PENDUGAAN AREA KECIL TERHADAP PENGELUARAN PER KAPITA DI KABUPATEN SRAGEN DENGAN PENDEKATAN KERNEL - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

i

PENDUGAAN AREA KECIL TERHADAP PENGELUARAN

PER KAPITA DI KABUPATEN SRAGEN

DENGAN PENDEKATAN KERNEL

SKRIPSI

Disusun Oleh :

BITORIA ROSA NIASHINTA 24010211120021

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG 2015

ii

PENDUGAAN AREA KECIL TERHADAP PENGELUARAN

PER KAPITA DI KABUPATEN SRAGEN

DENGAN PENDEKATAN KERNEL

Disusun Oleh :

BITORIA ROSA NIASHINTA 24010211120021

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Statistika

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG 2015

v

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat, hidayah dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul Pendugaan Area Kecil terhadap Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten Sragen dengan Pendekatan Kernel .

Dalam penulisan Tugas Akhir ini penulis mengalami banyak hambatan. Namun atas bantuan dari berbagai pihak, tugas akhir ini dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih kepada:

1. Ibu Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si sebagai Ketua Jurusan Statistika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro dan sekaligus sebagai dosen pembimbing 1.

2. Bapak Abdul Hoyyi, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing II.

3. Bapak/Ibu dosen Jurusan Statistika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro yang telah memberikan masukan demi perbaikan penulisan Tugas Akhir ini.

4. Pihak-pihak lain yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu penulisan Tugas Akhir ini.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Sehingga penulis mengharapkan kritik dan saran demi kesempurnaan penulisan selanjutnya.

vi

Se Sol dn Ekonomi Nasional (SUSENAS) merupakan data yang sampelnya relatif kecil, sehingga data tersebut disebut area kecil. Dalam pendugaan parameter di area kecil dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan penduga langsung dan penduga tidak langsung. Penduga langsung merupakan penduga tak bias tetapi menghasilkan varian yang besar karena diperoleh dari ukuran sampel yang kecil. Teknik yang digunakan untuk meningkatkan efektifitas ukuran sampel adalah pendugaan tidak langsung atau pendugaan area kecil (Small Area Estimation/SAE_{). SAE dilakukan dengan menambahkan variabel penyerta}

dalam menduga parameter. Diasumsikan bahwa variabel penyerta memiliki hubungan yang linier dengan penduga langsung. Jika asumsi tidak terpenuhi digunakan pendekatan nonparametrik. Dalam penelitian ini digunakan pendekatan Kernel Gaussian untuk memodelkan hubungan antara penduga langsung yaitu pengeluaran per kapita dengan variabel penyertanya yaitu kepadatan penduduk. Evaluasi hasil pendugaan dilakukan dengan membandingkan nilai varian penduga langsung dengan nilai varian penduga tidak langsung yang dilakukan pendekatan Kernel. Hasil pendugaan parameter yang didekati dengan SAE merupakan pendugaan yang paling baik karena menghasilkan nilai varian yang kecil yaitu 5,31275, sedangkan nilai varian penduga langsung adalah sebesar 6,38052.

of Social Survey and Economic National is a relatively small sample of data, so that data is called small area. Estimation of parameter in small area can be done in two ways, there are direct estimation and indirect estimation. Direct estimation is unbias estimation but give a high variance because from small sample of data. The technique that use to increase efectivity of sample size is indirect estimation or called Small Area Estimation (SAE). SAE is done by adding auxiliary variable. on estimating parameter. Assumed that auxiliary variable has a linear correlation with the direct estimation. If that assumption is incomplete, use an nonparametric approaching. This research is using Kernel Gaussian approaching to build a correlation between direct estimation which expenditure per capita and auxiliary variable which population density. Evaluation of estimation result is done by comparing the value of direct estimation variance with the value of indirect estimation variance using Kernel Gaussian approaching. The result of parameter estimation which approached by SAE is the best estimation, because it produce the small value of variance that is 5,31275, while the value of direct estimator variance is 6,380522.

vii

DAFTAR

! "!

