Materi persamaan, Pertidaksamaan, Fungsi Kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

  Persamaan Kuadrat

  a. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

  2 Misalkan a,b,c Є R dan a ≠ 0 maka persamaan yang berbentuk ax bx c

     dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x.

  2

  2 ax bx c

  Dalam persamaan kuadrat    , a adalah koefisien dari x , b adalah koefisien dari x dan c adalah suku tetapan. Contoh:

  2

  1. x – 4, nilai a = 1, b= 0, c = -4

  2

• 2x = 0 nilai a = 1, b =2, c = 0 2. x

  2

• – 5x + 2 = 0 nilai a = 2, b = -5, c = 2 3. x

  2

• x – 2 = 0 nilai a = 1, b =2, c = -2 4. x

  b. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

  2 ax bx c

  Persamaan    dapat diselesaikan dengan cara menentukan nilai pengganti x yang memenuhi persamaan itu, dan disebut penyelesaian atau akar

  2 dari persamaan kuadrat ax bx c .

     Untuk menyelesaikan (menentukan akar-akar) persamaan kuadrat ada beberapa cara, diantaranya adalah dengan cara:

  1. Memfaktorkan

  2. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

  3. Menggunakan rumus kuadrat

  1. Memfaktorkan Contoh: Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini!

  2

  a. x – 9 = 0

  2 x

  3

  2

  b.  x  

  2 x

  1  x  

  2 c.

  Jawab:

  2

  a. x – 9 = 0 ( x 3 )( x 3 )

     

  x 3 x

  3    

  atau

  2

  b. x

  3

  2  x  

  2 x

  3

  2  x  

  x 2 x

  1      

  <=>

  x 2  x 1       

  <=> atau

  x 2 x

  1    

  <=> atau

  2 x

  1  x  

  2 c.

  ( 2 x 1 )( x 1 )    

  )

     x

  2

  1

  4

  <=>

     x

  3 ²     

  2

  1

  4

  <=>

  3 ²       

     x

  2

  8

  4

  9

  4

  <=>

     x

  3 ²       

  2

  2

  9

  3      

  <=>

  <=>

  2

    

  2

  dengan menggunakann rumus kuadrat atau sering disebut rumus abc. Rumus kuadrat diperoleh dengan proses melengkapkan kuadrat sempurna untuk persamaan kuadrat

  c bx ax

    

  2

  3. Menggunakan rumus kuadrat Metode yang paling umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

  5    x

   25   x

    x

  25

  2

  x

   

  2

  25

  1   x b.

  atau

  2   x

  <=>

  1    x

  2

  3

  4

  x

  1 2 (   

  = (2x)

    x x dapat dimanipulasi aljabar sbb.

  2

  2

  7

  Bentuk

  2 merupakan beberapa contoh bentuk kuadrat sempurna.

  ; (2x – 3)

  2

  ; (x + 1)

  2

  2

  2

  ; 4x

  2

  2. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna Bentuk seperti 16 = 4

  1  x

  atau

  1    x

  2

  x

   

  atau ) 1 (

  x

  7

  2

     x

  x

  2

  3

  2

  <=>

  x

     x

  2

  3

  2

  Jawab : a.

   

    x

  2

  25

  x b.

     x

  2

  3

  2

  Proses mengubah bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna semacam itu dinamakan melengkapkan kuadrat sempurna. Contoh: Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini! a.

  8 ) 1 ( ²    x memuat bentuk kuadrat sempurna ² ) 1 (  x

  7 1 ) 1 2 ( ²      x x

  x

  c bx ax . Prosesnya sbb:

  2

  2

  6

  2

  x b.

     x

  2

  3

  Contoh: Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini! a.

  2

  4 ² ₁₂    

  2

  a ac b b x

  ditentukan oleh:

  c bx ax

    

  2

  3

     x

  

a

  1 .

