DDA3332 Nota Kuliah Hidrologi

DDA3332 Nota Kuliah Hidrologi
Bab 5 – Analisa Frekuensi Banjir (Flood Frequency Analysis)
5.1 Pengenalan









Analisa frekuensi diguna untuk meramal magnitude (saiz) banjir lampau dan frekuensi
kejadian melalui kaedah kebarangkalian
Kejadian lampau mempunyai frekuensi lebih kecil berbanding kejadian normal, i.e. banjir
besar lebih jarang berlaku berbanding banjir sederhana
Penting untuk menentukan banjir rekabentuk bagi pembinaan struktur hidraulik (e.g.,
empangan, jambatan, pembentung dll)
Banjir rekabentuk adalah nilai banjir yang mungkin berlaku semasa hayat sesuatu struktur
hidraulik. Nilainya tidak boleh terlalu tinggi atau terlalu rendah. Perlu ambil kira faktor
risiko dan kos (ekonomi).

Analisa ini mengandaikan bahawa angkubah adalah rawak (random variable) dan tersendiri
– tidak dipengaruhi oleh ruang dan masa
Kaedah stokastik iaitu berdasarkan taburan kebarangkalian
Selain dari analis banjir, e.g., hujan tahunan, aliran terendah, parameter kualiti air, enapan,
gempa bumi dll.

5.2 Kejadian Banjir
Siri Penuh
 Mengambil kira semua cerapan
 Contoh: data harian luahan selama 10 tahun yang menghasilkan 3,650 cerapan (semua
dianalisa)
 Bukan kejadian rawak tersendiri kerana aliran pada sesuatu hari, n dipengaruhi oleh aliran
pada hari n – 1
Siri Tersendiri
 Tidak dipengaruhi oleh kejadian sebelumnya
 Siri tersendiri boleh didapati dengan mengambil satu nilai setiap tahun. Contoh, nilai aliran
puncak. Ia akan menghasilkan siri rawak tersendiri kerana banjir maksima dalam satu -satu
tahun tidak mungkin dipengaruhi oleh banjir maksima pada sebarang tahun.
 Analisa frekuensi banjir sebenarnya merujuk kepada paras puncak tahunan dan dipanggil
“banjir tahunan”

Tahun Air (Water Year)
 Lebih sesuai untuk analisa frekuensi banjir berbanding tahun kalendar (tahun calendar =
Jan01 – Dec31; tahun air = musim kemarau  musim kemarau)

1





Trend paras puncak lebih seragam dimana, bagi setiap tahun air hanya satu puncak banjir
sahaja yang terlibat
Tahun air biasanya ditentukan antara dua nilai luahan minima untuk tempoh setahun
berdasarkan rekod jangka panjang
Di Semananjung Malaysia umpamanya, tahun air yang sering dipilih ialah antara Julai dan
Jun

5.3 Menentukan Frekuensi Banjir Tahunan
Dua Cara
1. Kedudukan memplot (plotting position)

2. Statistik atau kiraan (statistics)

Plotting Position

Statistik

Siri Data, e.g. 25 tahun

100 Tahun

Kebarangkalian banjir berlaku
sama atau melebihi XT

Perlu diramal

(1) Kaedah Kedudukan Memplot (Plotting Position)
 Sesuai untuk nilai banjir sederhana



Nilai diplot diatas kertas kebarangkalian
Kebarangkalian boleh ditentukan dengan formula: California, Hazen, Weibull, Gringorten dan l-l

Kertas Kebarangkalian (Probability Paper)







Ordinat – untuk nilai angkubah rawak (e.g., banjir maksima, hujan tahunan, aliran rendah 7hari)
Skala atas adalah peratus kebarangkalian dilampaui (exceedance probability), p = p(X ≥ XT)
Skala bawah menunjukkan bebarangkalian tidak dilampaui (non-exceedance probability), p′
= p(X < XT). Oleh itu, p = 1 – p′
Contoh, ambil X = 7; kebarangkalian dilampaui p(X ≥ 7) ialah 0.023 atau 2.3% dan
kebarangkalian tidak dilampaui, p(X < 7) adalah 0.977 atau 97.7%.