# $l$m$n #% &%' %()*+ *&... , - .( /.0%#%(1... ,, - .( /.0%#%(11... , , ,

2%3%- .(/%(3%R ... iv

ABSTRAK... v

ABSTRACT... vi

DAFTAR ISI... vii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR TABEL... x

DAFTAR LAMPIRAN... xi

DAFTAR SIMBOL ... xii

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ... 1

1.2. Rumusan Masalah ... 3

1.3. Batasan Masalah ... 3

1.4. Tujuan Penulisan ... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Profil Kabupaten Sragen ... 5

2.2. Pengeluaran Per Kapita ... 6

2.3. KorelasiPearson Product Moment(PPM)... 7

2.4. Menentukan Ukuran Sampel... 10

2.5. Area Kecil (Small Area)... 11

viii

24546 789:;<=> 9<?@<8 ;A :8 ;(Indirect Estimation)... 14

2454B6 789:;< <n Cr7 <D 7E >F ( Small Area Estimation) ... 14

2454G6 789:;< <n Cr7 <D 7E >F 97 8 ;<86 7 897? <t<8D7r87F .. 18

BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Sumber Data... 23

3.2. Variabel Penelitian ... 23

3.3. Langkah Metode Analisis Data ... 23

3.4. Diagram Alir Analisis ... 24

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1.Pendugaan Langsung Pengeluaran Per Kapita... 26

4.2. Pendugaan tidak Langsung Pengeluaran Per Kapita dengan Pendekatan Kernel ... 29

4.2.1. Pemilihan Variabel Penyerta... 29

4.2.2. Model Pendugaan Area Kecil dengan Menggunakan Metode Pendekatan Kernel... 33

4.3. Perbandingan Nilai Pendugaan Langsung dan Pendugaan tidak Langsung Pengeluaran Per Kapita ... 41

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan... 43

5.2 Saran... 44

DAFTAR PUSTAKA ... 45

ix

DAFTAR

HI

M

J

AR

K LlLmLn Mambar N OLP1.rLmQ lOr QRLOS Ol s NLtLT URUlOtOLn VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV 25 Mambar N OLP2.rLmWoxXYot T URPUYZ LrLRT Ur [LXOtLKLSOYT UR\ZPL

]LR PSZR P... 2^ Mambar 3 _ `LttU.rXYot abOcormLlOtLs untZde LrOLfUl T UnyUrtL VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV 31 Mambar N OLP4.rLm T Un`Lr T UR\ZPL]LRPSZR P\URPLRe LrOLfUYT URyUrtL ... 32 Mambar N OLP5.rLgWoxXYot T URPUYZ LrLRT Ur [LXOtLK L S OYT UR\ZPLLRhO\Ld

x

DAFTAR TA

i jk

l mlmmmn Tabel numlmo1.p qrststusmn numlmovqwmlmv qltmrxm pmsmymo trz{|} ~~~~~  Tabel 2 €rqrprq.tm‚ ƒv„q… ƒ‚ ƒq rvorq† m‚ ƒ‡ ƒ†mƒ r ... 9 Tabel Pengeluaran Per Kapita Penduga Langsung di Kabupaten Sragen3.

(x Rp 100.000)... 27 Tabel Nilai Statistik Pengeluaran Per Kapita Hasil Penduga Langsung4.

(x Rp 100.000)... 28 Tabel Hasil Pendugaan nilai5. ( )... 37 Tabel Pengeluaran Per Kapita pada masing-masing Kecamatan di Kabupaten6.

Sragen ( x Rp 100.000) dengan Pendekatan Kernel ... 39 Tabel Nilai Statistik Pengeluaran Per Kapita Hasil Pendugaan Tidak Langsung7.

xi

DAFTAR

ˆ‰

M

Š‹

RAN

Œ lmn Žampiran 1  ‘’l“. rn  r ”•–t— n’n ˜n’’“‘™n ˜tš— 

 ‘— “’ n›‘ ’œ“‘ ’— –” “•t‘žr’‘(x Rp 100.000)... 47 Žampiran Variabel Penyerta di Kabupaten Sragen (X) ... 482. Žampiran Perhitungan Pendugaan Fungsi Pemulusan Nilai3. ( ) ... 49 Žampiran Pengeluaran Per Kapita dengan Menggunakan Metode Pendugaan4.

