PPT UEU Metode Kuantitatif Administrasi Publik Pertemuan 10

  Metode Kuantitatif Administrasi Publik Pertemuan 10

  

VISI DAN MISI UNIVERSITAS ESA

UNGGUL

  

VISI DAN MISI UNIVERSITAS ESA

UNGGUL

  Materi Sebelum _{02. Probabilitas 01. Pengertian dan Deskripsi Data} UTS

  

03. Distribusi Probabilitas: Peubah acak diskrit

_{04. Distribusi Probabilitas: Peubah acak kontinu}

_{06. Estimasi}

  05. Distribusi Sampling

  07. Hipotesis

  Materi Setelah UTS _{08. Analysis of Variance 10. Regressi dan Korelasi Ganda}

  09. Regressi dan Korelasi Sederhana _{12. Statistik non-Parametrik}

  11. Distribusi Chi-Square dan analisis frekuensi

_{14. Statistik uji komparatif dan asosiatif dengan SPSS}

  13. Statistik Parametrik dengan SPSS

10. REGRESSI DAN KORELASI

  

GANDA

Tujuan: Mahasiswa mampu menguasai konsep

  regresi dan korelasi ganda

  

Asumsi Analisis Regresi Linier

   Data Y berskala minimal interval Data X berskala minimal nominal (jika data X  berskala nominal / ordinal harus menggunakan bantuan variabel dummy)

   Existensi untuk setiap nilai dari variabel x yang tetap, y adalah variabel random dengan distribusi probabilitas tertentu yang mempunyai mean dan varians.

   Nilai y secara statistik saling bebas  Linieritas, nilai rata-rata y adalah sebuah fungsi garis lurus dari x  Homoscedasticity. Varians dari y adalah sama pada beberapa x

  

Asumsi Analisis Regresi Linier

   Distribusi normal pada beberapa nilai tertentu x, y mempunyai distribusi normal

  

Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu

variabel bebas. Modelnya : Dimana

  Y = variabel terikat

  X _i = variabel bebas ( i = 1, 2, 3, …, k)  = intersep  _i = koefsien regresi ( i = 1, 2, 3, …, k

  ) Model penduganya adalah ^{k k}

  X X

  X Y    

       ... _{2 2 1 1} k k

  X b X b X b b Y

  

     ... _{2 2 1 1} Misalkan model regresi dengan kasus 2 peubah bebas X dan X maka modelnya :

  1

  2 Y

  X X   

     _{1 1 2 2} X , X ; Y ; i 1 , 2 ,..., n 

      _{1 i 2 i i} Sehingga setiap pengamatan Akan memenuhi persamaan

  Y

  X X

         

  1

  1

  2 2 i

  Menaksir Koefsien Regresi Dengan Menggunakan Matriks

Dari hasil Metode Kuadrat Terkecil didapatkan

persamaan normal : …..

  2

  1

  2

  2

  2

  X X b X b

  X X b

  X X b

  Y

      

    

i ki ki k i ki i ki ki

  1 ...

  1

  1

  2

  1

  

   

     i ki k i i

  2

  1

  1

  

X

X b X b X b

  X X X b

  Y

       i i ki i k i i i i

  1     

  1

  2

  2

  ...

  Y X b X b X b nb

  1 ...

  Menaksir Koefsien Regresi Dengan Menggunakan Matriks Tahapan perhitungan dengan matriks :

  1

  X X

  X X

  X X

  X X

  X X

  X X

  ... ... ... ... ... ... ... ki i ki i ki ki ki i i i i i ki i i

  1 ...

  2

  1

  1. Membentuk matriks A, b dan g       

  2

  1

  2

  1

  1

  2

  2

        

      

        

  X X X n A

  Menaksir Koefsien Regresi

Dengan Menggunakan Matriks

       

       

   k b b b b

  ...

  1       

        

     

     i ki k i i i

  Y X g Y X g

  Y g g ...

