DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, DAN EFEKTIVITAS PADA SIRIP BENDA PUTAR 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k = k (T)

  DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, DAN EFEKTIVITAS PADA SIRIP BENDA PUTAR 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k = k (T) NASKAH TUGAS AKHIR

  Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin

  Disusun oleh :

  

Nama : ANTONIUS S. W

NIM : 025214114

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

  

DISTRIBUTION OF TEMPERATURE, HEAT

TRANSFER RATE, AND EFFECTIVITY OF ONE

DIMENTIONAL ROTARY BODY FIN IN UNSTEADY

STATE CONDITION WITH k = k (T)

FINAL PROJECT

  Presented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Sarjana Teknik Degree in Mechanical Engineering

  By

  

ANTONIUS S.W

Student Number : 025214114

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

  

2007

  

PERNYATAAN

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa Tugas Akhir yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan di dalam daftar pustaka yang sebagaimana layaknya sebuah karya ilmiah.

  Yogyakarta, November 2007 Penulis Antonius S.W

KATA PENGANTAR

  Puji syukur kepada Tuhan atas berkat dan karunia-Nya yang begitu besar sehingga penyusun dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan lancar. Tugas Akhir ini adalah untuk memenuhi salah satu syarat agar dapat menyelesaikan studi di Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.

  Adapun harapan penyusun agar tulisan ini dapat bermanfaat untuk menambah wawasan bagi mahasiswa.

  Dalam kesempatan ini penyusun ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah banyak membantu selama penyusunan tugas akhir ini, antara lain : 1. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  2. Romo Ir. Greg Heliarko, S. J., S. S., B. S. T., M. A., M. Sc., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  3. Bapak Ir. PK. Purwadi, M. T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir yang memotivasi serta mendukung penyusunan Tugas Akhir ini.

  4. Bapak Budi Sugiharto, S. T., M. T., selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  5. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S. T., M. T., selaku Dosen Pembimbing Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  6. Dosen – dosen Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang telah memberikan bimbingannya kepada penyusun.

  7. Pembantu Rektor II yang telah membantu dan memberi kesempatan Dispensasi bagi penyusun.

  8. Bapak Ignatius Setyadi. S dan Ibunda Christina. S, selaku orang tua penyusun yang sangat dicintai dan telah sangat berjasa dalam hidup penyusun.

  9. Joko, Edi, Endang, Hari, selaku saudara kandung penyusun yang mendukung Tugas Akhir penyusun.

  10. Ch. Amalia, Popo, Muka Beruang, Pipo, dan Kyo, selaku keluarga kecil bahagia penyusun yang sangat dicintai penyusun.

  11. Mahasiswa Fakultas Sains dan Teknologi Angkatan 2002

  12. Semua pihak yang tidak bisa penyusun sebutkan satu per satu yang telah membantu penyusun baik secara langsung maupun tidak langsung.

  Penyusun menyadari bahwa penyusunan Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat penyusun harapkan demi kesempurnaan Tugas Akhir ini.

  Yogyakarta, November 2007 Penyusun

  Antonius Supriadi. W

  

DAFTAR ISI

  Halaman Judul ........................................................................................................ i Title Page ............................................................................................................... ii Lembar Soal .......................................................................................................... iii Lembar Pernyataan ............................................................................................... iv Lembar Pengesahan ................................................................................................v Kata Pengantar ...................................................................................................... vi Daftar Isi .............................................................................................................. vii Daftar Gambar ...................................................................................................... xi Daftar Tabel ........................................................................................................ xiv Lembar Pernyataan Persetujuan Punlikasi Karya Ilmiah ..................................... xv Intisari .................................................................................................................. xvi

  BAB I Pendahuluan 1. 1. Latar Belakang Masalah ..................................................................1 1. 2. Tujuan Penelitian .............................................................................3 1. 3. Manfaat Peneitian ............................................................................3 1. 4. Perumusan Masalah .........................................................................4

  1. 4. 1. Geometri Benda .....................................................................4 1. 4. 2. Model Matematika .................................................................4 1. 4. 3. Kondisi Awal .........................................................................5 1. 4. 4. Kondisi Batas .........................................................................6 1. 4. 5. Asumsi ...................................................................................6

  BAB II Landasan Teori 2. 1. Perpindahan Kalor ...........................................................................8

  2. 2. Perpindahan Kalor Konduksi ...........................................................8 2. 3. Konduktivitas Termal ......................................................................9 2. 4. Perpindahan Kalor Konveksi .........................................................12

