Soal Babak Penyisihan OMITS 2007

• ¹
₃ maka >11

• 5
² + − 1 dan 4<
• 2
³ + − 1 2<>3
• 5 jika diba
• 2)akan mempunyai nilai yang sama, makanilaiaadalah… a.
• 5 d.
• 4 e.
• ⋯ −
¹⁷ dapat ditulis sebagai polynomial dalam = 1 + . Koefisien ³ adalah &hel
• 3060 b.
• 2576 e.
• 2
• 5 c.
• 9 d.
• 7 7.
• ₂₃
• _{50 adalah…} a.
• 2 b.
• 1 c.

  a.

  3060 c.

  2576 d.

  238

  1 6. Jika ²

  − 1 = 0, maka nilai ⁵ − 29 + 3 adalah … a.

  3 b.

  Jika diketahui = 1

  8 e.

  − 2 + 3 − 4 + ⋯ + −1

  −1 .

  dimana = 1,2,3, … maka ₁₇

  d.

  1 e.

  2 8. Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut

  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 … … …

  6 4. Jika ∶ = 2 ∶ 3, . = 3 dan × = 4, maka + bernilai … a. ¹⁰¹ ₆ b. ¹⁰³ ₆ c. ¹⁰⁷ ₆ d. ¹⁰⁹ ₆ e. ¹¹¹ ₆ 5. Suku banyak 1 − + ² − ³

  5 b.

  4 c.

  5 2. Nilaidari 4 + 3.5

  Soal Babak Penyisihan OMITS 2007 1.

  Jika ∶ → dengan R bilangan real. Jika + ¹ = ³

  5 adalah… a.

  5 5 b.

  4 5 c.

  3 5 d.

  2 5 e.

  7

  Sukubanyak ³

  ∞ =1

  adalah… a.

  30 b.

  35 c.

  39 d.

  40 e.

  45 3.

  Angka yang terletak pada baris 40, kolom 20 adalah … a.

  140 b.

  3 4651 b. log ²

  115 e.

  116 d.

  230 c.

  231 b.

  115 116 adalah… a.

  ⋯ + 2 =

  12. Penyelesaian yang bulat positif dari persamaan 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2 − 1) 2 + 4 + 6 +

  3 ² 4651 2 cos 75°

  e. log ²

  2513 d.

  3 4651 c.

  2 cos 75° . log ²

  159

  3 ² 5026 2 cos 75 a.

  Sebuah karung berisi tiga kotak, dimana kotak tersebut berisi kelereng merah, kelereng hitam dan kelereng putih. Kotak pertama berisi 4 kelereng merah, 4 kelereng hitam, 3 kelereng putih. Kotak kedua berisi 5 kelereng merah, 2 kelereng hitam, 4 kelereng putih. Berapakah kemungkinan terambilnya kelereng putih? a. ¹⁷⁵ ₅₉₄ b. ¹⁷⁵ ₁₉₈ c. ³ ₁₉₈ d. ³ ₁₁ e. ¹ ₉ 11. Dapatkan determinan dari matrix ini log ₂ 3 2513 cos 75 1231 4651 1111 log ₂

  2 ≤ ≤ 3 atau x &gt; 5 e. ≤ 2 atau x ≥ 5 10.

  &lt; 2 atau 3 &lt; ≤ 5 b. ≤ 2 atau 3 ≤ x ≤ 5 c. 2 &lt; &lt; 3atau x ≥ 5 d.

  a.

  − 5 + 6 maka tentukan semua nilai x yang memenuhi fungsi tersebut agar terdefinisi.

  = − 5 ₂

  1799 9. Diketahui suatu fungsi

  2 e.

  165

  160 d.

  9 c.

  58 13. Suatu darma wisata ditaksirakan memakan biaya sebanyak Rp. 12.600.000,-dan ini akan dipikul oleh semua pengikutnya sama rata. Kemudian ada tambahan 4 pengikut lagi sehingga biayanya naik menjadiRp. 13.000.000,-tetapi menyebabkan pengikut membayar Rp. 25.000,- kurang dari yang seharusnya dibayar. Berapa orang jumlah pengikut sekarang?

• −1/3
• ¹ adalah… a.
• 4 b.
• 12 c.
• 2 d.
• − 2 = 0 dan sumbu y diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Volume benda putar yang terjadi adalah… a.

  7 d.

