Pertemuan I Pengenalan Grafika Komputer (Grafika vs Image Processing)

Pertemuan I Pengenalan Grafika Komputer (Grafika vs Image Processing)

Aspek-aspek Penting Dalam Komputer Grafik vs Pengolah Citra :  Grafika komputer menghasilkan suatu gambar  Materinya berisi teknik-teknik menggambar  Hasilnya gambar  Image processing mengolah suatu gambar  Materinya berisi teknik memperbaiki dan menyajikan informasi dari gambar  Hasilnya bisa gambar atau informasi

Apa perbedaan photo dan gambar ?

 Photo dihasilkan dari capture (mengambil) gambar yang ada  Detail dari setiap obyek lengkap  Misalnya jumlah alis manusia tertangkap apa adanya.  Gambar dihasilkan dari proses pembuatan atau peniruan  Detail tidak lengkap  Misalnya siapa yang mau menghitung jumlah alis manusia yang baru digambarkan sesuai

dengan jumlahnya

(Elemen-ElemenGrafis)

Umumnya yang dilakukan dalam pengolah citra adalah : Z-Order danZ-buffer

 Morphing  Morphing  Morphing  Morphing  Color Map  Color Map  Color Map  Color Map  Texture Map  Texture Map  Texture Map  Texture Map  Curve  Curve  Curve  Curve  Camera View  Camera View  Camera View  Camera View  TranformasiGeometri  TranformasiGeometri  TranformasiGeometri  TranformasiGeometri

Geometri Tiga-Dimensi Geometri Tiga-Dimensi Geometri Tiga-Dimensi Geometri Tiga-Dimensi

1. Manipulasi Struktur Tiga-Dimensi 1. Manipulasi Struktur Tiga-Dimensi 1. Manipulasi Struktur Tiga-Dimensi 1. Manipulasi Struktur Tiga-Dimensi

Dalam graftk komputer metode yang paling sering digunakan untuk menyajikan sebuah Dalam graftk komputer metode yang paling sering digunakan untuk menyajikan sebuah Dalam graftk komputer metode yang paling sering digunakan untuk menyajikan sebuah Dalam graftk komputer metode yang paling sering digunakan untuk menyajikan sebuah obyek adalah model jaring poligon dan yang diperlukan pada tahap ini hanyalah bagaimana obyek adalah model jaring poligon dan yang diperlukan pada tahap ini hanyalah bagaimana obyek adalah model jaring poligon dan yang diperlukan pada tahap ini hanyalah bagaimana obyek adalah model jaring poligon dan yang diperlukan pada tahap ini hanyalah bagaimana dapat menyajikan sebuah obyek sebagai sebuah deretan titik-titik dalam ruang tiga-dimensi. dapat menyajikan sebuah obyek sebagai sebuah deretan titik-titik dalam ruang tiga-dimensi. dapat menyajikan sebuah obyek sebagai sebuah deretan titik-titik dalam ruang tiga-dimensi. dapat menyajikan sebuah obyek sebagai sebuah deretan titik-titik dalam ruang tiga-dimensi. Mengatur permukaan sebuah obyek sebagai sekumpulan poligon planar terhubung di mana Mengatur permukaan sebuah obyek sebagai sekumpulan poligon planar terhubung di mana Mengatur permukaan sebuah obyek sebagai sekumpulan poligon planar terhubung di mana Mengatur permukaan sebuah obyek sebagai sekumpulan poligon planar terhubung di mana masing-masing poligon merupakan sebuah deretan titik-titik. masing-masing poligon merupakan sebuah deretan titik-titik. masing-masing poligon merupakan sebuah deretan titik-titik. masing-masing poligon merupakan sebuah deretan titik-titik.

2. Transformasi Afinitas 2. Transformasi Afinitas 2. Transformasi Afinitas 2. Transformasi Afinitas

Transformasi afinitas tiga-dimensi (three-dimensional affine transformations) adalah Transformasi afinitas tiga-dimensi (three-dimensional affine transformations) adalah Transformasi afinitas tiga-dimensi (three-dimensional affine transformations) adalah Transformasi afinitas tiga-dimensi (three-dimensional affine transformations) adalah transformasi yang mempengaruhi rotasi, penyekalaan (scaling), pemotongan (shear) dan transformasi yang mempengaruhi rotasi, penyekalaan (scaling), pemotongan (shear) dan transformasi yang mempengaruhi rotasi, penyekalaan (scaling), pemotongan (shear) dan transformasi yang mempengaruhi rotasi, penyekalaan (scaling), pemotongan (shear) dan translasi. Sebuah transformasi afinitas dapat dinyatakan oleh sebuah matriks dan sebuah translasi. Sebuah transformasi afinitas dapat dinyatakan oleh sebuah matriks dan sebuah translasi. Sebuah transformasi afinitas dapat dinyatakan oleh sebuah matriks dan sebuah translasi. Sebuah transformasi afinitas dapat dinyatakan oleh sebuah matriks dan sebuah himpunan transformasi afinitas yang dapat digabungkan ke dalam sebuah transformasi afinitas himpunan transformasi afinitas yang dapat digabungkan ke dalam sebuah transformasi afinitas himpunan transformasi afinitas yang dapat digabungkan ke dalam sebuah transformasi afinitas himpunan transformasi afinitas yang dapat digabungkan ke dalam sebuah transformasi afinitas menyeluruh tunggaI. menyeluruh tunggaI. menyeluruh tunggaI. menyeluruh tunggaI.

Secara teknis kita mengatakan bahwa sebuah transformasi afinitas merupakan kombinasi Secara teknis kita mengatakan bahwa sebuah transformasi afinitas merupakan kombinasi Secara teknis kita mengatakan bahwa sebuah transformasi afinitas merupakan kombinasi Secara teknis kita mengatakan bahwa sebuah transformasi afinitas merupakan kombinasi transformasi linear (rotasi, penyekalaan, dan pemotongan) yang diikuti dengan translasi (secara transformasi linear (rotasi, penyekalaan, dan pemotongan) yang diikuti dengan translasi (secara transformasi linear (rotasi, penyekalaan, dan pemotongan) yang diikuti dengan translasi (secara transformasi linear (rotasi, penyekalaan, dan pemotongan) yang diikuti dengan translasi (secara teknik, translasi bukan merupakan transformasi linear) teknik, translasi bukan merupakan transformasi linear) teknik, translasi bukan merupakan transformasi linear) teknik, translasi bukan merupakan transformasi linear)

