KUMPULAN TEORI TENTANG SEGITA LINGKARAN
Nama
: Rizky Amalia Putri
NPM
: 20178300057
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Mata Kuliah
: Geometri Datar
Soal !
1. Teori tentang Segitiga
2. Teori tentang Lingkaran
*Masing-masing 5 soal dengan cara + penjelasan
1.
Segitiga
Segitiga merupakan bangun datar yang terbentuk dari tiga buah titik yang tidak terletak pada
satu garis lurus dan saling dihubungkan akan berpotongan dan membentuk tiga buah sudut.
Titik potong garis tersebut merupakan titik sudut segitiga. Segitiga sendiri ada beberapa
macam.
Jenis segitiga bedasarkan panjang sisinya, dibagi menjadi:
a). Segitiga sama kaki
yaitu segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. Akibatnya, Segitiga sama kaki juga
memiliki dua sudut yang berhadapan sama besar atau sering disebut kaki segitiga.
Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC.
c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
d. Memiliki tiga buah sudut lancip.
b). Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Akibatnya, ketiga
sudutnya sama besar, yaitu 60.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Ketiga (semua) ruas garis sama panjang.
c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60o)
c). Segitiga sembarang
Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Akibatnya, ketiga
sudut segitiga tersebut juga tidak ada yang sama.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut
a.
Memiliki 3 ruas garis: GH, HI, dan IG
b.
3 sisinya tidak sama panjang
c.
Punya 3 sudut lancip yang tidak sama besar
Jenis segitiga bedasarkan besar sudutnya, dibagi menjadi:
a. Segitiga siku-siku
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya 90(siku-siku).
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
c. Memiliki dua buah sudut sama besar (60o)
b. Segitiga tumpul
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari90 atau sudut tumpul.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a.
Memiliki 3 ruas garis: DE, EF, FD`
b.
Memiliki lebih dari 90’ tetapi kurang dari 180’.
c.
Segitiga lancip
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya kurang dari 90 atau sudut tumpul.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a.
Memiliki 3 ruas garis: GH, HI, IG.
b.
Memiliki sudut yang besarnya kurang dari 90’.
Rumus luas segitiga
Keterangan :
L=½axt
a = alas
K=s+s+s
t = tinggi
s = sisi
Contoh soal :
Carilah luas dan keliling bangun datar di atas
Diketahui : sisi AB = 5cm, sisi BC = 13cm, dan sisi CA =12cm
Ditanyakan : Luas dan Keliling
Rumus : L = ½ a x t
K= sisi+sisi+sisi
L = ½ 5cm x 12cm
K= 5cm +13cm +12cm
L = ½ (5cm x 12cm)
K= 30cm
L = ½ 60cm = 30cm2
Jadi luas segitiga adalah 30cm2 dan kelilingnya adalah 30cm
SOAL LATIHAN SEGITIGA
soal 1:
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan nilai x dan besar sudut A pada segitiga diatas !
Pembahasan:
180º = ∠A+∠B+∠C
180º = (3x + 10°) + (x + 15°) + 35°
180º = 4x + 60°
4x=180°-60°
4x = 120°
x = 120°/4
x = 30°
Besar ∠A = 3x + 10°
∠A = 3(30°) + 10°
∠A = 90° + 10° = 100°
soal 2:
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan luas dari:
a. ΔACD
b. ΔBCD
c. ΔABD
Pembahasan:
a. ΔACD: Perhatikan gambar dibawah, daerah yang berwarna kuning adalah segitiga ACD
Berdasarkan gambar diketahui:
Panjang alasnya = AC = 4 cm
Tingginya = AD = 10 cm
L ΔACD = ½ × AC × AD
L ΔACD = ½ × 4 × 10
L ΔACD = 20 cm²
b. ΔBCD : Daerah yang berwarna biru pada gambar diatas adalah segitiga BCD
Berdasarkan gambar diketahui:
Panjang alasnya = BC = 4 cm
Tingginya = AD = 10 cm (tingginya tetap AD, karena tinggi segitiga adalah garis yang
tegak lurus dengan alasnya)
L ΔBCD = ½ × BC × AD
L ΔBCD = ½ × 8 × 10
L ΔBCD = 40 cm²
c. ΔABD : Daerah yang berwarna hijau pada gambar dibawah adalah segitiga ABD
Berdasarkan gambar diketahui:
Panjang alasnya = AB = 8 + 4 = 12 cm
Tingginya = AD = 10 cm
L ΔBCD = ½ × AB × AD
L ΔBCD = ½ × 12 × 10
L ΔBCD = 60 cm²
soal 3:
Tentukan panjang CD dan luas segitiga ABC pada gambar berikut!