  1 − ² c.

  2 1 − ² d.

  2 e.

  2 ² 19.

  Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG =

  a,

  maka PQ = … a.

  5 b.

  2 2 c.

  4 e.

  15 ² ₁₅ 18.

  3 20. Banyaknya himpunan penyelesaian yang real dari persamaan : + 2 + 3 +

  4

  b.

  1 c.

  2 d.

  3 e.

  4 21. Jika AB = 2 dan sudut ABC = 60º maka luas yang diarsir adalah… _a.

  

b.

₃

_c.

  3

_d.

  P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jikasin &lt; = maka sin &lt; = … a. ¹ ₂ 1 − ² b.

  14 ³ ₁₅ e.

  3 + ₃

_e.

_{2 3} − 3

  52 d.

  a.

  20 b.

  30 c.

  40 d.

  50 e.

  60 14. Jika ^1/3

  = 4, maka nilai

  32 b.

  42 c.

  60 e.

  14 ² ₁₅ d.

  62 15. Dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda.

  Peluang tersusun bilangan lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalah… a. ¹ ₄₂ b. ² ₈₁ c. ¹ ₃₆ d. ¹ ₉ e. ² ₃ 16.

  Garis g sejajar garis3 − + 12 = 0 dan menyinggung kurva = ² − − 6.

  Ordinat titik singgung garis g pada kurva tersebut adalah… a.

  2 e.

  4 17. Daerah yang dibatasi = ²

  , garis

  2 ² ₁₅ b.

  10 ³ ₁₅ c.

• 5 = 360 adalah… a.

• 5
₂ − 2<
• = ⋯ a.

• d.
¹ 2<
• 10
• 10
• e.
¹ 2<
• 10 − 10
• b.
¹ 2<
• 24.
• c.
¹ ₂

  ln

  − + 10 − 10

  10

  ln

  − − 10 − 10

  10

  ln

  10

  ln

  − 10 − 10

  Segitiga ABC siku – siku di B, BE tegak lurus AC dan DE sejajar AB, jika luas segitiga ABC = L dan sudut A = θ, maka luas segitiga BDE adalah… A. ¹ ₄

  (1 − cos 4 ) B. ¹ ₈ (1 − cos 4 ) C. ¹ ₄

  (1 + cos 4 ) D. ¹ ₈ (1 − cos ) E. ¹ ₄

  (1 − cos ) 25. ^C

  Nilai cos pada gambar di samping adalah… A.

  10

  ln

  10

  =

  A ^{B D E} θ A _B

D

^C

  θ ¹ ₂ ^{3 4} 22.

  Jika &gt; 0, &gt; 0 dan lim

  →

  − 3 ²

  1 Nilai

  = a. ¹ ₂

  7 b.

  13 c.

  9 d.

  15 e.

  11 23. ₂

  −10

• – 1/2 B.
• – 1/3 C.

  1/4 D. 1/5 E. 2/3

  ₄

  3 26.

  = ⋯ 3 − 5 _{4 4/3 75 5 4/3}

• a.

  d. _{100 75 5 4/3 4 1 5 4/3} − 3 − 5 3 − 5 b. e. _{3 3 5 4/3 25}

• c. ₁₀₀

  − 3 − 5 − 3 − 5

• 27.

  − 3 − 5

  Jika A + B + C = 360º maka nilai dari sin

  2

• sin

  2 adalah…

• e.

  a.

  c.

  1 tan sec _{2 2} d.

  b. cotan _{2 10} 28. adalah…

  Suku keempat dari − 2 _{7 3 3 3 7 3} a.

  c.

  e. −240 960 240 _{3 3 7 3} b.

  d. 120 −960 29.

  Nilai dari _{3 2} 8 + − 4 lim

  →0

  Adalah… a.

  b.

  c.

  d.

  e. 1 ∞ ½

  3 30. Turunan dari sin sec

  = 1 + x tan adalah… _{sec 2 1 1+sec 2} c.

  a. _{2 1+} e. ₂

  1+ _{1+tan 1} 1+ d. ₂ b. ₂ 1+ 1+ ₂

  31. dan x merupakan akar persamaan _{1 2} Jika x − − 1 + = 0 nilai stationer dari _{3 3}

• 3 dicapai untuk a
_{1 1 2 2} = … a.

  c.

  e. 1 dan 3 2 dan 3 0, -1 dan 1 b.

  d. 1 dan 2 -1

  32. Suatu data dengan rata – rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan dengan p kemudian dikurangi dengan q didapat data baru dengan rata

• – rata 20 dan jangkauan 9. Nilai 2p + q adalah… a.

  b.

  c.

  d.

  e.