Sebuah himpunan vertex atau titik tiga-dimensi dalam sebuah obyek ditransformasikan Sebuah himpunan vertex atau titik tiga-dimensi dalam sebuah obyek ditransformasikan Sebuah himpunan vertex atau titik tiga-dimensi dalam sebuah obyek ditransformasikan Sebuah himpunan vertex atau titik tiga-dimensi dalam sebuah obyek ditransformasikan menuju himpunan titik yang lain secara linear. Himpunan titik tersebut masih dalam sistem menuju himpunan titik yang lain secara linear. Himpunan titik tersebut masih dalam sistem menuju himpunan titik yang lain secara linear. Himpunan titik tersebut masih dalam sistem menuju himpunan titik yang lain secara linear. Himpunan titik tersebut masih dalam sistem koordinat yang sama. Notasi matriks digunakan untuk menguraikan transformasi memiliki titik koordinat yang sama. Notasi matriks digunakan untuk menguraikan transformasi memiliki titik koordinat yang sama. Notasi matriks digunakan untuk menguraikan transformasi memiliki titik koordinat yang sama. Notasi matriks digunakan untuk menguraikan transformasi memiliki titik atau vektor sebagai sebuah matriks baris, yang diikuti dengan matriks transformasi T. Dengan atau vektor sebagai sebuah matriks baris, yang diikuti dengan matriks transformasi T. Dengan atau vektor sebagai sebuah matriks baris, yang diikuti dengan matriks transformasi T. Dengan atau vektor sebagai sebuah matriks baris, yang diikuti dengan matriks transformasi T. Dengan menggunakan notasi matriks, sebuah titik V ditransformasikan dengan translasi, penskalaan dan menggunakan notasi matriks, sebuah titik V ditransformasikan dengan translasi, penskalaan dan menggunakan notasi matriks, sebuah titik V ditransformasikan dengan translasi, penskalaan dan menggunakan notasi matriks, sebuah titik V ditransformasikan dengan translasi, penskalaan dan rotasi sebagai berikut : rotasi sebagai berikut : rotasi sebagai berikut : rotasi sebagai berikut :

V' = V +D ; V'=VS ; V'=VR V' = V +D ; V'=VS ; V'=VR V' = V +D ; V'=VS ; V'=VR V' = V +D ; V'=VS ; V'=VR Di mana D adalah vektor translasi dan S serta R merupakan matriks skala dan rotasi. Di mana D adalah vektor translasi dan S serta R merupakan matriks skala dan rotasi. Di mana D adalah vektor translasi dan S serta R merupakan matriks skala dan rotasi. Di mana D adalah vektor translasi dan S serta R merupakan matriks skala dan rotasi. Dalarn praktek, ini memberi kita dengan sebuah sistem yang menyatu bagi spesifikasi Dalarn praktek, ini memberi kita dengan sebuah sistem yang menyatu bagi spesifikasi Dalarn praktek, ini memberi kita dengan sebuah sistem yang menyatu bagi spesifikasi Dalarn praktek, ini memberi kita dengan sebuah sistem yang menyatu bagi spesifikasi transformasi. Dalam sistem homogen vertex V(x,y, z) dinyatakan sebagai : transformasi. Dalam sistem homogen vertex V(x,y, z) dinyatakan sebagai : transformasi. Dalam sistem homogen vertex V(x,y, z) dinyatakan sebagai : transformasi. Dalam sistem homogen vertex V(x,y, z) dinyatakan sebagai :

(a) Sistem koordinat tangan-kanan dan (b) tangan-kiri. (a) Sistem koordinat tangan-kanan dan (b) tangan-kiri. (a) Sistem koordinat tangan-kanan dan (b) tangan-kiri. (a) Sistem koordinat tangan-kanan dan (b) tangan-kiri. V(X, Y, Z, w) untuk sembarang faktor skala w ≠ 0. Penyajian koordinat cartesian tiga dimensi V(X, Y, Z, w) untuk sembarang faktor skala w ≠ 0. Penyajian koordinat cartesian tiga dimensi V(X, Y, Z, w) untuk sembarang faktor skala w ≠ 0. Penyajian koordinat cartesian tiga dimensi V(X, Y, Z, w) untuk sembarang faktor skala w ≠ 0. Penyajian koordinat cartesian tiga dimensi

menjadi: x=X/w ; y = Y/w ; z = Z/w dalam grafik komputer w selalu diambill dan penyajian menjadi: x=X/w ; y = Y/w ; z = Z/w dalam grafik komputer w selalu diambill dan penyajian menjadi: x=X/w ; y = Y/w ; z = Z/w dalam grafik komputer w selalu diambill dan penyajian menjadi: x=X/w ; y = Y/w ; z = Z/w dalam grafik komputer w selalu diambill dan penyajian matriks sebuah titik adalah [x y z 1]. Sekarang translasi dapat diperlakukan sebagai matriks matriks sebuah titik adalah [x y z 1]. Sekarang translasi dapat diperlakukan sebagai matriks matriks sebuah titik adalah [x y z 1]. Sekarang translasi dapat diperlakukan sebagai matriks matriks sebuah titik adalah [x y z 1]. Sekarang translasi dapat diperlakukan sebagai matriks perkalian, seperti halnya dua transformasi yang lain, dan menjadi V'=VT ; V'=VS ; perkalian, seperti halnya dua transformasi yang lain, dan menjadi V'=VT ; V'=VS ; perkalian, seperti halnya dua transformasi yang lain, dan menjadi V'=VT ; V'=VS ; perkalian, seperti halnya dua transformasi yang lain, dan menjadi V'=VT ; V'=VS ;

Matriks transformasi untuk rotasi yang searahjarum jam sekitar sumbuX, Y, dan Z masing- Matriks transformasi untuk rotasi yang searahjarum jam sekitar sumbuX, Y, dan Z masing- Matriks transformasi untuk rotasi yang searahjarum jam sekitar sumbuX, Y, dan Z masing- Matriks transformasi untuk rotasi yang searahjarum jam sekitar sumbuX, Y, dan Z masing- masing adalah: masing adalah: masing adalah: masing adalah:

Spesifikasi matriks sumbu Z adalah ekuivalen dengan himpunan tiga persamaan berikut ini: Spesifikasi matriks sumbu Z adalah ekuivalen dengan himpunan tiga persamaan berikut ini: Spesifikasi matriks sumbu Z adalah ekuivalen dengan himpunan tiga persamaan berikut ini: Spesifikasi matriks sumbu Z adalah ekuivalen dengan himpunan tiga persamaan berikut ini:

x' = x cos θ - y sin θ ; y' = x sin θ + y cos θ ; z' = z x' = x cos θ - y sin θ ; y' = x sin θ + y cos θ ; z' = z x' = x cos θ - y sin θ ; y' = x sin θ + y cos θ ; z' = z x' = x cos θ - y sin θ ; y' = x sin θ + y cos θ ; z' = z

3. Transformasi Untuk Mengubah Sistem Koordinat 3. Transformasi Untuk Mengubah Sistem Koordinat 3. Transformasi Untuk Mengubah Sistem Koordinat 3. Transformasi Untuk Mengubah Sistem Koordinat

