Kartu.

Hitam
Ruang
Sampel :
2M♥, 2M♦,
2H♣, ..., AH♠

As

Kejadian
Hitam :
2H♣, ...,
AH♠

S

Kejadian As :
Kejadian Gabungan (As ∩ Hitam) :
AM♥, AM♦, AH♣, AH♠ A , A
H♣
H♠

,

-

Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat Macam, Warna dan
Rupa Kartu.
Kejadian
Merah Hitam Total Sederhana
As :
As & As & As
AR♥, AR♦,
Merah Hitam
AB♣, AB♠

Warna

Ruang
Sampel (S) :
2M♥, 2M♦,
2H♣, ..., AH♠

Jenis
As
Non-As

Kejadian
Gabungan As Total
DAN Hitam :
AH♣, AH♠

Non & Non & NonMerah Hitam As
Merah Hitam
S

Kejadian Sederhana Hitam :
2H♣, ..., AH♠

10

20/03/2014

.

-*

)

Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat Macam, Warna dan
Rupa Kartu.

Hitam
Ruang
Sampel :
2M♥, 2M♦,
2H♣, ..., AH♠

As

Kejadian As :
AM♥, AM♦, AH♣, AH♠

.

S

Kejadian
Hitam :
2H♣,
2H♠, ...,
AH♠

Kejadian (As ∪ Hitam) :
AM♥, ..., AH♠, 2H♣, ..., KH♠

-

Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat Macam, Warna dan
Rupa Kartu.
Kejadian
Sederhana
Merah Hitam Total
As :
As & As & As
AM♥,
Merah Hitam
AM♦,
Non & Non & Non- AH♣,
AH♠
Merah Hitam As

Warna

Ruang
Sampel (S) :
2M♥, 2M♦,
2H♣, ..., AH♠

Jenis
As
Non-As

Total
Merah Hitam
S
Kejadian
Gabungan As
ATAU
Kejadian Sederhana Hitam :
Hitam :
2H♣, ..., AH♠
AM♥, ..., AH♠, 2H♣, ..., KH♠

11

20/03/2014

*A
1 2

8

+
Kejadian Kosong

!

♣♣
1 C

$
'

$

>$

. 0/
1

8

.

Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat Macam, Warna dan
Rupa Kartu.

Hitam
Ruang
Sampel :
2M♥, 2M♦,
2H♣, ..., AH♠
Kejadian Hitam :
2H♣, 2H♠, ..., AH♠

S
Komplemen Kejadian Hitam,
Hitam’ : 2M♥, 2M♦, ..., AM♥, AM♦

12

20/03/2014

+

&/

'

Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat Macam dan Rupa
Kartu.

♥
Ruang
Sampel :
2♥ , 2♦ ,
2♣, ..., A♠

♠

Kejadian Spade:
2♠, 3♠, 4♠, ..., A♠

S

Hasil pada
kejadian
Heart:
2♥ , 3♥ ,
4♥, ..., A♥

Kejadian ♠ &♥ adalah Mutually Exclusive

0
'
>
1
1 !
1 !
1
1 $

)
.
3

26

13

20/03/2014

0
'
1
/ .
1
/ .
1
/ .
1
/ .
1
/ .
1 !
3
0/
8 (

'

.

8

.

27

"

14

20/03/2014

1

2

C
1
1
1
1

*
*$+

Pasti

+

.5

*$+

D
6

'

'
'

2

/
2

Tidak
Mungkin

Berapakah
peluangnya ?

'
/

0

/

'
/ 8

'

15

20/03/2014

+
'
*
1
1
1

.
+;

;6
;

E

'
7

'

% *5 /

+; E

&
!

+
$
'

*

+;

E

Dari 100 bagian
diperiksa, hanya
2 yang cacat !

1
1

# 6
8 F G

/.

'

16

20/03/2014

#

' +

'
/

C
1

#
.

Metode mana yang seharusnya digunakan
untuk mengetahui peluang ...
'

#

/ /

(

'

'
(

6

'

#

'

. (

9

'

$

(
3

'

)

0.

'

(

17

20/03/2014

+
C

1

.

1 $
1
1 $

"
$

: *$
&

8
.
:*

+
*2

.+
/

8

+

Kejadian

B1

B2

Total

A1

P(A1 ∩ B1) P(A1 ∩ B2) P(A1)

A2

P(A2 ∩ B1) P(A2 ∩ B2) P(A2)

Total
Joint Probability

P(B1)

P(B2)

1

Marginal (Simple) Probability

18

20/03/2014

Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat Macam, Warna dan
Rupa Kartu.