Pembahasan:
a. Panjang CD: (menggunakan rumus Phytagoras)
b. Luas ΔABC
Panjang alasnya = AB = 12 cm
Tinggi = CD = 10 cm
L ΔBCD = ½ × AB × CD
L ΔBCD = ½ × 12 × 12
L ΔBCD = 72 cm²
soal 4:
Hitunglah panjang EG pada gambar berikut!
Pembahasan:
Agar dapat mengitung panjang EG terlebih dahulu harus mengetahui panjang EF.
Panjang EF pada ΔDEF dapat dicari dengan teorema Phytagoras:
Panjang EG pada ΔEFG:
soal 5:
Sebuah segitiga sama kaki mempunyai keliling 98 cm, jika panjang alasnya 24 cm, hitung
luas segitiga tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang alas = 24 cm
keliling = 98 cm
keliling = sisi1 + sisi2 + alas
98 cm = sisi1 + sisi2 + 24 cm
Sisi1 + sisi2 = 98 – 24 = 74 cm (ingat, dalam segitiga sama kaki sisi1 = sisi2)
Maka sisi 1 = sisi 2 = 74/2 = 37 cm.
Untuk mencari luas segitiga, harus mengetahui tinggi dari segitiga tersebut. Tinggi segitiga
dapat dicari menggunakan rumus Phytagoras (dengan sisi 1 atau sisi 2 sebagai sisi miring (37
cm), dan alasnya yaitu ½ alas segitiga tersebut (24/2 = 12 cm))
(tinggi segitiga tersebut adalah 35cm)
Sehingga luasnya adalah:
L = ½.alas.tinggi
L = ½×24×35
L = 420 cm²
2.
Lingkaran
Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran
yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan
r, atau radius, atau jari-jari. Sifat lingkaran yaitu memiliki simetri lipat dan simetri putar yang
tak terhingga jumlahnya.
Bangun datar Lingkaran memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Mempunyai 1 sisi
b.Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak terhingga
Rumus
L = r2
Rumus mencari Diameter Lingkaran
Contoh soal :
1)
Sebuah memiliki panjang diameter 35cm. tentukan keliling dan luas lingkaran.
Diketahui : d= 35cm => r = ½ x d = 17,5cm
Ditanyakan : keliling dan Luas
Jawab :
Rumus : K = πd = (22/7) x 35cm = 110cm
Jadi keliling lingkaran adalah 110cm
Rumus : L = πr2
L = 22//7 (17,5)2
L = 22/7 x 306.25cm
L = 962.5cm2
Jadi luas lingkarannya adalah 962.5 cm2
SOAL LATIHAN LINGKARAN
Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini!
Sebuah persegi terletak tepat di dalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut memiliki
panjang sisi 14 cm, tentukanlah jari-jari lingkaran, keliling lingkaran dan luas yang diarsir.
Penyelesaian:
Untuk mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu cari diameter lingkaran (AC) dengan
menggunakan rumus phytagoras yaitu:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(142 + 142)
AC = √(196+196)
AC = √(2 x 196)
AC = 14√2 cm
jari-jari lingkaran sama dengan setengah diameter lingkaran (AC), maka
AO = ½ AC
AO = ½ x 14√2 cm
AO = 7√2 cm
Untuk mencari keliling lingkaran gunakan rumus keliling lingkaran yaitu
K = 2πr
K= 2 x 22/7 x 7√2 cm
K = 44√2
Untuk mencari luas daerah yang di arsir kita tinggal mengurangkan luas lingkaran dengan
luas persegi. Jadi terlebih dahulu cari luas lingkaran dan luas persegi.