Transfornasi yang beroperasi pada titik yang dinyatakan relatif terhadap salah satu sistem Transfornasi yang beroperasi pada titik yang dinyatakan relatif terhadap salah satu sistem Transfornasi yang beroperasi pada titik yang dinyatakan relatif terhadap salah satu sistem Transfornasi yang beroperasi pada titik yang dinyatakan relatif terhadap salah satu sistem koordinat tertentu perlu menurunkan transfornasi yang mengambil titik dari salah satu sistem koordinat tertentu perlu menurunkan transfornasi yang mengambil titik dari salah satu sistem koordinat tertentu perlu menurunkan transfornasi yang mengambil titik dari salah satu sistem koordinat tertentu perlu menurunkan transfornasi yang mengambil titik dari salah satu sistem koordinat menuju sistem koordinat yang lain. Perhatikan dua sistem koordinat dengan sumbu koordinat menuju sistem koordinat yang lain. Perhatikan dua sistem koordinat dengan sumbu koordinat menuju sistem koordinat yang lain. Perhatikan dua sistem koordinat dengan sumbu koordinat menuju sistem koordinat yang lain. Perhatikan dua sistem koordinat dengan sumbu sejajar, yakni, sistem tersebut hanya berbeda dengan adanya translasi. Jika ingin mentransfornasi sejajar, yakni, sistem tersebut hanya berbeda dengan adanya translasi. Jika ingin mentransfornasi sejajar, yakni, sistem tersebut hanya berbeda dengan adanya translasi. Jika ingin mentransfornasi sejajar, yakni, sistem tersebut hanya berbeda dengan adanya translasi. Jika ingin mentransfornasi titik menggunakan inverse. titik menggunakan inverse. titik menggunakan inverse. titik menggunakan inverse.

Tahap pembentukan rotasi pada sebuah obyek sekitar salah satu vertexnya sendiri. Rotasi Tahap pembentukan rotasi pada sebuah obyek sekitar salah satu vertexnya sendiri. Rotasi Tahap pembentukan rotasi pada sebuah obyek sekitar salah satu vertexnya sendiri. Rotasi Tahap pembentukan rotasi pada sebuah obyek sekitar salah satu vertexnya sendiri. Rotasi tersebut sekitar sumbu sejajar dengan sumbu Z pada titik (Tx, Ty,.0). Sebuah proyeksi tersebut sekitar sumbu sejajar dengan sumbu Z pada titik (Tx, Ty,.0). Sebuah proyeksi tersebut sekitar sumbu sejajar dengan sumbu Z pada titik (Tx, Ty,.0). Sebuah proyeksi tersebut sekitar sumbu sejajar dengan sumbu Z pada titik (Tx, Ty,.0). Sebuah proyeksi duadimensi (dengan arah sumbu Zkeluar kertas) diperlihatkan agarjelas. (a) Obyek yang original duadimensi (dengan arah sumbu Zkeluar kertas) diperlihatkan agarjelas. (a) Obyek yang original duadimensi (dengan arah sumbu Zkeluar kertas) diperlihatkan agarjelas. (a) Obyek yang original duadimensi (dengan arah sumbu Zkeluar kertas) diperlihatkan agarjelas. (a) Obyek yang original pada (Tx, Ty, 0). (b) Translasikan menuju titik asal. (c) Rotasikan sekitar titik asal. (d) pada (Tx, Ty, 0). (b) Translasikan menuju titik asal. (c) Rotasikan sekitar titik asal. (d) pada (Tx, Ty, 0). (b) Translasikan menuju titik asal. (c) Rotasikan sekitar titik asal. (d) pada (Tx, Ty, 0). (b) Translasikan menuju titik asal. (c) Rotasikan sekitar titik asal. (d) Translasikan ke P(Tx, Ty,0). Translasikan ke P(Tx, Ty,0). Translasikan ke P(Tx, Ty,0). Translasikan ke P(Tx, Ty,0).

4. Transformasi Perubahan Bentuk Struktur 4. Transformasi Perubahan Bentuk Struktur 4. Transformasi Perubahan Bentuk Struktur 4. Transformasi Perubahan Bentuk Struktur

Transformasi linear di atas adalah salah satu dari rotasi dan translasi atau skala. Skala Transformasi linear di atas adalah salah satu dari rotasi dan translasi atau skala. Skala Transformasi linear di atas adalah salah satu dari rotasi dan translasi atau skala. Skala Transformasi linear di atas adalah salah satu dari rotasi dan translasi atau skala. Skala seragam (uniform scaling) dapat mempertahankan bentuk. Dengan menggunakan nilai Sx, Sy, seragam (uniform scaling) dapat mempertahankan bentuk. Dengan menggunakan nilai Sx, Sy, seragam (uniform scaling) dapat mempertahankan bentuk. Dengan menggunakan nilai Sx, Sy, seragam (uniform scaling) dapat mempertahankan bentuk. Dengan menggunakan nilai Sx, Sy, dan Sz yang berbeda maka obyek direnggangkan atau dimampatkan sepanjang sumbu koordinat dan Sz yang berbeda maka obyek direnggangkan atau dimampatkan sepanjang sumbu koordinat dan Sz yang berbeda maka obyek direnggangkan atau dimampatkan sepanjang sumbu koordinat dan Sz yang berbeda maka obyek direnggangkan atau dimampatkan sepanjang sumbu koordinat tertentu. Oleh Barr (1984) menamakan "perubahan bentuk global". Perubahan bentuk tertentu tertentu. Oleh Barr (1984) menamakan "perubahan bentuk global". Perubahan bentuk tertentu tertentu. Oleh Barr (1984) menamakan "perubahan bentuk global". Perubahan bentuk tertentu tertentu. Oleh Barr (1984) menamakan "perubahan bentuk global". Perubahan bentuk tertentu adalah peruncingan (tapering), pemilinan (twisting), dan pembengkokan (bending), dengan adalah peruncingan (tapering), pemilinan (twisting), dan pembengkokan (bending), dengan adalah peruncingan (tapering), pemilinan (twisting), dan pembengkokan (bending), dengan adalah peruncingan (tapering), pemilinan (twisting), dan pembengkokan (bending), dengan menggunakan sebuah rumus yang mendefenisikan transformasi : x = F menggunakan sebuah rumus yang mendefenisikan transformasi : x = F menggunakan sebuah rumus yang mendefenisikan transformasi : x = F menggunakan sebuah rumus yang mendefenisikan transformasi : x = F x x x x (x) ; y = F (x) ; y = F (x) ; y = F (x) ; y = F y y y y (y) ; z = F (y) ; z = F (y) ; z = F (y) ; z = F z z z z (z) (z) (z) (z) Di mana (x, y, z) adalah sebuah vertex dalam benda padat tidak berubah bentuk dan (Z, Y, Z) Di mana (x, y, z) adalah sebuah vertex dalam benda padat tidak berubah bentuk dan (Z, Y, Z) Di mana (x, y, z) adalah sebuah vertex dalam benda padat tidak berubah bentuk dan (Z, Y, Z) Di mana (x, y, z) adalah sebuah vertex dalam benda padat tidak berubah bentuk dan (Z, Y, Z) adalah vertex yang berubah bentuk. Dengan menggunakan notasi ini transformasi skala di atas adalah vertex yang berubah bentuk. Dengan menggunakan notasi ini transformasi skala di atas adalah vertex yang berubah bentuk. Dengan menggunakan notasi ini transformasi skala di atas adalah vertex yang berubah bentuk. Dengan menggunakan notasi ini transformasi skala di atas adalah : x = S adalah : x = S adalah : x = S adalah : x = S x x x x (x) ; y = S (x) ; y = S (x) ; y = S (x) ; y = S y y y y (y) ; Z = S (y) ; Z = S (y) ; Z = S (y) ; Z = S z z z z (z). (z). (z). (z).