tidak Langsung Pendekatan Kernel (x Rp 100.000)... 58 Žampiran Program Software R-2.15.3 ... 595. Žampiran Output Program Software R-2.15.3 ... 616. Žampiran 7 Tabel.Kolmogorov-Smirnov... 63 Žampiran 6 Tabel Korelasi r. Product-Moment ... 64

xii

DAFTAR

Ÿ 

M

¡ ¢£ ¤ ¥ ¦§¨¦l©ªrªn «¦r ¬ ª«­tª

¤ ¥ ¦§¨¦l©ªrªn rumª®¯ ª §¨¨ª s¦°©± ªn ¤ ²umlª®ª§¨¨otª rumª® tª§¨¨ª

( ) ¤³©§¨´­ p¦l©ªn¨µ©¶ulªt­·¸ªtª´ª¶«¦± ( ) ¤ ³©§¨´­µ©¶ulªt­·¸ªr­¸­tr­ °©´­§¹º¶ª± ( ) ¤ ³©§¨´­µ©¶ulªt­·¸ªr­»ªr­ ª°¦±ª¼ªµ

¤ ¬¹¦·­´­ ¦§µ¹º¦±ª´­ª§¯ªrª»ªr­ ª°¦± ¸¦§ ¨ª§»ªr­ª°¦± ¤ ½µ©ºª§´ª¶«¦±

¤ ½µ©ºª§«¹«©±ª´­

¤ ¥ ¦r´¦§¯ ª´­ µ¦±¹§ ¨¨ªrª § µ¦t­¸ªµ¯¦r­µªtª§ µªr¦§ ª µ¦´ª±ª®ª§ p¦§ ¨ª¶°­± ª § ´ª¶«¦± yª § ¨¶ª´­ § ¨¸­­§¨­ §µª§

¤ ¾©¨ª ª§ºªtª¿rªtª«¦n ¨¦l©ªrªn «¦r µª«­tª¸­ªr¦ªµ ¦¿ ¸¦n¨ªn «¦§¸© ¨ª

l

ª§¨sun¨

¤ ¥ ¦§¨¦l©ªrªn «¦r µª«­ªt rumª®¯ªn¨¨ª µ¦¿ ¸­ªr¦ªµ¦ ¿ ¤ ²umlª®ºumª®¯ ª§¨¨ª¸­ªr¦ªµ¦ ¿

¤»ªr­ªn «¦§¸© ¨ª lªn¨su§¨

¤ Rata-rata pengeluaran per kapita untuk semua area : Variabel penyerta

ke-: Banyaknya variabel penyerta

: Parameter berukuran × 1untuk data pendukung : Pengaruh acak pada area

ke-xiii

( ) À ÁunÂÃÄÅÆmÇ ÃÈul n ( smoothing function) yÈÉÂÊÆÉËÆÌ ÆÉÄÃÄ Í ÈÉÎÇÏÇÉÂÈÉ ÈÉ Ð ÈÈr pÆÉ ËÇÂÈÑ ÈÉÂÃÇÉÂËÈÉ ÒÈrÄÈÏÆÑÅÆÉÆyrtÈÅÈ ËÈÈrÆ ÈÍ Æ Ó Ô

(. ) À ÁÇÉ ÂÃÄÕÆrÉ Æl

h À BandwidthÈtÈu lÆÏ Èr Ö ÆÉ ËÆlÈ Ô

( ) À ÁÇÉ ÂÃÄ pÆmÏ ×Ï ×ÐÅÈË ÈËÈÆrÈÎËÄà ÆÍÄtÈr x À Õ ÆrÈ ÂÈmÈn ÃÈÄÉ Âmpl errorÅÈËÈÈrÆÈ ÍÆÓ À Õ ÆrÈ ÂÈmÈn ÈntÈr ÈrÆÈ Ô

= varian penduga tidak langsung

: Pengeluaran per kapita di area- dengan pendekatan kernel : Rata-rata pengeluaran per kapita untuk semua area

ÙÚ ÙÛ ÜÝÞß Úà áLá ÚÞ 1.1 Lâãâ äÙåæâç âè é

êëìíîíï ðPS (ñòØó), Síîôëõ Sö÷õ øù ú øì ûü öìöýõ Nø÷õ öìøù (SUSûþ ÿS) ý ëîí øü øì ÷ íîôëõ yø ìú õ îøìøì íìïíü ÷ü øù øìø÷ õ öìøùSíîôëõïëî÷ ë íïúõùøü íü øì íìï íü ýëìíý íùü øì úøïø ÷ ö÷õ øù ü ë ëìú íú íü øì yø ì øùõì ùí ø÷ ú øì ú øïøìyø ý ëìø÷õùü øì õ ìöîý ø÷õ yø ì íü í ù ëìü ø ïë ìï øì ü ë÷ëaïëîaaì ýa÷yaîaü øï ú øì ÷ øìaï úõbíï íü øì öù ë ëý ëîõ ìïa ÷ ëbaaõ õìö îýa÷õ ëìa øõaì ø÷õù