  1

  2

  <=>

  3 ² ₁₂     x

  3

  4

  2 2 .

  x

  <=> a = 1, b = 3, c = 2 <=> 1 .

  x

     x

  2

  3

  2

  Jawab : a.

  maka akar-akar persamaan kuadrat

  Misalkan a, b, c bilangan rela dan

    

      

  4

  c a b a b x a b x a

    

     

       

     

  2

      c a b a b x a c a b a b x a

  2

  2

  2

  4

  4

         c x a b x a

  c bx ax ₂   

  2 ^{2 2}       

      

  4 ²      Uraian di atas membuktikan berlakunya rumus kuadrat.

  1

  2

  2 ²      a ac b b x

  1

  2

  4

       ac b a a b x

  2 ^{2 2}      

  2

      

  4

       ac b a a b x

      

  4 2 a ac b a b x

  4

  2 ^{2 2} _{2 2 2}

  4

  3 ₁₂    x

  x 2 x

  1    

  <=> atau

  2

  3 x

  6

  2

  b.  x   a = 3, b = -6, c =2 ₂

  6 ( 6 ) 4 . 3 .

  2     x  ₁₂ 2 .

  3 6  36 

  24 6 

  

12

6 

  2

  3 x

   ^{12   }

  6

  6

  6

  6

  2

  3

  1

  6

  2

  3

  1   x   1  3 x   1 

  3

  atau

  6

  3

  6

  3

c. Jenis akar-akar persamaan kuadrat dikaitkan dengan nilai diskriminan

  ₂

  ax bx c ( a )

  Penyelesaian persamaan kuadrat     adalah ₂

  b b 4 ac    x ₁₂  2 a

  2 Tampak bahwa akar-akarnya ditentukan oleh nilai dari b – 4ac yang disebut dengan diskriminan disingkat D.

  

2

Jenis akar-akar persamaan kuadrat ax bx c , ditentukan oleh nilai

    

  2 b

  4 ac Diskriminannya (D) yaitu D = 

  Jika D > 0 : mempunyai dua akar real yang berbeda 

  2 Untuk D berupa bilangan kuadrat ( k ) akarnya rasional

  Untuk D bukan berupa bilangan kuadrat akarnya rasional Jika D = 0 : mempunyai dua akar real yang sama

   Jika D < 0 : akar-akarnya imajiner (khayalan)

   Contoh :

  2 x 3 tentukan jenis akar-akarnya !  x  

  

2

Tanpa menyelesaikan persamaan

  Jawab :

  2

  2 x

  3  x  

  D  b  4 ac

  <=> ₂

  1 4 . 2 .( 3 )

  =   = 25

  2

  =

  5

  2 x 3 mempunyai dua akar berlainan dan rasional  x  

2 Jadi

d. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

  2 a ) ax bx c ( 

  Akar-akar persamaan kuadrat    adalah

  b D b D     x  atau x  _{1 2}

  2 a 2 a

  Jumlah dan hasil kali akar-akar ditentukan dengan memanipulasi aljabar sbb:

  1. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat

  b D b D     x x _{1  2  }

  2 a 2 a  b  D  b  D  2 a b

    a

  2. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

      b D b D

      x x     _{1  2 }

      2 a 2 a    

  2 b  D

  

  2

  4a

  2

  2 b ( b

  4 ac ) 4 ac c  

    

  2

  2 a

  4 a 4 a Contoh

  2 x x

  Jika ^{1 dan 2 akar-akar persamaan kuadrat} 2 x

  3 5 ,  x  

  2

  2 x

  tentukan nilai dari : x 

  1

2 Jawab :

  _{2 2 2 2    }

  3

  5

  9

  1 x x ( x x ) 2 x x

  

2

  5

  7 ₁          _{2 1 2 1 2    }

  2

  2

  4

  4

   

e. Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya

  Jika akar-akar sebuah persamaan kuadrat telah diketahui, persamaaan kuadrat tersebut dapat disusun dengan dua cara a. Memakai faktor Apabila persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x-x