Peruncingan dapat dikembangkan dari penyekalaan dengan memilih sebuah sumbu Peruncingan dapat dikembangkan dari penyekalaan dengan memilih sebuah sumbu Peruncingan dapat dikembangkan dari penyekalaan dengan memilih sebuah sumbu Peruncingan dapat dikembangkan dari penyekalaan dengan memilih sebuah sumbu peruningan dan membedakan skala dua komponen yang lain, menetapkan fungsi peruncingan peruningan dan membedakan skala dua komponen yang lain, menetapkan fungsi peruncingan peruningan dan membedakan skala dua komponen yang lain, menetapkan fungsi peruncingan peruningan dan membedakan skala dua komponen yang lain, menetapkan fungsi peruncingan sepanjang sumbu ini. Jadi untuk meruncingkan sebuah obyek sepanjang sumbu Z : X = rx ; Y = sepanjang sumbu ini. Jadi untuk meruncingkan sebuah obyek sepanjang sumbu Z : X = rx ; Y = sepanjang sumbu ini. Jadi untuk meruncingkan sebuah obyek sepanjang sumbu Z : X = rx ; Y = sepanjang sumbu ini. Jadi untuk meruncingkan sebuah obyek sepanjang sumbu Z : X = rx ; Y = ry ; Z = z di mana r =j(z) adalah fungsi peruncingan linear atau tidak linear. Dengan demikian ry ; Z = z di mana r =j(z) adalah fungsi peruncingan linear atau tidak linear. Dengan demikian ry ; Z = z di mana r =j(z) adalah fungsi peruncingan linear atau tidak linear. Dengan demikian ry ; Z = z di mana r =j(z) adalah fungsi peruncingan linear atau tidak linear. Dengan demikian transformasi menjadi fungsi r tergantung pada ruang digunakan. Pemilinan sumbu secara global transformasi menjadi fungsi r tergantung pada ruang digunakan. Pemilinan sumbu secara global transformasi menjadi fungsi r tergantung pada ruang digunakan. Pemilinan sumbu secara global transformasi menjadi fungsi r tergantung pada ruang digunakan. Pemilinan sumbu secara global seperti sebuah rotasi diferensial. Untuk memilih sebuah obyek sekitar sumbu Z digunakan : seperti sebuah rotasi diferensial. Untuk memilih sebuah obyek sekitar sumbu Z digunakan : seperti sebuah rotasi diferensial. Untuk memilih sebuah obyek sekitar sumbu Z digunakan : seperti sebuah rotasi diferensial. Untuk memilih sebuah obyek sekitar sumbu Z digunakan :

X =x cos θ - y sin θ ; Y =x sin θ + y cos θ ; Z = z di mana θ =f(z) dan f'(z) menentukan tingkat X =x cos θ - y sin θ ; Y =x sin θ + y cos θ ; Z = z di mana θ =f(z) dan f'(z) menentukan tingkat X =x cos θ - y sin θ ; Y =x sin θ + y cos θ ; Z = z di mana θ =f(z) dan f'(z) menentukan tingkat X =x cos θ - y sin θ ; Y =x sin θ + y cos θ ; Z = z di mana θ =f(z) dan f'(z) menentukan tingkat pemilinan per satuan panjang sepanjang sumbu Z. pemilinan per satuan panjang sepanjang sumbu Z. pemilinan per satuan panjang sepanjang sumbu Z. pemilinan per satuan panjang sepanjang sumbu Z. Pembengkokan linear secara global sepanjang sebuah sumbu merupakan sebuah Pembengkokan linear secara global sepanjang sebuah sumbu merupakan sebuah Pembengkokan linear secara global sepanjang sebuah sumbu merupakan sebuah Pembengkokan linear secara global sepanjang sebuah sumbu merupakan sebuah transformasi komposit terdiri dari daerah bengkokan dan daerah di luar bengkokan di mana transformasi komposit terdiri dari daerah bengkokan dan daerah di luar bengkokan di mana transformasi komposit terdiri dari daerah bengkokan dan daerah di luar bengkokan di mana transformasi komposit terdiri dari daerah bengkokan dan daerah di luar bengkokan di mana perubahan bentuk berupa sebuah rotasi atau translasi. Barr mendetinisikan sebuah daerah perubahan bentuk berupa sebuah rotasi atau translasi. Barr mendetinisikan sebuah daerah perubahan bentuk berupa sebuah rotasi atau translasi. Barr mendetinisikan sebuah daerah perubahan bentuk berupa sebuah rotasi atau translasi. Barr mendetinisikan sebuah daerah bengkokan sepanjang sumbu Y sebagai : y bengkokan sepanjang sumbu Y sebagai : y bengkokan sepanjang sumbu Y sebagai : y bengkokan sepanjang sumbu Y sebagai : y min min min min ≤y≤y ≤y≤y ≤y≤y ≤y≤y max max max max di mana jari-jari lengkungan dari di mana jari-jari lengkungan dari di mana jari-jari lengkungan dari di mana jari-jari lengkungan dari

belokan adalah 1/k dan pusat belokan berada pada y = y0. Sudut belokan sebesar : θ = k(y' – y belokan adalah 1/k dan pusat belokan berada pada y = y0. Sudut belokan sebesar : θ = k(y' – y belokan adalah 1/k dan pusat belokan berada pada y = y0. Sudut belokan sebesar : θ = k(y' – y belokan adalah 1/k dan pusat belokan berada pada y = y0. Sudut belokan sebesar : θ = k(y' – y 0 0 0 0 ) ) ) ) di mana : di mana : di mana : di mana :

Transformasi perubahan bentuk ditentukan oleh: Transformasi perubahan bentuk ditentukan oleh: Transformasi perubahan bentuk ditentukan oleh: Transformasi perubahan bentuk ditentukan oleh:

Penyajian Penyajian Penyajian Penyajian

1. Penyajian dan Pemodelan Obyek Geometrik 1. Penyajian dan Pemodelan Obyek Geometrik 1. Penyajian dan Pemodelan Obyek Geometrik 1. Penyajian dan Pemodelan Obyek Geometrik