2

(2) Kaedah Statistik (Statistical Method)
 Sesuai untuk meramal banjir rekabentuk yang lebih besar, perlu rekod yang lebih lama atau
panjang
 Jenis lengkung taburan kebarangkalian yang biasa:
Gumbell Extreme Value I (EVI)
Pearson III
Log-Pearson III

Siri Data

Parameter statistic yang perlu:

Min/purata (average, mean)

Varians

Sisihan piawai

Pencong (skewness)

3

Contoh, data dari sungai dan menggunakan Weibull plotting position.
Water
Year
1987
1999
1994
2005
1995
1986
1985
1992
1988
2004
1993
1990
1982
1980
1998

1997
1983
1989
1984
2001
2003
1996
1981
2002
2000
1991

Peak
Flow
64100
38500
37100
34400
33200
31700

30900
30000
29700
28500
27200
25800
25500
24700
24100
23000
22700
22000
19500
16600
15500
13600
11600
9890
8500
7320

Rank,
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20
21
22
23
24
25
26

Weibull
p(x)
0.037
0.074
0.111
0.148
0.185
0.222
0.259
0.296

0.333
0.370
0.407
0.444
0.481
0.519
0.556
0.593
0.630
0.667
0.704
0.741
0.778
0.815
0.852
0.889
0.926
0.963

Exceedance Probability, Riverflow Data
T
27.00
13.50
9.00
6.75
5.40
4.50
3.86
3.38
3.00
2.70
2.45
2.25
2.08
1.93
1.80
1.69
1.59
1.50
1.42
1.35
1.29
1.23
1.17
1.13
1.08
1.04

70000

60000
50000
40000
Q, m3/s

30000
20000
10000
0
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200
Exceedance Probability, p(X ≥ XT)

Weibull P(x) vs Q

Kalau X = 20,000 m3 /s, tentukan kebarangkalian dilampaui (p) dan kebarangkalian tidak
dilampaui (p′).
Jeda Ulangan atau Kala Kembali, T r (Return Interval or Return Period)
 Adalah masa (tahun) yang diambil secara purata antara dua kejadian banjir yang sama atau
lebih besar
 Kejadian T r tidak dimestinya berlaku setiap T tahun. Boleh jadi 2 atau lebih kejadian dalam
T tahun atau tidak berlaku langsung
 Tetapi dalam tempoh yang lebih panjang purata kejadian akan mempunyai selang masa ≈ T
tahun
 Kala kembali, T r = 1/p ataupun 1/(1–p′)
 Contoh, untuk T r = 100 tahun, kejadian banjir ini mungkin berlaku sekali atau lebih dalam
100 tahun akan dating atau tidak berlaku langsung tetapi jika diambil jangkamasa 1,000
tahun kemungkinan untuk mendapat 10 kejadian banjir 100 tahun adalah lebih besar dan jika
secara purata akan hampir kepada sekali dalam 100 tahun

4

Contoh, menggunakan data dari sungai di atas dan tentukan magnitud banjir-20 tahun:
Tr = 20 tahun, supaya p = 1/Tr = 0.05
Q ≈ 40,000 m3/s
Maka, pada satu tahun, kebarangkalian Q akan sama dengan atau melebihi 40,000 m3/s ialah 5%.
Kebarangkalian Q lebih kecil 40,000 m3/s (tidak dilampaui) ialah 95%.




