Chapter 6 Multivariate Analysis of Variance MANOVA
Chapter 6
Multivariate Analysis
of Variance
MANOVA
PENDAHULUAN
• Dikembangkan sebagai konstruk teoritis
oleh S.S. Wilks pada tahun 1932 dan
dipublikasikan dalam Biometrika.
• Manova merupakan multivariate
perluasan dari konsep dan teknik
univariate ANOVA digunakan untuk
menganalisis perbedaan antara rata-rata
(mean) kelompok.
ANOVA vs MANOVA
• ANOVA (Analysis of Variance) adalah bagian
dari prosedur satistika yang digunakan untuk
menganalisis perbedaan mean dari beberapa
populasi dengan menggunakan data yang
diperoleh yang diambil dari populasi yang
diamati.
• Pengujian ANOVA hanya melibatkan satu
variabel dependen metrik dengan variabel
independen non metrik.
• Manova menguji dua atau lebih variable
dependen metrik dengan variable independent
non metric.
MANOVA
• Pada kasus univariate, ukuran variable
dependen tunggal diuji untuk kesamaan
diantara kelompok.
• Pada MANOVA, peneliti sebenarnya
mempunyai dua variate, satu untuk variabel
dependent dan yang lain variabel independen.
Variabel variabel dependen lebih menarik
karena ukuran dependen metrik dapat
dikombinasikan pada satu kombinasi linier,
seperti pada multiple regresi dan analisis
discriminan. Aspek unik dari MANOVA adalah
variate secara optimal mengkombinasikan
ukuran multiple dependen ke dalam nilai tunggal
yang memaksimalkan perbedaan antar
kelompok.
Prosedur univariate
• t Test
– untuk menguji perbedaan antara dua kelompok
– t-statistik merupakan rasio dari perbedaan antara
mean sample (1 – 2) terhadap standar errornya.
Standar error merupakan estimasi perbedaan antara
mean yang diharapkan karena kesalahan sample,
bukan perbedaan sesungguhnya antara mean
– Jika nilai absolut t lebih besar dari nilai kritis t, maka
kita dapat menolak Ho yang mengatakan tidak ada
perbedaan. Hal ini berarti perbedaan aktual secara
statistik lebih besar dari perbedaan yang diharapkan
dari kesalahan sample.
1 – 2
t statistik = --------SE12
Prosedur univariate
• Analysis of Variance (ANOVA)
– untuk menguji perbedaan antara tiga kelompok atau
lebih terhadap dua atau lebih variabel independen
menggunakan uji F
– ANOVA digunakan untuk menentukan probabilitas
bahwa perbedaan dalam mean antar beberapa
kelompok adalah berdasarkan kesalahan sample.
– Pengujian ANOVA secara langsung membandingkan
dua estimasi independen dari variance untuk variabel
dependen. Yang pertama mewakili variabilitas umum
dari responden dalam kelompok (MSW) dan yang
lainnya mewakili perbedaan antar kelompok yang
mempunyai pengaruh treatment (MSB).
MSB
F statistik = ---------MSW
PROSEDUR MANOVA
• Jika pada t test dan ANOVA, pengujian
hipotesis nol adalah kesamaan mean
dari variable dependen antar kelompok.
Pada MANOVA pengujian hipotesis nol
adalah kesamaan mean dari vector
multiple variable dependen antar
kelompok
PROSEDUR MANOVA
• The Two-Group Case: Hotelling's T2
• bentuk yang merupakan perluasan khusus dari
univariate t test.
• Hotelling’s T2 menyediakan pengujian statistik
variabel yang dibentuk dari variabel dependen
yang menghasilkan perbedaan kelompok
terbesar. Hotelling’s T2 juga digunakan untuk
masalah “inflating” jenis kesalahan I yang timbul
ketika membuat serangkaian t test mean
kelompok pada beberapa ukuran dependen. Hal
ini mengendalikan inflasi dari jenis kesalahan I
dengan menyediakan pengujian keseluruhan
secara tunggal dari perbedaan kelompok
diantara semua variabel dependen pada level
yang ditetapkan.
Hotelling’s T2
• C = W1Y1 + W2Y2 +...... + WiYi
Dimana
– C = komposit atau skor variate untuk responden
– Wi = bobot untuk variabel dependen i
– Yi = variabel dependen i
• Untuk bobot tertentu, kita harus menghitung
skor komposit untuk setiap responden dan
kemudian menghitung t statistik biasa untuk
perbedaan antar kelompok atas skor komposit.
Kita dapat menemukan serangkaian bobot yang
memberi nilai maksimum untuk t statistik bagi
data ini.
Hotelling’s T2
• Bobot ini dapat sama dengan fungsi diskriminan
antar dua kelompok. Nilai t statistik maksimum
yang dihasilkan dari skor komposit yang
dihasilkan oleh fungsi diskriminan di kuadratkan
untuk menghasilkan nilai Hotelling’s T2.
Perhitungan formula Hotelling’s T2 mewakili hasil
derivasi matematika yang di gunakan untuk
menyelesaikan t statistik maksimum (dan secara
implisit diskriminasi kombinasi linear terhadap
variabel dependen). Hal ini sama dengan jika
kita dapat menemukan fungsi diskriminan untuk
dua kelompok yang menghasilkan T2 yang
signifikan, kedua kelompok dipertimbangkan
berbeda diantara mean vektor.
nilai kritis bagi Hotelling’s T2
•
•
•
P(N1+N2-2)
T2crit = ----------------- x Fcrit
N1+N2-p-1
PROSEDUR MANOVA
• The k-Group Case: MANOVA
• Manova dapat dianggap sebagai perluasan dari
prosedur Hotelling’s T2 dimana kita menemukan
bobot variabel dependen untuk menghasilkan
skor variate bagi setiap responden.
• Dengan MANOVA kita akan mendapatkan
seperangkat bobot yang memaksimumkan nilai F
hitung ANOVA atas skor variate bagi seluruh
kelompok. Namun MANOVA juga dianggap
sebagai perluasan dari analisis diskriminan
dengan multiple variate ukuran dependen yang
dapat dibentuk jika jumlah kelompok tiga atau
lebih. Variate yang pertama disebut fungsi
diskriminan, menspesifikasi seperangkat bobot
yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok
sehingga akan memaksimumkan nilai F.
PROSEDUR MANOVA
•
•
Nilai maksimum F sendiri memungkinkan kita untuk
menghitung secara langsung apa yang disebut the
greatest characteristic root(gcr) statistic yang
memungkinkan untuk pengujian statistik atas fungsi
diskriminan pertama. The greatest characteristic root(gcr)
statistic dapat dihitung sebagai gcr = (k-1)Fmax/(N-K).