  1

  1

  Menaksir Koefsien Regresi

Dengan Menggunakan Matriks

  2. Membentuk persamaan normal dalam bentuk matriks

  A b = g

  3. Perhitungan matriks koefsien b b = A

• -1

   g

  Metode Pendugaan Parameter Regresi

Dengan Metode Kuadrat Terkecil, misalkan model terdiri

dari 2 variabel bebas n n

  2

  2 e Y b b X b

  X     i  i

  1

1 i

  2 2 i    i _{ } 1 i

  1 Tahapan pendugaannya :

  1. Dilakukan turunan pertama terhadap b , b dan b _{2 1 2} e

   _i  

  

  2 Y b b X b

  X     

   i ^{1 1 i 2 2 i } b

   ₂ e

   _i  

  

  2 Y b b X b

  X X     

   i ^{1 1 i 2 2 i  1 i} b

   _{1 2} e

   _i  

  

  2 Y b b X b

  X X     

   i ^{1 1 i 2 2 i  2 i}

  Metode Pendugaan Parameter Regresi

  2. Ketiga persamaan hasil penurunan disamakan dengan nol   

     _{i i i} Y X b

  X b nb

₂

_{2 1 1}    

     _{i i i i i i} Y

  X X X b X b X b _{1 2 1 2} ² _{1 1 1}

        

_{i i i i i i}

  Y

  X X b

  X X b X b ₂ ² ₂

₂

_{2 1 1 2}

  Metode Pendugaan Parameter Regresi

3. Nilai b dan b dapat diperoleh dengan

  1

  2

memakai aturan-aturan dalam matriks

_{n n n n}

   ^{2       }

  X X Y

  X X

  X Y          _{2 1 1 2 2}

              _{i     1 i 1 i 1 i 1}         b ₁  _{n n n 2}  ^{2   2   }

  X X

  X X        _{1 2 1 2}

  

  

      _{i    1 i 1 i 1 n n n n}               ₂ X

  X Y

  X X

  X Y          _{1 2 1 2 1}             _{i  1 i  1 i  1 i  1}         b ₂ 

_{n n n}

₂  ^{2   2   }

  X X

  X X        _{1 2 1 2}      

  

  

_{i    1 i 1 i 1}       b Y b X b

  X    _{1 1 2}

₂

  Uji Kecocokan Model

  Dengan Koefsien Determinasi 1.

  JKR

  2 R  ₂ JKT

R menunjukkan proporsi variasi total dalam respon

  Y yang dapat diterangkan oleh model

  r merupakan koefsien korelasi antara Y dengan

  kelompok X , X , X , … , X _{1 2 3 k}

  2 r R 

  

Korelasi Berganda :

Apabila kita mempunyai tiga variabel

Y, X , X , maka korelasi X dan Y

  1

  2

  1 digambarkan dengan rumus berikut : x y

  1 i i  r r ₁   ₁ x y y _{2 2} x y

  1 i i

  Korelasi X

  2 dan Y digambarkan dengan rumus berikut :

  2

  2

  2

  

2

  

2

  2

      

  1 i i i x x x x x i

x

r r

  12

  Korelasi X1 dan X2 digambarkan dengan rumus berikut :

  1

  2

  

1

  

2

  2

  2

  

 

  

  2 i i i y y x y x y x r r i

  

Koefisien Korelasi Linear Berganda (KKLB)

Untuk mengetahui kuatnya hubungan

antara variabel Y dengan beberapa

variabel X lainnya (misalnya antara Y

dengan X dan X )

  1

  2

  2

  2 r r 2 r r r

    1 y 2 y 1 y 2 y

  12 KKLB R   y .

  12

  2 1 r 

  12 Koefsien Penentuan (KP):

  suatu nilai untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel X terhadap variasi (naik-turunnya) Y.

  Jika Y’ = b + b ₁ X + b _{1 2} X , ₂ KP mengukur besarnya sumbangan X dan X _{1 2} terhadap variasi, atau naik turunnya Y.

2 R

  KP  y .