Untuk menentukan kebarangkalian kejadian T r tahun akan berlaku sekurang-kurangnya
sekali dalam N tahun
Mula-mula tentukan kebarangkalian Tr tidak akan berlaku dalam N tahun, p′
p(X < XT) dalam setiap tahun untuk tempoh N tahun

= (1 – p)N


p(X ≥ XT) sekurang-kurangnya sekali dalam N tahun

= 1 – (1 – p)N ; di mana p = 1/Tr
=1–
Contoh,
Dari maklumat di atas kira kebarangkalian aliran maksima, Q akan melebihi 40,000 m3/s
sekurang-kurangnya sekali dalam tiga tahun (N = 3)
p(Q ≥ 40,000) dalam mana-mana tahun = 0.05
p(Q ≥ 40,000) sekurang-kurangnya sekali dalam 3 tahun
= 1 – (1 – 0.05)3
= 0.143 atau 14.3%


Kebarangkalian kejadian berlaku r kali dalam N tahun

pr,n = nCr pr p′n-r
=

pr p′n-r

Dimana p′ adalah kebarangkalian tidak berlaku, 1 – p
Contoh: Mencari kebarangkalian Q melebihi 40,000 m3/s sebanyak dua kali dalam 10 tahun
P2,10 =

(0.05)2 (0.95)8
5

P2,10 =

(0.0025)(0.6634)

P2,10 = 0.0746 atau 7.5%

5.3.1 Kaedah Kedudukan Memplot (Plotting Position Method)
Kebarangkalian magnitud banjir adalah sama atau melebihi p(X ≥ XT) atau ringkasnya p(X).
Boleh dikira dengan formula berikut:
California:

p(X) =

Hazen:

p(X) =

Weibull:

p(X) =

 Diguna di Malaysia dan A.S. (USA)

Grigorten:

p(X) =

 Diguna di UK (United Kingdom)

m = pemangkatan (rank) peristiwa banjir ikut susunan menurun
n = bilangan tahun rekod

Kala Kembali (Tr = Return Period)
Anggaran bahawa suatu nilai banjir akan berlaku secara purata sekali dalam tempoh T.
Contoh,
1 kali dalam tempoh 20 tahun = 1:20 atau 5% kebarangkalian akan berlaku pada tahun ini, tahun
depan, dan sebagainya  Dinamakan Tahun-20 (20-Year Flood): Tr = 20 tahun
In English we say, the 20-year flood returns once every 20 years. Thus, the return period is
20 years. But, actually, it is a probability (kebarangkalian) of 5% that it will occur in any given
year.
1 kali dalam 50 tahun = 1:50 atau 2% kebarangkalian : Tahun-50 (50-Year Flood)
1 kali dalam 100 tahun = 1:100 atau 1% kebarangkalian : Tahun-100 (100-Year Flood)
Biasanya, kejurutera mengguna Tahun-25, Tahun-50, atau Tahun-100 untuk merekabentuk
struktur hidraulik.

6

Satu nilai yang penting ialah Tahun-2.33; ini dinamakan „Bank-full Discharge‟ sebab
kebarangkalian satu tahun mengalami suatu banjir yang memenuhi saluran (bank-full) ialah satu
kali setiap 2.33 tahun.

5.3.2 Menentukan Nilai Yang Paling Tinggi (Determining Extreme Values)
Taburan kebarangkalian ada berbagai jenis:
Normal
Log Normal
Poisson
Gamma Type I, II, III
Pearson
Log Pearson
Gumbel Extreme Value types I, II and III
Kalau berada julat data 30-tahun sahaja, tetapi hendak tentukan nilai Tahun-100, mesti
menggunakan kaedah untuk tentukan Extreme Value.
Contoh,

Q100 = ?
?????????

Q30

Range of Data

Tr = 30

Tr = 100

Penggunaan bergantung kepada ciri-ciri setempat atau rantau, tiada satu pun yang sesuai untuk
semua keadaan atau tempat.
Di UK dan Malaysia, menggunakan Gumbel Type I yang perlukan dua parameter statistik iaitu
min ( ) dan sisihan piawai (σ).
Berdasarkan taburan Gumel EVI kebarangkalian berlakunya banjir sama atau dilebihi p(Q ≥ XT)
~ p(X)
p(X) = 1 –
p′(X) =
7

Yang mana: e = natural log (ln di atas kalkulator) dan y = rangkap kebarangkalian
y=
dan σ dikira dari sampel atau rekod banjir tahunan maksima

bila
0.78y – 0.45 = 0
0.78y = 0.45
y = 0.577, which corresponds to T r = 2.33-years (bankfull discharge)

8