  2. 4. 1. Perpindahan Kalor Konveksi Bebas atau Alamiah ..............13 2. 4. 1. 1. Bilangan Rayleigh ( Ra ) ............................................13 2. 4. 1. 2. Bilangan Nusselt ( Nu ) ..............................................14

  2. 4. 2. Perpindahan Kalor Konveksi Paksa .....................................15 2. 4. 2. 1. Untuk Aliran Laminar ................................................17 2. 4. 2. 2. Untuk Kombinasi Aliran Laminar dan Turbulen .......17

  2. 5. Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi .........................................18 2. 6. Laju Perpindahan Kalor .................................................................20 2. 7. Efektivitas Sirip .............................................................................20

  BAB III Persamaan Numerik Beda Hingga Di Setiap Node 3. 1. Kesetimbangan Energi ...................................................................22 3. 2. Penurunan Model Matematika .......................................................23 3. 3. Persamaan Beda Hingga yang Berlaku Pada Tiap Titik Benda Putar

  1 Dimensi .......................................................................................25 3. 3. 1. Node Batas Kiri atau Dasar Sirip .........................................26 3. 3. 2. Node di Bagian Badan Sirip dan Syarat Stabilitas ...............26 3. 3. 3. Node Pada Ujung Sirip atau Batas Kanan dan Syarat

  Stabilitas ...............................................................................31 3. 4. Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume Sirip ..34

  3. 4. 1. Node Pada Batas Kiri atau Dasar Sirip .................................36 3. 4. 2. Node di Bagian Badan Sirip ................................................37 3. 4. 3. Node Pada Ujung Sirip atau Batas Kanan ...........................39

  BAB IV Metode Penelitian 4. 1. Kondisi Benda uji pada Lingkungan ..............................................41 4. 2. Peralatan Pendukung Penelitian .....................................................42 4. 3. Metode Penelitian yang digunakan ................................................42 4. 4. Pengambilan dan Pengolahan Data ................................................43

  BAB V Hasil Perhitungan dan Pembahasan 5. 1. Hasil Perhitungan ...........................................................................44

  5. 1. 1. Distribusi Suhu .....................................................................45 5. 1. 2. Laju Perpindahan Kalor .......................................................48 5. 1. 3. Efektivitas ............................................................................52

  5. 2. Pembahasan ....................................................................................55

  BAB VI Kesimpulan dan Saran 6. 1. Kesimpulan ....................................................................................60 6. 2. Saran ..............................................................................................60

  Daftar Rumus Persamaan di tiap Node pada Sirip.................................................62 Daftar Pustaka .......................................................................................................90

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka bersirip................................................................1Gambar 1.2 Sirip berbentuk benda putar .................................................................4Gambar 1.3 Konduktivitas termal pada alumunium ................................................5Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi ...............................................................9 Gambar 2.2 Grafik nilai konduktivitas termal beberapa bahan dengan k = k (T) .....

  ................................................................................................................................11

Gambar 2.3 Perpindahan kalor konveksi ...............................................................12Gambar 2.4 Silinder dalam arah silang..................................................................15Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol......................................22Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip..................................................................23Gambar 3.3. Pembagian volume kontrol pada sirip...............................................26Gambar 3.4 Volume kontrol pada bagian badan sirip ...........................................27Gambar 3.5 Volume kontrol pada batas kanan atau ujung sirip ............................31Gambar 3.6 Fungsi sirip.........................................................................................35Gambar 3.7 Volume kontrol sirip ..........................................................................35Gambar 3.8 Luas selimut dan luas permukaan setiap volume kontrol pada sirip

  ................................................................................................................................35

Gambar 3.9 Node datas kiri atau dasar sirip ..........................................................36Gambar 3.10 Node di bagian badan sirip...............................................................37Gambar 3.11 Node pada ujung atau batas kanan ..................................................39Gambar 4.1 Benda uji dan kondisi lingkungan......................................................41

  2 o

Gambar 5.1 Distribusi suhu sirip saat t = 0 dtk, dengan variasi h, W/m . C .........45

  2 o

Gambar 5.2 Distribusi suhu sirip saat t = 5 dtk, dengan variasi h, W/m . C .........45

  2 o

Gambar 5.3 Distribusi suhu sirip saat t = 10 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......46

  2 o

Gambar 5.4 Distribusi suhu sirip saat t = 20 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......46

  2 o

Gambar 5.5 Distribusi suhu sirip saat t = 30 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......47

  2 o

Gambar 5.6 Distribusi suhu sirip saat t = 40 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......47

  2 o

Gambar 5.7 Distribusi suhu sirip saat t = 50 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......48

  2 o

Gambar 5.8 laju perpindahan kalor saat t = 0 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....48

  2 o

Gambar 5.9 laju perpindahan kalor saat t = 5 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....49

  2 o Gambar 5.10 laju perpindahan kalor saat t = 10 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....