Luas lingkaran = πr2
Luas lingkaran = (22/7) x (7√2 cm)2
Luas lingkaran = 308 cm2
Soal 2
Perhatikan gambar di bawah berikut ini. Sebuah persegi terletak tepat berada di dalam
lingkaran. Jika keliling persegi tersebut adalah 112 cm, tentukanlah luas persegi, luas
lingkaran, dan luas daerah yang diarsir.
Penyelesian:
Untuk mencari luas persegi dapat digunakan rumus hubungan antara luas persegi dengan
kelilingnya, yaitu:
L. persegi = K2/16
L. persegi = (112 cm)2/16
L. persegi = 784 cm2
Untuk mencari luas lingkaran terlebih dahulu harus diketahui jari-jari lingkaran tersebut,
sedangkan jari-jari lingkaran akan didapat jika sudah ketemu diameter dari lingkaran tersebut.
Diameter lingkaran akan di dapat setelah sisi dari persegi tersebut dikatahui kemudian
menggunakan rumus phytagoras.
s = K/4
s = 112 cm/4
s = 28 cm
setelah ketemu sisi persegi maka diameter (d) lingkaran yang sama dengan diagonal persegi
dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras, yaitu:
d = √(s2 + s2)
d = √(282 + 282)
d = √(784 + 784)
d = √(2 x 784)
d = 28√2 cm
r=½d
r = ½ x 28√2
r = 14√2 cm
Sekarang kita akan mencari luas lingkaran dengan menggunakan rumus
L. lingkaran = πr2
L. lingkaran = (22/7) x (14√2 cm)2
L. lingkaran = 1.232 cm2
Luas daerah yang diarsir merupakan luas daerah lingkaran yang dikurangi luas daerah
persegi, maka:
L.arsir = L. lingkaran – L. persegi
L.arsir = 1.232 cm2 - 784 cm2
L.arsir = 448 cm2
Jadi luas daerah yang diarsir adalah 448 cm2.
: Rizky Amalia Putri
NPM
: 20178300057
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Mata Kuliah
: Geometri Datar
Soal !
1. Teori tentang Segitiga
2. Teori tentang Lingkaran
*Masing-masing 5 soal dengan cara + penjelasan
1.
Segitiga
Segitiga merupakan bangun datar yang terbentuk dari tiga buah titik yang tidak terletak pada
satu garis lurus dan saling dihubungkan akan berpotongan dan membentuk tiga buah sudut.
Titik potong garis tersebut merupakan titik sudut segitiga. Segitiga sendiri ada beberapa
macam.
Jenis segitiga bedasarkan panjang sisinya, dibagi menjadi:
a). Segitiga sama kaki
yaitu segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. Akibatnya, Segitiga sama kaki juga
memiliki dua sudut yang berhadapan sama besar atau sering disebut kaki segitiga.
Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC.
c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
d. Memiliki tiga buah sudut lancip.
b). Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Akibatnya, ketiga
sudutnya sama besar, yaitu 60.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Ketiga (semua) ruas garis sama panjang.
c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60o)
c). Segitiga sembarang
Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Akibatnya, ketiga
sudut segitiga tersebut juga tidak ada yang sama.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut
a.
Memiliki 3 ruas garis: GH, HI, dan IG
b.
3 sisinya tidak sama panjang
c.
Punya 3 sudut lancip yang tidak sama besar
Jenis segitiga bedasarkan besar sudutnya, dibagi menjadi:
a. Segitiga siku-siku
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya 90(siku-siku).
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
c. Memiliki dua buah sudut sama besar (60o)
b. Segitiga tumpul
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari90 atau sudut tumpul.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a.
Memiliki 3 ruas garis: DE, EF, FD`
b.
Memiliki lebih dari 90’ tetapi kurang dari 180’.
c.
Segitiga lancip
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya kurang dari 90 atau sudut tumpul.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a.
Memiliki 3 ruas garis: GH, HI, IG.
b.
