model indeks tunggal
MODEL INDEKS
TUNGGAL
M.Andryzal Fajar
andryzal_fajar@uny.ac.id
William Sharpe mengembangkan model yang
disebut dengan model indeks tunggal. Dimana model
ini digunakan untuk menyederhanakan perhitungan
di model Markowitz dan juga digunakan untuk
menghitung return ekspektasian dan risiko portofolio.
MODEL INDEKS TUNGGAL
Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga
dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks pasar.
Hal ini menyarankan bahwa return-return dari sekuritas mungkin
berkorelasi karena adanya reaksi umum (common response) terhadap
perubahan-perubahan nilai pasar.
Dengan dasar ini, return sekuritas ke-i dapat dirumuskan:
Ri = ai + i . RM
ai = i + ei
Ri = i + i . RM + ei
Keterangan:
Ri = retrun sekuritas ke i
RM = tingkat retrun dari indeks pasar
ai = kompenen dari retrun sekuritas ke-i
i = beta (dibahas bab 11)
i = nilai ekspektasian dari return pasar yg independen thdp
return pasar
ei = kesalahan residu
Komponen Model Indeks
Tunggal
Model indeks tunggal membagi return sekuritas ke
dalam dua komponen utama, yaitu:
1.
Komponen return yang unik dan independen
terhadap return pasar ( i).
2.
Komponen return yang berhubungan dengan
return pasar ( i).
Model indeks tunggal juga dinyataka dalam
retrun ekspektasian, dirumuskan:
E(Ri) = E( i) + E( i . RM) +
E(ei)
E(Ri) = i + i .
E(RM)
Contoh:
Diketahui return ekspektasian dari indeks pasar
adalah 25%. Bagian dari retrun ekspaktasian
suatu sekuritas yg independen thdp pasar ( i)
adalah 4% dan i sebesar 0,75. Ternyata return
realisasi sebesar 26%.
Jawaban:
E(Ri) = i + i . E(RM)
E(Ri) = 4% + 0,75 . 25%
E(Ri) = 22,75%
Jadi nilai retrun realisasi berdasarkan model indeks tunggal
adalah Ri = 22,75% + ei. Dan kesalahan estimasi (ei) adalah
sebesar 26% - 22,75% = 3,25%
Jika nilai retrun realisasinya sama dengan nilai retrun yang
diharapkan, maka investor mengestimasi retrun ekspektasian
tanpa kesalahan.
Asumsi Model Indeks Tunggal
Kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan
residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari (berkorelasi) dengan ej untuk
semua nilai dari i dan j. Asumsi ini secara matematis dapat dituliskan
sebagai:
Cov (ei,ej) = 0
E (ei.ej) = 0
Return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu untuk setiap sekuritas (ei)
merupakan variabel-variabel acak. Oleh karena itu, ei tidak berkovari
dengan return indeks pasar, RM. Asumsi ini dapat dinyatakan secara
matematis sebagai:
Cov (ei,RM)
=0
E (ei.[RM-E(RM)]) =
0
VARIAN RETURN SEKURITAS MODEL
INDEKS TUNGGAL
Secara umum varians return dari suatu sekuritas sebagai berikut:
Ri = i + i . RM
+ ei
disubtitusikan
E(Ri) = i + i .
E(RM)
Maka rumus varian return sekuritas
berdasarkan model indekstunggal sebagai
berikut:
Resiko (varian retrun) sekuritas yang dihitung
berdasarkan model ini terdiri dari dua bagian:
Resiko yang berhubungan dengan pasar (market
related risk), yaitu:
Resiko untuk masing – masing perusahaan (unique
rsik), yaitu:
Contoh A:
Retrun saham PT.A dan return indeks pasar selama 7 periode dan ratarata aritmatikanya adalah sebagai berikut:
Periode ke-t
Retrun saham PT.A
(RA)
Retrun Indeks Pasar
(RM)
1
2
3
4
5
6
7
0,060
0,077
0,095
0,193
0,047
0,113
0,112
0,040
0,041
0,050
0,055
0,015
0,065
0,055
0,09957
0,04586
Rata-rata
aritmatika
Diketahui i dan i adalah konstan dari waktu ke waktu. Dan A untuk
sekuritas PT.A adalah 1,7.
Hitunglah :
1.
Nilai ekspektasian PT.A ( A)
2.
