3 tumbukan bola kecil dan batang solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Minggu 3 ( 10/03/2015)
Tumbukan bola kecil dan batang
Sebuah batang tipis panjangnya 2l dan massa M terletak di atas bidang datar licin. Sebuah bola
kecil bermassa m dan kelajuan v0 menumbuk ujung batang seperti dalam gambar. Asumsikan
tumbukan elastis dan kelajuan bola setelah tumbukan segaris dengan kecepatan awalnya.
m

v0

2l
M

a. Hitung perbandingan M/m agar bola diam setelah tumbukan!
b. Hitung waktu minimum yang diperlukan batang untuk melakukan satu putaran!
c. Hitung kecepatan bola jika terdapat poros di ujung bawah batang!
Peyelesaian :
a. Dalam sistem ini berlaku hukum kekekalan momentum, momentum angular, dan energi
karena tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem.

Kekekalan momentum :
mv0  mvm  MvM

Kekekala momentum sudut terhadap acuan pusat massa batang:
mv0l  mvml  I pm
Kekekalan energi :
1
2

2
 12 I pm  2
mv02  12 mvm2  12 MvM

Momen inersia batang terhadap pusat massanya adalah I pm  121 ml 2 .
Kecepatan bola setelah tumbukan adalah

4m  M
v
4m  M 0
Bola diam saat nilai kecepatan akhirnya sama dengan nol. Perbandingan M/m agar bola diam

setelah tumbukan adalah
M
4
m
b. Waktu minimum yang dibutuhkan batang untuk melakukan satu putaran terjadi saat
kecepatan sudut batang maksimum. Besar kecepatan sudut batang setelah tumbukan adalah
6m v0

4m  M l
vm 

Kecepatan sudut batang maksimum saat energi kinetik bola seluruhnya ditransfer
terhadap batang, artinya bola diam setelah tumbukan (M = 4m).
maks 

6 v0
8 l

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Waktu minimum yang diperlukabatang untuk melakukan satu putaran adalah
2
8 l

T
3 v0
maks
mv0 2l  mvm 2l  13 M  2l  

c. Kekekalan momentum sudut terhadap poros:
2

mv02  12 mvm2  13 M  2l   2

Kekekalan energi :
1
2

2

Kecepatan akhir bola adalah
3m  M
vm 
v
3m  M 0