Dalam pemodelan benda padat, sebuah metode yaitu CSG (Constructive Solid Geometry) Dalam pemodelan benda padat, sebuah metode yaitu CSG (Constructive Solid Geometry) Dalam pemodelan benda padat, sebuah metode yaitu CSG (Constructive Solid Geometry) Dalam pemodelan benda padat, sebuah metode yaitu CSG (Constructive Solid Geometry) adalah berupa bentuk penyajian dan metode yang memudahkan bentuk interaksi grafik yang adalah berupa bentuk penyajian dan metode yang memudahkan bentuk interaksi grafik yang adalah berupa bentuk penyajian dan metode yang memudahkan bentuk interaksi grafik yang adalah berupa bentuk penyajian dan metode yang memudahkan bentuk interaksi grafik yang memungkinkan komponen rekayasa aplikasi dibuat. Beberapa bentuk ditentukan oleh algoritma memungkinkan komponen rekayasa aplikasi dibuat. Beberapa bentuk ditentukan oleh algoritma memungkinkan komponen rekayasa aplikasi dibuat. Beberapa bentuk ditentukan oleh algoritma memungkinkan komponen rekayasa aplikasi dibuat. Beberapa bentuk ditentukan oleh algoritma rendering. Secara tidak langsung permukaan bola tertentu yang berlimpah dalam gambar rendering. Secara tidak langsung permukaan bola tertentu yang berlimpah dalam gambar rendering. Secara tidak langsung permukaan bola tertentu yang berlimpah dalam gambar rendering. Secara tidak langsung permukaan bola tertentu yang berlimpah dalam gambar pelacakan sinar. pelacakan sinar. pelacakan sinar. pelacakan sinar.

Faktor penyajian yang cenderung untuk ditentukan adalah : Faktor penyajian yang cenderung untuk ditentukan adalah : Faktor penyajian yang cenderung untuk ditentukan adalah : Faktor penyajian yang cenderung untuk ditentukan adalah :  Struktur data, algoritma lekatan pemrosesan dan rancangan perangkat keras  Struktur data, algoritma lekatan pemrosesan dan rancangan perangkat keras  Struktur data, algoritma lekatan pemrosesan dan rancangan perangkat keras  Struktur data, algoritma lekatan pemrosesan dan rancangan perangkat keras  Biaya pemrosesan sebuah obyek melalui sebuah saluran (pipeline) 3D  Biaya pemrosesan sebuah obyek melalui sebuah saluran (pipeline) 3D  Biaya pemrosesan sebuah obyek melalui sebuah saluran (pipeline) 3D  Biaya pemrosesan sebuah obyek melalui sebuah saluran (pipeline) 3D

Empat bentuk penyajian ini adalah: Empat bentuk penyajian ini adalah: Empat bentuk penyajian ini adalah: Empat bentuk penyajian ini adalah:

1. Poligonal. Obyek diaproksimasikan oleh permukaan poligonal planar 1. Poligonal. Obyek diaproksimasikan oleh permukaan poligonal planar 1. Poligonal. Obyek diaproksimasikan oleh permukaan poligonal planar 1. Poligonal. Obyek diaproksimasikan oleh permukaan poligonal planar

2. Lekatan kecil parameter bikubus (Bicubic Parametric Patches). Obyek secara tepat disajikan 2. Lekatan kecil parameter bikubus (Bicubic Parametric Patches). Obyek secara tepat disajikan 2. Lekatan kecil parameter bikubus (Bicubic Parametric Patches). Obyek secara tepat disajikan 2. Lekatan kecil parameter bikubus (Bicubic Parametric Patches). Obyek secara tepat disajikan oleh elemen jaring disebut lekatan. Berupa polinomial dalam dua variabel parametrik dan oleh elemen jaring disebut lekatan. Berupa polinomial dalam dua variabel parametrik dan oleh elemen jaring disebut lekatan. Berupa polinomial dalam dua variabel parametrik dan oleh elemen jaring disebut lekatan. Berupa polinomial dalam dua variabel parametrik dan biasanya berbentuk kubus biasanya berbentuk kubus biasanya berbentuk kubus biasanya berbentuk kubus

3. Constructive Solid Geometry (CSG). digunakan dalam pemodelan benda padat - sebuah obyek 3. Constructive Solid Geometry (CSG). digunakan dalam pemodelan benda padat - sebuah obyek 3. Constructive Solid Geometry (CSG). digunakan dalam pemodelan benda padat - sebuah obyek 3. Constructive Solid Geometry (CSG). digunakan dalam pemodelan benda padat - sebuah obyek disajikan secara tepat oleh kumpulan obyek elementer seperti bola, silinder, dan kotak. disajikan secara tepat oleh kumpulan obyek elementer seperti bola, silinder, dan kotak. disajikan secara tepat oleh kumpulan obyek elementer seperti bola, silinder, dan kotak. disajikan secara tepat oleh kumpulan obyek elementer seperti bola, silinder, dan kotak.

4. Teknik sub pembagian ruang (space subdivision techniques). Penambahan sebuah obyek 4. Teknik sub pembagian ruang (space subdivision techniques). Penambahan sebuah obyek 4. Teknik sub pembagian ruang (space subdivision techniques). Penambahan sebuah obyek 4. Teknik sub pembagian ruang (space subdivision techniques). Penambahan sebuah obyek dalam sebuah ruang dimana titik-titik dalam ruang tersebut diberi label sesuai dengan obyek dalam sebuah ruang dimana titik-titik dalam ruang tersebut diberi label sesuai dengan obyek dalam sebuah ruang dimana titik-titik dalam ruang tersebut diberi label sesuai dengan obyek dalam sebuah ruang dimana titik-titik dalam ruang tersebut diberi label sesuai dengan obyek yang ditempati. yang ditempati. yang ditempati. yang ditempati. Catatan bentuk 1 dan 4 merupakan skema yang mengaproksimasikan (perluasan yang dapat Catatan bentuk 1 dan 4 merupakan skema yang mengaproksimasikan (perluasan yang dapat Catatan bentuk 1 dan 4 merupakan skema yang mengaproksimasikan (perluasan yang dapat Catatan bentuk 1 dan 4 merupakan skema yang mengaproksimasikan (perluasan yang dapat

dikendalikan) bentuk obyek. Sedangkan, bentuk 2 dan 3 penyajian eksak. Pengkategorian lain dikendalikan) bentuk obyek. Sedangkan, bentuk 2 dan 3 penyajian eksak. Pengkategorian lain dikendalikan) bentuk obyek. Sedangkan, bentuk 2 dan 3 penyajian eksak. Pengkategorian lain dikendalikan) bentuk obyek. Sedangkan, bentuk 2 dan 3 penyajian eksak. Pengkategorian lain yang penting adalah apakah penyajian tersebut berupa permukaan atau batas obyek, atau apakah yang penting adalah apakah penyajian tersebut berupa permukaan atau batas obyek, atau apakah yang penting adalah apakah penyajian tersebut berupa permukaan atau batas obyek, atau apakah yang penting adalah apakah penyajian tersebut berupa permukaan atau batas obyek, atau apakah seluruh volume dari obyek tersebut disajikan. Skema 1 dan 2 adalah penyajian batas sedangkan 3 seluruh volume dari obyek tersebut disajikan. Skema 1 dan 2 adalah penyajian batas sedangkan 3 seluruh volume dari obyek tersebut disajikan. Skema 1 dan 2 adalah penyajian batas sedangkan 3 seluruh volume dari obyek tersebut disajikan. Skema 1 dan 2 adalah penyajian batas sedangkan 3 dan 4 adalah penyajian volume. dan 4 adalah penyajian volume. dan 4 adalah penyajian volume. dan 4 adalah penyajian volume.