Nilai ekspektasian dari kesalahan residu E(eA)
3.
Varian dari kesalahan residu
4.
Varian dari retrun pasar
5.
Total resiko berdasarkan model indeks tunggal dan varian
retrun sekuritas.
1 1.
Periode
ke-t
1
2
3
4
5
6
7
3. ��
eA,t = RA,t - A – (ΒA . RM,t)
eA,1=0,060-0,0216-(1,7.0,040)=-0,0296
eA,2=0,077-0,0216-(1,7.0,041)=-0,0143
2.
eA,3=0,095-0,0216-(1,7-0,050)=-0,0116
E(eA) = (-0,0296-0,0143eA,4=0,193-0,0216-(1,7-0,055)=0,0779
0,0116+0,0779
eA,5=0,047-0,0216-(1,7-0,015)=0,0001
+0,0001-0,0191-0,0031) /
eA,6=0,113-0,0216-(1,7-0,065)=0,0191
(7-1)
eA,7=0,112-0,0216-(1,7-0,055)=0,0031
=0
2
= [(−0,0296 − 0)2 + (−0,0143 − 0)
+(-0,0116-0)2 + (0,0779 − 0)2
+(0,0001-0)2 + (−0,0191 − 0)2
+(-0,0031-0)2 ]/(7 − 1)
= 0,0068/6
. �� =
= 0,00128
,
+( ,
+ ,
+ ,
= ,
− ,
+ ,
− ,
,
) + ,
− ,
− ,
+ ,
− ,
− ,
/( − )
/ = ,
5a.total resiko berdasarkan model indeks tunggal
�
2
= � 2 . �� 2 + �� 2
= 1,7 2 . 0,00026 + 0,00128
= 0,002
b. Total resiko berdasarkan varian retrun sekuritas
�
2
= [(0,060 − 0,09957)2 + 0,077 − 0,09957 2
+ 0,095 − 0,09957 2 + 0,193 − 0,09957 2
+ 0,047 − 0,09957 2 + 0,113 − 0,09957 2
+ 0,112 − 0,09957 2 ]/(7 − 1)
= 0,002
KOVARIAN RETURN ANTARA SEKURITAS
MODEL INDEKS TUNGGAL
Rumus kovarian retrun antar dua sekuritas:
Ri,j = i + i . RM + ei
E(Ri,j) = i + i . E(RM)
disubtitusik
an
� =� � −� �
� =
. � −� �
.
. ��
Contoh :
Dua buah sekuritas A dan B masing-masing
mempunyai Beta yaitu A=1,7 dan B=1,3. Varian
return dari indeks pasar diketahui sebesar 0,00026.
Kovarian antara sekuritas A dan B adalah :
Jawab :
σij= A . B . σM²
= 1,7 . 1,3 . 0,00026
= 0,00057
PARAMETER – PARAMETER INPUT
UNTUK MODEL MARKOWITZ
Model indeks tunggal dapat digunakan untuk
menghitung return ekspektasi (E(Ri)), varians dari
sekuritas (σi2), dan kovarians antar sekuritas (σij) yang
merupakan parameter-parameter input untuk analisis
portofolio menggunakan model Markowitz.
Contoh B:
Periode
Return
Ke-t
saham PT ‘A’
(RA)
1
2
3
4
5
6
7
Ratarata
Return
saham PT
‘B’ (RB)
Return index Pasar
(RM)
0,060
0,077
0,095
0,193
0,047
0,113
0,112
0,15
0,25
0,30
0,40
0,27
0,15
0,55
0,040
0,041
0,050
0,055
0,015
0,065
0,055
0,09957
0,2957
0,04586
Setelah perhitungan seperti contoh A :
Diketahui : � = 1,7, � 2 = 0,02, ��2 = 0,00026,
� = 1,3, �
2
= 0,01998, � .
= 0,5
Hitunglah
Kovarian antara return PT.A dan PT.B
Resiko portofolio berdasarkan model indeks tunggal
Jawab :
1.� .
=
.
. ��
= 1.7.1,3.0,00026
= 0,00057
2. �� = � . � + � . � + . � . � . �
+( , ) . ,
+ . , . , . ,
=( , ) . ,
= 0,0035
ANALISIS PORTOFOLIO MENGGUNAKAN
MODEL INDEKS TUNGGAL
Return Ekspektasi Portofolio
Return realisasi merupakan rata-rata tertimbang dari returnreturn realisasi tiap-tiap sekuritas tunggal,
� ��
=
�
=
� .