îö îaý ëýbaìíìøì ÷ëîïa íìï íü ýëìëïa íõ ÷ëbëîa a aí îöîaý îöîaý ëýbaìíìøì yaì úõ õ ý ù ëýëìïa÷õü øì ú ø øï ý ëìõìüaï ü øì üë÷ ëaï ëîaaì ýa÷yaîaüaï

êëìíîíï ðPS (ñòØó), ú øïø Síîôëõ Sö÷õøù ú øì ûü öìöý õ Nø÷õ öìøù (SUSûþ ÿS)úõ øý õ ù ëì øîõü øì ÷øý ëù ÷ ëøìyøü Øò îíýø ï øìø ú øîõ ý ø÷õ ì ýa÷õ ìbù öü ÷ ëì÷í÷ yaì ïëî õùõ ÷ëøîø ÷õ ÷ïëýøïõü (ý ëìíîíï ï õ ìüøï ëìú õ úõü øì) Sëõìø úøï ø ÷ íîôëõ ïëî ÷ ë íï ý ëý íìyøõ ÷ øý ë ù yøì îëùøï õ ü ëõù ü øîì ø ï õú øü ú ø øï ý ë øüõùõ ú øïø ö íù ø÷õ ú øì ú øïø ïëî÷ë íï úõ÷ë íï øîë ø ü ëõ ù ( ) øùøý ëìú í øøì ø îøýëï ëîúõ ø îëøü ëõ ù ú ø øï ú õ ù øü íü øìú ëìøìú íøøî ø, yøõ ï í ëìú í øøì ÷ ë øî ø ù øì÷ íì ( ) ú øì ëìú íøøì ïõ ú øü ùø ì÷íì

( )

êëìíîíï íîìõa (ñòò), Pëìú í øøì ÷ ëøî ø ùøì ÷ íì ( ) úõ ù øü íü øì ëîú ø÷øîü øì ú øïø ÷ øý ëù yøì ïëî÷ëúõ ø, ëìú íø yøì úõø÷õ ùü øì ý ëîí øü øì ëìú í ø ï øü õø÷ ïëï ø õ ý ëý õ ùõ üõ ôøîõ øì yøì ë÷ øî ü øîëìø úõ ëîöù ë ú øîõ íü íîøì ÷øý ëù yø ì üëõù Së ø øõ øùï ëî ìøïõ ï ëü ìõ ü ëìú í ø øì íìï íü ý ëìõ ìü øïüøì ë ëüï õ õ ï ø÷ íü íîøì ÷ øý ëù, úõüëý øìüøì ïëü ìõ ü ëìú í øø ì ï õú øü

a ( ! " #$%#&% '( % ) )*P+, --./, -0- .+1 + 2.,/ 0+- +2--/ 3+, ---1+-0+4/(small area estimation)*

T+ 0/ 0 3+, -- .-0 - (indirect estimation) 5+13 -0- -. 3+, -- ,+- 4 -1- 5+ 5- 6--. 0- / 671 5 - / . -52-8 - y- 2+18 2-,+ - 3 -1-5+ .+1 y- -0- ,/ -5 -./ * 9+. 7,+ , + - 5+ 5a 6aa. 0- / 671 5- / .-52-8 - .+1+ 2. + 4-1- .-././0 5+ 5/ /0/ / 6-. meminjam kekuatan

(borrowing strength) informasi dari hubungan antara penduga langsung dengan

informasi yang ditambahkan. Jika tidak ada hubungan linier antara penduga langsung dan variabel penyerta maka tidak tepat meminjam kekuatan dari area lain dengan menggunakan model linier dalam pendugaan tak langsung (indirect

estimation). Untuk mengatasi hal tersebut dikembangkan pendekatan

nonparametrik.Salah satu pendekatan nonparametrik yang digunakan adalah pendekatanKernel-Based(Mukhopadhay dan Maiti, 2004).