Untuk mendapatkan pengujian tunggal terhadap hipotesis
dari tidak ada perbedaan antar kelompok pada vector
pertama dari skor mean, kita dapat mengacu pada table
distribusi gcr. Sama halnya dengan statistic F mengikuti
distribusi yang diketahui atas hipotesis nol dari kesamaan
mean kelompok atas variable dependen tunggal, gcr
statistic mengikuti distribusi yang diketahui atas hipotesis
nol dari kesamaan mean vector kelompok(mean
kelompok sama dengan seperangkat ukuran dependen).
Perbandingan gcr yang diobservasi dan gcrcrit memberi
kita dasar untuk menolak seluruh hipotesis nol dari
kesamaan mean vector kelompok.
PROSEDUR MANOVA
• Fungsi diskriminan selanjutnya adalah
orthogonal, yang memaksimalkan perbedaan
antar kelompok berdasarkan variance sisa yang
tidak dijelaskan oleh fungsi sebelumnya.
Dengan demikian dalam beberapa hal pengujian
untuk perbedaan antar kelompok melibatkan
tidak hanya skor variate pertama tetapi juga
seperangkat skor variate yang dievaluasi secara
simultan. Sejumlah pengujian multivariate(Wilks’
lambda,Pillai’s criterion) yang masingmasingnya tepat untuk situasi terhadap
pengujian multiple variate.
hubungan antara prosedur
univariate dan multivariate
Number of Dependent Variables
Number of Groups in
Independent Variable
One
(Univariate)
Two Groups
(Specialized Case)
t-test
Two or More Groups
(Generalized Case)
Analysis of
Variance
(ANOVA)
Two or More
(Multivariate)
Hotelling’s T2
Multivariate
Analysis of Variance
(MANOVA)
•
•
•
MANOVA dan Discriminant
Analysis
MANOVA dan Discriminant Analysis merupakan suatu hubungan seperti
gambar dalam cermin dimana variabel dependen dalam MANOVA
(variabel metrik) merupakan independen variabel dalam Discriminant
Analysis dan variabel dependen nonmetrik tunggal dalam Discriminant
Analysis menjadi variabel independen dalam MANOVA. Lebih lagi
keduanya menggunakan metode yang sama dalam membentuk variate
dan menguji signifikansi statistik antar kelompok.
Perbedaan pada intinya adalah pada tujuan analisis dan peran dari
variabel nonmetrik. Discriminant Analysis menggunakan variabel
nonmetrik tunggal sebagai variabel dependen. Kategori variabel
dependen diasumsikan given dan variabel independen digunakan untuk
membentuk variate yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok
yang dibentuk oleh variabel dependen kategori. Pada MANOVA
seperangkat variabel metrik bertindak sebagai variabel dependen dan
tujuan untuk menemukan kelompok reponden yang menampilkan
perbedaan pada perangkat variabel dependen.
Kelompok responden tidak dispesifikasikan sebelumnya, peneliti
menggunakan satu atau lebih variabel independen non metrik untuk
membentuk kelompok. MANOVA selain dapat membentuk kelompok
tersebut tetap memiliki kemampuan untuk menganalisis pengaruh setiap
variabel non metrik secara terpisah.
Kapan seharusnya
menggunakan MANOVA?
• Karena kemampuannya untuk menganalisis
beberapa pengukuran dependen secara
simultan, MANOVA memiliki keunggulan:
– Menyediakan Kontrol tingkat kesalahan eksperimen
ketika terjadi beberapa derajat inter-korelasi
diantara variabel dependen.
– Menyediakan statistik yang lebih kuat dari ANOVA
ketika jumlah variabel dependen 5 atau kurang.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Tahap 1: Tujuan MANOVA
– Untuk menganalisis hubungan dependensi
yang diwakili sebagai perbedaan dalam
seperangkat ukuran dependen lintas seri
kelompok yang dibentuk oleh satu atau lebih
ukuran independent kategorial.
– Untuk menyediakan pengertian yang
mendalam mengenai sifat dan kekuatan sifat
prediksi dari ukuran independen seperti juga
keterkaitan dan perbedaan dalam ukuran
multiple dependen.
Proses Keputusan untuk MANOVA
•
•
Tiga jenis pertanyaan yang cocok diajukan untuk MANOVA:
Multiple Univariate Questions.
– Peneliti yang mempelajari pertanyaan-pertanyaan multiple univariate
mengidentifikasi sejumlah variabel dependen secara terpisah yang akan dianalisis
secara terpisah tetapi memerlukan beberapa kontrol terhadap kesalahan
eksperimen dalam kejadian ini, MANOVA digunakan untuk menguji apakah
perbedaan menyeluruh ditemukan di antara kelompok, dan kemudian pengujian
univariate yang terpisah dilakukan untuk mendapatkan setiap isu untuk masingmasing variable dependen
•
Structured Multivariate Questions.
– Peneliti berurusan dengan pertanyaan multivariate terstruktur mengumpulkan dua
atau lebih ukuran dependen yang memiliki hubungan khusus diantaranya. Situasi
yang umum dalam kategori ini adalah ukuran yang berulang dimana ada multiple
respon dari setiap subjek yang mungkin selama atau setelah pretest-posttest
memberikan stimulus seperti iklan. Disini MANOVA menyediakan metode
terstruktur untuk menspesifikasi perbandingan perbedaan antar kelompok
terhadap seperangkat ukuran dependen dalam menjaga efisiensi secara statistic.
•
Intrinsically Multivariate Questions.
– Pertanyaan ini meliputi sejumlah ukuran dependen dimana mempertimbangkan
prinsip bagaimana mereka berbeda sebagai keseluruhan lintas kelompok.
Perbedaan ukuran dependen secara individual kurang menarik dibandingkan
pengaruh kolektif. Keunggulan MANOVA tidak hanya dapat menguji perbedaan
keseluruhan tetapi juga perbedaan antara kombinasi dari ukuran dependen yang
tidak dapat muncul. Jenis pertanyaan ini bisa diselesaikan oleh MANOVA karena
kemampuannya mendeteksi perbedaan multivariate walaupun pengujian univariate
tunggal tidak menunjukkan perbedaan.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
•
•
•
•
Tahap 2: Disain Riset MANOVA
Membutuhkan ukuran sample yang lebih besar dibandingkan univariate ANOVA
dan harus melebihi batasan khusus pada setiap sel (kelompok) analisis yang
direkomendasikan adalah minimal ukuran sel 20 observasi. Sample pada setiap sel
harus lebih besar dari jumlah variable dependen.
Disain Faktorial – Analisis dengan dua treatmen atau lebih.