Warna
Merah

Hitam

As

2/52

2/52

Non-As

24/52

24/52 48/52

Total

26/52

26/52 52/52

Jenis

P(Merah)

&

'

Total
4/52
P(As)

P(As DAN Merah)

. (

*$+ ;
*!+ ;
*2 ∩ &+ ;
*$ ∪ !+ ;
*& ∩ !+ ;

Kejadian
Kejadian C
D

Total

A

4

2

6

B

1

3

4

Total

5

5

10

19

20/03/2014

#
.

'>

*$+ ; HE D
*!+ ; 3E D
*2 ∩ &+ ; E D

Kejadian

*$ ∪ !+ ; IE D

Kejadian

*& ∩ !+ ; E D

1

A

C
4

D
2

Total
6

B

1

3

4

Total

5

5

10

1

$

20

20/03/2014

1

1

$

!
*$
&+ ; *$ ∪ &+
; *$+ J *&+ 7 *$ ∩ &+
C
*$

. 0/
8 >
&+ ; *$ ∪ &+ ; *$+ J *&+

1

1

$

Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat Macam, Warna dan
Rupa Kartu.
Warna
Jenis
As

Merah

Hitam

2

2

Total
4

Non-As

24

24

48

Total

26

26

52

P(As ATAU Hitam) = P(As) + P(Hitam) - P(As ∩ Hitam)
26
2
28
4
=
+
−
=
52 52 52 52

21

20/03/2014

!

$

$

: &

'

. (
*$ ∪ !+ ;
*& ∪ 2+ ;

Kejadian
Kejadian

A

C
4

D
2

Total
6

B

1

3

4

Total

5

5

10

#
!

$

$

:

.

'>

P(A ∪ D) = P(A) + P(D) - P(A ∩ D)
5
2
9
6
=
+
−
=
10 10 10 10
P(B ∪ C) = P(B) + P(C) - P(B ∩ C)
5
1
8
4
=
+
−
=
10 10 10 10

22

20/03/2014

.
'

$
.

1
*$

+ ; *$

? :

&+
* +

23

20/03/2014

*

)
Hitam ‘terjadi’ :
Meneliminasi
Seluruh Hasil
yang Lain

Hitam

As

Hitam
(S)

S

Kejadian (As DAN Hitam)

Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat Macam, Warna dan
Rupa Kartu.

Warna
Jenis

Merah

Hitam Total

As

2

2

4

Non-As

24

24

48

Total

26

26

52

P(As | Hitam) =

Ruang
Sampel
Revisi

P(As DAN Hitam)
2 / 52
2
=
=
P(Hitam)
26 / 52 26

24

20/03/2014

,
$

#
.
'
.

1
.
1
1

* K &+ ; * +
*$
&+ ; *$+L *&+

*
Eksperimen : Pilih 2 pena dari 20 pena :
14 berwarna biru dan 6 merah. Jangan
dipindah.
P(M) = 6/20

Dependen !
P(B) = 14/20

P(M|M) = 5/19

M

P(B|M) = 14/19
P(M|B) = 6/19

B
M

P(B|B) = 13/19

B

M
B

25

20/03/2014

!

&

'

. (
*$K!+ ;
*2K&+ ;
$
?

'2

Kejadian

&
(

Kejadian

A

C
4

D
2

Total
6

B

1

3

4

Total

5

5

10

#
.
P(A | D) =

P(A ∩ D) 2 / 10 2
=
=
5 / 10 5
P(D)

P(C | B) =

P(C ∩ B) 1 / 10 1
=
=
4 / 10 4
P(B)

'>

Dependen

26

20/03/2014

1

1

+

$

+

$

!
1 !
*$

C
*$

)
)

*6

8

+

&+ ; *$ ∩ &+
; * +L *&K +
; * +L *$K +
?
>
&+ ; *$ ∩ &+ ; *$+L *&+

27

20/03/2014

1

+

$

Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat Macam, Warna dan
Rupa Kartu.
Warna
Jenis

Merah

Hitam

As

2

2

Total
4

Non-As

24

24

48

Total

26

26

52

P(As DAN Hitam) = P(As) ⋅ P(Hitam | As)
 2 
 4  2
=     =  
 52 
 52   4 

$

: &

'

. (
*2 ∩ &+ ;

Kejadian

*& ∩ !+ ;
*$ ∩ &+ ;

Kejadian

A

C
4

D
2

Total
6

B

1

3

4

Total

5

5

10

28

20/03/2014

#
$

:

.

'>

P(C ∩ B) = P(C) ⋅ P(B| C) = 5/10 * 1/5 = 1/10
P(B ∩ D) = P(B) ⋅ P(D|B) = 4/10 * 3/4 = 3/10
P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B| A) = 0

#!10
'

&
/

'

'9

'
'

/
/

/
.

.
'

.

'

'9

&
'

.
/
* +
*

#
+ '

'

'

#
&

.

(

.

7
/

.

H

(

58

29