+
�
=
� .
. �(�� )
RESIKO PORTOFOLIO
Risiko adalah kemungkinan terjadinya perbedaan antara return aktual
dengan return yang diharapkan.
�� = (
�
=
�.
) . �� + (
�
=
� . �� )
Perbandingan jumlah parameter
Jumlah sekuritas (n)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
50
100
200
500
1,000
5,000
10,000
jumlah parameter yang harus dihitung
model Makrowitz
model indeks tunggal
n + (n.(n-1)/2
(2.n+1)
1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
210
1,275
5,050
20,100
125,250
500,500
12,502,500
50,005,000
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
41
101
201
401
1,001
2,001
10,001
20,001
SIMPULAN
Semakin banyak sekuritas dalam portofolio maka nilai resiko yang
tidak sistematik akan semakin kecil nilainya dan akan bernilai nol jika
jumlah sekuritas semakin besar. Resiko portofolio yang terdiversifikasi
dengan baik hanya terdiri dari unsur sistematik saja.
MODEL PASAR
Merupakan bentuk dari model indeks tunggal
dengan batasan yang lebih sedikit. Bentuk model
pasar yang sama dengan bentuk model indeks
tunggal mempunyai return dan return ekspektasian
sebagai berikut :
Ri = i + i . RM + ei
dan
E(Ri) = i + i . E(RM)
PORTOFOLIO OPTIMAL
BERDASARKAN MODEL INDEKS
TUNGGAL
Dimana :
ERBi =
E Ri RBR
ERBi
Bi
a
excess return to beta securities
E(Ri) = Ekspektasi return berdasarkan model indeks
tunggal untuk sekuritas i
RBR =
Return bebas resiko
Bi
Beta Sekuritas i
=
Langkah-langkah menentukan besarnya
titik pembatas :
1. Urutkan sekuritas berdasarkan nilai ERB terbesar ke
kecil, yang terbesar merupa-kan kandidat untuk
dimasukkan ke dalam Portofolio Optimal
2. Hitung nilai Ai dan Bi untuk masing-masing sekuritas ke
i, sebagai berikut
2.a
Ai
E Ri RBR .Bi
2
ei
2.b
Bi
Bi
2
ei
3. Menghitung nilai Ci
Ci
2
σm
Ai
2
1 σm
Bi
σm2 = varian dari return Indeks Pasar.
Nilai Ci adalah nilai C untuk sekuritas ke-i yang
dihitung dari kuulasi nilai-nilai A1 sampai dengan Ai
dan nilai B1 sampai dengan Bi.
Dengan mensubstitusikan nilai Ai dan Bi maka rumus
Ci menjadi sepeti dibuku halaman 432. :D
1. Besarnya cut off point (C*) adalah nilai Ci yang terbesar
2. Sekuritas yang membentuk Portofolio Optimal adalah
sekuritas yang mem-punyai nilai ERB lebih besar atau
sama nilainya. ERB di titik C* adalah nilai ERB yang kecil,
tidak disertakan dalam pem-bentukan Portofolio Optimal.