12 Apabila dikalikan dengan 100% akan diperoleh

  persentase sumbangan X1 dan X2 terhadap naik- turunnya Y.

  Koefsien Korelasi Parsial :

Variabel Y berkorelasi dengan X dan X ,

  1

  2 maka koefsien korelasi antara Y dan X

  1 (X konstan), antara Y dan X (X

  2

  2

  1 konstan), dan antara X dan X (Y

  1

  2 konstan) disebut Koefsien Korelasi Parsial (KKP) Koefsien korelasi parsial X

  1 dan Y, kalau X

  1

1 r r

r r r r y y y y

  1 1 r r r r r r y y y y

  2

  2 1 .

  1

  12

  1

  2

  12

  2

     

  1

  2 konstan

  

1

2 .

  2

  12

  2

  2

  12

  2

  1 konstan

  2 dan Y, kalau X

  Koefsien korelasi parsial X

      Koefsien korelasi parsial X dan Y,

  2 kalau X konstan

  1 r r r

  

  12

1 y

2 y r

   12 . y

  2

  2 1 r 1 r  

  1 y 2 y

  Uji Kecocokan Model

  2. Dengan Pendekatan Analisis Ragam

  Tahapan Ujinya :

  3. Hipotesis =

  H :   0 H :   0 _a dimana

   = matriks [  ,  ,  , … ,  ] _{1 2 k}

  Uji Kecocokan Model

  2. Tabel Analisis Ragam Komponen SS db MS F _hitung Regresi

  Regresi JKR k JKR / k JKR /k

  2 s

  2 Galat JKG n – k – 1 s = JKG / n-k-1 Total JKT n – 1

  Uji Kecocokan Model

  3. Pengambilan Keputusan F > F hitung tabel(1 , n-k-1)

  H ditolak jika pada taraf kepercayaan 

  

Uji Parsial Koefsien Regresi

Tahapan Ujinya :

1. Hipotesis =

   H :  0 j

   H :  0 a j

   dimana merupakan koefsien j yang akan diuji

  Uji Parsial Koefsien Regresi

2. Statistik uji :

  b   j j t

   s c jj

  Dimana : b = nilai koefsien b j j

  JKG / n

  1  k  s =

• 1

  c = nilai matriks A ke-jj jj

  

Uji Parsial Koefsien Regresi

3. Pengambilan keputusan

  t > t  hitung /2(db= n-k-1)

  H ditolak jika pada taraf kepercayaan 

  

Pemilihan Model Terbaik

1. All Possible Regression

  Tahapan pemilihan : i. Tuliskan semua kemungkinan model regresi dan kelompokkan menurut banyaknya variabel bebas

ii. Urutkan model regresi menurut besarnya

2 R

iii. Periksalah untuk setiap kelompok apakah

  terdapat suatu pola variabel yang konsisten

  2 iv. Lakukan analisa terhadap kenaikan R

  Pemilihan Model Terbaik Contoh :

Akan dianalisis model regresi yang terdiri dari 4 variabel

bebas Pembagian kelompoknya

  Y

   

  Kelompok A terdiri dari koefsien Y

  X     i i intersep

  Y

  X X   

    

  i i j j Kelompok B terdiri dari 1 variabel

  Y

  X X

  X    

      bebas i i j j k k

  Kelompok E terdiri dari 4 Y

  X X

  X X          

  Kelompok C terdiri dari 2 variabel

  1

  1

  2

  2

  3

  3

  4

  4 variabel bebas bebas Kelompok D terdiri dari 3 variabel bebas

  Pemilihan Model Terbaik

  1 , X

  3 , X

  2 , X

  1 , X

  4 ) 98,234% E Y = f(X

  2 , X

  1 , X

  4 ) 97,2% D Y = f(X

  Y = f(X

  Persamaan regresi yang menduduki posisi utama dalam setiap kelompok adalah Persamaan terbaiknya adalah Y = f(X ₁

