7.Model Indeks Tunggal Single Index Model

Model Indeks Tunggal

(

Single Index Model – SIM

)

Pendahuluan

• Dikembangkan oleh William Sharpe (1963) untuk menyederhanakan perhitungan di model Markowitz.

• Dasar penyederhanaannya adalah, bahwa return saham /sekuritas dipengaruhi oleh satu faktor umum yaitu return

indeks pasar saham / sekuritasnya sendiri  berdasarkan pengamatan orang awam bahwa jika indeks saham suatu negara mengalami peningkatan niscaya saham-saham yang ada di dalamnya cenderung naik juga, dan

sebaliknya.

Rumus &

Komponen

Ri = ai + βi . RM

R_i = α_i + β_i . R_M + e_i ai = αi + ei

• Ri = return saham ke-i

• ai = variabel random yang menunjukkan komponen dari return saham ke-i yang independen terhadap kinerja pasar

• βi = Beta; koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat dari perubahan RM

• RM = tingkat return dari indeks pasar

• αi = nilai ekspektasi dari return sekuritas yang independen terhadap return

• ei = kesalahan residu yang merupakan variabel acak; diekspektasikan nilainya adalah nol

Rumus &

Komponen

•

Dari rumus sebelumnya dapat kita lihat bahwa

terdapat dua komponen utama dalam SIM adalah:

• _{Komponen return yang unik; diwakili oleh αi yang}

tidak punya hubungan / independen terhadap return pasar

• _{Komponen return diwakili oleh βi}

_{. R}

_{M yang punya}

Rumus &

Komponen

• αi hanya mempengaruhi perusahaan tertentu saja (i) dan

tidak mempengaruhi perusahaan pada umumnya. Faktor-faktor mikro yang terkait adalah, misalnya, pemogokan karyawan atau kebakaran gudang pabrik.

• βi merupakan sensitivitas return suatu saham (i) terhadap

return pasar. Beta pasar secara konsensus adalah 1. Misalnya, Beta saham A bernilai 1,5 maka dikatakan bahwa setiap perubahan return pasar sebesar 1% akan diiikuti dengan perubahan return sajam A sebesar 1,5% (entah nilainya naik/positif atau turun/negatif)

Rumus &

Komponen

• _{Return ekspektasi untuk SIM dapat dinyatakan sebagai:} E(Ri) = αi + βi . E(RM)

• Contoh:

Estimasikan besarnya return ekspektasi suatu saham ketika diketahui (1) return ekspektasi dari indeks pasar adalah 20% sedangkan (2) return ekspektasi suatu

sekuritas yang independen terhadap pasar adalah 4% dan (3) Beta adalah 0,75

Rumus &

Komponen

• Dari contoh tadi, kita bisa menyatakan bahwa nilai return realisasi berdasarkan model indeks tunggal untuk saham ini adalah

R_i = 19% + e_i

• Makna: Jika ternyata nantinya diketahui bahwa return saham tersebut yang sebenarnya adalah 21% itu berarti bahwa terjadi

penyimpangan estimasi sebesar 2%

• Penyimpangan estimasi (kesalahan residu) diharapkan untuk semakin mendekati angka 0  estimasi kita, sebagai investor pengguna SIM, semakin baik.

Asumsi-Asumsi

• Asumsi utama: kesalahan residu dari saham ke-i (ei) tidak

berkorelasi dengan kesalahan residu dari saham ke-j (ej)

• Asumsi kedua: return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu untuk

tiap-tiap sekuritas (ei) merupakan variabel acak  ei tidak berkorelasi

dengan RM

• Implikasi dari kedua asumsi ini  saham-saham bergerak bersama-sama bukan karena efek di luar pasar, melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar.

• Karena asumsi dibuat untuk menyederhanakan masalah, maka seberapa besar model ini dapat diterima dan mewakili kenyataan sebenarnya akan bergantung dari seberapa besar asumsi-asumsi ini realistis. Jika tidak realistis, maka model ini tidak akurat.

Varian Return Saham –

SIM

• _{Rumus varian return saham berdasarkan SIM adalah:} σi2 = βi2 . σM2 + σei2

• _{Risiko (varian return) saham yang dihitung berdasarkan}

model ini terdiri dari dua bagian: risiko yang

berhubungan dengan pasar (βi2 . σM2) dan risiko unik

Varian Return Saham –

SIM

• Contoh:

Tabel di bawah ini merekam data return saham PT A dan return indeks pasar selama 7 periode waktu dan Beta = 1,7

Periode ke- Return saham PT A (R_A) Return indeks pasar (R_M)

1 0,060 0,040

2 0,077 0,041

3 0,095 0,050

4 0,193 0,055

5 0,047 0,015

6 0,113 0,065

7 0,112 0,055

Varian Return Saham –

SIM

• E(RA) = αA + βA . E(RM)

0,09957 = αA + (1,7)(0,04586) αA = 0,0216

• RA = αA + βA . RM + ei menjadi eA = RA - αA – (βA . RM) • Hitung masing-masing kesalahan residu (eA) tiap

periodenya!