  5

  6 ₂

  7 _{4 6}

  8

  9 33. &lt; maka

  2

  2

  2 Untuk– &lt; 1 − tan + tan − tan + ⋯ _{8 1 8 1 1} a.

  c.

  e. sin 2 tan 2 cos 2

  − _{1 2 1 2} +

  − ₂

  b. sin 2

  d. cos 2 ₂ + + ₂ 34.

  Nilai dari ₂ sin ln

  = _{2 1 2} 1 + ₂

  d.

  e. cos + cot cosec ₂ − − _{2+2 1 1 1}

• a.
• b.
₂ cot _{2+2 2+2 2+2 1}

  cos ₂₊₂ 35. Diketahui dan vector tak nol sebarang, = + | | . Jika ∅ = ( , ) maka

• c.

  … a.

  c.

  e. ∅ − = 90° = 90° ∅ + = 180° b.

  d. ∅ = ∅ + = 90° 36.

  Diketahui suku banyak jika dibagi + 1 bersisa 8 dan dibagi − 3 bersisa

  4. Suku banyak jika dibagi + 1 bersisa -9 dan jika dibagi − 3 bersisa 15. ₂ Jika = , maka sisa pembagian oleh − 2 − 3 adalah...

  a.

  c.

  e. − + 7 −6 − 21 33 − 39 b.

  d. _{3 +6} 6 − 3 11 − 13 _{2 2}

• 4

  = 5, maka nilai dari 37. adalah…

  Jika ₂

  −2 a.

  b.

  c.

  d.

  e. 4 4 ½

  5 6 7 ½ 38. Jika

  8

• 3

  5 = =

  24

  5

• 5

  , maka y bernilai… a.

  b.

  c.

  d.

  e. 4/5 3/4 1 6/5

  2

  39. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah keran. Dari keadaan penuh, dengan membuka keran pertama dan kedua saja tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit, jika yang dibuka keran pertama dam ketiga saja tong itu kosong dalam waktu 64 menit, jika yang dibukakerankeduadanketiga, tong itukosongdalamwaktu 140 menit, jika keran itu dibuka bersama, tong dapat dikosongkan dalam waktu… menit.

  a.

  b.

  c.

  d.

  e. ₁

  45 _{1 1}

  50 ₁

  55

  60

  65 40. ₁ = − − ⋯ − ⋯

• − 2 2− 3 3−2 2024− 2025 a.

  b.

  c.

  d.

  e.

• 46 -44

  44

  45

  46 41. Pada barisan bilangan 4, x, y, 12 diketahui 3 suku pertama membentuk barisan geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmatika. Nilai

  x + y =… a.

  c.

  e. 0 atau 15 1 atau 11 2 atau 10 b.

  d.

• 1 atau 14 2 atau 17
_{2 2 3} 42.

  = adalah… Harga x yang memenuhi persamaan 3 + 2 2 − 3 − 2 2 ₂ a.

  c.

  e.

  2

  2

  3− 2 1+ 2

  3 b.

  2 log log log

  3 d. log (1 + log

  3− 2 2)

  

2

43.

  Volume maksimum kerucut yang terletak di dalam bola yang berjari – jari R adalah… _{32 3 32 3 15 3 64 3 64 3} a. ₈₁ b. ₂₇ c. ₆₄ d. ₈₁ e. ₂₆ 44.

  X dan Y bilangan nyata, X &gt; 1999 dan Y &gt; 2000. _{1 2} Jika 1999 _{2 2} (

• )
• 1999 + − 1999 + 2000 ( + 2000)( − 2000) =

  . Maka nilai dari X + Y =… a.

  b.

  c.

  d.

  e. 3999 2 3999 3 7998 2 7998 3 3999 5

  45. = _{1 2 … +} + + + ₂ ⋯

• 1 −1 −1 a.

  b.

  c.

  d.

  e. _{2 4 8}

  3 _{16 32}

  2 ₆₄

  2 46. + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  3 _{126 128} = ⋯ a.

  d.

  2 − 1 ₆₄ e.