5. Menentukan besarnya proporsi sekuritas
wi
xi
x
5.a
i
i
zi 2 ERBi C *
ei
5.b
wi = Proporsi Sekuritas
k = jumlah sekuritas di portofolio
i = beta sekuritas ke-i
ei2 = varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i
ERBi=excess retrun to Beta sekuritas ke-i
C* =nilai Ci terbesar
Contoh D:
Nilai Saham
E(Ri)
Bi
σei^2
ERBi
A
B
C
D
E
20
19
27
23
25
2,00
1,50
2,00
1,50
1,80
5,0
4,0
7,5
5,0
2,0
5
6
8,5
8,677
8,333
Diketahui:
1. Retrun aktiva bebas
resiko (RBR)=10%
2. Varian indeks pasar =
10%
Untuk masing –masing sekuritas dapat dihitung yg hasilnya disajikan ditabel berikut:
Nama E(Ri) Bi
Saham
D
C
E
B
A
23
27
25
19
20
1,50
2,00
1,80
1,50
2,00
��
2
5,0
7,5
2,0
4,0
5,0
ERBi Ai
Bi
Ci
=1
8,677
8,5
8,33
6
5
3,9
4,533
13,5
3,375
4
0,45
0,533
1,62
0,563
0,8
3,9
8,433
21,933
25,308
29,308
=1
0,45
0,983
2,603
3,166
3,966
7,091
7,787
8,114
7,749
7,208
Simpulan:
Sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah
sekuritas yang mempunyai Erb lebih besar dari Ci, yaitu
sekuritas D, C, dan E
i
Nama
Saham
E(Ri)
Bi
1
2
3
D
C
E
23
27
25
1,50
2,00
1,80
��
2
ERBi
Ci
Zi
Wi
5,0
7,5
2,0
8,677
8,5
8,333
7,091
7,787
8,114
0,159
0,103
0,197
0,346
0,224
0,429
Total
1,000
Nilai Zi di tabel dihitung berdasarkan rumus 5.b, sebagai berikut:
Z1=(1,50/5,0)(8,677 – 8,114) = 0,159
Z2=(2,00/7,5)(8,5 – 8,114) = 0,103
Z3=(1,80/20)(8,333 – 8,114) = 0,197
Besarnya nilai Σ Zj adalah sebesar Z1 + Z2 + Z3 atau 0,159 + 0,103 + 0.197=0,459.
Nilai wi merupakan proporsi sekuritas ke-i. dapat dihitung berdasarkan rumus 5.a
W1 = 0,159/0,459 = 0,346 = 34,6%
W2 = 0,103/0,459 = 0,225 = 22,5%
W3 = 0,197/0,459 = 0,429 = 42,9%
TERIMA
KASIH
IHSG ditutup naik 0,77% di awal pekan
JAKARTA. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) melaju di awal pekan terakhir 2015, Senin (28/12).
Mengacu data RTI menunjukkan, indeks berakhir naik 0,77% atau 34,707 poin ke level 4.557,255.
Tercatat, 182 saham naik, 94 saham turun 94 saham, dan 74 saham stagnan. Perdagangan hari ini
melibatkan 8,76 miliar dengan nilai transaksi mencapai Rp 5,67 triliun.
Sembilan dari 10 indeks sektoral menghijau. Sektor agrikultur naik 2,67% dan sekaligus memimpin
penguatan. Sementara, hanya sektor industri dasar yang memerah atau turun 0,46%.
Di sisi lain, aksi jual menyelimuti perdagangan terutama di pasar reguler sebesar Rp 58,601 miliar.
Sementara itu, secara keseluruhan perdagangan lebih diwarnai aksi beli, di mana net buy asing sebesar Rp
429,162 miliar.
Saham-saham yang masuk top gainers LQ45 antara lain: PT United Tractors Tbk (UNTR) naik 5,23% ke Rp
16.100, PT Indofood Sukses Makmur Tbk (INDF) naik 3,94% ke Rp 5.150, dan PT PP London Sumtra
Indonesia Tbk (LSIP) naik 3,67% ke Rp 1.305.
Sedangkan, saham-saham yang masuk top losers LQ45 antara lain: PT Perusahaan Gas Negara (PGAS)
turun 3,85% ke Rp 2.745, PT Sawit Sumbermas Sarana Tbk (SSMS) turun 3,17% ke Rp 1.680, dan PT
Matahari Putra Prima Tbk (MPPA) turun 2,17% ke Rp 1.575.
Di sisi lain, bursa Asia tergelincir hari ini. Terseret oleh penurunan terburuk bursa China dipicu menurunnya
laba industri negeri tirai bambu itu.
Indeks MSCI Asia Pacific tergelincir kurang dari 0,1 % menjadi 131,14 pada 04:01 di Hong Kong,
menghapus keuntungan sebanyak 0,3 % sebelumnya.
Indeks Shanghai Composite turun 2,6 % dan saham daratan di Hong Kong merosot karena kekhawatiran
atas perlambatan pertumbuhan penyelidikan dan korupsi ekonomi.
Di sisi lain, indeks Hang Seng China Enterprises saham daratan di Hong Kong anjlok 1,7 % , sedangkan
benchmark indeks Hang Seng turun 1 %, dengan volume perdagangan 42 % di bawah rata-rata 30 -hari.
Indeks Taiex Taiwan dan Indeks Straits Times Singapura baik kehilangan 0,1 %. Indeks Kospi Korea Selatan
tergelincir 1,3 %.