  ................................................................................................................................49

  2 o Gambar 5.11 laju perpindahan kalor saat t = 20 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....

  ................................................................................................................................50

  2 o Gambar 5.12 laju perpindahan kalor saat t = 30 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....

  ................................................................................................................................50

  2 o Gambar 5.13 laju perpindahan kalor saat t = 40 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....

  ................................................................................................................................51

  2 o Gambar 5.8 laju perpindahan kalor saat t = 50 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......

  ................................................................................................................................51

  2 o

Gambar 5.15 Efektivitas sirip saat t = 0 dtk, dengan variasi h, W/m . C .............52

  2 o

Gambar 5.16 Efektivitas sirip saat t = 5 dtk, dengan variasi h, W/m . C .............52

  2 o

Gambar 5.17 Efektivitas sirip saat t = 10 dtk, dengan variasi h, W/m . C ...........53

  2 o

Gambar 5.18 Efektivitas sirip saat t = 20 dtk, dengan variasi h, W/m . C ...........53

  2 o

Gambar 5.19 Efektivitas sirip saat t = 30 dtk, dengan variasi h, W/m . C ...........54

  2 o

Gambar 5.20 Efektivitas sirip saat t = 40 dtk, dengan variasi h, W/m . C ...........54

  2 o

Gambar 5.21 Efektivitas sirip saat t = 50 dtk, dengan variasi h, W/m . C ...........55

  2 o

Gambar 5.22 Distribusi suhu sirip saat t = 50 dtk, dengan variasi h, W/m . C ....56Gambar 5.23 Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu, dengan variasi h,

  2 o

  W/m . C ................................................................................................................57

  2 o

Gambar 5.24 Efektivitas sirip dari waktu ke waktu, dengan variasi h, W/m . C

  ................................................................................................................................58

  

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan ........................................10Tabel 2.2 Beberapa persamaan pendekatan konduktivitas termal k = k (T)..........11Tabel 2.3 Konstanta Untuk Persamaa 2. 6 .............................................................16Tabel 2.4 Konsatanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar ...............16Tabel 2.5 Harga koefisien perpindahan kalor konveksi (h)...................................19Tabel 5.1 Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu (Watt) .............................57Tabel 5.2 Efektivitas sirip dari waktu ke waktu ....................................................58

  

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

  Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :

  Nama : Antonius Supriadi. W Nomor Mahasiswa : 025214114

  Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

  

DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, DAN EFEKTIVITAS PADA

SIRIP BENDA PUTAR 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k =

k (T)

  Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpas, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 8 November 2007 Yang menyatakan (Antonius Supriadi. W)

  

INTISARI

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan besarnya laju aliran kalor q yang

dilepas sirip dan efektivitas sirip å pada sirip benda putar dengan fungsi r = -2

  2

(x )+0,005 keadaan tak tunak dengan berbagai nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi h dan nilai konduktivitas termal bahan berubah sesuai dengan perubahan

suhu dari waktu ke waktu (k=k(T)). Perpindahan kalor konduksi yang terjadi pada

sirip ditinjau dalam 1 arah (1 dimensi) yaitu arah x.

  Penyelesaian penelitian dilakukan dengan metode komputasi beda-hingga

dengan cara eksplisit. Bahan sirip dari alumunium, dengan nilai massa jenis ñ,

o kalor jenis c. Suhu awal sirip merata pada nilai tertentu, sebesar Ti=100

  C. Suhu

dasar sirip dipertahankan tetap sebesar T b =100. Suhu fluida merata dan tetap

o

  C, demikian juga nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h sebesar T∞=30

bersifat merata dan tetap dari waktu ke waktu. Dipilih nilai koefisien perpindahan

  2o 2o 2o kalor konveksi h : 500 W/m

C, 2500 W/m

  C, 5000, 7500, 10000 W/m

  C. Ukuran dasar sirip yaitu dengan panjang 50 mm dan berdiameter 10 mm. Dari hasil penelitian diperlihatkan bahwa dengan semakin tinggi nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi maka semakin besar laju perpindahan kalor

dari waktu ke waktu sedangkan untuk distribusi suhu dan nilai efektivitas sirip yang

diperoleh semakin rendah dari waktu ke waktu, dengan kata lain sirip lebih cepat

menyesuaikan dengan suhu fluida atau lingkungan sekitarnya. Pada saat t=50

detik, jika nilai efektivitas ( å) > 4 dianggap menguntungkan maka nilai koefisien

  2 o 2 o perpindahan kalor konveksi (h) lebih dari 5000 W/m . C (h > 5000 W/m .