Pemilihan Treatments, penggunaan yang umum dari disain faktorial meliputi
pertanyaan riset yang berhubungan dengan dua atau lebih variable independent
nonmetrik terhadap seperangkat variable dependen. Dalam masalah ini variabel
independen dispesifikasikan dalam disain eksperimen atau termasuk dalam disain
eksperimen lapangan atau survey menggunakan kuesioner. Namun beberapa hal
treatmen ditambahkan setelah disain analisis. Treatment tambahan yang sering
digunakan adalah blocking factor dimana karakteristik nonmetrik digunakan post
hoc untuk segmentasi responden untuk mendapatkan homogenitas kelompok yang
lebih besar dan mengurangi sumber variance MSW. Dengan demikian kemampuan
uji statistik untuk mengidentifikasi perbedaan dapat ditingkatkan. Sebagai contoh
misalnya pada contoh iklan sebelumnya laki-laki dianggap akan mempunyai reaksi
yang berbeda dengan perempuan terhadap tampilan iklan dan jika gender
ditambahkan sebagai blocking factor, perbedaan setiap pesan menjad lebih jelas,
sedangkan perbedaan akan menjadi samar jika laki-laki dan perempuan di
asumsikan akan bereaksi dengan berbeda dan tidak terpisah. Pengaruh jenis
pesan dan gender kemudian di evaluasi secara terpisah, menyediakan lebih
pengujian tepat terhadap pengaruh individual.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
• Sebuah perusahaan manufaktur cereal
ingin menganalisis kemungkinan
pengaruh tiga warna (merah, biru, hijau)
dan tiga bentuk yang berbeda (bintang,
kotak, bulat).
• Akan diuji pengaruh kedua variabel
independent secara simultan dengan
disain faktorial 3 x 3. Responden secara
random ditugaskan untuk mengevaluasi
satu dari sembilan kemungkinan
kombinasi warna dan bentuk
menggunakan misalnya skala 10 poin.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
•
perbedaan tiga pengaruh dapat diuji dengan ANOVA:
–
–
–
Pengaruh utama dari warna : apakah ada perbedaan antara
rating mean terhadap warna merah (termasuk rating merah
bintang, merah kotak, dan merah bulat), biru dan hijau?
Pengaruh utama dari bentuk : apakah ada perbedaan antara
rating mean terhadap bentuk bintang (termasuk rating merah
bintang, merah kotak, dan merah bulat), kotak dan bulat?
Pengaruh interaksi warna dengan bentuk sebagaimana
perbedaan antara warna keseluruhan apakah perbedaan yang
sama terjadi jika pengujian dilakukan secara terpisah untuk
bintang, kotak dan bulat. Misalnya jika merah mempunyai rating
yang tertinggi secara keseluruhan tetapi menerima rating yang
sangat rendah jika di rating sebagai bulat (terhadap biru dan
hijau) hasil ini membuktikan adanya pengaruh interaksi yaitu
pengaruh warna tergantung bentuknya. Kita dapat
mempertanyakan sebaliknya apakah pengaruh bentuk tergantung
pada warnanya.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
•
•
Dalam disain faktorial ANOVA pengaruh masing-masing dari
ketiganya akan diuji dengan F statistik. Disain faktorial
MANOVA merupakan perluasan dari ANOVA. Untuk setiap F
statistic di ANOVA yang mengevaluasi pengaruh variable
dependen tunggal dikaitkan dengan statistic multivariate (gcr
atau Wilks’ lambda) yang mengevaluasi pengaruh yang sama
dari mean variable dependen.
Istilah interaksi mewakili pengaruh bersama dari dua treatment
dan pengaruh ini yang harus diuji lebih dulu. Jika pengaruh
interaksi tidak signifikan secara statistic maka pengaruh dari
treatment adalah independent. Independensi dalam disain
faktorial berarti bahwa pengaruh dari satu treatment adalah
sama untuk setiap level terhadap treatment lainnya dan bahwa
pengaruh utama dapat diinterpretasi secara langsung. Jika
interaksi signifikan maka jenis interaksi harus ditentukan.
Interaksi dapat secara ordinal atau disordinal. Interaksi ordinal
muncul ketika pengaruh treatment tidak sama pada semua level
terhadap treatment lainnya namun besarnya selalu pada arah
yang sama, dalam interaksi disordinal pengaruh satu treatment
adalah positif untuk beberapa level dan negative untuk level
lainnya terhadap treatment lainya.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
• Perbedaan antar interaksi dapat di lihat secara
jelas pada gambar 6.4 yang merupakan contoh
bentuk dan warna sereal. Garis vertikal mewakili
evaluasi mean setiap kelompok responden
diantara level kombinasi garis horizontal
mewakili tiga kategori untuk warna. Garis
menghubungkan mean katagori untuk setiap
bentuk terhadap tiga warna misalnya gambar
yang atas nilai merah bulat adalah 4, nilai biru
bulat 5 dan nilainya meningkat menjadi 5.5
untuk hijau bulat.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
•
Tiga bentuk interaksi di tunjukkan pada gambar tersebut.
gambar a. Tidak ada interaksi terlihat setiap garis paralel
mewakili perbedaan berbagai bentuk untuk setiap level
warna. Pengaruh setiap treatment adalah konstan pada
setiap level dan garisnya paralel pada gambar b terlihat
bahwa pengaruh setiap treatment tidak konstan sehingga
garisnya tidak parallel. Perbedaan untuk merah besar
tetapi menurun secara tajam untuk biru sereal demikian
juga untuk hijau.sehingga perbedaan setiap warna
bervariasi antar bentuk. Namun urutan relatif antar level
bentuk adalah sama dengan bintang selalu lebih tinggi
diikuti kotak kemudian bulat. Pada gambar c perbedaan
dalam warna bervariasi tidak hanya besaran tetapi juga
arah. Hal ini digambarkan dengan garis yang tidak paralel
dan saling berpotongan antar level yaitu kotak
mempunyai evaluasi yang lebih tinggi dari pada bintang
jika warnanya merah tetapi evaluasi jadi terendah jika
warnanya biru dan hijau.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
• Jika interkasi signifikan ordinal peneliti harus
menginterpretasikan interaksi dan memastikan
bahwa hasilnya sesuai dengan konsep.
Kemudian pengaruh setiap treatment dapat
dijelaskan. Tetapi jka interaksi signifikan
disordinal maka pengaruh utama dari treatment
tidak dapat diinterpretasikan dan penelitian
harus didisain ulang hal ini juga berlaku untuk
interaksi disordinal pengaruh bervariasi tidak
hanya pada level treatment tetapi juga dalam
arah (positip atau negatip) sehingga treatment
tidak mewakili pengaruh yang konsisten.
Menggunakan covariateANCOVA dan MANCOVA
• ANCOVA. Covariate metrik umumnya
dimasukkan dalam disain eksperimental untuk
menghilangkan pengaruh extraneous dari
variable dependen sehingga dapat
meningkatkan varian dalam kelompok (MSW).