TUNGGAL
M.Andryzal Fajar
andryzal_fajar@uny.ac.id
William Sharpe mengembangkan model yang
disebut dengan model indeks tunggal. Dimana model
ini digunakan untuk menyederhanakan perhitungan
di model Markowitz dan juga digunakan untuk
menghitung return ekspektasian dan risiko portofolio.
MODEL INDEKS TUNGGAL
Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga
dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks pasar.
Hal ini menyarankan bahwa return-return dari sekuritas mungkin
berkorelasi karena adanya reaksi umum (common response) terhadap
perubahan-perubahan nilai pasar.
Dengan dasar ini, return sekuritas ke-i dapat dirumuskan:
Ri = ai + i . RM
ai = i + ei
Ri = i + i . RM + ei
Keterangan:
Ri = retrun sekuritas ke i
RM = tingkat retrun dari indeks pasar
ai = kompenen dari retrun sekuritas ke-i
i = beta (dibahas bab 11)
i = nilai ekspektasian dari return pasar yg independen thdp
return pasar
ei = kesalahan residu
Komponen Model Indeks
Tunggal
Model indeks tunggal membagi return sekuritas ke
dalam dua komponen utama, yaitu:
1.
Komponen return yang unik dan independen
terhadap return pasar ( i).
2.
Komponen return yang berhubungan dengan
return pasar ( i).
Model indeks tunggal juga dinyataka dalam
retrun ekspektasian, dirumuskan:
E(Ri) = E( i) + E( i . RM) +
E(ei)
E(Ri) = i + i .
E(RM)
Contoh:
Diketahui return ekspektasian dari indeks pasar
adalah 25%. Bagian dari retrun ekspaktasian
suatu sekuritas yg independen thdp pasar ( i)
adalah 4% dan i sebesar 0,75. Ternyata return
realisasi sebesar 26%.
Jawaban:
E(Ri) = i + i . E(RM)
E(Ri) = 4% + 0,75 . 25%
E(Ri) = 22,75%
Jadi nilai retrun realisasi berdasarkan model indeks tunggal
adalah Ri = 22,75% + ei. Dan kesalahan estimasi (ei) adalah
sebesar 26% - 22,75% = 3,25%
Jika nilai retrun realisasinya sama dengan nilai retrun yang
diharapkan, maka investor mengestimasi retrun ekspektasian
tanpa kesalahan.
Asumsi Model Indeks Tunggal
Kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan
residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari (berkorelasi) dengan ej untuk
semua nilai dari i dan j. Asumsi ini secara matematis dapat dituliskan
sebagai:
Cov (ei,ej) = 0
E (ei.ej) = 0
Return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu untuk setiap sekuritas (ei)
merupakan variabel-variabel acak. Oleh karena itu, ei tidak berkovari
dengan return indeks pasar, RM. Asumsi ini dapat dinyatakan secara
matematis sebagai:
Cov (ei,RM)
=0
E (ei.[RM-E(RM)]) =
0
VARIAN RETURN SEKURITAS MODEL
INDEKS TUNGGAL
Secara umum varians return dari suatu sekuritas sebagai berikut:
Ri = i + i . RM
+ ei
disubtitusikan
E(Ri) = i + i .
E(RM)
Maka rumus varian return sekuritas
berdasarkan model indekstunggal sebagai
berikut:
Resiko (varian retrun) sekuritas yang dihitung
berdasarkan model ini terdiri dari dua bagian:
Resiko yang berhubungan dengan pasar (market
related risk), yaitu:
Resiko untuk masing – masing perusahaan (unique
rsik), yaitu:
Contoh A:
Retrun saham PT.A dan return indeks pasar selama 7 periode dan ratarata aritmatikanya adalah sebagai berikut:
Periode ke-t
Retrun saham PT.A
(RA)
Retrun Indeks Pasar
(RM)
1
2
3
4
5
6
7
0,060
0,077
0,095
0,193
0,047
0,113
0,112
0,040
0,041
0,050
0,055
0,015
0,065
0,055
0,09957
0,04586
Rata-rata
aritmatika
Diketahui i dan i adalah konstan dari waktu ke waktu. Dan A untuk
sekuritas PT.A adalah 1,7.
Hitunglah :
1.
Nilai ekspektasian PT.A ( A)
2.