  C).

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

  Dalam dunia industri, faktor efisiensi dan prestasi kerja mesin yang baik sangat diharapkan. Ada banyak hal yang dapat dilakukan untuk memperolehnya, antara lain dengan cara pendinginan. Untuk menghasilkan proses pendinginan yang cepat pada suatu peralatan dapat digunakan sirip. Sirip digunakan untuk memperluas permukaan suatu benda dengan tujuan mempercepat proses perpindahan kalor, oleh karena itu sirip banyak digunakan pada peralatan yang memiliki suhu kerja yang tinggi.

  Contoh penggunaan sirip dalam kehidupan sehari-hari dapat kita lihat pada peralatan elektronika, kendaraan bermotor, rangkaian komputer untuk mendinginkan motherboard, prossesor dan lain-lain. Berbagai jenis permukaan bersirip dengan berbagai variasi bentuk dapat dilihat pada Gambar 1.1.

  Gambar 1.1: Berbagai jenis muka sirip Telah banyak penelitian tentang pencarian distribusi suhu keadaan tak tunak pada benda padat dengan berbagai kasus yang sudah dilakukan diantaranya seperti yang telah dilakukan oleh Maxima Estu dengan judul penelitian “Perpindahan Kalor Pada Sirip Kerucut 1 Dimensi Keadaan Tak Tunak Dengan k = k(T)”. Penelitian tersebut bertujuan untuk meneliti dan mengetahui kondisi sirip kerucut pada keadaan tak tunak dan keadaan tunak melalui perhitungan laju perpindahan panas, efisiensi sirip dan efektivitas sirip dengan memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) dan bahan sirip. Hasil yang didapat, semakin besar nilai konduktivitas termal dan difusivitas termal bahan semakin kecil laju perpindahan panas, efisiensi dan efektivitas pada sirip kerucut.

  Penelitian lain tentang sirip juga dilakukan oleh Henry Agustinus dengan judul penelitian “Laju Perpindahan Kalor, Efisiensi dan Efektivitas sirip Kerucut pada Keadaan Tak Tunak 1 Dimensi”. Penelitian dilakukan untuk menghitung laju perpindahan kalor, efisiensi dan efektivitas sirip kerucut dengan diameter sebagai fungsi posisi pada keadaan tak tunak serta memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dan konduktivitas termal bahan k. hasil yang didapat, semakin besar nilai konduktivitas termal bahan dan difusitivitas termal bahan semakin kecil laju perpindahan kalor, efisiensi dan efektivitas sirip kerucut.

  Pada penelitian ini membahas proses perpindahan kalor pada sirip benda putar yang berbentuk seperti ujung peluru dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) serta pengaruhnya terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip benda putar pada keadaan tak tunak.

  Penyelesaian dilakukan dengan metode komputasi beda hingga cara eksplisit dan menggunakan simulasi Microsoft Excel. Penyelesaian model matematika yang sesuai dengan persoalan tersebut diatas relatif lebih komplek dibandingkan dengan model matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan pada sirip keadaan tak tunak dengan nilai k yang diambil tetap. Hal yang membedakan penelitian ini dari penelitian sebelumnya adalah nilai konduktivitas termal (k) bahan yang merupakan fungsi temperatur, k=k(T) serta dengan bentuk sirip benda putar.

  1.2. Tujuan Penelitian

  Penelitian ini bertujuan untuk:

  1. Mengetahui distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas pada sirip benda putar dari waktu ke waktu dengan nilai k=k(T) pada keadaan tak tunak.

  2. Menentukan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) yang memberikan nilai efektivitas sirip yang menguntungkan bagi pemasangan sirip.

  1.3. Manfaat Penelitian

  Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

  1. Dapat mengerti dan menghitung distribusi suhu dan laju perpindahan kalor pada sirip benda putar dengan sifat bahan yang berubah terhadap suhu k=k(T) dengan metode beda hingga cara eksplisit.

2. Membantu dalam menentukan waktu yang diperlukan sirip benda putar untuk mencapai keadaan tunak.

  3. sebagai referensi untuk penelitian yang sejenis.