Dari penjelasan di atas, maka penulis dalam hal ini akan mencoba mengaplikasikan metode pendugaan area kecil (small area estimation) dengan pendekatan nonparametrik yaitu pendekatan kernel untuk menduga pengeluaran per kapita di Kabupaten Sragen. Parameter yang menjadi variabel respon adalah pengeluaran rumah tangga diambil dari hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Tahun 2013 dan variabel peyerta yaitu kepadatan penduduk diambil dari hasil sensus Sragen dalam Angka (SDA) Tahun 2014 yang dilaksanakan oleh Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah.

1.2 ; <musan Masalah

=>?@aA B?CaD EaFa? b>EaCBD G yaDG F>EaH @I C>JK CBCBD L JaCB ?K JKAaD JaA BEaH@B?IM >D>E I FIaDIDI a@BEaHA>baGBIb> ?I CK F N

OP =aGaIJaDa DIEaI @K GBaD M>D G>E KB?aD M> ? CBMIFa @I A > FIaM C>QB JBFBD yBDG B@B@I KBRKM B F>DS ?BG>DR> ?@BA B?CBDM>D @KGBEBDGA KDG?

2. Bagaimana nilai dugaan pengeluaran per kapita di setiap kecamatan yang ada di Kabupaten Sragen dengan penduga tidak langsung yaitu dengan pendekatan kernel?

3. Bagaimana perbedaan nilai varian dari hasil pendugaan pengeluaran per kapita di setiap kecamatan yang ada di Kabupaten Sragen dengan penduga langsung dan penduga tidak langsung?

1.3 Batasan Masalah

Pada penelitian ini, penulis membatasi masalah pada metode dan data yang digunakan.

1. Metode yang digunakan untuk menentukan penduga tidak langsung adalah dengan pendekatan Kernel Gaussian. Data yang digunakan adalah data Survei Sosial dan Ekonomi Nasional (SUSENAS) Tahun 2013 dan data Sragen dalam Angka Tahun 2014.

2. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini sebagai variabel respon adalah pengeluaran perkapita Kabupaten Sragen, sedangkan untuk variabel penyertaadalah kepadatan penduduk.

1.4 UVjuan Penulisan

WXYZa[ \Y]a^ _ XY`a[ \aaba^ Zc ada[ `a]\ d efe\^ Z\ Yc _X^ Xa cd ca^ ya^g a]\ ^ Zc_X Yha X b\ Z\aabi

jk lX^ Z\_\d ]\^ ^ caac Ze g\a^ _X^gXa e\ Ya^ _X Y ]\_ cda Zc [ Xdca_ ]Xm\ `\d \^ Zc K\ne_\dX^oY\gX^ZX^g\ ^_X^ Ze g\a \^g[e^gk

pk lX^ Z\_\d ]\^

^ caac Zegaa^ _X^gXa e\Ya^ _XY ]\_cda Zc [ Xd ca_

]Xm\` \d\^ y\ ^g \ Z\ Zc K\ne_\dX^ SY\ gX^ ZX^g\^ _ X^ Zeg\ dcZ\ ] a\^g[ e^g y\cd e ZX^ g\^_X^ ZX ]\d\^KX Y^ Xak

qk lX `ba^ Zc^ g]a^ b\[ca ^ caac r\ Yca^ Z\Yc _X^ Zega aa^g[e^g Za^ dcZ\ ] aa^ g[e^g e^d e ] `Xacb\d _X^ Ze g\ `a^\ ya^g `X ^ gb\[ ca]\^ ^ caac Zeg\ a^

xii

DAFTAR

Ÿ 

M

¡ ¢£ ¤ ¥ ¦§¨¦

l

©ª

r

ª

n

«¦

r

¬ ª«­

t

ª

¤

¥ ¦§¨¦

l

©ª

r

ª

n rum

ª®¯ ª §¨¨ª

s

¦°©± ª

n

¤

²

um

l

ª®ª§¨¨

ot

ª

rum

ª®

t

ª§¨¨ª

( )

¤³©§¨´­

p

¦

l

©ª

n

¨µ©¶

ul

ª

t

­·¸ª

t

ª´ª¶«¦±

( )

¤

³©§¨´­µ©¶

ul

ª

t

­·¸ª

r

­¸­

tr

­ °©´­§¹º¶ª±

( )