Nilai ekspektasian dari kesalahan residu E(eA)
3.
Varian dari kesalahan residu
4.
Varian dari retrun pasar
5.
Total resiko berdasarkan model indeks tunggal dan varian
retrun sekuritas.
1 1.
Periode
ke-t
1
2
3
4
5
6
7
3. ��
eA,t = RA,t - A – (ΒA . RM,t)
eA,1=0,060-0,0216-(1,7.0,040)=-0,0296
eA,2=0,077-0,0216-(1,7.0,041)=-0,0143
2.
eA,3=0,095-0,0216-(1,7-0,050)=-0,0116
E(eA) = (-0,0296-0,0143eA,4=0,193-0,0216-(1,7-0,055)=0,0779
0,0116+0,0779
eA,5=0,047-0,0216-(1,7-0,015)=0,0001
+0,0001-0,0191-0,0031) /
eA,6=0,113-0,0216-(1,7-0,065)=0,0191
(7-1)
eA,7=0,112-0,0216-(1,7-0,055)=0,0031
=0
2
= [(−0,0296 − 0)2 + (−0,0143 − 0)
+(-0,0116-0)2 + (0,0779 − 0)2
+(0,0001-0)2 + (−0,0191 − 0)2
+(-0,0031-0)2 ]/(7 − 1)
= 0,0068/6
. �� =
= 0,00128
,
+( ,
+ ,
+ ,
= ,
− ,
+ ,
− ,
,
) + ,
− ,
− ,
+ ,
− ,
− ,
/( − )
/ = ,
5a.total resiko berdasarkan model indeks tunggal
�
2
= � 2 . �� 2 + �� 2
= 1,7 2 . 0,00026 + 0,00128
= 0,002
b. Total resiko berdasarkan varian retrun sekuritas
�
2
= [(0,060 − 0,09957)2 + 0,077 − 0,09957 2
+ 0,095 − 0,09957 2 + 0,193 − 0,09957 2
+ 0,047 − 0,09957 2 + 0,113 − 0,09957 2
+ 0,112 − 0,09957 2 ]/(7 − 1)
= 0,002
KOVARIAN RETURN ANTARA SEKURITAS
MODEL INDEKS TUNGGAL
Rumus kovarian retrun antar dua sekuritas:
Ri,j = i + i . RM + ei
E(Ri,j) = i + i . E(RM)
disubtitusik
an
� =� � −� �
� =
. � −� �
.
. ��
Contoh :
Dua buah sekuritas A dan B masing-masing
mempunyai Beta yaitu A=1,7 dan B=1,3. Varian
return dari indeks pasar diketahui sebesar 0,00026.
Kovarian antara sekuritas A dan B adalah :
Jawab :
σij= A . B . σM²
= 1,7 . 1,3 . 0,00026
= 0,00057
PARAMETER – PARAMETER INPUT
UNTUK MODEL MARKOWITZ
Model indeks tunggal dapat digunakan untuk
menghitung return ekspektasi (E(Ri)), varians dari
sekuritas (σi2), dan kovarians antar sekuritas (σij) yang
merupakan parameter-parameter input untuk analisis
portofolio menggunakan model Markowitz.
Contoh B:
Periode
Return
Ke-t
saham PT ‘A’
(RA)
1
2
3
4
5
6
7
Ratarata
Return
saham PT
‘B’ (RB)
Return index Pasar
(RM)
0,060
0,077
0,095
0,193
0,047
0,113
0,112
0,15
0,25
0,30
0,40
0,27
0,15
0,55
0,040
0,041
0,050
0,055
0,015
0,065
0,055
0,09957
0,2957
0,04586
Setelah perhitungan seperti contoh A :
Diketahui : � = 1,7, � 2 = 0,02, ��2 = 0,00026,
� = 1,3, �
2
= 0,01998, � .
= 0,5
Hitunglah
Kovarian antara return PT.A dan PT.B
Resiko portofolio berdasarkan model indeks tunggal
Jawab :
1.� .
=
.
. ��
= 1.7.1,3.0,00026
= 0,00057
2. �� = � . � + � . � + . � . � . �
+( , ) . ,
+ . , . , . ,
=( , ) . ,
= 0,0035
ANALISIS PORTOFOLIO MENGGUNAKAN
MODEL INDEKS TUNGGAL
Return Ekspektasi Portofolio
Return realisasi merupakan rata-rata tertimbang dari returnreturn realisasi tiap-tiap sekuritas tunggal,
� ��
=
�
=
� .