  1 )(x-x 2 ) = 0

  maka x

  1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

  Sebaliknya apabila x

  1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat,

  maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan rumus ( x  x )( x  x ) 

  1

  2

  b. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

  ax bx c

2 Persamaan kuadrat bila kedua ruas dibagi dengan a

     diperoleh ₂ b c x x

     a a ₂ b c x ( ) x

       a a

  2 x ( x x ) x x x

    ^{1  2  1 2 }

  ax bx c

2 Jadi persamaan dapat dinyatakan dalam bentuk:

    

  2 x ( x x ) x x x

     

  1

  2

  1

2 Contoh :

  Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 ! Jawab :

  a. Cara 1 ( x 5 )( x ( 2 ))

      ( x 5 )( x 2 )

    

  2 x

  3

  10  x  

  b. Cara 2 ₂

  x ( 5 ( 2 )) x ( 5 .( 2 ))      

  2 x

  3

  10  x  

  f. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain Contoh : Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar

  2

  persamaan kuadrat x

  4  x  

  Jawab :

  a. Cara 1

  2 x x x

  4 ^{1 2} Misalkan akar-akar persamaan kuadrat  x   adalah dan

  x  x   1 x . x  

  4

  maka ^{1 2 dan 1 2 . Akar-akar persamaan kuadrat yang}

  2

  akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x

  4  x  

  2 x 2 x      

  dimisalkan α dan β, maka ^{1 dan 2 . Jadi: didapat jumlah} akar     2  x  2  x  4  ( x  x )  4  (  1 )  3 dan hasil kali akar

  1

  2

  1

  2

  2

   .   ( 2  x )( 2  x )  4  2 ( x  x )  x x  4  2 (  1 )  4  

  1

  2

  

1

  2 1 .

  2 Persamaan kuadrat yang ditanyakan sesuai rumus di atas adalah : ₂ x ( jumlah akar x ( hasil kali

   )  )  ₂

  <=> x  (

  3 ) x  (  2 ) 

  2 x

  3

  2 <=>  x  

  b. Cara 2 ₂

  ( x 2 ) ( x 2 )

  4     

  2

  <=> x 4 x 4 x

  2

  4      

  2

  <=> x

  3

  2  x  

II. Pertidaksamaan Kuadrat

  Bentuk baku dari pertidaksamaan kuadrat dalam variabel ada 4 macam, yaitu:

  2

  1. ax bx c   

  2 ax bx c

  2.   

  2

  3. ax bx c   

  2 ax bx c

  4.    a .

  

  dengan a, b, c bilangan real dan Penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x dapat ditentukan dengan 2 cara, yaitu dengan menggunakan:

a. Dengan sketsa grafik fungsi kuadrat

  ₂

  f ( x ) x 3 x

  4 Fungsi kuadrat yang ditentukan dengan rumus    ₂ y  x  3 x 

  4 grafiknya berbentuk parabbola dengan persamaan . ₂ y x

3 x

  4   

  Sketsa grafik parabola diperlihatkan pada gambar berikut:

  1. Parabola di atas sumbu x (y > 0) dalam selang x < -1 atau x > 4.

  2 x

  3

  4 Jadi  x   dalam selang x < -1 atau x > 4.

  2. Parabola tepat pada sumbu x (y = 0) untuk nilai x = -1 atau x = 4.

  3 4 untuk nilai x = -1 atau x = 4.  x   3. Parabola di bawah sumbu x (y < 0) dalam selang – 1 < x < 4.

  2 Jadi x

  2 x

  3

  ₂

4 Jadi  x   dalam selang – 1 < x < 4.

  f ( x ) x 3 x

  4 Dengan demikian sketsa grafik fungsi kuadrat    atau ₂ y  x  3 x 

  4

  parabola dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut.