  2 ) 97,9%

  1 , X

  4 ) 67,5% C Y = f(X

  2 B Y = f(X

  Kelompok Model Regresi R

  )

   , X ₄

  4 ) 98,237%

  Pemilihan Model Terbaik

2. Backward Elimination Procedur

  Tahap pemilihannya :

i. Tuliskan persamaan regresi yang

  mengandung semua variabel

  ii. Hitung nilai t parsialnya iii. Banding nilai t parsialnya a. Jika t _L

  < t _O maka buang variabel L yang menghasilkan t _L , kemudian hitung kembali persamaan regresi tanpa menyertakan variabel L

  b. Jika t _L

  > t _O maka ambil persamaan regresi tersebut

  Pemilihan Model Terbaik Contoh : Akan dianalisis model regresi yang terdiri dari 4 variabel bebas Model regresi yang mengandung semua variabel bebas

  Y

  X X

  X X           _{1 1 2 2 3 3 4 4} Persamaan Regersi t parsial F

  Y = f(X ,X ,X ,X ) 157,266* _{1 2 3 4} X 4,337* ₁ Model terbaiknya X 0,497* Y = f(X ,X ) _{1 2 2} X 0,018 ₃ X 0,041* ₄ Y = f(X ,X ,X ) 166,83* _{1 2 4} X 154,008* ₁ X 5,026* ₂ X 1,863 ₄

  

Pemilihan Model Terbaik

3. Stepwise Regression Procedur

  Tahap pemilihannya :

i. Hitung korelasi setiap variabel bebas terhadap variabel

  Y. Variabel bebas dengan nilai korelasi tertinggi masukkan dalam model regresi (syarat uji F menunjukkan variabel ini berpengaruh nyata) ii. Hitung korelasi parsial setiap variabel bebas tanpa

menyertakan variabel bebas yang telah mauk model.

  Masukkan variabel bebas dengan korelasi parsial tertinggi ke dalam model

iii. Hitung nilai t parsial variabel yang telah masuk model,

jika tidak berpengaruh nyata keluarkan dari model iv. Kembali ke langkah ii

  Pemilihan Model Terbaik

  Contoh : Akan dianalisis model regresi yang terdiri dari 4 variabel bebas

  Model Variabel Korelasi t parsial F r _iy 0,731 r _2y 0,816 r _3y -0,535 r _4y -0,821 Y = f(X ₄ )

  22,798* r _1y.4 0,915 r _2y.4 0,017 r _3y.4 0,801 Y = f(X ₁ ,X ₄ ) 176,627* r _2y.14 0,358

  X ₁ = 108,223* r _3y.14 0,320

  X ₄ = 159,295* Y = f(X ₁ , X ₂ ,X ₄ ) 166,832*

  X ₁ = 154,008*

  X ₂ = 5,026*

  X ₄ = 1,863 Model terbaik Y = f(X ₁ , X ₂ )

  Kesimpulan:

  1. Regressi Linier berganda bisa digunakan untuk menganalisis hubungan linier lebih dari dua variabel.

  2. Kriteria Persamaan linier yang diperoleh ditentukan dengan koefsien korelasi parsial.

KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN

  Mahasiswa mampu menguasai konsep regresi dan korelasi ganda

  Daftar Pustaka 1. Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L.

  Myers and Keying Ye, 2007, Probabilitiy and

  Statistics for Engineers and Scientists, 8th edition, Pearson Prentice Hall.

  2. Sharma, Subhash, 1996, Applied Multivariate Techniques, John Willey & Son, Inc., USA.

  3. Johson & Wichern, 2007, Applied multivariate

  

statistical analysis, Upper Saddle River: Pearson

Prentice Hall.

  4. J. Supranto, M.A. ,2001, Statistika Teori dan Aplikasi, Erlangga, Jakarta.

  5. Douglas C. Montgomery, George C. Runger, 2003,

  Applied Statistic and Probability for Engineer, third edition, John Wiley and Son Inc.

  6. Singgih Santoso, 2014, Panduan Lengkap