+
�
=
� .
. �(�� )
RESIKO PORTOFOLIO
Risiko adalah kemungkinan terjadinya perbedaan antara return aktual
dengan return yang diharapkan.
�� = (
�
=
�.
) . �� + (
�
=
� . �� )
Perbandingan jumlah parameter
Jumlah sekuritas (n)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
50
100
200
500
1,000
5,000
10,000
jumlah parameter yang harus dihitung
model Makrowitz
model indeks tunggal
n + (n.(n-1)/2
(2.n+1)
1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
210
1,275
5,050
20,100
125,250
500,500
12,502,500
50,005,000
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
41
101
201
401
1,001
2,001
10,001
20,001
SIMPULAN
Semakin banyak sekuritas dalam portofolio maka nilai resiko yang
tidak sistematik akan semakin kecil nilainya dan akan bernilai nol jika
jumlah sekuritas semakin besar. Resiko portofolio yang terdiversifikasi
dengan baik hanya terdiri dari unsur sistematik saja.
MODEL PASAR
Merupakan bentuk dari model indeks tunggal
dengan batasan yang lebih sedikit. Bentuk model
pasar yang sama dengan bentuk model indeks
tunggal mempunyai return dan return ekspektasian
sebagai berikut :
Ri = i + i . RM + ei
dan
E(Ri) = i + i . E(RM)
PORTOFOLIO OPTIMAL
BERDASARKAN MODEL INDEKS
TUNGGAL
Dimana :
ERBi =
E Ri RBR
ERBi
Bi
a
excess return to beta securities
E(Ri) = Ekspektasi return berdasarkan model indeks
tunggal untuk sekuritas i
RBR =
Return bebas resiko
Bi
Beta Sekuritas i
=
Langkah-langkah menentukan besarnya
titik pembatas :
1. Urutkan sekuritas berdasarkan nilai ERB terbesar ke
kecil, yang terbesar merupa-kan kandidat untuk
dimasukkan ke dalam Portofolio Optimal
2. Hitung nilai Ai dan Bi untuk masing-masing sekuritas ke
i, sebagai berikut
2.a
Ai
E Ri RBR .Bi
2
ei
2.b
Bi
Bi
2
ei
3. Menghitung nilai Ci
Ci
2
σm
Ai
2
1 σm
Bi
σm2 = varian dari return Indeks Pasar.
Nilai Ci adalah nilai C untuk sekuritas ke-i yang
dihitung dari kuulasi nilai-nilai A1 sampai dengan Ai
dan nilai B1 sampai dengan Bi.
Dengan mensubstitusikan nilai Ai dan Bi maka rumus
Ci menjadi sepeti dibuku halaman 432. :D
1. Besarnya cut off point (C*) adalah nilai Ci yang terbesar
2. Sekuritas yang membentuk Portofolio Optimal adalah
sekuritas yang mem-punyai nilai ERB lebih besar atau
sama nilainya. ERB di titik C* adalah nilai ERB yang kecil,
tidak disertakan dalam pem-bentukan Portofolio Optimal.