Hal ini sama dengan mengunakan blocking
factor hanya saja variablenya metrik.
Prosedurnya sama dengan regresi linier yang
digunakan untuk menghilangkan variasi dalam
variable dependen yang berhubungan dengan
satu atau lebih covariate kemudian ANOVA
konvensional dilakukan pada variable dipenden
yang disesuaikan.
Menggunakan covariateANCOVA dan MANCOVA
• MANCOVA merupakan perluasan dari
prinsip ANCOVA untuk multivariate
(multipel variable dipenden) analisis yaitu
MANCOVA dipandang sebagai MANOVA
terhadap regresi residual atau varian
dalam variabel dependen tidak dapat
dijelaskan oleh covariate
Tujuan dari Covariance
Analysis
•
Untuk mengeliminasi pengaruh:
– yang hanya mempengaruhi sebagian
responden atau
– yang bervariasi antar responden
•
Sama halnya dalam menggunakan
blocking factor, covariates dapat
mencapai dua tujuan khusus yaitu:
– mengeliminasi beberapa kesalahan
sistematis diluar kontrol dari peneliti yang
dapat membuat hasil yang bias, dan
– mengakomodasi perbedaan respon terkait
karakteristik unik dari responden.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Tahap 3: Asumsi dalam Multiple MANOVA
– Untuk prosedur pengujian multivariate menggunakan
MANOVA yang valid obeservasi harus independent,
variance-covariance matriks harus sama (atau dapat
diperbandingkan) untuk setiap kelompok treatment.
Variable dependen harus memiliki distribusi normal
multivariate.
– Normalitas multivariate dapat diasumsikan tetapi sulit
dalam pengujian. Normalitas univariate tidak
menjamin normalitas multivariate, namun jika seluruh
variable memenuhi normalitas univariate maka
kemencengan dari normalitas multivariate tidak
konsekuensial. Criteria lainnya adalah Linearitas dan
multicollinearity diantara variable dependen serta
sensitivitas terhadap outliers.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan
Menguji Fit keseluruhan
• Saat analisis MANOVA telah diformulasikan dan
uji asumsi telah terpenuhi, pengujian terhadap
signifikansi perbedaan antar kelompok yang
dibentuk dengan treatment dapat dilakukan.
Dalam melakukan pengujian ini peneliti harus
memilih pengujian statistic yang tepat untuk
tujuan penelitiannya. Namun dalam situasi
tertentu khususnya jika analisis menjadi lebih
kompleks, peneliti harus mengevaluasi kekuatan
dari pengujian statistic untuk menyediakan
perspektif yang lebih informatif dan memperoleh
hasil yang diharapkan.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Empat pengukuran yang banyak digunakan
untuk menguji signifikansi secara statistic antar
kelompok terhadap variable independent
adalah:
–
–
–
–
Roy’s Greatest Characteristic Root
Wilk’s Lambda
Pillai’s Criterion
Hotelling’s Trace
• Dalam beberapa situasi hasil/kesimpulan bisa
sama antar keempat pengukuran, namun dalam
situasi yang unik hasil dapat berbeda diantara
keempat pengukuran.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Tahap 5: Interpretasi Hasil MANOVA
• Jika covariates termasuk dalam model
GLM, maka lakukan analisis model baik
dengan maupun tanpa covariates. Jika
covariates tidak meningkatkan kekuatan
statistic atau tidak mempengaruhi secara
signifikan terhadap pengaruh treatment,
maka dapat didrop dari analisis final.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Jika dua atau lebih variable independent
(treatments) termasuk dalam analisis, interaksi
harus diuji sebelum mengambil kesimpulan
mengenai pengaruh utama dari variable
independent:
• Jika interaksi tidak signifikan secara statistik,
maka pengaruh utama dapat diinterpretasi
langsung karena perbedaan antar treatments
dipertimbangkan konstan antar level kombinasi.
• Jika interaksi signifikan secara statistik, dan
perbedaan tidak konstan antar level kombinasi,
maka interaksi harus ditentukan apakah ordinal
atau disordinal:
Proses Keputusan untuk
MANOVA
•
•
•
Jika variable independent memiliki dua atau lebih
kelompok, dua jenis prosedur dapat digunakan untuk
mengisolasi sumber perbedaan:
Post-hoc tests menguji perbedaan potensial secara
statistic antar seluruh mean kombinasi yang mungkin.
Post-hoc tests memiliki kekuatan yang terbatas dan
sangat cocok untuk mengidentifikasi pengaruh yang
besar.
Post Hoc Methods
– Scheffe
– Tukey’s honestly significant difference (HSD)
– Tukey’s extension of the Fisher least significant difference
(LSD)
– Duncan’s multiple-range test
– Newman-Kuels test
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Planned comparisons adalah cocok jika a
priori theoretical reasons menyatakan
bahwa kelompok tertentu akan berbeda
dari satu kelompok dengan kelompok
lainnya. Kesalahan Type I akan
bertambah sebagaimana jumlah planned
comparisons meningkat.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
•
•
Tahap 6: Validasi terhadap Hasil
Teknik analisis varian (ANOVA dan MANOVA)
dikembangkan untuk situasi eksperimen, dengan replikasi
sebagai pengertian utama terhadap validasi. Ketegasan
perlakuan treatment eksperimen memungkinkan
penggunaan yang luas dari eksperimen yang sama pada
multiple populasi untuk menguji generalizability dari hasil.
Dalam penelitian ilmu pengetahuan sosial dan bisnis,
bagaimanapun, eksperimen kerap kali digantikan dengan
uji statistik dengan keadaan nonexperimental seperti
survei penelitian. Kemampuan untuk memvalidasi hasil
dalam keadaan ini adalah berdasarkan kemampuan
replikasi dari treatment.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
•
Dalam beberapa hal karakteristik demografi seperti umur,
gender, income dan sejenisnya di gunakan sebagai
treatment. Treatment ini harus memenuhi kriteria
comparability, namun peneliti harus memastikan bahwa
penambahan elemen terhadap pengujian random
terhadap sel juga harus terpenuhi namun kadang kadang
dalam riset survey hal ini tidak terpenuhi. Misalnya umur
dan gender sebagai variable independen merupakan
contoh umum penggunaan ANOVA atau MNOVA didalam
riset survey. Dalam validasi peneliti harus berhati hati
menganalisis multiple populasi dan membandingkan hasil
sebagai pembuktian validitas tunggal karena responden
dipilih secara sederhana treatment dalam kasus ini tidak
dapat diuji oleh peneliti karena tidak random, sehingga
peneliti mempertimbangkan penggunakan covariate untuk
mengontrol fitur lain yang menjadi karakteristik umur atau
gender yang dapat mempengaruhi variable dependen
tetapi tidak termasuk dalam analisis.