1.4. Perumusan Masalah Sirip berbentuk benda putar mempunyai suhu awal (Ti) yang seragam.

  Secara tiba-tiba sirip dikondisikan pada fluida lingkungan baru dengan suhu fluida (T ) dan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h). Persoalan yang harus

  ∞

  diselesaikan adalah mencari nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip benda putar dari waktu ke waktu dengan suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

  1.4.1. Geometri Benda

  Geometri sirip berbentuk benda putar yang berbentuk seperti ujung peluru seperti yang terlihat pada Gambar 1.2.

  Gambar 1.2: Sirip berbentuk benda putar

  1.4.2. Model Matematika

  Model matematika yang sesuai dengan persoalan serta kondisi awal dan kondisi batas dinyatakan dalam persamaan (1.1), (1.2), (1.3) dan (1.4).

  Model matematika untuk sirip dapat dinyatakan sebagai berikut:

    T ( x , t ) dA d .

  V  T ( x , t )

    s

  



k ( T ). A  h .  T  T   . c . c x 

   x  x dx dx  t  

  ; 0 < x < L, …………………………………………………………… .. (1.1)

  t 

  Untuk menentukan funsi k=k(T) dapat dilihat dari Gambar 1.3, harga konduktivitas termal bahan alumunium dengan harga k=k(T) yang didapat

  2

  2

  persamaan garis fungsi linier k=0,0004(T )-0,037(T) +205,44 dengan nilai R = 0,9862 (mendekati valid).

  Konduktivitas termal pada alumunium 250

  C o /m 200

   W ),

  2 (k k = 0,0004(T )- 0,0371(T) + 205,44 l a

  150

  2 R = 0,9862 rm e t s a 100 it v ti k u d

  50 n o K

• 100 100 200 300 400

  o Suhu (T), C Konduktivitas pada alumunium

  Gambar 1.3: Konduktivitas termal pada alumunium

1.4.3. Kondisi Awal

  Keadaan awal benda yang merupakan kondisi awal benda mempunyai suhu yang seragam atau merata. Secara matematis dinyatakan dengan persamaan:

  T x , t  T x ,  T ; 0  x  L , t = 0 ……………………..…..….… (1.2)     i

  1.4.4. Kondisi Batas

  Pada persoalan yang ditinjau semua permukaan sirip bersentuhan dengan fluida lingkungan yang mempunyai suhu T=T yang dipertahankan tetap dari waktu

  ∞

  ke waktu dan merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida lingkungan juga merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

   Kondisi dasar sirip

  T ( , t )  T ; x = 0, t  0………………………………..…………..… (1.3) b

   Kondisi ujung sirip

  T T

    h . A T  T  k . A   . c .

  V . ; x = L, t  0………………..…… (1.4) s  i  c

    x  t

  1.4.5. Asumsi

  Asumsi yang didapat adalah sebagai berikut:  Sifat benda (ñ atau c) tetap dan merata.

   Nilai konduktivitas termal berubah terhadap suhu, k=k(T).  Selama proses, perubahan volume dan bentuk pada sirip diabaikan.  Tidak ada energi pembangkitan di dalam sirip.  Suhu fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata.  Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata.

   Arah perpindahan kalor konduksi hanya satu dimensi yaitu hanya dalam satu arah, arah x.

  Keterangan:

  o

  T(x, t) = suhu pada posisi x, saat t, C

  T

  t = waktu, s x = posisi node, m ñ = massa jenis sirip, kg/ m

  C

  o

  C k(T) = koefisien perpindahan kalor konduksi berubah terhadap temperatur, W//m .

  2 . o

  C h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m

  o

  c = kalor spesifik sirip, J/kg

  3

  2 V = besar volume kontrol, m

  ∞

  2 A s = luas permukaan volume kontrol, m

  C A i = luas penampang volume kontrol, m

  o

  C T b = suhu dasar sirip,

  o

  C T i = suhu awal benda sirip pada node I,

  o

  = suhu fluida,

3 D = diameter, m

BAB II LANDASAN TEORI

  2.1. Perpindahan Kalor

  Perpindahan kalor (heat transfer) adalah proses perpindahan kalor yang terjadi karena adanya perbedaan suhu antara daerah-daerah atau material tersebut.

  Jika dua benda bersinggungan maka akan terjadi perpindahan kalor dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah hingga dicapai suhu akhir yang disebut suhu kesetimbangan. Ilmu tentang perpindahan kalor tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor dapat berpindah dari satu daerah ke daerah lain tetapi juga meramalkan atau memprediksikan laju perpindahan panas yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu.