Memiliki sudut yang besarnya kurang dari 90’.
Rumus luas segitiga
Keterangan :
L=½axt
a = alas
K=s+s+s
t = tinggi
s = sisi
Contoh soal :
Carilah luas dan keliling bangun datar di atas
Diketahui : sisi AB = 5cm, sisi BC = 13cm, dan sisi CA =12cm
Ditanyakan : Luas dan Keliling
Rumus : L = ½ a x t
K= sisi+sisi+sisi
L = ½ 5cm x 12cm
K= 5cm +13cm +12cm
L = ½ (5cm x 12cm)
K= 30cm
L = ½ 60cm = 30cm2
Jadi luas segitiga adalah 30cm2 dan kelilingnya adalah 30cm
SOAL LATIHAN SEGITIGA
soal 1:
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan nilai x dan besar sudut A pada segitiga diatas !
Pembahasan:
180º = ∠A+∠B+∠C
180º = (3x + 10°) + (x + 15°) + 35°
180º = 4x + 60°
4x=180°-60°
4x = 120°
x = 120°/4
x = 30°
Besar ∠A = 3x + 10°
∠A = 3(30°) + 10°
∠A = 90° + 10° = 100°
soal 2:
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan luas dari:
a. ΔACD
b. ΔBCD
c. ΔABD
Pembahasan:
a. ΔACD: Perhatikan gambar dibawah, daerah yang berwarna kuning adalah segitiga ACD
Berdasarkan gambar diketahui:
Panjang alasnya = AC = 4 cm
Tingginya = AD = 10 cm
L ΔACD = ½ × AC × AD
L ΔACD = ½ × 4 × 10
L ΔACD = 20 cm²
b. ΔBCD : Daerah yang berwarna biru pada gambar diatas adalah segitiga BCD
Berdasarkan gambar diketahui:
Panjang alasnya = BC = 4 cm
Tingginya = AD = 10 cm (tingginya tetap AD, karena tinggi segitiga adalah garis yang
tegak lurus dengan alasnya)
L ΔBCD = ½ × BC × AD
L ΔBCD = ½ × 8 × 10
L ΔBCD = 40 cm²
c. ΔABD : Daerah yang berwarna hijau pada gambar dibawah adalah segitiga ABD
Berdasarkan gambar diketahui:
Panjang alasnya = AB = 8 + 4 = 12 cm
Tingginya = AD = 10 cm
L ΔBCD = ½ × AB × AD
L ΔBCD = ½ × 12 × 10
L ΔBCD = 60 cm²
soal 3:
Tentukan panjang CD dan luas segitiga ABC pada gambar berikut!
Pembahasan:
a. Panjang CD: (menggunakan rumus Phytagoras)
b. Luas ΔABC
Panjang alasnya = AB = 12 cm
Tinggi = CD = 10 cm
L ΔBCD = ½ × AB × CD
L ΔBCD = ½ × 12 × 12
L ΔBCD = 72 cm²
soal 4:
Hitunglah panjang EG pada gambar berikut!
Pembahasan:
Agar dapat mengitung panjang EG terlebih dahulu harus mengetahui panjang EF.
Panjang EF pada ΔDEF dapat dicari dengan teorema Phytagoras:
Panjang EG pada ΔEFG:
soal 5:
Sebuah segitiga sama kaki mempunyai keliling 98 cm, jika panjang alasnya 24 cm, hitung
luas segitiga tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang alas = 24 cm
keliling = 98 cm
keliling = sisi1 + sisi2 + alas
98 cm = sisi1 + sisi2 + 24 cm
Sisi1 + sisi2 = 98 – 24 = 74 cm (ingat, dalam segitiga sama kaki sisi1 = sisi2)
Maka sisi 1 = sisi 2 = 74/2 = 37 cm.
Untuk mencari luas segitiga, harus mengetahui tinggi dari segitiga tersebut. Tinggi segitiga
dapat dicari menggunakan rumus Phytagoras (dengan sisi 1 atau sisi 2 sebagai sisi miring (37
cm), dan alasnya yaitu ½ alas segitiga tersebut (24/2 = 12 cm))
(tinggi segitiga tersebut adalah 35cm)
Sehingga luasnya adalah:
L = ½.alas.tinggi
L = ½×24×35
L = 420 cm²
2.
