Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

  

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

SRI MELVANI HARDI

117038070

  

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

  

MEDAN

2014

  

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

  Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Magister Teknik Informatika

  

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

  

MEDAN

2014

  

PERSETUJUAN

  JUDUL :ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

  NAMA : SRI MELVANI HARDI NOMOR INDUK MAHASISWA : 117038070 PROGRAM STUDI : MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS :ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI

  INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 , Pembimbing 1, Dr. Erna Budhiarti Nababan Prof. Dr. Muhammad Zarlis Diketahui/disetujui oleh Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika Ketua, Prof. Dr. H. Muhammad Zarlis NIP : 195 07011 1986 011 003

  PERNYATAAN

  ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM TESIS Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.

  Medan, 13 Januari 2014 Sri Melvani Hardi 117038070

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

  Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan dibawah ini: Nama : Sri Melvani Hardi NIM : 117038070 Program Studi : Teknik Informatika

  Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive

  Royalty Free Right ) atas tesis saya yang berjudul:

  ANALISIS METODE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (FAHP) DALAM MENENTUKAN POSISI JABATAN

  Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non- Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/ atau sebagai pemilik hak cipta.

  Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.

  Medan, 13 Januari 2014 Sri Melvani Hardi 117038070 Telah diuji pada Tanggal: 13 Januari 2014 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Muhammad Zarlis Anggota : 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan

  2. Prof. Dr. Herman Mawengkang

  3. Prof. Dr. Tulus

  4. Dr. Zakarias Situmorang

RIWAYAT HIDUP

  DATA PRIBADI Nama Lengkap : Sri Melvani Hardi Tempat dan Tanggal Lahir : Medan, 1 Mei 1988 Alamat Rumah : Jl. Keluarga Gg Bersama No 5 Telepon/ Faks/ HP : -/ -/ 082161051868 E-mail : vani_hardi@yahoo.com Instansi Tempat Bekerja : Sekolah Tinggi Teknik Harapan Medan Alamat Kantor : JLH.M Joni No 70 Medan

  DATA PENDIDIKAN SD : SDN 065011 Medan TAMAT: 2000 SMP : SMP Negeri 30 Medan TAMAT: 2003 SMA : SMA Swasta Kartika I-2 Medan TAMAT: 2006 S1 : Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara TAMAT: 2010 S2 : Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara TAMAT: 2014

UCAPAN TERIMA KASIH

  Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat, rahmat dan karunianya berupa pengetahuan, kesehatan dan kesempatan yang diberikan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis dengan judul

  “ANALISIS MAPPNG PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM”.

  Dalam penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini , penulis banyak mendapati pelajaran yang besar, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak terutama dari dosen pembimbing serta dari dosen pembanding, sehingga pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lepas dari dukungan orang tua, yang juga telah banyak memberikan bantuan sehingga penulis dapat sampai pada tahap penyelesaian TESIS ini. Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih yang sebesar– besarnya kepada :

  1. Kedua Orangtua saya Ayahanda Mai Hardi dan Ibunda Kholidah Hanum tercinta yang telah memberikan kasih sayangnya, doa yang tak pernah putus serta dorongan moril maupun materil kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.

  2. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku Ketua Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Sumatera Utara Medan sekaligus Pembimbing I yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penulisan tesis ini.

  3. Ibu Dr.Erna Budhiarti Nababan, M.IT selaku Dosen Pembimbing II yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penulisan tesis ini.

  4. Bapak Dosen Penguji yang telah memberikan saran untuk perbaikan dan penyelesaian tesis ini.

  5. Bapak dan Ibu Dosen yang telah memberikan materi perkuliahan dan ilmu pengetahuan selama penulis menyelesaikan Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika.

  6. Segenap sivitas akademika Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Sumatera Utara.

  7. Teman – teman seperjuangan Angkatan 2011 Kom-C yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini.

  8. Sahabat- sahabat terbaik Dameria Gloria CT, S. Kom dan Faridah Amalia Mandaga S.Kom yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini.

  9. Adik saya Rini Salsabella Hardi dan Khalid Prabowo Hardi serta om Prof Darma Bakti Nst dan tante Prof Rosmayati Tanjung yang telah banyak memberikan dorongan dan bantuan kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik. Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya. Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.

  Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya. Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.

  Medan, 13 Januari 2014 Penulis Sri Melvani Hardi 117038070

  

ABSTRAK

Travelling salesman problem merupakan permasalahan bagaimana seorang

  salesman dapat mengatur rute perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota yang diketahui jarak satu kota dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak minimum dimana salesman hanya dapat mengunjungi kota tersebut tepat satu kali. Untuk menyelesaikan masalah TSP banyak metode optimasi yang dapat digunakan salah satunya yaitu algoritma genetika. Algoritma genetika merupakan algoritma yang metode pencariannya sama seperti mekanisme evolusi biologi. Crossover merupakan salah satu operator pada genetika dimana proses menukar sebagian gen pada kromosom induk pertama dengan sebagian gen pada kromosom induk kedua untuk membentuk kromosom baru. Metode crossover yang digunakan dalam menyelesaikan masalah travelling salesman problem salah satunya yaitu partially mapped crossover (PMX) dimana proses mapping pada PMX yaitu menentukan variasi dari pertukaran gen pada kromosom yang mempengaruhi pencapaian best fitness pada 2 kromosom. Pada penelitian ini variasi dari PMX variasi I dirancang menggunakan titik posisi yang acak sedangkan pada PMX variasi II dirancang dengan menggunakan perubahan pada daerah mapping. Pengujian pada penelitian ini menggunakan data dari Travelling Salesman Problem Library (TSPLIB). Hasil penelitian menunjukkan bahwa PMX yang dirancang dengan menggunakan posisi titik potong yang acak dapat menghasilkan best fitness yang lebih baik dibandingkan dengan PMX yang dirancang dengan mengubah posisi daerah pemetaan and jika dibandingkan dengan PMX bentuk umum yang posisi titik potong sama.

  Kata Kunci: Travelling Salesman Problem, Algoritma Genetika, Partially

  Mapped Crossover (PMX)

ANALYSIS MAPPING OF PARTIALLY MAPPED CROSSOVER IN

  

GENETIC ALGORITHM FOR TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM ABSTRACT

  Traveling salesman problem is the problem how salesman can set tour to visit a number of cities which known distance of the city with other cities so that the distance is the minimum distance where the salesman can only visit the city exactly once. To resolve TSP problem, there are many optimization methods that can be used one of them which is a genetic algorithm. Genetic algorithm is an algorithm which have same search method as a mechanism of biological evolution. Crossover is a genetic operator which the process of exchanging some genes on chromosome first parent with the majority of genes in the two parent chromosomes to form a new chromosome .One of the crossover method used in solving traveling salesman problem is partially mapped crossover ( PMX ),where the process mapping of PMX are determines the variation exchange of genes on chromosomes that affect the achievement of best fitness on 2 chromosome. In this study the first variation (PMX variation I) is designed using random point position while in the second variation (PMX variation II) is designed by using the change in the mapping area. Testing in this study using data from the Travelling Salesman Problem Library (TSPLIB). The result obtained that PMX which designed by using randomly cut position have best fittness better than PMX is designed by changing the position of the mapping area and if it compared with the general form of PMX with the same position cut point. Keywords : Travelling Salesman Problem, Genetic Algorithm, Partially Mapped Crossover(PMX)