Multivariate Analysis
of Variance
MANOVA
PENDAHULUAN
• Dikembangkan sebagai konstruk teoritis
oleh S.S. Wilks pada tahun 1932 dan
dipublikasikan dalam Biometrika.
• Manova merupakan multivariate
perluasan dari konsep dan teknik
univariate ANOVA digunakan untuk
menganalisis perbedaan antara rata-rata
(mean) kelompok.
ANOVA vs MANOVA
• ANOVA (Analysis of Variance) adalah bagian
dari prosedur satistika yang digunakan untuk
menganalisis perbedaan mean dari beberapa
populasi dengan menggunakan data yang
diperoleh yang diambil dari populasi yang
diamati.
• Pengujian ANOVA hanya melibatkan satu
variabel dependen metrik dengan variabel
independen non metrik.
• Manova menguji dua atau lebih variable
dependen metrik dengan variable independent
non metric.
MANOVA
• Pada kasus univariate, ukuran variable
dependen tunggal diuji untuk kesamaan
diantara kelompok.
• Pada MANOVA, peneliti sebenarnya
mempunyai dua variate, satu untuk variabel
dependent dan yang lain variabel independen.
Variabel variabel dependen lebih menarik
karena ukuran dependen metrik dapat
dikombinasikan pada satu kombinasi linier,
seperti pada multiple regresi dan analisis
discriminan. Aspek unik dari MANOVA adalah
variate secara optimal mengkombinasikan
ukuran multiple dependen ke dalam nilai tunggal
yang memaksimalkan perbedaan antar
kelompok.
Prosedur univariate
• t Test
– untuk menguji perbedaan antara dua kelompok
– t-statistik merupakan rasio dari perbedaan antara
mean sample (1 – 2) terhadap standar errornya.
Standar error merupakan estimasi perbedaan antara
mean yang diharapkan karena kesalahan sample,
bukan perbedaan sesungguhnya antara mean
– Jika nilai absolut t lebih besar dari nilai kritis t, maka
kita dapat menolak Ho yang mengatakan tidak ada
perbedaan. Hal ini berarti perbedaan aktual secara
statistik lebih besar dari perbedaan yang diharapkan
dari kesalahan sample.
1 – 2
t statistik = --------SE12
Prosedur univariate
• Analysis of Variance (ANOVA)
– untuk menguji perbedaan antara tiga kelompok atau
lebih terhadap dua atau lebih variabel independen
menggunakan uji F
– ANOVA digunakan untuk menentukan probabilitas
bahwa perbedaan dalam mean antar beberapa
kelompok adalah berdasarkan kesalahan sample.
– Pengujian ANOVA secara langsung membandingkan
dua estimasi independen dari variance untuk variabel
dependen. Yang pertama mewakili variabilitas umum
dari responden dalam kelompok (MSW) dan yang
lainnya mewakili perbedaan antar kelompok yang
mempunyai pengaruh treatment (MSB).
MSB
F statistik = ---------MSW
PROSEDUR MANOVA
• Jika pada t test dan ANOVA, pengujian
hipotesis nol adalah kesamaan mean
dari variable dependen antar kelompok.
Pada MANOVA pengujian hipotesis nol
adalah kesamaan mean dari vector
multiple variable dependen antar
kelompok
PROSEDUR MANOVA
• The Two-Group Case: Hotelling's T2
• bentuk yang merupakan perluasan khusus dari
univariate t test.
• Hotelling’s T2 menyediakan pengujian statistik
variabel yang dibentuk dari variabel dependen
yang menghasilkan perbedaan kelompok
terbesar. Hotelling’s T2 juga digunakan untuk
masalah “inflating” jenis kesalahan I yang timbul
ketika membuat serangkaian t test mean
kelompok pada beberapa ukuran dependen. Hal
ini mengendalikan inflasi dari jenis kesalahan I
dengan menyediakan pengujian keseluruhan
secara tunggal dari perbedaan kelompok
diantara semua variabel dependen pada level
yang ditetapkan.
Hotelling’s T2
• C = W1Y1 + W2Y2 +...... + WiYi
Dimana
– C = komposit atau skor variate untuk responden
– Wi = bobot untuk variabel dependen i
– Yi = variabel dependen i
• Untuk bobot tertentu, kita harus menghitung
skor komposit untuk setiap responden dan
kemudian menghitung t statistik biasa untuk
perbedaan antar kelompok atas skor komposit.
Kita dapat menemukan serangkaian bobot yang
memberi nilai maksimum untuk t statistik bagi
data ini.
Hotelling’s T2
• Bobot ini dapat sama dengan fungsi diskriminan
antar dua kelompok. Nilai t statistik maksimum
yang dihasilkan dari skor komposit yang
dihasilkan oleh fungsi diskriminan di kuadratkan
untuk menghasilkan nilai Hotelling’s T2.
Perhitungan formula Hotelling’s T2 mewakili hasil
derivasi matematika yang di gunakan untuk
menyelesaikan t statistik maksimum (dan secara
implisit diskriminasi kombinasi linear terhadap
variabel dependen). Hal ini sama dengan jika
kita dapat menemukan fungsi diskriminan untuk
dua kelompok yang menghasilkan T2 yang
signifikan, kedua kelompok dipertimbangkan
berbeda diantara mean vektor.
nilai kritis bagi Hotelling’s T2
•
•
•
P(N1+N2-2)
T2crit = ----------------- x Fcrit
N1+N2-p-1
PROSEDUR MANOVA
• The k-Group Case: MANOVA
• Manova dapat dianggap sebagai perluasan dari
prosedur Hotelling’s T2 dimana kita menemukan
bobot variabel dependen untuk menghasilkan
skor variate bagi setiap responden.
• Dengan MANOVA kita akan mendapatkan
seperangkat bobot yang memaksimumkan nilai F
hitung ANOVA atas skor variate bagi seluruh
kelompok. Namun MANOVA juga dianggap
sebagai perluasan dari analisis diskriminan
dengan multiple variate ukuran dependen yang
dapat dibentuk jika jumlah kelompok tiga atau
lebih. Variate yang pertama disebut fungsi
diskriminan, menspesifikasi seperangkat bobot
yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok
sehingga akan memaksimumkan nilai F.
PROSEDUR MANOVA
•
•
Nilai maksimum F sendiri memungkinkan kita untuk
menghitung secara langsung apa yang disebut the
greatest characteristic root(gcr) statistic yang
memungkinkan untuk pengujian statistik atas fungsi
diskriminan pertama. The greatest characteristic root(gcr)
statistic dapat dihitung sebagai gcr = (k-1)Fmax/(N-K).