2. Penyajian Poligonal 2. Penyajian Poligonal 2. Penyajian Poligonal 2. Penyajian Poligonal

Bentuk penyajian klasik dalam grafik tiga-dimensi oleh sebuah jaring yang berupa Bentuk penyajian klasik dalam grafik tiga-dimensi oleh sebuah jaring yang berupa Bentuk penyajian klasik dalam grafik tiga-dimensi oleh sebuah jaring yang berupa Bentuk penyajian klasik dalam grafik tiga-dimensi oleh sebuah jaring yang berupa permukaan poligonal. Dalam kasus yang umum, sebuah obyek memiliki permukaan yang permukaan poligonal. Dalam kasus yang umum, sebuah obyek memiliki permukaan yang permukaan poligonal. Dalam kasus yang umum, sebuah obyek memiliki permukaan yang permukaan poligonal. Dalam kasus yang umum, sebuah obyek memiliki permukaan yang melengkung dan permukaan tersebut merupakan aproksimasi permukaan yang melengkung melengkung dan permukaan tersebut merupakan aproksimasi permukaan yang melengkung melengkung dan permukaan tersebut merupakan aproksimasi permukaan yang melengkung melengkung dan permukaan tersebut merupakan aproksimasi permukaan yang melengkung tersebut (Gambar di bawah). Sebuah penyajian jaring poligon biasanya disebut penyajian batas tersebut (Gambar di bawah). Sebuah penyajian jaring poligon biasanya disebut penyajian batas tersebut (Gambar di bawah). Sebuah penyajian jaring poligon biasanya disebut penyajian batas tersebut (Gambar di bawah). Sebuah penyajian jaring poligon biasanya disebut penyajian batas atau B rep (boundary representation) karena merupakan uraian geometrik dan topologi batas atau atau B rep (boundary representation) karena merupakan uraian geometrik dan topologi batas atau atau B rep (boundary representation) karena merupakan uraian geometrik dan topologi batas atau atau B rep (boundary representation) karena merupakan uraian geometrik dan topologi batas atau permukaan suatu obyek. permukaan suatu obyek. permukaan suatu obyek. permukaan suatu obyek.

Mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung dengan menggunakan permukaan Mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung dengan menggunakan permukaan Mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung dengan menggunakan permukaan Mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung dengan menggunakan permukaan poligon. poligon. poligon. poligon.

Salah satu perkembangan yang paling nyata dalam grafik tiga-dimensi adalah munculnya Salah satu perkembangan yang paling nyata dalam grafik tiga-dimensi adalah munculnya Salah satu perkembangan yang paling nyata dalam grafik tiga-dimensi adalah munculnya Salah satu perkembangan yang paling nyata dalam grafik tiga-dimensi adalah munculnya algoritma bayangan yang secara efisien berhubungan dengan obyek poligon, dan pada saat yang algoritma bayangan yang secara efisien berhubungan dengan obyek poligon, dan pada saat yang algoritma bayangan yang secara efisien berhubungan dengan obyek poligon, dan pada saat yang algoritma bayangan yang secara efisien berhubungan dengan obyek poligon, dan pada saat yang sama, melalui skema interpolasi, mengurangi efek penglihatan linearitas dalam penyajian. Faktor sama, melalui skema interpolasi, mengurangi efek penglihatan linearitas dalam penyajian. Faktor sama, melalui skema interpolasi, mengurangi efek penglihatan linearitas dalam penyajian. Faktor sama, melalui skema interpolasi, mengurangi efek penglihatan linearitas dalam penyajian. Faktor ini, bersamaan dengan perkembangan baru dalam perangkat-keras rendering program yang tetap, ini, bersamaan dengan perkembangan baru dalam perangkat-keras rendering program yang tetap, ini, bersamaan dengan perkembangan baru dalam perangkat-keras rendering program yang tetap, ini, bersamaan dengan perkembangan baru dalam perangkat-keras rendering program yang tetap, menjamin parit struktur jaring poligon. Kenyataannya, sebuah struktur jaring poligon tidak hanya menjamin parit struktur jaring poligon. Kenyataannya, sebuah struktur jaring poligon tidak hanya menjamin parit struktur jaring poligon. Kenyataannya, sebuah struktur jaring poligon tidak hanya menjamin parit struktur jaring poligon. Kenyataannya, sebuah struktur jaring poligon tidak hanya digunakan sebagai pemodelan struktur data saja, namun sebagai sebuah bentuk perantara bagi digunakan sebagai pemodelan struktur data saja, namun sebagai sebuah bentuk perantara bagi digunakan sebagai pemodelan struktur data saja, namun sebagai sebuah bentuk perantara bagi digunakan sebagai pemodelan struktur data saja, namun sebagai sebuah bentuk perantara bagi banyak struktur data yang lain. banyak struktur data yang lain. banyak struktur data yang lain. banyak struktur data yang lain.

Umumnya ciri dari penyajian bahwa poligon merupakan entitas bebas yang dapat dipakai Umumnya ciri dari penyajian bahwa poligon merupakan entitas bebas yang dapat dipakai Umumnya ciri dari penyajian bahwa poligon merupakan entitas bebas yang dapat dipakai Umumnya ciri dari penyajian bahwa poligon merupakan entitas bebas yang dapat dipakai sedemikian rupa oleh renderer (pembuat gambar), memprosesnya ke dalam frame memory sedemikian rupa oleh renderer (pembuat gambar), memprosesnya ke dalam frame memory sedemikian rupa oleh renderer (pembuat gambar), memprosesnya ke dalam frame memory sedemikian rupa oleh renderer (pembuat gambar), memprosesnya ke dalam frame memory dengan algoritma pemindahan permukaan tersembunyi penyangga-Z (Z-buffer hidden surface dengan algoritma pemindahan permukaan tersembunyi penyangga-Z (Z-buffer hidden surface dengan algoritma pemindahan permukaan tersembunyi penyangga-Z (Z-buffer hidden surface dengan algoritma pemindahan permukaan tersembunyi penyangga-Z (Z-buffer hidden surface removal algorithm) dalam kaitan bayangan interpolatif. Kadang-kadang kekeliruan penyajian removal algorithm) dalam kaitan bayangan interpolatif. Kadang-kadang kekeliruan penyajian removal algorithm) dalam kaitan bayangan interpolatif. Kadang-kadang kekeliruan penyajian removal algorithm) dalam kaitan bayangan interpolatif. Kadang-kadang kekeliruan penyajian adalah hubungan topologi antara poligon hilang. adalah hubungan topologi antara poligon hilang. adalah hubungan topologi antara poligon hilang. adalah hubungan topologi antara poligon hilang.