  

2

a. Pertidaksamaan kuadrat x

  3 4 . Himpunan  x  

  HP { x |

  1 x 4 , x R }      penyelesaiannya adalah: b. Pertidaksamaan kuadrat

  4

     x

  2

    

  c bx ax ;

  2

    

  c bx ax

  Contoh: Dengan menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat

  ,

  1 ( 2 ) ²    x x x f carilah himpunan penyelesaian tiap pertidaksamaan berikut.

  a.

  1

  2

  2

  x b.

  c bx ax

  1

  2

  2

     x

  x c.

  1

  2

  2

     x

  x d.

  1

  2

  2

     x

  ;

    

  3

  4 { 1 | R x x atau x x HP

  2

     x

  x

  . Himpunan penyelesaiannya adalah: } ,

  4 { 1 | R x x x HP

      

  c. Pertidaksamaan kuadrat

  4

  3

  2

     x

  x . Himpunan

  penyelesaiannya adalah: } ,

      

  2

  d. Pertidaksamaan kuadrat

  4

  3

  2

     x x . Himpunan penyelesaiannya adalah:

  } ,

  4 { 1 | R x x atau x x HP

       Berdasar uraian di atas dapat disimpulkan bahwa grafik fungsi kuadrat

  ) ( ²     c bx ax x f

  dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

  2

    

  c bx ax

  ;

  x Jawab: ₂

  f ( x ) x 2 x 1 ,

  Sketsa grafik fungsi kuadrat    atau parabola ₂

  y  x  2 x  1 ,

  diperlihatkan pada gambar berikut:

  a. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

  2  x

  2

  1  x   adalah Himpunan kosong ditulis

  b. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

  1 }

  x

  2 HP { x | x

  2 1    x   adalah

  c. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

  1 }

  x

  2 HP { x | x R dan x

  2 1     x   adalah

  d. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

  1 atu x 1 , x R }

  x

  2 HP { x | x

  2 1      x   adalah dapat

  HP { x | x R }

    juga ditulis

  b. Dengan garis bilangan

  2 x

  3

  4 Sebagai contoh kita akan menyelesaikan pertidaksamaan  x   Langkah 1 Carilah nilai-nilai nol (jika ada) dari bagian ruas kiri pertidaksamaan

  2 x

  3

  4  x  

  ( x 1 )( x 4 )    

  4

   x   1 x 

  atau Langkah 2 Gambarlah nilai-nilai nol yang diperoleh pada langkah 1 pada garis bilangan Langkah 3 Tentukan tanda-tanda dalam interval untuk nilai-nilai x selain -1 dan 4. Misalnya: _{2 2}

  x

  2   x 3 4 ( 2 ) 3 ( 2 )

  4

  6

  maka nilai dari  x        sehingga tanda dalam interval x &lt; -1 (+) atau &gt;0 _{2 2}

  x 

  1 x  x 3  4  ( 1 )  3 ( 1 )  4  

  6

  maka nilai dari sehingga tanda dalam interval -1 &lt; x &lt; 4 (1) atau &lt; 0 _{2 2}

  x

  5  x 3 4 ( 5 ) 3 ( 5 )

  4

  6

  maka nilai dari  x      sehingga tanda dalam interval x &gt; 4 (+) atau &gt; 0 Berdasar tanda-tanda interval, maka yang memenuhi pertidaksamaan

  2 x

  3

  4  x   adalah x &lt; -1 atau x &gt; 4.

  HP  { x | x  

  1 Jadi himpunan penyelesainnya adalah atau x &gt; 4}

III. Pertidaksamaan Rasional Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut.

  1 

  i.

  x

  1  x 

  1 

  ii.

  x

  2  2 x

  3   iii. x

  1 

  2 x 

  4 iv. 

  2 x  x 

2 Tiap pertidaksamaan di atas memuat variabel x pada bagian penyebut dari

  suatu pecahan. Pertidaksamaan dengan ciri demikian disebut pertidaksamaan pecahan atau pertidaksamaan rasional. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan rasional

  

x 

  1  x

  3



  dapat ditentukan dengan langkah-langkah sbb.