• Periode 1 = -0,0296 Periode 5 = 0,0001

• Periode 2 = -0,0143 Periode 6 = -0,0191

• Periode 3 = -0,0116 Periode 7 = -0,0031

Varian Return Saham –

SIM

• Setelah tahu kesalahan residu masing-masing periode, kita bisa mulai mencari total risikonya, yang

dilambangkan dengan varian return saham (σA2)

• Pertama-tama, ingat bahwa kita punya rumus baku yaitu σA2 = βA2 . σM2 + σeA2 yang artinya kita harus mencari

tahu nilai dari kedua variabel yang ada di rumus tersebut: varian kesalahan residu yang menunjukkan besarnya

risiko tidak sistematik di perusahaan A (σeA2) dan varian

dari return pasar yang menunjukkan risiko indeks pasar yang sistematik (σM2)

Varian Return Saham –

SIM

• σeA2 =

= 0,00768 ÷ 6 = 0,00128

• Note: mengapa nol ? Karena sudah disebutkan dalam teori bahwa, secara konstruktif, nilai kesalahan residu diharapkan /

diekspektasikan sama dengan nol

• σM2 =

= 0,00156 ÷ 6 = 0,00026 •

Varian Return Saham –

SIM

• _{Risiko sistematik untuk saham perusahaan A yang terjadi karena}

pengaruh pasar  βA2 . σM2 = (1,7)2.(0,00026) = 0,00075

• Sehingga total risiko untuk saham perusahaan A berdasarkan SIM:

σA2 = βA2 . σM2 + σeA2 = 0,00075 x 0,00128 = 0,002

• Cara alternatif; hanya bisa dipakai jika memang soalnya hanya menyajikan satu perusahaan saja:

σA2 =

= 0,002 •

Kovarian Return Antar

Saham – SIM

• _{Bagaimana jika bukan hanya perusahaan A, tapi ada juga}

perusahaan B di dalam portofolio kita? Maka kita memakai tambahan variabel bernama Kovarian dalam perhitungan total risiko portofolio kita nantinya.

• Contoh:

Tabel di bawah ini merekam data return saham PT A, return saham PT B, dan return indeks pasar selama 7 periode. Beta A = 1,7 dan Beta B = 1,3

Note: karena data dari perusahaan A sama dengan sebelumnya, kita replikasi dulu langkah-langkah yang sudah diterapkan untuk perusahaan A ke perusahaan B

Periode ke- Return saham

PT A (R_A) Return saham PT B (R_B) Return indeks pasar (R_M)

1 0,060 0,15 0,040

2 0,077 0,25 0,041

3 0,095 0,30 0,050

4 0,193 0,40 0,055

5 0,047 0,27 0,015

6 0,113 0,15 0,065

7 0,112 0,55 0,055

• E(RB) = αB + βB . E(RM)

0,2957 = αB + (1,3)(0,04586) αB = 0,236

• RB = αB + βB . RB + ei menjadi eB = RB - αB – (βB . RM)

• Hitung masing-masing kesalahan residu (eB) tiap periodenya! • Periode 1 = -0,1381 Periode 5 = 0,0144

• Periode 2 = -0,0394 Periode 6 = -0,1706

• Periode 3 = -0,0011 Periode 7 = 0,2424

• σeB2 =

= 0,11724 ÷ 6 = 0,01954

• Untuk kali ini, karena σM2 sudah ditemukan ketika kita tadi

menghitung segala sesuatunya di perusahaan A, maka kita bisa

langsung mencari nilai risiko sistematik untuk sekuritas perusahaan B yang terjadi karena pengaruh pasar

 βB2 . σM2 = (1,3)2.(0,00026) = 0,00044

• Sehingga total risiko untuk saham perusahaan B berdasarkan SIM:

σB2 = βB2 . σM2 + σeB2 = 0,00044 x 0,01954 = 0,01998

• Ingat! Karena ada dua perusahaan yang terlibat, maka risiko total portofolio tidak bisa dengan naifnya menjumlahkan antara risiko total PT A dengan PT B. Kita menggunakan bantuan Kovarian.

σ

_A,B = βA . βB . σM2= (1,7)(1,3)(0,00026) = 0,00057

• _{Tambahan soal: asumsikan bahwa bobot dana yang dialokasikan ke}

saham PT A dan PT B masing-masing adalah 50%. Tentukan risiko total dari portofolionya (σP2)!