Untuk mendapatkan pengujian tunggal terhadap hipotesis
dari tidak ada perbedaan antar kelompok pada vector
pertama dari skor mean, kita dapat mengacu pada table
distribusi gcr. Sama halnya dengan statistic F mengikuti
distribusi yang diketahui atas hipotesis nol dari kesamaan
mean kelompok atas variable dependen tunggal, gcr
statistic mengikuti distribusi yang diketahui atas hipotesis
nol dari kesamaan mean vector kelompok(mean
kelompok sama dengan seperangkat ukuran dependen).
Perbandingan gcr yang diobservasi dan gcrcrit memberi
kita dasar untuk menolak seluruh hipotesis nol dari
kesamaan mean vector kelompok.
PROSEDUR MANOVA
• Fungsi diskriminan selanjutnya adalah
orthogonal, yang memaksimalkan perbedaan
antar kelompok berdasarkan variance sisa yang
tidak dijelaskan oleh fungsi sebelumnya.
Dengan demikian dalam beberapa hal pengujian
untuk perbedaan antar kelompok melibatkan
tidak hanya skor variate pertama tetapi juga
seperangkat skor variate yang dievaluasi secara
simultan. Sejumlah pengujian multivariate(Wilks’
lambda,Pillai’s criterion) yang masingmasingnya tepat untuk situasi terhadap
pengujian multiple variate.
hubungan antara prosedur
univariate dan multivariate
Number of Dependent Variables
Number of Groups in
Independent Variable
One
(Univariate)
Two Groups
(Specialized Case)
t-test
Two or More Groups
(Generalized Case)
Analysis of
Variance
(ANOVA)
Two or More
(Multivariate)
Hotelling’s T2
Multivariate
Analysis of Variance
(MANOVA)
•
•
•
MANOVA dan Discriminant
Analysis
MANOVA dan Discriminant Analysis merupakan suatu hubungan seperti
gambar dalam cermin dimana variabel dependen dalam MANOVA
(variabel metrik) merupakan independen variabel dalam Discriminant
Analysis dan variabel dependen nonmetrik tunggal dalam Discriminant
Analysis menjadi variabel independen dalam MANOVA. Lebih lagi
keduanya menggunakan metode yang sama dalam membentuk variate
dan menguji signifikansi statistik antar kelompok.
Perbedaan pada intinya adalah pada tujuan analisis dan peran dari
variabel nonmetrik. Discriminant Analysis menggunakan variabel
nonmetrik tunggal sebagai variabel dependen. Kategori variabel
dependen diasumsikan given dan variabel independen digunakan untuk
membentuk variate yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok
yang dibentuk oleh variabel dependen kategori. Pada MANOVA
seperangkat variabel metrik bertindak sebagai variabel dependen dan
tujuan untuk menemukan kelompok reponden yang menampilkan
perbedaan pada perangkat variabel dependen.
Kelompok responden tidak dispesifikasikan sebelumnya, peneliti
menggunakan satu atau lebih variabel independen non metrik untuk
membentuk kelompok. MANOVA selain dapat membentuk kelompok
tersebut tetap memiliki kemampuan untuk menganalisis pengaruh setiap
variabel non metrik secara terpisah.
Kapan seharusnya
menggunakan MANOVA?
• Karena kemampuannya untuk menganalisis
beberapa pengukuran dependen secara
simultan, MANOVA memiliki keunggulan:
– Menyediakan Kontrol tingkat kesalahan eksperimen
ketika terjadi beberapa derajat inter-korelasi
diantara variabel dependen.
– Menyediakan statistik yang lebih kuat dari ANOVA
ketika jumlah variabel dependen 5 atau kurang.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Tahap 1: Tujuan MANOVA
– Untuk menganalisis hubungan dependensi
yang diwakili sebagai perbedaan dalam
seperangkat ukuran dependen lintas seri
kelompok yang dibentuk oleh satu atau lebih
ukuran independent kategorial.
– Untuk menyediakan pengertian yang
mendalam mengenai sifat dan kekuatan sifat
prediksi dari ukuran independen seperti juga
keterkaitan dan perbedaan dalam ukuran
multiple dependen.
Proses Keputusan untuk MANOVA
•
•
Tiga jenis pertanyaan yang cocok diajukan untuk MANOVA:
Multiple Univariate Questions.
– Peneliti yang mempelajari pertanyaan-pertanyaan multiple univariate
mengidentifikasi sejumlah variabel dependen secara terpisah yang akan dianalisis
secara terpisah tetapi memerlukan beberapa kontrol terhadap kesalahan
eksperimen dalam kejadian ini, MANOVA digunakan untuk menguji apakah
perbedaan menyeluruh ditemukan di antara kelompok, dan kemudian pengujian
univariate yang terpisah dilakukan untuk mendapatkan setiap isu untuk masingmasing variable dependen
•
Structured Multivariate Questions.
– Peneliti berurusan dengan pertanyaan multivariate terstruktur mengumpulkan dua
atau lebih ukuran dependen yang memiliki hubungan khusus diantaranya. Situasi
yang umum dalam kategori ini adalah ukuran yang berulang dimana ada multiple
respon dari setiap subjek yang mungkin selama atau setelah pretest-posttest
memberikan stimulus seperti iklan. Disini MANOVA menyediakan metode
terstruktur untuk menspesifikasi perbandingan perbedaan antar kelompok
terhadap seperangkat ukuran dependen dalam menjaga efisiensi secara statistic.
•
Intrinsically Multivariate Questions.
– Pertanyaan ini meliputi sejumlah ukuran dependen dimana mempertimbangkan
prinsip bagaimana mereka berbeda sebagai keseluruhan lintas kelompok.
Perbedaan ukuran dependen secara individual kurang menarik dibandingkan
pengaruh kolektif. Keunggulan MANOVA tidak hanya dapat menguji perbedaan
keseluruhan tetapi juga perbedaan antara kombinasi dari ukuran dependen yang
tidak dapat muncul. Jenis pertanyaan ini bisa diselesaikan oleh MANOVA karena
kemampuannya mendeteksi perbedaan multivariate walaupun pengujian univariate
tunggal tidak menunjukkan perbedaan.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
•
•
•
•
Tahap 2: Disain Riset MANOVA
Membutuhkan ukuran sample yang lebih besar dibandingkan univariate ANOVA
dan harus melebihi batasan khusus pada setiap sel (kelompok) analisis yang
direkomendasikan adalah minimal ukuran sel 20 observasi. Sample pada setiap sel
harus lebih besar dari jumlah variable dependen.
Disain Faktorial – Analisis dengan dua treatmen atau lebih.