¤

³©§¨´­µ©¶

ul

ª

t

­·¸ª

r

­»ª

r

­ ª°¦±ª¼ªµ

¤

¬¹¦·­´­ ¦§µ¹º¦±ª´­ª§¯ª

r

ª»ª

r

­ ª°¦± ¸¦§ ¨ª§»ª

r

­ª°¦± ¤

½µ©ºª§´ª¶«¦±

¤ ½µ©ºª§«¹«©±ª´­

¤ ¥ ¦

r

´¦§¯ ª´­ µ¦±¹§ ¨¨ª

r

ª § µ¦

t

­¸ªµ¯¦

r

­µª

t

ª§ µª

r

¦§ ª µ¦´ª±ª®ª§

p

¦§ ¨ª¶°­± ª § ´ª¶«¦±

y

ª § ¨¶ª´­ § ¨¸­­§¨­ §µª§

¤ ¾©¨ª ª§ºª

t

ª¿

r

ª

t

ª«¦

n

¨¦

l

©ª

r

ª

n

«¦

r

µª«­

t

ª¸­ª

r

¦ªµ ¦¿ ¸¦

n

¨ª

n

«¦§¸© ¨ª

l

ª§¨

sun

¨

¤

¥ ¦§¨¦

l

©ª

r

ª

n

«¦

r

µª«­ª

t

rum

ª®¯ª

n

¨¨ª µ¦¿ ¸­ª

r

¦ªµ¦ ¿ ¤

²

um

l

ª®º

um

ª®¯ ª§¨¨ª¸­ª

r

¦ªµ¦ ¿

¤»ª

r

­ª

n

«¦§¸© ¨ª

l

ª

n

¨

su

§¨

¤

Rata-rata pengeluaran per kapita untuk semua area

: Variabel penyerta

ke-: Banyaknya variabel penyerta

: Parameter berukuran

× 1

untuk data pendukung

: Pengaruh acak pada area

ke-xiii

( )

À Á

un

ÂÃÄÅÆ

m

Ç ÃÈ

ul

n

(

smoothing function) y

ÈÉÂÊÆÉËÆÌ ÆÉÄÃÄ Í ÈÉÎÇÏÇÉÂÈÉ ÈÉ Ð ÈÈ

r

p

ÆÉ ËÇÂÈÑ ÈÉÂÃÇÉÂËÈÉ ÒÈ

r

ÄÈÏÆÑÅÆÉÆ

y

rt

ÈÅÈ ËÈÈ

r

Æ ÈÍ Æ Ó Ô

(. )

À

ÁÇÉ ÂÃÄÕÆ

r

É Æ

l

h

À

Bandwidth

È

t

È

u l

ÆÏ È

r

Ö ÆÉ ËÆ

l

È Ô

( )

À

ÁÇÉ ÂÃÄ

p

Æ

m

Ï ×Ï ×ÐÅÈË ÈËÈÆ

r

ÈÎËÄÃ ÆÍÄ

t

È

r

x

À Õ Æ

r

È ÂÈ

m

È

n

ÃÈÄÉ Â

m

pl

error

ÅÈËÈÈ

r

ÆÈ ÍÆÓ À

Õ Æ

r

È ÂÈ

m

È

n

È

nt

È

r

È

r

ÆÈ Ô

= varian penduga tidak langsung

: Pengeluaran per kapita di area- dengan pendekatan kernel

: Rata-rata pengeluaran per kapita untuk semua area

ÙÚ ÙÛ

ÜÝÞß Úà á

L

á ÚÞ

1

.1

L

âãâ äÙåæâç âè é

êëìíîíï ð

PS

(

ñòØó

), S

íîôëõ

S

ö÷õ øù ú øì ûü öìöýõ

N

ø÷õ öìøù

(SUS

ûþ ÿ

S)