DAFTAR ISI

  Halaman HALAMAN JUDUL i

  PENGESAHAN ii

  PERNYATAAN ORISINALITAS iii

  PERSETUJUAN PUBLIKASI iv

  PANITIA PENGUJI v

  RIWAYAT HIDUP vi

  UCAPAN TERIMA KASIH vii

  ABSTRAK ix

  ABSTRACT x

  DAFTAR ISI xi

  DAFTAR GAMBAR xiii

  DAFTAR TABEL xiv

BAB 1 PENDAHULUAN

  1

  2.7.4 Partially Mapped Crossover

  10

  2.7 Crossover

  10

  2.7.1 One Point Crossover

  10

  2.7.2 Two Point Crossover

  10

  2.7.3 Uniform Crossover

  11

  11

  9

  2.8 Mutasi

  12

  2.8.1 Bit Inversion

  12

  2.8.2 Permutation Encoding

  12

  2.9 Parameter- Parameter dalam Algoritma Genetika

  12

  1

  2.6.3 Seleksi Turnamen (Turnament Selection)

  2.6.2 Seleksi Ranking (Rank-based Fitness)

  1.2 RumusanMasalah

  5

  3

  1.3 Batasan Masalah

  4

  1.4 Tujuan Penelitian

  4

  1.5 Manfaat Penelitian

  4 BAB 2 LANDASAN TEORI

  5

  2.1 Travelling Salesman Problem

  2.2 Algoritma Genetika

  9

  6

  2.3 Teknik Pengkodean

  8

  2.4 Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom

  1.1 Latar Belakang

  2.5 Evaluasi Fitness

  8

  2.6 Seleksi

  9

  2.6.1 Seleksi Roda Roulette (Roulete Wheel Selection)

  8

  2.10 Riset Terkait

  38

  29

  4.2.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25)

  29

  4.2.2 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover(Pc = 0,50)

  32

  4.2.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1)

  35

  4.3 Hasil Pengujian Kedua

  38

  4.3.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25)

  4.3.2 Pengujian Dengan Probabilitas crossover (Pc = 0,50)

  29

  41

  4.3.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1)

  43

  4.4 Pembahasan

  46 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

  49

  5.1 Kesimpulan

  49

  5.2 Saran

  49 DAFTAR PUSTAKA

  4.2 Hasil Pengujian Pertama

  4.1 Pendahuluan

  13

  16

  2.11 Perbedaan dengan Riset lain

  14

  2.12 Kontribusi Riset

  14 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

  15

  3.1 Pendahuluan

  15

  3.2 Data Yang Digunakan

  15

  3.3 Analisis Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

  3.3.1 Dasar Algoritma Genetika

  29

  17

  3.3.2 Mendefinisikan Individu

  21

  3.3.3 Pembangkitan Populasi Awal

  21

  3.3.3 Seleksi

  22

  3.3.4 Partially Mapped Crossover dan Variasinya

  23

  3.3.5 Mutasi

  28 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

   50

  

DAFTAR GAMBAR

  Halaman

Gambar 2.1 Posisi kota yang akan dilewati

  5 Gambar 2.2 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika

  7 Gambar 3.1 Metodologi penelitian

  16 Gambar 3.2 Dasar Algoritma Genetika

  17 Gambar 3.3 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Umum

  18 Gambar 3.4 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi I

  19 Gambar 3.5 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi II

  20 Gambar 4.1 PMX umum (Pc = 1)

  48 Gambar 4.2 PMX variasi I(Pc = 1)

  49 Gambar 4.3 PMX variasi II(Pc = 1).

  49

  

DAFTAR TABEL

  37 Tabel 4.12 Hasil Pengujian Pc 0,50

  46 Tabel 4.24 Hasil Pengujian Pc 1

  45 Tabel 4.23 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II

  44 Tabel 4.22 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I

  43 Tabel 4.21 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum

  42 Tabel 4.20 Hasil Pengujian Pc 0,50

  42 Tabel 4.19 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi II

  41 Tabel 4.18 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi I

  41 Tabel 4.17 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi Umum

  40 Tabel 4.16 Hasil Pengujian Pc 0,25

  39 Tabel 4.15 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II

  39 Tabel 4.14 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I

  38 Tabel 4.13 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum

  36 Tabel 4.11 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II

  Halaman

  35 Tabel 4.10 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I

  35 Tabel 4.9 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum

  34 Tabel 4.8 Hasil Pengujian Pc 0,50

  33 Tabel 4.7 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi II

  32 Tabel 4.6 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi I

  32 Tabel 4.5 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi Umum

  31 Tabel 4.4 Hasil Pengujian Pc 0,25

  30 Tabel 4.3 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II

  30 Tabel 4.2 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I

  17 Tabel 4.1 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum

  16 Tabel 3.2 Pembentukan Populasi awal

Tabel 3.1 Koordinat kota

  47