  Perpindahan kalor yang terjadi pada sirip meliputi perpindahan kalor konduksi, perpindahan kalor konveksi dan perpindahan kalor radiasi tetapi karena perpindahan kalor radiasi yang terjadi sangat kecil maka dapat diabaikan.

  2.2. Perpindahan Kalor Konduksi

  Proses perpindahan kalor konduksi adalah perpindahan kalor yang terjadi pada benda tanpa adanya perpindahan bagian dari benda tersebut, biasanya terjadi pada media benda padat. Dalam perhitungan perpindahan kalor konduksi dipakai rumusan umum:

   T

  q   k . A . ………………………………………………………….…... (2.1)

   x Keterangan: q = perpindahan kalor, Watt o

  k = konduktivitas termal bahan, W/m. C

2 A = luas permukaan benda, m

  o

   T  C 

  = gradien suhu ke arah perpindahan kalor,  

   x

  m

   

   Gambar 2.1: Perpindahan kalor konduksi

  Tanda - (minus) yang terdapat dalam persamaan (2.1) tersebut dimaksudkan agar persamaan diatas memenuhi hukum kedua termodinamika, yaitu kalor akan mengalir dari suhu tinggi ke suhu rendah atau disebut hukum Fourier tentang konduksi kalor.

2.3. Konduktivitas Termal

  Berdasarkan persamaan (2.1) sebagai rumusan persamaan dasar tentang konduktivitas termal sehingga kita dapat menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat diberikan dalam Tabel 2.1. Bahan yang mempunyai nilai konduktivitas termal tinggi dinamakan konduktor, sedangkan bahan yang nilai konduktivitas termalnya rendah disebut isolator. Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada suhu.

  Aliran kalor dinyatakan dalam satuan Watt, sedangkan satuan untuk konduktivitas termal adalah Watt per meter derajat Celsius (W/m.

  Hidrogen Helium Udara Uap air (jenuh) Karbondioksida

  24 2,4 1,2-1,7 1,06 0,45 0,096 0,034 0,022 4,74 0,327 0,312 0,085 0,042 0,101 0,081 0,0139 0,0119 0,00844

  25 20,3 9,4

  42

  54

  11

  237 223

  35 16,5 41,6 3,15 2,08-2,94 1,83 0,78 0,17 0,059 0,038 8,21 0,556 0,40 0,147 0,073 0,175 0,141 0,024 0,0206 0,0146

  43

  73

  93

  410 385 202

  Gas

  o

  Air raksa Air Amonia Minyak lumas, SAE 50 Freon

  Zat cair

  Kuarsa (sejajar sumbu) Magnesit Marmar Batu Pasir Kaca, Jendela Kayu mapel atau ek Serbuk gergaji Wol kaca

  Bukan Logam

  Perak (murni) Tembaga (murni) Alumunium (murni) Nikel (murni) Besi (murni) Baja karbon, 1 Timbal (murni) Baja krom-nikel (18

  Logam

  Btu o . .

  . F ft h

  Bahan C m W o

  Table 2.1: Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan

  C). Perhatikan dalam Table 2.1, terlihat nilai konduktivitas termal itu menunjukkan seberapa cepat laju perpindahan kalor ke dalam bahan tertentu. Dapat disimpulkan pula jika makin cepat molekul bergerak maka makin cepat pula energi yang berpindah.

  (J.P. Holman, 1995, Hal 7)

  Konduktivitas Termal beberapa bahan 250 c o /m

  200

  2 w k = 0,0004(T )- 0,0371(T) + 205,44

  ), (k l a 150 rm e t

  2 k =0,00006(T )- 0,1103(T) + 92,602 s a it

  100 v ti k

  2 u k = 0,00004(T )- 0,0848(T) + 75,644 d n

  50 o k

  2 k = 0,00002(T )- 0,0454(T) + 55,786

• -100 100 300 500 700 900 1100

  o

Suhu (T), C

  alumunium murni baja karbon (C: 0,5 %) besi murni nikel murni Gambar 2.2: Grafik nilai konduktivitas termal beberapa bahan dengan k= k(T)

  Dalam kasus ini konduktivitas termal bahan berubah sesuai dengan perubahan suhu dari waktu ke waktu terlihat pada Gambar 2.2. Nilai konduktivitas termal bahan didapat dari persamaan pendekatan konduktivitas termal k=k(T), seperti pada Tabel 2.2:

  Tabel 2.2: Beberapa persamaan pendekatan konduktivitas termal k=k(T)