• 1) 3(2 _{1 128 126}
• 6.2 b.

  2

  2

  − 1 ₁₂₆

• ₂

  1 c. 3(2 − 1) ₃ 47.

  Himpunan penyelesaian dari ≥ 4 adalah… _{|2 9 15} −3| _{9 15} a. c. _{9 8} ≤ ≤ ≤ ≥ _{3 8 3 15 9 8 3 8} b. d. ₈ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ _{2 2 8 8 2}

• 2 dilalui oleh dua garis singgung di titik A ( -2, 6 ) dan B (1,3). Berapa luas daerah yang dibatasi oleh busur AB, garis singgung di A dan garis singgung di B.

  Nilailim

  1 : 6 B. 8 ∶ 6 C. 10 ∶ 6 D.

  A B ^{C D E F G H R Q P} Titik P, Q dan R masing

  − ¹ ₇ cos ⁷

  1 52. Dapatkan integral berikut, sin ³ cos ⁵ a. sin + cos + b. ¹ ₁₅ cos ⁴ sin ⁶ + c. ¹ ₂₄ cos ⁴ sin ⁶ + d. ¹ ₆ ⁶

  d.

  3 c.

  1 51. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanlog ^{3 3} − 3 + 2 ≤ log ³ 2 + 2 adalah… a.

  d.

  3 c.

  adalah … a.

  →0 ( ^{2 6} −1) _{sin 3} tan ^{2 2}

  3 + e. − ⁴ .

  − ³ .

• 3 c.
• 3
3
• 3 b.
• 1 e.
• 3 b.
• 1 e.
• e.
¹ ₄ sin ⁴ cos ⁵ + ¹ ₆ cos ⁶ sin ³
• – masingterletakpadarusuk – rusuk BC, FG dan EH sebuahkubus ABCD.EFGH.Jika BP = 1/3 BC, FQ = 2/3 FG dan ER = 2/3 EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui P, Q, dan R dengan luas permukaan kubusa dalah… A.
• 1/8 b.

  − ⁴ d.

  − ³ .

  a. ⁴ − ⁴ b.

  9/4 49. Nilai dari determinan adalah..

  7/4 e.

  5/4 d.

  9/8 c.

  7/8 b.

  a.

  Sebuah parabola = ²

  e. ³ ₂ ≤ ≤ ¹⁵ ₈ 48.

  8 ∶ 18 E. 10 ∶ 18

  Diberikan argument : ∧ ⟹ ⟹ ∧ dan ∧ ∧ . Dari kedua argument di atas kesimpulan apa yang dapat diperoleh? a.

  100 c.

  − − − 7 = 0 e.

  Tentukan persamaan bidang antara V//U : x – y + z = 1 serta melalui titik potong bidang V ^{1 = x – 3 = 0, V 2 = y – 4 = 0, dan V 3 = z = 0} a. − + − 7 = 0 b.

  2 d. ¹ ₂ e. n 58.

  2 b. ² c.

  ? a.

  Maka hitunglah jumlah koefisien suku

  =0 −

  161 57. Jika diketahui expansi binomial adalah

  1360 e.

  1250 d.

  360 b.

  54. lim

  Diberikan bilangan bulat 1, 2, … , 30. Dalam berapa cara dapat dipilih 3 bilangan yang berbeda sehingga jumlah dari 3 bilangan tersebut habis dibagi 3? a.

  ᴧ ⟹ a e. a 56.

  atas? a. m b. m v k c. m ᴧ k d.

  

m matematika dan k adalah computer, maka apakah konklusi dari argumentasi di

  3 55. Jika pengetahuan logika diperlukan atau pengetahuan aljabar diperlukan, maka semua orang akan belajar matematika. Pengetahuan logika diperlukan dan pengetahuan computer diperlukan. Jika l adalah pengetahuan logika, a adalah pengetahuan aljabar,

  2 e.

  1 d.

  4 c.

  = ¹ ₂ ,nilaia + b adalah… a.

  →1 − − −1

• =
• – suku dalam +
• − 7 = 0 c.
• − − 7 = 0 d.
• 7 = 0 59.

  ∨ b. ∧ c. ∧ ∧ d.

  ∧ ⟹ e. ∨ 60. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan – satuan panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek? _semut

  gula ^a.

  35 _b.

  31 _c.

  30 _d.

  27 _e.

  19