  Langkah 1 Nilai nol pada bagian pembilang: x +1 = 0 x = -1. Nilai nol pada bagian penyebut: x – 3 = 0  x = 3.

  Langkah 2 Nilai nol pada bagian pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan.

  Langkah 3 Tentukan tanda-tanda dalam interval untuk nilai-nilai x selain -1 dan 3.

  x

  1

  

1

  1    

  Misal x = -2 maka nilai dari sehingga tanda dalam interval x &lt;

  x

  3

  

4

  4  

• 1 (+) atau &gt;0.

  x

  1

  1

  1    

  x = 0, maka nilai dari sehingga tanda dalam interval -1&lt;x&lt;3

  x

  3

  3

  3  

  (-) atau &lt; 0.

  x 

  1

  1 4 

  

1

  5   

  x = 4, maka nilai dari sehingga tanda dalam interval –x

  x

  3

  3

  4

  

3

  

  &gt; 3 (+) atau &gt; 0. Tanda-tanda interval itu ditulis dalam interval yang bersesuaian seperti diperlihatkan gambar sbb.

  x

  1  

  Maka penyelesaian dari pertidaksamaan adalah -1 &lt; x &lt; 3 dan

  x

  3 

HP { x |

  1 x 3 }     himpunan penyelesaiannya adalah Contoh 1: ₂

  x  x 

  Tentukan penyelesaian dari !

  x 

2 Jawab :

  Harga nol pembilang Harga nol penyebut

  2 x  x

  2 

   x 

  x

  2 x ( x

  1 )    

  x   x  _{1 2}

1 Jadi penyelesaiannya adalah -2<x<0

  atau x &gt; 1 Contoh 2:

  2 x 

  4 x 

  3 Tentukan penyelesaian dari 

  2 x  x 

  6 Jawab: Harga nol pada pembilang

  2 x

  4

  3  x  

  ( x 3 )( x 1 )    

  3 x

  1  x  

  atau Harga nol penyebut

  2 x

  6  x  

  ( x 3 )( x 2 )    

  x

  3   

  atau x =2

  2 x 

  4 x 

  3 HP { x | x

  3   

  1

  2  x 

  Jadi himpunan penyelesaian dari  adalah atau

  2

x  x 

  6 atau x &gt;3}

IV. Penggunaan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

  Segitiga ABC siku-siku di B, diketahui panjang sisi AB = x cm, BC = x+2 cm, AC = x+4 cm. Hitung panjang AB, BC, dan AC ! Jawab :

  A x+4 x B x+2 C

  2

  2

2 AB BC AC

    _{2 2 2}

  x ( x 2 ) ( x 4 )     

  2

  2

  2 x x

  4 x 4 x 8 x

  16       

  2 x

  4 x

  12    

  ( x 6 )( x 2 )    

  6 x

  2  x   

  atau (tidak memenuhi) Diperoleh x=6, maka AB=6 cm, BC=8 cm, dan AC= 10 cm

  Petunjuk : Pilihlah satu jawaban yang paling tepat !

  2

1. Akar-akar persamaan x x m adalah α dan β. Bila diketahui α+3β = 5 maka nilai

   3  m adalah .....

  A. -28

  C. 0

  E. 28

  B. -20

  D. 20

  2

  2. Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan 4 x

  3 2 . Persamaan  x   kuadrat lain yang akarnya (α+3) dan (β+3) adalah .....