  Massa Daerah k fungsi dari suhu atau k=k(T), Bahan jenis, suhu, o 3 o W/m. C Kg/m C

  2 Alumunium murni 2707 0-400 k = 0,0004(T )- 0,0371(T) + 205,44

  2 Besi murni 7897 0-1200 k = 0,00004(T )- 0,0848(T) + 75,644

  2 Baja karbon (C: 0,5%) 7822 0-1200 k = 0,00002(T )- 0,0454(T) + 55,786

  2 Nikel murni 8906 0-400 k = 0,00006(T )- 0,1103(T) + 92,602

2.4. Perpindahan Kalor Konveksi

  Perpindahan kalor konveksi adalah perpindahan kalor yang terjadi pada benda yang disertai adanya perpindahan bagian atau aliran dari benda tersebut, biasanya terjadi pada benda cair atau gas.

   Gambar 2.3: Perpindahan kalor konveksi

  Dalam perhitungan perpindahan kalor konveksi dipakai rumusan umum:

  q  h .  .    ………………………….......………………………..… (2.2)   b 

  Keterangan: q = perpindahan kalor, Watt

  2 o

  h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m . C

  2 A = luas benda, m o

  T b = suhu permukaan benda , C

  o

  T = suhu fluida, C

  ∞

  Koefisien perpindahan kalor konveksi dilambangkan dengan huruf h dan

  2 o mempunyai satuan Watt per meter persegi derajat Celcius (W/m .

  C). Koefisien perpindahan kalor konveksi h dalam suatu sistem bervariasi terhadap jenis aliran, bentuk geometri permukaan benda dan area yang dialiri, kecepatan serta sifat fisis

2.4.1. Perpindahan Kalor Konveksi Bebas atau Alamiah

  Perpindahan kalor konveksi secara alamiah atau bebas terjadi karena adanya perbedaan suhu benda dan suhu fluida sehingga mengakibatkan kalor mengalir diantara benda dan fluida serta adanya perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat permukaan. Perbedaan kerapatan menyebabkan fluida yang lebih berat mengalir ke bawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Perbedaan kerapatan gradien suhu mengakibatkan terjadinya gerakan fluida atau gerakan fluida karena terjadinya beda massa jenis, terjadi tanpa adanya bentuan alat seperti pompa atau kipas. Mekanisme perpindahan kalor ini dikenal dengan konveksi alamiah atau bebas.

  Contoh paling sederhana pada perpindahan kalor konveksi alamiah atau bebas ditemui pada kasus memasak air. Semua air yang ada dalam tangki dapat mendidih secara merata karena terjadi pergerakan air yang disebabkan adanya perbedaan massa jenis. Fluida yang mengalami pemanasan akan mengembang sehingga massa jenisnya lebih kecil dari fluida dingin.

2.4.1.1. Bilangan Rayleigh (Ra)

  Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas harus diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) terlebih dahulu. Nilai h dapat dicari dari Bilangan Nusselt karena Bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Rayleigh (Ra) maka bilangan Ra harus dicari terlebih dahulu.

  Untuk silinder horizontal, bilangan Rayleigh dinyatakan dengan persamaan (2.3).

  3 g  â  T  T  ä

   

  b  ………………………………

  Ra  Gr  Pr   Pr ............. (2.3)

  2 v

  1  T  T  b 

  Dengan â  dan T  f

  T

  2 f

  Keterangan: Pr = bilangan Prandtl Gr = bilangan Grashof

  2

  g = percepatan gravitasi (g=9,81), m/s ä = panjang karakteristik, untuk silinder horizontal ä = L, m T b = suhu dinding, °K T = suhu fluida, °K

  ∞

  T f = suhu film, °K

  2

  v = viskositas kinematik, m /s

2.4.1.2. Bilangan Nusselt (Nu)

  Untuk silinder horizontal, bilangan Nusselt dinyatakan dengan persamaan berikut:

• 5

12 Untuk 10 < Gr Pr < 10 , digunakan persamaan (2.4)

  1

  6  

1 Gr . Pr

   

  2 Nu  , 60  , 387 ................................................ (2.4)

  16  

  9

  9  16  1  , 559 Pr

   

     

• 6

9 Untuk 10 < Gr d Pr < 10 , tetapi berlaku hanya pada aliran laminer digunakan

  persamaan (2.5):

  1  

  4  , 518   Gr  Pr  

  , 36 .................................................................. (2.5)

  Nu  d

  4  

  9

  9  

  16 1   , 559 Pr 

     

2.4.2. Perpindahan Kalor Konveksi Paksa

  Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai dengan adanya fluida yang bergerak yang dikarenakan adanya peralatan bantu. Alat bantu untuk menggerakkan fluida dapat berupa fan, blower, pompa dll. Akibat dari perbedaan suhu antara benda dan fluida mengakibatkan panas mengalir dari antara benda dan fluida serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida yang ada di dekat permukaan. Perbedaan kerapatan menyebabkan fluida yang berat akan mengalir ke arah bawah dan fluida yang ringan akan bergerak ke atas. Gerakan fluida yang terjadi ini karena adanya bantuan alat seperti fan atau pompa.