5. Menentukan besarnya proporsi sekuritas
wi
xi
x
5.a
i
i
zi 2 ERBi C *
ei
5.b
wi = Proporsi Sekuritas
k = jumlah sekuritas di portofolio
i = beta sekuritas ke-i
ei2 = varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i
ERBi=excess retrun to Beta sekuritas ke-i
C* =nilai Ci terbesar
Contoh D:
Nilai Saham
E(Ri)
Bi
σei^2
ERBi
A
B
C
D
E
20
19
27
23
25
2,00
1,50
2,00
1,50
1,80
5,0
4,0
7,5
5,0
2,0
5
6
8,5
8,677
8,333
Diketahui:
1. Retrun aktiva bebas
resiko (RBR)=10%
2. Varian indeks pasar =
10%
Untuk masing –masing sekuritas dapat dihitung yg hasilnya disajikan ditabel berikut:
Nama E(Ri) Bi
Saham
D
C
E
B
A
23
27
25
19
20
1,50
2,00
1,80
1,50
2,00
��
2
5,0
7,5
2,0
4,0
5,0
ERBi Ai
Bi
Ci
=1
8,677
8,5
8,33
6
5
3,9
4,533
13,5
3,375
4
0,45
0,533
1,62
0,563
0,8
3,9
8,433
21,933
25,308
29,308
=1
0,45
0,983
2,603
3,166
3,966
7,091
7,787
8,114
7,749
7,208
Simpulan:
Sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah
sekuritas yang mempunyai Erb lebih besar dari Ci, yaitu
sekuritas D, C, dan E
i
Nama
Saham
E(Ri)
Bi
1
2
3
D
C
E
23
27
25
1,50
2,00
1,80
��
2
ERBi
Ci
Zi
Wi
5,0
7,5
2,0
8,677
8,5
8,333
7,091
7,787
8,114
0,159
0,103
0,197
0,346
0,224
0,429
Total
1,000
Nilai Zi di tabel dihitung berdasarkan rumus 5.b, sebagai berikut:
Z1=(1,50/5,0)(8,677 – 8,114) = 0,159
Z2=(2,00/7,5)(8,5 – 8,114) = 0,103
Z3=(1,80/20)(8,333 – 8,114) = 0,197
Besarnya nilai Σ Zj adalah sebesar Z1 + Z2 + Z3 atau 0,159 + 0,103 + 0.197=0,459.
Nilai wi merupakan proporsi sekuritas ke-i. dapat dihitung berdasarkan rumus 5.a
W1 = 0,159/0,459 = 0,346 = 34,6%
W2 = 0,103/0,459 = 0,225 = 22,5%
W3 = 0,197/0,459 = 0,429 = 42,9%
TERIMA
KASIH
IHSG ditutup naik 0,77% di awal pekan
JAKARTA. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) melaju di awal pekan terakhir 2015, Senin (28/12).
Mengacu data RTI menunjukkan, indeks berakhir naik 0,77% atau 34,707 poin ke level 4.557,255.
Tercatat, 182 saham naik, 94 saham turun 94 saham, dan 74 saham stagnan. Perdagangan hari ini
melibatkan 8,76 miliar dengan nilai transaksi mencapai Rp 5,67 triliun.
Sembilan dari 10 indeks sektoral menghijau. Sektor agrikultur naik 2,67% dan sekaligus memimpin
penguatan. Sementara, hanya sektor industri dasar yang memerah atau turun 0,46%.
Di sisi lain, aksi jual menyelimuti perdagangan terutama di pasar reguler sebesar Rp 58,601 miliar.
Sementara itu, secara keseluruhan perdagangan lebih diwarnai aksi beli, di mana net buy asing sebesar Rp
429,162 miliar.
Saham-saham yang masuk top gainers LQ45 antara lain: PT United Tractors Tbk (UNTR) naik 5,23% ke Rp
16.100, PT Indofood Sukses Makmur Tbk (INDF) naik 3,94% ke Rp 5.150, dan PT PP London Sumtra
Indonesia Tbk (LSIP) naik 3,67% ke Rp 1.305.
Sedangkan, saham-saham yang masuk top losers LQ45 antara lain: PT Perusahaan Gas Negara (PGAS)
turun 3,85% ke Rp 2.745, PT Sawit Sumbermas Sarana Tbk (SSMS) turun 3,17% ke Rp 1.680, dan PT
Matahari Putra Prima Tbk (MPPA) turun 2,17% ke Rp 1.575.
Di sisi lain, bursa Asia tergelincir hari ini. Terseret oleh penurunan terburuk bursa China dipicu menurunnya
laba industri negeri tirai bambu itu.
Indeks MSCI Asia Pacific tergelincir kurang dari 0,1 % menjadi 131,14 pada 04:01 di Hong Kong,
menghapus keuntungan sebanyak 0,3 % sebelumnya.
Indeks Shanghai Composite turun 2,6 % dan saham daratan di Hong Kong merosot karena kekhawatiran
atas perlambatan pertumbuhan penyelidikan dan korupsi ekonomi.
Di sisi lain, indeks Hang Seng China Enterprises saham daratan di Hong Kong anjlok 1,7 % , sedangkan
benchmark indeks Hang Seng turun 1 %, dengan volume perdagangan 42 % di bawah rata-rata 30 -hari.
Indeks Taiex Taiwan dan Indeks Straits Times Singapura baik kehilangan 0,1 %. Indeks Kospi Korea Selatan
tergelincir 1,3 %.