  4 x 27 x

  43   

  2 A.

  4 x 27 x

  43   

  2 B.

  4 x 27 x

  43   

  2 C.

  2

  4 x 27 x

  43 D.   

  2

  4 x 27 x

  43 E.     ₂

  f ( x ) ( t 3 ) x 2 tx

  5

3. Nilai maksimum fungsi     adalah 9. Persamaan sumbu simetrinya x =…..

  2

  3 A. atau 2

  D. atau -2

  3

  2

  2

  3 B. atau -2

  E. atau 2

  3

  2

  2 

  C. atau 2

  3

  2

  4. 4) Jika fungsi kuadrat 2 ax 4 x 3 a mempunyai nilai maksimum 1 maka  

  3

  27 a

  9  a 

  A. -2

  C. 3

  E. 18

  B. -1 ₂ D. 6

  f ( x ) ax ( 2 a 6 ) x 2 a

  2

  5. Grafik      menyinggung sumbu x maka koordinat titik balik maksimum adalah.....

  A. (-3,0)

  C. (2,0)

  E. (5,0)

  B. (-2,0)

  D. (4,0) _{2 2}

  2   

x nx n

  6. Jika α dan β akar-akar persamaan    maka mencapai minimum untuk ....

  1

  3 A. -1 C.

  E.

  2

  2 B. 0

  D. 1 ₂

7. Akar-akar persamaan kx  (

  2 k 

4 ) x  ( k  8 )  adalah sama. Hasil kali kedua akar persamaan tersebut adalah …. A. 1

  B. 4

  C. 9

  D. 16

  E. 25

8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya saling berlawanan tanda dari akar-akar

  2 x

  6 persamaan  x   adalah ….

  6    

  2 A. x x

  6    

  2 B. x x

  2

  2 x

  6 x

  D.  x  

  6 C.  x  

  2 x

6 E.  x  

  2

9. Keliling suatu segiempat adalah 40cm dan luasnya 96 cm ukuran segiempat tersebut adalah …..

  A. 12cm x 8cm

  C. 14cm x 6cm

  E. 16cm x 6cm

  B. 13cm x 7cm

  D. 15cm x 5cm ₂

  2

  2 2 x qx ( q 1 ) m

  4

  10. Akar-akar persamaan kuadrat     adalah m dan n. Jika  n  maka nilai q adalah ......

  A. -6 dan 2

  C. -4 dan 4

  E. -2 dan 6

  B. -5 dan 3

  D. -3 dan 5

  2

  2 x

  7

  15

11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan  x   adalah

  1 x

  1 x   5 

  A. atau

  2

  1 x 5 x

  1   

  B. atau

  2

  1 x  1 x

  5 

  C. atau

  2

  1

  1

  5  x 

  D.

  2

  1  1  x 

5 E.

  2

  2

  2

  12. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 x 9 x x 4 adalah ....

    

  1

  4  x 

  A.

  2

  1   x 

4 B.

  2

  1 4 x    C.

  2

  1 x  x

  4 

  D. atau

  2

  1 x x  

  4 

  E. atau

  2

x

  2   13. Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah ....

x

  5  HP { x |

  5 x 2 }     A.

  HP { x |

  5 x 2 }     B.

  HP { x | x 1 x 2 }    

  C. atau

  HP { x | x 5 x 2 }    

  D. atau

  HP  { x | x   1 x  1 }

  E. atau

  x

  1

  1   14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .... x

  1

  3  A.

  }

  { 1 |    x x HP

  

  2 { 1 |

  1  x

  }

  atau

  { 2 |    HP x x

  E.

  } 2  x

  atau

  2  x D.

  2

  }

  atau

  { 1 |    HP x x

  HP x x C.

     

  2 { 1 |

  }

  HP x x B.

    

  4

15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

  2

  2   x

  3

  2   x

  D.

  { 2 |    HP x x

  atau

  3

  atau

  atau

  }

  5  x E.

  { 2 |   HP x x

  atau

  }

  5  x

  }

  { 2 |    HP x x

    

  }

  8

  x x x

  adalah ....

  A.

  15

  atau

  5 3   x

  C.

  B.

  2 { 2 |    

  HP x x

  atau

  }

  5

  3   x

  2 { 2 |     x x HP