Sebuah alternatif pendekatan untuk menyajikan obyek poligonal adalah dengan menyimpan Sebuah alternatif pendekatan untuk menyajikan obyek poligonal adalah dengan menyimpan Sebuah alternatif pendekatan untuk menyajikan obyek poligonal adalah dengan menyimpan Sebuah alternatif pendekatan untuk menyajikan obyek poligonal adalah dengan menyimpan edge yang berbagi pakai secara eksplisit (yakni, shared edge, non real edge). Diperlihatkan pada edge yang berbagi pakai secara eksplisit (yakni, shared edge, non real edge). Diperlihatkan pada edge yang berbagi pakai secara eksplisit (yakni, shared edge, non real edge). Diperlihatkan pada edge yang berbagi pakai secara eksplisit (yakni, shared edge, non real edge). Diperlihatkan pada Gambar di bawah di mana tingkatan yang paling atas dari permukaan hierarki adalah himpunan Gambar di bawah di mana tingkatan yang paling atas dari permukaan hierarki adalah himpunan Gambar di bawah di mana tingkatan yang paling atas dari permukaan hierarki adalah himpunan Gambar di bawah di mana tingkatan yang paling atas dari permukaan hierarki adalah himpunan dari edge yang terdiri dari empat indeks - dua vertex dan dua poligon yang berbagi pakai edge dari edge yang terdiri dari empat indeks - dua vertex dan dua poligon yang berbagi pakai edge dari edge yang terdiri dari empat indeks - dua vertex dan dua poligon yang berbagi pakai edge dari edge yang terdiri dari empat indeks - dua vertex dan dua poligon yang berbagi pakai edge tersebut. tersebut. tersebut. tersebut.

Penyajian eksplisit dari edge yang berbagi pakai Penyajian eksplisit dari edge yang berbagi pakai Penyajian eksplisit dari edge yang berbagi pakai Penyajian eksplisit dari edge yang berbagi pakai

Pemodelan Obyek Poligonal Pemodelan Obyek Poligonal Pemodelan Obyek Poligonal Pemodelan Obyek Poligonal

Tiga buah contoh strategi pemodelan poligon yang utama adalah : Tiga buah contoh strategi pemodelan poligon yang utama adalah : Tiga buah contoh strategi pemodelan poligon yang utama adalah : Tiga buah contoh strategi pemodelan poligon yang utama adalah :

1. Dengan menggunakan digitizer tiga-dimensi atau mengadopsi strategi manual yang mirip. 1. Dengan menggunakan digitizer tiga-dimensi atau mengadopsi strategi manual yang mirip. 1. Dengan menggunakan digitizer tiga-dimensi atau mengadopsi strategi manual yang mirip. 1. Dengan menggunakan digitizer tiga-dimensi atau mengadopsi strategi manual yang mirip.

2. Dengan menggunakan piranti otomatis misalnya "laser ranger" 2. Dengan menggunakan piranti otomatis misalnya "laser ranger" 2. Dengan menggunakan piranti otomatis misalnya "laser ranger" 2. Dengan menggunakan piranti otomatis misalnya "laser ranger"

3. Membangkitkan obyek dari sebuah deskripsi matematik. 3. Membangkitkan obyek dari sebuah deskripsi matematik. 3. Membangkitkan obyek dari sebuah deskripsi matematik. 3. Membangkitkan obyek dari sebuah deskripsi matematik.

4. Membangkitkan sebuah obyek dengan penyisiran (sweeping). 4. Membangkitkan sebuah obyek dengan penyisiran (sweeping). 4. Membangkitkan sebuah obyek dengan penyisiran (sweeping). 4. Membangkitkan sebuah obyek dengan penyisiran (sweeping). Dua model yang pertama mengubah obyek real menjadi jaring poligon, kemudian dua yang Dua model yang pertama mengubah obyek real menjadi jaring poligon, kemudian dua yang Dua model yang pertama mengubah obyek real menjadi jaring poligon, kemudian dua yang Dua model yang pertama mengubah obyek real menjadi jaring poligon, kemudian dua yang

berikutnya menghasilkan model dari defenisi. berikutnya menghasilkan model dari defenisi. berikutnya menghasilkan model dari defenisi. berikutnya menghasilkan model dari defenisi.

Pemodelan Manual Obyek Poligonal Pemodelan Manual Obyek Poligonal Pemodelan Manual Obyek Poligonal Pemodelan Manual Obyek Poligonal

Koordinat tiga-dimensi dari vertex ini kemudian dimasukkan ke dalam sistem secara Koordinat tiga-dimensi dari vertex ini kemudian dimasukkan ke dalam sistem secara Koordinat tiga-dimensi dari vertex ini kemudian dimasukkan ke dalam sistem secara Koordinat tiga-dimensi dari vertex ini kemudian dimasukkan ke dalam sistem secara langsung. Strategi yang umum untuk menjamin agar penyajian sesuai adalah dengan langsung. Strategi yang umum untuk menjamin agar penyajian sesuai adalah dengan langsung. Strategi yang umum untuk menjamin agar penyajian sesuai adalah dengan langsung. Strategi yang umum untuk menjamin agar penyajian sesuai adalah dengan menggambar sebuah jaring di atas permukaan obyek tersebut di mana irisan garis jaring yang menggambar sebuah jaring di atas permukaan obyek tersebut di mana irisan garis jaring yang menggambar sebuah jaring di atas permukaan obyek tersebut di mana irisan garis jaring yang menggambar sebuah jaring di atas permukaan obyek tersebut di mana irisan garis jaring yang melengkung menentukan posisi vertex poligon tersebut. melengkung menentukan posisi vertex poligon tersebut. melengkung menentukan posisi vertex poligon tersebut. melengkung menentukan posisi vertex poligon tersebut.

3. Parameter Bikubus Jaring Lekatan 3. Parameter Bikubus Jaring Lekatan 3. Parameter Bikubus Jaring Lekatan 3. Parameter Bikubus Jaring Lekatan

Mempertimbangkan Mempertimbangkan Mempertimbangkan Mempertimbangkan sebuah sebuah sebuah sebuah jaring jaring jaring jaring yang yang yang yang berupa berupa berupa berupa poligon poligon poligon poligon empat empat empat empat sisi sisi sisi sisi yang yang yang yang mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung, kemudian sebuah parameter jaring mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung, kemudian sebuah parameter jaring mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung, kemudian sebuah parameter jaring mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung, kemudian sebuah parameter jaring Mempertimbangkan Mempertimbangkan Mempertimbangkan Mempertimbangkan sebuah sebuah sebuah sebuah jaring jaring jaring jaring yang yang yang yang berupa berupa berupa berupa poligon poligon poligon poligon empat empat empat empat sisi sisi sisi sisi yang yang yang yang mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung, kemudian sebuah parameter jaring mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung, kemudian sebuah parameter jaring mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung, kemudian sebuah parameter jaring mengaproksimasikan sebuah permukaan yang melengkung, kemudian sebuah parameter jaring