Pemilihan Treatments, penggunaan yang umum dari disain faktorial meliputi
pertanyaan riset yang berhubungan dengan dua atau lebih variable independent
nonmetrik terhadap seperangkat variable dependen. Dalam masalah ini variabel
independen dispesifikasikan dalam disain eksperimen atau termasuk dalam disain
eksperimen lapangan atau survey menggunakan kuesioner. Namun beberapa hal
treatmen ditambahkan setelah disain analisis. Treatment tambahan yang sering
digunakan adalah blocking factor dimana karakteristik nonmetrik digunakan post
hoc untuk segmentasi responden untuk mendapatkan homogenitas kelompok yang
lebih besar dan mengurangi sumber variance MSW. Dengan demikian kemampuan
uji statistik untuk mengidentifikasi perbedaan dapat ditingkatkan. Sebagai contoh
misalnya pada contoh iklan sebelumnya laki-laki dianggap akan mempunyai reaksi
yang berbeda dengan perempuan terhadap tampilan iklan dan jika gender
ditambahkan sebagai blocking factor, perbedaan setiap pesan menjad lebih jelas,
sedangkan perbedaan akan menjadi samar jika laki-laki dan perempuan di
asumsikan akan bereaksi dengan berbeda dan tidak terpisah. Pengaruh jenis
pesan dan gender kemudian di evaluasi secara terpisah, menyediakan lebih
pengujian tepat terhadap pengaruh individual.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
• Sebuah perusahaan manufaktur cereal
ingin menganalisis kemungkinan
pengaruh tiga warna (merah, biru, hijau)
dan tiga bentuk yang berbeda (bintang,
kotak, bulat).
• Akan diuji pengaruh kedua variabel
independent secara simultan dengan
disain faktorial 3 x 3. Responden secara
random ditugaskan untuk mengevaluasi
satu dari sembilan kemungkinan
kombinasi warna dan bentuk
menggunakan misalnya skala 10 poin.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
•
perbedaan tiga pengaruh dapat diuji dengan ANOVA:
–
–
–
Pengaruh utama dari warna : apakah ada perbedaan antara
rating mean terhadap warna merah (termasuk rating merah
bintang, merah kotak, dan merah bulat), biru dan hijau?
Pengaruh utama dari bentuk : apakah ada perbedaan antara
rating mean terhadap bentuk bintang (termasuk rating merah
bintang, merah kotak, dan merah bulat), kotak dan bulat?
Pengaruh interaksi warna dengan bentuk sebagaimana
perbedaan antara warna keseluruhan apakah perbedaan yang
sama terjadi jika pengujian dilakukan secara terpisah untuk
bintang, kotak dan bulat. Misalnya jika merah mempunyai rating
yang tertinggi secara keseluruhan tetapi menerima rating yang
sangat rendah jika di rating sebagai bulat (terhadap biru dan
hijau) hasil ini membuktikan adanya pengaruh interaksi yaitu
pengaruh warna tergantung bentuknya. Kita dapat
mempertanyakan sebaliknya apakah pengaruh bentuk tergantung
pada warnanya.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
•
•
Dalam disain faktorial ANOVA pengaruh masing-masing dari
ketiganya akan diuji dengan F statistik. Disain faktorial
MANOVA merupakan perluasan dari ANOVA. Untuk setiap F
statistic di ANOVA yang mengevaluasi pengaruh variable
dependen tunggal dikaitkan dengan statistic multivariate (gcr
atau Wilks’ lambda) yang mengevaluasi pengaruh yang sama
dari mean variable dependen.
Istilah interaksi mewakili pengaruh bersama dari dua treatment
dan pengaruh ini yang harus diuji lebih dulu. Jika pengaruh
interaksi tidak signifikan secara statistic maka pengaruh dari
treatment adalah independent. Independensi dalam disain
faktorial berarti bahwa pengaruh dari satu treatment adalah
sama untuk setiap level terhadap treatment lainnya dan bahwa
pengaruh utama dapat diinterpretasi secara langsung. Jika
interaksi signifikan maka jenis interaksi harus ditentukan.
Interaksi dapat secara ordinal atau disordinal. Interaksi ordinal
muncul ketika pengaruh treatment tidak sama pada semua level
terhadap treatment lainnya namun besarnya selalu pada arah
yang sama, dalam interaksi disordinal pengaruh satu treatment
adalah positif untuk beberapa level dan negative untuk level
lainnya terhadap treatment lainya.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
• Perbedaan antar interaksi dapat di lihat secara
jelas pada gambar 6.4 yang merupakan contoh
bentuk dan warna sereal. Garis vertikal mewakili
evaluasi mean setiap kelompok responden
diantara level kombinasi garis horizontal
mewakili tiga kategori untuk warna. Garis
menghubungkan mean katagori untuk setiap
bentuk terhadap tiga warna misalnya gambar
yang atas nilai merah bulat adalah 4, nilai biru
bulat 5 dan nilainya meningkat menjadi 5.5
untuk hijau bulat.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
•
Tiga bentuk interaksi di tunjukkan pada gambar tersebut.
gambar a. Tidak ada interaksi terlihat setiap garis paralel
mewakili perbedaan berbagai bentuk untuk setiap level
warna. Pengaruh setiap treatment adalah konstan pada
setiap level dan garisnya paralel pada gambar b terlihat
bahwa pengaruh setiap treatment tidak konstan sehingga
garisnya tidak parallel. Perbedaan untuk merah besar
tetapi menurun secara tajam untuk biru sereal demikian
juga untuk hijau.sehingga perbedaan setiap warna
bervariasi antar bentuk. Namun urutan relatif antar level
bentuk adalah sama dengan bintang selalu lebih tinggi
diikuti kotak kemudian bulat. Pada gambar c perbedaan
dalam warna bervariasi tidak hanya besaran tetapi juga
arah. Hal ini digambarkan dengan garis yang tidak paralel
dan saling berpotongan antar level yaitu kotak
mempunyai evaluasi yang lebih tinggi dari pada bintang
jika warnanya merah tetapi evaluasi jadi terendah jika
warnanya biru dan hijau.
Contoh dua treatment sederhana
disain faktorial
• Jika interkasi signifikan ordinal peneliti harus
menginterpretasikan interaksi dan memastikan
bahwa hasilnya sesuai dengan konsep.
Kemudian pengaruh setiap treatment dapat
dijelaskan. Tetapi jka interaksi signifikan
disordinal maka pengaruh utama dari treatment
tidak dapat diinterpretasikan dan penelitian
harus didisain ulang hal ini juga berlaku untuk
interaksi disordinal pengaruh bervariasi tidak
hanya pada level treatment tetapi juga dalam
arah (positip atau negatip) sehingga treatment
tidak mewakili pengaruh yang konsisten.
Menggunakan covariateANCOVA dan MANCOVA
• ANCOVA. Covariate metrik umumnya
dimasukkan dalam disain eksperimental untuk
menghilangkan pengaruh extraneous dari
variable dependen sehingga dapat
meningkatkan varian dalam kelompok (MSW).
Hal ini sama dengan mengunakan blocking
factor hanya saja variablenya metrik.