  Mekanisme perpindahan kalor terjadi karena adanya fluida yang bergerak karena adanya alat bantu disebut perpindahan kalor konveksi paksa. Pada kasus sirip diasumsikan konveksi paksa terjadi dalam aliran menyilang silinder dan bola seperti pada Gambar 2.4

  Gambar 2.4: Silinder dalam arah silang Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi harus diketahui terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dengan menggunakan bilangan

  Nusselt. Bilangan Nusselt yang sesuai dengan kasusnya karena setiap kasus merupakan bilangan Nusselt tersendiri. Pada konveksi paksa bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu = f (Re, Pr)

  Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan panas rata- rata dapat dihitung dari persamaan (2.6): 3 .

  1 ~

  Pr . .

  n f f v d u

  C k d h

     

     

    ……………………………………

  ............……….. (2.6) Dengan besarnya konstanta C dan n sesuai dengan Tabel 2.3

  Tabel 2.3: Konstanta untuk Persamaan 2.6

  

Re df C n

  0,4 - 4 0,989 0,33 4 - 40 0,911 0,385 40 - 4000 0,683 0,466 40 - 40000 0,193 0,618

  40000 - 400000 0,0266 0,805

  (J.P.Holman, 1995, hal 268)

  perpindahan kalor dari silinder yang tak bundar nilai C dan n dapat ditentukan berdasarkan Tabel 2.4 Tabel 2.4: Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar

  (J.P.Holman, 1995, hal 258)

  2.4.2.1. Untuk Aliran Laminar

  Pada aliran menyilang silinder dengan syarat aliran Laminar: Re x &lt; 100.000, Bilangan Reynold dirumuskan sebagai berikut:

  ñ . U . x

  ~ Re  ................................................................................................ (2.7)

  x ì

  Persamaan Nusselt yang berlaku adalah :

• 1

  5 Untuk 10 &lt; Re &lt; 10 f

  , 52 ,.

  3 Nu  , 35  ,

  56 Re Pr ...................................................................... (2.8)

    f f f

  3 Untuk 1 &lt; Re &lt; 10

  ,

  25 Pr  f 

  , 5 ,

  38 ......................................................... (2.9)

  Nu  ,

  43  ,

  50 Re Pr

   

    Pr

  w

   

  3

  5 Untuk 10 &lt; Re &lt; 2 × 10

  ,

  25 Pr  f 

  , 6 ,

  38 Nu  , 25 . Re . Pr .................................................................. (2.10)  

  Pr

  w

   

  2.4.2.2. Untuk Kombinasi Aliran Laminar dan Turbulen

  Pada aliran menyilang silinder dengan syarat aliran sudah turbulen: 500.000 &lt; Re &lt; 10 , berlaku persamaan Nusselt:

  4

  1

  1

  5

  5

  2

  3

  8  

  , 62 . Re . Pr Re  

   

  Nu ,

  3 1 ............................................ (2.11)   

   

  3

  2 4   282000

   

  3  

    ,

  4  

    1   

    Pr

     

  Keterangan : Re = Bilangan Reynold Nu = Bilangan Nusselt

  o

  T b = Suhu permukaan dinding, C

  o

  T = Suhu fluida, C

  ∞

  2 A = Luas permukaan dinding, m

  2

  g = percepatan gravitasi (g= 9,81), m/s ä = panjang karakteristik, untuk dinding vertikal ä = L, m

  o

  T f = suhu film, C

  2

  v = viskositas kinematik, m /s (dapat dilihat pada tabel)

  o

  k = koefisien perpindahan panas konduksi dari fluida, W/m. C

  3

  ñ = Massa jenis fluida, kg/m u = Kecepatan fluida, m/s

  ∞

  ì = viskositas dinamik, kg/m.s

  o

  k f = koefisien perpindahan panas konduksi fluida, W/m .C

  2 o

  h = koefisien perpindahan panas konveksi, W/m . C Pr = Bilangan Prandtl L = Panjang dinding, m