ý ëîí øü øì ÷ íîôëõ

y

ø ìú õ îøìøì íìïíü ÷ü øù øìø÷ õ öìøù

S

íîôëõïëî÷ ë íïúõùøü íü øì íìï íü ýëìíý íùü øì úøïø ÷ ö÷õ øù ü ë ëìú íú íü øì

y

ø ì øùõì ùí ø÷ ú øì ú øïøì

y

ø ý ëìø÷õùü øì õ ìöîý ø÷õ

y

ø ì íü í ù ëìü ø ïë ìï øì ü ë÷ë

a

ïëî

aa

ì ý

a

÷

ya

î

a

ü øï ú øì ÷ øì

a

ï úõ

b

íï íü øì öù ë ëý ëîõ ìï

a

÷ ë

ba

a

õ õìö îý

a

÷õ ëì

a

øõ

a

ì ø÷õù

îö î

a

ý ëý

ba

ìíìøì ÷ëîï

a

íìï íü ýëìëï

a

íõ ÷ë

b

ëî

a a

a

í îöî

a

ý îöî

a

ý ëý

ba

ìíìøì

ya

ì úõ õ ý ù ëýëìï

a

÷õü øì ú ø øï ý ëìõìü

a

ï ü øì üë÷ ë

a

ï ëî

aa

ì ý

a

÷

ya

î

a

ü

a

ï

êëìíîíï ð

PS

(

ñòØó

),

ú øïø

S

íîôëõ

S

ö÷õøù ú øì ûü öìöý õ

N

ø÷õ öìøù

(SUS

ûþ ÿ

S)

úõ øý õ ù ëì øîõü øì ÷øý ëù ÷ ëøì

y

øü Øò îíýø ï øìø ú øîõ ý ø÷õ ì ý

a

÷õ ì

b

ù öü ÷ ëì÷í÷

ya

ì ïëî õùõ ÷ëøîø ÷õ ÷ïëýøïõü

(

ý ëìíîíï ï õ ìüøï ëìú õ úõü øì

)

S

ëõìø úøï ø ÷ íîôëõ ïëî ÷ ë íï ý ëý íì

y

øõ ÷ øý ë ù

y

øì îëùøï õ ü ëõù ü øîì ø ï õú øü ú ø øï ý ë øüõùõ ú øïø ö íù ø÷õ ú øì ú øïø ïëî÷ë íï úõ÷ë íï øîë ø ü ëõ ù

(

)

øùøý ëìú í øøì ø îøýëï ëîúõ ø îëøü ëõ ù ú ø øï ú õ ù øü íü øìú ëìøìú íøøî ø

, y

øõ ï í ëìú í øøì ÷ ë øî ø ù øì÷ íì

(

)

ú øì ëìú íøøì ïõ ú øü ùø ì÷íì

(

)

êëìíîíï íîìõ

a

(

ñòò

), P

ëìú í øøì ÷ ëøî ø ùøì ÷ íì

(

)

úõ ù øü íü øì ëîú ø÷øîü øì ú øïø ÷ øý ëù

y

øì ïëî÷ëúõ ø

,

ëìú íø

y

øì úõø÷õ ùü øì ý ëîí øü øì ëìú í ø ï øü õø÷ ïëï ø õ ý ëý õ ùõ üõ ôøîõ øì

y

øì ë÷ øî ü øîëìø úõ ëîöù ë ú øîõ íü íîøì ÷øý ëù

y

ø ì üëõù

S

ë ø øõ øùï ëî ìøïõ ï ëü ìõ ü ëìú í ø øì íìï íü ý ëìõ ìü øïüøì ë ëüï õ õ ï ø÷ íü íîøì ÷ øý ëù

,

úõüëý øìüøì ïëü ìõ ü ëìú í øø ì ï õú øü

a

(

! " #$%#&% '( % )

)

*

P

+, --./, -0- .+1 + 2.,/ 0+- +2--/ 3+, ---1+-0+4/

(small area estimation)

*

T

+ 0/ 0 3+, -- .-0 -

(

indirect estimation

)

5+13 -0- -. 3+, -- ,+- 4 -1- 5+ 5- 6--. 0- / 671 5 - / . -52-8 -

y

- 2+18 2-,+ - 3 -1-5+ .+1

y

- -0- ,/ -5 -./ * 9+. 7,+ , + - 5+ 5

a

6

aa

. 0- / 671 5- / .-52-8 - .+1+ 2. + 4-1- .-././0 5+ 5/ /0/ / 6-.

meminjam kekuatan

(borrowing strength) informasi dari hubungan antara penduga langsung dengan

informasi yang ditambahkan. Jika tidak ada hubungan linier antara penduga

langsung dan variabel penyerta maka tidak tepat meminjam kekuatan dari area

lain dengan menggunakan model linier dalam pendugaan tak langsung (indirect

estimation). Untuk mengatasi hal tersebut dikembangkan pendekatan

nonparametrik.Salah satu pendekatan nonparametrik yang digunakan adalah

pendekatan

Kernel-Based

(Mukhopadhay dan Maiti, 2004).