Prosedurnya sama dengan regresi linier yang
digunakan untuk menghilangkan variasi dalam
variable dependen yang berhubungan dengan
satu atau lebih covariate kemudian ANOVA
konvensional dilakukan pada variable dipenden
yang disesuaikan.
Menggunakan covariateANCOVA dan MANCOVA
• MANCOVA merupakan perluasan dari
prinsip ANCOVA untuk multivariate
(multipel variable dipenden) analisis yaitu
MANCOVA dipandang sebagai MANOVA
terhadap regresi residual atau varian
dalam variabel dependen tidak dapat
dijelaskan oleh covariate
Tujuan dari Covariance
Analysis
•
Untuk mengeliminasi pengaruh:
– yang hanya mempengaruhi sebagian
responden atau
– yang bervariasi antar responden
•
Sama halnya dalam menggunakan
blocking factor, covariates dapat
mencapai dua tujuan khusus yaitu:
– mengeliminasi beberapa kesalahan
sistematis diluar kontrol dari peneliti yang
dapat membuat hasil yang bias, dan
– mengakomodasi perbedaan respon terkait
karakteristik unik dari responden.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Tahap 3: Asumsi dalam Multiple MANOVA
– Untuk prosedur pengujian multivariate menggunakan
MANOVA yang valid obeservasi harus independent,
variance-covariance matriks harus sama (atau dapat
diperbandingkan) untuk setiap kelompok treatment.
Variable dependen harus memiliki distribusi normal
multivariate.
– Normalitas multivariate dapat diasumsikan tetapi sulit
dalam pengujian. Normalitas univariate tidak
menjamin normalitas multivariate, namun jika seluruh
variable memenuhi normalitas univariate maka
kemencengan dari normalitas multivariate tidak
konsekuensial. Criteria lainnya adalah Linearitas dan
multicollinearity diantara variable dependen serta
sensitivitas terhadap outliers.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan
Menguji Fit keseluruhan
• Saat analisis MANOVA telah diformulasikan dan
uji asumsi telah terpenuhi, pengujian terhadap
signifikansi perbedaan antar kelompok yang
dibentuk dengan treatment dapat dilakukan.
Dalam melakukan pengujian ini peneliti harus
memilih pengujian statistic yang tepat untuk
tujuan penelitiannya. Namun dalam situasi
tertentu khususnya jika analisis menjadi lebih
kompleks, peneliti harus mengevaluasi kekuatan
dari pengujian statistic untuk menyediakan
perspektif yang lebih informatif dan memperoleh
hasil yang diharapkan.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Empat pengukuran yang banyak digunakan
untuk menguji signifikansi secara statistic antar
kelompok terhadap variable independent
adalah:
–
–
–
–
Roy’s Greatest Characteristic Root
Wilk’s Lambda
Pillai’s Criterion
Hotelling’s Trace
• Dalam beberapa situasi hasil/kesimpulan bisa
sama antar keempat pengukuran, namun dalam
situasi yang unik hasil dapat berbeda diantara
keempat pengukuran.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Tahap 5: Interpretasi Hasil MANOVA
• Jika covariates termasuk dalam model
GLM, maka lakukan analisis model baik
dengan maupun tanpa covariates. Jika
covariates tidak meningkatkan kekuatan
statistic atau tidak mempengaruhi secara
signifikan terhadap pengaruh treatment,
maka dapat didrop dari analisis final.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Jika dua atau lebih variable independent
(treatments) termasuk dalam analisis, interaksi
harus diuji sebelum mengambil kesimpulan
mengenai pengaruh utama dari variable
independent:
• Jika interaksi tidak signifikan secara statistik,
maka pengaruh utama dapat diinterpretasi
langsung karena perbedaan antar treatments
dipertimbangkan konstan antar level kombinasi.
• Jika interaksi signifikan secara statistik, dan
perbedaan tidak konstan antar level kombinasi,
maka interaksi harus ditentukan apakah ordinal
atau disordinal:
Proses Keputusan untuk
MANOVA
•
•
•
Jika variable independent memiliki dua atau lebih
kelompok, dua jenis prosedur dapat digunakan untuk
mengisolasi sumber perbedaan:
Post-hoc tests menguji perbedaan potensial secara
statistic antar seluruh mean kombinasi yang mungkin.
Post-hoc tests memiliki kekuatan yang terbatas dan
sangat cocok untuk mengidentifikasi pengaruh yang
besar.
Post Hoc Methods
– Scheffe
– Tukey’s honestly significant difference (HSD)
– Tukey’s extension of the Fisher least significant difference
(LSD)
– Duncan’s multiple-range test
– Newman-Kuels test
Proses Keputusan untuk
MANOVA
• Planned comparisons adalah cocok jika a
priori theoretical reasons menyatakan
bahwa kelompok tertentu akan berbeda
dari satu kelompok dengan kelompok
lainnya. Kesalahan Type I akan
bertambah sebagaimana jumlah planned
comparisons meningkat.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
•
•
Tahap 6: Validasi terhadap Hasil
Teknik analisis varian (ANOVA dan MANOVA)
dikembangkan untuk situasi eksperimen, dengan replikasi
sebagai pengertian utama terhadap validasi. Ketegasan
perlakuan treatment eksperimen memungkinkan
penggunaan yang luas dari eksperimen yang sama pada
multiple populasi untuk menguji generalizability dari hasil.
Dalam penelitian ilmu pengetahuan sosial dan bisnis,
bagaimanapun, eksperimen kerap kali digantikan dengan
uji statistik dengan keadaan nonexperimental seperti
survei penelitian. Kemampuan untuk memvalidasi hasil
dalam keadaan ini adalah berdasarkan kemampuan
replikasi dari treatment.
Proses Keputusan untuk
MANOVA
•
Dalam beberapa hal karakteristik demografi seperti umur,
gender, income dan sejenisnya di gunakan sebagai
treatment. Treatment ini harus memenuhi kriteria
comparability, namun peneliti harus memastikan bahwa
penambahan elemen terhadap pengujian random
terhadap sel juga harus terpenuhi namun kadang kadang
dalam riset survey hal ini tidak terpenuhi. Misalnya umur
dan gender sebagai variable independen merupakan
contoh umum penggunaan ANOVA atau MNOVA didalam
riset survey. Dalam validasi peneliti harus berhati hati
menganalisis multiple populasi dan membandingkan hasil
sebagai pembuktian validitas tunggal karena responden
dipilih secara sederhana treatment dalam kasus ini tidak
dapat diuji oleh peneliti karena tidak random, sehingga
peneliti mempertimbangkan penggunakan covariate untuk
mengontrol fitur lain yang menjadi karakteristik umur atau
gender yang dapat mempengaruhi variable dependen
tetapi tidak termasuk dalam analisis.