Lingkaran
Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran
yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan
r, atau radius, atau jari-jari. Sifat lingkaran yaitu memiliki simetri lipat dan simetri putar yang
tak terhingga jumlahnya.
Bangun datar Lingkaran memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Mempunyai 1 sisi
b.Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak terhingga
Rumus
L = r2
Rumus mencari Diameter Lingkaran
Contoh soal :
1)
Sebuah memiliki panjang diameter 35cm. tentukan keliling dan luas lingkaran.
Diketahui : d= 35cm => r = ½ x d = 17,5cm
Ditanyakan : keliling dan Luas
Jawab :
Rumus : K = πd = (22/7) x 35cm = 110cm
Jadi keliling lingkaran adalah 110cm
Rumus : L = πr2
L = 22//7 (17,5)2
L = 22/7 x 306.25cm
L = 962.5cm2
Jadi luas lingkarannya adalah 962.5 cm2
SOAL LATIHAN LINGKARAN
Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini!
Sebuah persegi terletak tepat di dalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut memiliki
panjang sisi 14 cm, tentukanlah jari-jari lingkaran, keliling lingkaran dan luas yang diarsir.
Penyelesaian:
Untuk mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu cari diameter lingkaran (AC) dengan
menggunakan rumus phytagoras yaitu:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(142 + 142)
AC = √(196+196)
AC = √(2 x 196)
AC = 14√2 cm
jari-jari lingkaran sama dengan setengah diameter lingkaran (AC), maka
AO = ½ AC
AO = ½ x 14√2 cm
AO = 7√2 cm
Untuk mencari keliling lingkaran gunakan rumus keliling lingkaran yaitu
K = 2πr
K= 2 x 22/7 x 7√2 cm
K = 44√2
Untuk mencari luas daerah yang di arsir kita tinggal mengurangkan luas lingkaran dengan
luas persegi. Jadi terlebih dahulu cari luas lingkaran dan luas persegi.
Luas lingkaran = πr2
Luas lingkaran = (22/7) x (7√2 cm)2
Luas lingkaran = 308 cm2
Soal 2
Perhatikan gambar di bawah berikut ini. Sebuah persegi terletak tepat berada di dalam
lingkaran. Jika keliling persegi tersebut adalah 112 cm, tentukanlah luas persegi, luas
lingkaran, dan luas daerah yang diarsir.
Penyelesian:
Untuk mencari luas persegi dapat digunakan rumus hubungan antara luas persegi dengan
kelilingnya, yaitu:
L. persegi = K2/16
L. persegi = (112 cm)2/16
L. persegi = 784 cm2
Untuk mencari luas lingkaran terlebih dahulu harus diketahui jari-jari lingkaran tersebut,
sedangkan jari-jari lingkaran akan didapat jika sudah ketemu diameter dari lingkaran tersebut.
Diameter lingkaran akan di dapat setelah sisi dari persegi tersebut dikatahui kemudian
menggunakan rumus phytagoras.
s = K/4
s = 112 cm/4
s = 28 cm
setelah ketemu sisi persegi maka diameter (d) lingkaran yang sama dengan diagonal persegi
dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras, yaitu:
d = √(s2 + s2)
d = √(282 + 282)
d = √(784 + 784)
d = √(2 x 784)
d = 28√2 cm
r=½d
r = ½ x 28√2
r = 14√2 cm
Sekarang kita akan mencari luas lingkaran dengan menggunakan rumus
L. lingkaran = πr2
L. lingkaran = (22/7) x (14√2 cm)2
L. lingkaran = 1.232 cm2
Luas daerah yang diarsir merupakan luas daerah lingkaran yang dikurangi luas daerah
persegi, maka:
L.arsir = L. lingkaran – L. persegi
L.arsir = 1.232 cm2 - 784 cm2
L.arsir = 448 cm2
Jadi luas daerah yang diarsir adalah 448 cm2.