Dari penjelasan di atas, maka penulis dalam hal ini akan mencoba

mengaplikasikan metode pendugaan area kecil (small area estimation)

dengan

pendekatan nonparametrik yaitu pendekatan kernel untuk menduga pengeluaran

per kapita di Kabupaten Sragen. Parameter yang menjadi variabel respon adalah

pengeluaran rumah tangga diambil dari hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional

(SUSENAS) Tahun 2013 dan variabel peyerta yaitu kepadatan penduduk diambil

dari hasil sensus Sragen dalam Angka (SDA) Tahun 2014 yang dilaksanakan oleh

Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah.

1.2

; <

musan Masalah

=>?@

a

A B?C

a

D E

a

F

a

?

b

>E

a

CBD G

ya

DG F>E

a

H @I C>JK CBCBD L J

a

CB ?K JKA

a

D J

a

A BE

a

H@B?IM >D>E I FI

a

DIDI

a

@BE

a

HA>

ba

GBI

b

> ?I CK F N

OP =

a

G

a

IJ

a

D

a

DIE

a

I @K GB

a

D M>D G>E KB?

a

D M> ? CBMIF

a

@I A > FI

a

M C>QB JBFBD

y

BDG B@B@I

K

BRKM B F>DS ?BG>DR> ?@BA B?CBDM>D @KGBEBDGA KDG

?

2. Bagaimana nilai dugaan pengeluaran per kapita di setiap kecamatan yang

ada di Kabupaten Sragen dengan penduga tidak langsung yaitu dengan

pendekatan kernel?

3. Bagaimana perbedaan nilai varian dari hasil pendugaan pengeluaran per

kapita di setiap kecamatan yang ada di Kabupaten Sragen dengan penduga

langsung dan penduga tidak langsung?

1.3

Batasan Masalah

Pada penelitian ini, penulis membatasi masalah pada metode dan data

yang digunakan.

1. Metode yang digunakan untuk menentukan penduga tidak langsung adalah

dengan pendekatan Kernel Gaussian. Data yang digunakan adalah data

Survei Sosial dan Ekonomi Nasional (SUSENAS) Tahun 2013 dan data

Sragen dalam Angka Tahun 2014.

2. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini sebagai variabel

respon adalah pengeluaran perkapita Kabupaten Sragen, sedangkan untuk

variabel penyertaadalah kepadatan penduduk.

1.4

UV

juan Penulisan

WXYZ

a

[ \Y]

a

^ _ XY`

a

[ \a

a

b

a

^ Zc

a

d

a

[ `

a

]\ d efe\^ Z\ Yc _X^ Xa cd c

a

^

ya

^g

a

]\ ^ Zc_X Yha X b\ Z\a

a

bi

jk lX^ Z\_\d ]\^ ^ ca

a

c Ze g\

a

^ _X^gXa e\ Y

a

^ _X Y ]\_ cd

a

Zc [ Xdc

a

_ ]Xm\ `\d \^ Zc

K

\ne_\dX^oY\gX^ZX^g\ ^_X^ Ze g\a \^g[e^gk

pk lX^ Z\_\d ]\^

^ ca

a

c Zeg

aa

^ _X^gXa e\Y

a

^ _XY ]\_cd

a

Zc [ Xd c

a

_

]Xm\` \d\^

y

\ ^g \ Z\ Zc

K

\ne_\dX^

S

Y\ gX^ ZX^g\^ _ X^ Zeg\ dcZ\ ] a\^g[ e^g

y

\cd e ZX^ g\^_X^ ZX ]\d\^

K

X Y^ Xak

qk lX `

ba

^ Zc^ g]

a

^ b\[ca ^ ca

a

c r\ Yc

a

^ Z\Yc _X^ Zeg

a

a

a

^g[e^g Z

a

^ dcZ\ ] a

a

^ g[e^g e^d e ] `Xacb\d _X^ Ze g\ `

a

^\

ya

^g `X ^ gb\[ ca]\^ ^ ca

a

c Zeg\

a

^

ya

^gaX

b

c bn\ c] k