Definisi Q(u,v) dalam bentuk dua parameter, u, v, di mana 0≤u, v≤1,dan fungsi Q adalah Definisi Q(u,v) dalam bentuk dua parameter, u, v, di mana 0≤u, v≤1,dan fungsi Q adalah Definisi Q(u,v) dalam bentuk dua parameter, u, v, di mana 0≤u, v≤1,dan fungsi Q adalah Definisi Q(u,v) dalam bentuk dua parameter, u, v, di mana 0≤u, v≤1,dan fungsi Q adalah sebuah polynomial kubus. Nilai koefisien menentukan Q(u,v). Dengan menggunakan 16 titik sebuah polynomial kubus. Nilai koefisien menentukan Q(u,v). Dengan menggunakan 16 titik sebuah polynomial kubus. Nilai koefisien menentukan Q(u,v). Dengan menggunakan 16 titik sebuah polynomial kubus. Nilai koefisien menentukan Q(u,v). Dengan menggunakan 16 titik tiga-dimensi yang dikenal sebagai titik-titik kendali (control point). Empat dari titik-titik ini tiga-dimensi yang dikenal sebagai titik-titik kendali (control point). Empat dari titik-titik ini tiga-dimensi yang dikenal sebagai titik-titik kendali (control point). Empat dari titik-titik ini tiga-dimensi yang dikenal sebagai titik-titik kendali (control point). Empat dari titik-titik ini adalah titik sudut lekatan. Digunakan bentuk polynomial yang ditentukan sebelumnya sebagai adalah titik sudut lekatan. Digunakan bentuk polynomial yang ditentukan sebelumnya sebagai adalah titik sudut lekatan. Digunakan bentuk polynomial yang ditentukan sebelumnya sebagai adalah titik sudut lekatan. Digunakan bentuk polynomial yang ditentukan sebelumnya sebagai fungsi dasar (basis function). Enam belas titik kendali tersebut dimasukkan ke dalam definisi ini fungsi dasar (basis function). Enam belas titik kendali tersebut dimasukkan ke dalam definisi ini fungsi dasar (basis function). Enam belas titik kendali tersebut dimasukkan ke dalam definisi ini fungsi dasar (basis function). Enam belas titik kendali tersebut dimasukkan ke dalam definisi ini dan diperoleh sebuah Q(u,v) yang unik. Sebuah contoh dari sebuah lekatan tunggal (Bezier) dan dan diperoleh sebuah Q(u,v) yang unik. Sebuah contoh dari sebuah lekatan tunggal (Bezier) dan dan diperoleh sebuah Q(u,v) yang unik. Sebuah contoh dari sebuah lekatan tunggal (Bezier) dan dan diperoleh sebuah Q(u,v) yang unik. Sebuah contoh dari sebuah lekatan tunggal (Bezier) dan hubungan antara bentuk lekatan dan titik-titik kendali diperlihatkan pada gambar di bawah. hubungan antara bentuk lekatan dan titik-titik kendali diperlihatkan pada gambar di bawah. hubungan antara bentuk lekatan dan titik-titik kendali diperlihatkan pada gambar di bawah. hubungan antara bentuk lekatan dan titik-titik kendali diperlihatkan pada gambar di bawah.

4. Penyisiran Volume 4. Penyisiran Volume 4. Penyisiran Volume 4. Penyisiran Volume

Contoh, sebuah toroida dapat dihasilkan dengan penyisiran sebuah lingkaran mengelilingi Contoh, sebuah toroida dapat dihasilkan dengan penyisiran sebuah lingkaran mengelilingi Contoh, sebuah toroida dapat dihasilkan dengan penyisiran sebuah lingkaran mengelilingi Contoh, sebuah toroida dapat dihasilkan dengan penyisiran sebuah lingkaran mengelilingi keliling lingkaran yang lain. Buatlah sebuah model bingkai kawat dari, katakan, sebuah toroida. keliling lingkaran yang lain. Buatlah sebuah model bingkai kawat dari, katakan, sebuah toroida. keliling lingkaran yang lain. Buatlah sebuah model bingkai kawat dari, katakan, sebuah toroida. keliling lingkaran yang lain. Buatlah sebuah model bingkai kawat dari, katakan, sebuah toroida. Sebuah penyajian jaring poligon dapat diperoleh, untuk keperluan bingkai kawat, dengan Sebuah penyajian jaring poligon dapat diperoleh, untuk keperluan bingkai kawat, dengan Sebuah penyajian jaring poligon dapat diperoleh, untuk keperluan bingkai kawat, dengan Sebuah penyajian jaring poligon dapat diperoleh, untuk keperluan bingkai kawat, dengan penyisiran sebuah potongan melintang poligon dengan, katakan, n vertex mengelilingi sebuah penyisiran sebuah potongan melintang poligon dengan, katakan, n vertex mengelilingi sebuah penyisiran sebuah potongan melintang poligon dengan, katakan, n vertex mengelilingi sebuah penyisiran sebuah potongan melintang poligon dengan, katakan, n vertex mengelilingi sebuah lingkaran dan menghasilkan n-l poligon (yang melayang) begitu potongan melintang lingkaran dan menghasilkan n-l poligon (yang melayang) begitu potongan melintang lingkaran dan menghasilkan n-l poligon (yang melayang) begitu potongan melintang lingkaran dan menghasilkan n-l poligon (yang melayang) begitu potongan melintang dipindahkan dari salah satu posisi yang bertambah ke posisi yang lain. dipindahkan dari salah satu posisi yang bertambah ke posisi yang lain. dipindahkan dari salah satu posisi yang bertambah ke posisi yang lain. dipindahkan dari salah satu posisi yang bertambah ke posisi yang lain.

Sebuah penyajian parameter untuk keperluan pembangkitan vertex adalah: Sebuah penyajian parameter untuk keperluan pembangkitan vertex adalah: Sebuah penyajian parameter untuk keperluan pembangkitan vertex adalah: Sebuah penyajian parameter untuk keperluan pembangkitan vertex adalah: x =(R + r cos θ) cos θ ; y =(R + r cos θ)sin θ ; z = r sin θ x =(R + r cos θ) cos θ ; y =(R + r cos θ)sin θ ; z = r sin θ x =(R + r cos θ) cos θ ; y =(R + r cos θ)sin θ ; z = r sin θ x =(R + r cos θ) cos θ ; y =(R + r cos θ)sin θ ; z = r sin θ Skema ini diperlihatkan dalam gambar di bawah yang akan menghasilkan struktur program Skema ini diperlihatkan dalam gambar di bawah yang akan menghasilkan struktur program Skema ini diperlihatkan dalam gambar di bawah yang akan menghasilkan struktur program Skema ini diperlihatkan dalam gambar di bawah yang akan menghasilkan struktur program standar untuk metode ini loop bersarang ini. standar untuk metode ini loop bersarang ini. standar untuk metode ini loop bersarang ini. standar untuk metode ini loop bersarang ini.