9 tumbukan tiga buah bola bilyar identik solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Minggu 9 ( 21/04/2015)
Tumbukan tiga buah bola bilyar identik

Ada tiga bola bilyar identik bermassa m dan radius R di atas permukaan meja licin. Dua buah
bola bilyar mula-mula diam ditumbuk oleh bola ketiga dengan kecepatan v0 iˆ , seperti pada
gambar. Tumbukan antara bola elastis. Tentukan vektor kecepatan masing-masing bola
setelah tumbukan. Asumsikan permukaan bola licin.

m

v0

m
m

Penyelesaian :
Momentum dan energi kekal dalam tumbukan ini. Kita akan menggambarkan geometri
tumbukan antara bola.

m
F 31

2R
θ

m

R

F 23
m

Sudut yang dibentuk oleh bola m1 dan m2 terhadap sumbu horizontal adalah θ= 300. Kelajuan
masing-masing bola setelah tumbukan adalah v1, v2 dan v3. Karena tumbukan simetris , maka
v1 = v2.
Kekekalan energi kinetik :
1 2 1 2 1 2 1 2
mv  mv  mv  mv
2 0 2 1 2 2 2 3

2v12  v32  v02

Kekekalan momentum linear :

mv0  mv1 cos300  mv2 cos300  mv3

v1 3  v3  v0

Kita kan memperoleh bahwa
v1  v2 

2
3 v0
5

1
v3   v0
5

Kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan adalah

2v
1 
1
v1  v1 cos300 iˆ  v1 sin 300 ˆj  0 3 
3 iˆ  ˆj 
5
2 
2
2v
1 
1
3 iˆ  ˆj 
v2  v2 cos300 iˆ  v2 sin 300 ˆj  0 3 
5
2 
2
v3  v3 iˆ  

v0 ˆ
i

5