σP2 = wA.σA2 + wB.σB2 + 2.wA.wB.σA,B

σP2 = (0,5)(0,002) + (0,5)(0,00057) + 2(0,5)(0,5)(0,00057)

• Jika kita sudah menemukan risiko total portofolio berisi PT A dan PT B tadi, bagaimana menghitung return portofolio yang diharapkan / diekspektasikan

berdasarkan SIM?

• Ingat bahwa dulu, E(Rp) = yang artinya bahwa secara

naif kita tinggal menjumlahkan hasil perkalian antara bobot PT A dan return PT A yang diharapkan (dari rata-ratanya) dengan bobot PT B dan return PT B yang

diharapkan (dari rata-ratanya)

• _{Tapi di sini kita bicara tentang Model Indeks Tunggal}

(SIM). Maka caranya harus sesuai dengan logika penggunaan SIM.

• _{Rumus (sesuai dengan SIM):}

E(Rp) =

• _{Jika diimplementasikan dari contoh kita barusan:} E(Rp) =

E(Rp) = (0,5)(0,0216) + (0,5)(0,236) + (0,5)(1,7)(0,04586) + (0,5)(1,3)

(0,04586)

E(Rp) = 0,19139 atau 19,14% (dibulatkan)

• Contoh:

Tabel di bawah ini merekam data return saham PT A, return saham PT B, dan return indeks pasar selama 7 periode. Beta A = 1,7 dan Beta B = 1,3

Note: karena data dari perusahaan A sama dengan sebelumnya, kita replikasi dulu langkah-langkah yang sudah diterapkan untuk perusahaan A ke perusahaan B

Periode ke- Return saham

PT A (R_A) Return saham PT B (R_B) Return indeks pasar (R_M)

1 0,060 0,15 0,040

2 0,077 0,25 0,041

3 0,095 0,30 0,050

4 0,193 0,40 0,055

5 0,047 0,27 0,015

6 0,113 0,15 0,065

7 0,112 0,55 0,055

• E(RB) = αB + βB . E(RM)

0,2957 = αB + (1,3)(0,04586)

αB = 0,236

• RB = αB + βB . RB + ei menjadi eB = RB - αB – (βB . RM)

• Hitung masing-masing kesalahan residu (eB) tiap periodenya!

• Periode 1 = -0,1381 Periode 5 = 0,0144

• Periode 2 = -0,0394 Periode 6 = -0,1706

• Periode 3 = -0,0011 Periode 7 = 0,2424

• σeB2 =

= 0,11724 ÷ 6 = 0,01954

• Untuk kali ini, karena σM2 sudah ditemukan ketika kita tadi

menghitung segala sesuatunya di perusahaan A, maka kita bisa

langsung mencari nilai risiko sistematik untuk sekuritas perusahaan B yang terjadi karena pengaruh pasar

 βB2 . σM2 = (1,3)2.(0,00026) = 0,00044

• Sehingga total risiko untuk saham perusahaan B berdasarkan SIM:

σB2 = βB2 . σM2 + σeB2 = 0,00044 x 0,01954 = 0,01998 •

• Ingat! Karena ada dua perusahaan yang terlibat, maka risiko total portofolio tidak bisa dengan naifnya menjumlahkan antara risiko total PT A dengan PT B. Kita menggunakan bantuan Kovarian.

σ

_A,B = βA . βB . σM2= (1,7)(1,3)(0,00026) = 0,00057

• _{Tambahan soal: asumsikan bahwa bobot dana yang dialokasikan ke}

saham PT A dan PT B masing-masing adalah 50%. Tentukan risiko total dari portofolionya (σP2)!

σP2 = wA.σA2 + wB.σB2 + 2.wA.wB.σA,B

σP2 = (0,5)(0,002) + (0,5)(0,00057) + 2(0,5)(0,5)(0,00057) σP2 = 0,0035

• Jika kita sudah menemukan risiko total portofolio berisi PT A dan PT B tadi, bagaimana menghitung return portofolio yang diharapkan / diekspektasikan

berdasarkan SIM?

• Ingat bahwa dulu, E(Rp) = yang artinya bahwa secara

naif kita tinggal menjumlahkan hasil perkalian antara bobot PT A dan return PT A yang diharapkan (dari rata-ratanya) dengan bobot PT B dan return PT B yang

diharapkan (dari rata-ratanya)

• _{Tapi di sini kita bicara tentang Model Indeks Tunggal}

(SIM). Maka caranya harus sesuai dengan logika penggunaan SIM.

• _{Rumus (sesuai dengan SIM):}

E(Rp) =

• _{Jika diimplementasikan dari contoh kita barusan:}

E(Rp) =

E(Rp) = (0,5)(0,0216) + (0,5)(0,236) + (0,5)(1,7)(0,04586) + (0,5)(1,3)

(0,04586)

E(Rp) = 0,19139 atau 19,14% (dibulatkan)